积分

你好！所用的变量代换是一样的，区别在于不定积分最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

3.利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x=φ(t)。两边对自变量微分得dx=φ"(t)dt.此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令t=√(ax+b）；（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式√(a^2-x^2），令x=asint被积函数含根式√(a^2+x^2），令x=atant被积函数含根式√(x^2-a^2），令x=asect注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。还有几种代换形式：（3）倒代换（即令x=1/t）：设m,n分别为被积函数的分子、分母关于x的最高次数，当n-m＞1时，用倒代换可望成功；（4）指数代换：适用于被积函数由指数a^x所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令t=tan(x/2)

开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是（0，x）如今，x-t=u当t=0时，u=x当t=x时，u=0所以换元后u的变化范围是（x，0）最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

换元积分就有点像复合函数求导的逆过程，我们对复合函数求导是把内函数看成一个中间变量，然后先对外函数求导，再乘上内函数的导数；而换元积分就是先对某个x的因子进行积分，举个例子：∫（sinx)cosxdx;先把cosx积分到微分号里面，即cosxdx=d(sinx);这样就能化出一个中间变量sinx，令m=sinx,则原式=∫mdm，这个就是一般的积分了；换元积分就是为了将积分函数拿出一个因子然后重新换元定义变量能将其化成可直接积分的初等函数。希望我的回答对你有所帮助,还不懂请追问吧～～～

不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求（a^2-x^2）^1/2对x的不定积分,可以用第二换元法设 x=a sint （则t=arcsin x/a）,将这一等式中的x代入原来积分式子,得到的只是关于新变量t的三角关系式,这个式子很简单了,可以积分出来,再把t用x代回（即再代回反函数）. 一般地,应用第二类换元法的常见不定积分类型和所作的变量替换有一下三种： 1、含有二次根式的积分,如上面的例子,所做的换元是“三角代换”. 2、被积函数是关于x的有理根式的积分,这时就要用“幂指代换”消去根式. 3、分式函数,且分子的幂低于分母,可以作一个 t=1/x的代换,消去分母中的变量因子,称为“倒代换”. 4、“指数代换”,一般不会用到,若被积函数含有指数函数,可以将指数函数用一个变量代换. 用得最多的是第一种,“三角带换”.只要把反函数搞清楚了,第二类换元法就不难了,精髓在于合理地代换原函数与反函数. 符号不好打出来所以字比较多,多看看课本上的例子吧.

例：∫sin（x/2）dx 令u=（x/2）,du/dx=1/2,dx=2du ∫sin（x/2）dx =2∫sinudu =-2cosu+C 还原u=x/2 =-2cos（x/2）+C

用第二类换元法求不定积分先写成x=φ（t）的形式。那么现在的问题就是如何确定这个φ（t），也就是说选择怎样的三角函数进行代换。可以发现，根式里的式子是a方+x方，当我提出a方的时候，就有a*根号下[1+(x/a)方]，马上联想到1+tan方t=sec方t，那么就是说x/a=tant，x=atant。这里选用的是x=atant而没用x=asint，是因为当我选用了x=atant，正好可以化去根号。而如果选择x=asint，根号仍然存在，相比之下，用x=atant就能使解题更加便捷。这里的x=atant其实就是这道题的φ（t）。不同的题，可以选择不同的三角代换，例如如果说是根号下a方-x方，提出a方，就是a*根号下[1-(x/a)方]，马上想到1-sin方t=cos方t，这里就用x=asint，而不是x=atant（理由与上面的类似）。不同类型的题目选择适合的三角代换就能使解题更便捷，而不是仅限于所有的代换都用x=asint。

你好！这个不定积分可以使用根式代换如下图化简计算。由经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！向左转|向右转

可以用反函数来做y=arccosx,∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy=ycosy-siny+C=xarccosx-√(1-x^2)+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

第一类换元法（凑微元法）就是凑微分，例如∫sinxcosxdx = ∫sinxdsinx = (1/2)(sinx)^2 + C第二类换元法，有相对固定的换元公式：积分含 √(a^2-x^2)dx, 设 x = asinu积分含 √(a^2+x^2)dx, 设 x = atanu积分含 √(x^2-a^2)dx, 设 x = asecu积分含 √(ax+b)dx，设 √(ax+b) = u 还有倒置换等。

将积分部分换元为t，则x=ln(t^2-1)，再用积分公式，具体步骤如下图所示:

1、∫0dx=c 不定积分的定义2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10、∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15、∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c16、∫sec^2 x dx=tanx+c;17、∫shx dx=chx+c;18、∫chx dx=shx+c;19、∫thx dx=ln(chx)+c;不定积分解题技巧个人经验首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。其次，要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

换元设x=-1/3+（√2/3）sect

题主您好，不定积分的两种换元法有：1，第一类换元法，即对应于链式求导法则的积分方法。设u=g(x)可导，F（u）在g(x)的值域区间上可导且F"(u)=f(u)，那么链式求导法则有dF[g(x)]/dx=d F(u)/du*d g(x)/dx=f(u)g"(x)=f[g(x)]g"(x)这表明F(g(x))是f[g(x)]g"(x)的一个原函数，因此积分f[g(x)]g"(x)dx=F[g(x)]+C。如果做代换，令u=g(x)，得积分仍为F【g(x)】+C,由于我们把f[g(x)]g"(x)dx凑成f(u)du,所以第一类换元法也叫凑微分法。第一类换元法遵循的基本原则就是遵循复合函数求导的规律，一一对应。2，第二类换元法与第一类换元法不同在于第一类换元法是将新的变量设为原来的积分变量函数，而第二类换元法是将原来的积分变量设为新的函数。打个比方，如下图第二类还原法所遵循的原则是代换的函数必须在定义域内连续且有意义。望采纳，谢谢。

(1)letx=atanudx=a(secu)^2 duu222b dx/(x^2+a^2)^(3/2)=u222b a(secu)^2 du/[ a^3. (secu)^3]=(1/a^2)u222b (cosu)^2 du=[1/(2a^2)]u222b (1+cos2u) du=[1/(2a^2)] [u+(1/2)sin2u] +C=[1/(2a^2)] [arctanu(x/a)+ ax/(x^2+a^2)] +C(2)letx=secudx=secu.tanu duu222b dx/[x+u221a(x^2-1)]=u222b [x-u221a(x^2-1)] dx=(1/2)x^2 -u222b u221a(x^2-1) dx=(1/2)x^2 -u222b secu.(tanu)^2 du=(1/2)x^2 -u222b secu.[(secu)^2-1] du=(1/2)x^2 +ln|secu+tanu| -u222b (secu)^2 du=(1/2)x^2 + ln|secu+tanu| -(1/2)[secu.tanu +ln|secu+tanu|] +C=(1/2)x^2 + (1/2)ln|secu+tanu| -(1/2)secu.tanu +C=(1/2)x^2 + (1/2)ln|x+u221a(x^2-1)| -(1/2)x.u221a(x^2-1) +C//u222b (secu)^3 du=u222b secudtanu=secu.tanu -u222b (secu).(tanu)^2 du=secu.tanu -u222b (secu).[(secu)^2-1] du2u222b (secu)^3 du =secu.tanu +u222b secu duu222b (secu)^3 du =(1/2)[secu.tanu +ln|secu+tanu|] +C"

定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力

求根号下x平方+a平方的不定积分过程如下：求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）扩展资料：不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

不定积分换元法有利用f"（x）dx=df（x）；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果；把复杂的换成简单，如反三角函数，根式，倒数等技巧。 用凑微分法求解不定积分时，要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，可以从被积函数中拿出部分算式求导、尝试。 使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。

一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法，下面介绍链式法则在积分中的应用：链式法则：我们在写这个公式时，常常习惯用u来代替g，即：如果换一种写法，就是让：就可得：这样就可以直接将dx消掉，走了一个捷径。分部积分法设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu[1]不定积分两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v一般来说，u,v 选取的原则是：[2]1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

同阶无穷小表示二者趋于0的速度差不多，高阶表示趋于0的速度更快

其一、美国人喜欢一日多餐，每餐适量；而中国人传统习惯一日三餐，每餐食量都较 大，且现已开始有不食早餐的风气。无疑少食多餐会比一日三餐、二餐科学，特别是不食早餐更易患胆石症。 其二、许多中国人习惯每日购买新鲜食品烹饪；美国人往往一次性购买一周的食品贮存在冰箱里，每日食用冷冻食品，且食用的罐头和腌制品分别为中国人的八倍和六倍，要知道它们含较多的防腐剂和色素等化学品，均对身体不利，这值得生活日趋简单化的都市白领一族注意的。 其三、中国许多家庭逢年过节时菜肴特别多，应酬也特别多。而美国人宴客或过节，从不铺张，连总统宴请外国元首也是五菜一羹，更不劝酒。 其四、中国人烹调时喜欢用植物油，美国人则喜欢用含胆固醇较高的动物油。植物油为不饱和脂肪酸，不含胆固醇，因此美国人的心血管疾病发病率特别高。 Diet Culture difference between China and America.（中美饮食文化的差异）这篇可以参考：）~ The main difference between Chinese and America eating habits is that unlike, where everyone has their own plate of food, in China the dishes are placed on the table and everybody shares. If you are being treated by a Chinese host, be prepared for a ton of food. Chinese are very proud of their culture of food and will do their best to give you a taste of many different types of cuisine. Among friends, they will just order enough for the people there. If they are taking somebody out for dinner and the relationship is polite to semi-polite, then they will usually order one more dish than the number of guests (e.g. four people, five dishes). If it is a business dinner or a very formal occasion, there is likely to be a huge amount of food that will be impossible to finish. A typical meal starts with some cold dishes, like boiled peanuts and smashed cucumber with garlic. These are followed by the main courses, hot meat and vegetable dishes. Finally soup is brought out, which is followed by the starchy "staple" food, which is usually rice or noodles or sometimes dumplings. Many Chinese eat rice (or noodles or whatever) last, but if you like to have your rice together with other dishes, you should say so early on. 希望能对你有所帮助！

　　【1】电压对时间的积分表示的是磁通量。这个根据法拉第电磁感应可以得出。　　【2】磁通量：定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的 磁通量，简称 磁通。 公式Φ=BS，适用条件是B与S平面垂直。　　【3】　单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，符号是Wb1Wb=1T*m^2;=1V*S，是标量，但有正负，正负仅代表穿向。　　【4】意义：磁通量的意义可以用磁感线形象地加以说明．我们知道在同一磁场的图示中，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大。因此，B越大，S越大，穿过这个面的磁感线净条数就越多，磁通量就越大。过一个平面若有方向相反的两个磁通量，这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和（即相反合磁通抵消以后剩余的磁通量）

　　【1】电压对时间的积分表示的是磁通量。这个根据法拉第电磁感应可以得出。x0dx0a　　【2】磁通量：定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的 磁通量，简称 磁通。 公式Φ=BS，适用条件是B与S平面垂直。x0dx0a　　【3】　单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，符号是Wb1Wb=1T*m^2;=1V*S，是标量，但有正负，正负仅代表穿向。x0dx0a　　【4】意义：磁通量的意义可以用磁感线形象地加以说明．我们知道在同一磁场的图示中，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大。因此，B越大，S越大，穿过这个面的磁感线净条数就越多，磁通量就越大。过一个平面若有方向相反的两个磁通量，这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和（即相反合磁通抵消以后剩余的磁通量）

cotx平方的积分为-1/tanx-x+C。解：∫(cotx)^2dx=∫（1/(tanx)^2）dx=∫（(secx)^2-(tanx)^2）/(tanx)^2）=∫（(secx)^2/(tanx)^2）dx-∫1dx=∫1/(tanx)^2dtanx-∫1dx=-1/tanx-x+C基本介绍积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

cotx平方的积分为-1/tanx-x+C。解：∫(cotx)^2dx=∫（1/(tanx)^2）dx=∫（(secx)^2-(tanx)^2）/(tanx)^2）=∫（(secx)^2/(tanx)^2）dx-∫1dx=∫1/(tanx)^2dtanx-∫1dx=-1/tanx-x+C积分基本介绍积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

可以考虑拼凑法，详情如图所示

这需要建立一个微分方程； 1、T=I *α ; 2、由物理定义可知α =d^2θ/dt^2=dv/dt;dv=dθ/dt; 3、将2带入1可得到T=I*dv/dt; 4、解这个微分方程：若I是常量（I不是θ的函数）,T也是常量（T不是t的函数）,则通过解微分方程能得到：T*t=I*v+c,c是一个常数可由初始条件获得.再如上变换一次可得到： 1/2*T*t^2=Iθ+cT. 你的那个微分关系没错!

a*dθ=w*dw=3g/2l * sinθdθ=3g/2l * d(-cosθ),从0到θ积分得0.5*w^2=3g/2l *(1-cosθ)，乘2开根号得到结果

小学？最小的奇数1，最大的一位偶数8，最小的一位质数2，最小的合数4，它们的和与积分分别是15、64

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。例如：积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

轮船从海里驶入河里，始终处于漂浮状态，即处于平衡状态，轮船重力不变，则浮力大小不变，但由于液体密度变小，则排开液体体积变大，即F1=F2 V1＜V2故选D

积分区间[a,b]等分为n段，积分步长h＝(b-a)/n

求定积分实际上就是求某一个函数图像在给定区间上与x轴围成的面积。在x轴上方面积为正，下方为负。但往往给的函数都会是曲线，所以你用几何的办法是做不出来的。求定积分有两种求法。1.用定义。用定义求是相当麻烦而且需要一步一步从基础知识开始学的，你才初三，就算了吧。2.用公式。让你求定积分的函数一般是曲线，一般也就是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。这几类属于基本初等函数，求定积分都有特定的公式。

5-2=3

6孔板底面积9.6cm；培养液2.5ml；12孔板底面积4.5cm；培养液2ml；24孔板底面积2cm；培养液1ml；96孔板底面积0.32cm；培养液0.1ml。孔板流量计又称为差压式流量计，是由一次检测件(节流件)和二次装置(差压变送器和流量显示仪)组成，广泛应用于气体、蒸汽和液体的流量测量。具有结构简单，维修方便，性能稳定，使用可靠等特点。扩展资料：孔板是测量流量的差压发生装置，配合各种差压计或差压变送器可测量管道中各种流体的流量。节流装置包括环室孔板，喷嘴等。节流装置与差压变送器配套使用，可测量液体、蒸汽、气体的流量，它广泛应用于石油、化工、冶金、电力、轻工等部门。充满管道的流体，当它们流经管道内的节流装置时，流束将在节流装置的节流件处形成局部收缩，从而使流速增加，静压力低，于是在节流件前后便产生了压力降，即压差，介质流动的流量越大，在节流件前后产生的压差就越大，所以可以通过测量压差来衡量流体流量的大小。这种测量方法是以能量守衡定律和流动连续性定律为基准的。参考资料来源：百度百科-孔板

C+x+(1/3)*x^3C为常量。

详情如图所示有任何疑惑，欢迎追问

=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + C

看图！

∫读作sum。相关介绍：∫是数学的一个积分，积分是微分的逆运算，在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边多边形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。扩展资料积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。参考资料来源：百度百科-∫读作sum。相关介绍：∫是数学的一个积分，积分是微分的逆运算，在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边多边形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数...1、“积分”；2、从 x1 积到 x2；英美人士读做：1、Integrate 2、Integral 3、Integration 都可以。定积分： Definite Integration 不定积分：Indefinite Integration 微分的中文读法：或 dy、dx,或 对y求导、y的导数为。∝、∮、∫、∷、⊙、怎么读啊,谢谢 —— 1、∝读作正比于，表示正比例。比如a∝b读作a正比于b，表示a与b成正比例。2、∮读音fai，表示曲线积分（闭合路径）。3、∫读作：“sum”，是不定积分符号。就读做对某某积分,就可以了如∫x dx 读作对x积分。4、...定积分符号怎么读呢? —— ∫ 叫做积分号，你可以读成：从…到…积分,也可以读成对某某从(积分下限)到（积分上限）积分定积分的数学符号怎么个读法 —— 定积分符号我惯用以下几种打法，看你喜欢哪种了：∫(a~b) f(x) dx ∫(a→b) f(x) dx ∫(a到b) f(x) dx ∫(a，b) f(x) dx ∫ f(x) dx，a≤x≤b ∫ f(x) dx，x∈[a，b]∫ f(x) dx，...定积分的数学符号怎么个读法 —— 定积分符号我惯用以下几种打法，看你喜欢哪种了：∫(a~b)f(x)dx ∫(a→b)f(x)dx ∫(a到b)f(x)dx ∫(a，b)f(x)dx ∫ f(x)dx，a≤x≤b ∫ f(x)dx，x∈[a，b]∫ f(x)dx，范围由a到b ∫ f...定积分中这个符号怎么读,就是我指的这个 —— 希腊字母读法: Α α：阿尔法 Alpha Β β：贝塔 Beta Γ γ：伽玛 Gamma Δ δ：德尔塔 Delte Ε ε：艾普西龙 Epsilon Ζ ζ ：捷塔 Zeta Ε η：依塔 Eta Θ θ：西塔 Theta Ι ι：艾欧塔 Iota Κ κ：喀帕...定积分的这个∫及其后面的怎么读? —— 中文数学习惯上不将积分号作为一个有声符号来念。不定）积分:∫f(x)dx，一般称之为函数f(x)的不定积分.定积分::∫f(x)dx（从a到b的）定积分。定积分符号 —— 微积分符号"∫"：拉丁文summa首字母的拉长，读作：“sum”中国人读做：1、“积分”；2、从 x1 积到 x2；英美人士读做：1、Integrate 2、Integral 3、Integration 都可以。定积分： Definite Integration 不定积分：...在数学中∫是什么符号,怎么读,怎么运算的? —— 积分号 ∫f(x)dx直接读作 f（x）的积分就可以了 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.记作∫f(x)dx ∫f(x)dx=F(x)+C（C为任意...注：内容来自网络搜集或网友投稿，真实性与正确性请自行判断！猜你感兴趣： 定积分计算公式 定积分求导 定积分0 定积分和不定积分区别 定积分∫xf(x)dx 定积分运算法则 定积分定义 定积分计算器 定积分公式大全24个 定积分计算

刚刚刚刚刚回家发现家里停电时间太慢的原因就是不喜欢吃零食多了一些小孩子常常用他喜欢的方式和她一起做公益

Excel中只能实现带积分符号的函数显示,而不能实现积分的运算。 显示函数可以使用插入公式来进行编辑显示。

对x积分。x从0到a积分元素：4ydx.结果：兀ab.

求原函数的积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

三角函数最简单的概念是什么？显然，就是sin、cos、tg、ctg这四个概念。这是三角函数的基本元素。可惜有很多人学了很长时间的三角函数，这四个符号倒是认识了，却没有能够真正理解它们的内涵。所谓三角函数，简单来说，就是直角三角形的几条边的比例关系。假设有直角△abc，∠c=90°，对应斜边c，∠a和∠b分别对应直角边a和b。?那么，sina=a/c,cosa=b/c,tga=a/b,ctga=b/a。实际上，这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化，为了避免每次都要写一大堆线段的比例式，而发明出来的。sina就代表∠a所对的直角边与斜边的比例，cosa就代表∠a的邻边与斜边的比例，tga就代表∠a的对边与邻边的比例，ctga就代表∠a的邻边与对边的比例。把这些最简单的概念弄清楚了，有很多基础的三角函数公式就不用记了 这是我在我空间里复制的一段 我就是看了这个才明白的 希望能帮到你

三角函数积分公式如下：sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sinγ。cos(α＋β＋γ）＝cosα·cosβ·cosγ－cosα·sinβ·sinγ－sinα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·cosγ。tan(α＋β＋γ）＝（tanα＋tanβ＋tanγ－tanα·tanβ·tanγ）÷(1-tanα·tanβ－tanβ·tanγ－tanγ·tanα）。不定积分：是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2,不能推出c1=c2。

三角函数积分公式如下：1、∫sinxdx=-cosx+C2、∫cosxdx=sinx+C3、∫tanxdx=ln|secx|+C4、∫cotxdx=ln|sinx|+C5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C7、∫sin2xdx=1/2x-1/4sin2x+C8、∫cos2xdx=1/2+1/4sin2x+C9、∫tan2xdx=tanx-x+C10、∫cot2xdx=-cotx-x+C11、∫sec2xdx=tanx+C12、∫csc2xdx=-cotx+C13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x2）+C14、∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x2）+C15、∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C16、∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln（1+x2）+C17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x2-1）│+C18、∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x2-1）│+C

有的。查课本后边的积分公式表

高次三角函数积分公式有哪些？下面就由我为大家解答一下，供大家参考。 什么是积分公式 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。 设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 高次三角函数积分公式 1.基本积分公式 2.三角函数的有理式积分公式

微积分的公式有哪些？微积分的一些基本公式包括：求和公式（$sum_{k=a}^bf (x)dx$）、导数公式（$frac{df(x)}{dx}$）、积分公式（$int f(x)dx$）、基本定理（$int _a^b f(x)dx= F(b)-F(a)$）。

积分是微分的逆运算，即知道了函式的导函式，反求原函式。在套用上，积分作用不仅如此，它被大量套用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。 基本介绍 中文名 ：积分公式 外文名 ：integral formula 学科 ：数学 类别 ：公式 分类 ：定积分、不定积分、其他 性质 ：线性性、保号性 公式种类,不定积分,定积分,其他,公式汇总,不定积分,定积分,积分性质,线性性,保号性,软体运用, 公式种类 不定积分 设 是函式f（x）的一个原函式，我们把函式f（x）的所有原函式F（x）+C（C为任意常数）叫做函式f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函式，x叫做积分变数，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函式不定积分的过程叫做对这个函式进行积分。 注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2 定积分 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函式 f（x） ，在区间[a，b]上的定积分记为： 若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。 其他 积分的种类还有如下几类： 黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼－斯蒂尔杰斯积分 数值积分 公式汇总 不定积分 不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a 2 +x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函式的积分、含有反三角函式的积分、含有指数函式的积分、含有对数函式的积分、含有双曲函式的积分。 含a+bx的积分 含有a+bx的积分公式主要有以下几类： 含√（a+bx）的积分 含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类： 含有x^2±α^2的积分 含有ax^2+b（a>0）的积分 含有√（a^2+x^2） （a>0）的积分 被积函式中含有√（a^2+x^2） （a>0）的积分有： 含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分 被积函式中含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分有： 对于a 2 >x 2 有： 含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分 被积函式中含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分有 含有三角函式的积分 被积函式中含有三角函式的积分公式有： 含有反三角函式的积分 被积函式当中含有反三角函式的积分公式有： 含有指数函式的积分 被积函式当中包含有指数函式的积分公式： 含有对数函式的积分 被积函式当中包含有对数函式的积分公式： 含有双曲函式的积分 被积函式当中包含有双曲函式的积分公式有： 定积分 定积分公式有以下几种 积分性质 线性性 积分是线性的。如果一个函式 f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函式 f 和 g 可积，那么它们的和与差也可积。 保号性 如果一个函式f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个 上的可积函式f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。 如果黎曼可积的非负函式f在 上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函式f在 上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果 中元素A的测度 μ （A） 等于0，那么任何可积函式在A上的积分等于0。 函式的积分表示了函式在某个区域上的整体性质，改变函式某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函式，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函式，某个测度为0的集合上的函式值改变，不会影响它的积分值。如果两个函式几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函式f在A上的积分总等于（大于等于）可积函式g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。 软体运用 用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软体为例介绍操作方法： 第1步，打开Word2010文档视窗，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。 第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。 第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式；2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式，与旋度有关。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学：微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

三角函数积分的公式？三角函数积分的公式由下面的式子表示：∫sin(x)dx= -cos(x) C; ∫cos(x)dx= sin(x) C; ∫tan(x)dx= -ln|cos(x)| C; ∫sec(x)dx= ln|sec(x) tan(x)| C; ∫csc(x)dx= u2212ln|csc(x) cot(x)| C; ∫cot(x)dx= ln|sin(x)| C

三角函数积分公式如下：1、∫sinxdx=-cosx+C2、∫cosxdx=sinx+C3、∫tanxdx=ln|secx|+C4、∫cotxdx=ln|sinx|+C5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C7、∫sin2xdx=1/2x-1/4sin2x+C8、∫cos2xdx=1/2+1/4sin2x+C9、∫tan2xdx=tanx-x+C10、∫cot2xdx=-cotx-x+C11、∫sec2xdx=tanx+C12、∫csc2xdx=-cotx+C13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x2）+C14、∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x2）+C15、∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C16、∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln（1+x2）+C17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x2-1）│+C18、∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x2-1）│+C

积分 是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为 定积分 和 不定积分 两种。直观地说，对于一个给定的正实值函式，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的 实数 值）。 积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形构想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种 积分域 上的各种类型的函式的积分。比如说，路径积分是多元函式的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。 基本介绍 中文名 ：积分 外文名 ：integral 基本原理 ：微积分基本定理 提出者 ：艾萨克·牛顿 特点 ：发展的动力来自于实际套用中的 基本介绍,术语和标记,严格定义,定义积分,黎曼积分,勒贝格积分,其他定义,性质,通常意义,线性,保号性,介值性质,种类,相关知识, 基本介绍 积分发展的动力源自实际套用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。 术语和标记 如果一个函式的积分存在，并且有限，就说这个函式是 可积的 。一般来说，被积函式不一定只有一个变数，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变数x的实值函式f，f在闭区间[a,b]上的积分记作 其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变数（ 积分变数 ）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 如果变数不只一个，比如说在二重积分中，函式 在区域D上的积分记作 或者 其中 与区域D对应，是相应积分域中的微分元。 严格定义 定义积分 方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函式：在某些积分的定义下这些函式不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。 黎曼积分 黎曼积分得名于德国数学家波恩哈德·黎曼，建立在函式在区间取样分割后的黎曼和之上。设有闭区间[a,b]，那么[a,b]的一个 分割 是指在此区间中取一个有限的点列 。每个闭区间 叫做一个子区间。定义 为这些子区间长度的最大值： ，其中 。而闭区间[a,b]上的一个 取样分割 是指在进行分割 后，于每一个子区间中 取出一点 。 对一个在闭区间[a,b]有定义的实值函式f，f关于取样分割 的 黎曼和 定义为以下和式： 和式中的每一项是子区间长度 与在 处的函式值 的乘积。直观地说，就是以标记点 到X轴的距离为高，以分割的子区间为长的矩形的面积。 图1 最简单的取样分割方法是将区间均匀地分成若干个长度相等的子区间，然后在每个子区间上按相同的准则取得标记点。例如取每个子区间右端 （见左图左上角）或者取每个子区间上函式的极大值对应的 （左图左下角）等等。不同的取样分割方式得到的黎曼和一般都不相同，而如果当 足够小的时候，所有的黎曼和都趋于某个极限，那么这个极限就叫做函式f在闭区间[a,b]上的黎曼积分。即，S是函式f在闭区间[a,b]上的黎曼积分，若且唯若对于任意的 ，都存在 ，使得对于任意的取样分割 ，只要它的子区间长度最大值 ，就有： 也就是说，对于一个函式f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函式f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函式f为 黎曼可积 的。将f在闭区间[a,b]上的黎曼积分记作： 勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于机率论等理论中对更为不规则的函式的处理需要。黎曼积分无法处理这些函式的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函式能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函式，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函式和分段连续的函式定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。 勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函式曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函式曲线下方图形的面积，从而定义积分。在一维实空间中，一个区间 A = [ a , b ] 的勒贝格测度μ( A )是区间的右端值减去左端值， b u2212 a 。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。 给定一个集合 上的 代数 以及 上的一个测度 ，那么对于 中的一个元素 ，定义指示函式 关于测度 的积分为： 再定义可测的非负简单函式 （其中 ）的积分为： 对于一般的函式 ，如果对每个区间(a,b]，都满足 ，那么测度论中定义f是可测函式。对于一个 非负的可测函式 f，它的积分定义为： 为简单函式，并且 恒大于零 这个积分可以用以下的方式逼近： 直观上，这种逼近方式是将f的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。 至于一般的（有正有负的） 可测函式 f，它的积分是函式曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。严格定义需要引进“正部函式”和“负部函式”的概念： 如果 则 否则 如果 则 否则 可以验证，总有 而f的积分定义为： 。以上定义有意义仅当 和 中至少有一个的值是有限的（否则会出现无穷大减无穷大的情况），这时称f的勒贝格 积分存在 或 积分有意义 。如果 和 都是有限的，那么称f 可积 。 给定一个可测集合A，可以定义可积函式在A上的积分为： 其他定义 除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函式。 达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。 黎曼－斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函式g(x)代替x作为积分变数，也就是将黎曼和中的 推广为 。 勒贝格－斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函式g代替测度 。 哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函式的积分，参见哈尔测度。 伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函式的积分。 性质 通常意义 积分都满足一些基本的性质。以下的 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。 线性 积分是线性的。如果一个函式f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函式f和g可积，那么它们的和与差也可积。 所有在 上可积的函式构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[ a , b ]上黎曼可积的函式f和g都满足： 所有在可测集合 上勒贝格可积的函式f和g都满足： 在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函式f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有 如果函式f在两个不相交的可测集 和 上勒贝格可积，那么 如果函式f勒贝格可积，那么对任意 ，都存在 ，使得 中任意的元素A，只要 ，就有 保号性 如果一个函式f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个 上的可积函式f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。 如果黎曼可积的非负函式f在 上的积分等于0，那么除了有限个点以外， 。如果勒贝格可积的非负函式f在 上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果 中元素A的测度 等于0，那么任何可积函式在A上的积分等于0。 函式的积分表示了函式在某个区域上的整体性质，改变函式某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函式，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函式，某个测度为0的集合上的函式值改变，不会影响它的积分值。如果两个函式几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函式f在A上的积分总等于（大于等于）可积函式g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。 介值性质 如果f在 上可积，M和m分别是f在 上的最大值和最小值，那么： 其中的 在黎曼积分中表示区间 的长度，在勒贝格积分中表示 的测度。 种类 黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂尔吉斯积分 数值积分 相关知识 微积分基本定理 不定积分 定积分 积分符号 积分表

lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f"（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率

(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分=若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3

正弦函数的积分公式∫sinxdx=-cosx+c

复合函数积分公式是F"(g(x))=F"g"(x)，然后再数据代进去，通过换元简化处理即可，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。且若是有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

第二类换元积分法公式大全计算定积第二换元所作代换函数x=h(t)要求其单调、连续导数且导函数h"(t)等于零够其连续导数保证代换积函数f[h(t)]h"(t)连续函数（前提f(x)连续连续函数复合函数f[h(t)]连续、连续函数乘积连续f[h(t)]h"(t)连续）进存原函数F(t)单调、导且导函数h"(t)等于零则保证h(t)反函数进该反函数代入F(t)关于x原函数。注：具体请参见同济《高等数》（第六版）册定积第二换元部内容第二类换元法是：变量代换法。主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用积分式中有根式的。第二换元法是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)同时把dx也换成[g(t)]"dx至于g(t)是怎么来的有一定的规律，但也不是绝对的通常也是把被积函数里的某部分设成t，再反解出x=g(t)。第一类换元法和第二类换元法的区别：都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算。第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用于积分式中有根式的第二换元法是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)同时把dx也换成[g(t)]"dx至于g(t)是怎么来的有一定的规律，但也不是绝对的通常也是把被积函数里的某部分设成t，再反解出x=g(t)。

可以通过一维正态分布的公式来推出积分的值

三角函数应该是高中数学中比较难的一个部分了，我整理了一些关于高中三角函数的相关消息，供大家参考，希望对大家有所帮助。 三角函数积分公式大全（一） 无论α是多大的角，都将α看成锐角. 以诱导公式为例： 若将α看成锐角(终边在第一象限)，则π十α是第三象限的角(终边在第三象限)，正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值.这样，就得到了诱导公式二. 三角函数积分公式大全（二） 以诱导公式为例： 若将α看成锐角(终边在第一象限)，则π-α是第二象限的角(终边在第二象限)，正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样，就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。 三角函数积分公式大全（三） 三角形中的三角函数 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) sin3a =3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina] =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 三角函数积分公式大全（三） cos3a =4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

反常积分四个常用公式如图所示：定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

微积分公式Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx。1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)2、∫1/xdx=ln|x|+C3、∫a^xdx=a^x/lna+C4、∫e^xdx=e^x+C5、∫cosxdx=sinx+C6、∫sinxdx=-cosx+C7、∫（secx)^2dx=tanx+8、∫（cscx)^2dx=-cotx+C9、∫secxtanxdx=secx+C10、∫cscxcotxdx=cscx+C11、∫1/(1-x^2)^0.5dx=arcsinx+C《微积分:高等数学(1)》是高等学校经济管理类各专业数学基础课系列教材之一。全书共分八章，内容包括：函数及其图形、极限和连续、导数与微分、中值定理和导数的应用、一元积分学、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程。

e定积分常用特殊公式y"=2*e^2x。方差与期望相互联系的公式：D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。这个可以直接用公式写，就等于e的x次方。因为e的x次方的导数等于本身。倘若是负x次方，凑下微分即可。等于负的e的负x次方。黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

研数学定积分公式大全?一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念，我来为大家科普一下关于考研数学定积分公式大全?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!考研数学定积分公式大全考研数学中微积分重点内容：一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念二、偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数三、方向导数和梯度(只对数学一要求)四、多元函数微分在几何上的应用(只对数学一要求)五、多元函数的极值和条件极值。常见题型有：1.求二元、三元函数的偏导数、全微分。2.求复全函数的二阶偏导数隐函数的一阶、二阶偏导数。3.求二元、三元函数的方向导数和梯度。4.求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。5.多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。第4类题型，是多元函数的微分学与前一章向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习。极值应用题多要用到其他领域的知识，特别是在经济学上的应用涉及到经济学上的一些概念和规律，读者在复习时要引起注意。一元函数微分学在微积分中占有极重要的位置，内容多，影响深远，在后面绝大多数章节要涉及到它。内容归纳起来，有四大部分：1.概念部分，重点有导数和微分的定义，特别要会利用导数定义讲座分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系2.运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式等3.理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理4.应用部分，重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线)，最值应用题，利用洛达法则求极限，以及导数在经济领域的应用，如"弹性"、"边际"等等。

1）∫0dx=c 不定积分的定义2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c 16) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 17) ∫shx dx=chx+c; 18) ∫chx dx=shx+c; 19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

三角函数最简单的概念是什么？显然，就是sin、cos、tg、ctg这四个概念。这是三角函数的基本元素。可惜有很多人学了很长时间的三角函数，这四个符号倒是认识了，却没有能够真正理解它们的内涵。所谓三角函数，简单来说，就是直角三角形的几条边的比例关系。假设有直角△abc，∠c=90°，对应斜边c，∠a和∠b分别对应直角边a和b。?那么，sina=a/c,cosa=b/c,tga=a/b,ctga=b/a。实际上，这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化，为了避免每次都要写一大堆线段的比例式，而发明出来的。sina就代表∠a所对的直角边与斜边的比例，cosa就代表∠a的邻边与斜边的比例，tga就代表∠a的对边与邻边的比例，ctga就代表∠a的邻边与对边的比例。把这些最简单的概念弄清楚了，有很多基础的三角函数公式就不用记了 这是我在我空间里复制的一段 我就是看了这个才明白的 希望能帮到你

基本积分表共24个公式：∫ kdx = kx + C (k是常数 ) x μ ∫ x dx = μ + 1 + C ， （ μ ≠ ?1） μ +1dx ( 3) ∫ = ln | x | + C x1 ( 4) ∫ dx = arctan x + C 2 1+ x 1 。1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；2、格林公式把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式与旋度有关。扩展资料：通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。参考资料来源：百度百科-微积分

设f（x)是函数f(x)的一个原函数，把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。基本公式1）∫0dx=c。2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。3）∫1/xdx=ln|x|+c。微积分的基本公式共有四大公式：1、牛顿－莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式；2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式，与旋度有关。

微积分常用公式有： 向左转|向右转 向左转|向右转扩展资料： 1、微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应

以下是常用的24个基本积分公式：1. ∫a dx = ax + C2. ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, (n ≠ -1)3. ∫e^x dx = e^x + C4. ∫a^x dx = a^x/lna + C, (a > 0, a ≠ 1)5. ∫sinx dx = -cosx + C6. ∫cosx dx = sinx + C7. ∫tanx dx = ln|secx| + C8. ∫cotx dx = ln|sinx| + C9. ∫secx dx = ln|secx+tanx| + C10. ∫cscx dx = -ln|cscx+cotx| + C11. ∫sec^2x dx = tanx + C12. ∫csc^2x dx = -cotx + C13. ∫secxtanx dx = secx + C14. ∫cscxcotx dx = -cscx + C15. ∫1/(x^2+a^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C, (a ≠ 0)16. ∫1/(a^2-x^2) dx = (1/a)arctanh(x/a) + C, (a ≠ 0)17. ∫1/(a^2+x^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C, (a ≠ 0)18. ∫(a^2+x^2)^(-3/2) dx = x/(a^2*sqrt(a^2+x^2)) + C19. ∫sqrt(a^2-x^2) dx = (1/2)x*sqrt(a^2-x^2) + (1/2)a^2arcsin(x/a) + C, (a ≠ 0)20. ∫sqrt(a^2+x^2) dx = (1/2)x*sqrt(a^2+x^2) + (1/2)a^2ln|x+sqrt(a^2+x^2)| + C, (a ≠ 0)21. ∫xsin(ax) dx = (1/a^2)x*cos(ax) + (1/a)sin(ax) + C, (a ≠ 0)22. ∫xcos(ax) dx = (1/a^2)x*sin(ax) - (1/a)cos(ax) + C, (a ≠ 0)23. ∫e^(ax)sin(bx) dx = (a*e^(ax)*sin(bx)-b*e^(ax)*cos(bx))/(a^2+b^2) + C, (a^2+b^2 ≠ 0)24. ∫e^(ax)cos(bx) dx = (a*e^(ax)*cos(bx)+b*e^(ax)*sin(bx))/(a^2+b^2) + C, (a^2+b^2 ≠ 0)这些公式都是基本初等函数的积分公式，对于高等数学和工科技术的学习有着非常基础的作用。在掌握这些基本公式后，我们还可以通过积分换元法、分部积分法、三角函数代换法等方法来解决更复杂的积分问题。

微积分基本公式16个微积分基本公式16个为：（1）d( C ) = 0 (C为常数)（2）d( xμ ) = μxμ-1dx（3）d( ax ) = ax㏑adx（4）d( ex ) = exdx（5）d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx（6）d( ㏑x ) = 1/xdx（7）d( sin(x)) = cos(x)dx（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx（10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx（11）d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx（12）d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx设f(x), g(x)都可导，则：（1）d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x)（2）d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x)（3）d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x)（4）d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) - f(x)*dg(x)] / g2(x)微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。请点击输入图片描述

基本积分公式如下：1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。4、斯托克斯公式,与旋度有关。Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等。f(x)->∫f(x)dx，k->kx，x^2113n->[1/(n+1)]x^（n+1），a^x->a^x/lna，sinx->-cosx，cosx->sinx，tanx->-lncosx，cotx->lnsinx。∫kdx=kx+C∫xadx=xα+1α+1+C∫1xdx=ln|x|+C∫sinxdx=cosx+Ccosxdx=sinx+C∫1cos2xxdx=tanx+C∫1sin2xxdx=cotx+C∫axdx=axlna+C∫exdx=ex+C∫11+x2dx=arctanx+C∫11x2√dx=arcsinx+C∫coshxdx=sinhx+C∫sinhxdx=coshx+C∫tanxcosxdx=1cosx+C∫cotxsinxdx=1sinx+C

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。例如：积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

求和符号“∑”，正源来自于希腊文“σovaρω”(增加)，用它的第一个字母的大写。数列中的和号，正源也是拉丁文samma——“和”的第一个字母。很多人认为它来源于英文Sum(和)似有误。现在的积分号“∫”是莱布尼兹创用的，记号“∫”是英文sum——“和”的第一个字母的拉长，微分号也是由他首创的。极限符号的正源，是拉丁文“limes”(极限)，而法文limeite和英文limit均有“极限”的意思，但不是正源。极限符号的读法一般按英文limit的读法。

你好，vb里真的有投影吗，还有笛卡尔