积分

　　1、三角函数积分分为定积分和不定积分。 　　2、定积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）。 　　3、不定积分：设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，公式为：f（x）dx+c1=f（x）dx+c2。

三角函数怎样积分？三角函数可以通过积分法来求解。比如，如果您想积分 sinθ，那么您可以使用定积分：∫sinθdθ= -cosθ C。另外，您也可以使用反三角函数法：∫sinθdθ= -cosθ C。

三角函数积分公式如下：1、∫sinxdx=-cosx+C2、∫cosxdx=sinx+C3、∫tanxdx=ln|secx|+C4、∫cotxdx=ln|sinx|+C5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C7、∫sin2xdx=1/2x-1/4sin2x+C8、∫cos2xdx=1/2+1/4sin2x+C9、∫tan2xdx=tanx-x+C10、∫cot2xdx=-cotx-x+C11、∫sec2xdx=tanx+C12、∫csc2xdx=-cotx+C13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x2）+C14、∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x2）+C15、∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C16、∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln（1+x2）+C17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x2-1）│+C18、∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x2-1）│+C

三角函数积分公式如下：1、∫sinxdx=-cosx+C2、∫cosxdx=sinx+C3、∫tanxdx=ln|secx|+C4、∫cotxdx=ln|sinx|+C5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C7、∫sin2xdx=1/2x-1/4sin2x+C8、∫cos2xdx=1/2+1/4sin2x+C9、∫tan2xdx=tanx-x+C10、∫cot2xdx=-cotx-x+C11、∫sec2xdx=tanx+C12、∫csc2xdx=-cotx+C13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x2）+C14、∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x2）+C15、∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C16、∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln（1+x2）+C17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x2-1）│+C18、∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x2-1）│+C

三角函数积分公式如下：1、∫sinxdx=-cosx+C2、∫cosxdx=sinx+C3、∫tanxdx=ln|secx|+C4、∫cotxdx=ln|sinx|+C5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C7、∫sin2xdx=1/2x-1/4sin2x+C8、∫cos2xdx=1/2+1/4sin2x+C9、∫tan2xdx=tanx-x+C10、∫cot2xdx=-cotx-x+C11、∫sec2xdx=tanx+C12、∫csc2xdx=-cotx+C13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x2）+C14、∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x2）+C15、∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C16、∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln（1+x2）+C17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x2-1）│+C18、∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x2-1）│+C

三角函数的积分公式是什么呢？三角函数的积分公式是根据不同的三角函数而有所不同，总的来说，有sin x、cos x、tan x、cot x、sec x和csc x 的积分公式。其中sin x 和 cos x 的积分公式分别为：∫sinx dx = -cosx c∫cosx dx = sinx c其他的三角函数积分公式可参考相关教科书或在网上搜索。

三角函数积分公式sinxdx=-cosx+c中的c指的是常数，积分公式的结果中通常后面要加上常数，因为积分公式的结果求导就是积分这个原式子，又因为常数的求导结果等于零，所以积分结果一般都要加上一个常数

这个是典型的区间再现，遇见这种题应该直接令x=a+b-t，a和b分别为积分得上下限，变量代换后算出来就是此结果。

反三角函数积分公式：arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

可以用啊像∫√(1-x^2)dx就一般都是设x=sint化简之类的

用积化和差公式因为(sinx)^4=(cos4x)/8-cos(2x)/2+3/8所以原积分=sin(4x)/32-sin(2x)/4+3x/8+C 其他的方法也能做，不过太麻烦了。

简括如下图,如果还进一步需要,请联络本人.

定积分的计算公式：f= @(x，y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 希望能帮助你还请及时采纳谢谢

I = (1/4)∫<0,π/2>(1-cos2t)^2dt - ∫<0,π/2>[1-(cost)^2]^2dcost= (1/4)∫<0,π/2>[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t]dt - ∫<0,π/2>[1-2(cost)^2+(cost)^4]dcost= (1/4)[3t/2-sin2t+(1/8)sin2t])<0,π/2> - [cost-(2/3)(cost)^3+(1/5)(cost)^5]<0,π/2>= 3π/16 +(1-2/3+1/5) = 3π/16 + 8/15 .

如图

如何用微积分求三角函数你可以使用微积分来解决三角函数的问题。具体的步骤取决于具体的情况，但是一般的做法是使用定义域数学公式，然后求解它们的积分。另外，你也可以使用其他的特殊函数，如幂函数或指数函数，来解决三角函数。

三角函数积分分为定积分和不定积分。定积分：积分是微积分和数学分析中的核心概念。通常分为定积分和不定积分。直观地讲，对于给定的实函数f，区间［a，b]内的定积分公式为fdx=f。不定积分：设它是函数F的原函数，我们称函数F的所有原函数F+C为不定积分，称为∫fdx = F+C，其中∫称为整数，F称为被积函数，X称为积分变量，fdx称为被积函数，C称为积分常数，公式为：FDX+。简介一些简单的含有三角函数的积分，可在三角函数积分表中找到。而三角积分是一种非初等函数，含有三角函数的一种积分。一些简单的含有三角函数的积分，可在三角函数积分表中找到。

三角函数积分分为定积分和不定积分。定积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间［a，b]上的定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）。不定积分：设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）＋C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）＋C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，公式为：f（x）dx+c1=f（x）dx+c2。数学分析中，我们会感觉到求导会比求积分容易很多，求导有现成的公式等等。但是微分有个最大的缺点，它是多分量的，比如，势函数是一个标量，但是微分（求梯度）之后就变成了三分量的矢量（即作用力），多分量事实上是不好处理了，为了处理这类问题，又引入了大量的算符。积分的特点在于它的标量性，也许计算很复杂，但是思想确实容易把握的，我更喜欢积分形式的理论（比如作用量原理、路径积分等）。

这类问题是大学高等数学微积分问题，属于典型题，建议去好好看看高数课本

微积分的基本公式有哪些？微积分的基本公式主要有积分的定义、极限的定义、基本公式、链式法则，以及梯度、泰勒公式等。

正玄函数与余弦函数的整数次方的积分一般来说分两种，奇数次方可以直接凑微分，偶数次方通常用半角公式降次然后再凑微分，[cos(a–θ)]^2=[1+cos(2a–2θ)]/2,这样变成一次方的积分就简单了，第二题是一样的，先把平方算出来，其中的(cosθ)^2一样处理。

用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了...其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式这个在其他的诸如求极限，高阶导数中也较为常用：sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2不定积分中的三角函数还有几个常用的积分公式应该知道的...（教材上也有）比如：∫tanxdx=-In|cosx|+C∫cotxdx=In|six|+C∫secxdx=In|secx+tanx|+C∫cscxdx=in|cscx-cotx|=C等...高数这东西嘛...难懂，但是从对知识的掌握要求来看...比起高中数学那真是小巫见大巫了...呵呵，我也要考试了...一起加油吧~~~

基本公式。。。 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 字数限制写不下，太多了，请参考这里 http://baike.baidu.com/view/1211925.htm

三角函数n次方积分公式：∫(0，π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0，π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。5、∫ e^x dx = e^x + C。6、∫ cosx dx = sinx + C。7、∫ sinx dx = - cosx + C。8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C。

三角函数积分万能公式：(sinα)^2+(cosα)^2=1，1+(tanα)^2=(secα)^2，1+(cotα)^2=(cscα)^2。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数积分分为定积分和不定积分。定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）；不定积分公式为：f（x）dx+c1=f（x）dx+c2。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。　　常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。　　定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积)，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)，其它一点关系都没有!　　一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分;也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点，则定积分存在;若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

三角函数积分公式是：sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sinγcos(α＋β＋γ）＝cosα·cosβ·cosγ－cosα·sinβ·sinγ－sinα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·cosγtan(α＋β＋γ）＝（tanα＋tanβ＋tanγ－tanα·tanβ·tanγ）÷(1-tanα·tanβ－tanβ·tanγ－tanγ·tanα）1、三角函数积分分为定积分和不定积分。2、定积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间［a，b]上的定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）。3、不定积分：设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）＋C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）＋C，其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数。

可兑换白金卡的年费。根据查询中国工商银行中国网站官网得知，工商银行积分满160000积分即可换一年主卡年费，满94000可兑换白金卡的年费。工商银行信用卡积分抵消费，持卡人在中国工商银行指定的合作商户消费，在POS机上刷积分直接兑换指定商品、代金券或一定比例折抵消费金额。

第一题Batthebackof是固定用法第二题Dinthedistance远处atadistance在一定距离内其他两项意思不对

新歪歪，新欢乐，30条常见问题帮助您！（转自多玩）1.积分在那里看？你可以把鼠标移到名字后面的等级图标上，就可以自动显示你的积分，以及等级，跟你要升下一等级的时间。2.积分是怎么计算的？目前我们的积分是这样的，一小时一积分，一天24积分！每天早上7-9点左右更新积分信息。如果你只挂到半个小时，在你下次上的时候还是会累计的！我们对积分的统计是精确到分钟的。积分问题（09年2月26日多玩客服回答）目前我们的积分是这样的，1小时1积分，1天就是24积分！我们对积分的统计是精确到分钟的，而且只要您登陆了YY不进入频道积分也会增长的。YY每天早上7点左右更新积分。贡献和积分增长是一样的，但是必须挂在频道内而且要有该频道的权限才可以。http://yy.duowan.com/0804/72873317270.html 积分和管理功能说明3．这个马甲的颜色各是什么意思？亮黑色: 服务器管理员(sa) 黑色: 官方客服(cs) 紫色: 频道所有者(ow) 红色: 子频道管理员(ca)蓝色: 会员(r) 绿色: 荣誉会员(vip)黄绿: 临时会员(tempvip) 灰色: 游客(u)黄色: 频道管理员(mana)4.目前最高等级可以到多少级? 255级。5.如何查找频道？单击程序主窗口（不是频道窗口哦）下部分的查找频道按钮，在弹出的“查找频道”对话框中选择要根据ID查找频道还是名称查找频道，或者根据频道所在地区查找。输入查找条件后，单击查找即可。6.现在的ID是你们发放的还是自己注册的？YY语音平台对6位数及6位数以上的ID没有做任何的保留和限制,您现在看到的所有6位和6位数以上的ID都是由频道所有者自己申请来的。关于3位,4位,5位ID会在YY今后的活动中放出,具体如何发放,以当时活动为准。7.频道积分是什么意思？频道积分是每个会员在频道内贡献分的总和，贡献分即会员在改频道的在线时间，比如一个人在线1小时贡献1分给频道!8.一个号是不是可以加无限个工会？ 目前是可以加多个。同时也可以在【查看所在公会】就能看到自己的所属公会，以及在公会的职位！您也可以直接在查看所属公会中，选择您要推出的公会，鼠标右键就完成了！9.OW现在他可以加几个CA？目前OW可以加无限个CA俗称黄马甲。10. 创建了ID如果长时间不去会删除吗？在创建了频道后3个月都没有使用过该频道，频道几分低与1的情况下，那么系统会自动收回该频道。11.歪歪可以双开吗？歪歪是不支持双开的。12. 如果说我在之前是某个频道的会员，一段时间之后退了会员频道积分还有么？频道积分不会因为有人退出而扣掉他的贡献分，即使你离开频道，你对原来频道的贡献分也永远存在于该频道。13.我之前申请过3个频道，其中有2个频道我已经3个月没有上过，后来被系统收回了，我是否还能再申请2个频道？可以的！14.积分有什么用呢？积分可以用来参加以后歪歪官方举行的活动，还可以提升等级，也能体现出用户在歪歪的资历。15.我的登陆帐号丢了怎么办？关于这个事情，可以通过有效邮箱去找回密码udb.duowan.com！所以为了不造成损失，请在申请ID的时候填写有效邮箱。16.是不是登陆歪歪，不进频道也是有个人积分的？那频道积分呢？登陆歪歪，不进频道的话，是没有频道积分的，只会增加个人积分！17.能不能转让OW（频道拥有者）？没有OW转让的功能，因为考虑到用户帐号的安全性避免一些不法用户盗取用户YY号后转移OW造成原YY号持有者的损失。18.一个ID频道可以容纳多少人？我们的频道是没有人数上限的。19.为什么我挂了好久，也注销了还是无法显示我的数据？为了防止用户刷积分我们的用户积分是以数据缓存的方式每隔一段时间才更新一次，一般注销后半小时后才会更新这是为了让大家更公平的使用我们的积分系统防止少数人破坏。20.怎样上热门频道？热门频道是靠人气来提升的，如果你的频道中的人数在服务器中名列前20名，你的频道就有机会加入热门频道，我们的热门频道数据更新是5-10分钟一次！21.为什么我说话有延时？为了更好的提高通话质量,让用户在通话时不出现卡的问题，我们设立了按键发音，建议大家不要用语音激活！这样会导致个别用户的卡麦现象！22.为什么提示用户密码出错？如果你确信你的用户名和密码绝对没有错，而你登陆的时候发生这个提示，那么请修改你注册账号时候的邮箱名字，注意使用半角字符不要用全角字符，就是不要使用中文输入法，使用纯英文方式修改邮箱账号。如果修改邮箱账号不方便，那么建议你重新注册一个名字。网址链接是：udb.duowan.com23.我创建的频道不想要了，能不能删除？没有删除频道的功能，因为考虑到用户帐号的安全性避免一些不法用户盗取用户YY号后删除频道，所造成不必要的损失。24.我想购买一个3、4、5位数的好ID，或者官方能否能送我一个？我们的ID是不能买卖的，请您也不要私自去买卖频道，小心被骗，而且我们的频道一旦发现买卖就会被收回，所以请大家不要去买卖频道，歪歪感谢您的支持并祝您使用愉快！如果想获得3、4、5位数的好ID，只能通过参加我们歪歪官方的活动获取短位ID。25、 登陆歪歪的时候，有选择服务器字样【电信】【网通】如果您的电信网的话，您在登陆歪歪的时候请选择【电信】的字样。这样我们的系统将自动吧您调试到电信服务器上。这样您的通话上会更流畅！26、为什么我进入频道一片空白，过一阵之后就掉线了？如果防火墙错误的将歪歪的服务器列入了黑名单，将导致以上情况，甚至导致歪歪不能登录。请检查防火墙的黑名单设置，将歪歪的服务器地址从黑名单中删除，之后重新登录歪歪进入频道。以天网防火墙个人版为例，点击“系统设置”->“入侵检测设置”可以看到所有被禁止的服务器，请将其中的*.*.208.194以及*.*.208.195从列表中删除，点保存之后重新登录歪歪。举例所用IP地址是早期歪歪的服务器地址，随着歪歪的成长，可能有更多的服务器被启用，如果删除以上地址仍不能登录，可以尝试将列表中所有地址全部删除之后再重新登录歪歪。27、进频道后不能听也不能说首先您可以在歪歪的【声卡设置】里确认一下是否麦克的问题，看下【声卡设置】里的条幅是否闪动！如果以上没有问题，首先您可以确认下您上网的位置，如果是在网吧或者小型局域网内，请与网管联系开通 UDP类型的端口 13501-13550另提示用户歪歪目前不支持部分代理IP ，政府网络由于将部分端口闭频无法正常使用歪歪。28.如何私聊？您可以有鼠标右键点一下你所要想【私聊】的对象名字，就可以了哟，很方便吧！如果不想跟这个人私聊了，你可以点【取消】就可以了！而且还有锁屏功能，这样方便的聊天方式您还等什么呢！29.如何设置歪歪频道公告？首先您先点下频道图标，然后就会看到【频道信息】，就会看到公告俩字，那您就可以随心设置公告了哟！公告字符在-255个字符！[attach]926475[/attach]30.频道广播可以全频道广播也可以子频道广播吗？是可以的，如果管理人员不方便去指定的子频道广播，您可以直接点击所要广播的子频道直接广播！这样减少了很多麻烦哟！31.如何查找同频道的他/她？点击窗口界面中频道人物显名框上方的放大镜的标志，出现"找人"字样。在后面的空格中，输入你想要查找的人物名，显名框可自行锁定你要查找的人物（人物名锁定区以黑色阴影显示）。若出现的人物不是要找的，请点击输入框右边的上下键查看其他锁定的人物名。 image_20080821162957.jpg (13.54 KB)2008-8-21 16:2832.如何定位自己在频道里的方位？点击窗口界面中频道人物显名框上方的圆圈标志，则显名框可自行锁定你的位置，（人物名锁定区以黑色阴影显示）。 未命名.jpg (9.89 KB)2008-8-21 16:27

积分与求导是逆运算，只不过积分多了一个常数而已！

变限积分求导过程与复合函数求导类似.

分部积分法xlnx-x+C

积分就是h(t)/1.12567+C

不定积分是微积分中的一个重要内容，其应用范围十分广泛。以下是不定积分的几个主要应用：1. 求函数的原函数：不定积分可以用于求函数的原函数，即反导数或不定积分。通过在已知函数上进行逆运算，可以得到该函数的无穷多个原函数，这对于计算机科学、物理学等领域都具有重要意义。2. 求定积分：通过不定积分可以得到函数的原函数，从而可以帮助我们更加轻松地求解定积分。根据牛顿-莱布尼兹公式，只需要找出函数在积分区间两端点处的值，就可以求解定积分。3. 计算曲线面积：不定积分还可以用于计算曲线所包围的面积。例如，如果我们需要计算曲线 y = f(x) 与 x 轴之间的面积，可以将曲线分成若干个小区间，然后对每个区间进行不定积分，最终将它们加起来就可以得到整个曲线所包围的面积了。4. 解微分方程：微分方程是自然科学和工程技术中常见的一种数学模型，不确定性比较大。不定积分可以用于解微分方程，将微分方程转化为一个函数的导数和原函数之间的关系，从而求解出该微分方程所代表的物理过程。综上所述，不定积分在数学、计算机科学、物理学等领域都有着广泛应用，是一项十分重要的数学工具。

可以这么说，但是定积分有积分范围，所以还要带进去求解

不定积分的导数是定积分。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。常用的求导数公式1、C"=0(C为常数)；2、(Xn)"=nX(n-1)(n∈R)；3、(sinX)"=cosX；4.(cosX)"=-sinX；4、(aX)"=aXIna（ln为自然对数)；5、(logaX)"=（1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)；6、(secX)"=tanXsecX；7、(cscX)"=-cotXcscX。

不定积分的真好，和定积分的根号，他们的嗅觉跟统计的计算是不一样的。

就是e^-2x 的积分u=2x du=2dx I=1/2*∫e^(-u)du=-1/2e^-u=-1/2*e^(-2x)

可以使用拼凑法，详情如图所示

方法如下，请作参考：

求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数...

楼主, ∫cosx/(1+3sinx^2)dx= ∫ 1/(1+3sinx^2) d sinx 令sinx=t,则, =∫1/1+3t^2 dt) =√3/3d(√3t)/[1+(√3t)^2] =√3/3arctan(√3t) 注：√符号是根号的意思 =√3/3arctan (√3sinx)+C, 主要是凑微分那一步,别忘了加C.,9,算到d(sinx)/(1+3sinx^2) 的时候先用t=sinx代换一下，得到dt/(1+3t^2)=√3/3d(√3t)/[1+(√3t)^2]=√3/3arctan(√3t)。。。注：√符号是根号的意思 再将sinx带入t则得到最后结果,0,

∫(sinx)^4dx=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

原式=∫[(1-cos2x)/2]*dx=∫xdx/2 - (1/2)*∫cos2xdx=x/2 - sin2x

不定积分 是 求导数 的逆运算。没有 反导数 这个术语。

没有啦，这个仁兄了，路程的单位已经是m了这是一个所谓的常量单位了不像速度m/s以及加速度m/s^2,他们的单位都是微分单位，所以说，你的念头可以到此为止了，O(∩_∩)O哈哈~，不知您是否同意在下的说法？

先做变换lnx=t，x=e^t，dx=e^tdt，∫coslnxdx=∫cost*e^tdt，再分部积分两次，∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt]。相关介绍：在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

分母太小了或者是sinx/x这种极限，通常这种点会被丢弃，有时会影响你的结果，最好找出是哪些点，然后给这些点手动赋值，比如x=0:0.1:2;y=sin(x)./x;y(1)=1

1和2

一般来讲需要讲清楚两个空间各取什么范数, 这样才能谈线性算子的范数这里假定L[a,b]默认用通常的L_1范数, C[a,b]用最大模范数(也就是L_oo范数), 那么直接放缩得到 ||T(F(x))|| = max |∫_[a,x] f(t)dt| <= max ∫_[a,x] |f(t)|dt = ∫_[a,b] |f(t)|dt = ||f(x)||, 所以 ||T||<=1, 再取非零常数函数即知 ||T||=1 的等号可以取到.

f^2[x]是f的二阶导函数吗

点击放大：

电势积分公式：U=E/q，电场中某点的电荷的电势能跟它的电量的比值。

66

臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等。

For you and your family, boss, during this holiday season!

动力学普遍方程 设 个质点组成的质点系具有完整约束，其自由度为 ，则任意给定时刻确定该质点系位置的 个坐标可由 个广义坐标 唯一确定，即 化成矢量形式 将式 两边对时间 求导，得 其中， 称为广义速度，与广义坐标一同 相互独立 ，且为时间 的单值连续函数。 式 两边对广义速度 求偏导，得 式 两边对广义坐标 求偏导，得 上述推导过程中利用了连续函数求偏导过程中可以交换求偏导顺序，以及式 的形式。 取式 的变分（虚位移），由于时间固定，所以 ，得 应用虚位移原理的相关知识，我们可以得到 其中 是对应于广义坐标 的广义力，具有以下形式 观察式 中的第二项 其中， 是质点系的动能，记为 ，则有 其中 称为对应广义坐标 的广义惯性力。于是广义坐标下动力学基本方程表示为 由于 相互独立，得 受理想约束的质点系在运动时，对应各广义坐标的广义力与广义惯性力平衡（虚位移原理：受理想约束的质点系在静止时，对应各广义坐标的广义力为零）。微分方程形式如下： 上式称为 第二类拉格朗日方程 ，简称 拉格朗日方程 。 若主动力全部是有势力，记系统的势能函数为 ，则对应于广义坐标 的广义力为 由于 ，故式 转化为 记 ， 称为 拉格朗日函数 或 动势 。势力场中的拉格朗日方程写为 若主动力只是部分有势，则将有势力记入拉格朗日函数，其他的非有势力单独计算其广义力，拉格朗日方程形式如下： 其中 是非有势力对应的广义力。 直接利用定义式 。 虚位移法。为求得广义坐标 对应的广义力 ，可以沿着广义坐标增大的方向取特殊的虚位移 ，而其余的 ，求出所有主动力（非有势力）在该虚位移上所做的虚功 ，则应有 由上面的推导我们可以看到，拉格朗日方程是一组二阶常微分方程，为了方便求解，对于某些系统，可以利用系统的相关特性给出某些首次积分。 首先观察质点系的动能 由此，将质点系的动能划分为三个部分：广义速度的二次齐次函数，记为 ；广义速度的一次齐次函数，记为 ；广义速度的零次齐次函数，记为 。即 。 在上述符号系统下，拉格朗日方程 ，具有以下形式 对于形如式 的方程，如果存在一个函数 ，在将方程的解代入其中后，有 则称 为方程（组）的一个 首次积分 （也称 第一积分 ）。 一般，拉格朗日函数可能不会显含某些广义坐标，此时可以得到循环积分， 中显缺的广义坐标称为 循环坐标 。 设质点系的后 个坐标是循环坐标，则有 由拉格朗日方程，得 可得 此为质点系得拉格朗日方程的 循环积分 ， 称为对应于广义坐标 的 广义动量 。循环积分的物理意义： 对应于循环坐标的广义动量守恒 。 在上述推导过程中默认不存在非有势力，而当存在非有势力时，只需考虑在某个循环坐标上非有势力的广义力为零的情况即可。 如果在拉格朗日函数中不显含时间 ，即 。有 当主动力均为有势力时，由拉格朗日方程得， ，代入上式得 由此得 故 由 及齐次函数的欧拉定理，有 最后得到首次积分 该积分表示质点系部分能量的关系，称为 广义能量积分 ，常出现在相对于非惯性系运动的质点系中。

∫d2x/sin2x =∫sin2x dx/(sin2x)^2 =-∫dcos2x/(1-(cos2x)^2) =-(1/2)∫dcos2x*(1/(1-cos2x)+1/(1+cos2x)) =-(1/2)∫dcos2x/(1-cos2x)-(1/2)∫dcos2x/(1+cos2x) =(1/2)ln|1-cos2x|-(1/2)ln|1+cos2x|+C =(1/2)ln|(1-cos2x)/(1+cos2x)|+C =(1/2)ln|2(sinx)^2/2/(cosx)^2|+C =ln|tanx|+C下一步为原式=ln|csc2x-cot2x|+C 这一步不能直接得到，但是经过计算，你可以发现csc2x-cot2x=tanx，对吧。为什么它直接写出ln|csc2x-cot2x|+C ，是因为有些书上直接把∫dx/sinx=ln|cscx-cotx|+C作为公式来用了。

你的对呀

凑微分吧，方法如下，请作参考：

u222btan2xdx = (1/2)u222b(sin2x/cos2x)d2x = (-1/2)u222b(1/cos2x)dcos2x= (-1/2)ln|cos2x| + C

dx=1/2*2dx=1/2d(2x)=1/2d(2x+3)

d2x是不是d(2x),若果是这样的话，那么d(2x)=2dxdx2是d(x^2)吗，如果是的话，d(x^2)=2xdx

首先你两个做法最后都少写了任意常数c。其次。ln(2x)=ln2 +lnx，所以两种写法只差一个常数，都是可以的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

http://www.guoxue.com/chengyu/cys_001.htm

∫f(x)dx 表示 f(x) 的原函数，因此 (∫f(x)dx) " = f(x)，而 dy = y " * dx ，因此有第一步。

这是凑微分方法,属于隐式换元积分法.(Implicit substitution)外面移入d里面,是积分法则从d里面移出来,是微分法则f"(x) dx = d[∫ f"(x) dx] = d[f(x) + C] = d[f(x)],积分运算或者 [df(x)/dx] dx = d[f(x)] (dx/dx) ...

根据微分定义，d(2x)=(2x)"*dx=2dx

因为x2+y2≤2x?（x-1）2+y2≤1，故利用二重积分的几何意义可得，所求二重积分为单位球（x-1）2+y2+z2≤1在z≥0部分的体积，因此，原式=12?43πR3=23π．故答案为：23π．

就是这样分部积分。若是定积分，仍可如此。定积分注意若更换积分变量，相应更换积分上下限。

因为对2x求导等于2，所以d2x=2dx 明白吗？

dx变为d2x的时候始终是以x为变量，而用t=2x替代后，变量变成了t，相应的被积式里面的x要用x=t/2替换掉。

就是对2x，sinx进行微分

d2x=2dx,所以可以移

d2x＝2dxdsinx=cosxdxdf（x）=f"(x)dx

d2x = 2 dx ,就是对2x求微分。就像（2x）" = 2分析你的题哈~设M=2x ，则1/2∫cos2x d2x =1/2∫cosM dM 了是不是？cosM 对 M 求积分，会了没？