积分

你求f关于x的偏导，再求f"对y偏导；你求f关于y的偏导，再求f"对x偏导；1、2求得的结果是否相同。如果相同就是所求，如果不同，说明关于xy的二阶偏导数不存在。

原则上， 1、先积分的是从函数到函数，请参看上面图片上的六个虚线箭头； 但是如果先积分的边界是两条直线，积分就是从具体的数字积到具体的数字； 如果下限是直线，上限是曲线，则是从具体的数字积分积到一个函..

设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微，y=f(u)对相应的u可微，则y=f[g(x)]对x可微，为dy = f[g(x)]"dx = f"(u)g"(x)dx = f"(u)du可以知道，无论u是自变量还是别的自变量的可微函数，微分形式dy=f"(u)du保持不变。这就是一阶全微分的形式不变性。 通俗的说就是 当z=z(u,v)可微 u=u(x,y) v=v(x,y)也可微 时 复合函数 z=z(u(x,y),v(x,y))可微 且 z的全微分形式不变 既 dz=(z对u求偏导)*du+(z对v求偏导)*dv=(z对x求偏导)*dx+(z对y求偏导)*dy

可分离变量的，不啰嗦，能分解成这样f（p）dp=f（y）dy，就是的

假积分变量是数学中哑元的常用例子。当给出一个形式的积分时，约定的记号需要引入一个具有确定名的积分变量，这个变量对积分而言是局部的，它的任何名称不能与数学表达式中的其它名称冲突。

u222bsinu221at / u221at dt= u222b2sinu221at / (2u221at) dt= 2u222bsinu221at du221at= -2cosu221at + C

∫sin√t / √t dt = ∫2sin√t / (2√t) dt = 2∫sin√t d√t = -2cos√t + C

x=根号t,t=x^2,dt=2xdxSsin根号t除以根号tdt=Ssinx/x*2xdx=S2sinxdx=-2cosx+c=-2cos根号t+c

改变变量。在二重积分的介绍下，变量变换的目的改变变量。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

生活中,没什么用

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 微积分学是微分学和积分学的总称。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 微积分的基本内容 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

计算公式为E(XY)=∫∫xyf(x，y)dxdy，积分范围是整个平面，其中f(x,y)是联合概率密度。二维随机变量( X，Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y）。扩展资料：如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。一个事件的概率为1，并不意味这个事件一定是必然事件。当提到一个随机变量X的概率分布，指的是它的分布函数，当X是连续型时指的是它的概率密度，当X是离散型时指的是它的分布律。参考资料来源：百度百科--二维随机变量

在美国还能学什么数学内容 希望能具体地回

我会推荐计算机科学（线性代数），统计学（统计），物理2（代数，建模，少量微分方程）如果你任意挑一个美国大学专业的课程curriculum看的话，你会发现大一大二的数学课走的是这一条路：Pre-calculus-->单变量微积分(相当于你AP的AB+BC)-->多变量微积分；简单的线性代数-->常微分方程；抽象代数-->偏微分方程-->各种高等数学topics计算机科学可以为用R或者MatLab这两个数学专业常用数学语言打基础，也很有限地介绍了一点线性代数（矩阵，矩阵的运算、变换）统计是物理2（热力学）是两个挑战数学建模、应用数学的领域。另外关于微积分我会推荐JamesStewart的Calculus7th或者6thedition,大学经典教材。涵盖了从单变量到常微分方程的几乎所有方面。祝你顺利。

你需要买一个图形计算器,把那个东西弄熟了.另外物理C有大量的微积分计算,最好先学微积分.微积分真的不是很难,但是题量很大,需要很高的熟练度,要多做练习.另外推荐<托马斯微积分>,看单变量的就行,里面习题很多,正好做补充练习.

高等数学重积分的内容：二重积分的定义及其几何与物理意义、利用几何意义计算二重积分、二重积分的基本性质、利用直角坐标计算二重积分的基本方法、利用轮换对称性计算二重积分、利用极坐标计算二重积分的基本方法、极坐标系与直角坐标系下二次积分的相互转化。计算三重积分的投影法和截面法、三重积分换元公式简介及柱坐标系与球坐标系复习、利用球坐标计算三重积分的方法和典型例题、利用重积分计算立体体积、利用二重积分计算曲面面积、利用二重积分计算平面图形的面积、利用重积分计算物体对质点的引力、质心的概念及质心的坐标公式。扩展资料：多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。对于三重积分, 可以把被积函数看作密度，则其为空间中一立体的质量，想象一下大家切土豆丝，相当于把三重积分转化为了三个"定积分"的累次积分；再想象一下切片面包，相当于把三重积分转化为了一个“定积分”和一个“二重积分”的累次积分。对于二重积分, 可以把被积函数看做密度，则其为平面区域的质量。想象一下大家常见的炒饼丝，可以看到这样就把二重积分转化成了两个"定积分"的累次积分了。参考资料来源：百度百科-多重积分

大一数学微积分主要包括的内容：微分学的主要内容包括：极限理论，导数，微分，偏微分等。　　积分学的主要内容包括：定积分，不定积分，黎曼积分，曲线曲面积分等。另外从高等数学课程来世，还包括级数，多元函数微分学，多元函数积分学。从微积分学来看，积分比微分难，多元比单变量难。

大一微积分的参考书如下： 1、《微积分和数学分析引论》系统地阐述了微积分学的基本理论。本书既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，第一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。 2、《大学数学微积分》的主要特点在于注重各个知识点的衔接，内容上具有足够的理论深度，而且内容编排合理，注重经济应用。 3、《普林斯顿微积分读本》专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，复习主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，是一位需要微积分知识人学习一元微积分的指导书。

有点潦草，希望你能看得懂

当然是单变量，多变量都是大二以上的，至于说怎么学的话，你看巴郎好了，巴郎（prinston太简单别用）上的题目争取全部弄懂，我是说争取，像里边积分的哪一张的练习题几十道是非常难的（如果没有全部弄懂也不要慌，那些题的难度远大于真题）。弄懂知识点是关键

参考内容如下：1、适用学院：中科大工程学院、信息学院、计算机学院。2、内容简介：分为上下两册，主要内容大体包括微积分学的核心内容及其应用。具体内容包括实数与函数、极限理论、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等内容。3、书本优点：本书编写充分考虑了学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时采用语言描述、公式表达、数值列表以及图形说明等多种形式，以使抽象深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动、形象和直观，为加深对概念、定理的理解和掌握

普林斯顿微积分读本651页。根据查询所示普林斯顿读本一共有651页，《普林斯顿微积分读本》特点:是任何单变量微积分教科书的好伙伴:洋溢着非正式的、娱乐性的但非强求的对话语境风格。丰富的在线视频。大量精选例题(从简单到复杂)提供了一步一步的推理过程。定理和方法的证明以及相关应用的说明实现理论应用于实践的目标。详细探讨了诸如无穷级数这样的难点问题。

emmmmmmm高一刚开学一个月就学了

AP微积分是指美国大学先修课程中的微积分课程，AP是advanced placement的缩写，每年5月份考试（今年刚考完）百度知道

全身心投入，每天高效率学习六小时以上的话，达到考研中等分数30天足够了。自学的效率也因人而异，但就我看来，高水平的教职人员是可以大大提高学习效率的，我的单变量，多变量微积分，ode，合起来只有45小时的纯lecture时间。（不包括tutorial/exercise lecture时间）但上完lecture起码能保证掌握定义，性质，基本的例题和方法了。后面的习题时间其实就是内化时间，加强熟练度和基本方法。但是微积分这门课博大精深，分微分和积分，如今该领域的泰斗级人物都不会说自己会微积分。如果自己有数学基础，最好对这方面感兴趣，才能在较短的时间内了解。如果只是想了解，一周可以了解一个大概，如果从应试的角度来看，需要听课加做题大概1个月可以比较熟练，再往深了就要专业人士指导

微积分拼音: wei ji fen 微积分解释: 微分和积分的合称。微分描述物体运动的局部性质，积分描述物体运动的整体性质。例如求运动着的物体在某一瞬间的运动速度就是微分学的问题；由运动物体在各点的瞬间运动速度求物体运动的全部路程就是积分学的问题。微积分在自然科学和工程技术中有广泛的用途。 微积分造句: 1、我们要在微积分学中考虑这些因素。 2、我认为我最终解出了这道微积分题。 3、他也是一位杰出的数学家;,微积分的发明者之一。 4、他将宇宙视为上帝用密文书写的文件——恰如他与莱布尼兹通信时，把自己关于微积分的发现用一种加密的方式书写一样。 5、但是在这段时间里，我更多使用的是离散数学而不是微积分，所以我需要复习才能够找出答案。 6、对于我自己，不能教给他们化学，但是我可以教他们微积分。 7、在美国学校女生在男生旁边学习微积分然后继续学将近有一半以上的学生能拿到数学学位。 8、这些手表的原理大多数比大学微积分都还要复杂，对于它们的来历，你一辈子都了解不完。 9、但与其花时间学瑞典语或者微积分，我们经常还是选择把时间用在老一套的事情上。 10、微积分基本定理，不是曲线积分的，告诉我们，如果对函数的导数积分，就会得回原函数。 11、但是微积分，主要是学习函数的。 12、和牛顿同时发现微积分的人叫什么名字？ 13、你或许因此对自己说，趁着我的大脑还没退化，赶紧报名学习史瓦西里文和微积分，还有手风琴班吧！ 14、她们在做着微积分，而大多数的男人还在做简单加法。 15、在1738年，丹尼尔试图用微积分来解决一个概率论和赌博理论里的问题，无意间却发现了货币的边际效用递减法则的概念。 16、收到信息的手机声响可能会让他们分心，影响他们解一道微积分数学题或读完课外阅读材料。 17、许多读者都在大学期间接收过微积分课程的训练。 18、斯特曼教系统动力学，他说他的学生虽然非常聪明并受过微积分方面的训练，但没有直观地掌握一个简单而又关键的系统 浴缸。 19、社会学家罗伯特·K·莫顿相信“撞车”在科学理论和发明上非常普遍，他还举出微积分、自然选择、电报、电话和汽车的例子。 20、可能就因为这一经验，使得开放课的试点方案仅仅开放了MIT的三门课程 科学计算机入门，单变量微积分和汉语基础。 21、这本书比其他微积分书要更实用而且更易懂，同时在数学的直观和严格方面保持了绝妙的平衡。 22、牛顿发明了微积分,描绘了万有引力定律,建立第一个反射镜。 23、有一天晚上詹尼佛在写微积分作业，阿曼达则是上网聊天。 24、现在有3000名学生参加科学计算机课程的讨论组，微积分组有2400人，而在汉语基础组中有800人。 25、作为引子，你们可能已经知道了,一元微积分里面的一个小把戏，也就是求隐函数微分法。 26、如果当工程师要求你学过X年微积分，而你在高中从没学过，你就不会决心要当工程师。 27、不要对数学感到气馁，因为你要学会微积分之后才能理解大部分的物理。 28、我指的是，在这种形式下，它和一元微积分的表述是一样的。

微积分是数学中的一门基础课程，它在理工科和经济学等领域中具有非常重要的地位。对于一些学科，比如工程学、物理学和数学，微积分是必不可少的课程。如果你是数学专业的学生，微积分更是重中之重。那么问题来了，美国大学微积分难吗？这是很难给出一个统一的答案的，因为难度取决于每个学生的实际情况和学习能力。相比起其他初学者可能认为的，微积分的难度并不只是纯粹的数学技巧，更重要的是理解微积分的概念，对于微积分的本质有清晰的认识才能更好的掌握微积分。此外，在美国的大学中，微积分通常分为多个等级，包括单变量微积分和多变量微积分，也可以包括微分方程等课程。难度不同的课程通常涉及不同的概念和技巧，对于学习者而言，需要按部就班地学习和实践。相比起初学者，已经掌握微积分的熟手们都认为，微积分并非一门神秘难懂的课程。其实掌握微积分没有想象中的那么困难，只要在正确的指导下，勤于训练，多思考，多练习，细心、耐心，努力理解课程，积极参加讨论，付出必要的时间，相信你也可以成功地掌握微积分。总的来说，虽然微积分在大部分人印象中是一门较为难的课程，但其实微积分的难度主要取决于个人实际情况和学习能力，只要有恰当的引导，足够的实践，相信大多数人都可以掌握这门重要的课程。

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单变量和复变函数足够足够。客观来说是学习多元微积分需要用到傅里叶变换，而不是反过来偏微方程(PDE)在正负无穷值域上的解是必然需要傅里叶变换知识的。而PDE又是多元微积分的重要内容，因此傅里叶和多元微积分是紧密联系的，但单学傅里叶不需要多元微积分。

定积分

这只是微积分一部分的内容微积分可主要分为常微积分(包括你说的单变量微积分与多变量微积分)和偏微积分两大类偏微积分因为难度较高, 一般只有大学的理学系才会学习

高数微积分还包括多元的,单变量的只是高数最简单的一个部分而已

不是。微积分可主要分为常微积分包括单变量微积分与多变量微积分和偏微积分两大类，单变量微积不可以作为基础变多变量微积分，多变量微积分不是以单变量微积分为基础。微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

这个问题的讨论是无意义的，是不必要的，是没有严格定义的，无非是二重积分有变量X，Y也是基础积分，二重积分有时可转换为单变量积分，就象二元方程有的人只用一元也可解，更有甚者连元也不用就能解，但单变量积分也不一定是基础积分，高深数学中有许多积分我们看都看不懂是什么东西，一般也只能说初学者的是基础就是了。

　　单变量微积分和多变量微积分的最大的区别就是变量的个数不一样，变量多了要讨论的问题也就多出来了。

详细解答如下：

解答：楼主的问题是两方面的问题：第一：可分离变量型的微分方程，这类方程可以写成： f(x)dx + g(y)dy = 0, 或者：f(x)dx = g(y)dy这类方程的解法：可以直接积分，也可以找积分因子。第二：可找到积分因子的微分方程，这类问题，可以写一本书，在此无法一一举例。最常见的是 dy/dx + P(x)y = Q(x), 这类微分方程问题通常不可以变量分离。积分因子是：Integration Factor (IF) = e^[∫P(x)dx]具体理解，必须结合具体的微分方程，欢迎前来讨论。

这是一个常微分方程中的问题： 原方程即 dy/dx=10^(x+y)=10^x·10^y 分离变量,得 10^(-y)dy = 10^x dx 两边积分,得 ∫10^(-y)dy = ∫10^x dx 即得 -10^(-y) = 10^x + C 解题提示：方程 dy/dx=10^(x+y)是一个变量可分离方程 .,5,

其实积分号∫和d直接相遇后，就等于d后面跟着的东西，这是不定积分运算法则。和d后面跟的什么东西无关。而这里，两边同时取积分也是这个意思。也可以这样理解dy/y=3xdxdy/dx*1/y*dx=3xdx，这样两边就都是对x积分了∫dy/dx*1/y*dx= ∫3xdx左边相当于凑微分即∫dy/y= ∫3xdxln|y|=3x^2/2+Cy=Ce^(3x^2/2)

微分方程当中x,y都可以认为是函数，例如x(t)，y(t)，dx就是x对t求导，dy就是y对t求导，当然可以乘过去。3xx"=y"/y两边同时对t积分，∫3xx"dt=∫3xdx。∫y"/ydt=∫1/ydy。所以两边可以同时取积分，也自然可以移项或者通分。因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题，所以并不写明x,y都是t的函数，但实际上x,y本身就都是t的函数，所有的运算都是满足的，例如dy/dx=y"(t)/x"(t)=y"(x)。这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现。

微分方程当中x,y都可以认为是函数,例如x(t),y(t),dx就是x对t求导,dy就是y对t求导,当然可以乘过去.3xx"=y"/y两边同时对t积分,∫3xx"dt=∫3xdx.∫y"/ydt=∫1/ydy.所以两边可以同时取积分,也自然可以移项或者通分.因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题,所以并不写明x,y都是t的函数,但实际上x,y本身就都是t的函数,所有的运算都是满足的,例如dy/dx=y"(t)/x"(t)=y"(x).这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现.

-xcosx+sinx 用分步积分法.

首先，银河是Milky way不是milkway，然后您那个例句翻译有些问题就用你原来的字母：MaliciousIronLadyKilledWomanizerAndYakuza恶毒铁娘子痛杀浪荡儿和小流氓

是任意常数

微分公式 导数公式 不定积分公式⑴ dy=dC （y=C常值函数） （C）ˊ=dC/dx=Cδ（x） ∫（C）ˊdx=∫dC=C⑵ dy=dx （y=x） （x）ˊ=1 ∫dx=x⑶ d（e/x）=e/x dx （e/x）ˊ=e/x ∫e/x dx=e/x⑷ d（x/n）=nx /（n-1）dx （x/n）ˊ=nx /（n-1） ∫nx /（n-1）dx=x/n⑸ dsinx=cosxdx （sinx）ˊ=cosx ∫cosxsx=sinx⑹ dcosx=-sinxdx （cosx）ˊ=-sinx ∫sinxsx=-cosx⑺ dtgx=sec/2 xdx （tgx）ˊ=sec/2 x ∫sec/2 xdx=tgx⑻ dctgx=-csc/2 xdx （ctgx）ˊ=-csc/2 x ∫csc/2 xdx=-ctgx⑼ dsecx=secxtgxdx （secx）ˊ=secxtgx ∫secxtgxdx=secx⑽ dcscx=-cscxctgxdx （cscx）ˊ=-cscxctgx ∫cscxctgxdx=cscx⑾ d（α/x）=α/x lnαdx （α/x）ˊ=α/x lnα ∫α/x lnαdx=α⑿ dlnx=dx/x （lnx）ˊ=1/x ∫（1/x）dx=lnx⒀ dlogαx=dx/xlnα （logαx）ˊ=1/xlnα ∫（1/xlnα）dx=logαx⒁ darcsinx=1/（1-x/2）/（1/2）dx （arcsinx）ˊ=1/（1-x/2）/（1/2） ∫1/（1-x/2）/（1/2）dx= arcsinx⒂ darccosx=-1/（1-x/2）/（1/2）dx （arccosx）ˊ=-1/（1-x/2）/（1/2） ∫1/（1-x/2）/（1/2）dx=- arccosx⒃ darctgx=1/（1+x/2）dx （arctgx）ˊ=1/（1+x/2） ∫1/（1+x/2）dx=arctgx⒄ darcctgx= -1/（1+x/2）dx （arcctgx）ˊ= -1/（1+x/2） ∫1/（1+x/2）dx = -arcctgx.

求导公式(x^a)"=ax^(a-1)(a^x)"=a^xlna(logax)"=1/(x*lna)(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx（uv)"=uv"+u"v(u+v)"=u"+v"(u/v)"=(u"v-uv")/v^2积分公式　1）∫0dx=c　　2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c　　3）∫1/xdx=ln|x|+c　　4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c　　5）∫e^xdx=e^x+c　　6）∫sinxdx=-cosx+c　　7）∫cosxdx=sinx+c　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c　　10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c　　15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c　　16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;　　17) ∫shx dx=chx+c;　　18) ∫chx dx=shx+c;　　19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

d(c)=0;d(x的a次方)=a*x的a-1次方dx；d（ln|x|）=1/xdxd(loga|x|)=1/(xlna)dxd(e^x)=e^xdxd(a^x)=lna*a^xdxd(sinx)=cosxdxd(cosx)=-sinxdxd(tanx)=secx^2dxd(cotx)=-cscx^2dxd(shx)=chxdxd(chx)=shxdxd(thx)=1/chx^2dxd(arcsinx)=1/根号1-x^2dxd(arccosx)=-1/根号1-x^2dxd(arctanx)=1/1+x^2dxd(arccotx)=-1/1+x^2dxd(arcshx)=1/根号1+x^2dxd(arcchx)=1/根号x^2-1dxd(arcthx)=1/1-x^2dx;不定积分就根据这个转换就行了啊

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用定义推一下吧，假设∫xf(x)dx=f(x)，则f"(x)=xf(x)则∫(0,q)xf(x)dx=f(q)-f(0)对q求导，结果是f"(q)=qf(q)

彩票注数应该和组合数学中的组合数或排列数有关，和积分微分等没有关系

求P(Y≤X)，首先Y≤X在平面中就是直线y=x下面的部分,比如(2,1)满足Y≤X，并且在直线y=x下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.所以如果先对y积分时的上下限就是0到x,再对x积分的上下限是0到正无穷，如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）,再对y积分的上下限是0到正无穷，

求 P(Y≤X) ，首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X，并且在直线y=x 下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.所以如果先对y积分时的上下限就是0到x, 再对x积分的上下限是0到正无穷， 如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）, 再对y积分的上下限是0到正无穷，

详细过程如图rt所示满意望采纳哦

对于这样的积分上限函数求导时候就把上限代入代替积分函数中的参数再乘以上限的导数即可这里的g(t)h(t)相乘还是一回事所以求导得到g(x)h(x)

导数定义：假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义; 当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).积分定义：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。通过积分可求原函数。

根据导数的定义式lim(h->0)f(x+h)-f(x)/h式中注意两点:3个h必须一样且可以->0+和0-f(x)为确定的函数值据此分析选项就可以了Alim(1-cosh)f(1-cosh)(1-coosh)/(1-cosh)h1-cosh只能->0+C和A一样的错误D中没有f(0)这一项补充定义是为了凑出导数的定义式lim[sinf(x)-sinf(a)]/(x-a)=[sinf(x)]′|x=a这样写的前提是sinf(x)在a点可导由补充的定义知f(x)在x=a处可导所以sinf(x)在x=a处可导

积分a^xdx=a^x/lna + C.因为（a^x）"=a^x*lna

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f"(x)=dy/dx，微分：如果函数在某点处的增量可以表示成△y=a△x+o(△x)(o(△x)是△x的高阶无穷小）且a是一个与△x无关的常数的话，那么这个a△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=a△x△y=a△x+o(△x)，两边同除△x有△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0f"(x)=lim△y/△x=a所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，某点处的微分:dy=f"(x)△x通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示所以就有dy=f"(x)dx.证明出了微分与导数的关系正因为f"(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数f（x），使得f"(x)=f(x)，而f(x)+c（c为任意常数）就是不定积分∫f"(x)dx的所有原函数，不定积分其实就是这个表达式：∫f"(x)dx定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f"(x)dx而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。希望你能细心读下，估计能看懂吧，不理解可以m我。

导数：简单的说就是函数某处的斜率微分：也就是把函数分成无限小的部分，我们把微分dy=f"(x)dx，把f"(x)看成斜率k就构成一个函数dy=f"(x)dx，这就是一个自变量为dx的一次函数，也就是函数某处切线的函数（准确地说是不正确的。。因为还有一个b，这个只是增量函数。。）积分：就是原函数了。好的，我们总结下来，就是。导数是函数切线的斜率，微分是函数的切线的函数，然后积分就是原来的函数。

很简单,倒数就是这个数或某个式子乘上某个数等于一,这个数就是倒数,例如:A的倒数就是1/A微分就是对这个数或某个式子求导例如:2A^2-3A的微分等于4A-3积分就是和微分是反的,说通俗一点就是反过来求导例如:对8A+9求积分就是4A那导数其实就是微分

导数得到的是一个函数如果再代入这一点的数字就表示导数，即变化率的大小而微分是表示变化的微小量实际上微分dy就等于导数乘以dx积分则是函数在某区间的积累

导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx>0时的比值。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。 积分被大量应用于求和，是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

　　简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

微分是导数的另一种表现方式.只要你会求F(X)的导数,你就可以把F(X)的微分写出来.假设F(X)的导数为f(x),则她的微分为f(x)dx.不定积分就是已知原函数的微分,求原函数.即一直F(X)的微分为f(x)dx,求F(X).

这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y"=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C，C是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，M·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。

微分的"过程"就是求导数

很简单, 倒数就是这个数或某个式子乘上某个数等于一,这个数就是倒数, 例如:A的倒数就是1/A 微分就是对这个数或某个式子求导 例如:2A^2-3A的微分等于4A-3 积分就是和微分是反的,说通俗一点就是反过来求导 例如:对8A+9求积分就是4A 那导数其实就是微分

导数：曲线某点的导数就是该点切线的斜率，在物理学里体现了是瞬时速度，二阶导数则是加速度。这个是由牛顿提出并研究的方向。微分：也就是把函数分成无限小的部分，当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线对待,微分也就能表示为导数与dx的乘积。这个是莱布尼兹提出并研究的方向。其实导数和微分本质上说并无区别，只是研究方向上的差异。积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 ,因此后者是求定积分的一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分。

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f"(x)=dy/dx，微分：如果函数在某点处的增量可以表示成△y=A△x+o(△x)(o(△x)是△x的高阶无穷小）且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x△y=A△x+o(△x)，两边同除△x有△y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0f"(x)=lim△y/△x=A所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，某点处的微分:dy=f"(x)△x通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示所以就有dy=f"(x)dx.证明出了微分与导数的关系正因为f"(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数F（x），使得F"(x)=f(x)，而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f"(x)dx的所有原函数，不定积分其实就是这个表达式：∫f"(x)dx定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f"(x)dx而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。

导数是微积分中的基本概念，而极限是微积分的基石。导数就是微积分计算的工具。导数也叫作微商，是函数因变量的微分与自变量的微分的商，而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。扩展资料常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^210、y=arccosx y"=-1/√1-x^2

导数y"是函数在某一点的变化率，微分是改变量，导数是函数微分与自变量微分之商，即y"=dy/dx，所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数，求导数或微分）。积分则是微分学的逆问题，即如何求一个函数，使他的导数等于已知函数。运算中导数和微分一般可通用。 微分就是对这个数或某个式子求导例如:2x^2-3x的微分等于4x-3积分就是和微分是反的,说通俗一点就是反过来求导例如:对4x-3,求积分就是2x^2-3x+λ（λ为常数）对方程求导其实就是微分。以上回答你满意么？

　　简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx 二楼基本回答了问题！

G(x)=∫[0,x]e^t∫[0,t)sinzdz dt =∫[0,x]e^t*(-cost-(-1))dt =∫[0,x]e^t(1-cost)dtG"(x)=e^x(1-cosx)G""(x)=e^x(1-cosx)+e^xsinx

好等价变换就OK。

x约分，然后求导