微商、微分、定积分、不定积分、导数之间的联系是什么？

微分和导数是什么关系？

导数在导下

2023-06-03 16:56:256

导数和微分有什么联系呀？

1，导数和微分是两个不同的概念。导数是函数的瞬时变化率，微分是函数增量的线性主部。2，微分的计算，是借助于导数的求导公式，这就是它们的联系所在。函数的微分等于函数的导数乘以dx。

2023-06-03 16:56:471

微分和导数到底什么关系，微分的dx dy具体什么表示什么

微分和导数到底什么关系－－－－－－－－－－－－对一元函数而言，可微必定可导，可导必定可微。微分的dx dy具体什么表示什么－－－－－－－表示自变量的微分和对应函数的微分。

2023-06-03 16:56:563

微分，积分和导数是什么关系

　　简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

2023-06-03 16:57:067

导数和微分是什么关系呢？

不知道啊 我刚上大学 刚听说这词 以前都没听过

2023-06-03 16:57:294

求导和微分的关系

微分是一种方法,就是取对象的微小变量或微元来处理数学问题,而导数是微元式的极限,所以数学上分别用符号⊿x和dx区分两者。导数的定义式很好的说明了两者的关系,例如df/dx=lim{⊿f/⊿x}=lim{(f(x+⊿x)-f(x))/⊿x} 表达式⊿f/⊿x,就是对函数f(x)在x处取微元⊿x和⊿f,来计算斜率,而当⊿x趋近于0时,⊿f/⊿x的极限就定义为导数。 微分应用： 1、我们知道，曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直，微分可以求出切线的斜率，自然也可以求出法线的斜率。 2、假设函数y=f(x)的图象为曲线，且曲线上有一点(x1,y1)，那么根据切线斜率的求法，就可以得出该点切线的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以该切线的方程式为：y-y1=m(x-x1)。由于法线与切线互相垂直，法线的斜率为-1/m且它的方程式为：y-y1=(-1/m)(x-x1) 3、增函数与减函数 微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方法。 鉴别方法：dy/dx与0进行比较，dy/dx大于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为正值，所以函数为增函数；dy/dx小于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为负值，所以函数为减函数。 4、变化的速率 微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。 在t=3时，我们想知道此时水加入的速率，于是我们算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。

2023-06-03 16:57:461

微分和导数到底什么关系，微分的dx dy具体什么表示什么

微分和导数到底什么关系－－－－－－－－－－－－对一元函数而言，可微必定可导，可导必定可微。微分的dxdy具体什么表示什么－－－－－－－表示自变量的微分和对应函数的微分。

2023-06-03 16:58:063

导数与微分的关系？

虽然收||入不多，但是工||作也不是太多。相对来说，时间比较多。微分学的创立，极大地推动了数学的发展，运用微积分解决了过去很多用初等数学无法解决的问题。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用通用的符号进行讨论。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的物理意义：导数物理意义随不同物理量而不同，但都是该量的变化的快慢函数，既该量的变化率，是函数的切线。如位移对求导就是速度，速度求导就是加速度，对功求导就是功的改变率等等。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。切线的定义：在几何学上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线，这一点就叫做切点。切线与切点的关系：当切线经过曲线上的某点时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，切线在切点附近的部分最接近曲线在切点附近的部分。曲线不是线段，直线两点和他们之间的部分叫线段。因此，线段必须是直线的一部分。线段两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。曲线是动点运动时，方向连续变化所成的线。双曲线是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。抛物线定义：平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。

2023-06-03 16:58:121

导数与微分有何关系？

两者是互逆关系

2023-06-03 16:58:354

导数与微分有何关系？

可微->可导：若y=??(x)在点x0处可微由微分定义知，Δy=??(x0+Δx)-??(x0)=AΔx+o(Δx)，Δy/Δx=(??(x0+Δx)-??(x0))/Δx=(AΔx+o(Δx))/Δx=A+o(Δx)/Δx，Δx->0,limo(Δx)/Δx=0所以Δx->0,limΔy/Δx=(??(x0+Δx)-??(x0))/Δx=A所以y=??(x)在点x0可导,且??(x)在点x0处的导数为A。可导->可微:若y=??(x)在点x0处可导则Δx->0,limΔy/Δx=(??(x0+Δx)-??(x0))/Δx=??(x)在点x0处的导数。由极限与无穷小量的关系知：Δy/Δx=(??(x0+Δx)-??(x0))/Δx=??(x)在点x0处的导数+a其中Δx->0,lima=0,所以Δy=??(x0+Δx)-??(x0)=??(x)在点x0处的导数*Δx+aΔx又因Δx->0,limaΔx/Δx=0所以aΔx是比Δx高阶的无穷小量，完全符合微分的定义。

2023-06-03 16:58:502

导数和微积分有什么关系？

导数是微积分中的基本概念，而极限是微积分的基石。导数就是微积分计算的工具。导数也叫作微商，是函数因变量的微分与自变量的微分的商，而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。扩展资料常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^210、y=arccosx y"=-1/√1-x^2

2023-06-03 16:58:581

函数的求导公式与微分公式有什么关系

dx :是x的无穷小的增量； dy ：是y的无穷小的增量； dy/dx：是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商. 意义：随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率. 也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率. 几何意义：在原函数上任意一点x处的切线的斜率. y" ：国内的教学,对y"一往情深,对dy/dx弃如敝屣. 这样完全一边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积分的基本悟性. y"唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉. y"×dx：就是微分,y"在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y", y"×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小. 也就是(dy/dx)dx,在形式上是f"(x)dx,在意义上是dy, 这就是导数公式与微分公式的关系.

2023-06-03 16:59:061

导数。积分。微分之间的关系

导数y"是函数在某一点的变化率，微分是改变量，导数是函数微分与自变量微分之商，即y"=dy/dx，所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数，求导数或微分）。积分则是微分学的逆问题，即如何求一个函数，使他的导数等于已知函数。运算中导数和微分一般可通用。 微分就是对这个数或某个式子求导例如:2x^2-3x的微分等于4x-3积分就是和微分是反的,说通俗一点就是反过来求导例如:对4x-3,求积分就是2x^2-3x+λ（λ为常数）对方程求导其实就是微分。以上回答你满意么？

2023-06-03 16:59:241

哪位大哥能给我讲下一元函数导数与微分的关系可导一定可微么?

楼主朋友,通常说的导数实际是“导函数”的简称,人们在科学研修和科研时,慢慢演变来的.并不像3楼的朋友说的导数是个数.确切的说,导数值才是一个数.另外,再一元函数中,导数与微分是一对互逆的运算.如果一个函数有导数,我们称这个函数可导.一元函数的导数与微分存在这样一个关系：可导必可微,可微必可导.可导必连续.稍微提一下：在多元函数中,可导必可微,可微必可导不一定成立,一般来说往往不成立.

2023-06-03 16:59:321

偏导数与全导数的关系 以及 偏微分与全微分的关系

偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。偏导数z=xy+y对x求偏导z"=y对y求偏导z"=x+1全导数y=x^2对x求偏导y"=2x求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2,对X求偏导,Zx=2X,对Y求偏导,Zy=2Y,全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy

2023-06-03 16:59:393

微分和导数之间为什么相等？他们有什么关系？为什么这个式子的lΔxl趋于零的时候有下面那个式子存在

Δx,Δy，趋近于0时，叫微分，记作dx,dy微分的比值，叫导数，也叫微商——微分之商。取极限dy/dx=0/00乘以任何数，都等于0，0=0×任何数，0/0=任何数，叫做不定式。因为不定，可以是任何数，由另外的附加条件决定，就是y与x的函数关系，决定了这个比值。导数概念，赋予在小学、初中数学中无意义的0/0以新的意义。

2023-06-03 16:59:451

微分到底是什么?有什么几何意义?引入微分有什么用?和导数的关系是什么?请简单叙述.

微分是用来描述变化量的线性逼近的,几何上看就是局部很小的一段.引入微分可以用来描述局部性态,导数是微分的商,研究的是一个量对另一个量的变化率.

2023-06-03 16:59:521

导数微分积分的区别

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f"(x)=dy/dx，微分：如果函数在某点处的增量可以表示成△y=A△x+o(△x)(o(△x)是△x的高阶无穷小）且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x△y=A△x+o(△x)，两边同除△x有△y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0f"(x)=lim△y/△x=A所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，某点处的微分:dy=f"(x)△x通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示所以就有dy=f"(x)dx.证明出了微分与导数的关系正因为f"(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数F（x），使得F"(x)=f(x)，而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f"(x)dx的所有原函数，不定积分其实就是这个表达式：∫f"(x)dx定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f"(x)dx而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。

2023-06-03 17:00:241

可微分、连续与可导的关系？

一元函数：可微与可导等价可微与可导推出连续，反之不行。

2023-06-03 17:00:345

微分和连续的关系

导数和微分是一样的,某函数在某点有导数,那也一定有微分 而连续比较弱,如果函数在某点有导数,则必然连续,但连续不一定有导数,这是因为可能有折线尖点那样的连续情况. 所以连续《--导数《-》微分

2023-06-03 17:01:361

请简要地说明一下函数的微分与求导的关系。

首先看一下微分定义:设函数y=f(x)在点x处导数存在,则此导数f"(x)与自变量Δx的积f"(x)Δx称为函数y=f(x)在点x处的微分,记作dy或df(x),即:dy=f"(x)Δx(1)由上可见,函数的微分有两个特性:1、它是自变量改变量Δx的线形函数（以f"(x)为系数）；2、它与函数的改变量之差Δy-dy=αΔx是一个比Δx高阶的无穷小(当Δx→0时),当f"(x)≠0时,它是Δy的主要部分,所以也称微分dy是改变量Δy的线性主部.由此得到一个很有用的近似公式:只要Δx很小,就有Δy≈dy,即Δy≈f"(x)Δx.通常,把自变量的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即Δx=dx,于是(1)可写为dy=f"(x)dx由此可得dy/dx=f"(x),即函数微分与自变量微分之商等于该函数的导数,因此导数也叫微商.当函数y=f(x)在点x处的微分存在时,也称函数在点x处可微,因此函数的可微和可导是等价的.

2023-06-03 17:01:421

倒数 微分 积分 三者之间的关系是什么呀? 对这三个之间的关系很纠结.

很简单, 倒数就是这个数或某个式子乘上某个数等于一,这个数就是倒数, 例如:A的倒数就是1/A 微分就是对这个数或某个式子求导 例如:2A^2-3A的微分等于4A-3 积分就是和微分是反的,说通俗一点就是反过来求导 例如:对8A+9求积分就是4A 那导数其实就是微分

2023-06-03 17:01:481

定积分,面积,导数有什么关系

导数：曲线某点的导数就是该点切线的斜率，在物理学里体现了是瞬时速度，二阶导数则是加速度。这个是由牛顿提出并研究的方向。微分：也就是把函数分成无限小的部分，当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线对待,微分也就能表示为导数与dx的乘积。这个是莱布尼兹提出并研究的方向。其实导数和微分本质上说并无区别，只是研究方向上的差异。积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 ,因此后者是求定积分的一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分。

2023-06-03 17:01:573

微分和导数是什么关系？

一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。扩展资料微分概念在整个微积分体系中占有重要地位。理解微分概念是微积分教育的重要环节。在历史上，微分的定义经历了很长时间的发展。牛顿、莱布尼兹是微积分的主要创建人，他们的微积分可以称为第一代微积分，第一代微积分的方法是没有问题的，而且获得了巨大的成功，但是对微分的定义（即微分的本质到底是什么）的说明不够清楚。以柯西、维尔斯特拉斯等为代表的数学家在极限理论的基础上建立了微积分原理，可以称之为第二代微积分，并构成当前教学中微积分教材的主要内容。第二代微积分与第一代微积分在具体计算方法上基本相同，第二代微积分表面上解决了微分定义的说明，但是概念和推理繁琐迂回。参考资料来源：百度百科-微分参考资料来源：百度百科-导数

2023-06-03 17:02:371

导数和微积分有什么关系？

微分的"过程"就是求导数

2023-06-03 17:02:5311

可导与微分的关系？

可导是可微的必要不充分条件。简单的说就是可微一定可导，可导不一定可微。

2023-06-03 17:03:181

函数在某一点的导数与某变量在这一点的微分有什么关系

微分=导数*dx

2023-06-03 17:03:264

微积分和导数有什么关系?

这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y"=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C，C是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，M·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。

2023-06-03 17:03:451

数学题：导数与微分的本质区别

对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。一般来说，dy/dx=y"。对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。

2023-06-03 17:03:5412

导数，微分，积分之间有什么联系和区别

　　简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

2023-06-03 17:04:274

微分与导数还有不定积分的关系是什么

微分是导数的另一种表现方式.只要你会求F(X)的导数,你就可以把F(X)的微分写出来.假设F(X)的导数为f(x),则她的微分为f(x)dx.不定积分就是已知原函数的微分,求原函数.即一直F(X)的微分为f(x)dx,求F(X).

2023-06-03 17:04:431

偏导数与全导数的关系 以及 偏微分与全微分的关系

多元函数（以三元函数为例）u=f(x,y,z)如果可微，则全微分du=f1(x,y,z)dx+f2(x,y,z)dy+f3(x,y,z)dz，（这里f1、f2、f3分别表示u对x、y、z的偏导数）f1(x,y,z)dx称为关于x的偏微分，f2(x,y,z)dy称为关于y的偏微分，f3(x,y,z)dz称为关于z的偏微分。全微分符合叠加原理，即全微分等于各偏微分之和。偏微分也可以作为偏增量的近似，例如：f(x+△x，y，z）-f(x,y,z)≈f1(x,y,z)dx。实际上，偏微分是对多元函数（三元或三元以上）求微分的一种方法。它与一元函数微分的作用类似，都可以反映函数的某些局部特征（图形的走势等）。

2023-06-03 17:04:513

函数的求导公式与微分公式有什么关系

解答:dx:是x的无穷小的增量；dy：是y的无穷小的增量；dy/dx：是y对x的导数，是dy对dx的微分的商，简称微商。意义：随着x的无穷小增量，引起y无穷小的增量，这两个增量的比率。也就是，y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率。几何意义：在原函数上任意一点x处的切线的斜率。y"：国内的教学，对y"一往情深，对dy/dx弃如敝屣。这样完全一边倒的教学法，就葬送了许多学生对微积分的基本悟性。y"唯一的好处就是书写简便，它埋葬了微商的特性，尤其是解微分方程的直觉。y"×dx：就是微分，y"在定义上是dy/dx，在表达形式上是一个函数y"，y"×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。也就是(dy/dx)dx,在形式上是f"(x)dx,在意义上是dy，这就是导数公式与微分公式的关系。

2023-06-03 17:04:591

全微分和偏导数的关系是什么？

偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0，y0)处导数。全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的。在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。偏导数z=xy+y对x求偏导z"=y对y求偏导z"=x+1全导数y=x^2对x求偏导 y"=2x求偏导时就把其它变量看作常数，字母代号即可，如Z=X^2+Y^2，对X求偏导，Zx=2X，对Y求偏导，Zy=2Y，全导时对所有变量分别求导，如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydyx方向的偏导设有二元函数 z=f（x，y） 点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f（x，y） 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f（x，y） 在 （x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f"x（x0，y0）或函数 z=f（x，y） 在（x0，y0）处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在 x0处的导数。以上内容参考：百度百科-偏导数

2023-06-03 17:05:071

求微分和求导一样吗

求微分和求导不一样，定义不同。求微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，(注：o读作奥密克戎，希腊字母),那么称函数f(x)在点x0是可微的。且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

2023-06-03 17:05:331

微分和求导数是一回事么？？

对函数y=f(x)来说，dy/dx和f"(x)都表示函数y=f(x)对x的导数，它们只是记号的不同而已。（这是大家约定公认的符号，当然你也可以用“函数y=f(x)对x的导数”这样的语言表述）微分和导数的概念是不同的，仔细翻阅一下教科书不难明白的。但微分和导数有联系，简单的表达这种关系就是：dy=f"(x)dx，这样原先导数的记号dy/dx，不仅是一个记号，而且可以作为两个微分的商了（也就是人们也把导数叫成微商的原因）“求导数”是一个过程，和“微分”可以相类比的概念应是“导数”。数学其实很有趣，它可以使你的思维慎密，做事条理清晰。祝愿你学习进步！

2023-06-03 17:05:563

如何理解导数和微分的关系与区别

这个就好比导数y/x=k微分y=kx

2023-06-03 17:06:021

可微分、连续与可导的关系？

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的。扩展资料：可微的条件1、必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。连续的例子1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。2、绝对值函数也是连续的。3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。3、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。参考资料来源：百度百科-连续参考资料来源：百度百科-可导参考资料来源：百度百科-可微

2023-06-03 17:06:101

积分和导数的关系

导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx>0时的比值。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。 积分被大量应用于求和，是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

2023-06-03 17:06:231

请简要地说明一下函数的微分与求导的关系。

物理老师上课时运用一阶微分方程求解函数导数，在矢量做圆周运动时将矢量二次求导后得到他的对应的切向加速度，当时老师没解释，我也一直不理解，看到你的文章总算有些理解了，也勾起我对这方面的兴趣

2023-06-03 17:06:412

微分和导数有什么区别

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。(3)联系：导数是微分之商（微商）y" =dy/dx, 微分dy=f"(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。(4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。

2023-06-03 17:06:505

微分和导数到底什么关系，微分的dxdy具体

导数就是微商说白了就是两个微分dy和dx的商。

2023-06-03 17:08:382

导数，微分与积分的关系，拜托了

导数得到的是一个函数如果再代入这一点的数字就表示导数，即变化率的大小而微分是表示变化的微小量实际上微分dy就等于导数乘以dx积分则是函数在某区间的积累

2023-06-03 17:09:041

导数与微分怎么区分？它们有什么联系？

导数是解决函数的变化率的问题,微分是近似计算函数的增量导引出的概念,而积分则是它们的逆运算,是根据导函数求原函数的,它们在概念上是完全不同的,但在计算上有很大联系;导数与微分可以相互转化, y′=dy/dx dy=y′dx ;积分逆用导数公式进行运算,1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。(3)联系：导数是微分之商（微商）y" =dy/dx, 微分dy=f"(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。(4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。

2023-06-03 17:09:171

偏导连续与全微分存在的关系？

存在的关系？

2023-06-03 17:09:385

导数和微分的关系，导数可计算切线及斜率，那么微分算的是什么呢？

导数是微分（（dy/dx）+ o（Δx））的近似值，也就是dy/dx。

2023-06-03 17:10:072

谁能给我讲一下：求导、积分、微分这三者的关系吗？

导数：简单的说就是函数某处的斜率微分：也就是把函数分成无限小的部分，我们把微分dy=f"(x)dx，把f"(x)看成斜率k就构成一个函数dy=f"(x)dx，这就是一个自变量为dx的一次函数，也就是函数某处切线的函数（准确地说是不正确的。。因为还有一个b，这个只是增量函数。。）积分：就是原函数了。好的，我们总结下来，就是。导数是函数切线的斜率，微分是函数的切线的函数，然后积分就是原来的函数。

2023-06-03 17:10:281

倒数 微分 积分 三者之间的关系是什么呀？

很简单,倒数就是这个数或某个式子乘上某个数等于一,这个数就是倒数,例如:A的倒数就是1/A微分就是对这个数或某个式子求导例如:2A^2-3A的微分等于4A-3积分就是和微分是反的,说通俗一点就是反过来求导例如:对8A+9求积分就是4A那导数其实就是微分

2023-06-03 17:10:361

考研高数二考方向导数与梯度吗?

看考纲

2023-06-03 17:10:575

导数和微分之间是什么关系，或联系？

导数的表示：dy/dx = f "(x), 那么好：dy = f "(x)dx = .d(f(x))前面式叫做导数，而后面式叫做微分。在微分运算时，( u*v) " = u"* v + u * v" 可以写成：d( u*v)/dx = (du/dx) * v + u *(d v/dx) = v* du + u* dvd( u*v) = v* du + u* dv

2023-06-03 17:11:275