求由r=acosθ所围成的图形的面积，用定积分方法求
直角坐标化为极坐标，x=rcosθ,y=rsinθ题目中，r=2acosθ，等式两边同乘r，可得r^2=2arcosθ，即x^2+y^2=2ax，也就是圆心在(a,0)点，半径为a的圆多两次，你就知道了，cos的圆心在x轴上，sin的圆心在y轴上
tt白2023-08-15 09:45:233
定积分的几何意义是什么
LuckySXyd2023-08-15 09:45:205
用定积分求r=2acosθ所围成的图形的面积 Θ取值范围怎么看？？
r大于零即可
肖振2023-08-15 09:45:205
如果曲线与坐标轴围成的图形在x轴下方,那么求得的定积分是否为面积的负数
当然不是了，面积都是正的，只要积分上下限取对了就不会是负数的。
左迁2023-08-15 09:45:164
定积分应用，求 ρ=2acosθ 所围成的面积 区间为什么是(-π/2,π/2)，ρ大于等于零，如果a小于零呢？
注意一点，极坐标的极径 ρ≥0 ，这个是在任何条件下都成立的。在明确这一点的基础上即可参考下图分析：希望看完这个回答，你可以彻底明白此类问题，那么计算极坐标曲线围成的面积问题将会游刃有余。
铁血嘟嘟2023-08-15 09:45:162
极坐标方程求其围成的面积用定积分怎么表示，例如ρ＝aθ
凡尘2023-08-15 09:45:123
（高考）高考中允许使用高中没有学习的定理定律么 如特征方程 定积分 圆锥曲线的参数方程等
是允许的！但最好少用！用学过的做！左迁2023-08-13 09:27:344
如何求定积分的值域？
定积分的求法如下：扩展资料积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
拌三丝2023-08-12 08:46:461
怎么用定积分求求弧长？
∫ds这就是积分求弧长的表达式，其中ds要根据题目条件来求，但基本上都是（dx^2+dy^2）^1/2变化而来的，空间曲线的弧长类似推广即可
真颛2023-08-08 09:11:551
计算定积分：∫(-π,π)sinkxsinlxdxdx= 其中-π是下限,π是上限,求详细解答
积化和差,sinkxsinlx=1/2[cos(kx-lx)+cos(kx+lx)] 接下来就是普通的积分了,
人类地板流精华2023-08-07 09:10:401
计算定积分：∫(-π，π)sinkxsinlxdxdx=
怎么两个dx？
bikbok2023-08-07 09:10:375
不定积分∫tdtdxdx=0的极值点
∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（凑微分法）由牛顿版莱布尼兹公式权f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）显然当x趋于无穷时，有极大值1扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + Cbikbok2023-08-07 09:10:341
这道定积分怎么求
letu=x^(1/3)du =(1/3)x^(-2/3) dxdx = 3u^2 dux=1, u=1x=8 , u=2u222b(1->8) dx/[x+x^(1/3)]=u222b(1->2) 3u^2 du/(u^3+u)=3u222b(1->2) u/(u^2+1) du=(3/2)[ ln|u^2+1| ]|(1->2)=(3/2)( ln5 - ln2 )
此后故乡只2023-08-07 09:10:292
这个不定积分怎么求
letu=x^(1/6)du =(1/6)x^(-5/6) dxdx =6u^5 du∫dx/[x^(5/6) + √x]=∫6u^5 du/( u^5 + u^3 )=6∫u^2 /( u^2 + 1 ) du=6∫[ 1- 1 /( u^2 + 1 )] du=6( u -arctanu ) + C=6[ x^(1/6) - arctan(x^(1/6)) ] + C
u投在线2023-08-07 09:10:291
{g(x)e^{p(x)dxdx求导 花括号是不定积分号？
这个是什么东西啊？看不明白哦。
苏州马小云2023-08-07 09:10:242
不定积分∫a^xdxdx,怎么求
可以用反函数来做y=arccosx,∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy=ycosy-siny+C=xarccosx-√(1-x^2)+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
小白2023-08-07 09:10:212
求∫xdxdxdx+ C的不定积分。
首先看这道题在根号里，你就知道要用代换法做。然后根号里是x^2－1，那么我们知道sec^2x＝tanx^2＋1，可以利用这个求解即令x＝sec^t则dx＝sect tantdt原式＝∫sect tan^2t dt＝∫sect（sec^2t－1）＝∫sec^3t－sect dt＝（sintsec^（3-1）t）/（3-1）＋（3-2）/（3-1）∫sec^（-2＋3）t －sect dt＝1/2tant sect －1/2ln（tant＋sect）＋C然后x＝sect再回带回去，tant＝（x^2－1）^（1/2）＝（1/2）x（x^2－1）^（1/2）－ln（x＋（x^2－1）^（1/2））＋C（其中C为任一常数）那个∫sec^3t有两种算法我这里只提方法过程我就不写了，一种是用分部积分法求解，另外一种就是把它写成1/cos^3t然后那个1可以用sin^2x＋cos^2x代替。我就说第一种分部积分算法。（过程如图所示），还有还有，不定积分千万记得别忘记加C。
Chen2023-08-07 09:10:191
不定积分中的dx的x可以任意加减吗
不定积分中的dx的x不可以任意加减。∫f(x)dx，但不能∫f(x)+dx。外面移入d里面，是积分法则，从d里面移出来，是微分法则。f"（x）dx=d［∫f"（x）dx］=d［f（x）+C］=d［f（x）］，积分运算。［df（x）/dx］dx=d［f（x）］（dx/dx）=d［f（x）］。d［f（x）］=d［f（x）］/dxdx=f"（x）dx，微分运算。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
大鱼炖火锅2023-08-07 09:10:121
三角函数定积分！
sin^4x的周期是π/2 再根据周期函数积分的性质知道得到这个公式u投在线2023-08-07 09:05:474
做不定积分需要的三角函数公式.
用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了...其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式这个在其他的诸如求极限，高阶导数中也较为常用：sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2不定积分中的三角函数还有几个常用的积分公式应该知道的...（教材上也有）比如：∫tanxdx=-In|cosx|+C∫cotxdx=In|six|+C∫secxdx=In|secx+tanx|+C∫cscxdx=in|cscx-cotx|=C等...高数这东西嘛...难懂，但是从对知识的掌握要求来看...比起高中数学那真是小巫见大巫了...呵呵，我也要考试了...一起加油吧~~~Chen2023-08-07 09:05:471
两个三角函数的乘积求不定积分，求指导
由积化和差公式原式=1/2*∫[sin(2wt-Φ)-sinΦ]dt=-1/4*cos(2wt-Φ)-1/2*tsinΦ+C
北境漫步2023-08-07 09:05:454
三角函数N次幂的不定积分公式是什么求三角函数N次幂
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。
FinCloud2023-08-07 09:05:413
三角函数的定积分公式
如图所示，满意请采纳苏州马小云2023-08-07 09:05:401
不定积分常用三角函数公式
用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用： sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2 cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2 cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2 sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2 不定积分中的三角函数还有几个常用的积分公式应该知道的...（教材上也有） 比如： ∫tanxdx=-In|cosx|+C ∫cotxdx=In|six|+C ∫secxdx=In|secx+tanx|+C ∫cscxdx=in|cscx-cotx|=C等... 高数这东西嘛...难懂,但是从对知识的掌握要求来看...比起高中数学那真是小巫见大巫了...我也要考试了...一起加油吧~
无尘剑
2023-08-07 09:05:371
三角函数的定积分公式
(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分=若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3
北营2023-08-07 09:05:212
n阶三角函数定积分公式
三角函数n次方积分公式：∫(0，π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0，π/2)[sin(x)]^ndx=(n-1)/n×(n-3)/(n-2)×…×4/5×2/3。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
mlhxueli
2023-08-07 09:05:201
三角函数相关的定积分公式有哪些
tt白2023-08-07 09:05:161
定积分中的三角函数计算问题？
这个是典型的区间再现，遇见这种题应该直接令x=a+b-t，a和b分别为积分得上下限，变量代换后算出来就是此结果。
康康map2023-08-07 09:05:032
求cscx的不定积分的几种解法
LuckySXyd2023-08-07 09:04:565
三角函数定积分计算
正玄函数与余弦函数的整数次方的积分一般来说分两种，奇数次方可以直接凑微分，偶数次方通常用半角公式降次然后再凑微分，[cos(a–θ)]^2=[1+cos(2a–2θ)]/2,这样变成一次方的积分就简单了，第二题是一样的，先把平方算出来，其中的(cosθ)^2一样处理。u投在线2023-08-07 09:04:474
做不定积分需要的三角函数公式.
用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了...其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式这个在其他的诸如求极限，高阶导数中也较为常用：sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2不定积分中的三角函数还有几个常用的积分公式应该知道的...（教材上也有）比如：∫tanxdx=-In|cosx|+C∫cotxdx=In|six|+C∫secxdx=In|secx+tanx|+C∫cscxdx=in|cscx-cotx|=C等...高数这东西嘛...难懂，但是从对知识的掌握要求来看...比起高中数学那真是小巫见大巫了...呵呵，我也要考试了...一起加油吧~~~
wpBeta2023-08-07 09:04:451
lnx的不定积分怎么计算
分部积分法xlnx-x+C
kikcik2023-08-05 17:38:248
不定积分的应用？
不定积分是微积分中的一个重要内容，其应用范围十分广泛。以下是不定积分的几个主要应用：1. 求函数的原函数：不定积分可以用于求函数的原函数，即反导数或不定积分。通过在已知函数上进行逆运算，可以得到该函数的无穷多个原函数，这对于计算机科学、物理学等领域都具有重要意义。2. 求定积分：通过不定积分可以得到函数的原函数，从而可以帮助我们更加轻松地求解定积分。根据牛顿-莱布尼兹公式，只需要找出函数在积分区间两端点处的值，就可以求解定积分。3. 计算曲线面积：不定积分还可以用于计算曲线所包围的面积。例如，如果我们需要计算曲线 y = f(x) 与 x 轴之间的面积，可以将曲线分成若干个小区间，然后对每个区间进行不定积分，最终将它们加起来就可以得到整个曲线所包围的面积了。4. 解微分方程：微分方程是自然科学和工程技术中常见的一种数学模型，不确定性比较大。不定积分可以用于解微分方程，将微分方程转化为一个函数的导数和原函数之间的关系，从而求解出该微分方程所代表的物理过程。综上所述，不定积分在数学、计算机科学、物理学等领域都有着广泛应用，是一项十分重要的数学工具。
小菜G的建站之路2023-08-05 17:38:231
求一个函数的定积分是不是就是求这个函数的反导数 这么说对吗
可以这么说，但是定积分有积分范围，所以还要带进去求解
水元素sl2023-08-05 17:38:182
不定积分的导数是什么
不定积分的导数是定积分。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。常用的求导数公式1、C"=0(C为常数)；2、(Xn)"=nX(n-1)(n∈R)；3、(sinX)"=cosX；4.(cosX)"=-sinX；4、(aX)"=aXIna（ln为自然对数)；5、(logaX)"=（1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)；6、(secX)"=tanXsecX；7、(cscX)"=-cotXcscX。苏州马小云2023-08-05 17:38:171
不定积分1/x*根号下（1-x/1+x）dx=
不定积分的真好，和定积分的根号，他们的嗅觉跟统计的计算是不一样的。
Ntou1232023-08-05 17:38:153
求e的-x的平方的不定积分
就是e^-2x 的积分u=2x du=2dx I=1/2*∫e^(-u)du=-1/2e^-u=-1/2*e^(-2x)苏州马小云2023-08-05 17:38:121
tanx的不定积分怎么求？
可以使用拼凑法，详情如图所示
再也不做站长了2023-08-05 17:38:113
sinx的不定积分怎么算啊？
方法如下，请作参考：苏州马小云2023-08-05 17:38:051
怎么求不定积分？
求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数...u投在线2023-08-05 17:38:051
sin x 的四次方 的不定积分怎么求？
∫(sinx)^4dx=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
hi投2023-08-05 17:38:021
不定积分（sinx的平方）dx=?
原式=∫[(1-cos2x)/2]*dx=∫xdx/2 - (1/2)*∫cos2xdx=x/2 - sin2x
可桃可挑2023-08-05 17:38:023
不定积分=反导数？
不定积分 是 求导数 的逆运算。没有 反导数 这个术语。肖振2023-08-05 17:38:023
coslnxdx的不定积分是什么？
先做变换lnx=t，x=e^t，dx=e^tdt，∫coslnxdx=∫cost*e^tdt，再分部积分两次，∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt]。相关介绍：在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。无尘剑
2023-08-05 17:37:561
定积分求球冠体积
点击放大：bikbok2023-08-05 17:14:511
求下式的不定积分 ∫d2x/sin2x
∫d2x/sin2x =∫sin2x dx/(sin2x)^2 =-∫dcos2x/(1-(cos2x)^2) =-(1/2)∫dcos2x*(1/(1-cos2x)+1/(1+cos2x)) =-(1/2)∫dcos2x/(1-cos2x)-(1/2)∫dcos2x/(1+cos2x) =(1/2)ln|1-cos2x|-(1/2)ln|1+cos2x|+C =(1/2)ln|(1-cos2x)/(1+cos2x)|+C =(1/2)ln|2(sinx)^2/2/(cosx)^2|+C =ln|tanx|+C下一步为原式=ln|csc2x-cot2x|+C 这一步不能直接得到，但是经过计算，你可以发现csc2x-cot2x=tanx，对吧。为什么它直接写出ln|csc2x-cot2x|+C ，是因为有些书上直接把∫dx/sinx=ln|cscx-cotx|+C作为公式来用了。
豆豆staR2023-08-04 10:58:082
求定积分∫tan2xdx等于多少？
u222btan2xdx = (1/2)u222b(sin2x/cos2x)d2x = (-1/2)u222b(1/cos2x)dcos2x= (-1/2)ln|cos2x| + C此后故乡只2023-08-04 10:58:051
高数不定积分
∫f(x)dx 表示 f(x) 的原函数，因此 (∫f(x)dx) " = f(x)，而 dy = y " * dx ，因此有第一步。北境漫步2023-08-04 10:57:592
不定积分 dx换成什么d2x d1+2x 怎么化 有什么运算规律?
这是凑微分方法,属于隐式换元积分法.(Implicit substitution)外面移入d里面,是积分法则从d里面移出来,是微分法则f"(x) dx = d[∫ f"(x) dx] = d[f(x) + C] = d[f(x)],积分运算或者 [df(x)/dx] dx = d[f(x)] (dx/dx) ...u投在线2023-08-04 10:57:551
我们只是在学定积分初步，现在 一般式子 后面都是dx ，现在看都有d2x，dsinx 这表是什么意思啊
就是对2x，sinx进行微分
黑桃花2023-08-04 10:57:432
不定积分中比如d2x中的2可以移到∫前面吗，求解答谢谢
d2x=2dx,所以可以移
gitcloud2023-08-04 10:57:421
(1＋X)分之X的不定积分？
x－ln(x＋1)人类地板流精华2023-08-03 10:41:495
求不定积分：∫e^x/x^2 dx
分析：本题没有初等函数表达式，可以把e^x进行泰勒展开，然后求出，具体过程如下：
余辉2023-08-03 10:41:424
怎样求函数f(x）的不定积分呢？
解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。扩展资料常用积分公式：1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+cwpBeta2023-08-03 10:41:411
怎样判断定积分的奇偶性
因为零既不是奇数也不是偶数康康map2023-07-28 12:26:353
不定积分奇偶性使用条件及方法
一般有以下几个步骤 1. 利用对称性求解定积分的条件:积分区间是对称区间 2. 观察被积函数的奇偶性，比如对于M=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函数时，M=0 当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函数时，M=2∫[0,a] f(x)dx 上面的方法可以严格地从定积分的定义式(即黎曼和的极限)严格证明，也可以从几何意义加以理解，因为∫[-a,a] f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”，其中面积之所以加引号，是因为如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积的相反数，所以M的值也就指的是在x轴以上的面积减去x轴以下的面积。 于是如果f(x)是奇函数(图像关于原点对称)，在x轴上面的面积等于x轴以下的面积，所以积分为0 如果f(x)是偶函数(图像关于y轴对称)，在y轴两侧的面积相等，所以等于一半区间[0,a]上积分的两倍。
NerveM
2023-07-28 12:26:091
怎样判断定积分的奇偶性
你是否指的利用被积函数的奇偶性求解定积分呢?如果是，一般有以下几个步骤1.利用对称性求解定积分的条件:积分区间是对称区间2.观察被积函数的奇偶性，比如对于M=∫[-a,a]f(x)dx----表示在-a到a上关于f(x)求定积分当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函数时，M=0当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函数时，M=2∫[0,a]f(x)dx上面的方法可以严格地从定积分的定义式(即黎曼和的极限)严格证明，也可以从几何意义加以理解，因为∫[-a,a]f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”，其中面积之所以加引号，是因为如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积的相反数，所以M的值也就指的是在x轴以上的面积减去x轴以下的面积。于是如果f(x)是奇函数(图像关于原点对称)，在x轴上面的面积等于x轴以下的面积，所以积分为0如果f(x)是偶函数(图像关于y轴对称)，在y轴两侧的面积相等，所以等于一半区间[0,a]上积分的两倍。
CarieVinne 2023-07-26 10:47:511
怎么判断定积分的奇偶性?
定积分的奇偶性对称性法则是如下：在[-a，a]上，若f（x）为奇函数，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f（x）为偶函数，∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx。利用函数奇偶性求定积分，先确认积分区间是否关于远点对称，在来判断积分函数的奇偶性，如果积分函数为奇函数，则其在积分区间上定积分为0；如果积分函数为偶函数，则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。相关定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。康康map2023-07-26 10:44:461
不定积分的第一类换元法的基本解题思路是什么啊？
第一类就是最简单的代换.再也不做站长了2023-07-25 17:21:422
不定积分用换元法求解
令x=(tant)^2,代入化简整理再分别求积分，还挺麻烦，慢慢仔细的做做吧肖振2023-07-25 17:21:421
不定积分的凑元法，换元法如何理解啊？
换元积分就有点像复合函数求导的逆过程，我们对复合函数求导是把内函数看成一个中间变量，然后先对外函数求导，再乘上内函数的导数；而换元积分就是先对某个x的因子进行积分，举个例子：∫（sinx)cosxdx;先把cosx积分到微分号里面，即cosxdx = d(sinx);这样就能化出一个中间变量sinx，令m = sinx,则原式 = ∫mdm，这个就是一般的积分了；换元积分就是为了将积分函数拿出一个因子然后重新换元定义变量能将其化成可直接积分的初等函数。希望我的回答对你有所帮助,还不懂请追问吧～～～水元素sl2023-07-25 17:21:411
不定积分的两种换元法有什么区别啊
1、如果在解题过程中引入了新的积分变量，就是第二类换元积分法。例如引入了新的积分变量t，把原来以x为积分变量的积分转化成了以t为积分变量的积分，所以是第二类换元积分法。第二类换元积分法还有一个标志，就是对新的积分变量的积分完成之后，一定有一个“回代”的过程，将结果仍然用原来的积分变量表示。2、如果在解题过程中不引入新的积分变量，而是以原来积分变量的一个函数式作为新的积分变量，就是第一类换元积分法，也称为“凑微分法”。CarieVinne 2023-07-25 17:21:411
数学求不定积分 什么情况下用凑微分法?什么情况下用换元法?
这个其实真的很复杂,具体问题要具体分析的,积分的难点就在于没有固定方法. 这个问题笼统点回答就是： 1、当我们遇到 ∫ f(g(x))g"(x)dx 时,如果发现 ∫f(u)du这个积分较简单, 则将 ∫ f(g(x))g"(x)dx= ∫ f(g(x))d (g(x)),来计算,这就是凑微分法（也叫第一类换元）； 2、换元法正好相反,我们遇到的是∫f(u)du,不好做,需要令u=g(x)化为∫ f(g(x))g"(x)dx, 并且∫ f(g(x))g"(x)dx较为简单,这个时候用换元法（也叫第二类换元）. 简单来说就是：凑微分是∫ f(g(x))g"(x)dx= ∫ f(g(x))d (g(x)) 换元法是倒过来：∫ f(g(x))d (g(x))=∫ f(g(x))g"(x)dx 另外理论上来说,两个方法是相通的,能用这个就一定能用另一个,当然实际当中观察会有很大困难.人类地板流精华2023-07-25 17:21:411
高数不定积分的第二种换元法（同济第五版）
什么是第一种第二种，换元就是换元啊铁血嘟嘟2023-07-25 17:20:572
不定积分第二类换元法
等等我们还只教了第一类…此后故乡只2023-07-25 17:20:575
用换元法求下列不定积分
高数积分题目：一般的经验：遇到根号 就设成t；a^2-x^2这种 就是另：x=sint 或 x=costFinCloud2023-07-25 17:20:552
用换元法求不定积分
这个也也太简单了吧
Jm-R2023-07-25 17:20:522
高数不定积分换元法问题
de^x=e^xdx，指数函数的性质苏州马小云2023-07-25 17:20:512
换元法求定积分
方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快，学业进步！满意请釆纳！Ntou1232023-07-25 17:20:263
求1加根号x分之dx的不定积分 用换元法
令√x = u，dx = 2u du∫ dx/(1 + √x)= ∫ (2u du)/(1 + u)= 2∫ [(1 + u) - 1]/(1 + u)= 2∫ [1 - 1/(1 + u)] du= 2u - 2ln| 1 + u | + C黑桃花2023-07-25 17:20:253
用换元法求不定积分
1. 令 √(2x) = u, 则 x = u^2/2, dx = uduI = ∫ udu/(u-1) = ∫ [1+1/(u-1)]du = u + ln|u-1| + C = √(2x) + ln|√(2x)-1| + C2. 令 √(1+e^x) = u, 则 e^x = u^2-1, x = ln(u^2-1), dx = 2udu/(u^2-1),I = ∫ 2du/(u^2-1) = ∫ [1/(u-1) - 1/(u+1)]du= ln|(u-1)/(u+1)| + C = ln|[√(1+e^x)-1]/[√(1+e^x)+1]| + C= 2ln|√(1+e^x)-1| - x + C5. 令 x = tanu, 则 dx = (secu)^2 du,I = ∫ (tanu)^3(secu)^3du = ∫ (sinu)^3du/(cosu)^6= ∫ [(cosu)^2-1]dcosu/(cosu)^6 = ∫ [(cosu)^(-4) - (cosu)^(-6)]dcosu= (-1/3)(cosu)^(-3) + (1/5)(cosu)^(-5) + C= (-1/3)/(cosu)^3 + (1/5)/(cosu)^5 + C= (-1/3)(1+x^2)^(3/2) + (1/5)/(1+x^2)^(5/2) + C6. 令 x = sinu, 则 dx = cosudu,I = ∫ (cosu)^2du/(sinu)^4 = - ∫ (cotu)^2dcotu = -(1/3)(cot)^3 + C= -(1/3)(1-x^2)^(3/2)/x^3 + C余辉2023-07-25 17:20:242
不定积分二次换元法
这个不用换元法，只用凑微分就可以了。∫xe^(2x^2)dx=1/4∫e^(2x^2)d(2x^2)=1/4e^(2x^2)+c左迁2023-07-25 17:20:231
定积分和换元的区别是什么
定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。NerveM
2023-07-25 17:19:491
不定积分的第一换元积分法和第二换元积分法的区别
第一换元法用的是“凑积分”的办法,即不改变原有字母和数字,通过凑出相同的”数字和字母团”来求不定积分.而第二换元法则是用另外的字母来替代第一换元法中的“数字和字母团”,最后通过回代的方式来求不定积分.这只是让式子更简洁而已,两种换元法可以互用,但有时候能用第二换元法的却很难用第一换元法,因为要凑出“数字和字母团”难度大,经典的有万能公式的替换,即在三角函数中,令x=tan(u/2),可以将原式消除三角函数符号.Jm-R2023-07-25 17:19:491
求不定积分，用换元法求
换元法还没想出来sinx/(sinx+cosx)=sinx(sinx-cosx)/[(sinx+cosx)(sinx-cosx)]=[(sinx)^2-sinxcosx]/[(sinx)^2-(cosx)^2]=(1/2)(1-cos2x-sin2x)/(-cos2x)=(1/2)(-sec2x+1+tan2x)则原积分=(1/2)∫dx+(1/2)∫tan2xdx-(1/2)∫sec2xdx=x/2+(1/4)∫tan2xd2x-(1/4)∫sec2xd2x=x/2-(1/4)ln|cos2x|-(1/4)ln|sec2x+tan2x|+C余辉2023-07-25 17:19:462
定积分和换元积分有什么区别和联系
定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。u投在线2023-07-25 17:19:451
不定积分换元法求解
letu= 11+5xdu= 5dxx=-2, u=1x=-1, u=6∫(-2->-1) dx/(11+5x)^3=∫(1->6) 5du/u^3=-(5/2)[1/u^2]|(1->6)=(5/2) ( 1- 1/36)=175/72
阿啵呲嘚2023-07-25 17:19:441
在高数不定积分中，运用第二类换元法时，dx是如何求得的呀？求指导
3.利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x=φ(t)。两边对自变量微分得dx=φ"(t)dt.此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令t=√(ax+b）；（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式√(a^2-x^2），令x=asint被积函数含根式√(a^2+x^2），令x=atant被积函数含根式√(x^2-a^2），令x=asect注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。还有几种代换形式：（3）倒代换（即令x=1/t）：设m,n分别为被积函数的分子、分母关于x的最高次数，当n-m＞1时，用倒代换可望成功；（4）指数代换：适用于被积函数由指数a^x所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令t=tan(x/2)肖振2023-07-25 17:18:541
不定积分可以用换元法和分部积分法吗
1、换元法，也就是变量代换法substitution，跟分部积分法inegralbyparts，这两种方法既适用于定积分definiteintegral，也适用于不定积分indefiniteintegral。.2、有很多方法，对于不定积分不能适用，但是适用于定积分。例如，运用留数计算积分就只能适用于定积分；对于正态分布函数的积分，必须要使用极坐标下的广义积分，也就是定积分，才能积出来。.3、对对于不定积分跟定积分，第三种共同使用的方法是有理分式的分解法partialfraction。.NerveM
2023-07-25 17:18:531
不定积分的运算法则
不定积分的运算法则如下：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。任何真分式总能分解为部分分式之和。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和可见问题转化为计算真分式的积分。求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。设函数和u，v具有连续导数，则uv=udv+vdu。移项得到udv=duv-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 。称公式1为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。bikbok2023-07-25 17:18:511