怎么判断定积分的奇偶性?

什么是函数的奇偶性?

证明函数的奇偶性的方法如下：首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了：1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。3.如果不符合1和2的，则是非奇非偶函数。函数奇偶性的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那么函数uf028uf029xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数uf028uf029xf的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数uf028uf029xf就叫奇函数。

2023-07-25 16:26:411

怎么判断函数的奇偶性

用函数奇偶定义来判断.首先看该函数定义域是否关于原点对称.是则用特值继续.

2023-07-25 16:26:578

怎样判定函数的奇偶性？

简单分析一下，详情如图所示

2023-07-25 16:27:233

怎么判断函数的奇偶性

判断函数的奇偶性方法介绍如下：1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。2、根据函数的图像进行判断函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

2023-07-25 16:28:121

什么是函数的奇偶性？

数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.（1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；（2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。

2023-07-25 16:28:343

函数的奇偶性口诀是什么？

1.奇数加奇数等于偶数2.奇数加偶数等于奇数3.偶数加偶数等于偶数4.奇数乘奇数等于奇数5.奇数乘偶数等于偶数6.偶数乘偶数等于偶数奇数个奇数相乘等于奇数。偶数个奇数相乘等于偶数。无论多少个偶数相乘，都等于偶数。

2023-07-25 16:28:502

函数有哪些常见的奇偶性？

9个常见偶函数和7个奇函数如下：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。常见函数的奇偶性：正比例函数、奇函数；反比例函数、奇函数；正弦函数、奇函数；余弦函数、偶函数一次函数。b不为0的、非奇非偶、幂函数。三种都有可能:指数为偶数的，偶函数；正奇数的，奇函数。负奇数的，只在第一象限有图象，非奇非偶。指数函数，非奇非偶。正切函数，奇函数。奇函数:1.图象与y点对称2.定义域对称3.函数x的指数全为奇数偶函数:1.图象与y轴对称2.定义域对称3.函数x的指数全为偶数定义域对称。函数x的指数全为奇数。偶函数有1图象与y轴对称。2定义域对称。3函数x的指数全为偶数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。幂函数：三种都是有很有可能，指数值为双数的为偶函数奇函数的定义，指数为正奇数的则是奇函数，指数为负奇数的，只在第一象限有图像，非奇非偶。高考常见常考六大偶函数类型：相比之下奇函数的定义，偶函数类型虽然没有奇函数重要，但这6个常见偶函数类型，需要你彻底掌握。

2023-07-25 16:29:101

什么是函数的奇偶性？

多么简单的问题啊=_=

2023-07-25 16:29:323

函数奇偶性的定义与判定

设x=y=x,那么有2f(x)=2f(x)f(0),所以f(0)=1再设y=-x, 如果函数为偶，则有f(x)+f(y)=2f(x)如果为奇函数则有f(x)+f(y)=0因为2f(x+y/2)f(x-y/2)=2f(0)f(x),所以函数为偶函数。

2023-07-25 16:29:523

函数的奇偶性性质，详细点！

函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2）确定f(－x)与f(x)的关系；3）作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

2023-07-25 16:30:122

函数的奇偶性

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。扩展资料原理F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。同理，内奇同外。它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。

2023-07-25 16:30:541

判断函数奇偶性的方法

一、根据函数奇偶性的定义来判断（1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。二、根据奇函数偶函数性质来判断奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。三、图像法判断函数奇偶性1、一个函数是奇函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于原点对称。2、一个函数是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于y轴对称。3、一个函数既是奇函数又是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像既关于原点对称又关于y轴对称。4、一个函数是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，这个函数的函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。四、定义域的对称性判断函数奇偶性1、函数具有奇偶性的前提是这个函数的定义域关于原点对称。2、定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数（不具有奇偶性）。奇偶函数四则运算性质假设两个具有奇偶性的函数的定义域的交集非空，则这两个函数的的四则运算后的奇偶性一般有如下结论成立：1、奇函数±奇函数＝奇函数。2、偶函数±偶函数＝偶函数。3、奇函数±偶函数＝非奇非偶函数。4、偶函数±奇函数＝非奇非偶函数。5、奇函数×奇函数＝偶函数。6、偶函数×偶函数＝偶函数。7、奇函数÷奇函数＝偶函数。8、偶函数÷偶函数＝偶函数。9、奇函数×偶函数＝奇函数。10、偶函数×奇函数＝奇函数。11、奇函数÷偶函数＝奇函数。12、偶函数÷奇函数＝奇函数。

2023-07-25 16:31:111

函数的奇偶性的定义

奇函数定义:1.函数f(x)的定义域要关于原点对称。2.对于f(x)定义域的任意一点x，有f(-x)=-f(x)。偶函数的定义:1.函数f(x)的定义域关于原点对称。2.对于f(x)定义域的任意一点x，有f(-x)=f(x)。

2023-07-25 16:31:362

函数的奇偶性

函数奇偶性　　1．定义　　一般地，对于函数f(x)　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。　　2．奇偶函数图像的特征：　　定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。　　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称　　点（x,y）→（-x,-y）　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称　　点（x,y）→（-x,y）　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 　　3.证明方法　　先判断函数定义域是否关于原点对称,若不对称则函数既不是奇函数也不是偶函数,然后再证明f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)

2023-07-25 16:31:561

怎么判断函数的奇偶性？

首先，奇函数和偶函数的定义域关于x=0对称，即（-a,a)或[-a,a]或(-∞,∞)（a>0)奇函数的图像关于原点对称，满足：f(-x)=-f(x)偶函数的图像关于y轴对称，满足：f(-x)=f(x)这是两点对称的知识，轴对称、旋转对称……令x>0f(-x)=x^2-1=-(1-x^2)=-f(x)因此，f(x)是奇函数从x<0证也可以：令x<0f(-x)=1-x^2=-(x^2-1)=-f(x)我个人认为，连续函数以及在只在原点不连续的分段函数直接用解析式会方便些，如果你是分了很多很多段的话。。画图可以考虑

2023-07-25 16:32:192

函数的奇偶性判断

有一些技巧可以无需经过定义证明，就能目测某些种类的函数的奇偶性。这对于选择题，判断题很有帮助。首先、定义域对原点对称的函数，才可能是奇函数或偶函数，定义域不对原点对称的，必然是非奇非偶函数。例如y=x（x-1）/（x-1）=x（x≠1），定义域不对原点对称，所以是非奇非偶函数。第二、先必须熟记一些常见的奇偶函数，例如x的奇数次幂（含-1、-3这样的负奇数）是奇函数，x的偶数次幂（含-2、-4这样的负偶数）是偶函数，常数函数是偶函数，x的偶数次方根是非奇非偶函数，x的奇数次方根是奇函数，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，常数函数是偶函数，恒等于0的常数函数既是偶函数，也是奇函数等等。第三、记住一些从已知函数推论出新函数的奇偶性的方法。有这样几种情况。1、新函数有几个函数加减形成，每个加减的函数都是偶函数，则新函数是偶函数，例如x^4+x+3，x^4、x、3都是偶函数，所以新函数x^4+x+3可以直接判断是偶函数；每个相加的函数都是奇函数，则新函数是奇函数，例如x^5+x^3+x，x^5、x^3、x都是奇函数，所以可以直接判断x^5+x^3+x是奇函数。如果相加减的函数中，部分是奇函数，部分是偶函数，则新函数是非奇非偶函数。例如x+x+4，x和4是偶函数，x是奇函数，所以x+x+4是非奇非偶函数。2、新函数是几个函数相乘除形成的，每个相乘除的函数都是奇函数或偶函数（因式中不能有非奇非偶函数），那么相乘除的函数中有奇数个奇函数，新函数就是奇函数；有偶数个奇函数，新函数就是奇函数。例如xsinx，其中x和sinx都是奇函数，是两个奇函数相乘，所以xsinx是偶数；xcosx，x是奇函数，cos是偶数，有1个奇函数，所以xcosx是奇函数；xcosx，没有奇函数，所以xcosx是偶函数。3、复合函数，这个比较复杂，一般还是用定义推导比较靠谱。

2023-07-25 16:32:451

如何判断函数奇偶性

1 先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性2 根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）3 若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇4 若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶5 若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇扩展资料：偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数奇函数×奇函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数奇函数×偶函数=奇函数上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇参考资料：百度百科——函数奇偶性

2023-07-25 16:33:041

函数的奇偶性是什么？不要一堆看不懂的

f(x)=f(-x)→偶函数，-f(x)=f(-x)→奇函数

2023-07-25 16:33:344

怎么判断奇偶性

奇数不能被2整除，但偶数能。

2023-07-25 16:34:065

函数奇偶性

f(-x) = { 1+2(-x) = 1-2x,x<=01-2(-x) = 1+2x ,x>0}所以f(-x) = f(x)偶函数

2023-07-25 16:34:303

三角函数奇偶性判断 有哪些方法

奇偶性的判定：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法.首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称.其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数.简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。扩展资料：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。三角函数定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot的正值斜着。

2023-07-25 16:34:523

判断函数的奇偶性怎么办？

2023-07-25 16:35:174

怎样判断幂函数的奇偶性

指数为偶数时,幂函数就是偶函数,当指数为奇数时,幂函数就是奇函数

2023-07-25 16:36:322

内外函数的奇偶性

首先看复合函数的定义域。如果定义域不关于原点对称，则该复合函数是非奇非偶函数；如果定义域关于原点对称，则看内外函数，当内函数是偶函数时，不论外函数是怎样的函数，复合函数一定是偶函数；当内函数是奇函数、外函数也是奇函数时，复合函数是奇函数；当内函数是奇函数，外函数是偶函数时，复合函数是偶函数。

2023-07-25 16:36:441

这个是很久很久以前学的了，回忆了一下，虽然不全面但可以保证正确，但愿能救一下急咯。可以看函数图像，关于y轴对称的是偶函数；关于原点对称的是奇函数。可以用-x去替换函数表达式中的x，然后化简，如果＝y，是偶函数，如果＝－y，是奇函数。如果不满足偶函数或奇函数的条件，这个函数既不是偶函数也不是奇函数。判断函数奇偶性的方法：f(－x)=f(x)==>偶函数。f(－x)=-f(x)==>奇函数。例如：f(x)=x^2，有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)是偶函数。又如：f(x)=x^3，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)是奇函数。对于幂函数，若指数为正整数，那么的确，指数如果是偶数，就是偶函数，否则为奇函数。但判断函数奇偶性最好还是用前面说的方法。

2023-07-25 16:37:021

一次函数的奇偶性是什么

判断函数奇偶性的一般步骤：1）、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则是的2）、计算f（-a），若等于f（a），则函数是偶函数；若等于-f（a），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。

2023-07-25 16:37:343

正弦函数的n次方的奇偶性怎么判断。

根据奇偶性的定义判断。

2023-07-25 16:37:474

函数与原函数的奇偶性

(1)f(x) 是奇函数F(x) = ∫(0->x) f(t) dtF(-x) = ∫(0->-x) f(t) dtletu=-tdu =-dtt=0, u=0t=-x, u=xF(-x) = ∫(0->-x) f(t) dt= ∫(0->x) f(-u) (-du)=∫(0->x) f(u) du=F(x)=> F(x) 是偶函数G(-x) =∫(a->-x) f(t) dt=∫(0->-x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt =∫(0->x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt = ∫(a->x) f(t) dt=G(x)=> G(x) 是偶函数(2)f(x) 是偶函数F(x) = ∫(0->x) f(t) dtlet u=-tdu=-dtt=0, u=0t=-x, u=xF(-x) = ∫(0->-x) f(t) dt= ∫(0->x) f(-u) (-du)=-∫(0->x) f(u) du=-F(x)=>F(x) 是奇函数G(x) = ∫(a->x) f(t) dt =∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt G(-x) =∫(0->-x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt =∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt =∫(a->x) f(t) dt =G(x)=> G(x) 是偶函数

2023-07-25 16:38:051

奇函数和偶函数的特征是什么

奇函数和偶函数定义域都关于原点对称（前提）奇函数 f（x）+f（-x）=0偶函数f（x）=f（-x）

2023-07-25 16:38:222

函数的奇偶性

应该只有f(x)=0，不过因为可以取无数个关于原点对称的定义域，例如：x∈{-1,1}，x∈{-2,0,2}......所以就算他们的解析式和值域都相同，但定义域不同，它们就是不同的函数。所以问题的答案是有无数个。

2023-07-25 16:38:402

奇函数和偶函数的区别？

奇函数：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。以上内容参考：百度百科--函数奇偶性

2023-07-25 16:39:091

函数的奇偶性？

f(x) = -f(-x) 带入 -x 和符号就可以算出来了

2023-07-25 16:39:342

函数的奇偶性

最高次幂若是偶数，有可能是偶函数。最高次幂是奇数，有可能是奇函数。如y=x^4y=x^2008是偶函数y=x^3y=x^2009是奇函数。偶函数一定关于y轴对称。只有关于y轴对称才是偶函数。奇函数不一定过(0,0)，当在原点没有定义时就不过这一点。即某个函数图像在(0,0)这点是空心的，但本身是关于原点对称，当然是奇函数。一般你去判断，你第一步就是把(0,0)代入，看x=0时y是否=0，然后作进一步的判断，代x,-x判断如果一个函数全是偶次项，它是个偶函数.f(x)=x^(2n)+x^(2n+2)f(-x)=x^(2n)+x^(2n+2)f(x)=f(-x)所以是偶函数如果一个函数全是奇次项，它是个奇函数.f(x)=x^(2n-1)+x^(2n+1)f(-x)=-x^(2n-1)-x^(2n+1)f(x)=-f(-x)所以是奇函数如果一个函数有奇次项，有偶次项，它是非奇非偶.f(x)=x^(2n)+x^(2n+1)f(-x)=x^(2n)-x^(2n+1)f(x)与f(-x)满足不了奇函数或偶函数的条件。所以非奇非偶。

2023-07-25 16:39:491

怎么判断函数的奇偶性

判断函数的奇偶性方法介绍如下：1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。2、根据函数的图像进行判断函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

2023-07-25 16:40:141

如何判断函数的奇偶性

奇偶性的判断方法如下：1、定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法，首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。2、用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原度点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。3、用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数度。若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。4、用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数。两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数，偶函数的和差积商是偶函数。奇函数的和差是奇函数，奇函数的偶数个积商是偶函数，奇函数的奇数个积商是奇函数，奇函数的绝对值为偶函数，偶函数的绝对值为偶函数。

2023-07-25 16:40:401

怎么判断函数的奇偶性

函数是指一段在一起的、可以做某一件事儿的程序。也叫做子程序、(OOP中)方法。一个较大的程序一般应分为若干个程序块，每一个模块用来实现一个特定的功能。所有的高级语言中都有子程序这个概念，用子程序实现模块的功能。在C语言中，子程序的作用是由一个主函数和若干个函数构成。由主函数调用其他函数，其他函数也可以互相调用。同一个函数可以被一个或多个函数调用任意多次。在程序设计中，常将一些常用的功能模块编写成函数，放在函数库中供公共选用。要善于利用函数，以减少重复编写程序段的工作量。函数分为全局函数、全局静态函数;在类中还可以定义构造函数、析构函数、拷贝构造函数、成员函数、友元函数、运算符重载函数、内联函数等。

2023-07-25 16:41:234

函数的奇偶性

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。扩展资料原理F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。同理，内奇同外。它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。

2023-07-25 16:42:251

如何判断函数奇偶性?

判定奇偶性四法：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域（－∞，1)∪（1，＋∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶”。类似地，“偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇”。

2023-07-25 16:42:581

函数的奇偶性的定义是什么？

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数*奇函数=偶函数偶函数*偶函数=偶函数奇函数*偶函数=奇函数复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。奇偶性的运算：两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数，几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

2023-07-25 16:43:161

如何证明函数的奇偶性

Y是否等于负y

2023-07-25 16:43:416

怎么判断函数的奇偶性？

f(-x)=f(x) → 偶函数f(-x)=-f(x) → 奇函数

2023-07-25 16:44:0910

怎样判断一个函数的奇偶性

。。。。这是个概念问题。首先奇偶性是对于函数整体来说的，不是哪个局部的特性；其次重点来了： 奇函数：f（x）=-f（-x）∴①若定义域包括原点，则必有f（0）=0 ②若定义域不包括原点，就。。就没什么特别 偶函数：f（x）=f（-x）简而言之 ，奇函数图像关于原点对称，而偶函数图像关于y轴对称。所以由概念可知，判定奇偶性，先看定义域必须得关于0对称，如（2,8）或（7,7]就是非奇非偶然后再由以上奇偶函数性质判定即可。把x，-x分别代入同一个函数，看符合哪个性质（取特值更快）。 综上，一眼B，大概就是靠概念的题。（别说你A.C函数不认识。。。）

2023-07-25 16:45:013

函数的奇偶性运算公式

⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数;若无偶函数则是奇函数。⑺偶函数的和差积商是偶函数。⑻奇函数的和差是奇函数。⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。⑾奇函数的绝对值为偶函数。⑿偶函数的绝对值为偶函数。

2023-07-25 16:45:204

如何判断一个函数的奇偶性？

先看定义域是否关于原点对称如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性若定义域关于原点对称则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数具体方法：1、定义法①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件②f(-x)是否等于±f(x).2、图象法①图象关于原点中心对称是奇函数②图象关于y轴对称是偶函数.3、性质法①两个奇函数的和仍是奇函数②两个偶函数的和仍是偶函数③两个奇函数的积是偶函数④两个偶函数的积是偶函数⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.扩展资料：奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。一、运算1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。7、偶函数的和差积商是偶函数。8、奇函数的和差是奇函数。9、奇函数的偶数个积商是偶函数。10、奇函数的奇数个积商是奇函数。11、奇函数的绝对值为偶函数。12、偶函数的绝对值为偶函数。二、判断单调偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。三、奇偶数一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1四、注意判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。参考资料：百度百科-奇偶性

2023-07-25 16:45:441

怎么求函数的奇偶性。

判定奇偶性四法：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域（－∞，1)∪（1，＋∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶”。类似地，“偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇”。

2023-07-25 16:46:051

如何判断一个函数的奇偶性？

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数*奇函数=偶函数偶函数*偶函数=偶函数奇函数*偶函数=奇函数复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。奇偶性的运算：两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数，几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

2023-07-25 16:46:402

函数的奇偶性口诀是什么？

内偶则偶，内奇同外。奇函数，如果定义域含0则有f（0）=0这个最常用。还有就是奇函数+奇函数=奇函数。偶函数+偶函数=偶函数。奇函数*奇函数=偶函数。偶函数*偶函数=偶函数。奇函数*偶函数=奇函数。单调性，定义最常见，还有就是：增+增=增。减+减=减。增-减=增。减-增=减。相关内容解释：奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

2023-07-25 16:47:071

如何判断函数图像的奇偶性？

判断函数的奇偶性方法介绍如下：1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。2、根据函数的图像进行判断函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

2023-07-25 16:47:291

函数奇偶性是必修几第几章

“函数的奇偶性”在高中必修一的第一章。奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）＝f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。判断单调：偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。运算：（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。（3）两个偶函数相乘所得的积为偶函数。（4）两个奇函数相乘所得的积为偶函数。以上内容参考：百度百科-奇偶性

2023-07-25 16:47:461

关于奇偶函数的复合函数的奇偶性

奇偶

2023-07-25 16:48:088