不定积分换元法求解

换元法如何求解不定积分?

一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法，下面介绍链式法则在积分中的应用：链式法则：我们在写这个公式时，常常习惯用u来代替g，即：如果换一种写法，就是让：就可得：这样就可以直接将dx消掉，走了一个捷径。分部积分法设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu[1]不定积分两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v一般来说，u,v 选取的原则是：[2]1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

2023-07-25 08:04:211

不定积分换元法技巧

不定积分换元法有利用f"（x）dx=df（x）；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果；把复杂的换成简单，如反三角函数，根式，倒数等技巧。 用凑微分法求解不定积分时，要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，可以从被积函数中拿出部分算式求导、尝试。 使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。

2023-07-25 08:04:331

不定积分的换元法是什么？

求根号下x平方+a平方的不定积分过程如下：求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）扩展资料：不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-07-25 08:04:411

什么是不定积分的换元积分法与分部积分法

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力

2023-07-25 08:04:581

定积分和不定积分的换元法有何区别？

定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。

2023-07-25 08:06:431

用换元法求不定积分

(1)letx=atanudx=a(secu)^2 duu222b dx/(x^2+a^2)^(3/2)=u222b a(secu)^2 du/[ a^3. (secu)^3]=(1/a^2)u222b (cosu)^2 du=[1/(2a^2)]u222b (1+cos2u) du=[1/(2a^2)] [u+(1/2)sin2u] +C=[1/(2a^2)] [arctanu(x/a)+ ax/(x^2+a^2)] +C(2)letx=secudx=secu.tanu duu222b dx/[x+u221a(x^2-1)]=u222b [x-u221a(x^2-1)] dx=(1/2)x^2 -u222b u221a(x^2-1) dx=(1/2)x^2 -u222b secu.(tanu)^2 du=(1/2)x^2 -u222b secu.[(secu)^2-1] du=(1/2)x^2 +ln|secu+tanu| -u222b (secu)^2 du=(1/2)x^2 + ln|secu+tanu| -(1/2)[secu.tanu +ln|secu+tanu|] +C=(1/2)x^2 + (1/2)ln|secu+tanu| -(1/2)secu.tanu +C=(1/2)x^2 + (1/2)ln|x+u221a(x^2-1)| -(1/2)x.u221a(x^2-1) +C//u222b (secu)^3 du=u222b secudtanu=secu.tanu -u222b (secu).(tanu)^2 du=secu.tanu -u222b (secu).[(secu)^2-1] du2u222b (secu)^3 du =secu.tanu +u222b secu duu222b (secu)^3 du =(1/2)[secu.tanu +ln|secu+tanu|] +C"

2023-07-25 08:07:033

不定积分的两种换元法要遵循哪些基本原则？

题主您好，不定积分的两种换元法有：1，第一类换元法，即对应于链式求导法则的积分方法。设u=g(x)可导，F（u）在g(x)的值域区间上可导且F"(u)=f(u)，那么链式求导法则有dF[g(x)]/dx=d F(u)/du*d g(x)/dx=f(u)g"(x)=f[g(x)]g"(x)这表明F(g(x))是f[g(x)]g"(x)的一个原函数，因此积分f[g(x)]g"(x)dx=F[g(x)]+C。如果做代换，令u=g(x)，得积分仍为F【g(x)】+C,由于我们把f[g(x)]g"(x)dx凑成f(u)du,所以第一类换元法也叫凑微分法。第一类换元法遵循的基本原则就是遵循复合函数求导的规律，一一对应。2，第二类换元法与第一类换元法不同在于第一类换元法是将新的变量设为原来的积分变量函数，而第二类换元法是将原来的积分变量设为新的函数。打个比方，如下图第二类还原法所遵循的原则是代换的函数必须在定义域内连续且有意义。望采纳，谢谢。

2023-07-25 08:07:351

换元法计算不定积分的技巧有哪些？

1、∫0dx=c 不定积分的定义2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10、∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15、∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c16、∫sec^2 x dx=tanx+c;17、∫shx dx=chx+c;18、∫chx dx=shx+c;19、∫thx dx=ln(chx)+c;不定积分解题技巧个人经验首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。其次，要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

2023-07-25 08:08:251

换元法不定积分问题

换元设x=-1/3+（√2/3）sect

2023-07-25 08:08:334

不定积分换元法？

将积分部分换元为t，则x=ln(t^2-1)，再用积分公式，具体步骤如下图所示:

2023-07-25 08:09:152

关于不定积分换元法

第一类换元法（凑微元法）就是凑微分，例如∫sinxcosxdx = ∫sinxdsinx = (1/2)(sinx)^2 + C第二类换元法，有相对固定的换元公式：积分含 √(a^2-x^2)dx, 设 x = asinu积分含 √(a^2+x^2)dx, 设 x = atanu积分含 √(x^2-a^2)dx, 设 x = asecu积分含 √(ax+b)dx，设 √(ax+b) = u 还有倒置换等。

2023-07-25 08:10:041

关于不定积分的第二类换元法

你好！这个不定积分可以使用根式代换如下图化简计算。由经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！向左转|向右转

2023-07-25 08:10:144

不定积分换元法如何求解？

可以用反函数来做y=arccosx,∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy=ycosy-siny+C=xarccosx-√(1-x^2)+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-07-25 08:10:451

不定积分的换元法!

例：∫sin（x/2）dx 令u=（x/2）,du/dx=1/2,dx=2du ∫sin（x/2）dx =2∫sinudu =-2cosu+C 还原u=x/2 =-2cos（x/2）+C

2023-07-25 08:11:401

高等数学不定积分换元法

用第二类换元法求不定积分先写成x=φ（t）的形式。那么现在的问题就是如何确定这个φ（t），也就是说选择怎样的三角函数进行代换。可以发现，根式里的式子是a方+x方，当我提出a方的时候，就有a*根号下[1+(x/a)方]，马上联想到1+tan方t=sec方t，那么就是说x/a=tant，x=atant。这里选用的是x=atant而没用x=asint，是因为当我选用了x=atant，正好可以化去根号。而如果选择x=asint，根号仍然存在，相比之下，用x=atant就能使解题更加便捷。这里的x=atant其实就是这道题的φ（t）。不同的题，可以选择不同的三角代换，例如如果说是根号下a方-x方，提出a方，就是a*根号下[1-(x/a)方]，马上想到1-sin方t=cos方t，这里就用x=asint，而不是x=atant（理由与上面的类似）。不同类型的题目选择适合的三角代换就能使解题更便捷，而不是仅限于所有的代换都用x=asint。

2023-07-25 08:11:491

不定积分的换元法的本质是什么？

开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是（0，x）如今，x-t=u当t=0时，u=x当t=x时，u=0所以换元后u的变化范围是（x，0）最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-07-25 08:11:571

不定积分的凑元法，换元法如何理解啊？

换元积分就有点像复合函数求导的逆过程，我们对复合函数求导是把内函数看成一个中间变量，然后先对外函数求导，再乘上内函数的导数；而换元积分就是先对某个x的因子进行积分，举个例子：∫（sinx)cosxdx;先把cosx积分到微分号里面，即cosxdx=d(sinx);这样就能化出一个中间变量sinx，令m=sinx,则原式=∫mdm，这个就是一般的积分了；换元积分就是为了将积分函数拿出一个因子然后重新换元定义变量能将其化成可直接积分的初等函数。希望我的回答对你有所帮助,还不懂请追问吧～～～

2023-07-25 08:12:101

不定积分第二换元法变量回代什么意思

不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求（a^2-x^2）^1/2对x的不定积分,可以用第二换元法设 x=a sint （则t=arcsin x/a）,将这一等式中的x代入原来积分式子,得到的只是关于新变量t的三角关系式,这个式子很简单了,可以积分出来,再把t用x代回（即再代回反函数）. 一般地,应用第二类换元法的常见不定积分类型和所作的变量替换有一下三种： 1、含有二次根式的积分,如上面的例子,所做的换元是“三角代换”. 2、被积函数是关于x的有理根式的积分,这时就要用“幂指代换”消去根式. 3、分式函数,且分子的幂低于分母,可以作一个 t=1/x的代换,消去分母中的变量因子,称为“倒代换”. 4、“指数代换”,一般不会用到,若被积函数含有指数函数,可以将指数函数用一个变量代换. 用得最多的是第一种,“三角带换”.只要把反函数搞清楚了,第二类换元法就不难了,精髓在于合理地代换原函数与反函数. 符号不好打出来所以字比较多,多看看课本上的例子吧.

2023-07-25 08:12:191

在高数不定积分中，运用第二类换元法时，dx是如何求得的呀？求指导

3.利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x=φ(t)。两边对自变量微分得dx=φ"(t)dt.此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令t=√(ax+b）；（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式√(a^2-x^2），令x=asint被积函数含根式√(a^2+x^2），令x=atant被积函数含根式√(x^2-a^2），令x=asect注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。还有几种代换形式：（3）倒代换（即令x=1/t）：设m,n分别为被积函数的分子、分母关于x的最高次数，当n-m＞1时，用倒代换可望成功；（4）指数代换：适用于被积函数由指数a^x所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令t=tan(x/2)

2023-07-25 08:12:401

请问哪位知道不定积分和定积分的换元法的区别？

你好！所用的变量代换是一样的，区别在于不定积分最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-07-25 08:12:491

定积分与不定积分的换元法有何区别与联系？

你好！所用的变量代换是一样的，区别在于不定积分最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-07-25 08:12:582

不定积分中的第二类换元法问题

求不定积分的方法换元法换元法（一）：设f(u)具有原函数F(u)，u=g(x)可导，那末F[g(x)]是f[g(x)]g"(x)的原函数.即有换元公式:例题：求解答：这个积分在基本积分表中是查不到的，故我们要利用换元法。设u=2x，那末cos2x=cosu，du=2dx，因此：换元法（二）：设x=g(t)是单调的，可导的函数，并且g"(t)≠0，又设f[g(t)]g"(t)具有原函数φ(t)，则φ[g(x)]是f(x)的原函数.(其中g(x)是x=g(t)的反函数）即有换元公式:例题：求解答：这个积分的困难在于有根式，但是我们可以利用三角公式来换元.设x=asint(-π/2<t<π/2)，那末，dx=acostdt,于是有：关于换元法的问题不定积分的换元法是在复合函数求导法则的基础上得来的，我们应根据具体实例来选择所用的方法，求不定积分不象求导那样有规则可依，因此要想熟练的求出某函数的不定积分，只有作大量的练习。分部积分法这种方法是利用两个函数乘积的求导法则得来的。设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数.我们知道，两个函数乘积的求导公式为：(uv)"=u"v+uv"，移项，得uv"=(uv)"-u"v，对其两边求不定积分得：，这就是分部积分公式例题：求解答：这个积分用换元法不易得出结果，我们来利用分部积分法。设u=x，dv=cosxdx，那末du=dx，v=sinx，代入分部积分公式得：关于分部积分法的问题在使用分部积分法时，应恰当的选取u和dv，否则就会南辕北辙。选取u和dv一般要考虑两点：(1)v要容易求得；(2)容易积出。

2023-07-25 08:13:362

定积分的换元法和不定积分的第二类换元法有啥区别和联系。做题要注意什么

可以解决不一样的问题啊，第一类和第二类各有不同，但都有自己的用处

2023-07-25 08:13:482

不定积分换元法，答案有帮助就采纳？

∫ xe^[-(x-5)] dx=e^5 .∫ xe^(-x) dx=-e^5 .∫ x de^(-x) =-e^5 . xe^(-x) +e^5 .∫ e^(-x) dx=-e^5 . xe^(-x) -e^5 .e^(-x) +C

2023-07-25 08:14:141

不定积分换元法

d（ax)=a*dx a 是常数df(x)=f"x *dx 这里f(x)=2x f"x=2 所以是这样

2023-07-25 08:14:382

定积分换元法是什么？

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时．复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-07-25 08:14:481

高等数学 不定积分换元法？

这道高等数学不定积分问题不用采用换元法，可以根据三角函数的和差化积进行转换求解三角函数不定积分。

2023-07-25 08:14:571

专升本数学考哪些？

专升本数学考试范围是：函数、极限与连续；导数与微分；中值定理与导数应用；原函数与不定积分概念、不定积分换元法、不定积分分部积分法；定积分及其应用；微分方程；空间解析几何向量代数；多元函数微分学；多元函数积分学；无穷级数。高数一包括：高等数学、线性代数和概率统计；高等数学占60％，线性代数20％，概率论20％。高数二包括：高等数学和线性代数；不考无穷级数、线面积分、概率统计。专升本高数在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，题量大，但题目简单，只要你学会了一个知识点，就能保证会做一道题。专升本数学所有考点分为8大模块：第一模块：函数、极限和连续。包括四个内容:(1)高数主要研究对象--函数 (2)研究工具--极限 (3)无穷小量、无穷大量 （4）函数的连续性。第二模块：一元函数的微分学。重要内容：(1)导数与微分 (2)微分中值定理与洛必达法则 (3)一元函数求导 （4）函数的单调性与极值。第三模块：积分分为：定积分与不定积分。解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法 (2)分布积分法 (3)换元法。第四模块：常微分方程 分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多。第五模块：向量代数、空间解析几何。过渡章节，为后面学习二元函数的微积分打基础。第六模块：多元函数的微分学。多元微分(多元函数求偏导)和(复合函数和隐函数的微分法)、（多元函数的极值应用）。第七模块：多元函数积分学重点掌握二重积分和曲线积分。第八模块：无穷极数 工程中的近似计算会用到。包括：竖向极数和幂级数。

2023-07-25 08:15:131

关于不定积分的第二类换元法

利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x=φ(t).两边对自变量微分得dx=φ"(t)dt.此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分.由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分.下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b）,可直接令t=√(ax+b）； （2）三角代换：利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型：被积函数含根式√(a^2-x^2）,令x=asint 被积函数含根式√(a^2+x^2）,令x=atant 被积函数含根式√(x^2-a^2）,令x=asect 扩展资料：分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。参考资料：不定积分_百度百科

2023-07-25 08:15:392

这个不定积分怎么用换元法求

设x=secx dx=sec^2x 代入即可

2023-07-25 08:15:563

用换元法求下列不定积分

分，太少了。

2023-07-25 08:16:195

不定积分换元法

0.5dx^2=0.5*（x^2）"dx=0.5*2xdx=xdx因为(u+1)"=u‘=u‘+1"=u‘+0=u‘所以du=d(u+1)

2023-07-25 08:20:041

不定积分换元积分法技巧

不定积分换元法有利用f"（x）dx=df（x）；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果；把复杂的换成简单，如反三角函数，根式，倒数等技巧。用凑微分法求解不定积分时，要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，可以从被积函数中拿出部分算式求导、尝试。使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。

2023-07-25 08:20:181

不定积分第一类换元法是什么?

凑微分法。第一类换元其实就是一种拼凑，利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-07-25 08:20:411

不定积分的换元法与定积分的换元法有什么区别？

你好！所用的变量代换是一样的，区别在于不定积分最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-07-25 08:20:501

如何区分定积分和不定积分的换元法？

定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。

2023-07-25 08:21:101

换元法求不定积分

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法也叫凑微分法，通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。第二类换元法的变换式必须可逆，并且Φ（x）在相应区间上是单调的。 第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种： 根式代换法，三角代换法。 两种换元法例题 第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1) =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数。 第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数。

2023-07-25 08:21:401

不定积分换元法的来源

莱布尼兹发明。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元积分法，简称换元法。

2023-07-25 08:22:321

不定积分可以用换元法和分部积分法吗

可以的，但是要注意上下限要变

2023-07-25 08:22:432

如何用换元法求不定积分？

设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：a^2-x^2=a^2-a^2sint^2=a^2cost^2∫√（a^2-x^2）dx=∫acost*acostdt=a^2∫cost^2dt=a^2∫（cos2t+1）/2dt=a^2/4∫(cos2t+1)d2t=a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）扩展资料：常用不定积分公式1、∫k dx=kx+c 　　2、∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c 　　3、∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 　　4、 ∫tanx dx=-In|cosx|+c 　　5 、∫cotx dx=In|sinx|+c 　　6、 ∫secx dx=In|secx+tanx|+c 　　7 、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c 　　8、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c 　

2023-07-25 08:22:501

不定积分与定积分的换元法区别有哪些？

定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。

2023-07-25 08:23:161

高数，不定积分中第二类积分换元法，如图，为什么dx＝2tdt

因为求微分啊。

2023-07-25 08:23:352

不定积分换元法

用第二类换元法求不定积分先写成x=φ（t）的形式。那么现在的问题就是如何确定这个φ（t），也就是说选择怎样的三角函数进行代换。可以发现，根式里的式子是a方+x方，当我提出a方的时候，就有a*根号下[1+(x/a)方]，马上联想到1+tan方t=sec方t，那么就是说x/a=tant，x=atant。这里选用的是x=atant而没用x=asint，是因为当我选用了x=atant，正好可以化去根号。而如果选择x=asint，根号仍然存在，相比之下，用x=atant就能使解题更加便捷。这里的x=atant其实就是这道题的φ（t）。不同的题，可以选择不同的三角代换，例如如果说是根号下a方-x方，提出a方，就是a*根号下[1-(x/a)方]，马上想到1-sin方t=cos方t，这里就用x=asint，而不是x=atant（理由与上面的类似）。不同类型的题目选择适合的三角代换就能使解题更便捷，而不是仅限于所有的代换都用x=asint。

2023-07-25 08:24:101

不定积分换元法 具体怎么做

简单

2023-07-25 08:24:191

不定积分的运算法则

不定积分的运算法则如下：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。任何真分式总能分解为部分分式之和。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和可见问题转化为计算真分式的积分。求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。设函数和u，v具有连续导数，则uv=udv+vdu。移项得到udv=duv-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 。称公式1为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

2023-07-25 08:25:011

不定积分可以用换元法和分部积分法吗

1、换元法，也就是变量代换法substitution，跟分部积分法inegralbyparts，这两种方法既适用于定积分definiteintegral，也适用于不定积分indefiniteintegral。.2、有很多方法，对于不定积分不能适用，但是适用于定积分。例如，运用留数计算积分就只能适用于定积分；对于正态分布函数的积分，必须要使用极坐标下的广义积分，也就是定积分，才能积出来。.3、对对于不定积分跟定积分，第三种共同使用的方法是有理分式的分解法partialfraction。.

2023-07-25 08:25:381

在高数不定积分中，运用第二类换元法时，dx是如何求得的呀？求指导

3.利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x=φ(t)。两边对自变量微分得dx=φ"(t)dt.此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令t=√(ax+b）；（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式√(a^2-x^2），令x=asint被积函数含根式√(a^2+x^2），令x=atant被积函数含根式√(x^2-a^2），令x=asect注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。还有几种代换形式：（3）倒代换（即令x=1/t）：设m,n分别为被积函数的分子、分母关于x的最高次数，当n-m＞1时，用倒代换可望成功；（4）指数代换：适用于被积函数由指数a^x所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令t=tan(x/2)

2023-07-25 08:25:501

定积分和换元积分有什么区别和联系

定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。

2023-07-25 08:26:521

求不定积分，用换元法求

换元法还没想出来sinx/(sinx+cosx)=sinx(sinx-cosx)/[(sinx+cosx)(sinx-cosx)]=[(sinx)^2-sinxcosx]/[(sinx)^2-(cosx)^2]=(1/2)(1-cos2x-sin2x)/(-cos2x)=(1/2)(-sec2x+1+tan2x)则原积分=(1/2)∫dx+(1/2)∫tan2xdx-(1/2)∫sec2xdx=x/2+(1/4)∫tan2xd2x-(1/4)∫sec2xd2x=x/2-(1/4)ln|cos2x|-(1/4)ln|sec2x+tan2x|+C

2023-07-25 08:27:312

高数，换元积分法？

令x=tant，则x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那么原式=∫1/((tant)^2*sect)dtant=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt=∫sect/(tant)^2dt=∫cost/(sint)^2dt=∫1/(sint)^2dsint=-1/sint+C又tant=x，则sint=x/√(x^2+1)因此原式=-1/sint+C=-√(x^2+1)/x+C

2023-07-25 08:27:452