公式

圆的极坐标方程6个公式：ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=y/x，ρ=2Rcosθ，ρ²-2Rρ(sinθ+cosθ)+R²=0。极坐标属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。简单来说极坐标即在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），而对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示）。相关信息：在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

 圆的极坐标方程公式为：ρ²-2aρcosθ-2bρsinθ+a²+b²=r² a和b分别是此圆的坐标，r为半径，带入上述方程，即可求出此园的极坐标方程。扩展内容：极坐标与直角坐标的转换：极坐标转直角坐标：x=ρcosθ，y=ρsinθ。直角坐标转极坐标：ρ = sqrt(x² + y²)，θ= arctan y/x。在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° （π/2 radians); 若 y 为负，则 θ = 270° (3π/2 radians)。极坐标方程：在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

极坐标公式是什么？x = rcos(θ)，y = rsin(θ)，r^2=x^2+y^2 （一般默认r>0），tan(θ)=y/x (x≠0）。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。扩展资料：极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(−r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。

x = rcos(θ)，y = rsin(θ)，r^2=x^2+y^2 （一般默认r>0），tan(θ)=y/x (x≠0）。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。扩展资料：极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(−r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。

对角线的交点如果求坐标的话就是((x+x1)/2?,(y+y1)/2,(z+z1)/2)。

日月交替铸一座钟 心随着世界一起跳动 南北进退得一场空 心声世界不愿懂 寒冬本来就冷 还要吵个不停 那多伤感情 坠入雪中泥泞的水坑 我面无表情 装作很冷静 去营造那不存在的暖风 脚下却只能踩着水坑 我知道我总会有不好的情绪 我知道我总会对你发脾气 我知道这一切都不怪你 我知道你们心里也委屈 妈妈还在忙 转身又进了厨房 怨这种日子怎么那么长 我躲在一旁等着饭菜香 太多的感受融进这万家灯火 笨嘴又拙舌不要责怪我 今夜的星光格外闪烁 我替你送晚秋去延安 我替你陪老板吃便饭 等我回天津摆佛龛 我和你一起爱左蓝 我也想从重庆走延安 我也想抱着雨农撞岱山 我也想重回海河天津站 我也想梦中念左蓝 你们编织在华北的浪漫 全刻在小卧室的天花板 你那峨眉峰埋葬在对岸 渤海深处写满了不甘 最近上课讲到了矩阵投影，感觉并不是很理解，没想到后来的许多都是建立在它的基础之上的，因此今天特地看了一下。 如图，在R^2空间中有两个向量，求一个常数θ使两个向量满足θ·a=b Aθ的所有可能结果都在一个固定的区域中，在线性代数中我们称这个区域为列空间(column space),列空间顾名思义就是矩阵各列的所有线性组合a1θ1+a2θ2+a3θ3+...+anθn。在1-D的情况下列空间就是一条线，在2-D的情况下列空间就是一个平面。但是我们的数据哪里会这么恰好的落在矩阵的列空间里呢？天底下哪有这样的好事啊！！！ 特别是在数据量特别大的情况下，矩阵特别是在数据量特别大的情况下，矩阵A会成为一个n >> m的超级高大的n x m矩阵（如下图）。在这种等式数量远大于未知数数量的情况中，我们很难满足每一个等式的约束。 但是目标不再在空间里并不代表不能求出解，只能说没有perfect solution（语出Gilbert Strang），但是我们努力一下还是可以做到最好的(best solution)。我们用投影向量p来寻找最合适的θ。而这个θ就是不存在的完美解的估计值。 回顾矩阵求导得到的Normal Equation： 两者除了在符号表示上有所区别，其它的一模一样，现在从符号本身的含义去联系两者。 归根结底，Normal Equation是用来求解一个最优化问题。在投影的方法中，矩阵A作为一个基向量空间，用于寻找最优的θ使之最接近b。 矩阵A有多少行就表示基向量空间有多少维（每个特征有多少样本量，就表明在这个空间中有多少维度），有多少列，就表示有多少个基向量。 在线性回归中矩阵A就等同于X，行数为样本量，列数为特征量，b等同于Y，为目标向量。 当特征远远少于样本量的时候说明基向量的空间维数很高，但基向量很少。也就是说在一个很大的空间中，只有少数几个方向给定，需要去拟合向量Y，那难度当然很大，误差就很大。 当特征数量远远大于样本量的时候就相反，基向量空间不大，但基向量的个数很多。也就是说在一个不大的空间中，有很多的基向量，基本涵盖了所有的方向，此时我想要找到一个基向量的线性组合去逼近目标向量Y，那就容易很多了。此时θ过于依赖当前的样本，泛化能力差。 双重期望値定理 (Double expectation theorem)，亦称 重叠期望値定理 (Iterated expectation theorem)、 全期望値定理 (Law of total expectation)，即设X,Y,Z为 随机变量 ，g(·)和h(·)为 连续函数 ，下列期望和条件期望均存在，则 Dynamic Programming 动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种方法。其特点是可以把一个最优化问题转化为多个子最优化问题，从而一个一个地去解决。它是解决问题的一种思想或者说一种方法，并不是某一种特别的算法。 这是个特别有意思的事情：最优性原理比较好理解，它是说如果总策略是最优的话，那么子策略一定是最优的。而DP把这个事情反过来说了，说如果从某一步到最后一步的策略是最优的话，那么我们迭代这个过程直到第一步，那么这个总的策略一定是最优的。初闻之，不可思议。它的要求在隐含在了系统模型中，也就是下个时刻的系统状态与且仅与当前时刻的系统状态和当前时刻的控制输入有关，我们可以叫做无后效性或马尔可夫性。本质上是一个多阶段决策过程，在系统的不同时刻不同阶段根据所处的状态采取相应的输入，每个阶段都要做决策，为了使整个决策的过程达到最优效果。

矩阵的n幂运算公式：n=α^Tβ。幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

矩阵的n幂运算公式:n=α^Tβ。幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中。三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。计算方法：计算A^2,A^3找规律，然后用归纳法证明；若r（A）＝1，则A=αβ＾T，A^n=（β＾Tα）＾（n-1）A；分拆法，A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开，适用于B^n易计算，C的低次幂为零：C^2或C^3 = 0。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

方阵的幂运算公式是A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q。设要求方阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵，即A可以相似对角化，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶方阵A的高次幂。方阵，是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。方阵的幂的含义第一，可逆矩阵只是针对方阵来说的，不是方阵的矩阵，不存在可逆不可逆的概念。第二，根据矩阵相乘的规则，左边的矩阵列数等于右边矩阵的行数的时候，才能相乘。那么矩阵的幂，是矩阵自己和自己相乘，根据矩阵乘法的原则，就要求左边矩阵（自己这个矩阵）的列数等于右边矩阵（还是自己）的行数。即能自己相乘的矩阵必须满足列数等于行数的要求。也就是必须是方阵。

只能先减出来 再算行列式|A+B|不等于|A|+|B|但|AB|=|A||B|

矩阵加法和乘法是很简单的 矩阵加法首先是同型矩阵才能相加 例如 两个3行3列矩阵才能相加 3行3列去不能和2行3列相加 计算规则是对应项相加（A1,A2）+ (B1,B2)=(A1+A2,B1+B2) 矩阵乘法主要是前一项的列数必须等于后一项的行数 m*n 和 n*k 就可以相乘 而m*n 和m*n就不可以 计算规则 结果的第一个元素是第一个矩阵第一行乘以第二个矩阵第一列 第二个元素第一行乘以第二列以此类推 例如 （A1,A2） （B1,B2） （A1*B1+A1*B3,A1*B2+A2*B4） (A3,A4) 乘以 (B3,B4) 等于 ( A3*B1+A4*B3,A3*B2+A4*B4 )

若A、B和C表示三个矩阵并有C=AB，A为n行m列，B为m行q列，则C为n行q列则对于C矩阵任一元素Cij都有Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnji=1,2,3,...,n,j=1,2,3,...q

行列式相乘计算有两种方法，一是将两个矩阵相乘，得到一个新矩阵，求其行列式，即可。另一种方法是，将各个行列式分别求出结果，然后两数相乘，即可。

矩阵的公式介绍如下：1.行矩阵、列矩阵:mxn阶矩阵中，m=1，称为行矩阵，也称为n维行向量;n=1，称为列矩阵，也称为m维列向量。2.零矩阵:所有元素都为0的mxn阶矩阵3.n阶方阵:mxn阶矩阵A中，m=n;n阶方阵A，可定义行列式记为A;n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。4.单位矩阵:主对角线上的元素都为1，其余元素均为0的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E。5.对角形矩阵:非主对角线上的`元素全为0的n阶方阵称为对角形矩阵。6.数量矩阵:n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时，称为数量矩阵。7.上(下) 三角形矩阵:n阶方阵中，主对角线下方元素全为零，称为上三角矩阵;主对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵。8.同型矩阵:A=aij(mxn),B=bij(sxt),m=s、n=t，A与B为同型矩阵，若对应元素相等，则A与B相等。9.逆矩阵:设A是n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E,则B称为A的逆矩阵，A称为可逆矩阵或非奇异矩阵。(可逆矩阵一定是方阵，并且它的逆矩阵为同阶方阵;A与B地位是等同的，所以B也是可逆矩阵，并且A是B的逆矩阵。)记为A-1,AA-1=A-1A=E.10.伴随矩阵:设矩阵A，Aii为行列式|Al中元素aij的代数余子式，称A*为矩阵A的伴随矩阵。AA*=A*A=|AE。矩阵的简正模式矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。

2×2矩阵乘法公式是［ax+buay+bv］［cx+ducy+dv］。矩阵相乘它只有在第一个矩阵的列数column和第二个矩阵的行数row相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。2×2矩阵乘法公式的解释一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构如稀疏矩阵和近角矩阵定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

c[i][j]=Σa[i][m]*b[m][j](0<m<MAXN)

2*3和3*3矩阵乘法公式:aA+bB+cC，矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。3*3矩阵与3*2矩阵相乘结果：A=[a    b    c  d    e    f  g    h    i  ]B=[A    D  B    E  C    F  ]AB等于:aA+bB+cC    aD+bE+cF  dA+eB+fC    dD+eE+fF  gA+hB+iC    gD+hE+iF基本性质：1.结合性 (AB)C=A(BC)。2.对加法的分配性 (A+B)C=AC+BC，C(A+B)=CA+CB。3.对数乘的结合性 k(AB)=(kA)B =A(kB)。4.关于转置 (AB)"=B"A"。

设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b。 矩阵a经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a等价于c。 显然，b的转置矩阵b=c。 所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。 扩展资料 　　先把行列式的某一行（列）全部化为 1 。 　　再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值。 　　这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等； 各列元素除一个以外也相等。 　　矩阵A的转置的转置等于原来的矩阵A，矩阵A加矩阵B的转置等于矩阵A的转置加上B的转置。如果转置矩阵前面是与常数K，那么常数是不发生变化的，仍然是K。 　　AB矩阵的转置等于B的"转置乘以A的转置。对于逆矩阵，如果A矩阵的逆矩阵的逆矩等于A矩阵。KA的逆矩阵等于K分之一乘以A的逆矩阵。AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

初等矩阵的转置矩阵公式：Eij(k)逆=Eij(-k)。设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b。矩阵a"经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a"等价于c。b的转置矩阵b"=c，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。三种变换类型 (1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）。(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

对的

设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b。矩阵a"经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a"等价于c。显然，b的转置矩阵b"=c。所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。化成三角形行列式法：先把行列式的某一行（列）全部化为 1 。再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值。这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等； 各列元素除一个以外也相等。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

矩阵计算公式如下：1、矩阵的计算，首先确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第二个矩阵的行的个数，这样的两个矩阵才能相乘。再计算结果矩阵的行列数。画一个空白的矩阵，来代表矩阵乘法的结果。矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵，与矩阵A有相同的行数，与矩阵B有相同的列数。2、矩阵指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。3、矩阵的乘法规律：不满足交换律A×B≠B×A。满足结合律，A×B×C=A×B×C。满足分配率，A×B+C=A×B+A×C。单位矩阵：任何矩阵乘以单位矩阵都等于它本身，且此处复合交换律，及任意矩阵乘以单位矩阵＝单位矩阵乘以此矩阵，满足：A×I=I×A=A。

设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)加：a+b=(x1+x2,y1+y2)减：a-b=(x1-x2,y1-y2)乘：a.b=x1x2+y1y2平行：a‖b,x1y2-x2y1=0垂直：a⊥b,x1x2+y1y2=0夹角：cosθ=a.b/│a│*│b│模：│a│^2=(x1^2+y1^2) a^2=│a│^2=(x1^2+y1^2)这几个公式很基本,很重要,计算最常用到这几个..楼主,给好评哦!

根据数量积的定义，i*i=|i|乘以|i|再乘以i与i夹角的余弦值，|i|=1，i与它本身的夹角为0，cos0=1，所以i*i=1.i与j的夹角为90度，cos90度=0，所以i*j=0

a=(-2,0)b=(-1,-2)那么ab确定的向量是a-b = (-2+1,0+2) = (-1,2)是的

首先你后面那个说的是对的。然后用这个结论就可以得到前面的答案。假设A（x1,y1),B(x2,y2).那么OA向量就是（x1,y1),OB向量就是(x2,y2).因为AB=OB-OA，所以AB向量是（x2-x1,y2-y1)用文字描述就是向量坐标=末点的坐标-起始点的坐标

两点间的距离公式，若A（x1,x2）B(Y1,Y2),则AB的模的绝对值=根号[(x1-Y1)^2+(x2-Y2)^2]向量的长度公式，若a的模=（a1,a2），则a的模的绝对值=根号（a1^2+a2^2)两向量夹角的坐标公式，若A（a1,a2）B(b1,b2)，则cos<a,b>=(A*B)/(|A|*|B|)(就是向量的乘积除以模的乘积）所以，cos<a,b>=(a1b1+a2b2)/[根号(a1^2+a2^2)*根号(b1^2+b2^2)]设A（x1,x2）B(Y1,Y2)，则AB的绝对值=|A*B|=|x1Y1+x2Y2|(因为向量的乘积是常量，所以常量的绝对值就是绝对值了，没其他公式啦！）

1 √[(y1-x1)^2+(y2-x2)^2]2 √(a1^2+a2^2)3 (a1b1+a2b2)/√[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2]4 同1

空间向量平行公式坐标公式：d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2。空间中具有大小和方向的量叫作空间向量。向量的大小叫作向量的长度或模（modulus)。规定：长度为0的向量叫作零向量，记为0。空间向量平行判断方法：设一向量的坐标为（x，y，z），另外一向量的坐标为（a，b，c）。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行，如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。如果设a=（x，y），b=（x"，y"）如果a•b=0（a和b的数量级）即xx"+yy"=0，则a⊥b。如果a×b=0，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。

空间向量乘积公式是：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

两点间的距离公式，若A（x1,x2）B(Y1,Y2),则AB的模的绝对值= 根号[(x1-Y1)^2+(x2-Y2)^2]。空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。基本定理：1、共线向量定理两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。2、共面向量定理如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。

1解题时先用几何法，找一找题目中的题点2几何法不好解，就立即用向量法看看需要建系不，好建系就用坐标法最简单

空间向量平行公式坐标公式：d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2。空间中具有大小和方向的量叫作空间向量。向量的大小叫作向量的长度或模（modulus)。规定：长度为0的向量叫作零向量，记为0。空间向量平行判断方法：设一向量的坐标为（x，y，z），另外一向量的坐标为（a，b，c）。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行，如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。如果设a=（x，y），b=（x"，y"）如果a•b=0（a和b的数量级）即xx"+yy"=0，则a⊥b。如果a×b=0，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。

空间向量公式D=AS*（B-Q）。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。空间是一个相对概念，构成了事物的抽象概念，事物的抽象概念是参照于空间存在的。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。空间直线在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

空间向量公式如下：1、空间向量线面夹角公式是cosθ=（ab的内积）/（|a||b|）。2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。3、空间向量的模公式：空间向量(x，y，z)，其中x，y，z分别是三轴上的坐标，模长是：²√x²+y²+z²，平面向量（x，y），模长是：²√x²+y²。空间向量基本定理：1、共线向量定理两个空间向量a、b向量，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。2、共面向量定理如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x、y，使c=ax+by。3、空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

空间向量公式：D=AS*(B-Q)。如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。本文由101教育整理发布。向量a+向量b的模＝｜向量a+向量b|。＝根号下（向量a+向量b）²。＝根号下（｜a|²+|b|²+2|a||b|cosα）。其中：cosα是向量a和向量b的夹角。向量的大小，也就是向量的长度（或称模）。注：1．向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。2．因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

　　科学是人类的共同财富，而真正科学家的任务就是丰富这个全人类都能受益的知识宝库。下面是我为大家整理的高二数学空间向量的公式及定理，希望大家喜欢。 　　空间向量 　　一、空间向量知识点 　　1.空间向量的概念： 　　定义：空间向量的定义和平面向量一样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有向线段表示空间向量，且方向相同、长度相等的有向线段表示相同向量或相等的向量。 　　具有大小和方向的量叫做向量注： 　　⑴空间的一个平移就是一个向量 　　⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 　　⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 　　ⅰ定理：如果三个向量 不共面，那么对于空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组x、y、z，使 。且把 叫做空间的一个基底， 都叫基向量。 　　ⅱ正交基底：如果空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直，那么这个基底叫正交基底。 　　ⅲ 单位正交基底：当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称为单位正交基底，通常用 表示。 　　ⅳ 空间四点共面：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的有序实数组x、y、z，使 。 　　2.空间向量的运算 　　二、复习点睛： 　　1、立体几何初步是侧重于定性研究，而空间向量则侧重于定量研究。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。 　　2、根据空间向量的基本定理，出现了用基向量解决立体几何问题的向量法，建立空间直角坐标系，形成了用空间坐标研究空间图形的坐标法，它们的解答通常遵循“三步”：一化向量问题，二进行向量运算，三回到图形问题。其实质是数形结合思想与等价转化思想的运用。 　　3、实数的运算与向量的运算既有联系又有区别，向量的数量积满足交换律和分配律，但不满足结合律，因此在进行数量积相关运算的过程中不可以随意组合。值得一提的是：完全平方公式和平方差公式仍然适用，数量积的运算在许多方面和多项式的运算如出一辙，尤其去括号就显得更为突出，下面两个公式较为常用，请务必记住并学会应用： 。 　　2、空间向量的坐标表示： 　　(1)空间直角坐标系： 　　①空间直角坐标系O-xyz，在空间选定一点O和一个单位正交基底 ，以点O为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，点O叫做原点，向量 叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面。 　　②右手直角坐标系：右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以90°角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向; 　　③构成元素：点(原点)、线(x、y、z轴)、面(xOy平面，yOz平面，zOx平面); 　　④空间直角坐标系的画法：作空间直角坐标系O-xyz时，一般使∠xOy=135°(或45°), ∠yOz=90°，z轴垂直于y轴，z轴、y轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的一半; 　　(2)空间向量的坐标表示： 　　①已知空间直角坐标系和向量 ，且设 为坐标向量(如图)， 　　由空间向量基本定理知，存在唯一的有序实数组 叫做向量在此直角坐标系中的坐标，记作 。 　　②在空间直角坐标系O-xyz中，对于空间任一点A，对应一个向量 ，若 ，则有序数组(x，y，z)叫做点在此空间直角坐标系中的"坐标，记为A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标， y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标，写点的坐标时，三个坐标间的顺序不能变。 　　③空间任一点的坐标的确定：过P分别作三个与坐标平面平行的平面(或垂面)，分别交坐标轴于A、B、C三点，│x│=│OA│，│y│=│OB│，│z│=│OC│，当 与 的方向相同时，x>0，当 与 的方向相反时，x<0，同理可确y、z(如图)。 　　④规定：一切空间向量的起点都是坐标系原点，于是，空间任意一个向量与它的终点坐标一一对应。 　　⑤一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 　　(3)空间向量的直角坐标运算： 　　⑦空间两点间距离： ; 　　⑧空间线段 的中点M(x，y，z)的坐标： ; 　　⑨球面方程： 　　4、过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位。这三条轴分别叫做z轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴。通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则，即以这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。 　　5、空间直角坐标系中的特殊点: 　　(1)点(原点)的坐标：(0,0,0); 　　(2)线(坐标轴)上的点的坐标：x轴上的坐标为(x,0,0)，y轴上的坐标为(0,y,0)，z轴上的坐标为(0,0,z); 　　(3)面(xOy平面、yOz平面、zOx平面)内的点的坐标：平面上的坐标为(x,y,0)、平面上的坐标为(0,y,z)、平面上的坐标为(x,0,z) 　　6、要使向量 与z轴垂直，只要z=0即可。事实上，要使向量 与哪一个坐标轴垂直，只要向量 的相应坐标为0即可。 　　7、空间直角坐标系中，方程x=0表示yOz平面、方程y=0表示zOx平面、方程z=0表示xOy平面，方程x=a表示平行于平面yOz的平面、方程y=b表示平行于平面zOx的平面、方程z=c表示平行于平面xOy平面; 　　8、只要将 和 代入，即可证明空间向量的运算法则与平面向量一样; 　　9、由空间向量基本定理可知，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成.任意不共面的三个向量 都可以构成空间的一个基底，此定理是空间向量分解的基础。

平面向量基本定理公式：p=xa+yb。平面向量是在二维平面内既有方向（direction）又有大小（magnitude）的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

若向量a=(x,y) 向量b=(m,n) 1)a·b=xm+yn 2)a+b=(x+m,y+n)

平面向量公式：AB+BC=(x2-x1，y2-y1)+(x3-x2，y3-y2)=(x2-x1+x3-x2，y2-y1+y3-y2)=(x3-x1，y3-y1)=AC。平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

平面向量基本知识一、向量知识：（1）叫做向量。（2）向量的运算：运算定义或法则运算性质（运算律）坐标运算加法减法实数与向量的积数量积几何意义：（3）平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么。（4）两个向量平行和垂直的充要条件：；‖；（5）夹角、模、距离等计算：夹角：与的夹角模：|＋|＝|－|＝|＋＋|＝模||＝两点距离公式：|PP|＝向量||=计算：求与＝(a，b)共线的单位向量（6）线段的定比分点坐标公式：设，且，则时，得中点坐标公式：可推出三角形重心坐标公式：（7）平移公式点按平移到，则点点P(a,b)点曲线y＝曲线y＝f(x)曲线y＝二、解斜三角形（1）正弦定理：==（2）余弦定理：（3）S＝＝＝（4）解三角形的几种类型及步骤：①已知两角一边：先用→再用。②已知两边及夹角：先用→再用。③已知两边及一边对角：先用（注意：解；内角和）→再用。④已知三边：先用→再用。（5）解应用问题的一般步骤：①→②→③→④

是向量公式。a向量点积b向量，结果是个数，等于abcos<a，b>，<a，b>是a向量与b向量的夹角。a向量叉积b向量，结果是个向量，模等于absin<a，b>，方向与a向量和b向量所在平面垂直，并且遵守右手法则，a握向b，拇指方向就是叉积向量方向。1、意义不同a.b是向量的内积；axb是向量的外积，方向与向量a，向量b垂直，并且遵守右手法则，a握向b，拇指方向就是叉积向量方向。。2、表示的东西不同a向量点积b向量，结果是个数，等于abcos（a，b），（a，b）是a向量与b向量的夹角；a向量叉积b向量，结果是个向量，方向与a向量和b向量所在平面垂直。扩展资料：给定集合S上的两个二元运算x和+，若对任意S中的a，b，c有cx(a+b) = (cxa)+(cxb) ，则称运算x对运算+满足左分配律。若对任意S中的a，b，c有(a+b)xc = (axc)+(bxc)， 则称运算x对运算+满足右分配律。例如，在常见的四则运算中，乘法对加法和减法都满足分配律（即同时满足左右分配律）。即两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。另外，在集合运算中，交运算对并运算满足分配律；并运算对交运算满足分配律；交运算对差运算满足分配律；并运算对差运算满足分配律。

利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积：向量的数量积和向量积：（1）  向量的数量积 （1）  向量的向量积两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为：在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量 所定义的平面上。向量积的模（长度）可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积，根据向量积的意义，得到：

是向量公式。a向量点积b向量，结果是个数，等于abcos<a，b>，<a，b>是a向量与b向量的夹角。a向量叉积b向量，结果是个向量，模等于absin<a，b>，方向与a向量和b向量所在平面垂直，并且遵守右手法则，a握向b，拇指方向就是叉积向量方向。1、意义不同a.b是向量的内积；axb是向量的外积，方向与向量a，向量b垂直，并且遵守右手法则，a握向b，拇指方向就是叉积向量方向。。2、表示的东西不同a向量点积b向量，结果是个数，等于abcos（a，b），（a，b）是a向量与b向量的夹角；a向量叉积b向量，结果是个向量，方向与a向量和b向量所在平面垂直。扩展资料：给定集合S上的两个二元运算x和+，若对任意S中的a，b，c有cx(a+b) = (cxa)+(cxb) ，则称运算x对运算+满足左分配律。若对任意S中的a，b，c有(a+b)xc = (axc)+(bxc)， 则称运算x对运算+满足右分配律。例如，在常见的四则运算中，乘法对加法和减法都满足分配律（即同时满足左右分配律）。即两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。另外，在集合运算中，交运算对并运算满足分配律；并运算对交运算满足分配律；交运算对差运算满足分配律；并运算对差运算满足分配律。

向量的叉乘公式(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)因为直角坐标系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律，自己推算一下吧向量叉乘的拉格朗日公式怎么推导拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）向量叉乘的分配律如何证明，求教ax(b+c)=axb + axc?这个可以用向量a，b，c的座标带进去，订边右边分别计算出结果，并证明相等向量ax向量b的叉乘怎么推导的这是个定义 规定这样 不用推导向量叉乘公式是什么啊叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，把第三维看做0代入就行了。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。特别注意，此时内积C1n为1行，n列的矩阵。举例子矩阵A和B分别为：[1 2 3][4 5 6][7 8 9]和[9 8 7][6 5 4][3 2 1]则内积为：[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]扩展资料在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1上，过给定点P=(α，β)的中点弦所在直线方程为：αx/a^2-βy/b^2=α^2/a^2-β^2/b^2。 　　中点弦存在的条件：(α^2/a^2-β^2/b^2)(α^2/a^2-β^2/b^2-1)>0（点P不在双曲线、渐近线上以及它们所围成的区域内）。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处

散度定理公式令A=Pi+Qj+Rk则div(uA)=∂uP/∂x+∂uQ/∂y+∂uR/∂z=P∂u/∂x+u∂P/∂x+Q∂u/∂y+u∂Q/∂y+R∂u/∂z+u∂R/∂z=udivA+Agradu散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。散度定理公式是∫∫（(əQ/əx)-(əP/əy)）dxdy。散度定理又称为高斯散度定理、高斯公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。散度定理经常应用于矢量分析中。矢量场的散度在体积τ上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面s上的面积分。在物理和工程中，散度定理通常运用在三维空间中。然而，它可以推广到任意维数。在一维，它等价于微积分基本定理；在二维，它等价于格林公式。散度是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处流散开来程度的量。从定义中还可以看出，散度是向量场的一种强度性质，就如同密度、浓度、温度一样，它对应的广延性质是一个封闭区域表面的通量。

　　旋度的计算公式是div（grad（f））=Δf，旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度，这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。 　　向量分析是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学及工程学特别有帮助。

郭敦顒回答：看来你对直线方程有较多的了解，所谓直线方程公式公式应是指直线方程的各种表达形式，计有——一般式、点斜式、截距式、两点式等，而向量公式，体现的是向量组合，向量分析，向量计算的表达方式。如果要比较向量公式与直线方程公式，需首先分清你说的直线方程公式是指前面谈到的非向量的表达形式，而向量公式表达的则是向量计算中的向量表达形式。前者是非向量的，后者则是向量的这就是它们之间的根本区别。所谓向量是指有方向性的量，如力；而非向量则不具方向性。在向量分析中，有向量参与其间，往往也有非向量（称为标量）参与其间，在向量中的一些关系若抽去方向的特性外与同类非向量的关系没什么不同，这反映的正是你谈到的它们间“好多看起来好像啊” 。这就是它们这间的共性了。较深刻理解非向量与向量二者的不同与相同点，只有对向量也有了更多的了解之后才能得出。对于一个熟悉另一个不够熟悉，就难说它们之间的异同。当你对向量有更深入地了解后一些问题就会迎刃而解。还需说明的就是在向量空间几何中也有直线方程。

旋度的计算公式是div（grad（f））=Δf。旋度的计算公式是div（grad（f））=Δf，旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附着的微元造成的旋转程度，这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。向量分析是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学及工程学特别有帮助。旋度旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。举例来说，假设一台滚筒洗衣机运行的时候，从前方看来，内部的水流是逆时针旋转，那么中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量。定义向量场的旋度，首先要引入环量（或称为旋涡量）的概念。给定一个三维空间中的向量场u以及一个简单闭合有向（平面）曲线L,沿着曲线U的环量就是沿着路径的闭合曲线积分。

郭敦顒回答：看来你对直线方程有较多的了解，所谓直线方程公式公式应是指直线方程的各种表达形式，计有——一般式、点斜式、截距式、两点式等，而向量公式，体现的是向量组合，向量分析，向量计算的表达方式。如果要比较向量公式与直线方程公式，需首先分清你说的直线方程公式是指前面谈到的非向量的表达形式，而向量公式表达的则是向量计算中的向量表达形式。前者是非向量的，后者则是向量的这就是它们之间的根本区别。所谓向量是指有方向性的量，如力；而非向量则不具方向性。在向量分析中，有向量参与其间，往往也有非向量（称为标量）参与其间，在向量中的一些关系若抽去方向的特性外与同类非向量的关系没什么不同，这反映的正是你谈到的它们间“好多看起来好像啊” 。这就是它们这间的共性了。较深刻理解非向量与向量二者的不同与相同点，只有对向量也有了更多的了解之后才能得出。对于一个熟悉另一个不够熟悉，就难说它们之间的异同。当你对向量有更深入地了解后一些问题就会迎刃而解。还需说明的就是在向量空间几何中也有直线方程。

在变速圆周运动中，若半径是r，速率是v，则切向加速度是　a切＝dv/dt（速率对时间的导数）法向加速度是　a法＝v^2/r

切向加速度公式是at=dv/dt，质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度叫做切向加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。切向加速度与向心加速度的合矢即为曲线运动的合加速度。一般情况下，运动物体受到不止一个力的作用，这些力的合力方向往往与运动物体的瞬时速度有一个夹角，这时对合外力沿运动轨迹的切线方向和法线方向做正交分解，沿轨迹切线方向的分力即切向力，沿法线方向的分力叫做法向力。由牛顿第二定律可知，切向力对运动物体的作用会产生加速度，这个加速度就是切向加速度，它起到了改变瞬时速度大小的作用。

切向加速度公式是（a=dv/dt）。切线加速度就是加速度与速度方向相同或者相反。切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度，其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。供参考。

切向加速度其实就是加速度在速度方向的分量<v,a>/|v| 是切向加速度的大小v/|v| 是 切向加速度的方向<v,a>/|v| 是切向加速度的大小(标量大小)v/|v| 是 切向加速度的方向(单位向量)所以这两个的乘积就是切向加速的向量了(大小+方向）

三角形法则AB+BC=AC(都是向量，下同哈)即平行四边形法则(平行四边形ABCD,AB+AD=AC)变形：多边形法则AB+BC+…+YZ=AZ,AB+BC+...+YZ+ZA=0向量加减a(x1,y1),b(x2,y2)a+-b=(x1+-x2,y1+-y2)OA+AB=OB,OA-OB=BA向量乘法a.b=IaI.IbI.cosxx是a,b夹角IaI=SQR(x1^2+y1^2)平行判定a=λb（a,b,常数λ不为零）垂直判定a.b=0向量坐标表示O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2)AB(x2-x1,y2-y1)

公式如下： 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y")。简介：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

我不知道你想问什么，因为所有积分的值都与坐标系无关，那是因为有所谓的“微分的形式不变性”，或者讲“换元法”。换元法说的就是一个坐标内的积分，可以在另一个（微分等价的）坐标内来做。而旋度也是与坐标无关的定义，虽然在有坐标的时候，它按照坐标来定义，但是不管你怎么定义，对E^3的向量场X，设和它对偶的一次形式场为w，也就是w(Y) = <X,Y>，dw是二次形式场，设Z是和*dw(*是Hodge star operator)对偶的那个向量场，那么Z就是X的旋度。你可以验证下这个定义和一般基于坐标的定义一致，并且满足上面给的方程（实际上上面给的方程也用来定义旋度）。这些定义都是不依赖于坐标的，也就是说，旋度是几何量。不知道这是不是你要问的。 更具体一点：设 w 是 与 F 对偶的一次形式场，用 int_C 记在封闭路径 C 上的线积分，int_S 是在曲面 S 上的面积分。ds 是 C 上的线元，dS 是 S 上的面元。i : C -> E^3 是包含映射, i^*是回拉。T 是 C 上的单位切向量，n 是 S 上的单位外法向量。那么左边 int_C <F, dr> = int_C < F, T*ds> = int_C <F, T> ds = int_C w(T) ds注意到 (i^*)(w)(T) = w(T) = w(T)*ds(T) 所以 (i^*)(w) = w(T)ds这个式子说，w 在 C 上的限制，等于w(T)ds所以上面的积分 int_C w(T) ds = int_C (i^*)(w) （由 Stokes 公式） = int_S dw记 curlF 是 F 的旋度，则 <curlF, n>= (*dw)(n)对任意S上一点的单位正交切向量X, Y, dS(X,Y)=1所以 <curlF, n>dS ( X,Y) = <curlF, n> = (*dw)(n) = dw(X, Y)所以 <curlF, n>dS = dw所以上面的积分等于右边。

令 M 为一个可定向分段光滑 n 维流形，令 ω 为 M 上的 n−1 阶 C 类紧支撑微分形式。如果 ∂M 表示 M 的边界，并以 M 的方向诱导的方向为边界的方向，则 这里 dω 是 ω 的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为一般的斯托克斯公式（generalized Stokes" formula），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、ℝ³ 上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。该定理经常用于 M 是嵌入到某个定义了 ω 的更大的流形中的子流形的情形。定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。

集合公式是A∩B={x:R(x)}={x:P(x)andQ(x)}={x:x∈Aandx∈B}。当A={x:P(x)}和B={y:Q(y)}为集合的时候，集合A和B的交或交集，写作C=A∩B。因为性质P(x)和x∈A，Q(x)和x∈B等价，所以A∩B={x:R(x)}={x:P(x)andQ(x)}={x:x∈Aandx∈B}成立，也就是说A和B的交集就是，A和B共有元素的集合。集合的特性确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}。

圆锥曲线通径公式：x=a²/c2。曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P||PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}。2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

高中数学圆锥曲线公式总结1.焦半径公式 ，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo│PF2│= a - eXo(F1 F2分别为其左，右焦点)2.通径长 = 2b2/a3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 = b2tan(θ/2) (θ为∠F1PF2)(这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法)4.(左)准点Q (自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点)过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB(在右边也是一样)圆锥曲线公式二.双曲线1.通径就不说了 2.焦半径公式(有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些)3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 =b2cot(θ/2) (左右支都是它)圆锥曲线公式三.抛物线y2=2px (p>0)过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ (θ为直线AB的倾斜角)2. Y1*Y2 = -p2 ， X1*X2 = p2/43.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式：│FA│= X1 + p/2 = p/(1-cosθ)圆锥曲线公式四. 通性直线与圆锥曲线 y= F(x) 相交于A ，B，则│AB│=√(1+k2) * [√Δ/│a│]圆锥曲线包括椭圆(圆为椭圆的特例)，抛物线，双曲线。圆锥曲线(二次曲线)的统一定义：到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的商是常数e(离心率)的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0

一、圆[圆的方程、圆心与半径]方程x²+ y²= R²圆心与半径圆心 G(0,0)半径 r = R(x -a)²+(y - b)²= R² 圆心 G(a, b) 半径 r = Rx²+y²+2mx + 2ny + q = 0 m²+ n²> q圆心 G(-m,-n)半径 r2-2rr0cos(j-j0)+r02 = R2 (极坐标方程)圆心 G(r0,j0)半径 r = Rx2 + y2 = 2Rx或r= 2Rcosj(极坐标方程)圆心 G(R, 0)半径 r = R[圆的切线]圆 x²+ y²= R²上一点M(x0, y0)的切线方程为x0x + y0y = R²圆 x2 + y2 + 2mx + 2ny + q = 0 上一点M(x0, y0)的切线方程为x0x + y0y + m(x + x0) + n(y + y0) + q = 0[两个圆的交角、圆束与根轴]方程与图形公式与说明两个圆的交角C1 x²+y²+2m1x +2n1y +q1 = 0C2 x²+y²+2m2x +2n2y +q2 = 0两个圆的交角是指它们在交点的两条切线的夹角式中q表示两个圆C1和C2的交角，因为公式中不包含交点的坐标，所以在两交点的两交角必相等.两个圆C1和C2正交条件为2m1m2 + 2n1n2 - q1 - q2 = 0圆束× 两个圆的根轴C1+ lC2 = 0 (l为参数)或 (l+1)(x2+y2) +2(m1+lm2)x+(n1+ln2)y + (q1 +lq2) = 0根轴方程为2(m1 - m2)x + 2(n1 - n2)y + (q1 - q2) = 0对l(l¹-1)的一个确定值，表示一个圆.当l取一切值(l¹-1)时，所表示的圆的全体，称为圆束.l = -1时，为一直线，称为两个圆C1和C2的根轴.根轴与C1和C2的连心线垂直，束中任一圆的圆心在C1和C2的连心线上，且分连心线的比等于l.(a)如果C1和C2相交于两点M1，M2，则束中一切圆都通过两交点M1，M2，它们的根轴就是它们的公共弦.这时圆束称为共轴圆系(图(a)).(b)如果C1和C2切于一点M，则束中一切圆都在一点M相切，根轴就是在点M的公切线(图(b)).(c)如果C1和C2不相交，则束中一切圆都不相交，根轴也与圆束中一切圆都不相交(图(c)).从点P作两个圆C1和C2的切线，具有相等切线长的点P的轨迹就是根轴.两个同心圆的根轴是从公共圆心到无穷远处的直线.三个圆中每对圆的根轴(共三个)交于一点，它称为根心.若三个圆心共线，则其根心在无穷远处.[反演] 设C为一定圆，O为圆心，r为半径(图7.1)，对平面上任一点M，有一点M¢与它对应.使得满足下列两个条件：（i）O, M, M¢共线，（ii）OM× OM¢= r2，这种点M¢称为点M关于定圆C的反演点，C称为反演圆，O称为反演中心，r称为反演半径.由于M和M¢的关系是对称的，所以M也是M¢的反演点.因r2 > 0，所以M和M¢都在O的同侧.M和M¢之间的对应称为关于定圆C的反演.取O为原点，则一切反演点M(x, y)和M¢(x¢,y¢)的对应方程为反演具有性质：1° 不通过反演中心的一条直线变为通过反演中心的一个圆.2° 通过反演中心的圆变为不通过反演中心的直线.3° 通过反演中心的一条直线变为它自己.4° 不通过反演中心的圆变为不通过反演中心的圆.5° 反演圆变为它自己.6° 与反演圆正交的圆变为它自己，其逆也真.7° 如果两条曲线C1，C2交于一点M，则经过反演后的曲线C1¢, C2¢必交于M的反演点M¢.8° 如果两条曲线C1, C2在一点M相切，则经过反演后的曲线C1¢, C2¢必在M的反演点M¢相切.9° 两条曲线的交角在反演下是不变的.由此可见，反演是一个保角变换。焦点弦长公式:r=ep/(1-ecosθ）,e是离心率,p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角,是极坐标中的表达式,根据e与1的大小关系分为椭圆,抛物线,双曲线.可以用第二定义证.双曲线焦半径公式:设双曲线为：(x/a)² -(y/b)²=1 焦点为f(c,0) ,准线为：x= ±a²/c 设a(x ,y)是双曲线右支上的任一点 则a到准线的距离为：|x±a²/c|=x±a²/c 由双曲线的第二定义得：fa/|c±a²/c| = e 所以 fa = e*(x ±a²/c)= (c/a) *(x ±a²/c) = ex ± a 椭圆焦半径：f1为左焦点,f2为右焦点.（这个可以从增减性看出来,所以符号不用背啦）|pf1|=a+ex0.|pf2|＝a-ex0． 即当椭圆的焦点在x轴上时,椭圆的左、右焦半径分别是 |pf1|=a+ey0,|pf2|=a－ey0双曲线各量计算公式双曲线各量计 算 公 式[曲率半径]R式中r1, r2为焦点半径，p为焦点参数，a为点M(x, y)的焦点半径与切线的夹角，特别，顶点A, B的曲率半径[弧长]=式中e为离心率[面积] S弓形(AMN)的面积：OAMI的面积：这里OI, OJ为渐近线，MI // OJ

圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆：焦半径：a+ex(左焦点)，a-ex(右焦点)，x=a²/c2、双曲线：焦半径：|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点)，准线x=a²/c3、抛物线(y²=2px)等。 公式 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。 椭圆的标准方程共分两种情况： 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点) 2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。 双曲线的标准方程共分两种情况： 焦点在X轴上时为 x^2/a^2-y^2/b^2=1； 焦点在Y轴上时为 y^2/a^2-x^2/b^2=1； 3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。y²=2px（p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。 抛物线标准方程共分四种情况： 右开口抛物线：y^2=2px； 左开口抛物线:y^2=-2px； 上开口抛物线：x^2=2py； 下开口抛物线:x^2=-2py； [p为焦距（p>0）]

http://wenku.baidu.com/view/ade32ccf0508763231121250.html

椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：（x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2。参数方程：x=acosθ y=bsinθ （θ为参数 ,0≤θ≤2π)双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：　（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.2.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：　（y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.参数方程：x=asecθ y=btanθ （θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （开口方向为y轴）抛物线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是等于1。定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线。参数方程x=2pt^2 y=2pt (t为参数） t=1/tanθ（tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直角坐标y=ax^2+bx+c （开口方向为y轴，a≠0） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴，a≠0 )圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ）其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

3.过左焦点F(-1,0),平行于v=(1,1)的直线方程是x+1=y,代入椭圆方程x^2/4+y^2/3=1，得3x^2+4(x^2+2x+1)=12,整理得7x^2+8x-8=0,△=64+4*7*8=8*36，设A(x1,y1),B(x2,y2),则|x1-x2|=√△/7，所以|AB|=|x1-x2|√2=24/7.

圆锥曲线公式：a-ex=a2/c。圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。

椭圆：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。1、椭圆：到两个定点的bai距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)2、双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 双曲线的标准方程共分两种情况：焦点在X轴上时为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1；焦点在Y 轴上时为y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1；扩展资料：通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。5、当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。6、当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。参考资料来源：百度百科-圆锥曲线