公式

△xi=1/nxi=i/n∫[0~1]x²dx=lim(n→∞)∑f(xi)△xi=lim(n→∞)∑(i/n)²·1/n=lim(n→∞)1/n³·∑i²=lim(n→∞)1/n³·(1²+2²+……+n²)=lim(n→∞)1/n³·1/6·n(n+1)(2n+1)=lim(n→∞)1/6·(1+1/n)(2+1/n)=1/6·1·2=1/3

是  微积分基本定理  吗（或者说是  牛顿-莱布尼兹公式）如果是的话，书上的解释就是最好的，书上已经讲得够明白了虽然书上是用速度位移的实例解释的，但明显可以拓展到任意函数如果你没有书的话，我可以弄张图片给你 （高中数学，选修2-2）电脑上没装PS，不能合成在一起，分开发

letu=π-xdu=-dxx=0, u=πx=π, u=0∫(0->π) xf(sinx) dx=∫(π->0) (π-u)f(sinu) (-du)=∫(0->π) (π-x)f(sinx) dx2∫(0->π) xf(sinx) dx=π∫(0->π) f(sinx) dx∫(0->π) xf(sinx) dx=(π/2)∫(0->π) f(sinx) dx

定积分基本公式：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

利用泰勒展开式可以吗？因为e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...同理，e^(-ax) = e^(-a) + (-a)(e^(-ax)) + (-a)^2*(e^(-2ax))/2! + ...搜搜泰勒展开式吧，能帮到你的希望能帮到你，记得采纳哦

泰勒公式，应用于 数学 、 物理 领域， 是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。 如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶 导数 值的情况之下，泰勒公式可以 用这些导数值 做 系数 构建一个 多项式 来 近似 函数在这一点的 邻域中的值 。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式是将一个在x=x 0 处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x 0 ）的n次 多项式 来逼近函数的方法。 若函数f（x）在包含x 0 的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶 导数 ，则对 闭区间 [a,b]上任意一点x，成立下式： 其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x 0 处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项， 是（x-x 0 ）x n 的高阶无穷小。 泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式： 1、佩亚诺（Peano）余项： 这里只需要n阶导数存在。 2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项： 其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项） [3] 3、拉格朗日（Lagrange）余项： 其中θ∈（0,1）。 4、柯西（Cauchy）余项： 其中θ∈（0,1）。 5、积分余项： 其中以上诸多余项事实上很多是等价的。 我们知道，根据 拉格朗日中值定理 导出的有限增量定理有： 于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： 来近似地表示函数f（x）且要写出其误差f（x）-P（x）的具体表达式。 于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An，显然有： 至此，多项的各项系数都已求出，得： 以上就是函数的泰勒展开式。 接下来就要求误差的具体表达式了。设，令得到： 其中θ1在x和x0之间； 继续使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之间； 连续使用n+1次后得到： 其中θ在x和x 0 之间； 同时： 而： 进而： 综上可得： 一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把R n （x）写为R n 。 在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式—— 级数 来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的 导数 求得。 定义 ：如果 f(x)在点x=x 0 具有任意阶导数，则幂级数 在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数 注意：如果f(x)的麦克劳林级数在点的某一 邻域 内 收敛 ，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在某处有各阶 导数 ，则f（x）的麦克劳林级数虽然能算出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）还需要进一步验证。 f(x)设函数f(x)在x 0 的某个邻域 如果f(x)在区间 能展开成泰勒级数 下面给出几个常见函数在x=0处的泰勒级数，即麦克劳林级数 指数函数 ： 自然对数 ： 几何级数 ： 正弦函数 ： 余弦函数 ： 正切函数: 参考博客

f(z)=1/(z+1)(z+2)在z=2的领域内展成c的解答过程如下：在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。扩展资料：泰勒级数的发现历史：希腊哲学家芝诺 （Zeno of Elea）在考虑了利用无穷级数求和来得到有限结果的问题，得出不可能的结论 -芝诺悖论。后来，亚里士多德相对于芝诺悖论提出了一个哲学的决议，但显然此部分数学内容没有得到解决直到被德谟克利特接手以及后来的阿基米德。 正是用了阿基米德的穷举法才使得一个无穷级数被逐步的细分，实现了有限的结果。进入14世纪，Mādhava of Sañgamāgrama最早使用了泰勒级数以及相关的方法。虽然没有保留他的工作记录，但后来印度数学家的著作表明他发现了一些特殊的泰勒级数，这些级数包括正弦，余弦，正切，和反正切三角函数等等。之后，喀拉拉邦的天文与数学学校在他的基础上进行了一系列的延伸与合理逼近，一直持续到16世纪。到了17世纪，詹姆斯格雷戈 （James Gregory）同样继续着这方面的研究并且发表了若干麦克劳林级数。没到1715年，布鲁克泰勒 （Brook Taylor） 提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数。这就是后来被人们所熟知的泰勒级数。 麦克劳林级数是以爱丁堡大学教授麦克劳林来命名的。他在18世纪发表了泰勒级数的特例。

椭圆周长没有精准的计算公式；利用椭圆周长的公式可以计算和描述天体的运动，天体的运动轨道呈现似椭圆形，利用椭圆周长的计算公式，可以得到极高的精度。

，你试试：先对 f 的积分上限函数F(x) = ∫[0,x]f(t)dt = sqr(1+x^2)-1展开成Miclaurin级数，再求导

π/4=1-1/3+1/5-1/7+......π²/6=1+1/2²+1/3²+1/4²+......π²/8=1+1/3²+1/5²+1/7²+......π²/12=1-1/2²+1/3²-1/4²+......π³/32=1-1/3³+1/5³-1/7³+......π⁴/90=1+1/2⁴+1/3⁴+1/4⁴+……............................................π/2=(2/1)(2/3)(4/3)(4/5).................................................4/π=1+1/(2+9/(2+25/(2+49/(2+......))))...........................................

无穷级数常见6个公式是1除1减x等于∑x^n减1，1除1加K，1除1加K^n。这是公比为q等于x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用其中要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和。无穷级数常见6个公式特点无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别，只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和，算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和有些数列可以用无穷级数方法求和。正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列，而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界，有界性可以通过许多途径来进行判断，由此我们可以得到一系列的敛散性判别法。

ln(x+1)的麦克劳林级数：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+... x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿贝尔第二定理） -1<x<1时1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+..."> 两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+... 将x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...（阿贝尔第二定理） 您记忆错乱</x

在数学中，泰勒公式是将函数表示为无限级数或无限项和的一种方法。这是一种使用一系列项逼近函数的方法，随着项的数量增加，这些项变得越来越精确。泰勒公式如下：f（x）=f（a）+（x-a）f"（a）+x-a）^2f""（a）/2！+（x-a）^3f“”（a）/3！+。。。其中，f（x）是被近似的函数，f"（a）、f""（b）和f"""（c）是函数在某一点a处的一阶、二阶和三阶导数，项（x-a）^n表示x和a之间差值的递增幂。在泰勒公式中，无限级数项用于尽可能接近函数f（x）。随着级数中项的数量增加，近似值变得更精确。然而，并不总是能够使用泰勒公式精确地表示函数，并且可能存在表示近似函数和实际函数之间的差的余数或误差项。剩余项可表示为：R_n（x）=f（x）-P_n（x）其中P_n（x）是n阶泰勒多项式或使用级数的前n项的函数的近似。余项表示近似函数和实际函数之间的误差，并且随着级数中的项数增加而减小。

1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)     当x→0时，sin / x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）   当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

1.lim((sinx)/x)=1(x->0)2.2.lim(1+1/n)^n=e(n->正无穷）极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

极限的四则运算法则：极限的四则运算法则是在学习了极限概念和无穷小量与无穷大量之后的又一重要内容，也是学习导数和微分的重要基础知识。在进行极限的四则运算法则之前，需要对极限的概念、无穷小量和无穷大量的概念、无穷小量的运算性质、无穷小量和无穷大量的关系等基本内容都有初步学习和了解，而对于如何利用无穷小量的运算法则、无穷小量与无穷大量之间的关系求取函数的极限，以及利用观察法求取数列的极限和简单函数的极限，需要进行进一步的学习与掌握。极限的四则运算公式表公式加减法 ， ，则乘法 ， ，则除法 ， ，且y≠0，B≠0，则极限的四则运算法则是两个函数的极限都存在，并且分母的极限还不等于0的情况下，当这两个条件都满足的，那么两个函数在和、差、积、商的极限和这两个函数的极限的和、差、积、商都相等；对于一个常数与一个函数的乘积的极限的情况，其结果等于这个常数与这个函数的极限乘积；并且一个函数的乘方的极限和这个函数的极限乘方也是相等的。在解决具体问题时，需要根据实际情况进行运算和解答，重视实际应用。当极限的函数是一个整式，可以直接运用极限的四则运算法则来进行计算。例如，当x趋近于1时，分母的极限不是0，可以直接对法则进行运用和计算。例： = =三 极限的四则运算法则在进行函数极限求解时需要注意的事项第一，对于分式来说，当其分母的极限不等于0时，才能直接运用四则运算法则进行求解。第二，避免一些常见的错误的认识，例如对c/0=∞，（c为任意的常数），∞-∞=0，∞/∞=0等。第三，对于无穷多个无穷小量来说，其和未必是无穷小量。四 极限的四则运算法则的归类1.x→x0这种情况第一，当函数f（x）是一个整式，可以对极限的四则运算法则进行直接的运用和计算，或是直接对f（x0）进行求解。第二，当函数f（x）是一个分式，其分母的极限等于0，而要注意分子的极限并不等于0，那么便可以对极限的四则运算法则进行直接的运用并计算，或者求出f（x0）。第三，在函数f（x）是个分式的情况下，当分母的极限为0时，那么分子的极限不等于0，可以先对lim =0进行求解，再根据无穷小量和无穷大量这之间的关系来进行计算。第四，当f（x）是个分式，如果其分母的极限还有分子极限都等于0，先让其分子和分母中的公因式进行约分，或者是让含有根号的分子或分母有理化，再进行约分，然后利用极限的四则运算法则来进行计算，从而得到正确的结果。2.x→∞的情形在x→∞的情形下，函数的极限值主要是由分子、分母的最高次幂项的次数之间的关系来进行决定的，需要对分子分母的最高次幂项进行分析。3.其他的情形在进行求解的过程中有时用到有关无穷小量的运算性质，对于代数和与乘积的极限而言，要注意其所强调的“有限个无穷小量”，但如果这个条件没有办法得到满足，就不能用这个性质来进行极限的求解。第五，运用极限四则运算法则求极限时常见的错误在进行数列极限的计算中，对于四则运算法则的运用，需要注意一些问题：对数列极限的加、减和乘的运算法则能够把有限个数列进行推广，在这种情况下，不能对有限个数列的情况进行适用。在这个法则里还指出，“若两个数列都有极限的存在”，这是对数列极限的四则运算法则运用的一个前提条件。在利用极限四则运算法则进行计算时，注重两点，一是法则对于每个参与运算的函数的极限都必须是存在的；二是商的极限的运算法则有个很重要的前提，分母的极限不能为0。当这两个条件中任何一个条件不能满足的时候，不能利用极限的四则运算法则进行计算。总之，极限的四则运算法则作为极限内容中的重点与难点，需要引起重视，在实际运用时，尤其要注意法则的使用条件，从而避免错误的出现。

求极限lim的常用公式：lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)，lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)，lim(f(x)×g(x))=limf(x)×limg(x)，lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)limg(x)不等于0，lim(f(x))^n=(limf(x))^n。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（永远不能够等于A，但是取等于A已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

一个等价无穷小式子中的三个位置上的x用同一个函数替换。e^x-1～x (x→0)， e^(x^2)-1～x^2 (x→0)。1-cosx～1/2x^2 (x→0)，1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)。1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)拓展资料;极限的求法有很多中：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）3、利用无穷大与无穷小的关系求极限4、利用无穷小的性质求极限5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限7、利用两个重要极限公式求极限8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）9、洛必达法则求极限

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:冰居室主人2、求极限公式　（2）　（3）　（4）　　　　（5）　　（6）（7）（8）3、方法（1）分母极限为0时，分解因式,凑公式（2）当时，除以最高指数的Xn（3）等价无穷小量代换sinx～x;　tan～x;　arctanx～x;　arcsinx～x;　　　　导数：（1）（C）"=0（2）（xμ）"=μxμ-1　　（3）（4）　　（5）（ax）"=axlna（a＞0,a≠1）（6）（ex）"=ex　　（7）（8）　　（9）（sinx）"=cosx（10）（cosx）"=-sinx　　（11）（12）　　（13）（secx）"=secx·tanx（14）（cscx）"=-cscx·cotx　　（15）（16）　　（17）（18）　　2.导数的四则运算法则　　设u=u（x），v=v（x）均为x的可导函数，则有　　（1）（u±v）"=u"±v"　　（2）（u·v）"=u"·v+u·v"　　（3）（cu）"=c·u"　　（4）　　（5）　　（6）（u·v·w）"=u"·v·w+u·v"·w+u·v·w"

1.利用极限的四则运算及复合运算法则2.利用无穷小的运算法则3.利用无穷小与无穷大的关系4.利用limf(x)=A<=>f(x)=A+无穷小5.利用两个重要极限6.利用夹逼定理7.利用单调有界准则及解方程8.利用等价无穷小代替9.利用函数的连续性10.利用递推公式11.利用合并或分项，因式分解，约分，变量代换，取对数等技巧12.利用函数极限与数列极限的关系13.利用洛必达法则14.利用导数定义15.利用微分中值定理与泰勒公式15.利用定积分定义、定积分性质16.利用收敛级数的性质

1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。其他公式：1、椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和，最早由伯努利提出，欧拉发展，对这类问题的讨论引出一门数学分支椭圆积分L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分，其中a为椭圆长轴,e为离心率。2、定积分的近似计算，定积分应用相关公式，空间解析几何和向量代数，多元函数微分法及应用，微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法，重积分及其应用，柱面坐标和球面坐标，曲线积分，曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式是曲线积分与曲面积分的关系。3、设{xn}为一源个无穷实数数列2113的集合。如果存在5261实数a，对于任意正4102数ε，都N>0，唯一性若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性：如果一个数列收敛有极限），那么这个数列一定有界。

极限的定义分为四个部分对任意的ε>0ε在定义中的作用就是刻画出在x→x0时，f(x)可以无限接近于常数A，也就是∣f(x)-A∣可以任意小。为了达到这一要求，所以ε必须可以足够小。存在δ>0δ就是这个邻域的半径，x→x0所能取到的所有点就是（x0-δ，x0）∪（x0，x0+δ），这里x取不到x0.但是这个邻域δ到底有多大、距离x0有多远，我们不知道，也没有必要知道，只要知道δ是很小的一个数就可以啦。0<∣x-x0∣<δ自变量x→x0时，再次强调一下，x取不到x0这个点，但是可以取到x0附近和两侧的所有点。这就涉及到邻域的概念，邻域通俗讲就是以点x0为中心的附近和两侧所有点，是一个局部概念。∣f(x)-A∣<ε既然ε可以足够小，则f(x)可以无限接近于常数A，也就是f(x)→A，这里需要注意一点，虽然自变量x不能取到x0这个点，但是因变量f(x)是可以取到A的。特别注意函数在一点的极限存不存在和函数在这个点有没有定义没有关系。

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：　　f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!�6�1(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!�6�1(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!�6�1(x-x.)^n+Rn　　其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!�6�1(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

ewghwegw

常用泰勒展开公式如下：1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……。2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)。3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)。4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)。5、arcsinx=x+1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5+……(|x|<1)。6、arccosx=π-(x+1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5+……)(|x|<1)。7、arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)。8、sinhx=x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+……(-∞<x<∞)。9、coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞)。10、arcsinhx=x-1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5-……(|x|<1)。11、arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+……(|x|<1)。泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。发展历史：泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面以上内容参考 百度百科-泰勒公式

泰勒公式常用展开式如下：1、e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……（无限项）2、sinx=x-x^3/3+x^5/5+…… （无限项）3、cosx=1-x^2/2+x^4/4+…… （无限项）如何掌握数学公式：1、认真听课,将公式原理听明白学生在老师讲新课时，一定要听懂,尤其是讲到公式的时候，对于公式的原理一定要听懂，并能做到解释给别人听为标准，这样公式的原理才会理解透彻，而且不太容易被忘记。注：可能存在个别公式需要死记硬背，无需理解其原理。2、多进行涉及公式的题型练习弄明白公式的原理与会做题不是一回事，所以在理解公式后,要想真正理解透彻，还需要多进行相关题型的练习。倘若没有运用熟练，过几天，不少学生会发现公式已经忘记了，需要翻书才知道。要知道数学知识的连贯性很强，如果之前的知识不掌握，就容易在新知识中卡壳。所以在练习时，为了更透彻地掌握，不能仅局限于简单例题级别的题来做，要由易到难地练习，遇到不懂的，思考后再问。

泰勒公式展开是：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-x0)n的高阶无穷小。实际应用中：泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下三个方面：幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

一、定义不同泰勒级数（英语：Taylorseries）是用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒展开式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。二、要求不同泰勒级数要求在被展开处无限阶可导，是函数展开成有限项的幂级数。泰勒展开式要求被展开函数在该出n+1阶可导，满足幂级数收敛于f(x)，而将f(x)展开成无限项幂级数的精确表示。三、应用不同泰勒级数的应用体现在以下三个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。泰勒展开式的应用体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。参考资料来源：百度百科-泰勒级数参考资料来源：百度百科-泰勒公式

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。反函数性质：1.函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射；2.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；3.大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4.一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；5.严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；6.反函数是相互的且具有唯一性；7.定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。扩展资料：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。

反正有函数求导公式是什么？我记得那个都有一个表，然后你可以查一下那个表。

反函数就是把y换成x x换成y 之后化成y=kx的形式

隐函数求导公式推导：d/dx(xy)-d/dx(e)=(x"*y)+x*y"-0=y+xdy/dx，y"＝－Fx/Fy。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

隐函数求导法则隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x，y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x，y，z)=0的形式，然后通过（式中F"y，F"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。隐函数与显函数的区别1、隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。2、显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。3、有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。 对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。 链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。 如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

根据x的值将相应y值确定出来等式两边求导，带点。

      01      隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy2-e^xy+2=0，y2+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y2+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y2，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。      对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。      链式法则:分段用乘， 分叉用加， 单路全导， 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数;依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。      如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

隐函数的求导公式：FxFFdydyd2y隐函数F(x,y)02(x)＋(x)dxFyxFyyFydxdxFyFzz隐函数F(x,y,z)0xxFzyFzFF(x,y,u,v)0(F,G)u隐函数方程组：　　　JG(u,v)G(x,y,u,v)0uu1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)

01 隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

隐函数存在定理1：设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0。则方程：F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy，这就是隐函数的求导公式。隐函数存在定理2设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0) 的某一邻域内具有连续偏导数，且 F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0。则方程：F(x,y,z)=0在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有αz/αx=-Fx/Fz;αz/αy=-Fy/Fz。

arcsinx的导数是：y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。过程如下：y=arcsinx y"=1/√（1-x²）反函数的导数：y=arcsinx那么，siny=x求导得到，cosy*y"=1即y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)隐函数导数的求解：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

求导数主要有以下方法和思路：导数的定义求法；各种基本函数导数公式计算法；几个函数的和、差、乘积和商的求导法则；复合函数的链式求导；参数函数的求导。

求导的方法 ：（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)② 求平均变化率③ 取极限，得导数。（2）几种常见函数的导数公式：① C"=0(C为常数)；② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)；③ (sinx)"=cosx；④ (cosx)"=-sinx；⑤ (e^x)"=e^x；⑥ (a^x)"=a^xIna （ln为自然对数）⑦ loga(x)"=(1/x)loga(e)（3）导数的四则运算法则：①(u±v)"=u"±v"②(uv)"=u"v+uv"③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2④[u(v)]"=[u"(v)]*v" （u(v)为复合函数f[g(x)]）

函数导数公式这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x" 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。 可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。 这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x"=cosy y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x"=-siny y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x"=1/cos^2y y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x"=-1/sin^2y y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y"=u"土v" 5.y=uv,y=u"v+uv" 均能较快捷地求得结果。

y=c(c为常数) y"=0y=x^n y"=nx^(n-1)y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^xy=logax y"=logae/xy=lnx y"=1/xy=sinx y"=cosxy=cosx y"=-sinxy=tanx y"=1/cos^2xy=cotx y"=-1/sin^2xy=arcsinx y"=1/√1-x^2y=arccosx y"=-1/√1-x^2y=arctanx y"=1/1+x^2y=arccotx y"=-1/1+x^2拓展资料：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数的计算计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。口诀常为零，幂降次对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）正变余，余变正切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）割乘切，反分式参考资料：导数 百度百科

基本函数求导公式：y=x^n, y"=nx^(n-1)y=a^x, y"=a^xlnay=e^x, y"=e^xy=log(a)x ,y"=1/x lnay=lnx y"=1/xy=sinx y"=cosxy=cosx y"=-sinxy=tanx y"=1/cos²xy=cotanx y"=-1/sin²xy=arcsinx y"=1/√（1－x²）y=arccosx y"=-1/√（1－x²）y=arctanx y"=1/(1+x²)y＝arccotanx y"=-1/(1+x²)希望对您有所帮助。

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限.再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数，f"(x)=0,a为常数.即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数，f"(x)=nx^(n-1),n为正整数.即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数.这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限. 再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数， f"(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数， f"(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)"=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)"=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)"=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)"=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)"=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)"=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)"=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)"=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)"=1/(1+x^2).18、(arccotx)"=-1/(1+x^2).最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f,g是可导的函数，则：19、(f+g)"=f"+g". 即和的导数等于导数的和。20、(f-g)"=f"-g". 即差的导数等于导数的差。21、(fg)"=f"g+fg". 即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。22、(f/g)"=(f"g-fg")/g^2. 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。23、(1/f)"=-f"/f^2. 即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。24、(f^(-1)(x))"=1/f"(y). 即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。想要牢记这些基本的求导公式，一定要学会用自己的语言来描述它们，就像老黄上面所做的一样，才能把它们内化成自己的知识，在以后运用时做到得心应手。最后以f(x)=sinx的导数f"(x)=-cosx为例，介绍它是怎么由导数的定义公式推导出来的：f"(x)=lim(h->0)[(sin(x+h)-sin(x))/h]=lim(h->0)[2sin(h/2)cos((2x+h)/2)/h]=lim(h->0)[sin(h/2)/(h/2)]乘以lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=cosx.

1、y=c(c为常数)y"=0，2、y=x^n y"=nx^(n-1)，3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x，4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x，5、y=sinx y"=cosx，6、y=cosx y"=-sinx，7、y=tanx y"=1/cos^2x，8、y=cotx y"=-1/sin^2x。导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

函数导数公式 这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g"(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y"=1/x" 证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0. 2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明. 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β). 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna. 把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna. 可以知道,当a=e时有y=e^x y"=e^x. 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x. 可以知道,当a=e时有y=lnx y"=1/x. 这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1). 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6.类似地,可以导出y=cosx y"=-sinx. 7.y=tanx=sinx/cosx y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x"=cosy y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x"=-siny y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x"=1/cos^2y y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x"=-1/sin^2y y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y"=u"土v" 5.y=uv,y=u"v+uv" 均能较快捷地求得结果.

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。任意阶导数的计算对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。比如（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导一次类推，以上是文字描述，你写出公式来就可以理解了，ok~~

y=(ax+b)^(-1)y"=-a*(ax+b)^(-2)y"=2a^2(ax+b)^(-3)y的n阶导数=(-1)^n*n!*(ax+b)^(-n-1)例如：[f(ax+b)]"=f"(ax+b)*(ax+b)"=af"(ax+b)[f(ax+b)]""=[af"(ax+b)]"=a²f""(ax+b)以此类推[f(ax+b)]的n阶导数=a^n*f(n)(ax+b)任意阶导数的计算对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。以上内容参考：百度百科-高阶导数

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

根据组合数学知识，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。任意阶导数的计算对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

常见高阶导数8个公式分别是：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

第一个：无穷等比数列所有项之和，q=2x。第二个，定积分公式，定积分等于原函数积分上下限值之差。这个应该可以用数学归纳法证明：a）duv/dx = u"v + uv"得证b)假设(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))则uv的第k+1次导数(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx=sum(C(n,k) du^(k)v^(n-k)/dx)=sum(C(n,k)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1))对上市重新整理，考虑上式中的u^(k)v^(n-k+1)项，它的系数应该是C(n,k)+C(n,k-1)根据组合数学知识，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)，带人就是你要的公式 导数公式规律一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

常见高阶导数8个公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。介绍：1、导数的四则运算：（uv）"=uv"+u"v （u+v）"=u"+v" （u-v）"=u"-v" （u/v）"=（u"v-uv"）/v^2。2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y"=1/x"。3、复合函数的导数： 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。比如（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导一次类推，以上是文字描述，你写出公式来就可以理解了，ok~~

高阶导数莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)。高阶导数一般来说,就是一次一次地求导,要几次导数给几次；此类题有一定的难度。 高阶导数常用公式

常见高阶导数公式有莱布尼兹公式(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。 扩展资料 　　第一个：无穷等比数列所有项之和，q=2x。 　　第二个，定积分公式，定积分等于原函数积分上下限值之差。 　　这个应该可以用数学归纳法证明： 　　a）duv/dx = u"v + uv"得证 　　b)假设(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k)) 　　则uv的第k+1次导数 　　(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx 　　=sum(C(n,k) du^(k)v^(n-k)/dx) 　　=sum(C(n,k)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1)) 　　对上市重新整理，考虑上式中的u^(k)v^(n-k+1)项，它的系数应该是C(n,k)+C(n,k-1) 　　一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。 　　可见导数阶数越高，相应乘积的`导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

高数高阶导数公式中ddt是一个整体记号，单独出现一个d没有意义，单独出现ddt也没有意义，必须出现d(接一个东西）/dt，表示对括号中的函数求导，并且是对自变量t求导。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。扩展资料：对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

高阶函数求导莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+uv(n)。任意阶导数的计算：对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。常见的8个高阶导数公式如图所示：从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

高阶导数公式是如下：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。

常见高阶导数8个公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。介绍：1、导数的四则运算：（uv）"=uv"+u"v （u+v）"=u"+v" （u-v）"=u"-v" （u/v）"=（u"v-uv"）/v^2。2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y"=1/x"。3、复合函数的导数： 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

求导公式表如下：1、（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。7、（arctanx)"=1/(1+x^2)。8、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。9、（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。10、（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。11、（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。(uv)" = u"v+uv"。(uv)"‘ = u""v+2u"v"+uv"。依数学归纳法：可证该莱布尼兹公式。各个符号的意义：Σ-------------求和符号。C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合。u^(n-k)------u的n-k阶导数。v^(k)---------v的k阶导数。这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导。（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导。（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导。相关内容解释：戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，也自称具有男爵的贵族身份。莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还发明并完善了二进制。

高阶导数公式是二阶和二阶以上的导数。常见高阶导数公式有：莱布尼兹公式(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。基础的高阶导数八个公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

根据组合数学知识，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。简介对任意n阶导数的计算，由于n不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

常见高阶导数公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。导数公式规律：一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

目测whut大一吧？我也来找这题的...

^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，故f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故f^(6)(0)=-6！/3!=-120。Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。扩展资料：高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。参考资料来源：百度百科-高阶导数