公式

营业利润计算公式分为：1、营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-研发费用-财务费用+其他收益+投资收益（投资损失）+净敞口套期收益（净敞口套期损失）+公允价值变动收益（公允价值变动损失）信用减值损失-资产减值损失+资产处置收益（资产处置损失）。2、利润总额=营业利润+营业外收入—营业外支出。3、净利润=利润总额—所得税费用。营业利润营业利润是指企业从事生产经营活动亩胡桐中取得的利润，是企业利润的主要来源。营业利润等于主营业务利润加上其他业务利润，再减去营业费用、管理费用迅坦和财务费用后的金额。是企业最基本经营活动的成果，也是企业一定时期获得利润中最主要、最稳定的来源。2006年财政部颁布的新企业会计准则-30号财务报表列报中已对营业利润进行了调整，将投资收益调入营业利润，同时取消了主营业务利润和其他业务利润的提法，补贴收入被并入做升营业外收入，营业利润减营业外收支调整即得到利润总额。

1、营业利润率计算公式：营业利润率=营业利润/全部业务收入×100%； 2、这里营业利润率越高，说明企业商品销售额提供的营业利润越多，企业的盈利能力越强； 3、反之，此比率越低，说明企业盈利能力越弱。营业利润计算公式：营业利润=营业收入（主营业务收入+其他业务收入）－营业成本（主营业务成本+其他业务成本）－营业税金。

营业利润＝营业收入－营业成本－税金及附加－销售费用－管理费用－财务费用－资产减值损失－信用减值损失＋公允价值变动收益（－公允价值变动损失）＋投资收益（－投资损失）＋资产处置收益（－资产处置损失）＋其他收益营业利润率＝（营业利润／营业收入）×100％，营业利润率表明企业通过生产经营获得利润的能力，该比率越高表明企业的盈利能力越强。扩展资料：营业利润除了受商品销售收入的影响外，还受到销售商品的进销差价、商品销售税金、商品销售的可变费用和商品销售应负担的固定费用。这些因素对商品销售利润的影响，可用下列方式表示。商品销售利润＝Σ［某类商品销售收入×（进销差价率可变费用－－率税率－－）－－某类商品应负担的固定费用］也可以用另一种综合因素方式表示：商品销售利润＝Σ［某类商品销售收入×利润率］参考资料来源：百度百科-营业利润

主营业务利润率是主营业务利润与主营业务收入的百分比，其计算公式为主营业务利润率=(主营业务利润/主营业务收入)*100%

营业利润是指企业从事生产经营活动中取得的利润，是企业利润的主要来源。 营业利润计算公式如下：营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-资产减值损失-信用减值损失+公允价值变动收益(-公允价值变动损失)+投资收益(-投资损失)+资产处置收益(-资产处置损失)+其他收益+净敞口套期收益(-净敞口套期损失)。

　　计算公式：　　营业利润=营业收入－营业成本－营业税金及附加－销售费用－管理费用－财务费用－资产减值损失+公允价值变动收益（－公允价值变动损失）+投资收益（－投资损失）+资产处置收益（-资产处置损失）+其他收益　　营业利润率=（营业利润/营业收入）×100%，营业利润率表明企业通过生产经营获得利润的能力，该比率越高表明企业的盈利能力越强。　　其中：　　营业收入=主营业务收入+其他业务收入　　营业成本=主营业务成本+其他业务成本　　营业利润是指企业从事生产经营活动中取得的利润,是企业利润的主要来源。营业利润等于主营业务利润加上其他业务利润,再减去营业费用、管理费用和财务费用后的金额。环球青藤友情提示:以上就是[ 营业利润计算公式? ]问题的解答,希望能够帮助到大家！

营业利润率=营业利润/全部业务收入×100%其中营业利润取自利润表，全部业务收入包括主营业务收入和其他业务收入（营业收入）营业利润率越高，说明企业商品销售额提供的营业利润越多，企业的盈利能力越强；反之，此比率越低，说明企业盈利能力越弱。业利润率是企业付清一切帐项后剩下的金额称为利润。在会计学上，利润可分为毛利润(销货额与已销货物成本之间的差额)、营业利润(毛利润与营业费用之间的差额)以及净利润(营业利润加营业外收支与所得税之间的差额)。营业利润率是指经营所得的营业利润占销货净额的百分比，或占投入资本额的百分比。这种百分比能综合反映一个企业或一个行业的营业效率。营业利润率在各个行业以及同一行业的各个企业之间差异很大，并且不是所有的企业每年都能得到利润。在美国，大约有20%的企业没有能获得利润，或者发生了程度不同的亏损。决定理想利润点的方法是了解：销售新增单位产品的边际收入，是否大于生产同一新增单位产品的边际成本。如果边际收入大于边际成本，那么这一新增单位就应该生产，而且只要这种情况继续存在，生产就应该持续下去。与此相反，如果边际成本超过边际收入，产量就应当压缩。在边际成本和边际收入相等的一点上，利润的情况是最为理想的。扩展资料：营业利润=营业收入(主营业务收入+其他业务收入)－营业成本(主营业务成本+其他业务成本)－营业税金及附加－管理费用－销售费用－财务费用－资产减值损失+公允价值变动收益(损失为负)+投资收益(损失为负)营业利润率计算公式: 营业利润/营业收入净额流动比率计算公式：流动资产/流动负债速动比率计算公式：（流动资产-存货）/流动负债资本金利润率计算公式：营业利润/资本参考资料来源：百度百科-营业利润率

营业利润计算公式分为：1、营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-研发费用-财务费用+其他收益+投资收益（投资损失）+净敞口套期收益（净敞口套期损失）+公允价值变动收益（公允价值变动损失）信用减值损失-资产减值损失+资产处置收益（资产处置损失）。2、利润总额=营业利润+营业外收入—营业外支出。3、净利润=利润总额—所得税费用。营业利润营业利润是指企业从事生产经营活动中取得的利润，是企业利润的主要来源。营业利润等于主营业务利润加上其他业务利润，再减去营业费用、管理费用和财务费用后的金额。是企业最基本经营活动的成果，也是企业一定时期获得利润中最主要、最稳定的来源。2006年财政部颁布的新企业会计准则-30号财务报表列报中已对营业利润进行了调整，将投资收益调入营业利润，同时取消了主营业务利润和其他业务利润的提法，补贴收入被并入营业外收入，营业利润减营业外收支调整即得到利润总额。

营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-资产减值损失-信用减值损失+公允价值变动收益（-公允价值变动损失）+投资收益（-投资损失）+资产处置收益（-资产处置损失）+其他收益。营业利润是指企业从事生产经营活动中取得的利润，是企业利润的主要来源。营业利润等于主营业务利润加上其他业务利润，再减去营业费用、管理费用和财务费用后的金额。是企业最基本经营活动的成果，也是企业一定时期获得利润中最主要、最稳定的来源。2006年财政部颁布的新企业会计准则，30号财务报表列报中已对营业利润进行了调整，将投资收益调入营业利润，同时取消了主营业务利润和其他业务利润的提法，补贴收入被并入营业外收入，营业利润减营业外收支调整即得到利润总额。营业利润永远是商业经济活动中的行为目标，没有足够的利润企业就无法继续生存，没有足够的利润，企业就无法继续扩大发展。现实生活中，不少企业老板面对市场激烈的竞争，面对超低利润的产品销售局面，一筹莫展。可是不降价产品就卖不出去，企业更没法生存，价格降下来了，产品销量越来越大，可是利润越来越小，甚至亏本。提升方法：当产品，通过上面这些正常的渠道增加产品销售利润还不能满足商家需求的时候，还可以变更思路，通过创意销售来增加企业的销售利润。房地产商当楼盘难以销售的时候，就可以挖渠一些品牌文化，可以改头换面，重新包装，隆重推出“花园洋房”，“学生公寓”“白领之家”“景观房”等概念房。当保健品在正常的销售模式下遭受市场冷漠时，就可以改变思路，更新包装，摇身一变成为礼品、药物保健品等新的定位与市场见面，从而受到市场的青睐。随着近些年来中国策划产业的快速发展，很多商家通过专业的策划公司的精心调研、深度分析、科学策划、有效定位从而达到创意销售产品的目的。递升产品销售利润的有效方法有很多种，总结下来当企业只要建立科学严格的管理体系，疏通流畅简练的物流渠道，科学创意的产品定位，深度研究市场、挖掘企业文化、提炼产品优势，经过系统策划，就不难达到有效递升产品销售利润的目的。

营业利润率的计算公式是如下：营业利润率的计算公式：营业利润率=（营业利润/营业收入）×100%。营业利润率表明企业通过生产经营获得利润的能力，该比率越高表明企业的盈利能力越强。营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-信用减值损失-资产减值损失+公允价值变动收益+投资收益+其他收益+资产处置收益。企业付清一切帐项后剩下的金额称为利润。在会计学上，利润可分为毛利润(销货额与已销货物成本之间的差额)、营业利润(毛利润与营业费用之间的差额)以及净利润(营业利润加营业外收支与所得税之间的差额)。营业利润率是指经营所得的营业利润占销货净额的百分比，或占投入资本额的百分比。这种百分比能综合反映一个企业或一个行业的营业效率。营业利润率在各个行业以及同一行业的各个企业之间差异很大，并且不是所有的企业每年都能得到利润。在美国，大约有20%的企业没有能获得利润，或者发生了程度不同的亏损。决定理想利润点的方法是了解：销售新增单位产品的边际收入，是否大于生产同一新增单位产品的边际成本。如果边际收入大于边际成本，那么这一新增单位就应该生产，而且只要这种情况继续存在，生产就应该持续下去。与此相反，如果边际成本超过边际收入，产量就应当压缩。在边际成本和边际收入相等的一点上，利润的情况是最为理想的。

　营业利润率=营业利润/营业收入(商品销售额)×100% 　营业利润率是指企业的营业利润与营业收入的比率。它是衡量企业经营效率的指标，反映了在不考虑非营业成本的情况下，企业管理者通过经营获取利润的能力。　　营业利润率越高，说明企业百元商品销售额提供的营业利润越多，企业的盈利能力越强；反之，此比率越低，说明企业盈利能力越弱。 影响营业利润率因素 　　1.销售数量； 　　2.单位产品平均售价； 　　3.单位产品制造成本； 　　4.控制管理费用的能力； 　　5.控制营销费用的能力。 营业利润营业利润=营业收入(主营业务收入+其他业务收入)－营业成本(主营业务成本+其他业务成本)－营业税金及附加－管理费用－销售费用－财务费用－资产减值损失+公允价值变动收益(损失为负)+投资收益(损失为负)

主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方，公式即F=P（1+i ）^n；另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方-1的差后再除以利率i，公式即F=A((1+i)^n-1)/i。复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：S＝P（1＋i）^n扩展资料 1、复利计算72法则例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右(72/12)，才能让一块钱变成二块钱。因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。2、复利计算之115法则72法则是计算翻番的时间，而115法则是计算1000元变成3000元的时间，也就是变成3倍的时间。计算方法还是一样，用115/x 就是本金变成3倍需要的年份。比如收益是10％，那1000元变成3000元的时间就是115/10=11.5年。参考资料来源：百度百科-复利计算公式

复利的计算公式为：S=P×（I+i）^n，其中I代表利息；P代表本金；n代表期数；i代表利率；S代表复利计算出的本利和。复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，常用于对本金及其产生利息的计算。其次，我们还是需要明白，与复利相对的就是单利。单利就是不会把我们的利息算作本息，简单来讲，就是每年的息都是一样的，这里的一样是指我们的本金没有发生变化作为前提下一样。而复利就是利滚利。我们需要明白这两者的区别。

复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。计算公式及定义如下：F=P*(1+i)^nF=A((1+i)^n-1)/iP=F/(1+i)^nP=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)A=Fi/((1+i)^n-1)A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。P：现值（Present Value），或叫期初金额。A ：年金（Annuity），或叫等额值。i：利率或折现率N：计息期数主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方，公式即F=P（1+i ）^n；另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方-1的差后再除以利息i，公式即F=A((1+i)^n-1)/i

用本金乘以利率5%得到本年利息，若为单利法，今年所得利息不计入下一年的本金；若为复利法，今年所得利息计入下一年本金再进行利息计算。例如如果按照借20万元借款期限为1年计算利息，那么利息为200000*5%=10000元。很多人认为复利比单利要贵，其实不是的，因为在复利的时候银行会减免一定的手续费，这样复利就比单利优惠。单利：是指指按照固定的本金计算利息。复利：是指第一期产生利息后，第二次的本金包括本金和第一次产生的利息，一次为本金计算利息。复利又叫利滚利。其实这两种都是利息的计算方式，如果你是在银行存款就可以选择复利，毕竟在存款的时候复利是比较多的，如果你是在银行贷款，在没有优惠的情况之下就要选择单利，不要选择复利。拓展：利率（一）利率一定期限内利息与贷款资金总额的比率，是贷款价格的表达形式。即：利率=利息额/贷款本金。贷款人依据各国相关法规所公布的基准利率、利率浮动空间，而与该贷款银行确定贷款利率。（二）基准利率基准利率是金融市场上具有普遍参照作用的利率，其他利率水平或金融资产价格均可根据这一基准利率水平来确定。基准利率是利率市场化的重要前提之一，在利率市场化条件下，融资者衡量融资成本，投资者计算投资收益，以及管理层对宏观经济的调控。客观上都要求有一个普遍公认的基准利率水平作参考。所以，从某种意义上讲，基准利率是利率市场化机制形成的核心。基准利率越大，利息越多；基准利率越小，利息越小。如何获得最低银行贷款利率一、选择利率最低的银行申请贷款虽然央行出台了基准利率，但是所有的银行的利率都会在基准利率上进行上浮，具体上浮情况各个银行都不同。所以要获得最低银行贷款利率就必须“贷比三家”，然后选择利率最低的银行。二、注意个人征信，保持良好的征信银行的贷款利率都是通过电脑根据个人的征信、收入、工作等资料计算出来的，在其他情况都无法改变的情况下，我们只能保持良好的征信，尽量按时还信用卡，避免逾期的情况出现。

1、公式：F=P*(1+i)^n，F=A((1+i)^n-1)/i，P=F/(1+i)^n，P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)，A=Fi/((1+i)^n-1)，A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)。” 2、复利计算公式是计算前一期利息再生利息的问题，计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。它的计算方法主要分为2种：一种是一次支付复利计算；另一种是等额多次支付复利计算。 3、它的的特点是：把上期末的本利和作为下一期的 本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。主要应用于计算多次等额投资的本利终值和计算多次等额回款值。

复利公式，F=P*(1+i)^n注：F-本利和，P-本金，i-利率，n-计息期数，^-次方例，1万元，利率是3.5%，按年复利，五年后的本利和？F=10000*(1+3.5%)^5=11876.86元以上回答，希望对你有所帮助。

主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方，公式即F=P（1+i ）^n；另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方-1的差后再除以利率i，公式即F=A((1+i)^n-1)/i。复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：S＝P（1＋i）^n扩展资料 1、复利计算72法则例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右(72/12)，才能让一块钱变成二块钱。因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。2、复利计算之115法则72法则是计算翻番的时间，而115法则是计算1000元变成3000元的时间，也就是变成3倍的时间。计算方法还是一样，用115/x 就是本金变成3倍需要的年份。比如收益是10％，那1000元变成3000元的时间就是115/10=11.5年。参考资料来源：百度百科-复利计算公式

主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方，公式即F=P（1+i ）^n；另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方-1的差后再除以利率i，公式即F=A((1+i)^n-1)/i；例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的本金+利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30。扩展资料：由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30每年都结算一次利息（以单利率方式结算），然后把本金和利息和起来作为下一年的本金。下一年结算利息时就用这个数字作为本金。复利率比单利率得到的利息要多。参考资料来源：百度百科-复利计算公式    

复利的本息计算公式是：F=P(1+i)^n复利计算的特点是:把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。拓展资料：例题：每年存10000元，连续存20年，按5%的利率算。计算公式是这样的:10000*[(1+5%)+(1+5%)^2+(1+5%)^3+……+(1+5%)^20] 简化后为:10000*{(1+5%)*[(1+5%)^20-1]}/5%=347192.52元 注^2指2次方，以此类推。计息期数复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（如按年、半年、季、月或日等）计算复利的方法为间断复利；按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的本金+利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30由于通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。其他一些有关复利的计算公式：F=A((1+i)^n-1)/iP=F/(1+i)^nP=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)A=Fi/((1+i)^n-1)A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)F:终值(Future Value)，或叫未来值，即期末本利和的价值。P:现值(Present Value)，或叫期初金额。A :年金(Annuity)，或叫等额值。i:利率或折现率N:计息期数如果对复利的计算公式了解不深，或者不会使用，那么在计算复利的时候也可以使用复利计算器。复利计算器又叫复利终值计算器或复利现值计算器。严格按照最新复利计算公式准确无误的计算现值复利。复利计算值可以精确到小数点后四位，也可以通过复利终值来计算本金，这个时候的复利终值精确到小数点后两位，而本金则可以计算到小数点后四位。复利终值计算器是计算以复利方式记息的终值或现值。复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。

复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。计算公式及定义如下：F=P*(1+i)^nF=A((1+i)^n-1)/iP=F/(1+i)^nP=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)A=Fi/((1+i)^n-1)A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。P：现值（Present Value），或叫期初金额。A ：年金（Annuity），或叫等额值。i：利率或折现率N：计息期数主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方，公式即F=P（1+i ）^n；另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方-1的差后再除以利息i，公式即F=A((1+i)^n-1)/i

复利计算公式=（1+基准利率）^N N是复利次数

复利计算公式举例：S=p(1+i)^n。复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现今必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。简单来讲，就是在期初存入A，以i为利率，存n期后的本金与利息之和。复利终值：商务印书馆《英汉证券投资词典》解释：复利 compound rate；compound interest；interest on interest。由本金和前一个利息期内应记利息共同产生的利息。即由未支取利息按照本金的利率赚取的新利息，常称息上息、利滚利，不仅本金产生利息，利息也产生利息。

复利计算和单利计息的差别　　复利计算和单利计息的差别在于，单利计算方法中期限是在括号中与年利率直接相乘；而在复利计算中，期限是作为指数，在括号之外的。如果投资的期限相同，而且投资的年利率也一样，那么前者的值要大于后者的值，因此，在复利计息方式下计算出来的到期还本付息额要大于单利方式下计算出来的数值，并且期限越长，这两个值之间的差额越大。　　同样是100元的资金，每年的利率都是2.00%，用单利法和复利法分别进行投资，期限越长，差距越大。原因是在复利法下所得到的利息收入被不断地再投资并且不断地得到新的收益。　　那么为什么会有单利法和复利法之间的差别呢？单利法计算简单，操作容易，也便于理解，因此银行存款计息和到期一次还本付息的国债都采取单利计息的方式。但是对于投资者而言，每一期收到的利息都是会进行再投资的，不会有人把利息收入原封不动地放在钱包里，至少存入银行也是会得到活期存款的收益的。因此复利法是更为科学的计算投资收益的方法。　　特别是复利法的现值计算，这个公式决定了你当前应该付出多少资金来取得未来固定的收入，所有对债券定价的分析，都是围绕着这个问题而展开的。单利情况　　银行的储蓄存款利率都是按照单利计算的。所谓单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价值（利息），而不计算利息的利息。这是利息计算最简单的一种方法。　　单利利息的计算公式为：　　I=P0×r×n　　其中：I为到期时的利息，P0为本金，r为年利率，n为期限；　　※例：Peter的投资回报　　Peter现在有一笔资金1 000元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为3年，年利率为2.00％，那么，根据银行存款利息的计算规则，到期时Peter所得的本息和为：　　1 000＋1 000×2.00％×3＝1 060（元）。　　按照每年2.00%的单利利率，1 000元本金在3年内的利息为60元。那么反过来说，如果按照单利计算，3年后的1 060元相当于现在的多少资金呢？这就是所谓的“现值”问题。　　现值，是在给定的利率水平下，未来的资金折现到现在时刻的价值，是资金时间价值的逆过程。　　按照单利法，从将来值计算现值的方法很简单。我们以Vp表示现值，Vf表示将来值，则有　　Vf=Vp×（1+r×n）这里r表示投资的利率，n表示期限，通常以年为单位。把这个公式反过来，就得到现值的计算公式：　　　　※例：Peter的投资回报　　Peter想在3年后收入1 060元，那么他现在应该存多少钱进入银行？银行当前的3年期存款年利率为2.00％，那么，根据单利现值的计算公式　　　　Peter现在就要存入1 000元才能保证3年后有1 060元的收入。复利情况　　所谓复利，是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一计息期，上一个计息期的利息都要成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。　　※例：Peter的投资回报　　Peter的一笔资金的数额为1 000元，银行的1年期定期储蓄存款的利率为2.00％。Peter每年初都将上一年的本金和利息提出，然后再一起作为本金存入1年期的定期存款，一共进行3年。那么他在第3年末总共可以得到多少本金和利息呢？这项投资的利息计算方法就是复利。　　在第一年末，共有本息和为：　　1 000+1 000×2.00％＝1 020（元）　　随后，在第一年末收到的本息和作为第二年初的投资本金，即利息已被融入到本金中。因此，在第二年末，共有本息和为：　　1 020＋1 020×2.00％＝1 040.40（元）　　依此类推，在第三年末，共有本息和为：　　1 040.40＋1 040.40×2.00％＝1 061.21（元）　　复利计息方式下到期的本息和的计算原理就是这样。这种方法的计算过程表面上太复杂了，但事实并非如此。上述的Peter资金本息和的计算过程实际上可以表示为：　　1 000×（1＋2.00％）×（1＋2.00％）×（1＋2.00％）＝1 000×（1＋2.00％）3＝1 061.21（元）　　和单利法一样，我们以Vp表示现值，Vf表示将来值，则有　　Vf=Vp×（1+r）^n　　这里r表示投资的利率，n表示期限，通常以年为单位。　　把这个公式反过来，就得到现值的计算公式：　　　　※例：Peter的投资回报　　Peter想在三年后收入1 061.21元，如果按照复利的投资方法，他现在应该存多少钱进入银行？银行当前的1年期存款利率为2.00％，那么，根据复利现值的计算公式：　　　　Peter现在就要存入1 000元才能保证3年后有1 061.21元的收入。当然，Peter必须每年都把本金和利息收入合并起来进行新的投资，才会得到1 061.21元这个结果。　　请你务必仔细地理解这个例子，这个例子是以后所有债券定价分析的基础。复利法的现值公式决定了你当前应该付出多少资金来取得未来的预期收入，而债券的定价分析，就是围绕着这个问题展开的求采纳为满意回答。

复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。 复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：S=p(1+i)^n。 例如：本金为50000元， 利率 或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算本利和（终值）是：50000×（1+3%）^30。

连续复利：连续复利指利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁，用公式表示就是F=P*e^rt年复利：F=P*(1+r)^tF是终值，P是现值，e是自然对数，r是连续复利率，t是期数（年）扩展资料：公式复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现今必须投入的本金。 所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。简单来讲，就是在期初存入A，以i为利率，存n期后的本金与利息之和。公式：F=A*(1+i)^n.例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算本利和（终值）是：50000×（1+3%）^30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。参考来源：百度百科-复利

1年为例：假设年初本金C0,1年后得到C1m次复利得到的C1=C0*（1+Rm/m）^m连续复利得到的C1=C0*e^Rc联立2个等式得到:Rc=ln(1+Rm/m)^m

F=P*(1+i)^nF为复利终值，P为复利现值，i为折现率，n为计息周期希望对你有所帮助！

文件规定建设期利息上年贷款按全年计息，当年借款按半年计息。所以第一年贷款利息为500*12%=60W第二年本息共计500+60+700=1260W第二年按半年计息故为（1260*12%）/2=75.6W所以建设期为60+75.6=135.6W解答完毕

复利的本息计算公式是：F=P(1+i)^n复利计算的特点是:把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。拓展资料：例题：每年存10000元，连续存20年，按5%的利率算。计算公式是这样的:10000*[(1+5%)+(1+5%)^2+(1+5%)^3+……+(1+5%)^20] 简化后为:10000*{(1+5%)*[(1+5%)^20-1]}/5%=347192.52元 注^2指2次方，以此类推。计息期数复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（如按年、半年、季、月或日等）计算复利的方法为间断复利；按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的本金+利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30由于通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。其他一些有关复利的计算公式：F=A((1+i)^n-1)/iP=F/(1+i)^nP=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)A=Fi/((1+i)^n-1)A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)F:终值(Future Value)，或叫未来值，即期末本利和的价值。P:现值(Present Value)，或叫期初金额。A :年金(Annuity)，或叫等额值。i:利率或折现率N:计息期数如果对复利的计算公式了解不深，或者不会使用，那么在计算复利的时候也可以使用复利计算器。复利计算器又叫复利终值计算器或复利现值计算器。严格按照最新复利计算公式准确无误的计算现值复利。复利计算值可以精确到小数点后四位，也可以通过复利终值来计算本金，这个时候的复利终值精确到小数点后两位，而本金则可以计算到小数点后四位。复利终值计算器是计算以复利方式记息的终值或现值。复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。

复利计算公式是计算前一期利息再生利息的问题，计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。它的计算方法主要分为2种：一种是一次支付复利计算；另一种是等额多次支付复利计算。它的的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。主要应用于计算多次等额投资的本利终值和计算多次等额回款值。扩展资料：（1）计算多次等额投资的本利终值当每个计息期开始时都等额投资P，在n个计息期结束时的终值为：Vc=P（1+i）×[（1+i）^n－1]/i。显然，当n=1时，Vc=P×（1+i），即在第一个计息期结束时，终值仅包括了一次的等额投资款及其利息，当n=2时，Vc=P×（2+3×i+i×i），即在第二个计息期结束时，终值包括了第一次的等额投资款及其复利和第二次的等额投资款及其单利。在建设工程中，投标人需多次贷款或利用自有资金投资，假定每次所投金额相同且间隔时间相同，工程验收后才能得到工程款M，如若Vc>M，则投标人不宜投标。 （2）计算多次等额回款值假定每次所回收的金额相同且间隔时间相同，则计算公式为：Vc/n=P×（1+i）^n×i/[（1+i）^n－1]。显然，当n=1时，V=P×（1+i），即在第一个计息期结束时，就全部回收投资。在建设工程中，投标人一次投资P后，假定招标人每隔一段时间就等额偿还中标人工程款项M，如若Vc/n>M，则投标人不宜投标。参考资料来源：百度百科-复利计算公式

单利:计算公式:I=P×R×N;复利:计算公式:F=P(1+i)^nI=P×R×N；解释：I表示利息，P表示本金，R表示利率，N表示时间。复利：计算公式：F=P（1+i）^n；解释：F表示终值，P表示本金，i表示利率或折现率，N表示计息期数。单利就是利不生利，即本金固定，到期后一次性结算利息，而本金所产生的利息不再计算利息。复利其实就是利滚利，把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的票据向银行申请贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将馀额付给持票人，该票据则转归银行所有。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的馀额称为现值。

数列的公式有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则：am+an=2ap。以上n均为正整数。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

通项公式：　　An=A1+(n-1)d　　An=Am+(n-m)d　　等差数列的前n项和：　　Sn=[n(A1+An)]/2;Sn=nA1+[n(n-1)d]/2　　等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;　　项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1　　得　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)　　当n大于2时得2an-1=an+an-2显然证得它是等差数列　　和=（首项+末项）×项数÷2　　项数=（末项-首项）÷公差+1　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　性质：　　若m、n、p、q∈N　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq　　②若m+n=2q，则am+an=2aq　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。　　求和公式　　Sn=(a1+an)n/2　　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;d=公差　　Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)

ī èǖǖīǖèǖíīō

       复利的概念      利息的计算方式有两种，一种是单利，另一种是复利。复利是指在每经过一个计息期后，都要将所剩利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。 复利的计算公式      F=P*(1+i)^n      F=A((1+i)^n-1)/i      P=F/(1+i)^n      P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)      A=Fi/((1+i)^n-1)      A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)      F：终值(Future Value)，或叫未来值，即期末本利和的价值。      P：现值(Present Value)，或叫期初金额。      A ：年金(Annuity)，或叫等额值。      i：预期年化利率或折现率      N：计息期数      复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：F=P(1+i)^n      复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(如按年、半年、季、月或日等)计算复利的方法为间断复利；按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。      例如：本金为50000元，预期年化利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×(1+3%)^30 复利的魔力有多大？      假设每年的平均预期年化预期收益率为10%，那么，现在投入10000元，30年后会是多少呢？炒160000元。这就是复利的力量，这就是时间的力量。30年16倍多。而单利又是什么情况呢？如果是单利，假设每年6%，那么30年也就不到2倍。这种差距已经达到数量级了。      一般而言，银行的存款都是单利的，无论是活期还是定期。所以，把钱存银行根本就不是投资，而是愚蠢。虽然有所谓的安全，而这种安全并不能给你带来真正的安全，因为在一个低预期年化利率高通胀的时代，这种把钱存在银行的做法根本就是对自己的资金不负责任。现在的问题是，有没有这种每年平均预期年化预期收益10%的投资产品呢？还真有，那就是指数基金。这种基金是跟踪某种指数，误差一般较小。比如一些跟踪股市大盘的指数基金，它们是被动化的投资。基本上，大盘涨，指数涨，基金涨；大盘跌，指数跌，基金跌。由此可知，这种基金不需要投入太多的精力，也不容易被操纵。适合长期定投。      另外，不少指数基金都有后端收费，长期持有后就会免除申购费和赎回费。这些小钱以后都会变成大钱，需要多加重视。其他类型的投资方式要么是预期年化预期收益率过低，比如债券；要么是风险太大，比如股票。通过上面的分析，通过指数基金理财是可行的。      最重要的一点，也就是安全性的问题。由于指数基金是模拟大盘的走势，所以，只要能在大盘上涨时及时套利，在下跌时及时买入，那样的话就可以获取合适的平均预期年化预期收益。还有，指数基金持有时间越长，亏损的可能性越小。毕竟大盘总是有涨有跌的，总会有牛熊转换的。所以，我们要做的就是及时套利和买入。

1).2snxs(n-1)=-an，1/[2snxs(n-1)]=-1/an，-1/[snxs(n-1)]=[(1/sn)-1/s(n-1)]/an=-2/an，同乘an，[1/s（n-1)]-(1/sn)=-2，(1/sn)-1/s(n-1)=2，即{1/sn}等差。2).a3…a8=5a5=450，a5=90，a2a8=2a5=180。3).a11=a110d=0.5（a1a21)，a21/b21=（a1a21)/（b1b21)=a21/b21=(3x211)/(4x211)=64/85

3=1*2+18=3*2+220=8*2+448=20*2+8112=48*2+16

1.等差数列：an=a1+(n-1)d=Sn-S(n-1)(n≥2)=kn+b Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 an=am+(n-m)d 2.等比数列：an=a1q^(n-1)=Sn-S(n-1)(n≥2) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 或q=1,Sn=na1 an=amq^(n-m)

数列的公式有an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d，An=A1×q^（n-1），Sn=n（a1+an）/2，an=A1q等等。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）。

个人所得税计算公式

有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则：am+an=2ap。以上n均为正整数。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。以上内容参考 百度百科-数列

常见8个数列的通项公式：1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d 。Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 。2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 。3)若a+b=c+d,则Aa+Ab=Ac+Ad 。4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),当且仅当c=0时,An为等差数列.即当An为等差数,Sn是不含常数项的关于n的二次函数。5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的数列,总可以化为等比数列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 。所以Bn=An-b/(1-a)为等比数列 。6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的数列,总可以化为等比数列,即令ax^2+bx+c=0的根为x1,x2,则 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] 。An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 。令B(n-1)=An-x1A(n-1).(1) 。B(n-1)"=An-x2A(n-1).(2) 。则Bn,Bn"为等比数列,从而可以求出Bn,Bn".再解(1)(2)方程组可求出An。7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的数列可化为5)的形式,即两边取对数即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c。8)等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 ；等比数列：1:q=1时;Sn=na1 。

等差数列a(n)=a1+（n-1）d，等比数列a(n)=a1*q^（n-1），排列组合，你可以给出一个具体的例子吗？很乐意为您解答

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap等比数列等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。接下来我为你整理了数学数列公式大全，一起来看看吧。 　　数学数列公式大全一、高中数列基本公式：   　　数学数列公式大全二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

等差(n(a1+an))/2等比(a1(1-q^n))/(1-q)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1　　an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1　　 (是关于n的正比例式);当q≠1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3　(为什么?)11、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。13. 在等差数列中：(1)若项数为，则(2)若数为则，，14. 在等比数列中：(1) 若项数为，则

数列通项公式的几种求法数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。数列通项公式具备两大功能，第一，可以通过数列通项公式求出数列中任意一项；第二，可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题；因此，求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一，它既考察等价转换与化归的数学思想，又能反映学生对数列的理解深度，具有一定的技巧性，是衡量考生数学素质的要素之一，因而经常渗透在高考和数学竞赛中。本文分别介绍几种常见的数列通项的求法，以期能给读者一些启示。一、常规数列的通项例1：求下列数列的通项公式（1）2(22—1)，3(32—1)，4(42—1)，5(52—1)，… （2）－1×2(1)，2×3(1)，－3×4(1)，4×5(1)，…（3）3(2)，1，7(10)，9(17)，11(26)，…解：（1）an=n(n2—1) （2）an= n（n+1）(（－1）n) （3） an=2n＋1(n2＋1)评注：认真观察所给数据的结构特征，找出an与n的对应关系，正确写出对应的表达式。二、等差、等比数列的通项直接利用通项公式an=a1+（n－1）d和an=a1qn－1写通项，但先要根据条件寻求首项、公差和公比。三、摆动数列的通项例2：写出数列1，－1，1，－1，…的一个通项公式。解：an=（－1）n－1变式1：求数列0，2，0，2，0，2，…的一个通项公式。分析与解答：若每一项均减去1，数列相应变为－1，1，－1，1，… 故数列的通项公式为an=1+（－1）n变式2：求数列3，0，3，0，3，0，…的一个通项公式。分析与解答：若每一项均乘以3(2)，数列相应变为2，0，2，0，… 故数列的通项公式为an=2(3)[1+（－1）n－1 ] 变式3：求数列5，1，5，1，5，1，…的一个通项公式。分析与解答1：若每一项均减去1，数列相应变为4，0，4，0，… 故数列的通项公式为an=1++2×3(2)[1+（－1）n－1 ]=1+3(4)[1+（－1）n－1 ] 分析与解答2：若每一项均减去3，数列相应变为2，－2，2，－2，… 故数列的通项公式为an=3+2（－1）n－1四、循环数列的通项例3：写出数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式。 解：an= 10n(1)变式1：求数列0.5，0.05，0.005，…的一个通项公式。 解：an= 10n(5)变式2：求数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式。 分析与解答：此数列每一项分别与数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的每一项对应相加得到的项全部都是1，于是an=1－ 10n(1)变式3：求数列0.7，0.77，0.777，0.7777，…的一个通项公式。解：an= 9(7)（1－ 10n(1)） 例4：写出数列1，10，100，1000，…的一个通项公式。解：an=10n－1变式1：求数列9，99，999，…的一个通项公式。分析与解答：此数列每一项都加上1就得到数列10，100，1000，… 故an=10n－1。变式2：写出数列4，44，444，4444…的一个通项公式。解：an= 9(4)（10n－1） 评注：平日教与学的过程中务必要对基本的数列通项公式进行过关，这就需要提高课堂教与学的效率，多加总结、反思，注意联想与对比分析，做到触类旁通，也就无需再害怕复杂数列的通项公式了。五、通过等差、等比数列求和来求通项例5：求下列数列的通项公式（1）0.7，0.77，0.777，… （2）3，33，333，3333，…（3）12，1212，121212，… （4）1，1+2，1+2+3，…解：（1）an==7×=7×（0.1+0.01+0.001+…+）=7×（10(1)+102(1)+103(1)+…+10n(1)）==9(7)（1－10n(1)）（2）an==3×=3×（1+10+100+…+10n）=3×1－10(1－10n)=3(1)（10n－1）（3）an==12×（1+100+10000+…+100n－1）=12×1－100(1－100n)=33(4)（102n－1）（4）an=1+2+3+…n=2(n（n+1）)评注：关键是根据数据的变化规律搞清楚第n项的数据特点。六、用累加法求an=an－1+f（n）型通项例6：（1）数列{an}满足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an。（2）数列{an}满足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。解：（1）由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，记f（n）=3n－2= an－an－1 则an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1 =f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1 =（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1 =3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1 =3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n) （2）由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，记f（n）=2n(1)= an－an－1 则an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1 =f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1 =2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)评注：当f（n）=d（d为常数）时，数列{an}就是等差数列，教材对等差数列通项公式的推导其实就是用累加法求出来的。七、用累积法求an= f（n）an－1型通项例7:（1）已知数列{an}满足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an（2）数列{an}满足a1=2(1)且an=2n(1)an—1，求an解：（1）由条件 an—1(an)=n(2（n－1）)，记f（n）=n(2（n－1）)an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)（2）an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=2n(1)·2n－1(1)…22(1)·2(1)=21＋2＋…＋n(1)=2－ 2(n（n＋1）)评注：如果f（n）=q（q为常数），则{an}为等比数列，an= f（n）an—1型数列是等比数列的一种推广，教材中对等比数列通项公式地推导其实正是用累积法推导出来的。八、用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项例8:数列{an}满足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通项公式。解：由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1 令an＋x=－2（an－1＋x），则an=－2 an－1－3x，于是－3x=1，故x=－3(1)∴ an－3(1)=－2（an－1－3(1)）故{ an－3(1) }是公比q为－2，首项为an－3(1)=3(2)的等比数列∴an－3(1)=3(2)（－2）n－1=3(1－（－2）n)评注：一般地，当A≠1时令an＋x=A（an－1＋x）有an=A an－1＋（A－1）x，则有（A－1）x=B知x=A－1(B)，从而an＋A－1(B)=A（an－1+A－1(B)），于是数列{an＋A－1(B)}是首项为a1+A－1(B)、公比为A的等比数列，故an＋A－1(B)=（a1+A－1(B)）An－1，从而an=（a1+A－1(B)）An－1－A－1(B)；特别地，当A=0时{an}为等差数列；当A≠0，B=0时，数列{an}为等比数列。推广：对于an=A an－1＋f（n）（A≠0且A∈R）型数列通项公式也可以用待定系数法求通项公式。例9：数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋3n(1)（n≥2），求an。解：令an＋x·3n(1)=2（an＋x·3n-1(1)）则an=2an－1+ 2x·3n-1(1)－x·3n(1)=3(5)x·3n-1(1)=5x·3n(1)而由已知an=2an－1＋3n(1)故5x=1，则x=5(1)。故an＋5(1)·3n(1)＝2（an－1＋5(1)·3n-1(1)）从而{an＋5(1)·3n(1)}是公比为q=2、首项为a1＋5(1)·3(1)=15(16)的等比数列。 于是an＋5(1)·3n(1)=15(16)×2n－1，则an=15(16)×2n－1－5(1)·3n(1)=15(1)（2n+3－3n－1(1)）评注：一般情况，对条件an=Aan－1+f（n）而言，可设an+g（n）=A[an－1+g（n－1）]，则有Ag（n－1）－g（n）=f（n），从而只要求出函数g（n）就可使数列{ an+g（n）}为等比数列，再利用等比数列通项公式求出an。值得注意的是an+g（n）与an－1+g（n－1）中的对应关系。特别地，当f（n）=B（B为常数）时，就是前面叙述的例8型。这种做法能否进一步推广呢？对于an=f（n）an－1+g（n）型数列可否用待定系数法求通项公式呢？我们姑且类比做点尝试：令an+k（n）=f（n）[an－1+k（n－1）]，展开得到an =f（n）an－1+f（n）k（n－1）－k（n），从而f（n）k（n－1）－k（n）= g（n），理论上讲，通过这个等式k（n）可以确定出来，但实际操作上，k（n）未必能轻易确定出来，请看下题：数列{an}满足a1=1且an=2n(n)an－1+n+1(1)，求其通项公式。 在这种做法下得到2n(n)k（n－1）－k（n）=n+1(1)，显然，目前我们用高中数学知识还无法轻易地求出k（n）来。九、通过Sn求an例10：数列{an}满足an =5Sn－3，求an。解：令n=1，有a1=5an－3，∴a1=4(3)。由于an =5Sn－3………①则 an-1 =5 Sn-1－3………②①－②得到an－an-1=5（Sn－Sn-1） ∴an－an－1 =5an故an=－4(1)an-1，则{an}是公比为q=－4(1)、首项an=4(3)的等比数列，则an=4(3)（－4(1)）n-1评注：递推关系中含有Sn，通常是用Sn和an的关系an=Sn－Sn－1（n≥2）来求通项公式，具体来说有两类：一是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为前n项和与前n－1项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式十、取倒数转化为等差数列例11：已知数列{an}满足a1=1且an+1=an+2(2an)，求an。 解：由an+1=an+2(2an)有 an+1(1)= 2an(an+2)= 2(1)+an(1) 即an+1(1)－an(1)=2(1) 所以，数列{an(1)}是首项为a1(1)=1、公差为d=2(1)的等差数列 则an(1)=1+（n－1）2(1)=2(n+1) 从而an=n+1(2)评注：注意观察和分析题目条件的结构特点，对所给的递推关系式进行变形，使与所求数列相关的数列（本例中数列{an(1)}）是等差或等比数列后，只需解方程就能求出通项公式了。十一、构造函数模型转化为等比数列例12：已知数列{an}满足a1=3且an+1=（an－1）2+1，求an。解：由条件an+1=（an－1）2+1得an+1－1=（an－1）2两边取对数有lg（an+1－1）=lg（（an－1）2）=2lg（an－1） 即 故数列{ lg（an－1）}是首项为lg（a1－1）=lg2、公比为2的等比数列所以，lg（an－1）=lg2·2n－1=lg则an－1= 即an=+1评注：通过构造对数函数达到降次的目的，使原来的递推关系转化为等比数列进行求。十二、数学归纳法例13：数列{an}满足a1=4且an=4－an－1(4)（n≥2），求an。 解：通过递推关系求出数列前几项如下 a1=4=2+1(2) a2=4－a1(4)=3=2+2(2) a3=4－a2(4)=3(8)=2+3(2) a4=4－a3(4)=2(5)=2+4(2) a5=4－a4(4)=5(12)=2+5(2) a6=4－a5(4)=3(7)=2+6(2) 猜想：通项公式为an=2+n(2)。下用归纳法给出证明 显然，当n=1时，a1=4=2+1(2)，等式成立 假设当n=k时，等式成立，即ak=2+k(2)则当n=k+1时，ak+1=4－ak(4)=4－k(2)) k(2)=4－k+1(2k)=2+2－k+1(2k)=2+k+1(2) 由归纳法原理知，对一切n∈N+都有an=2+n(2)。评注：先根据递推关系求出前几项，观察数据特点，猜想、归纳出通项公式，再用数学归纳法给出证明。十三、综合应用例14：已知各项为正的数列{a<br>n}满足a1=1且an2=an－12+2（n≥2），求an。 解：由an2=an－12+2知an2－an－12=2则数列{a<br>n2}是公差为2、首项为a12=1的等差数列。 故 an2=1+2（n－1）=2n－1 即an=例15：数列{a<br>n}满足a1=a2=5且an+1=an+6an－1（n≥2），求an。 解：设an+1+λan=μ（an+λan－1），则an+1=（μ－λ）an+μλan－1 而an+1=an+6an－1 则 解得或当λ=2且μ=3时an+1+2an=3（an+2an－1），即n+1+2an, an+2an－1) =3 则数列{a<br>n+2a<br>n－1}是公比为3、首项为a2+2a1=15的等比数列。于是，an+2an－1=15×3n－1=5×3n 则an=－2an－1+5×3n令an+x·3n =－2（an－1+x·3n－1 ） 则an=－2an－1－x·3n 故x=－1 于是，an－3n =－2（an－1－3n－1 ）从而{a<br>n－3n }是公比为－2、首项为a1－3=2的等比数列。所以，an－3n =2×（－2）n－1 则an=3n+2×（－2）n－1=3n－（－2）n当λ=－3且μ=－2时，同理可求得an=3n－（－2）n 于是，数列{a<br>n}的通项公式为an=3n－（－2）n小结：本文只是介绍了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，从而有利于形成和发展创新的思维。

1、二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。2、二项式展开公式二项式定理可以用如下公式表示：3、常数项二项式展开式中的常数项，指的是使得a^(n-r)b^r次方为常数，不包含未知变量。考试中较常出现的二项式展开式中常数项的系数求法，就是用到这个原理。4、计算实例

二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!扩展资料：此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

二项式展开定理：(a+b)^n=∑C(n,k)*a^(n-k)*b^k（从k=0加到k=n，共n+1项的和可参考http://baike.baidu.com/view/392493.htm

求圆柱体的体积公式：V=S底面积×h=(π×r×r)h。圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。如果母线是和相互平行，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用两个平行平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体称为圆柱。如果两个平行平面垂直于轴，那么称该圆柱为直圆柱（简称圆柱）；如果两个平行平面不垂直于轴，那么称该圆柱为斜圆柱。

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为S为底面积，高为h，体积为V，三者关系为：其中假设圆柱的底面半径为3米，高为3米，则此圆柱的体积为：27π立方米。再根据1立方米=1000立方分米，转换成立方分米。其他转换类似。圆柱组成名称圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面(又分上底和下底)；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高(高有无数条)。特征：1、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。2、圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。圆柱体体积=底面积×高=πr∧2×h(其中r为圆柱体底面半径，h为高)。求一颗树直径50厘米长4米的体积的解答过程如下：(1)这棵树可以近似的看成一个圆柱体。半径：50÷2=25厘米=0.25米。(2)它的体积：3.14×0.25²×4=0.785立方米。(π取3.14)圆柱体相关的计算公式：(1)圆柱体的S侧面积=Ch=2πrh(2)圆柱体的底面周长C=2πr=πd(3)圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr(r+h)(4)圆柱的表面积=侧面积+底面积x2(5)把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr(r+h)+2rh、体积是原来的一半。圆柱的立方怎么算？公式是？圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱体积=π r² h=s底 h先求底面积，然后乘以高。圆柱体积计算外半径:1.3米，内半径:1.3-0.12=1.18米空心圆桶体积:3.14x1.3x1.3x8-3.14x1.18x1.18x8=3.14x8x(1.3x1.3-1.18x1.18)=3.14x8x0.2976=7.475712约等于7.5立方米圆柱体立方怎么算？圆柱体积=π*r²* h=S底面积*高(h)先求底面积，然后乘高。π是圆周率，一般取3.14r是圆柱底面半径h为圆柱的高还可以是v=1/2ch×r侧面积的一半×半径各种不同图形体积计算公式：长方体：(长方体体积=长×宽×高)正方体：(正方体体积=棱长×棱长×棱长)圆柱(正圆)：【圆柱(正圆)体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】以上立体图形的体积都可归纳为：(底面积×高)圆锥(正圆)：【圆锥(正圆)体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】角锥：【角锥体积=底面积×高/3】球体：【球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)】棱台：注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。物理公式：圆柱体体积怎么算直径100cm高120cm，能装多少立方的水？圆柱体积=底面积×高=πr²×高=3.14×(0.05)²×0.12m³=0.000942m³=0.942dm³=0.942升水圆柱形算立方的公式圆柱体体积=底面积×高体积V，也即V=πr²hπ是圆周率，一般取3.14；r是圆柱底面半径；h为圆柱的高 ；还可以是：V=1/2ch×r，侧面积的一半×半径。圆柱的侧面积=底面的周长×高。S侧=Ch(C表示底面的周长，h表示圆柱的高)圆柱的底面积=圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积+两个底面积(S表=S侧+2S底)S表=S侧=S底=与圆锥的关系：等底等高的圆锥积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。等底等高间圆柱与圆锥之间的侧面积之比关系为： S圆柱侧/S圆锥侧=，其中，r为底面半径，h为高。特征：1、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。2、圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。计算下面圆柱的体积．(单位：厘米圆柱的体积的计算公式：这里的高h=12，直径d=8，半径r=d/2。V=πr²h=πd²h/4=64*12/4π=192π立方厘米≈602.88立方厘米圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱体积=π r² h=s底 h，先求底面积，然后乘高。释义：π是圆周率，一般取3.14，r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。还可以是v=1/2ch×r，侧面积的一半×半径。圆柱的立方怎么算？你说的应该是求圆柱的体积吧？需要知道：半径和高圆柱体积=底面积×高=3.14×半径×半径×高

底面积乘以高

圆柱体底面积 底面的园半径的平方乘以圆周率半径的平方乘π。用V表示圆柱的体积，S表示底面积，H表示高，那么 V=SH正方形面积S=a的平方(a为边长)，正方体的体积V=a的立方圆柱的底面积为S=兀R^2(R为底面半径),体积为V=Sh(S为底面积)圆锥的底面积公式同圆柱,体积为V=1/3*Sh(h为高)棱柱的底面积为S=ab(长和宽).体积为V=Sh凌锥的底面积同棱柱,体积为V=1/3*Sh圆的面积为S=兀R^2,球的体积为V=4/3*兀R^3

1、圆柱体积=π*r2* h=S底面积*高（h）。先求底面积，然后乘高。其中 π 一般可取3.14，此时公式可写成：圆柱体体积＝3.14×半径的平方×圆柱高。 2、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。 3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。