公式

定理描述素数素数的大致分布情况。 素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。 π(x)≈x/ln x 其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋 近1（注：该结果为高斯所发现）。但这不表示它们的数值随着x增大而接近。 下面是对π(x)更好的估计： π(x)=Li (x) + O (x e^(-(ln x)^(1/2)/15)，当 x 趋近∞。 其中 Li(x) = ∫(dt/ln x2,x)，而关系式右边第二项是误差估计，详见大O符号。 下表比较了π(x)，x/ln x和Li(x)： x π(x) π(x) - x/ln(x) Li(x) - π(x) x/π(x)素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计： :p(n)～n/ln n. 它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(Jacques Hadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为 :π(x)=Li (x) + O (x^(1/2) ln x) 至於大O项的常数则还未知道。

素数定理描述素数的大致分布情况。素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计：它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子于1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(JacquesHadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先后独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼函数。对正实数x，定义π(x)为素数计数函数，亦即不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当""x""趋近∞，π(x)与x/ln x的比值趋近1。但这不表示它们的数值随著x增大而接近。下面是对π(x)更好的估计：, 其中. 而关系式右边第二项是误差估计，详见大O符号。 下表比较了π(x)，x/lnx和Li(x)因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，下式与黎曼猜想等价:至於大O项的常数则还未知道。在1948年,塞尔伯格和保罗·埃尔德什首次给出素数定理的初等证明.素数定理有些初等证明只需用数论的方法。第一个初等证明於1949年由匈牙利数学家保罗·艾狄胥（“爱尔多斯”，或“爱尔多希”）和挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。 在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。

一个正整数a大于或等于3有且仅有1和a本身两个数因子时，a就是奇素数，表为：3≤a＜＝＞1×1＝p，这个素数定理是符合法则的。

素数定理描述素数的大致分布情况。素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。 π(x)≈x/ln x 其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋 近1（注：该结果为高斯所发现）。但这不表示它们的数值随着x增大而接近。 下面是对π(x)更好的估计： π(x)=Li (x) + O (x e^(-(ln x)^(1/2)/15)，当 x 趋近∞。 其中 Li(x) = ∫(dt/ln x2,x)，而关系式右边第二项是误差估计，详见大O符号。 下表比较了π(x)，x/ln x和Li(x)： x π(x) π(x) - x/ln(x) Li(x) - π(x) x/π(x)素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计： :p(n)～n/ln n. 它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(JacquesHadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为 :π(x)=Li (x) + O (x^(1/2) ln x) 至於大O项的常数则还未知道。

1.查找重复内容=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。2重复内容首次出现时不提示=IF(COUNTIF(A$2:A2,A2)>1,"重复","")。3重复内容首次出现时提示重复=IF(COUNTIF(A2:A99,A2)>1,"重复","")。4根据出生年月计算年龄=DATEDIF(A2,TODAY(),"y")。5根据身份证号码提取出生年月=--TEXT(MID(A2,7,8),"0-00-00")。6根据身份证号码提取性别=IF(MOD(MID(A2,15,3),2),"男","女")。7A列求和：=SUM(A:A)。A列最小值：=MIN(A:A)。A列最大值：=MAX(A:A)。A列平均值：=AVERAGE(A:A)。A列数值个数：=COUNT(A:A)。8成绩排名=RANK.EQ(A2,A$2:A$7)。9中国式排名(相同成绩不占用名次)=SUMPRODUCT((B$2:B$7>B2)/COUNTIF(B$2:B$7,B$2:B$7))+1。1090分以上的人数=COUNTIF(B1:B7,">90")。11各分数段的人数，同时选中E2:E5，输入以下公式，按Shift+Ctrl+Enter=FREQUENCY(B2:B7,{70;80;90})。12按条件统计平均值=AVERAGEIF(B2:B7,"男",C2:C7)。13多条件统计平均值=AVERAGEIFS(D2:D7,C2:C7,"男",B2:B7,"销售")。14.统计不重复的个数=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A9,A2:A9))。15提取不重复的内容，C2单元格输入以下数组公式，按Ctrl+Shift+Enter，向下复制。=INDEX(A:A,1+MATCH(,COUNTIF(C$1:C1,A$2:A$10),))&""。16Excel主要是用来数据统计分析的，它的门槛较低，能够很灵便地转化成报表，定位于小规模数据处理。Access主要是用来数据存储，它的门槛较高，能够建立数据库管理系统，能够便于数据的快速查寻和启用，定位于大规模数据处理。

SUBTOTAL函数因为其第一个参数的从1、2、3-11变化而功能依次为：算术平均值函数、数值计数函数、非空单元格计数函数、最大值函数、最小值函数等等，其效果与 算术平均值、数值计数、非空单元格计数等函数相同。数字 1－11 或 101－111，用于指定要为分类汇总使用的函数。 如果使用 1－11，将包括手动隐藏的行，如果使用 101－111，则排除手动隐藏的行；始终排除已筛选掉的单元格。SUBTOTAL函数忽略没有包含在筛选结果中的任何行而不管使用了什么function＿num值。SUBTOTAL函数适用于数据列或垂直区域。不适用于数据行或水平区域。例如，当Function＿num大于或等于101时，需要对level区域进行排序，例如SUBTOTAL（109，B2：G2），隐藏列不会影响分类摘要。然而，它会受到隐藏分类摘要的垂直区域的单行影响。如果任何一个引用是三维引用，SUBTOTAL返回＃VALUE！错误值。

01 计算机常用的函数公式包括RANK函数、COUNTIF函数、IF函数、ABS函数、AND函数、AVERAGE函数、COLUMN 函数等。 RANK函数是Excel计算序数的主要工具，它的语法为：RANK（number，ref，order），其中number为参与计算的数字或含有数字的单元格，ref是对参与计算的数字单元格区域的绝对引用，order是用来说明排序方式的数字（如果order为零排列，即2、1和3。需要注意的是：相同数值用RANK函数计算得到的序数（名次）相同，但会导致后续数字的序数空缺。假如上例中F2单元格存放的数值与F3相同，则按本法计算出的排名分别是3、3和1（降序时）。 COUNTIF函数可以统计某一区域中符合条件的单元格数目，它的语法为COUNTIF（range，criteria）。其中range为参与统计的单元格区域，criteria是以数字、表达式或文本形式定义的条件。其中数字可以直接写入，表达式和文本必须加引号。 Excel自身带有排序功能，可使数据以降序或升序方式重新排列。如果将它与IF函数结合，可以计算出没有空缺的排名。以上例中E2、E3、E4单元格的产值排序为例，具体做法是：选中E2单元格，根据排序需要，单击Excel工具栏中的“降序排列”。 ABS函数主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number)。其中的number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。 AND函数主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 AVERAGE函数主要功能：求出所有参数的算术平均值。使用格式：AVERAGE(number1,number2,……)。应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。  COLUMN 函数主要功能：显示所引用单元格的列标号值。应用举例：在C11单元格中输入公式：=COLUMN(B11)，确认后显示为2（即B列）。

=AVERAGE(3:3)或=SUM(3:3)/COUNTIF(3:3,"<>0")

把A2公式改改，如下：=RANDBETWEEN(IF(C2="-",B2,1),50)

计算机函数公式大全 计算机函数公式大全，办公软件都是有计算的函数公式的，Excel自带了很多强大的函数，它为我们的工作节省了很多时间，想要学会Excel就需要掌握各种函数公式，以下分享计算机函数公式大全。 计算机函数公式大全1 第一个求和函数“SUM”，格式为“=SUM(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=SUM(X:Y)”，X、Y为对应的求和单元格位置，见下图。 第二个求算数平均值函数“AVERAGE”，格式为“=AVERAGE(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=AVERAGE(X:Y)”，X、Y为对应的求算数平均值单元格位置，见下图。 第三个求包含数字单元格个数函数“COUNT”，格式为“=COUNT(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=COUNT(X:Y)”，X、Y为对应的求包含数字单元格个数的单元格位置，见下图。 第四个求最大值函数“MAX”，格式为“=MAX(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=MAX(X:Y)”，X、Y为对应的求最大值单元格位置，见下图。 第五个求数值中的最小值函数“MIN”，格式为“=MIN(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=MIN(X:Y)”，X、Y为对应的求数值中的最小值单元格位置，见下图。 计算机函数公式大全2 1、ABS函数 函数名称：ABS 主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number) 参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。 特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。 2、AND函数 函数名称：AND 主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 使用格式：AND(logical1,logical2, ...) 参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。 应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。 3、AVERAGE函数 函数名称：AVERAGE 主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。 计算机函数公式大全3 1、RANK函数 RANK函数是Excel计算序数的主要工具，它的语法为：RANK（number，ref，order），其中number为参与计算的数字或含有数字的单元格，ref是对参与计算的数字单元格区域的绝对引用，order是用来说明排序方式的数字（如果order为零排列，即2、1和3。 需要注意的是：相同数值用RANK函数计算得到的"序数（名次）相同，但会导致后续数字的序数空缺。假如上例中F2单元格存放的数值与F3相同，则按本法计算出的排名分别是3、3和1（降序时）。 2、COUNTIF函数 COUNTIF函数可以统计某一区域中符合条件的单元格数目，它的语法为COUNTIF（range，criteria）。其中range为参与统计的单元格区域，criteria是以数字、表达式或文本形式定义的条件。其中数字可以直接写入，表达式和文本必须加引号。 仍以上面的为例，F2单元格内输入的公式为“=COUNTIF（$E$2:$E$4，”>“&E2）+1”。计算各车间产值排名的方法同上，结果也完全相同，2、1和3。 此公式的计算过程是这样的：首先根据E2单元格内的数值，在连接符&的作用下产生一个逻辑表达式，即“>176。7”、“>167。3”等。COUNTIF函数计算出引用区域内符合条件的单元格数量，该结果加一即可得到该数值的名次。 3、IF函数 Excel自身带有排序功能，可使数据以降序或升序方式重新排列。如果将它与IF函数结合，可以计算出没有空缺的排名。以上例中E2、E3、E4单元格的产值排序为例，具体做法是：选中E2单元格，根据排序需要，单击Excel工具栏中的“降序排列”。

计算机函数公式大全 计算机函数公式大全，办公软件都是有计算的函数公式的，Excel自带了很多强大的函数，它为我们的工作节省了很多时间，想要学会Excel就需要掌握各种函数公式，以下分享计算机函数公式大全。 计算机函数公式大全1 第一个求和函数“SUM”，格式为“=SUM(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=SUM(X:Y)”，X、Y为对应的求和单元格位置，见下图。 第二个求算数平均值函数“AVERAGE”，格式为“=AVERAGE(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=AVERAGE(X:Y)”，X、Y为对应的求算数平均值单元格位置，见下图。 第三个求包含数字单元格个数函数“COUNT”，格式为“=COUNT(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=COUNT(X:Y)”，X、Y为对应的求包含数字单元格个数的单元格位置，见下图。 第四个求最大值函数“MAX”，格式为“=MAX(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=MAX(X:Y)”，X、Y为对应的求最大值单元格位置，见下图。 第五个求数值中的最小值函数“MIN”，格式为“=MIN(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=MIN(X:Y)”，X、Y为对应的求数值中的最小值单元格位置，见下图。 计算机函数公式大全2 1、ABS函数 函数名称：ABS 主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number) 参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。 特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。 2、AND函数 函数名称：AND 主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 使用格式：AND(logical1,logical2, ...) 参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。 应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。 3、AVERAGE函数 函数名称：AVERAGE 主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。 计算机函数公式大全3 1、RANK函数 RANK函数是Excel计算序数的主要工具，它的语法为：RANK（number，ref，order），其中number为参与计算的数字或含有数字的单元格，ref是对参与计算的数字单元格区域的绝对引用，order是用来说明排序方式的数字（如果order为零排列，即2、1和3。 需要注意的是：相同数值用RANK函数计算得到的"序数（名次）相同，但会导致后续数字的序数空缺。假如上例中F2单元格存放的数值与F3相同，则按本法计算出的排名分别是3、3和1（降序时）。 2、COUNTIF函数 COUNTIF函数可以统计某一区域中符合条件的单元格数目，它的语法为COUNTIF（range，criteria）。其中range为参与统计的单元格区域，criteria是以数字、表达式或文本形式定义的条件。其中数字可以直接写入，表达式和文本必须加引号。 仍以上面的为例，F2单元格内输入的公式为“=COUNTIF（$E$2:$E$4，”>“&E2）+1”。计算各车间产值排名的方法同上，结果也完全相同，2、1和3。 此公式的计算过程是这样的：首先根据E2单元格内的数值，在连接符&的作用下产生一个逻辑表达式，即“>176。7”、“>167。3”等。COUNTIF函数计算出引用区域内符合条件的单元格数量，该结果加一即可得到该数值的名次。 3、IF函数 Excel自身带有排序功能，可使数据以降序或升序方式重新排列。如果将它与IF函数结合，可以计算出没有空缺的排名。以上例中E2、E3、E4单元格的产值排序为例，具体做法是：选中E2单元格，根据排序需要，单击Excel工具栏中的“降序排列”。

一、在EXCEL工作表中可以用SUM函数或“+”符号进行求和运算。如=A1+A2+A3+B1+B2+B3用SUM函数可以写成=SUM(A1:B3)二、SUM函数的定义返回某一单元格区域中所有数字之和。语法SUM(number1,number2, ...)Number1, number2, ... 为 1 到 30 个需要求和的参数。说明直接键入到参数表中的数字、逻辑值及数字的文本表达式将被计算，请参阅下面的示例一和示例二。如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。请参阅下面的示例三。如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误。三、单元格地址表格的顶上是一排字母A,B,C,.......这个就是列标表格的左边是一竖列的数字1,2,3,.......这个就是行号列标加上行号就是就是单元格的名称,单元格名称也叫做单元格地址,如A列的第三行,为A3单元格,C列的第18行为C18单元格,第五列的第七行就是E7单元格,这样形成了一个个的坐标,标明了每个单元格的位置.四、EXCEL四则运算以A1至A5单元格区域及B6单元格为例,A1至A5分别为1,2,3,4,5,B6为6加法=SUM(A1:A5,B6)=A1+A2+A3+A4+A5+B6A1至A5及B6相加 值为21减法=SUM(A1:A5)-B6=A1+A2+A3+A4+A5-B6A1至A5相加减去B6 值为9乘法=PRODUCT(A1:A5,B6)=A1*A2*A3*A4*A5*B6A1至A5及B6相乘 值为720除法=PRODUCT(A1:A5)/B6=A1*A2*A3*A4*A5/B6A1至A5相乘除去B6 值为20注：输入公式的单元格不能是在公式中已被引用的单元格,以免形成循环计算

计算机函数公式大全 计算机函数公式大全，办公软件都是有计算的函数公式的，Excel自带了很多强大的函数，它为我们的工作节省了很多时间，想要学会Excel就需要掌握各种函数公式，以下分享计算机函数公式大全。 计算机函数公式大全1 第一个求和函数“SUM”，格式为“=SUM(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=SUM(X:Y)”，X、Y为对应的求和单元格位置，见下图。 第二个求算数平均值函数“AVERAGE”，格式为“=AVERAGE(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=AVERAGE(X:Y)”，X、Y为对应的求算数平均值单元格位置，见下图。 第三个求包含数字单元格个数函数“COUNT”，格式为“=COUNT(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=COUNT(X:Y)”，X、Y为对应的求包含数字单元格个数的单元格位置，见下图。 第四个求最大值函数“MAX”，格式为“=MAX(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=MAX(X:Y)”，X、Y为对应的求最大值单元格位置，见下图。 第五个求数值中的最小值函数“MIN”，格式为“=MIN(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=MIN(X:Y)”，X、Y为对应的求数值中的最小值单元格位置，见下图。 计算机函数公式大全2 1、ABS函数 函数名称：ABS 主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number) 参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。 特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。 2、AND函数 函数名称：AND 主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 使用格式：AND(logical1,logical2, ...) 参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。 应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。 3、AVERAGE函数 函数名称：AVERAGE 主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。 计算机函数公式大全3 1、RANK函数 RANK函数是Excel计算序数的主要工具，它的语法为：RANK（number，ref，order），其中number为参与计算的数字或含有数字的单元格，ref是对参与计算的数字单元格区域的绝对引用，order是用来说明排序方式的数字（如果order为零排列，即2、1和3。 需要注意的是：相同数值用RANK函数计算得到的"序数（名次）相同，但会导致后续数字的序数空缺。假如上例中F2单元格存放的数值与F3相同，则按本法计算出的排名分别是3、3和1（降序时）。 2、COUNTIF函数 COUNTIF函数可以统计某一区域中符合条件的单元格数目，它的语法为COUNTIF（range，criteria）。其中range为参与统计的单元格区域，criteria是以数字、表达式或文本形式定义的条件。其中数字可以直接写入，表达式和文本必须加引号。 仍以上面的为例，F2单元格内输入的公式为“=COUNTIF（$E$2:$E$4，”>“&E2）+1”。计算各车间产值排名的方法同上，结果也完全相同，2、1和3。 此公式的计算过程是这样的：首先根据E2单元格内的数值，在连接符&的作用下产生一个逻辑表达式，即“>176。7”、“>167。3”等。COUNTIF函数计算出引用区域内符合条件的单元格数量，该结果加一即可得到该数值的名次。 3、IF函数 Excel自身带有排序功能，可使数据以降序或升序方式重新排列。如果将它与IF函数结合，可以计算出没有空缺的排名。以上例中E2、E3、E4单元格的产值排序为例，具体做法是：选中E2单元格，根据排序需要，单击Excel工具栏中的“降序排列”。

计算机函数公式大全 计算机函数公式大全，办公软件都是有计算的函数公式的，Excel自带了很多强大的函数，它为我们的工作节省了很多时间，想要学会Excel就需要掌握各种函数公式，以下分享计算机函数公式大全。 计算机函数公式大全1 第一个求和函数“SUM”，格式为“=SUM(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=SUM(X:Y)”，X、Y为对应的求和单元格位置，见下图。 第二个求算数平均值函数“AVERAGE”，格式为“=AVERAGE(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=AVERAGE(X:Y)”，X、Y为对应的求算数平均值单元格位置，见下图。 第三个求包含数字单元格个数函数“COUNT”，格式为“=COUNT(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=COUNT(X:Y)”，X、Y为对应的求包含数字单元格个数的单元格位置，见下图。 第四个求最大值函数“MAX”，格式为“=MAX(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=MAX(X:Y)”，X、Y为对应的求最大值单元格位置，见下图。 第五个求数值中的最小值函数“MIN”，格式为“=MIN(X:Y)”，使用的时候，在函数框中输入“=MIN(X:Y)”，X、Y为对应的求数值中的最小值单元格位置，见下图。 计算机函数公式大全2 1、ABS函数 函数名称：ABS 主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number) 参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。 特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。 2、AND函数 函数名称：AND 主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 使用格式：AND(logical1,logical2, ...) 参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。 应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。 3、AVERAGE函数 函数名称：AVERAGE 主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。 计算机函数公式大全3 1、RANK函数 RANK函数是Excel计算序数的主要工具，它的语法为：RANK（number，ref，order），其中number为参与计算的数字或含有数字的单元格，ref是对参与计算的数字单元格区域的绝对引用，order是用来说明排序方式的数字（如果order为零排列，即2、1和3。 需要注意的是：相同数值用RANK函数计算得到的"序数（名次）相同，但会导致后续数字的序数空缺。假如上例中F2单元格存放的数值与F3相同，则按本法计算出的排名分别是3、3和1（降序时）。 2、COUNTIF函数 COUNTIF函数可以统计某一区域中符合条件的单元格数目，它的语法为COUNTIF（range，criteria）。其中range为参与统计的单元格区域，criteria是以数字、表达式或文本形式定义的条件。其中数字可以直接写入，表达式和文本必须加引号。 仍以上面的为例，F2单元格内输入的公式为“=COUNTIF（$E$2:$E$4，”>“&E2）+1”。计算各车间产值排名的方法同上，结果也完全相同，2、1和3。 此公式的计算过程是这样的：首先根据E2单元格内的数值，在连接符&的作用下产生一个逻辑表达式，即“>176。7”、“>167。3”等。COUNTIF函数计算出引用区域内符合条件的单元格数量，该结果加一即可得到该数值的名次。 3、IF函数 Excel自身带有排序功能，可使数据以降序或升序方式重新排列。如果将它与IF函数结合，可以计算出没有空缺的排名。以上例中E2、E3、E4单元格的产值排序为例，具体做法是：选中E2单元格，根据排序需要，单击Excel工具栏中的“降序排列”。

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初级数学中算术分优先级,它们的运算顺序是先计算乘法除法,后计算加法减法,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右。这样的运算叫四则运算,四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。加减互为逆运算，乘除互为逆运算，乘法是加法的简便运算。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数的特点1、需要注意定义函数可以将功能代码进行封装  将功能封装、成为一个单独的封装体。2、便于对该功能进行复用。3、函数只有被调用才会被执行。4、函数的出现提高了代码的复用性。5、对于函数没有具体的返回值，返回值类型必须用关键字void表示，return可以不写。

　　在excel中，减法的函数是：IMSUB 函数。公式是： A2-B2。　　IMSUB 函数就是excel减法函数。　　它的语法是：IMSUB(inumber1, inumber2)　　其中参数：Inumber1：必需。被减（复）数。Inumber2：必需。减（复）数。　　如下图所示：数字A2减去数字B2，C2单元格公式为：=IMSUB(A2,B2)，确定，再次选中C2单元格，鼠标对准单元格右下角，当出现一个黑色小十字时，同时按住鼠标左键往下拖动填充，即可复制公式。　　其实在这个地方，只是作为一个知识点了解excel减法函数而已。不使用excel减法函数，直接写公式：=A2-B2，下拉复制，还来得简单些。　　excel函数四则算术运算符如下所示：+（加） 加法运算 (b2+c2) ；–（减） 减法运算 (b2-c2)；*（乘） 乘法运算 (b2*c2) ；/（除） 除法运算 (b2/c2) 。

 

∫1/(1-x^2)dx=∫1/[(1+x)(1-x)]dx=1/2∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx=1/2∫1/(1+x)dx+1/2∫1/(1-x)dx=1/2∫1/(1+x)d(1+x)-1/2∫1/(1-x)d(1-x)=1/2ln|1+x|-1/2ln|1-x|=1/2ln|(1+x)/(1-x)|对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。将f在闭区间[a,b]上的黎曼积分记作：扩展资料：积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。所有在  上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：所有在可测集合  上勒贝格可积的函数f和g都满足：在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有如果函数f在两个不相交的可测集 和  上勒贝格可积，那么如果函数f勒贝格可积，那么对任意  ，都存在  ，使得  中任意的元素A，只要  ，就有

猜想内容黎曼观察到，素数的 频率 紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。 黎曼ζ 函数 ζ(s) 是 级数 表达式[8] 在 复平面 上的 解析延拓 。之所以要对这一表达式进行解析延拓， 是因为这一表达式只适用于 复平面 上 s 的实部 Re(s) > 1 的区域 （否则 级数 不 收敛 ）。黎曼找到了这一表达式的 解析延拓 （当然黎曼没有使用 “解析延拓” 这样的现代 复变函数论 术语）。运用 路径积分 ，解析延拓后的黎曼ζ 函数可以表示为：[8] 揭示黎曼手稿中zeta函数的真相 ．百度文库．2015-08-16[引用日期2015-12-19]黎曼几何(riemannian geometry)是 非欧几何 的一种，亦称“ 椭圆几何 ”。德国数学家 黎曼 ，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。1. Millennium Problems ．克雷数学研究所[引用日期2015-08-21]2. 尼日利亚教授成功解决世界著名难题黎曼猜想 ．网易新闻[引用日期2015-11-21] 3. 数学领域的头号难题——黎曼假设是否已被解决 ．光明网[引用日期2016-03-16] 4. Dr Enoch Did Not Prove The Riemann Hypothesis. ．₦airaland Forum[引用日期2016-03-16] 5. 论小于某给定值的素数的个数（黎曼提出黎曼猜想的原始论文）——谢国芳译注 ．语数之光[引用日期2015-08-21]

洛必达法则基本公式：lim (f (x)/F (x))=lim (f" (x)/F" (x))，洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则应用条件是：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。洛必达法则3大陷阱是：1、要求右侧极限存在：洛必达使用逻辑是有点诡异的，右侧极限存在，回推原极限存在，注意这里的存在包括无穷。那么不存在的情况，我们目前接触的应该是震荡的情况，需要找其他方法，通常比洛必达还要简单。2、时刻检查是否满足0/0或无穷/无穷：通常用洛必达法则，第一步大家使用的时候，应该都会check是否满足条件，但是多次使用洛必达的时候一定注意别忘了检查。3、求导后函数要简化：有些函数求导后会更加复杂，或者我们在选取分子分母的时候要比较细心，如果发现很难算，一定记得回头，调换分子分母试一下或者另谋它法。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。 洛必达法则计算公式 注意：不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量n∈N+是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理作为替代。 洛必达法则应用条件 在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。 洛必达法则3大陷阱 1.要求右侧极限存在 洛必达使用逻辑是有点诡异的，右侧极限存在，回推原极限存在，注意这里的存在包括无穷。那么不存在的情况，我们目前接触的应该是震荡的情况，需要找其他方法，通常比洛必达还要简单。 2.时刻检查是否满足0/0或无穷/无穷 通常用洛必达法则，第一步大家使用的时候，应该都会check是否满足条件，但是多次使用洛必达的时候一定注意别忘了检查。 3.求导后函数要简化 有些函数求导后会更加复杂，或者我们在选取分子分母的时候要比较细心，如果发现很难算，一定记得回头，调换分子分母试一下或者另谋它法。

如下图：洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。洛必达法则的条件：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

零比零型：满足下列条件：⑵ 在点的某去心邻域内两者都可导，且；⑶（ 可为实数，也可为 ±∞ ）。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。扩展资料：注意事项：求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。参考资料来源：百度百科-洛必达法则

均值不等式6个基本公式如下：关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

a^2+b^2≥2ab√(ab)≤(a+b)/2≤（a^2+b^2）/2a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根号abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。扩展资料：特例⑴对实数a,b，有 （当且仅当a=b时取“=”号）， （当且仅当a=-b时取“=”号）⑵对非负实数a,b，有 ，即 ⑶对非负实数a,b，有 ⑷对非负实数a,b，a≥b,有 ⑸对非负实数a,b，有 ⑹对实数a,b，有 ⑺对实数a,b,c，有 ⑻对非负数a,b，有 ⑼对非负数a,b,c，有 ；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：当n=2时，上式即：；当且仅当 时，等号成立。根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即 。

均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。均值不等式是什么均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。

均值不等式的变形 均值不等式 2ab≤a²+b² 两边加上a²+b² 2ab+a²...

均值不等式公式是：Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√（a1^2+a2^2+...+an^2)/n均值不等式的使用：前提条件：正、定、等同时成立。均值不等式中还有一个需要注意的地方：a，b∈Ra，b∈R。其次应该掌握的使用技巧：a+b≥2ab−−√a+b≥2ab（要注意理解a、ba、b的内涵）如 a、ba、b可以是数字，可以代数式，如单项式、多项式；整式、分式、指数式、对数式、三角式等等。

均值不等式公式如下：扩展资料不等式在初中、高中甚至竞赛中都是比较相对综合、有难度的一块内容，经常会与方程、函数等其它知识点一起考察，一般的题型有：解不等式、证明不等式、求最大最小值。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

均值不等式6个基本公式是、Hn≤Gn≤An≤Qn。1、均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。2、关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。3、均值基本公式：已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P,如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。或当a、b∈R+,a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号。4、设X1,X2,X3,……，Xn为大于0的数，则X1+X2+X3+……＋Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn。均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。5、均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。均值定理特点：一正：各部分为正数。二定：不等号左或右是定值。三相等：等号能够取得。

均值不等式的变形 均值不等式 2ab≤a²+b² 两边加上a²+b² 2ab+a²...

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即为均值不等式。

均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。拓展资料：均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。简记为“调几算方”。调和平均数：几何平均数：算术平均数：平方平均数：

均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：（注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。）用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。

均值不等式公式四个及证明均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。均值不等式证明：均值不等式是什么：均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。

概念：　　1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n　　4、平方平均数：Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]　　这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn　　a1、a2、…、an∈R+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号　　均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时);　　(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）　　则有：当r评论00加载更多

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)。3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n。4、平方平均数：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即为均值不等式。不等式的性质。不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）。不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

平方平均>=算术平均>=几何平均>=调和平均举个三个数的例子，即：[√(a^2+b^2+c^2)]/3>=(a+b+c)/3>=三次根号下(abc)>=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]这个公式就背吧，很有用的。

均值不等式公式叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。基本不等式公式都包含：A=（a+b）/2，叫做a、b的算术平均数。G=√（ab），叫做a、b的几何平均数。S=√［（a^2+b^2）/2］，叫做a、b的平方平均数。H=2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）叫做调和平均数。不等关系：H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的。相关介绍均值不等式公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)。3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n。4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n。

当x和b/x都大于0时，有x+b/x>=2根号b，当且仅当x=b/x时，等号成立，这时才在最小值为2根号b

均值不等式公式是：1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√（a1^2+a2^2+...+an^2)/n均值不等式介绍：均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。

均值不等式6个基本公式如下：关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

均值不等式公式四个及证明均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。均值不等式证明：均值不等式是什么：均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。

当x和b/x都大于0时，有x+b/x>=2根号b，当且仅当x=b/x时，等号成立，这时才在最小值为2根号b

基本不等式公式都包含：对于正数a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 不等关系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的基本不等式：又称柯西不等式，是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。二维形式：(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘积不小于乘积的和的平方）

1、基本不等式a^2+b^2≧2ab对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）＾2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。2、基本不等式√ab≦(a+b)/2这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。证明过程：要证（a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）＾2≧0，显然（√a-√b）＾2≧0是成立的。它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。3、基本不等式b/a+a/b≧2这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。

是二项式定理中的范德蒙德卷积公式吗？如果是的话，其表示为C(r+s,n)=sigma(C(r,n-k)C(s,k)) , k=0~n意义是在r+s个数中选取n个数，可以分别在r与s中选择。枚举r和s中分别选择的个数方案k,对于每个确定的k将r和s的方案数相乘，最后相加得到总方案数。此恒等式可证明一系列恒等式：例一例一证明例二此三图来自网络

有。我给一个组合解释：问在m+n个各不相同的小球中取k个有多少种情况？计算方法1：将m+n个小球分为m,n两份，则总数S=∑C(上标为k1,下标为m)C(上标为k-k1,下标为n)计算方法2：直接用组合公式S=C(上标为k,下标为m+n) 故∑C(上标为k1,下标为m)C(上标为k-k1,下标为n)=C(上标为k,下标为m+n)

阶跃信号卷积和公式f(t)*u(t)=∫f(x)dx。与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。利用阶跃函数可以进行信号处理、积分变换。在其他各个领域如自然生态、计算、工程等等均有不同程度的研究。群上卷积若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。

卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。注意卷积公式仅在Z与X、Y呈线性关系方可使用，因为小写z书写不方便，故用t代替。方法就是将y（或x）用x和t表达，替换原密度函数的y，对x（或y）积分，这样就可以消掉x和y，只剩下t。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。在泛函分析中，卷积、旋积或褶积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。离散情况下是数列相乘再求和。连续情况下是函数相乘再积分。卷积是两个函数的运算方式，就是一种满足一些条件（交换律、分配率、结合律、数乘结合律、平移特性、微分特性、积分特性等）的算子。用一种方式将两个函数联系到一起。从形式上讲，就是先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g函数从右边翻转到左边去，然后再把g函数平移到n，在这个位置上对两个函数的对应点相乘，然后相加。这就是“卷”的过程。函数翻转，滑动叠加（积分、加权求和）。有一种学术的说法：卷积是将过去所有连续信号经过系统的响应之后得到的在观察那一刻的加权叠加。从打板子的例子来看结合前边提到的连续形式f和g的卷积，可以理解为f和g的卷积在n处的值是用来表示在时刻n 遭受的疼痛程度。f(t)是在说t这一时刻的人打的力度，g(n-t)说的是现在站在n时刻开始统计 这个t时刻打的板子本身的疼痛程度变化成了什么样子。将所有积分计算出来 就可以知道到n时刻这个人有多痛。（至于积分上下限就不能用这个时刻来理解了，毕竟现在无法知道未来。）不过从这个简单的例子中还是可以窥见一些卷积公式的奥秘，我们知道在实际推导时主要是在推导两个随机变量的和的时候推导出来的。

卷积公式的使用条件解释如下：卷积公式的使用条件没有限定。在泛函分析中，卷积、旋积或摺积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。卷积公式的理解含义卷积这个概念，很早以前就学过，但是一直没有搞懂。教科书上通常会给出定义，给出很多性质，也会用实例和图形进行解释，但究竟为什么要这么设计，这么计算，背后的意义是什么，往往语焉不详。卷积公式其实就是解二元随机变量的一个公式，但实际上用一般方法也可以求解，只是用卷积公式可以稍微简便一点。如果感觉公式比较麻烦的话可以忽略，对后续的刷题没有影响。

f(t)?g(t)=∫t0f(u)g(t?u)du(1)。卷积的拉普拉斯变换=拉普拉斯变换后的乘积公式：L[f(t)*g(t)]=F(s)G(s)5输入的拉普拉斯变换（Laplace）×传递系数。

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

带绝对值的卷积公式：∫（-4，3）|x+2|dx（∫（-4，3）表示从-4到3积分）。乘除法的卷积公式就是有绝对值的，xy独立的情况下。z=x+y加法的卷积公式是f（x）f（z-x）。z=xy乘法的卷积公式是（1/|x|）f（x）f（z/x）。z=y/x除法的卷积公式是|x|f（x）f（xz）。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

考研卷积公式推荐用，因为计算速度会更快，但是如果对卷积公式不是精通，则不推荐，不精通者推荐使用定义法。所谓的卷积公式就是求二维的情况下， Z=X+Y的概率密度，卷积公式你可以不会，因为用定义法F(z)=P{g(X,Y)<=z}也是可以做出来的；但会卷积公式，能做的更快。要知道，考场上时间是很宝贵的，节约5分钟可能就会多10分。如果要用，请一定要搞清楚、弄熟练，卷积公式的限制还是很多的，所以一般还是推荐用定义法。卷积与相关分析若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。专业老师在线权威答疑 zy.offercoming.com

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我也要问这个啊

考研卷积公式推荐用，因为计算速度会更快，但是如果对卷积公式不是精通，则不推荐，不精通者推荐使用定义法。所谓的卷积公式就是求二维的情况下， Z=X+Y的概率密度，卷积公式你可以不会，因为用定义法F(z)=P{g(X,Y)<=z}也是可以做出来的；但会卷积公式，能做的更快。要知道，考场上时间是很宝贵的，节约5分钟可能就会多10分。如果要用，请一定要搞清楚、弄熟练，卷积公式的限制还是很多的，所以一般还是推荐用定义法。卷积与相关分析若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。

可以这样说. 只是“时域上的乘积相当于频域上的卷积”右端要除以2π.

考研卷积公式推荐用，因为计算速度会更快，但是如果对卷积公式不是精通，则不推荐，不精通者推荐使用定义法。所谓的卷积公式就是求二维的情况下， Z=X+Y的概率密度，卷积公式你可以不会，因为用定义法F(z)=P{g(X,Y)<=z}也是可以做出来的；但会卷积公式，能做的更快。要知道，考场上时间是很宝贵的，节约5分钟可能就会多10分。如果要用，请一定要搞清楚、弄熟练，卷积公式的限制还是很多的，所以一般还是推荐用定义法。卷积与相关分析若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。

卷积实际上就是将其中一个曲线换个个

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积的公式是f(t)∗g(t)=∫t0f(u)g(t−u)du(1)。卷积公式与拉普拉斯变换结果的关系为：F(s)G(s)=∫∞0e−st(f(t)∗g(t))dt(3)。f(t)与g(t)的拉普拉斯变换结果为：｛F(s)=∫∞0e−stf(t)dtG(s)=∫∞0e−stg(t)dt(2)。卷积的性质：perfect spaces卷积混响，各种卷积算子都满足下列性质：交换律结合律分配律数乘结合律其中a为任意实数（或复数）。微分定理其中Df表示f的微分，如果在离散域中则是指差分算子，包括前向差分与后向差分两种。

卷积公式的使用条件是：只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。卷积是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反卷积是直到最近Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。简介卷积（又名褶积）和反卷积（又名反褶积）是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反卷积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为，反卷积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言，随着测试新工具和新技术的增加和应用，以及与其它专业研究成果的更紧密结合，试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。

积分运算公式：∫0dx=C(2)=ln|x|+C。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。相关内容解释：卷积运算是指从图像的左上角开始，开一个与模板同样大小的活动窗口，窗口图像与模板像元对应起来相乘再相加，并用计算结果代替窗口中心的像元亮度值。然后，活动窗口向右移动一列，并作同样的运算。以此类推，从左到右、从上到下，即可得到一幅新图像。空间域滤波: 以像元与周围邻域像元的空间关系为基础，通过卷积运算实现图像滤波的一种方法。频率域滤波: 对图像进行傅里叶变换，将图像由图像空间转换到频域空间，然后在频率域中对图像的频谱作分析处理，以改变图像的频率特征。

卷积公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。卷积的应用：在提到卷积之前, 重要的是要提到卷积出现的背景。卷积发生在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中发生, 除了所谓褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式。信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出之间的数学关系以及所谓的通过系统) 后发生的变化。所谓线性系统的含义是, 这个所谓的系统, 产生的输出信号和输入信号之间的数学关系是一个线性计算关系。因此, 实际上, 有必要根据我们需要处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数, 那么这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是所谓的卷积关系。

卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。卷积的应用：在提到卷积之前, 重要的是要提到卷积出现的背景。卷积发生在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中发生, 除了所谓褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式。信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出之间的数学关系以及所谓的通过系统) 后发生的变化。所谓线性系统的含义是, 这个所谓的系统, 产生的输出信号和输入信号之间的数学关系是一个线性计算关系。因此, 实际上, 有必要根据我们需要处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数, 那么这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是所谓的卷积关系。

卷积公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积公式为：f(t)∗g(t)=∫t0f(u)g(t−u)du。卷积（Convolution)是通过两个函数f(t)和g(t)生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f(t)与g(t)经过翻转和平移的重叠部分的面积。简介褶积（又名卷积）和反褶积（又名去卷积）是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用褶积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反褶积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为，反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言，随着测试新工具和新技术的增加和应用，以及与其它专业研究成果的更紧密结合，试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。

这不是考研概率题么，你好好看看复习大全，有很多这种类型题的解法，光会做一道题没有用啊，这种题型在考研中很常见，你要掌握啊。李永乐的复习大全里面讲的很详细

公式如下：卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。简介：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。卷积的概念还可以推广到数列 、测度以及广义函数上去。

卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。 卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。

卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。卷积的应用：在提到卷积之前, 重要的是要提到卷积出现的背景。卷积发生在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中发生, 除了所谓褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式。信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出之间的数学关系以及所谓的通过系统) 后发生的变化。所谓线性系统的含义是, 这个所谓的系统, 产生的输出信号和输入信号之间的数学关系是一个线性计算关系。因此, 实际上, 有必要根据我们需要处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数, 那么这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是所谓的卷积关系。