公式

（1）二项式定理 (a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N. 其展开式的通项是： Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n), 其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n) (2)二项式余数的性质 ①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1 cnr≥cn+1r 得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2 当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大； 当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2) 为最大。 ③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈) ④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn, ⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和： cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1

余数公式是：被除数÷除数=商…余数。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：amodb=c(b不为0）表示整数a除以整数b所得余数为c，如：7÷3=2…1。余数指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。例如：27除以6，商数为4，余数为3。一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。例如：1除以2，商数为0，余数为1；2除以3，商数为0，余数为2。

被除数减除数通商乘法

余数公式是：被除数÷除数=商……余数。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod b = c(b不为0） 表示整数a除以整数b所得余数为c，如：7÷3 = 2 ······1。取余数运算：a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c。余数的计算公式：c = a -⌊ a/b⌋ * b其中，⌊ ⌋为向下取整运算符，向下取整运算称为Floor，用数学符号⌊ ⌋表示例：⌊ 3.476 ⌋=3，⌊6.7546⌋=6，⌊-3.14159⌋= -4如 7 mod 3 = 7-⌊7/3⌋*3=7-2*3=1扩展资料：被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；余数=被除数-除数×商。例：被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。解：因为被除数=除数×商+余数=除数×33+52，被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数，所以 除数×33+52=2058-除数，所以 除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。答：被除数是1999，除数是59。参考资料来源：百度百科——余数

余数公式是：被除数÷除数=商……余数。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod b = c(b不为0） 表示整数a除以整数b所得余数为c，如：7÷3 = 2 ······1。取余数运算：a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c。余数的计算公式：c = a -⌊ a/b⌋ * b其中，⌊ ⌋为向下取整运算符，向下取整运算称为Floor，用数学符号⌊ ⌋表示例：⌊ 3.476 ⌋=3，⌊6.7546⌋=6，⌊-3.14159⌋= -4如 7 mod 3 = 7-⌊7/3⌋*3=7-2*3=1扩展资料：被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；余数=被除数-除数×商。例：被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。解：因为被除数=除数×商+余数=除数×33+52，被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数，所以 除数×33+52=2058-除数，所以 除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。答：被除数是1999，除数是59。参考资料来源：百度百科——余数

被除数÷除数=商……余数在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod b = c(b不为0） 表示整数a除以整数b所得余数为c，如：7÷3 = 2 ······1。

∫ exp(-x^2) dx=sqrt(π) 高斯积分（英语：Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数（e−x2）在整个实数线上的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡尔·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。这个积分用处很广。例如，在变量略有变化的情况下，它用于计算正态分布的归一化常数。还是这个积分，在极限为有限值的时候，与正态分布的误差函数和累积分布函数密切相关。在物理学中，这种积分经常出现，例如在量子力学中，为了求谐振子基态的概率密度，以及在路径积分公式中，求谐振子的传播子，我们都要用到这个积分。

erfc函数计算公式是：erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。在数学中，误差函数是一个非基本函数(即不是初等函数)，其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影。应用1、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。2、在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。3、高斯函数与量子场论中的真空态相关。4、在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。5、高斯函数在图像处理中用作预平滑核。

公式为：cos(r,n) = cos(x,n)cos(x,r)+sin(x,n)sin(x,r)。=((x-e)cos(x,n)/|r| + (y-m)sin(x,n)/|r|。高斯积分是在概率论和连续傅里叶变换等的统一化等计算中有广泛的应用。在误差函数的定义中它也出现。虽然误差函数没有初等函数，但是高斯积分可以通过微积分学的手段解析求解。高斯积分（Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡尔·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。高斯积分在概率论和连续傅里叶变换等的统一化等计算中有广泛的应用。在误差函数的定义中它也出现。虽然误差函数没有初等函数，但是高斯积分可以通过微积分学的手段解析求解。作者简介：德国布隆斯威克人。德国的数学家、物理学家和天文学家。高斯幼年时就显示出非凡的数学才能，得到Carl Wil-helm Ferdinand大公的赏识。在大公的支持下，1795—1798年在哥廷根(Gottingen)大学学习，1799年因证明代数学的基本定理而获得哈勒(Halle)大学的博士学位。

erfc函数计算公式是：erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。在数学中，误差函数是一个非基本函数(即不是初等函数)，其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影。应用1、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。2、在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。3、高斯函数与量子场论中的真空态相关。4、在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。5、高斯函数在图像处理中用作预平滑核。

erfc函数计算公式是：erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。在数学中，误差函数是一个非基本函数(即不是初等函数)，其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影。应用1、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。2、在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。3、高斯函数与量子场论中的真空态相关。4、在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。5、高斯函数在图像处理中用作预平滑核。

高斯函数公式：f(x)=d*ad。高斯函数以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名。高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

ROUND EXCEL中对数字的处理中,经常根据需要按指定的位数进行取整. 数字取整可以用下述函数完成： 四舍五入取整 =ROUND(A1,0) 截去小数取整=ROUNDDOWN(A1,0) =FLOOR(A1,1) =TRUNC(A1) 截去小数取整为最接近的偶数 =EVEN(A1) 截去小数向上取整数 =CEILING(A1,1) 截去小数向下取整 =INT(A1) EXCEL软件本身内置了大量的此类函数. 1．向上四舍五入数字函数ROUND ⑴功能 按指定的位数对数值进行四舍五入. ⑵格式 ROUND(数值或数值单元格,指定的位数) ⑶示例 A列 B列 12．351 325．525 …… B1中输入公式 ①保留2位小数——从千分位向百分位四舍五入. =ROUND(A1,2)=12.35 向下复制公式到B2 =ROUND(A2,2)=325.53 ②四舍五入取整数——从十分位向个位四舍五入保留整数. B1中输入公式 =ROUND(A1,0)=12 向下复制公式到B2 =ROUND(A2,0)=326 ③四舍五入到十位——从个位向十位四舍五入保留到十位数字. B1中输入公式 =ROUND(A1,-1)=10 向下复制公式到B2 =ROUND(A2,-1)=330 说明： 函数ROUND的第1个参数可以是具体的数值也可以是数值单元格引用. 函数ROUND的第2个参数——指定保留的位数,保留小数位用正整数表示,即1,2,3,4……（对应十分位、百分位、千分位、万分位……）；保留整数位用非正整数表示,即0,-1,-2,-3,……（对应个位、十位、百位……）. 2．向下舍数字函数ROUNDDOWN ⑴功能 按指定的位数对数值进行舍入. ⑵格式 ROUNDDOWN(数值或数值单元格,指定的位数) ⑶示例 A列 B列 12．351 325．525 …… B1中输入公式 ①保留2位小数——舍去千分位及以后的小数位保留到百分位. =ROUNDDOWN (A1,2)=12.35 向下复制公式到B2 =ROUNDDOWN (A2,2)=325.52 ②舍去小数位保留整数——舍去十分位及以后的小数位保留整数部分. B1中输入公式 =ROUNDDOWN (A1,0)=12 向下复制公式到B2 =ROUNDDOWN (A2,0)=325 ③整数保留到十位——整数部分舍去个位上大于0的数字（用0代替）,保留十位及以前的高位数字. B1中输入公式 =ROUNDDOWN (A1,-1)=10 向下复制公式到B2 =ROUNDDOWN (A2,-1)=320 说明： 函数ROUNDDOWN的第1个参数可以是具体的数值也可以是数值单元格引用. 函数ROUNDDOWN的第2个参数——指定保留的位数,保留小数位用正整数表示,即1,2,3,4……（对应十分位、百分位、千分位、万分位……）；保留整数位用非正整数表示,即0,-1,-2,-3,……（对应个位、十位、百位……）. 函数ROUND与函数ROUNDDOWN的对比： ROUND函数按指定位数把右侧数位上的数字进行四舍五入, ROUNDDOWN函数按指定位数把右侧数位上的数字舍弃为0. 3．按指定数的倍数向下舍入函数FLOOR ⑴功能 把数值沿绝对值减小的方向进行舍入为指定数值的倍数. ⑵格式 FLOOR（数值或数值单元格,指定的数） ⑶示例 A列 B列 1245.251 …… = FLOOR(A1,5)=1245 = FLOOR(A1,4)=1244 = FLOOR(A1,3)=1245 = FLOOR(A1,2)=1244 = FLOOR(A1,1)=1245 第2个参数不能是0,换句话说,没有一个确定的数是0最接近的倍数. = FLOOR(A1,0.1)=1245.2 （= FLOOR(A1,0.2)=1245.2 = FLOOR(A1,0.3)=1245 = FLOOR(A1,0.4)=1245.2 = FLOOR(A1,0.7)=1244.6 ……） = FLOOR(A1,0.01)=1245.25 = FLOOR(A1,0.001)=1245.251 说明： 第1个参数可以是正数或负数. 第2个参数的符号与第1个参数的符号完全相同. 第2个参数不能是0. 函数返回值是第2个参数的整数倍,即返回值能被第2个参数整除. 4．四舍五入为最接近的偶数函数EVEN ⑴功能 返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数. ⑵格式 EVEN(数值或数值单元格) ⑶示例 A列 B列 1245.251 1245.521 -1245.251 …… B2中输入公式 =EVEN(A1)=1246 向下复制到B2 =EVEN(A2)=1246 再向下复制到B3 =EVEN(A3)=-1246 说明： 函数EVEN总是没绝对值增大的方向取与原数据最接近的整数偶数值. 5．向上舍入为指定数据倍数函数CEILING ⑴功能 把数值向上舍入（沿绝对值增大的方向）为最接近的指定数据的倍数. ⑵格式 CEILING(数值或数值单元格,指定的数据) ⑶示例 A列 B列 1245.251 1245.521 -1245.251 -1245.521 3.6 …… B1中输入公式 =CEILING(A1,4)=1248 B2中输入公式 =CEILING(A2,0.4)=1245.6 B3中输入公式 =CEILING(A3,-5)=-1250 B4中输入公式 =CEILING(A4,-0.7)=-1246 B5中输入公式 =CEILING(A5, 0.3)=3.6 说明： 函数CEILING与FLOOR函数是同类舍入函数,相关注意事项见FLOOR函数. 函数FLOOR是沿绝对值减小方向向下舍入,CEILING函数是沿绝对值增大方向向上舍入. 6．截尾取整函数 ⑴功能 截去指定数位后的有效数字返回数据. ⑵格式 TRUNC(数值或数值单元格,指定数位) ⑶示例 A列 B列 1245.251 ①截去小数取整数 B1单元格中输入公式 =TRUNC(A1,0)或者=TRUNC(A1),返回值为1245. ②保留1位小数 B1单元格中输入公式 =TRUNC(A1,1)=1245.2 ③保留百位数字 B1单元格中输入公式 =TRUNC(A1,-2)=1200 说明： 函数TRUNC对指定的保留数位,右侧数位不进行四舍五入,直接用0替代. 7．向下四舍五入到最接近的整数函数INT ⑴功能 将数字向下舍入到最接近的整数. ⑵格式 INT(数值或数值单元格) ⑶示例 A列 B列 11.52 5.12 -7.1 -5.8 …… 在B1中输入公式 =INT（A1）=11 向下复制了B2单元格 =INT（A2）=5 向下复制公式到A3单元格 =INT（A3）=-8 向下复制公式到单元格B4 =INT（A4）=-6 说明： 函数总是对数值沿减小方向取整数,没有四舍五入.当数值是正数时,截去小数保留整数；当数值是负数时,截去小数向整数入一位. 除了INT(X)函数可以取整(直接去除小数部分)外,其他还有几个函数有类似功能: ROUND(X,0)进行四舍五入取整； ROUNDDOWN(X,0)向下舍入取整（相当于INT()函数的功能）； FOOLR(X)向下舍入取整（相当于INT()函数的功能）； EVEN(X)向上舍入取整； CEILING(X,1)向上舍入取整. 几个函数计算结果比较： INT(3.2)=3 INT(3.9)=3 ROUND(3.2,0)=3 ROUND(3.9,0)=4 ROUNDDOWN(3.2,0)=3 ROUNDDOWN(3.9,0)=3 FOOLR(3.2)=3 FOOLR(3.9)=3 EVEN(3.2)=4 EVEN(3.9)=4 CEILING(3.1,1)=4 CEILING(3.9,1)=4

取整数公式一：INT取整对于正数，截掉小数取整=INT(12.6) 结果为 12对于负数，截掉小数再 -1 取整。=INT(-12.6) 结果为 -13取整数公式二：TRUNC取整对于正数和负数，均为截掉小数取整=TRUNC(12.6) 结果为 12=TRUNC(-12.6) 结果为 -12取整数公式三：四舍五入式取整当ROUND函数的第2个参数为0时，可以完成四舍五入式取整=ROUND(12.4) 结果为 12=ROUND(12.6) 结果为 13取整数公式四：整数位取整当ROUND函数第2个参数为负数时，可以完成对整数位的四舍五入取整。=ROUND(1534.56,-1) 结果为 1530=ROUND(1534.56,-2) 结果为 1500=ROUND(1534.56,-3) 结果为 2000取整数公式五：向上舍入式取整只要数值大于1，都可以向上进一位。这个功能ROUNDUP函数可以实现=ROUNDUP(12.1,0) 结查为 13=ROUNDUP(12.6,0) 结果为 13=ROUNDUP(12.1,-1) 结果为 20取整数公式六：倍数舍入式向上取整Ceiling 函数可以实现向上倍数舍入取整，即向上指定数值倍数舍入=CEILING(3,5) 结果为 5 （5的1倍）

excel取整数的公式主要有以下几个：在Excel数据处理过程中，数值取整比较常见，且针对不同的要求我们需要采用不同的取整函数来解决。那今天帮主就和大家分享数值取整的7种方式，大家收藏备用！1INT函数取整INT应该是大家在数值取整中最熟悉的一个函数了，操作起来也非常简单。如下动图所示：我们可以看到，数值为正数，去掉小数后直接取整。数值若为负数，去掉小数后需要再-1取整。2TRUNC函数取整用TRUNC函数进行数值取整，规则简单，不论数值是正数还是负数，去掉小数后直接取整不进位。3ROUND函数取整ROUND函数取整是遵循四舍五入原则，函数公式里第一个参数是数值，第二个参数是代表保留若干位小数。如果第二个参数为正，则对小数部分进行取整，若为负，则对整数部分进行取整。如下动图所示：4ROUNDUP函数取整ROUNDUP函数公式参数含义和ROUND函数一致，根据第二个参数一律舍去指定的位数并向上“进一位”，若数值为整数，取整后不变。 如下动图所示：5ROUNDOWN函数取整ROUNDOWN函数公式参数含义也和ROUND函数一致，而它的效果其实和TRUNC函数是一样的，根据第二个参数舍去指定的位数但不进位。如下动图所示：6CEILING函数取整CEILING 函数公式中第一个参数为数值，第二个参数为指定基数，即数值向上取舍为最接近的整数或者最接近指定基数的整数倍。如下动图所示：我们在A2单元个中输入公式：=CELING(A2,5)，第二个参数是5，所有数值取整向上舍入最接近于5的整数倍。7FLOOR函数取整FLOOR 函数参数和CEILING 函数一致，用来将数值向下舍入为最接近的整数，或者最为接近的指定基数的整数倍。如下动图所示：我们在A2单元个中输入公式：=FLOOR(A2,3)，第二个参数为3，所有数值取整需要向下舍入最接近3的整数倍。

取整数的函数公式是=int(a1)，函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数。其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。和整数部分紧密相关的是其小数部分，记为{x},定义为{x} =x-[x]。由[x]+1>x≥[x]不难得知1>{x}≥0，反过来，若x=[x]，自然有{x}=0。这些简单的事实有时很有用处，对于给定的，要求出{x}，先求出[x]就可以。

取整数公式一：INT取整对于正数，截掉小数取整=INT(12.6) 结果为 12对于负数，截掉小数再 -1 取整。=INT(-12.6) 结果为 -13取整数公式二：TRUNC取整对于正数和负数，均为截掉小数取整=TRUNC(12.6) 结果为 12=TRUNC(-12.6) 结果为 -12扩展资料：取整数公式：倍数舍入式向上取整Ceiling 函数可以实现向上倍数舍入取整，即向上指定数值倍数舍入=CEILING(3,5) 结果为 5 （5的1倍）=CEILING(8,5) 结果为 10 （5的2倍）=CEILING(8,3) 结果为 9 （3的3倍）取整数公式：倍数舍入式向下取整FLOOR 函数可以实现向下倍数舍入取整，即向下指定数值倍数舍入=FLOOR(3,5) 结果为 0 （5的0倍）=FLOOR(8,5) 结果为 5 （5的2倍）=FLOOR(8,3) 结果为 6 （3的2倍）

取整函数公式=int(a1)，函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数。其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。和整数部分紧密相关的是其小数部分，记为{x}，定义为{x}=x-[x]。由[x]+1>x≥[x]不难得知1>{x}≥0，反过来，若x=[x],自然有{x}=0。对于给定的，要求出{x}，先求出[x]就可以。（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7）。

　　在EXCEL表格中对数字的处理中，经常根据需要按指定的位数进行取整。接下来我举例简单的例子告诉大家Excel函数各种函数公式的使用方法。 　　Excel函数取整函数公式的使用方法 　　四舍五入取整 =ROUND(A1,0) 　　截去小数取整=ROUNDDOWN(A1,0) =FLOOR(A1,1) =TRUNC(A1) 　　截去小数取整为最接近的偶数 =EVEN(A1) 　　截去小数向上取整数 =CEILING(A1,1) 　　截去小数向下取整 =INT(A1) 　　===================== 　　EXCEL软件本身内置了大量的此类函数，下面就让我们一起来学习这7种Excel取整函数方法吧! 　　1、向上四舍五入数字函数ROUND 　　2、向下舍数字函数ROUNDDOWN 　　3、按指定数的倍数向下舍入函数FLOOR 　　4、四舍五入为最接近的偶数函数EVEN 　　5、向上舍入为指定数据倍数函数CEILING 　　6、截尾取整函数 　　7、向下四舍五入到最接近的整数函数INT 　　========================================== 　　1、向上四舍五入数字函数ROUND 　　⑴功能 　　按指定的位数对数值进行四舍五入。 　　⑵格式 　　ROUND(数值或数值单元格，指定的位数) 　　⑶示例 　　A列 B列 　　12.351 　　325.525 　　…… 　　B1中输入公式 　　①保留2位小数——从千分位向百分位四舍五入。 　　=ROUND(A1,2)=12.35 　　向下复制公式到B2 　　=ROUND(A2,2)=325.53 　　②四舍五入取整数——从十分位向个位四舍五入保留整数。 　　B1中输入公式 　　=ROUND(A1,0)=12 　　向下复制公式到B2 　　=ROUND(A2,0)=326 　　③四舍五入到十位——从个位向十位四舍五入保留到十位数字。 　　B1中输入公式 　　=ROUND(A1,-1)=10 　　向下复制公式到B2 　　=ROUND(A2,-1)=330 　　说明： 　　函数ROUND的第1个参数可以是具体的数值也可以是数值单元格引用。 　　函数ROUND的第2个参数——指定保留的位数，保留小数位用正整数表示，即1，2，3，4……(对应十分位、百分位、千分位、万分位……);保留整数位用非正整数表示，即0，-1，-2，-3，……(对应个位、十位、百位……)。 　　2、向下舍数字函数ROUNDDOWN 　　⑴功能 　　按指定的位数对数值进行舍入。 　　⑵格式 　　ROUNDDOWN(数值或数值单元格，指定的位数) 　　⑶示例 　　A列 B列 　　12.351 　　325.525 　　…… 　　B1中输入公式 　　①保留2位小数——舍去千分位及以后的小数位保留到百分位。 　　=ROUNDDOWN (A1,2)=12.35 　　向下复制公式到B2 　　=ROUNDDOWN (A2,2)=325.52 　　②舍去小数位保留整数——舍去十分位及以后的小数位保留整数部分。 　　B1中输入公式 　　=ROUNDDOWN (A1,0)=12 　　向下复制公式到B2 　　=ROUNDDOWN (A2,0)=325 　　③整数保留到十位——整数部分舍去个位上大于0的数字(用0代替)，保留十位及以前的高位数字。 　　B1中输入公式 　　=ROUNDDOWN (A1,-1)=10 　　向下复制公式到B2 　　=ROUNDDOWN (A2,-1)=320 　　说明： 　　函数ROUNDDOWN的第1个参数可以是具体的数值也可以是数值单元格引用。 　　函数ROUNDDOWN的第2个参数——指定保留的位数，保留小数位用正整数表示，即1，2，3，4……(对应十分位、百分位、千分位、万分位……);保留整数位用非正整数表示，即0，-1，-2，-3，……(对应个位、十位、百位……)。 　　函数ROUND与函数ROUNDDOWN的对比： 　　ROUND函数按指定位数把右侧数位上的数字进行四舍五入， 　　ROUNDDOWN函数按指定位数把右侧数位上的数字舍弃为0。 　　3、按指定数的倍数向下舍入函数FLOOR 　　⑴功能 　　把数值沿绝对值减小的方向进行舍入为指定数值的倍数。 　　⑵格式 　　FLOOR(数值或数值单元格，指定的数) 　　⑶示例 　　A列 B列 　　1245.251 　　…… 　　= FLOOR(A1,5)=1245 　　= FLOOR(A1,4)=1244 　　= FLOOR(A1,3)=1245 　　= FLOOR(A1,2)=1244 　　= FLOOR(A1,1)=1245 　　第2个参数不能是0，换句话说，没有一个确定的数是0最接近的倍数。 　　= FLOOR(A1,0.1)=1245.2 　　(= FLOOR(A1,0.2)=1245.2 　　= FLOOR(A1,0.3)=1245 　　= FLOOR(A1,0.4)=1245.2 　　= FLOOR(A1,0.7)=1244.6 　　……) 　　= FLOOR(A1,0.01)=1245.25 　　= FLOOR(A1,0.001)=1245.251 　　说明： 　　第1个参数可以是正数或负数。 　　第2个参数的符号与第1个参数的符号完全相同。 　　第2个参数不能是0。 　　函数返回值是第2个参数的整数倍，即返回值能被第2个参数整除。 　　4、四舍五入为最接近的偶数函数EVEN 　　⑴功能 　　返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数。 　　⑵格式 　　EVEN(数值或数值单元格) 　　⑶示例 　　A列 B列 　　1245.251 　　1245.521 　　-1245.251 　　…… 　　B2中输入公式 　　=EVEN(A1)=1246 　　向下复制到B2 　　=EVEN(A2)=1246 　　再向下复制到B3 　　=EVEN(A3)=-1246 　　说明： 　　函数EVEN总是没绝对值增大的方向取与原数据最接近的整数偶数值。 　　5、向上舍入为指定数据倍数函数CEILING 　　⑴功能 　　把数值向上舍入(沿绝对值增大的方向)为最接近的指定数据的倍数。 　　⑵格式 　　CEILING(数值或数值单元格,指定的数据) 　　⑶示例 　　A列 B列 　　1245.251 　　1245.521 　　-1245.251 　　-1245.521 　　3.6 　　…… 　　B1中输入公式 　　=CEILING(A1,4)=1248 　　B2中输入公式 　　=CEILING(A2,0.4)=1245.6 　　B3中输入公式 　　=CEILING(A3,-5)=-1250 　　B4中输入公式 　　=CEILING(A4,-0.7)=-1246 　　B5中输入公式 　　=CEILING(A5, 0.3)=3.6 　　说明： 　　函数CEILING与FLOOR函数是同类舍入函数，相关注意事项见FLOOR函数。 　　函数FLOOR是沿绝对值减小方向向下舍入，CEILING函数是沿绝对值增大方向向上舍入。 　　6、截尾取整函数 　　⑴功能 　　截去指定数位后的有效数字返回数据。 　　⑵格式 　　TRUNC(数值或数值单元格,指定数位) 　　⑶示例 　　A列 B列 　　1245.251 　　①截去小数取整数 　　B1单元格中输入公式 　　=TRUNC(A1,0)或者=TRUNC(A1)，返回值为1245。 　　②保留1位小数 　　B1单元格中输入公式 　　=TRUNC(A1,1)=1245.2 　　③保留百位数字 　　B1单元格中输入公式 　　=TRUNC(A1,-2)=1200 　　说明： 　　函数TRUNC对指定的保留数位，右侧数位不进行四舍五入，直接用0替代。 　　7、向下四舍五入到最接近的整数函数INT 　　⑴功能 　　将数字向下舍入到最接近的整数。 　　⑵格式 　　INT(数值或数值单元格) 　　⑶示例 　　A列 B列 　　11.52 　　5.12 　　-7.1 　　-5.8 　　…… 　　在B1中输入公式 　　=INT(A1)=11 　　向下复制了B2单元格 　　=INT(A2)=5 　　向下复制公式到A3单元格 　　=INT(A3)=-8 　　向下复制公式到单元格B4 　　=INT(A4)=-6 　　说明：

excel取整数的公式主要有以下几个：在Excel数据处理过程中，数值取整比较常见，且针对不同的要求我们需要采用不同的取整函数来解决。那今天帮主就和大家分享数值取整的7种方式，大家收藏备用！1INT函数取整INT应该是大家在数值取整中最熟悉的一个函数了，操作起来也非常简单。如下动图所示：我们可以看到，数值为正数，去掉小数后直接取整。数值若为负数，去掉小数后需要再-1取整。2TRUNC函数取整用TRUNC函数进行数值取整，规则简单，不论数值是正数还是负数，去掉小数后直接取整不进位。3ROUND函数取整ROUND函数取整是遵循四舍五入原则，函数公式里第一个参数是数值，第二个参数是代表保留若干位小数。如果第二个参数为正，则对小数部分进行取整，若为负，则对整数部分进行取整。如下动图所示：4ROUNDUP函数取整ROUNDUP函数公式参数含义和ROUND函数一致，根据第二个参数一律舍去指定的位数并向上“进一位”，若数值为整数，取整后不变。 如下动图所示：5ROUNDOWN函数取整ROUNDOWN函数公式参数含义也和ROUND函数一致，而它的效果其实和TRUNC函数是一样的，根据第二个参数舍去指定的位数但不进位。如下动图所示：6CEILING函数取整CEILING 函数公式中第一个参数为数值，第二个参数为指定基数，即数值向上取舍为最接近的整数或者最接近指定基数的整数倍。如下动图所示：我们在A2单元个中输入公式：=CELING(A2,5)，第二个参数是5，所有数值取整向上舍入最接近于5的整数倍。7FLOOR函数取整FLOOR 函数参数和CEILING 函数一致，用来将数值向下舍入为最接近的整数，或者最为接近的指定基数的整数倍。如下动图所示：我们在A2单元个中输入公式：=FLOOR(A2,3)，第二个参数为3，所有数值取整需要向下舍入最接近3的整数倍。

1、INT函数。这个函数比较简单，就是对小数点位进行取整。公式为“=INT（A3）”，如数值是正数，则去除小数只取整数部分。如数值是负数，则去除小数取整数部分后再-1。 2、ROUNDUP函数。这个函数是进位法取整，即取整位置后有数值则进一，正好为整数则不变。公式为“=ROUNDUP（A3，0）”，括号内第一个参数是需要取整的数值。第二个参数是取整的位置，“0”即为小数点位，正数则为小数点后位数，负数则为小数点前位数。 3、ROUNDDOWN函数。这个函数是退位法取整，即只取取整位置前面的数值，后面的数值舍弃。公式为“=ROUNDDOWN（A3，0）”，括号内第一个参数是需要取整的数值。第二个参数是取整的位置，“0”即为小数点位，正数则为小数点后位数，负数则为小数点前位数。 4、ROUND函数。这个函数是四舍五入取整。公式为“=ROUND（A3，0）”，括号内第一个参数是需要取整的数值。第二个参数是取整的位置，“0”即为小数点位，正数则为小数点后位数，负数则为小数点前位数。 5、TRUNC函数。为个函数是只取整数，其效果与ROUNDDOWN函数是相同的。公式为“=TRUNC（A3，0）”，括号内第一个参数是需要取整的数值。第二个参数是取整的位置，“0”即为小数点位，正数则为小数点后位数，负数则为小数点前位数。

“但凡超过0.1就进下一整数”，尾数小于0.1的不进位？请用公式：=ROUNDUP(A1-0.1,0)所有的尾数不管大小都进位，请用公式：=ROUNDUP(A1,0)

提起excel数值取值，都会想起用INT函数。其实excel还有其他更多取整方式，根据不同的要求使用不同的函数。一、INT取整对于正数，截掉小数取整=INT(12.6) 结果为 12对于负数，截掉小数再 -1 取整。=INT(-12.6) 结果为 -13二、TRUNC取整对于正数和负数，均为截掉小数取整=TRUNC(12.6) 结果为 12=TRUNC(-12.6) 结果为 -12三、四舍五入式取整当ROUND函数的第2个参数为0时，可以完成四舍五入式取整=ROUND(12.4) 结果为 12=ROUND(12.6) 结果为 13四、整数位取整当ROUND函数第2个参数为负数时，可以完成对整数位的四舍五入取整。=ROUND(1534.56,-1) 结果为 1530=ROUND(1534.56,-2) 结果为 1500=ROUND(1534.56,-3) 结果为 2000五、向上舍入式取整只要数值大于1，都可以向上进一位。这个功能ROUNDUP函数可以实现=ROUNDUP(12.1,0) 结查为 13=ROUNDUP(12.6,0) 结果为 13=ROUNDUP(12.1,-1) 结果为 20六、倍数舍入式向上取整Ceiling 函数可以实现向上倍数舍入取整，即向上指定数值倍数舍入=CEILING(3,5) 结果为 5 （5的1倍）=CEILING(8,5) 结果为 10 （5的2倍）=CEILING(8,3) 结果为 9 （3的3倍）七、倍数舍入式向下取整FLOOR 函数可以实现向下倍数舍入取整，即向下指定数值倍数舍入=FLOOR(3,5) 结果为 0 （5的0倍）=FLOOR(8,5) 结果为 5 （5的2倍）=FLOOR(8,3) 结果为 6 （3的2倍）兰色说：只是取整公式就可以玩出这么多花样，你是不是觉得excel越来越高大精深了:) ，excel中有四五百个函数，每个函数都有特定的用法

根据φ=-λA*（dt/dx）计算其中φ为热流量,λ为导热系数，A为传热面积，dt表示微元厚度两面的的温差，dx表示微元厚度。导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度（K，℃），在1小时，通过1平方米面积传递的热量，单位为瓦/米·度 （W/(m·K)，此处为K可用℃代替）。 导热系数是建筑材料最重要的热湿物性参数之一，与建筑能耗、室内环境及很多其他热湿过程息息相关。 导热系数仅针对存在导热的传热形式，当存在其他形式的热传递形式时，如辐射、对流和传质等多种传热形式时的复合传热关系，该性质通常被称为表观导热系数、显性导热系数或有效导热系数。此外，导热系数是针对均质材料而言的，实际情况下，还存在有多孔、多层、多结构、各向异性材料，此种材料获得的导热系数实际上是一种综合导热性能的表现，也称之为平均导热系数。扩展资料：不同物质导热系数各不相同；相同物质的导热系数与其的结构、密度、湿度、温度、压力等因素有关。同一物质的含水率低、温度较低时，导热系数较小。一般来说，固体的热导率比液体的大，而液体的又要比气体的大。这种差异很大程度上是由于这两种状态分子间距不同所导致。现在工程计算上用的系数值都是由专门试验测定出来的。随着温度的升高或含湿量的增大，所测5种典型建筑材料的导热系数都呈增大的趋势。下面从微观机理上对此加以分析。对多孔材料而言，当其受潮后，液态水会替代微孔中原有的空气。而在常温常压下，液态水的导热系数（约为0.59W/（m·K））远大于空气的导热系数（约为0.026W/（m·K））。因此，含湿材料的导热系数会大于干燥材料的导热系数，且含湿量越高，导热系数也越大。若在低温下水分凝结成冰，由于冰的导热系数高达2.2W/（m·K）），因此材料整体的导热系数也将增大。与受潮带来的影响不同，温度升高会引起分子热运动的加快，促进固体骨架的导热及孔隙内流体的对流传热。此外，孔壁之间的辐射换热也会因为温度的升高而加强。若材料含湿，则温度梯度还可能造成重要影响：温度梯度将形成蒸汽压梯度，使水蒸气从高温侧向低温侧迁移。在特定条件下，水蒸气可能在低温侧发生冷凝，形成的液态水又将在毛细压力的驱动下从低温侧向高温侧迁移。如此循环往复，类似于热管的强化换热作用，使材料表现出来的导热系数明显增大。参考资料来源：百度百科-导热系数

根据φ=-λA*（dt/dx）计算 其中φ为热流量,λ为导热系数,A为传热面积,dt表示微元厚度两面的的温差,dx表示微元厚度.

其中φ为热流量,λ为导热系数，A为传热面积，dt表示微元厚度两面的的温差，dx表示微元厚度

热阻θ＝L/(λS)——（2）式中：λ是导热系数，L是材料厚度或长度，S是传热面积。物体对热流传导的阻碍能力，与传导路径长度成正比，与通过的截面积成反比，与材料的导热系数成反比。【导热系数λ 】是指在稳定传热条件下，设在物体内部垂直于导热方向取两个相距1米，面积为1平方米的平行面，而这两个平面的温度相差1度，则在1秒内从一个平面传导到另一平面的热量就规定为该物质的热导率。其单位为：瓦/（米·度）, 导热系数在0.12瓦/（米·度）以下的材料称为绝热材料。 导热系数反应的是导热材料导热性，导热材料的导热系数越大，则其导热性越好。【热阻θ】就是热流量在通过物体时，在物体两端形成的温度差。即：θ＝(T2－T1)/P——（1） 单位是：℃/W。 式中： T2是热源温度  ，T1是导热系统端点的温度 ，P是热源的功率。（1）式是指在一维、稳态、无内热源的情况下的热阻。 热阻反应的是导热材料对热流传导的阻碍能力，导热材料的热阻越大，则其对热传导的阻碍能力越强。 

按照你的要求没有办法计算，不知道你的加热功率，也不知道你的面积，还有平板材料的导热系数！根据傅里叶定律，K=Q*h/（△t*S）Q是加热的功率，就是你加热内墙温度在140度时向外传的热量，K是导热系数，h是厚度，S是面积。想你这种情况只能是假设热量完全传导，知道加热功率，计算出△t，然后就可以算出另一端的温度。

根据φ=-λA*（dt/dx）计算其中φ为热流量,λ为导热系数，A为传热面积，dt表示微元厚度两面的的温差，dx表示微元厚度。

根据φ=-λA*（dt/dx）计算其中φ为热流量,λ为导热系数，A为传热面积，dt表示微元厚度两面的的温差，dx表示微元厚度。

流动工质在状态变化(由一种状态转变到另一种状态)过程中若不与外界发生热交换，则该过程称为绝热过程。 若绝热过程没有(或不考虑)摩擦生热，即为可逆绝热过程．根据熵的定义，在可逆绝热过程中熵(S)值不变(S＝常数)，故可逆的绝热过程又称为等熵过程。 例如，流体流经节流元件时，因为节流元件很短，其与外界的热交换及摩擦生热均可忽略，所以该过程可近似认为是等熵的．在此过程中，流体的压力P与比容V的X次方的乘积为常数，即PVX＝常数，X称为等熵指数。 当被测气(汽)体服从理想气体定律时，等熵指数等于比热比，即定压比热Cp与定容比热Cv之比值Cp／Cv。 在绝热过程中，比热比又叫绝热指数

Q=cmΔt c是比热容，m 是质量，Δt 是温差也可分成两条写：吸热时：Q吸=cm（t-t0) 放热时：Q放＝cm(t0-t)其中：t是末温，t0是初温不明可追问

C=Q/m·△t。1、比热容的概念一定质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。上述逆过程也是成立的。即，一定质量的某种物质，在温度降低时放出的热量与它的质量和降低的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。比热容的定义式：c=Q/(m△t)；上述公式中，Q为热量，c比热容，m为物体的质量，△t为温度差。比热容的单位是：焦每千克摄氏度，符号是J/(kg℃)。2、比热容公式的推导式比热容的定义式：c=Q/(m△t)；可推导得到m= Q /c△t；Q=cm△t =cm(t1-t0)。注意：t1为高温；t0为低温。t1= t0+Q /cm；t0= t1-Q /cm。3、实验：比较不同物质吸热的情况相同规格的电加热器、玻璃杯、温度计。加热质量相同的水和食用油，使两种物质升高相同的温度，比较他们吸收热量的多少。结论：不同物质，在质量相等、升高温度相同时，吸收的热量不同。

Q ＝cm △t Q吸＝cm（t－t0） Q放＝cm（ t0 －t ） Q是热量c是物体燃烧一定质量所放的热量 单位为J/(kg0C)m是质量. △t是温度改变值 T是末温T0是初温 Q=cm△t是一定质量的物质升高或降低一定的温度所吸收或放出的热量 Q吸就是物体所吸收的热量 Q放就是物体所放出的热量扩展资料：比热容(Specific Heat Capacity)是指没有相变化和化学变化时，一定量均相物质温度升高1K所需的热量。如果是1mol物质，则所需热量即为摩尔热容。在等压条件下的摩尔热容Cp称为定压摩尔热容。在等容条件下的摩尔热容Cv称为定容摩尔热容。通常将定压摩尔热容与温度的关系，关联成多项式。物质的比热容越大，相同质量和温升时，需要更多热能。以水和油为例，水和油的比热容分别约为4200 J/(kg·K)和2000 J/(kg·K)，即把相同质量的水加热的热能比油多出约一倍。若以相同的热能分别把相同质量的水和油加热的话，油的温升将比水的温升大。卡诺定理指出，可逆循环的效率只与高温热源和低温热源的温度有关，而与工作物质（工质）或工作路径等其它因素无关热力学温度又被称为绝对温度，是热力学和统计物理中的重要参数之一。一般所说的绝对零度便是对应-273.15摄氏度。比热容的单位是复合单位。在国际单位制中，能量、功、热量的主单位统一为焦耳，温度的主单位是开尔文，因此比热容的国际单位为J/(kg·K)，读作“焦[耳]每千克开[尔文]”。国际单位或为J/(kg·℃），读作“焦[耳]每千克摄氏度（[]内的字可以省略。）常用单位：J/(kg·℃）、J/(g·℃）、kJ/(kg·℃）、cal/(kg·℃）、kcal/(kg·℃）等。注意摄氏度和开尔文仅在温标表示上有所区别，在表示温差的量值意义上等价，因此这些单位中的℃和K可以任意互相替换。例如“焦每千克摄氏度”和“焦每千克开”是等价的。参考资料；百度百科-比热容

Q是热量；c是物体燃烧一定质量所放的热量 单位为J/(kg0C)m是质量；△t是温度改变值 ；m是物体的质量。比热容(Specific Heat Capacity)是指没有相变化和化学变化时，一定量均相物质温度升高1K所需的热量。如果是1mol物质，则所需热量即为摩尔热容。在等压条件下的摩尔热容Cp称为定压摩尔热容。在等容条件下的摩尔热容Cv称为定容摩尔热容。通常将定压摩尔热容与温度的关系，关联成多项式。扩展资料：一定质量的物质，在温度升高时，所吸收的热量与该物质的质量和升高的温度乘积之比，称做这种物质的比热容(比热)，用符号c表示。其国际单位制中的单位是焦耳每千克开尔文[J /(kg·K) ]或焦耳每千克每摄氏度[J /(kg·℃)]。J是指焦耳，K是指热力学温标，即令1千克的物质的温度上升（或下降）1开尔文所需的能量。根据此定理，便可得出以下公式：Q为吸收（或放出）的热量；m是物体的质量，ΔT是吸热（或放热）后温度的变化量，初中的教材里把ΔT写成Δt，其实这是不规范的（我们生活中常用℃作为温度的单位，很少用K，而且ΔT=Δt，因此中学阶段都用Δt，但国际或更高等的科学领域仍用ΔT）。物质的比热容与所进行的过程有关。在工程应用上常用的有定压比热容Cp、定容比热容Cv和饱和状态比热容三种。定压比热容Cp：是单位质量的物质在压力不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的能量。定容比热容Cv：是单位质量的物质在容积（体积）不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K吸收或放出的能量。饱和状态比热容：是单位质量的物质在某饱和状态时，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的热量。参考资料：比热容-百度百科

Q=cm的他T

Q吸=cm(t2-t1)=cm△t其中，c是比热容，单位是J/kg；m是质量，单位是kg；t1、t2是初始温度和终点温度，℃。△t=t2-t1，是温度差。对于吸热来说，就是升高了的多少度。备注：比热容，又称比热容量，简称比热，是单位质量物质的热容量，即使单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能。比热容是表示物质热性质的物理量。通常用符号c表示。仔细研读比热容的定义，你会更好地理解公式：Q吸=cm△t是如何得到的了。

比热容的计算公式一般为Q吸=cm（t-to）Q放=cm（to-t）。c表示比热容。m表示物体的质量。to表示物体的初温。t表示物体的末温。(△t:物体变化温度，即t-t0)利用比热容的概念可以类推出表示1mol物质升高1K所需的热量的摩尔热容。扩展资料应用：1、调节气候。水的比热容较大，对于气候的变化有显著的影响。在同样受热或冷却的情况下，水的温度变化较小，水的这个特征对气候影响很大，白天沿海地区比内陆地区温升慢，夜晚沿海温度降低少。为此一天中沿海地区温度变化小，内陆温度变化大，一年之中夏季内陆比沿海炎热，冬季内陆比沿海寒冷。2、农业生产上的应用。水稻是喜温作物，在每年三四月份育苗的时候，为了防止霜冻，农民普遍采用“浅水勤灌”的方法，即傍晚在秧田里灌一些水过夜，第二天太阳升起的时候，再把秧田中的水放掉。根据水的比热容大的特性，在夜晚降温时，使秧苗的温度变化不大，对秧苗起了保温作用。参考资料来源：百度百科——比热容

Q=cmΔt c是比热容，m 是质量，Δt 是温差Δt =t2-t1t2是末温，t1是初温

Q=cm△tQ吸=cm(t-t。)[t是指末温，t。是指初温]Q放=cm(t。-t)相应的，比热容就为c=Q吸/m(t-t。)c=Q放/m(t。-t)

Q=cm△tQ吸=cm(t-t。) [t是指末温，t。是指初温]Q放=cm(t。-t)相应的，比热容就为c=Q吸/m(t-t。)c=Q放/m(t。-t)扩展资料如果有1mol的东西，那么需要的热量就是摩尔热容。恒压下的摩尔热容称为恒压摩尔热容。恒容下的摩尔热容Cv称为摩尔热容。恒压下摩尔热容与温度的关系通常与多项式有关。在国际单位制中，能量、功、热量的主单位统一为焦耳，温度的主单位是开尔文，因此比热容的国际单位为J·kg-1 ·K-1，读作“焦[耳]每千克开[尔文]”。国际单位或为J/(kg·℃），读作“焦[耳]每千克摄氏度（[]内的字可以省略。）常用单位：J/(kg·℃）、J/(g·℃）、kJ/(kg·℃）、cal/(kg·℃）、kcal/(kg·℃）等。注意摄氏度和开尔文仅在温标表示上有所区别，在表示温差的量值意义上等价，因此这些单位中的℃和K可以任意互相替换。例如“焦每千克摄氏度”和“焦每千克开”是等价的。

一个关系满足自反、对称、传递叫做等价关系. 模M同余关系作为关系的一种,也满足以上三条,当然是同余关系了. 比如 10与10模3同余,这是自反； 10与4模3同余,则4与10模3同余,即模3同余有等价性. 10与4模3同余,4与7模3同余,则10与7模3同余,这是传递性.

计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。(二)排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！参考资料：百度百科--排列数公式

排列组合计算公式如下：1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C（n,m） 表示。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。扩展资料排列组合的发展历程：根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。参考资料：百度百科—排列组合

计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。(二)排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！参考资料：百度百科--排列数公式

说清楚

一般地，从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。1、根据定义，两个排列相同，当且仅当，两个排列的元素完全相同，且元素排列顺序也完全相同。2、从n个不同元素中取m(m<=n)个元素的所有排列个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A上标m下标n。3、n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列，公式为A上标m下标n=n!扩展资料：排列数公式: P=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)…2 1排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。1、从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。参考资料来源：百度百科-排列数公式

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。计算公式： 此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1 组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。计算公式： ；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

排列组合Cn1是n，计算公式是C（n，m）=n！/[m！×（n-m）!]（！表示阶乘，n！=n×（n-1）×（n-2）×.....×3×2×1）排列问题，是不管顺序的，元素相同，顺序不同，是属于同一个排列组合问题，是要管顺序的，元素相同，顺序不同，是不同的排列。扩展资料：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A（n，m）=n！/（n-m）！组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C（n，m）=n！/[m！×（n-m）!]参考资料来源：百度百科-排列组合

排列组合公式计算公式大全如下所示。1、排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。p(n,m)=n(n-1)(n-2)…（n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1)。2、组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m)表示，c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)，c(n,m)=c(n,n-m)。3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!)。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。排列（Pnm(n为下标，m为上标））Pnm=n×（n-1）-（n-m+1）；Pnm=n！／（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）＝n！；0！＝1。Pn1（n为下标1为上标）＝n组合（Cnm(n为下标，m为上标））Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！／m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）＝1；Cn1（n为下标1为上标）＝n；Cnm=Cnn-m。

排列：A(n,m)=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合：C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!例如：A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：排列组合的基本计数原理：1、加法原理和分类计数法加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。2、乘法原理和分步计数法乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。与后来的离散型随机变量也有密切相关。

排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。算术公式如图：排列公式的基本理论：排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合，两个基本原理是排列和组合的基础：(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

全排列的基本释义

计算公式如下：公式A是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数，下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m）表示。

一般地,从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列 根据定义,两个排列相同,当且仅当,两个排列的元素完全相同,且元素排列顺序也完全相同. 从n个不同元素中取m(m<=n)个元素的所有排列个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A上标m下标n 计算公式：A上标m下标n=n(n-1)(n-2)...*(n-m+1)=n!/(n-m)!,n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列,公式为A上标m下标n=n!

等值演算公式，1，A可为非非A（双重否定律）2，A可为AVA（幂等律）3，A可为A^A（幂等律）4，AVB可为BVA（交换律）5，A^B可为B^A（交换律）6，AV（BVC）可为（AVB）VC（结合律）7，A^（B^C）可为（A^B）^C（结合律）8，AV（B^C）可为（AVB）^（AVC）（分配律）9，A^（BVC）可为（A^B）V（A^C）（分配律）10，非（AVB）可为非A^非B（德摩根律）11，非（A^B）可为非AV非B（德摩根律）12，AV（A^B）可为A（吸收律）13，A^（AVB）D可为A（吸收律）14，AV1可为1（零一律）15，A^0可为0（零一律）16，AV0可为A（同一律）17，A^1可为A（同一律）18，A^非A可为0（矛盾律）19，AV非A可为1（排中律）20，A→B可为非AVB（蕴含等值式）21，A等价B可为（A→B）^（B→A）（等价等值式）22，A→B可为非A等价非B（假合易位）23，A等价B可为非A等价B（双条件否定等值式）24，（A→B）^（A→非B）可为非A（归谬论）（1，0分别代表永真式，永假式）望采纳，谢谢。

C54=C51=5或者C54=(5*4*3*2)/(4*3*2*1)=5是排列组合的相关公式，意思是：有5个不同元素,分成4组,有几种分法：C54=（5*4*3*2）/4!=5注：n!=n*（n-1）*（n-2）*……2*1扩展资料：排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。参考资料来源：百度百科-排列组合

计算公式如下：公式A是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。(二)排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！参考资料：百度百科--排列数公式

计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。(二)排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！参考资料：百度百科--排列数公式

计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。(二)排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！参考资料：百度百科--排列数公式

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引力公式指的是万有引力公式。万有引力公式的r表示两个物体之间的距离，万有引力充当向心力的时候R代表天体半径。这类题要多熟悉题型，具体有万有引力充当重力，向心力，双星问题，地球同步卫星问题，第一宇宙速度等类型。简介通常两个物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。

1 引言递归程序处理的问题可以分成两类：第一类是数学上的递归函数，要求算得一个函数值，例如阶乘函数和Fibonacci函数；第二类问题具有递归特征，目的可能是求出满足某种条件的操作序列，例如Hanoi塔和八皇后问题。第一类问题的程序设计是简单的、机械的，而第二类问题则不然，由于涉及面广，没有统一的规则可循，所以编程过程往往比较复杂，而且编得的程序也不大好理解。究其原因在于，第一类问题已经有了现成的函数公式，第二类则没有。如果我们对于第二类问题也能写出它的递归公式，那么编码过程会大大简化，而且还可以改善程序的可读性。本文将借助两个程序实例讨论这种方法。2 公式化方法程序设计可以分成两个阶段：逻辑阶段和实现阶段。逻辑阶段要确定算法，不必考虑编程语言和实现环境。通常算法可以用自然语言、流程图、NS图等工具来表示，对于第二类问题能在逻辑阶段得出它的递归公式，那么至少有这样几个好处：1. 把逻辑阶段同实现阶段截然分开，大大简化程序设计。2. 用数学方法推导递归公式，要比用其他方法设计算法要简单得多。3. 由于公式是算法的最精确最简洁的描述形式，有了递归公式，编码工作就变得异常简单，而且程序的可读性也会很好。所谓递归程序设计的公式化方法，首先要把问题表示成数学意义下的递归函数，那么关键是确定函数值的意义，尽管问题本身未必需要计算什么函数值。函数值的选取可能不是唯一的，但是愈能表现问题本质愈好。Hanoi塔问题要求显示为把若干个盘子从一柱搬到另一柱要采取的动作，我们可以把动作的个数取为函数值。于是得到有四个自变量的递归函数h(d，f，t，u)，其意义是以u柱（using）为缓冲把d个盘子（disks）从f柱（from）搬到t柱（to）。容易得到下面的递归公式：h(1,f,t,u)=1h(d,f,t,u)= h(d-1,f,u,t)+ h(1,f,t,u)+ h(d-1,u,t,f), 如果d>1其实际意义非常明显：搬动一个盘子只需一个动作；而把f柱上的d个盘子从f柱搬到t柱，需要先把上面的d-1个盘子从f柱搬到u柱，再把最下面的一个盘子从f柱搬到t柱，最后把已在u柱上的d-1盘子搬到t柱，因此总的动作个数等于三组动作之和。有了递归公式，编程就变得极为简单。程序的结构是一个多分支结构，恰好同递归公式一一对应，编程几乎变成了机械的翻译。在下面的程序中，递归函数与递归公式的差别只有当d为1时不仅要把动作个数v置为1，同时还要显示此动作。main(){ int d,v,h(int,int,int,int);printf("disks = ");scanf("%d",&d);v=h(d,1,2,3);printf(" %d actions for %d disks! ",v,d);}int h(int d,int f,int t,int u){ int i,v;if(d==1)else v=h(d-1,f,u,t)+h(1,f,t,u)+h(d-1,u,t,f);return v;}此程序的运行会话如下：disks = 31->2 1->3 2->3 1->2 3->1 3->2 1->27 actions for 3 disks!3 例子：八皇后问题八皇后问题[2]是一个更有代表性更复杂的递归例题，要求在8×8的国际象棋棋盘上摆放8个皇后，使她们不致互相攻击。我们采取的算法仍然是从棋盘第一行开始每行放一个皇后，对于每一行都从该行的第一列开始放置，并判断它同前面的那些皇后是否互相攻击，如是就换成下一列，否则继续放置下一个皇后，直至放好8个皇后。依照这种思想，我们定义一个有9个自变量的函数:q（k,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8）其中k表示已放置的皇后个数，而ai（此处i<=k）表示第i行上的皇后所在列的列号，因此这9个自变量能够代表求解过程中任一时刻的状态，而函数值定义为从此状态出发能得到的解的个数。按照这一思想不难得到下面的递归公式：q（k,a1,...,ak,0,...0）= 0 如果有0<i<k,使ai同ak不相容q（k,a1, ... , a8）= 1 如果对于任意的0<i<8,ai同a8都相容q（k,a1,...,ak,0,...0）= q(k+1,a1,...,ak,1,...0）+...+q(k+1,a1,...,ak,8,...,0）如果k<8而且对于任意的0<i<k,ai同ak都相容公式中的“a i和a k相容”的意思是它们不互相攻击，即逻辑表达式：(ai-ak)&&(i+ai-k-ak)&&(i-ai-k+ak)为真，就是说ai≠ak且i+ai≠k+aki且i-ai≠k-ak。将上面的递归公式很容易地翻译成如下程序：main(){ int a[9],v,q(int,int *);v=q(0,a);printf(" There are %d solutions! ",v);}int q(int k,int *a){ int i,u,v;for(i=1,u=1;i<k&&u;i++)u=u&&(a[i]-a[k])&&(i+a[i]-k-a[k])&&(i-a[i]-k+a[k]);if(u==0) v=0;else if(k==8){ v=1; printf("%d%d%d%d%d%d%d%d ",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);}elsefor(i=1,v=0;i<=8;i++)return v;}递归公式中的自变量a1,…,a8是一个相关的序列，在程序中只好用数组a表示。在q( )中首先计算ak是否同其前的所有ai相容，若是变量u非0。q( )与递归公式严格对应，呈现出有三个选择的分支结构。在u非0且k为8的情况下，置函数值v为1，并显示已得到的解。显然这个程序编写起来最为简单，而且最好理解。下面给出该程序的交互会话，为节省版面只列出92个解中的4个：15863724 16837425 ... 83162574 84136275There are 92 solutions!4 结束语公式化方法是一种简单而有效的设计思想，它把程序设计和程序理解的难点都集中到递归公式上。从上面的例子可以看到这种思想能够简化程序设计，而且得到的程序显然好于通常的程序。这种思想有普遍性，至少适用多数递归程序的设计。由递归公式设计出的程序具有标准的分支结构，编写和理解都要简单得多。上面的两个例题在求得函数值的同时，很容易地得到了要求的序列，但对于一般的问题未必总是这样。笔者曾给出一种伴随序列法，可以用来得到某些问题（如显示所有从m个数中取n个数的组合）要求的序列。

题目是不是写错了啊，这样算出的g（3）不是整数。解体思路可以告诉你，首先令m(t)=3*2^(t-1)-2,这个式子就化成g(t)=(3m+4)/m*g(t-1)+6(m+2)/m*g(t-2)-8(m+2)^2/[m(m-2)]*g(t-3)+4(5m+1)(m+1)/m两边同乘m(t)(m(t)-2),得到m(m-2)g(t)=(3m+4)(m-2)*g(t-1)+6(m+2)(m-2)*g(t-2)-8(m+2)^2*g(t-3)+4(5m+1)(m+1)(m-2)注意到m[t]=2m[t-1]+2=4m[t-2]+6=8m[t-3]+14令g(t)=Am(t)^3+Bm(t)^2+Cm(t)+D带入后，,将所有m[t]划为m[t-3]后整理为以m[t-3]为变量的多项式,令所有项的系数为0即可解得A,B,C,D从常数项可知D=-1/8，但是m(t)应该都是整数，所以是不是题目有问题啊

1 引言递归程序处理的问题可以分成两类：第一类是数学上的递归函数，要求算得一个函数值，例如阶乘函数和Fibonacci函数；第二类问题具有递归特征，目的可能是求出满足某种条件的操作序列，例如Hanoi塔和八皇后问题。第一类问题的程序设计是简单的、机械的，而第二类问题则不然，由于涉及面广，没有统一的规则可循，所以编程过程往往比较复杂，而且编得的程序也不大好理解。究其原因在于，第一类问题已经有了现成的函数公式，第二类则没有。如果我们对于第二类问题也能写出它的递归公式，那么编码过程会大大简化，而且还可以改善程序的可读性。本文将借助两个程序实例讨论这种方法。2 公式化方法程序设计可以分成两个阶段：逻辑阶段和实现阶段。逻辑阶段要确定算法，不必考虑编程语言和实现环境。通常算法可以用自然语言、流程图、NS图等工具来表示，对于第二类问题能在逻辑阶段得出它的递归公式，那么至少有这样几个好处：1. 把逻辑阶段同实现阶段截然分开，大大简化程序设计。2. 用数学方法推导递归公式，要比用其他方法设计算法要简单得多。3. 由于公式是算法的最精确最简洁的描述形式，有了递归公式，编码工作就变得异常简单，而且程序的可读性也会很好。所谓递归程序设计的公式化方法，首先要把问题表示成数学意义下的递归函数，那么关键是确定函数值的意义，尽管问题本身未必需要计算什么函数值。函数值的选取可能不是唯一的，但是愈能表现问题本质愈好。Hanoi塔问题要求显示为把若干个盘子从一柱搬到另一柱要采取的动作，我们可以把动作的个数取为函数值。于是得到有四个自变量的递归函数h(d，f，t，u)，其意义是以u柱（using）为缓冲把d个盘子（disks）从f柱（from）搬到t柱（to）。容易得到下面的递归公式：h(1,f,t,u)=1h(d,f,t,u)= h(d-1,f,u,t)+ h(1,f,t,u)+ h(d-1,u,t,f), 如果d>1其实际意义非常明显：搬动一个盘子只需一个动作；而把f柱上的d个盘子从f柱搬到t柱，需要先把上面的d-1个盘子从f柱搬到u柱，再把最下面的一个盘子从f柱搬到t柱，最后把已在u柱上的d-1盘子搬到t柱，因此总的动作个数等于三组动作之和。有了递归公式，编程就变得极为简单。程序的结构是一个多分支结构，恰好同递归公式一一对应，编程几乎变成了机械的翻译。在下面的程序中，递归函数与递归公式的差别只有当d为1时不仅要把动作个数v置为1，同时还要显示此动作。main(){ int d,v,h(int,int,int,int);printf("disks = ");scanf("%d",&d);v=h(d,1,2,3);printf(" %d actions for %d disks! ",v,d);}int h(int d,int f,int t,int u){ int i,v;if(d==1){v=1;printf("%d->%d ",f,t);}else v=h(d-1,f,u,t)+h(1,f,t,u)+h(d-1,u,t,f);return v;}此程序的运行会话如下：disks = 31->2 1->3 2->3 1->2 3->1 3->2 1->27 actions for 3 disks!3 例子：八皇后问题八皇后问题[2]是一个更有代表性更复杂的递归例题，要求在8×8的国际象棋棋盘上摆放8个皇后，使她们不致互相攻击。我们采取的算法仍然是从棋盘第一行开始每行放一个皇后，对于每一行都从该行的第一列开始放置，并判断它同前面的那些皇后是否互相攻击，如是就换成下一列，否则继续放置下一个皇后，直至放好8个皇后。依照这种思想，我们定义一个有9个自变量的函数:q（k,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8）其中k表示已放置的皇后个数，而ai（此处i<=k）表示第i行上的皇后所在列的列号，因此这9个自变量能够代表求解过程中任一时刻的状态，而函数值定义为从此状态出发能得到的解的个数。按照这一思想不难得到下面的递归公式：q（k,a1,...,ak,0,...0）= 0 如果有0<i<k,使ai同ak不相容q（k,a1, ... , a8）= 1 如果对于任意的0<i<8,ai同a8都相容q（k,a1,...,ak,0,...0）= q(k+1,a1,...,ak,1,...0）+...+q(k+1,a1,...,ak,8,...,0）如果k<8而且对于任意的0<i<k,ai同ak都相容公式中的“a i和a k相容”的意思是它们不互相攻击，即逻辑表达式：(ai-ak)&&(i+ai-k-ak)&&(i-ai-k+ak)为真，就是说ai≠ak且i+ai≠k+aki且i-ai≠k-ak。将上面的递归公式很容易地翻译成如下程序：main(){ int a[9],v,q(int,int *);v=q(0,a);printf(" There are %d solutions! ",v);}int q(int k,int *a){ int i,u,v;for(i=1,u=1;i<k&&u;i++)u=u&&(a[i]-a[k])&&(i+a[i]-k-a[k])&&(i-a[i]-k+a[k]);if(u==0) v=0;else if(k==8){ v=1; printf("%d%d%d%d%d%d%d%d ",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);}elsefor(i=1,v=0;i<=8;i++){ a[k+1]=i;v+=q(k+1,a);}return v;}递归公式中的自变量a1,…,a8是一个相关的序列，在程序中只好用数组a表示。在q( )中首先计算ak是否同其前的所有ai相容，若是变量u非0。q( )与递归公式严格对应，呈现出有三个选择的分支结构。在u非0且k为8的情况下，置函数值v为1，并显示已得到的解。显然这个程序编写起来最为简单，而且最好理解。下面给出该程序的交互会话，为节省版面只列出92个解中的4个：15863724 16837425 ... 83162574 84136275There are 92 solutions!4 结束语公式化方法是一种简单而有效的设计思想，它把程序设计和程序理解的难点都集中到递归公式上。从上面的例子可以看到这种思想能够简化程序设计，而且得到的程序显然好于通常的程序。这种思想有普遍性，至少适用多数递归程序的设计。由递归公式设计出的程序具有标准的分支结构，编写和理解都要简单得多。上面的两个例题在求得函数值的同时，很容易地得到了要求的序列，但对于一般的问题未必总是这样。笔者曾给出一种伴随序列法，可以用来得到某些问题（如显示所有从m个数中取n个数的组合）要求的序列。

空间两平行线间距离的计算公式： d=|M1M2×s|/|s|=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）拓展资料：空间的两条直线有以下三种位置关系：1.相交直线，2.平行直线，3.异面直线。相交直线,即两条直线有且仅有一个公共点。平行直线,是两条直线在同一平面内,没有公共点。

对于空间中两异面直线设AA"为两直线上任意两点连线，n1,n2为两直线的方向向量两直线的距离为│(n1×n2)·AA"│

简单计算一下即可，答案如图所示

空间向量点到直线距离公式解：设点A坐标（x1，y1）直线方程：ax+by+c=0A到直线的距离=|ax1+by1+c|÷√（a²+b²） 直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。①：过点上做一向量垂直于已知直线，做一平面垂直于刚作直线，设该平面的法向量为m 在该平面上找一点与已知点连接，设该向量为a，则距离d=|a*m|/|m| ②：平移任一直线，使两直线相交，过两条相交直线做一平面，法向量为m 在两直线上连接任意两点，设该向量为a,则距离d=|a*m|/|m|

点到线的距离公式如下：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：定义法证明：根据定义，点P（x_，y_）到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y_=（B/A）（x-x_）。把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为（（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2），（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2））由两点间距离公式得：PQ^2=[（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）-x0]^2+[（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2）-y0]^2=[（-A^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）]^2

画出边长为a的正方形，再以其一个端点的两条边延长至b，得到边长为b的正方形，那么两个正方形不相交的部分就是b^2-a^2而显然其面积为两个长方形之和即(b-a)*a+(b-a)*b所以b^2-a^2=(b-a)*a+(b-a)*b合并即证明了b^2-a^2=(b-a)*(a+b)证明完全平方公式也是同样的道理

画出边长为a的正方形，再以其一个端点的两条边延长至b，得到边长为b的正方形，那么两个正方形不相交的部分就是b^2-a^2而显然其面积为两个长方形之和即(b-a)*a +(b-a)*b所以b^2-a^2=(b-a)*a +(b-a)*b合并即证明了b^2-a^2=(b-a)*(a+b)证明完全平方公式也是同样的道理

勾股定理，a^2+b^2=c^2。如：30*30+50*50=3400。所以斜边长为10根号34。关于斜边的几条定律：（1）斜边一定是直角三角形的三条边中最长的。（2）斜边所对应的那条高是直角三角形的三条边中最短的。（3）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（也称勾股定理）。（4）若一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形（称勾股定理的逆定理）。（5） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形 斜边上的中线等于斜边的一半（称直角三角形斜边中线定理）。

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勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。下面总结了勾股定理的公式。勾股定理公式大全1勾股定理公式1.基本公式在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。2.完全公式a=m，b=(m²/k-k)/2，c=(m²/k+k)/2其中m≥3(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m²的所有小于m的因子}(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m²/2的所有小于m的偶数因子}3.常用公式（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n是正整数)。（3）(8,15,17),(12,35,37)……2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1(n是正整数)。（4）m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整数,m>n)。2勾股数组勾股数组是满足勾股定理a2+b2=c2的正整数组（a，b，c），其中的a，b，c称为勾股数。例如（3，4，5）就是一组勾股数组。任意一组勾股数（a，b，c）可以表示为如下形式：a=k（m²+n²），b=2kmn，c=k（m²+n²），其中k，m，n均为正整数，且m>n。3勾股定理的定理用途已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

三个公式是：（1）（3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数）。（2）（5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数）。（3）（8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),^2-1,^2+1(n是正整数）。（4）m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数，m>n)。勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

三角形：中线定理斯特瓦尔特定理欧拉公式海伦公式四边形：托勒密定理及其推广三点共线与三线共点：梅涅劳斯定理塞瓦定理西姆松定理欧拉定理布里安香定理及其推广几何变换：位似变换轴向变换反演变换常用、实用解题方法：倒推、构造、向量、变换等以上都是最基本的东西，随便买的一本竞赛书上应该都会有这些。

在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方，数学表达式：a²+b²=c²。a²+b²=c²，求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a²+b²）。注意事项：斜边的长度等于两个短边的正投影的长度之和。短边长度的平方等于其在斜边上的正投影长度乘以其长度的乘积。斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；斜边所对应的那条高是直角三角形的三条边中最短的；在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。若一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形（称勾股定理的逆定理）。

三角形：中线定理斯特瓦尔特定理欧拉公式海伦公式四边形：托勒密定理及其推广三点共线与三线共点：梅涅劳斯定理塞瓦定理西姆松定理欧拉定理布里安香定理及其推广几何变换：位似变换轴向变换反演变换常用、实用解题方法：倒推、构造、向量、变换等以上都是最基本的东西，随便买的一本竞赛书上应该都会有这些。