高中数学竞赛公式定理要用什么教材
说实话，高中的竞赛很多都是大学里的知识，碰到什么往百度里一搜，就可以得到了。建议看下大学里的“高等数学”这门课，网上也有很多的相关教程，不过是自学还是解惑都是不错的选择
再也不做站长了2023-05-20 08:55:253
高中数学竞赛公式定理要用什么教材
请问你是什么教材的？
北境漫步2023-05-20 08:55:2413
求函数周期性的公式
函数f(x)的周期是t，则f(x+t)=f(x)对定义域内的任何x都成立设g(x)=f(wx)则g(x+t/w)f[w(x+t/w)]=f(wx+t)=f(wx)=g(x)这说明了函数g(x)以t/w为周期即函数f(wx)以t/w为周期。
Ntou1232023-05-19 20:19:581
周期t公式是什么？
物理上的周期一般有两个计算公式： 1、T＝2πr／v（周期＝圆的周长÷线速度）； 2、T＝2π／ω（“ω”代表角速度）。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期 。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。扩展资料周期与频率：T=1/f卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)^1/2；ω=(GM/r3)^1/2T=2π(r3/GM)^1/2{M：中心天体质量}若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。对于函数y=f（x）。如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
无尘剑
2023-05-19 20:19:571
函数周期性公式大总结是什么？
内容如下：（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。（4）tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切。（5）secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。相关内容解释：出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)。
tt白2023-05-19 20:19:571
函数的周期性有几个公式
没有具体的通用公式，具体问题具体分析常见的题型有三种：一，y=Asin(ωx+φ)，最小正周期T=2π/|ω|二，h(x)=f(x)±g(x)或h(x)=f(x)*g(x) (f(x)和g(x)均是周期函数)三，周期函数和奇函数/偶函数结合在一起北境漫步2023-05-19 20:19:561
数学函数6个周期性公式推导
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。f（x+a）=-f（x）那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。f（x+a）=1/f（x）那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。f（x+a）=-1/f（x）那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
黑桃花2023-05-19 20:19:551
周期怎么算数学公式是什么？
周期怎么算数学公式是f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因du为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以zhif(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2πcosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。y=Asin(wx+b) 周期bai公式duT=2πzhi/w。y=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/w。y=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w。重要推论：如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。
陶小凡2023-05-19 20:19:551
周期公式有哪些？
周期公式有：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω，y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。对于函数y=f（x）。注意事项：如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
大鱼炖火锅2023-05-19 20:19:551
周期函数的计算公式是什么？
物理上的周期一般有两个计算公式： 1、T＝2πr／v（周期＝圆的周长÷线速度）； 2、T＝2π／ω（“ω”代表角速度）。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期 。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。扩展资料周期函数的性质共分以下几个类型：（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
肖振2023-05-19 20:19:541
周期函数的公式是什么？
周期t公式是：1、T＝2πr／v（周期＝圆的周长÷线速度）。2、T＝2π／ω（“ω”代表角速度）。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。周期函数性质：（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。
墨然殇2023-05-19 20:19:541
周期函数f（x）周期的计算公式是什么？
f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2πcosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切secx 和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。扩展资料：y=Asin(wx+b) 周期公式T=2π/wy=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/wy=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w重要推论：如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。tt白2023-05-19 20:19:541
函数周期性公式及推导
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。 公式及推导 f（x+a）=-f（x） 那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x） 所以f（x）是以2a为周期的周期函数。 f（x+a）=1/f（x） 那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x） 所以f（x）是以2a为周期的周期函数。 f（x+a）=-1/f（x） 那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x） 所以f（x）是以2a为周期的周期函数。 所以得到这三个结论。 函数的周期性 设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x) 则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质: ①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。 ②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。 ③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。 周期公式 sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。 tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。 secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。
水元素sl2023-05-19 20:19:541
函数周期性公式及推导
函数周期性公式及推导如下：1、函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f（x+a）=-f（x）且f（x）=-f（x-a），所以f（x+a）=f（x-a），即f（x+2a）=f（x），所以周期是2a。2、f（x+a）=-f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=-f（x+a）=-【-f（x）】=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。3、f（x+a）=1/f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=1/f（x+a）=1/【1/f（x）】=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。4、f（x+a）=1/f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=-1/f（x+a）=1/【-1/f（x）】=f （x）所以f(x)是以2a为周期的周期函数，所以得到这三个结论。sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。
此后故乡只2023-05-19 20:19:541
周期怎么算数学公式是什么？
f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因du为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以zhif(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2πcosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。扩展资料：y=Asin(wx+b) 周期bai公式duT=2πzhi/wy=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/wy=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w重要推论：如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。参考资料来源：百度百科—函数周期性
gitcloud2023-05-19 20:19:541
函数周期性公式大总结是什么？
（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。（4）tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切。（5）secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。扩展资料：出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)参考资料来源：百度百科-函数周期性
凡尘2023-05-19 20:19:521
调和数列1+1/2+1/3+...+1/n的求和公式是ln(n)+C(欧拉常数）吗
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n 这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法： 1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n) 0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 to GXQ: 假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 当 n很大时 sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 设 s(n)=sqrt(n), 因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n)) 所以： s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n)) 即求得s(n)的上限 1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
NerveM
2023-05-19 20:19:351
1/(1+3)+1/(3+5)+1/(5+7)-------+1/(99+101)=等多少？有公式吗？
1/(1+3)+1/(3+5)+1/(5+7)-------+1/(99+101)=(1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+...+(1/99-1/101)/2=(1-1/101)/2=50/101黑桃花2023-05-19 20:19:354
数列通项公式为an=1/n的数列前n项和sn
这个数列没有前n项和sn的公式，如果是要证明SN大于或者小于某个数，只有用放缩法来做！！无尘剑
2023-05-19 20:19:353
数列通项公式 通和公式
你是高中生吧,这个求和凭高中知识无法求出
人类地板流精华2023-05-19 20:19:352
1+1/2+1/3+1/4+………+1/n的公式
Ln(n)+R其中R是欧拉常数,值为0.57721566490左右
ardim2023-05-19 20:19:347
1加到n分之一的公式
1加到n分之一的公式是Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)。欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroniconstant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)在1735年发表的文章DeProgressionibusharmonicusobservationes中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。
FinCloud2023-05-19 20:19:331
连续复利公式为什么用e
数学常数e一般指欧拉常数。扩展内容： F=P*(1+i)^nF=A((1+i)^n -黑桃花2023-05-19 20:19:3313
an=1/n的前n项和公式，受累
楼主您好。 这个通项公式应该是Sn=lnn+γ 其中γ为欧拉常数，具体推导过程： 学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下： 由于ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…） 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞ 所以Sn的极限不存在，调和级数发散。 但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n) =ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0 因此Sn有下界 而 Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)] =ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0 所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此 S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。 于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.57721566490153286060651209，目前还不知道它是有理数还是无理数。 于是我们得到Sn的公式是：Sn=lnn+γ 在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。 参考资料： http://baike.baidu.com/view/296190.htm求采纳大鱼炖火锅2023-05-19 20:19:331
为什么∑1/k=r+lnn+ε,其中r为欧拉常数,华师大数学分析上面有这个公式吗?
当n无穷大时级数{∑1/k-lnn}是收敛数列（单调有界）,收敛值就定义为欧拉常数r r是一个非常神秘的常数,现在还不知它是否是无理数FinCloud2023-05-19 20:19:301
复利计算公式为什么有e，代表什么呢？
F=P*(1+i)^nF=A((1+i)^n-1)/iP=F/(1+i)^nP=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)A=Fi/((1+i)^n-1)A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。P：现值（Present Value），或叫期初金额。A ：年金（Annuity），或叫等额值。i：利率或折现率N：计息期数复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的本息计算公式是：F=P（1+i）^n复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（如按年、半年、季、月或日等）计算复利的方法为间断复利；按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。复利计算公式是计算前一期利息再生利息的问题，计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。它的计算方法主要分为2种：一种是一次支付复利计算；另一种是等额多次支付复利计算。它的的特点是：把上期末的本利和作为下一期的 本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。主要应用于计算多次等额投资的本利终值和计算多次等额回款值。
豆豆staR2023-05-19 20:19:293
欧拉常数用公式怎么计算？
利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)扩展资料：欧拉常数（Euler-Mascheroni constant)欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名；还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier) 引进对数。参考资料：百度百科-欧拉常数
苏州马小云2023-05-19 20:19:261
费马公式的费马定理
费马一心想要找出一个求质数的公式，结果未能成功.人们发现，倒是他无意提出的另一个猜想，对寻找质数很有用处.费马猜测说；如果 是一个质数，那么，对任何自然数n,（）一定能被 整除.这一回费马猜对了，这个猜想被人称作费马小定理.例如：11是质数，2是自然数，所以（）一定能被11整除.利用费马定理，这是目前最有效的鉴定质数的方法.要判断一个数n是不是质数，首先看它能不能整除（），如果不能整除，它一定是合数；如果能整除，它就极可能是质数.现在，在电子计算机上运用这种新方法，要鉴定一个上百位的数是不是质数，一般只要15秒钟就够了.质数公式表f(x) 公式在100以下令f(x）成合成数的x值总数x2-79+160180,81,84,89,965x2+x+4140,41,44,49,56,65,76,81,82,84,87,89,91,96142x2+2929,30,32,35,39,44,50,57,58,61,63,65,2572,74,76,84,87,88,89,91,92,94,95,97,996x2+6x+3129,30,31,34,36,41,44,51,55,59,61,62,2564,66,69,76,80,84,86. 87,88,92,93,97,993x2+3x+2322,23,27,30,38,43,44,45,46,49,51,55,56,59,2862,66,68,69,70,78,85,87,88,89,91,92,95,96像质数公式 x2+x+41，我们能找到连续 40 个（由 0 到 39）的质数，有没有一条质数公式 f=x2+x+b，能使 (b-1） 个连续 x 值使 f(x) 都是质数呢 有人曾用电算机去找，结果查出如果有，则 b 值一定要超过 1,250,000,000，而且最多只有一个.看来这个问题大概解不了.当代的数学家们在质数这个领域里，有两个重要的研究方向：一个是利用各种更有效率的筛法，不断地往更大的数里面去搜寻质数；另外就是寻找新的‘梅森尼质数".到西元1996年为止，数学家已经藉由电脑运算，知道1020以内有多少质数了；另一方面，在西元1999年六月，数学家也发现了第三十八个‘梅森尼质数"： 26972593-1，这同时也是到目前为止发现的最大质数！它是一个2098960位数.人类地板流精华2023-05-19 20:17:401
质数的公式是什么？
质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是2。
可桃可挑2023-05-19 20:17:385
费马大定理的证明公式是什么？
费马中值定理公式：利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理，即证明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f"(ξ))=0。费马定理通俗解释费马大定理，也即费马方程，其中的N如果等于或大于3，就将不可能有完全的整数解，也即就将进入某种创造性“三”的混沌域。只有进入了混沌域才可能产生和创造新的事物。费马大定理，简单理解就是费马提出的一个定理，具体定理的内容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。这个等式看起来和我们初中学过的勾股定理很像，而费马大定理就是费马在勾股定理的基础上进行的一个研究。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即勾股定理。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。NerveM
2023-05-19 20:17:181
他是千年来印度最伟大的数学家，临终前留下了解读黑洞的神秘公式
推进数学的，主要是那些有卓越直觉的人，而不是以严格的证明方法见长的人。——克莱因(Klein) 新千年到来之际，美国《时代》周刊评选出20世纪100位最具影响力的人物，特别提到了拉马努金这位公认的一千年来印度最伟大的数学家。 斯里尼瓦萨·拉马努金1887年出生于印度，是一位数学天才，与欧拉、高斯和雅各比齐名。专精于函数论与数论的研究，去世之后留下了近4000条数学公式。 从尼赫鲁到英迪拉·甘地，历任印度首相都对拉马努金予以褒扬。他被誉为“印度之子”， 与诗人泰戈尔并驾齐驱成为印度最受尊敬和爱戴的人物。 到1987年，即拉马努金诞生一百周年之际，印度已拍摄了三部有关他生平的电影，美国佛罗里达州开始出版《拉马努金杂志》，并成立了一个国际性的拉马努金数学会。在拉马努金的故乡马德拉斯，当容纳他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时，拉吉夫·甘地总理亲自赶来祝贺并参加了首发式，足见其成就。 从中学到大学，拉马努金对《汇编》越来越着迷。 “每证明一个数学公式，他就会发现好些其他公式，于是一本《数学笔记》便开始产生了。” 很多年以后，带拉马努金去英国的剑桥数学教授内维尔这样写道。好些时候，他一个人坐在家门口，看着邻家孩子在街上玩耍，大人们说他眼里“空空的”，其实他的内心像着了火似地熊熊燃烧，这便是数学之火。 以他为计算圆周率设计的无穷级数为例，第一项便可精确到小数点后八位，而早年莱布尼茨的级数五百项才能精确到小数点后三位，这个新级数为用计算机快速求取圆周率提供了方法。这部《数学笔记》最初是用一种很奇怪的绿色墨水书写的，就像费马的算术注记和高斯的数学日记一样，里面充满了奇思妙想。正是其中一小部分内容组成的一封书信，惊动了万里之外的英国大数学家哈代。 1912年，世界各地的一流数学家收到了一封内容相同的信件，信中写满了非常复杂的公式。寄信人正是年仅23岁的斯里尼瓦萨·拉马努金。他声称信中的公式是他利用业余时间研究出来的。 那些公式涉及从微积分到无穷级数等极为复杂的数学问题；就连名牌大学里的数学家们也感到束手无策。 后引起著名数论专家哈代的注意，在其的帮助下，拉马努金来到剑桥。这时哈代才知道， 拉马努詹通过独自研究提出了高等数学领域的数千个定理。 其中一些定理已经为西方数学家们熟知，另一些定理则完全是错误的，但2/3是全新的定理。拉马努詹与哈代展开协作研究，成为世界上最有威望的皇家学会的成员。 或许是天妒英才，来到剑桥的 拉哈努金不久身体出现不适。32岁就英年早逝的他，却给我们留下了一笔重要遗产。他提出的一些猜想像谜一般困扰著当代数学家， 直到今天，数学家才真正理解了他在去世前一年，也就是1919年所写下的一个神秘论断，让全世界数学家都艳羡和抓狂。 哈代在悼文中这样说道© Copyright此后故乡只2023-05-19 20:17:141
请问质数的通项公式是什么，质数是如何分布的？
2，3，5，7，11，13，17，等质数有质数数列，但是至今还没有数字家找到可以表示该数列的通项公式质数比如豆豆staR2023-05-19 20:17:011
根据黎曼猜想，可以得到素数分布公式吗
根据黎曼猜想是得不出素数分布公式的。因为他在研究素数定理仍是跟着髙斯、…阿达玛等人所证明的素数为依据的所以跳不出这个圈。他提出的二个论点都没有新方法所以都达不到满意的解决。只有我们找到新方法简单说就是分两次提取素数法。这研究过程中发现了一个完美的素数定理是：π(x)=x*(pi-1)!/pi!+i。所以大家可以看到这函数式与黎曼猜想是有根本不同。祥细要看我们的“终极素数定理的证明”论文。我们是瑞安市数论研究小组何世梁。gitcloud2023-05-19 20:16:561
正切函数的这4个连分数展开公式怎么证明？
左侧图上实际已经给出证明了啊2.5.1是在复数域把tanz展开，得到一个这个式子这里没讲，你的教科书前面是不是有关于sinz/cosz的展开证明？然后把z=ix带入是不是就得到了？gitcloud2023-05-19 20:16:452
不定方程的通解公式
不定方程的通解公式为：ax+by=c，其中a、b、c是非零常数。如果c=am+bn，那么ax+by=am+bn，a(x-m)+b(y-n)=0。设x-m=bk，abk+b(y-n)=0，y-n=-ak。所以(x,y)=(bk+m,-ak+n)。以上方法求出方程参数解。如果a、b、c是整数，选择整数m、n，求出x、y的整数解。不定方程，即丢番图方程：有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式。
拌三丝2023-05-19 20:16:381
丢番图的公式是什么?
设D为无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数，获得了方程x^2+y^2=Dz^2的全部整数解的简洁表达式及其深刻性质，证明了方程x^3+y^3＝Dz^4仅有有限组整数解。凡尘2023-05-19 20:16:352
丢番图对一元二次方程的求根公式有怎样研究和贡献
家居物品摆放合理、方便取用这里主要说跟小孩相关的：玩具、衣物、书的摆放。我自己不喜欢乱，而且听说分类是个很重要的能力，所以小刘的玩具一直是分类收纳的。经过很多次收纳方式迭代，我从中收获了一些实实在在的好处。1、小刘的乐高很多，全部集中放在一个大抽屉里，每次小刘玩乐高，就是胡乱拿几个出来，随便拼一拼，也搭不出个样子。直到有一天，我受不了乱糟糟一堆，在抽屉里放上定制的亚克力隔板，将乐高按照形状进行了分类。分好类的第二天，小刘就用方块砖搭出了一个小飞机。我猜想：孩子还小时，大脑处理不了那么多信息，所以当一大堆形状各异的乐高放在一起时，他就懵了，无从下手。分好类，一格里只有一种（比如都是方块砖），小脑袋就更好构思了。再长大一些，分类也是很有好处的。且不谈分类能带来秩序感，也不讲分类本身就是数学启蒙，只说：分好类，小孩自己找东西方便，就不会总是：“妈妈，我的零件找不到了，你来帮我一下。”，就这一点，我认为花在规划收纳上的精力就值了。2、小孩总是很容易被光电类的玩具吸引，但这类玩具本身没什么营养，我还是希望他能多玩玩积木、拼拼图、读读书。但硬跟孩子犟也不好，这时收纳就能帮忙：把最希望他玩的玩具放在他最容易拿到的地方，不喜欢的玩具放远一点。很多时候，小孩选择玩具是无意识的，看到哪个就是哪个，玩一会又去拖另一个。所以，别放太多玩具在外面，不然：太乱影响注意力；增加收玩具难度，导致收玩具规则执行受阻。一段时间换一拨玩具，保持新鲜感，还能通过更换玩具类型促进不同能力发展。现在小刘的玩耍区设在书架帮边，书架下两层放着我希望他看的书，当他坐在地毯上没事干时，一转头，刚好就看到书，一伸手，刚好拿到我选的书。离玩耍区最近的，除了书架，就是乐高收纳盒，其他玩具要特意从地毯上站起来穿上鞋走过去才能拿到。当然，这是因为小刘本来就爱搭乐高，对于孩子很不喜欢的玩具，估计很近也不会拿吧。3、良好的收纳助力自理能力的发展。说说穿衣服的例子。小刘学会穿衣服后，我就希望他能“起床-选衣服-穿衣服”，一条龙自理，别老喊我。一开始他的衣服在衣柜里，柜子把手高他够不着，所以我买了抽屉给他用。 一个抽屉放所有的上衣，一个抽屉放所有的裤子。但有时他会搭配出短袖?棉裤的组合，不让他穿还不干。后来就进行了整理：只放当季的衣服；任意上衣和裤子都能基本搭上，以免穿的太难看（偶尔也会出现黄衣配黄裤的组合，随他去。）；衣物只放一层，以免拿乱。这之后，所有跟衣服相关的事就交给他自己了，不再为这些劳神。 再到后来，我又简化了他的操作步骤：出门的上衣和裤子放在一个抽屉里，睡衣和内衣放在另一个抽屉。每个抽屉里，前排是上衣，后排是裤子。无论是早上出门，还是晚上洗澡后，都只需打开一次抽屉，前后排各拿一件，就完成了。 尽量不给他生活自理带来麻烦，也不给家长添麻烦。除了穿衣服，还有很多例子：设置一个矮矮的淋浴头支架，这样调好水温孩子就能自己洗澡；马桶旁边挂上小坐便垫，用马桶脚凳，方便孩子自助大小便，大人也不用另外收拾了；电饭煲放在孩子够的着的地方，方便自己盛饭。等等。
九万里风9
2023-05-19 20:16:353
大基数计算公式是什么?
男女身体基数的算法如下：男：身高（CM）-105＝体重（KG）女：身高（CM）-110＝体重（KG）健康饮食习惯：早餐作为一天的第一餐，对膳食营养摄入、健康状况和工作或学习效率至关重要。不吃早餐，容易引起能量及其他营养不足，降低上午工作生活学习效率。午餐：适量主食，瘦肉（可选择鱼肉、鸭肉、去皮的鸡肉）、蔬菜（减肥期间可多吃点芹菜、西兰花、海带、冬瓜、豆腐等），少吃需要油炸、煎炒等深加工的食品。晚餐：绝对要少吃，并且低热量，如：不加糖燕麦、素粥、黄瓜、水果等。6点以后不要吃东西，实在饿得不行可以喝点酸奶、蜂蜜水、吃点苹果。
铁血嘟嘟2023-05-19 20:16:301
带分数化假分数的公式
将左边的整数乘分母，在家右边右上角的分子。
北营2023-05-19 11:03:126
除号的函数公式
Excel表格中使用“/”这个符号代表除号，注意必须是在英文输入法状态下输入的斜杆符号。例如A1除以B1，就是A1/B1。与加号不同，除法没有单独的函数。具体操作方式如此下:(1)打开excel文档;(2)选中某一单元格，在“fx”右侧键入除数与被除数，如“A1/B1”;这里就是算A1除以B1的商。豆豆staR2023-05-19 11:02:541
高阶无穷小的几个公式及其证明
具体见下面这些图：NerveM
2023-05-19 11:02:231
“和”的公式是什么?
和等于加数加加数。即和＝加数+加数。和 - 一个加数=另一个加数。加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号“+”。进行加法时以加号将各项连接起来。加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。
LuckySXyd2023-05-19 11:01:582
圆的各种公式
直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径
小白2023-05-19 11:01:522
圆的一般方程圆心和半径公式是什么？
圆的一般方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)²+(Y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4。其中圆心坐标是：（-D/2，-E/2）。半径：1/2√（D²+E²-4F）。得出结论需知：1、当D+E-4F=0时，一般方程仅表示一个点（-D/2，-E/2），叫做点圆(半径为零的圆)。2、当D+E-4F<0肘，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状。圆的一般方程简介：圆的一般方程，是数学领域的知识。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周，简称圆。陶小凡2023-05-19 11:01:521
圆的圆心坐标公式和半径公式分别是什么
是直径
kikcik2023-05-19 11:01:525
求圆的所有公式
1.圆的有关概念圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆、同心圆、弓形、弓形的高。说明：（1）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦。（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（3）等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。（4）等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。2.点和圆的位置关系说明：点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径大小的数量关系是对应的，即知量位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系。3.和圆有关的角圆心角、圆外角说明：这两种与圆有关的角，可以通过对比，从（1）角的顶点的位置；（2）角的两边与圆的位置关系，两个方面去把握它们。补充：如果角的顶点在圆内，则称这样的角为圆内角，圆心角是特殊的圆内角；如果角的顶点在圆外，且角的两边都与同一个圆相交，则称这样的角为圆外角。有关圆的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl【圆的解析几何性质和定理】〖圆的解析几何方程〗圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。小白2023-05-19 11:01:526
圆的一般方程的半径公式
半径x半径x3.14x4，是园面积，你可根据情况自己算下此后故乡只2023-05-19 11:01:515
圆的一般式和半径公式是什么？
圆的一般式方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2，-E/2）半径公式为：推导过程：扩展资料：1、圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。2、在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。参考资料：圆的标准方程_百度百科tt白2023-05-19 11:01:511
圆的一般式方程公式
圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、答谈裤b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各侍薯组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式清简。苏州马小云2023-05-19 11:01:512
圆的16个公式
圆的16个公式：一.面积公式：1.圆的面积：S=πr²=πd²/4。2.扇形弧长：L=圆心角（弧度制）*r=n°πr/180°（n为圆心角）。3.扇形面积：S=nπr²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）。4.圆的直径：d=2r。5.圆锥侧面积：S=πrl（l为母线长）。6.圆锥底面半径：r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）。二.周长公式：圆的周长：C=2πr或C=πd。三.圆的方程：1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4。故有：a.当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；b.当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；c.当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,（其中θ为参数）。圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的半径都是r。经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=r^2。ardim2023-05-19 11:01:511
关于圆形的所有的公式
周长:C=2πr (r半径)面积:S=πr²半圆周长:C=πr+2r半圆面积:S=πr²/2圆的标准方程:在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。圆的一般方程:把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。豆豆staR2023-05-19 11:01:5115
圆的一般式转化成标准式的公式是啥？
配方即可黑桃花2023-05-19 11:01:514
圆的标准方程的判断公式
若两圆的方程分别为C1：(x－x1)²+(y－y1)²=r1²，C2：(x－x2)²+(y－y2)²=r2²：则两圆外离r1+r2<d；两圆外切r1+r2=d；两圆相交|r1－r2|<d<r1+r2；两圆内切|r1－r2|=d；两圆内含|r1－r2|>d.北营2023-05-19 11:01:501
圆的方程公式圆的标准方程公式
1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。2、确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。人类地板流精华2023-05-19 11:01:501
圆的计算公式是什么?
圆的计算公式如下：周长：C=2πr （r半径）；面积：S=πr²；半圆周长：C=πr+2r；半圆面积：S=πr²/2。圆的直径一般用D来代表，当我们一直D的数字时，可以和固定数值π，组成不同的计算公式，如计算圆的周长（C），我们用公式C=πD来计算。相关信息：圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。ardim2023-05-19 11:01:491
圆的公式大全
周长：C=2πr （r半径）面积：S=πr²半圆周长：C=πr+2r半圆面积：S=πr²/2圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2.圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r.两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r.
西柚不是西游2023-05-19 11:01:491
圆的一般方程的半径公式~
把圆的方程配方成标准方程,x^2+y^2+dx+ey+f=0,(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4,若d^2+e^2-4f>0,则半径为根号（d^2+e^2-4f）/2西柚不是西游2023-05-19 11:01:495
初中数学和差化积公式归纳
想要学好数学，基础知识一定要掌握牢固。下面是我整理的内容，供大家参考。 初中数学和差化积公式整理 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 快速记忆和差化积公式口诀 和差化积公式 和差化积需同名，变量置换要记清; 假若函数不同名，互余角度换名称。 简记为： S+S=2S·C，S-S=2C·S； C+C=2C·C，C-C=-2S·S。 还有什么常用数学公式 乘法与因式分解： a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解： -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系： X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 某些数列前n项和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理： b2=a2+c2-2accosB铁血嘟嘟2023-05-19 11:01:471
和差化积为什么是一对相对的公式？
和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)tt白2023-05-19 11:01:471
和差化积公式推导过程是什么？
和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotαNtou1232023-05-19 11:01:471
和差化积公式推导过程是怎么样的？
和差化积公式推导过程如下：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数：（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotαtt白2023-05-19 11:01:471
3秒钟记住积化和差公式口诀是什么？
积化和差得和差，余弦在后要相加，异名相乘取正弦，同名相乘取余弦，正正相乘带负号，外面一半别忘掉。条件:左边要写成□α·□β形式，右边要总能写成〔□（α+β）-□（α-β）〕形式LuckySXyd2023-05-19 11:01:472
和差化积和积化和差的公式都哪些
和差化积公式是积化和差公式的逆用形式。 扩展资料 和差化积公式的俩种形式分别为sinα+sinβ=2sin (α+β)/2 * cos (α-β)/2和cosα+cosβ=2cos (α+β)/2 * cos (α-β)/2，积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]。肖振2023-05-19 11:01:461
如何速记“积化和差”“和差化积”公式
积化和差sinx*cosy=(sin(x+y)+sin(x-y))/2cosx*siny=(sin(x+y)-sin(x-y))/2cosx*cosy=(cos(x+y)+cos(x-y))/2sinx*siny=-(cos(x+y)-cos(x-y))/2口诀（默认x+y在前，x-y在后）：同名余弦，异名正弦。正正全减，余余全加。正余相加，余正相减。和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)口诀（默认x+y在前，x-y在后）：两正相加正在前两正相减余在前两余相加都是余两余相减负正弦（请多次练习背诵）再也不做站长了2023-05-19 11:01:4610
三角函数积化和差公式是什么？
和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
u投在线2023-05-19 11:01:464
双曲函数的积化和差与和差化积公式怎么证明
积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然
康康map2023-05-19 11:01:451
积化和差的公式是什么？
积化和差公式是：sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导首先、下面这几个都是高中的内容了，要熟稔于心sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ①sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ②cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ③cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ④我们看积化和差公式，我们要找的积是sinαcosβ、sinαsinβ这种。看①②两个式子，sinαcosβ当作x cosαsinβ当作y。那么①②两个式子就相当于一个方程组了，那么很容易就能解出sinαcosβ， cosαsinβ。同理式子 ③ ④也是于是得到积化和差的公式sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2扩展资料：得到积化和差的公式后，只要在做一个小的变换就能得到和差化积的公式了。令积化和差公式中的α+β=a，α-β=b。则，α=(a+b)/2 β=(a-b)/2 积化和差公式改写为sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[sina-sinb]/2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[cosb-cosa]/2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+cosb]/2然后把右边式子的/2移到左边去，把a用字母α，b用字母β代替就得到了我们的积化和差公式。参考资料：百度百科-积化和差
苏萦2023-05-19 11:01:451
积化和差公式推导过程是怎么样的？
和差化积公式推导过程如下：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotαtt白2023-05-19 11:01:451
三角函数和差化积与积化和差的公式。
首先,我们知道sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(ab)sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(ab)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosbsina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(ab)cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的ab设为x,a-b设为y,那么a=(xy)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinxsiny=2sin((xy)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((xy)/2)*sin((x-y)/2)cosxcosy=2cos((xy)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((xy)/2)*sin((x-y)/2)
真颛2023-05-19 11:01:451
三角函数积化和差的公式？
积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前。正弦－正弦，正弦在后。余弦＋余弦，余弦并肩。余弦－余弦，余弦靠边。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotαu投在线2023-05-19 11:01:451
和差化积与积化和差公式
和差化积与积化和差公式如下：积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)对于积化合差公式来说,首要的原则是,等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos,其次,右边中间的和与差取决于左边第二项,若是cos,则是+,若是sin,则是-,最后记得sin*sin时要添上一个负号.对于和差化积公式来说,第一,若等号左边全是sin,则右边异名,若等号左边全是cos,则等号右边同名,第二,等号左边中间的正负号决定了右边第二项,若是正,则是cos,若是负,则是sin,然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子,最后记得cos-cos要添一个负号.豆豆staR2023-05-19 11:01:451
如何用积化和差与和差化积公式？
和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)可桃可挑2023-05-19 11:01:451
和差化积，积化和差公式是怎样推导出
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)](1) 两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)](2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)](3) 两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)](4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如：(1)式可变为： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。 PS：和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面个注意负号不要掉了！ 积化和差：这个反推就行了
韦斯特兰2023-05-19 11:01:451
积化和差公式是什么？
积化和差公式是：sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导首先、下面这几个都是高中的内容了，要熟稔于心sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ①sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ②cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ③cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ④我们看积化和差公式，我们要找的积是sinαcosβ、sinαsinβ这种。看①②两个式子，sinαcosβ当作x cosαsinβ当作y。那么①②两个式子就相当于一个方程组了，那么很容易就能解出sinαcosβ， cosαsinβ。同理式子 ③ ④也是于是得到积化和差的公式sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2扩展资料：得到积化和差的公式后，只要在做一个小的变换就能得到和差化积的公式了。令积化和差公式中的α+β=a，α-β=b。则，α=(a+b)/2 β=(a-b)/2 积化和差公式改写为sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[sina-sinb]/2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[cosb-cosa]/2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+cosb]/2然后把右边式子的/2移到左边去，把a用字母α，b用字母β代替就得到了我们的积化和差公式。参考资料：百度百科-积化和差陶小凡2023-05-19 11:01:451
三角公式和差化积,积化和差
三角形和差化积、积化和差公式如下：和差化积公式:sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]积化和差公式：2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)和差化积、积化和差公式的记忆方法：积化和差最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如:cos(α-β)-cos(α+β)=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)=2sinαsinβ故最后需要除以2。和差化积，如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π）这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的，下面是简单的口诀：口口之和仍口口：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]赛赛之和赛口留：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]口口之差负赛赛：cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]赛赛之差口赛收：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]LuckySXyd2023-05-19 11:01:441
三角函数中和差化积公式有哪些
兄弟拉你一把sinA+sinB=2cos(A+B)/2*Sin(A-B)/2- =2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2cosA+cosB=+2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2- =-2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2tanA+cotA=2/sin2AtanA-cotA=-2cot2AcosA*sinB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)]cosA*cosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]sinA*sinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]tanA/2=sinA/(1+cosA)=(1-cosA)/sinA以后忘了可以自己推一下，记得基本转换就可以了可桃可挑2023-05-19 11:01:442
和差化积和积化和差的公式是什么？
和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]相关信息：无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。
wpBeta2023-05-19 11:01:441
求解和差化积的公式？
和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)FinCloud2023-05-19 11:01:441
和差化积的公式怎样理解，怎么记忆？
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如：(1)式可变为： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。 PS：和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面个注意负号不要掉了！ 积化和差：这个反推就行了
善士六合2023-05-19 11:01:441
求“积化和差,和差化积”公式的推导过程!
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)FinCloud2023-05-19 11:01:441