公式

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享有关虚数的定义及运算公式，供参考。 虚数的定义 我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。 复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数的运算公式 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。 数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。 显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。 字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。 条件统计 DATE 给出指定数值的日期。 显示日期 DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。 计算天数 DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。 计算天数 DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。 条件统计 FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。 概率计算 IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。 条件计算 INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。 数据定位 INT 将数值向下取整为最接近的整数。 数据计算 ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。 逻辑判断 LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。 截取数据 LEN 统计文本字符串中字符数目。 字符统计 MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。 匹配位置 MAX 求出一组数中的最大值。 数据计算 MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。 字符截取 MIN 求出一组数中的最小值。 数据计算 MOD 求出两数相除的余数。 数据计算 MONTH 求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。 日期计算 NOW 给出当前系统日期和时间。 显示日期时间 OR 仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回结果逻辑“假（FALSE）”，否则都返回逻辑“真（TRUE）”。 逻辑判断 RANK 返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。 数据排序 RIGHT 从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。 字符截取 SUBTOTAL 返回列表或数据库中的分类汇总。 分类汇总 SUM 求出一组数值的和。 数据计算 SUMIF 计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。 条件数据计算 TEXT 根据指定的数值格式将相应的数字转换为文本形式 数值文本转换 TODAY 给出系统日期 显示日期 VALUE 将一个代表数值的文本型字符串转换为数值型。 文本数值转换 VLOOKUP 在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值 条件定位 WEEKDAY 给出指定日期的对应的星期数。 星期计算 Excel 部分函数列表. 函数的步骤：①选中存放结果的单元格 ②单击“=”（编辑公式） ③找函数（单击“三角形”形状按钮。或者直接输入函数名 ④选范围 ⑤CTRL+回车键 ①求和函数SUM（） ②平均函数AVERAGE（） ③排位函数RANK （） 例： Rank(A1：$A$1：$A$15) 行号和列号前面加上“$“符号 A叫行号。1或者15叫列号，表示单元格所在的位置 数据单元格在A列1号或者是A列15号 ④最大值函数MAX （） ⑤最小值函数MIN （） ⑥统计函数 COUNTIF（ ） 计算满足给定单元格的数目 例：Countif ( A1：B5，”>60”) 统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。 ⑦单元格内容合并CONCTENATE（） 将若干文字串合并到一个字符串中 ⑧ RIGHT（A1，4） 提取字符串最右边的若干字符，长度为4位 ⑨LEFT （ ） 返回字符串最左边的若干字符 ⑩MIDB（） 自文字的指定位置开始向右提取指定长度的字符串 11、重复函数 REPT（） 单元格重量出现的次数。 12、NOW（） 返回电脑内部的系统日期与时间 13、MONTH（ ） 将序列数转换为对应的月份数 编者语：Excel是办公室自动化中非常重要的一款软件，很多巨型国际企业都是依靠Excel进行数据管理。它不仅仅能够方便的处理表格和进行图形分析，其更强大的功能体现在对数据的自动处理和计算，然而很多缺少理工科背景或是对Excel强大数据处理功能不了解的人却难以进一步深入。编者以为，对Excel函数应用的不了解正是阻挡普通用户完全掌握Excel的拦路虎，然而目前这一部份内容的教学文章却又很少见，所以特别组织了这一个《Excel函数应用》系列，希望能够对Excel进阶者有所帮助。《Excel函数应用》系列，将每周更新，逐步系统的介绍Excel各类函数及其应用，敬请关注！ ---------------------------------- 术语说明 什么是参数？参数可以是数字、文本、形如 TRUE 或 FALSE 的逻辑值、数组、形如 #N/A 的错误值或单元格引用。给定的参数必须能产生有效的值。参数也可以是常量、公式或其它函数。 参数不仅仅是常量、公式或函数，还可以是数组、单元格引用等： 1.数组--用于建立可产生多个结果或可对存放在行和列中的一组参数进行运算的单个公式。在 Microsoft Excel有两类数组：区域数组和常量数组。区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式；常量数组将一组给定的常量用作某个公式中的参数。 2.单元格引用--用于表示单元格在工作表所处位置的坐标值。例如，显示在第 B 列和第 3 行交叉处的单元格，其引用形式为"B3"。 3.常量--常量是直接键入到单元格或公式中的数字或文本值，或由名称所代表的数字或文本值。例如，日期 10/9/96、数字 210 和文本"Quarterly Earnings"都是常量。公式或由公式得出的数值都不是常量。 --------------------------------------------- Excel的数据处理功能在现有的文字处理软件中可以说是独占鳌头，几乎没有什么软件能够与它匹敌。在您学会了Excel的基本操作后，是不是觉得自己一直局限在Excel的操作界面中，而对于Excel的函数功能却始终停留在求和、求平均值等简单的函数应用上呢？难道Excel只能做这些简单的工作吗？其实不然，函数作为Excel处理数据的一个最重要手段，功能是十分强大的，在生活和工作实践中可以有多种应用，您甚至可以用Excel来设计复杂的统计管理表格或者小型的数据库系统。 请跟随笔者开始Excel的函数之旅。这里，笔者先假设您已经对于Excel的基本操作有了一定的认识。首先我们先来了解一些与函数有关的知识。 一、什么是函数 Excel中所提的函数其实是一些预定义的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定贷款的支付额、确定单元格中的数据类型、计算平均值、排序显示和运算文本数据等等。例如，SUM 函数对单元格或单元格区域进行加法运算。 函数是否可以是多重的呢？也就是说一个函数是否可以是另一个函数的参数呢？当然可以，这就是嵌套函数的含义。所谓嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用。例如图1中所示的公式使用了嵌套的 AVERAGE 函数，并将结果与 50 相比较。这个公式的含义是：如果单元格F2到F5的平均值大于50，则求F2到F5的和，否则显示数值0。 在学习Excel函数之前，我们需要对于函数的结构做以必要的了解。如图2所示，函数的结构以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号分隔的参数和右圆括号。如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（=）。在创建包含函数的公式时，公式选项板将提供相关的帮助。 公式选项板--帮助创建或编辑公式的工具，还可提供有关函数及其参数的信息。单击编辑栏中的"编辑公式"按钮，或是单击"常用"工具栏中的"粘贴函数" 按钮之后，就会在编辑栏下面出现公式选项板。整个过程如图3所示。 二、使用函数的步骤 在Excel中如何使用函数呢？ 1.单击需要输入函数的单元格，如图4所示，单击单元格C1，出现编辑栏 图4 单元格编辑 2.单击编辑栏中"编辑公式"按钮 ，将会在编辑栏下面出现一个"公式选项板"，此时"名称"框将变成"函数"按钮，如图3所示。 3.单击"函数"按钮右端的箭头，打开函数列表框，从中选择所需的函数； 图5 函数列表框 4.当选中所需的函数后，Excel 2000将打开"公式选项板"。用户可以在这个选项板中输入函数的参数，当输入完参数后，在"公式选项板"中还将显示函数计算的结果； 5.单击"确定"按钮，即可完成函数的输入； 6.如果列表中没有所需的函数，可以单击"其它函数"选项，打开"粘贴函数"对话框，用户可以从中选择所需的函数，然后单击"确定"按钮返回到"公式选项板"对话框。 在了解了函数的基本知识及使用方法后，请跟随笔者一起寻找Excel提供的各种函数。您可以通过单击插入栏中的"函数"看到所有的函数。 三、函数的种类 Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 1.数据库函数--当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于 1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为 Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数 database 为工作表上包含数据清单的区域。参数 field 为需要汇总的列的标志。参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。 2.日期与时间函数--通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。 3.工程函数--工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。 4.财务函数--财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数： 未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数 (nper)--投资的总支付期间数。 付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。 现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。 利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。 类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。 5.信息函数--可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。 6.逻辑函数--使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。 7.查询和引用函数--当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。 8.数学和三角函数--通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。 9.统计函数--统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。 10.文本函数--通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以"dd-mm-yy"的格式表示。 11.用户自定义函数--如果要在公式或计算中使用特别复杂的计算，而工作表函数又无法满足需要，则需要创建用户自定义函数。这些函数，称为用户自定义函数，可以通过使用 Visual Basic for Applications 来创建。 以上对Excel函数及有关知识做了简要的介绍，在以后的文章中笔者将逐一介绍每一类函数的使用方法及应用技巧。但是由于Excel的函数相当多，因此也可能仅介绍几种比较常用的函数使用方法，其他更多的函数您可以从Excel的在线帮助功能中了解更详细的资讯。 Excel是办公应用中的常用软件，它不光有统计功能，在进行查找、计算时，Excel也有诸多的函数可以简化我们的操作。需要注意的是对中英文的处理是不大相同的，中文的一个字是按两个字节计算的，稍不注意就可能忽略这一点，造成错误。其实Excel函数中有专门针对双字节字符的函数。 让我们先来看看函数FIND与函数FINDB的区别。 语法： FIND(find_text,within_text,start_num) FINDB(find_text,within_text,start_num) 两个函数的参数相同。 作用：FIND函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。也可使用SEARCH查找字符串，但是，FIND和SEARCH不同，FIND区分大小写并且不允许使用通配符。 FINDB函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并基于字节数从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。此函数用于双字节字符。 示例：在图1中，单元B2中的公式为“=FIND("雨",A2)” 单元格B3中的公式为“=FINDB("雨",A2)” 两个函数公式得出的结果不一样，这是因为在FIND函数中，“雨”位于“吴雨峰”串中的第二个位置，故返回“2”；而在FINDB函数中，每个汉字按2个字节算，所以“雨”是从第三个字节开始的，返回“3”。 同理：LEFT与LEFTB、RIGHT与RIGHTB、LEN与LENB、MID与MIDB、REPLACE与REPLACEB、SEARCH与SEARCHB的关系也如是。即不带字母B的函数是按字符操作的，而带字母B的函数是按字节进行操作的。 我们在编辑、修改、计算工作簿数据时，经常会用到许多汉字字符，如果使用以上带字母B的函数对汉字字符进行操作，就会很方便。 学习Excel函数，我们还是从“数学与三角函数”开始。毕竟这是我们非常熟悉的函数，这些正弦函数、余弦函数、取整函数等等从中学开始，就一直陪伴着我们。 首先，让我们一起看看Excel提供了哪些数学和三角函数。笔者在这里以列表的形式列出Excel提供的所有数学和三角函数，详细请看附注的表格。 从表中我们不难发现，Excel提供的数学和三角函数已基本囊括了我们通常所用得到的各种数学公式与三角函数。这些函数的详细用法，笔者不在这里一一赘述，下面从应用的角度为大家演示一下这些函数的使用方法。 一、与求和有关的函数的应用 SUM函数是Excel中使用最多的函数，利用它进行求和运算可以忽略存有文本、空格等数据的单元格，语法简单、使用方便。相信这也是大家最先学会使用的Excel函数之一。但是实际上，Excel所提供的求和函数不仅仅只有SUM一种，还包括SUBTOTAL、SUM、SUMIF、SUMPRODUCT、SUMSQ、SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2几种函数。 这里笔者将以某单位工资表为例重点介绍SUM（计算一组参数之和）、SUMIF（对满足某一条件的单元格区域求和）的使用。(说明：为力求简单，示例中忽略税金的计算。) SUM 1、行或列求和 以最常见的工资表（如上图）为例，它的特点是需要对行或列内的若干单元格求和。 比如，求该单位2001年5月的实际发放工资总额，就可以在H13中输入公式： =SUM(H3:H12) 2、区域求和 区域求和常用于对一张工作表中的所有数据求总计。此时你可以让单元格指针停留在存放结果的单元格，然后在Excel编辑栏输入公式"=SUM（）"，用鼠标在括号中间单击，最后拖过需要求和的所有单元格。若这些单元格是不连续的，可以按住Ctrl键分别拖过它们。对于需要减去的单元格，则可以按住Ctrl键逐个选中它们，然后用手工在公式引用的单元格前加上负号。当然你也可以用公式选项板完成上述工作，不过对于SUM函数来说手工还是来的快一些。比如，H13的公式还可以写成： =SUM(D3:D12,F3:F12)-SUM(G3:G12) 3、注意 SUM函数中的参数，即被求和的单元格或单元格区域不能超过30个。换句话说，SUM函数括号中出现的分隔符（逗号）不能多于29个，否则Excel就会提示参数太多。对需要参与求和的某个常数，可用"=SUM（单元格区域，常数）"的形式直接引用，一般不必绝对引用存放该常数的单元格。 SUMIF SUMIF函数可对满足某一条件的单元格区域求和，该条件可以是数值、文本或表达式，可以应用在人事、工资和成绩统计中。 仍以上图为例，在工资表中需要分别计算各个科室的工资发放情况。 要计算销售部2001年5月加班费情况。则在F15种输入公式为 =SUMIF($C$3:$C$12,"销售部",$F$3:$F$12) 其中"$C$3:$C$12"为提供逻辑判断依据的单元格区域，"销售部"为判断条件即只统计$C$3:$C$12区域中部门为"销售部"的单元格，$F$3:$F$12为实际求和的单元格区域。 二、与函数图像有关的函数应用 我想大家一定还记得我们在学中学数学时，常常需要画各种函数图像。那个时候是用坐标纸一点点描绘，常常因为计算的疏忽，描不出平滑的函数曲线。现在，我们已经知道Excel几乎囊括了我们需要的各种数学和三角函数，那是否可以利用Excel函数与Excel图表功能描绘函数图像呢？当然可以。 三、常见数学函数使用技巧--四舍五入 在实际工作的数学运算中，特别是财务计算中常常遇到四舍五入的问题。虽然，excel的单元格格式中允许你定义小数位数，但是在实际操作中，我们发现，其实数字本身并没有真正的四舍五入，只是显示结果似乎四舍五入了。如果采用这种四舍五入方法的话，在财务运算中常常会出现几分钱的误差，而这是财务运算不允许的。那是否有简单可行的方法来进行真正的四舍五入呢？其实，Excel已经提供这方面的函数了，这就是ROUND函数，它可以返回某个数字按指定位数舍入后的数字。 在Excel提供的"数学与三角函数"中提供了一个名为ROUND(number,num_digits)的函数，它的功能就是根据指定的位数，将数字四舍五入。这个函数有两个参数，分别是number和num_digits。其中number就是将要进行四舍五入的数字；num_digits则是希望得到的数字的小数点后的位数。如图3所示： 单元格B2中为初始数据0.123456，B3的初始数据为0.234567，将要对它们进行四舍五入。在单元格C2中输入"=ROUND(B2,2)"，小数点后保留两位有效数字，得到0.12、0.23。在单元格D2中输入"=ROUND(B2,4)"，则小数点保留四位有效数字，得到0.1235、0.2346。 附注：Excel的数学和三角函数一览表 ABS 工作表函数 返回参数的绝对值 ACOS 工作表函数 返回数字的反余弦值 ACOSH 工作表函数 返回参数的反双曲余弦值 ASIN 工作表函数 返回参数的反正弦值 ASINH 工作表函数 返回参数的反双曲正弦值 ATAN 工作表函数 返回参数的反正切值 ATAN2 工作表函数 返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值 ATANH 工作表函数 返回参数的反双曲正切值 CEILING 工作表函数 将参数 Number 沿绝对值增大的方向，舍入为最接近的整数或基数 COMBIN 工作表函数 计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数 COS 工作表函数 返回给定角度的余弦值 COSH 工作表函数 返回参数的双曲余弦值 COUNTIF 工作表函数 计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目 DEGREES 工作表函数 将弧度转换为度 EVEN 工作表函数 返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数 EXP 工作表函数 返回 e 的 n 次幂常数 e 等于 2.71828182845904，是自然对数的底数 FACT 工作表函数 返回数的阶乘，一个数的阶乘等于 1*2*3*...*该数 FACTDOUBLE 工作表函数 返回参数 Number 的半阶乘 FLOOR 工作表函数 将参数 Number 沿绝对值减小的方向去尾舍入，使其等于最接近的 significance 的倍数 GCD 工作表函数 返回两个或多个整数的最大公约数 INT 工作表函数 返回实数舍入后的整数值 LCM 工作表函数 返回整数的最小公倍数 LN 工作表函数 返回一个数的自然对数自然对数以常数项 e（2.71828182845904）为底 LOG 工作表函数 按所指定的底数，返回一个数的对数 LOG10 工作表函数 返回以 10 为底的对数 MDETERM 工作表函数 返回一个数组的矩阵行列式的值 MINVERSE 工作表函数 返回数组矩阵的逆距阵 MMULT 工作表函数 返回两数组的矩阵乘积结果 MOD 工作表函数 返回两数相除的余数结果的正负号与除数相同 MROUND 工作表函数 返回参数按指定基数舍入后的数值 MULTINOMIAL 工作表函数 返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值 ODD 工作表函数 返回对指定数值进行舍入后的奇数 PI 工作表函数 返回数字 3.14159265358979，即数学常数 pi，精确到小数点后 15 位 POWER 工作表函数 返回给定数字的乘幂 PRODUCT 工作表函数 将所有以参数形式给出的数字相乘，并返回乘积值 QUOTIENT 工作表函数 回商的整数部分，该函数可用于舍掉商的小数部分 RADIANS 工作表函数 将角度转换为弧度 RAND 工作表函数 返回大于等于 0 小于 1 的均匀分布随机数 RANDBETWEEN 工作表函数 返回位于两个指定数之间的一个随机数 ROMAN 工作表函数 将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字 ROUND 工作表函数 返回某个数字按指定位数舍入后的数字 ROUNDDOWN 工作表函数 靠近零值，向下（绝对值减小的方向）舍入数字 ROUNDUP 工作表函数 远离零值，向上（绝对值增大的方向）舍入数字 SERIESSUM 工作表函数 返回基于以下公式的幂级数之和： SIGN 工作表函数 返回数字的符号当数字为正数时返回 1，为零时返回 0，为负数时返回 -1 参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/55176845.html?si=2

　　为了考到一个好的大学，同学们还得努力学习，想要了解高中数学知识点的小伙伴快来看看吧！下面由我为你精心准备了“高中数学知识点全总结：必背公式”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！ 　　必背公式 　　1、一元二次方程的解 　　-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a 　　根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理 　　判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根 　　b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根 　　b2-4ac<0注：方程有共轭复数根 　　2、立体图形及平面图形的公式 　　圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标 　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c＇*h 　　正棱锥侧面积S=1/2c*h＇正棱台侧面积S=1/2（c+c＇）h＇ 　　圆台侧面积S=1/2（c+c＇）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2 　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 　　斜棱柱体积V=S＇L注：其中，S＇是直截面面积，L是侧棱长 　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 　　3、图形周长、面积、体积公式 　　长方形的周长=（长+宽）×2 　　正方形的周长=边长×4 　　长方形的面积=长×宽 　　正方形的面积=边长×边长 　　三角形的面积 　　已知三角形底a，高h，则S=ah/2 　　已知三角形三边a，b，c，半周长p，则S=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]（海伦公式）（p=（a+b+c）/2） 　　和：（a+b+c）*（a+b-c）*1/4 　　已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=absinC/2 　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 　　则三角形面积=（a+b+c）r/2 　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 　　则三角形面积=abc/4r 　　常用的三角函数公式 　　两角和公式 　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA 　　cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB 　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） 　　ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA） ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA） 　　倍角公式 　　tan2A=2tanA/（1-tan2A） ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga 　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　半角公式 　　sin（A/2）=√（（1-cosA）/2） sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2） 　　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2） cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2） 　　tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA）） tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA）） 　　ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA）） ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA）） 　　和差化积 　　2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B） 2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B） 　　2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B） -2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B） 　　sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2 cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2） 　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB 　　ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB -ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

【 #高三# 导语】高中数学是一门比较占分的科目，有繁多的公式和数值，让很多的同学感到头疼下面 为大家整理的《高中数学各知识点公式定理记忆口诀归纳》，仅供大家参考。 　　 集合与函数 　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 　　正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 　　两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴； 　　求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 　　幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 　　 三角函数 　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 　　中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 　　顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp; 　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 　　 不等式 　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 　　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 　　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 　　 数列 　　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 　　首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 　　 复数 　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 　　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 　　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 　　代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 　　一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 　　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 　　减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 　　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 　　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 　　两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 　　 排列、组合、二项式定理 　　加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 　　两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 　　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 　　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 　　关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 　　 立体几何 　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 　　方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 　　立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 　　 平面解析几何 　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 　　两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 　　四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 　　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

可以

∣z∣=√（a^2+b^2)。 复数不存在绝对值，绝对值符号在复数表示复数的模。 复数的模：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣。 即对于复数z=a+bi，它的模∣z∣=√（a^2+b^2)。 简介 当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

是你吗？我今天回答了一个负数的问题，往里呆呀√(a^2+（bi）^2),i的平方=-1所以模都是√(a^2-b^2),

不能用完全平方公式 复数不是向量，复数是数，它的模的计算方法不能借用向量那一套 只能用“复数的模的平方=复数与它的共轭复数的积”来算

z的模长公式：∣z∣=√（a2+b2）。模指的是数学中的复数的模。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a，b）对应。

︱x+yi︱=︱x-yi︱。复数四则运算法则若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）。其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。虚数单位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）。

学好数学的第一步是“记住并深刻理解公式”，这样在做题时才会有货。我应同学们的需求，把整理好的高中数学公式分享给大家，还没有记住的同学抓紧时间了！ 1.几何与常用逻辑用语 2.复数 3.平面向量 4.算法、推理与证明 5.不等式、线性规划 6.排列组合与二项式定理 7.函数、基本初等函数的图像与性质 8.函数与方程，函数模型及其应用 9.导数及其应用 10.三角函数的图形与性质 11.三角恒等变化与解三角形 12.等差数列等比数列 13.数列求和及数列的简单应用 14.空间几何体 15.空间点、直线、平面位置关系 16.空间向量与立体几何 17.直线与圆的方程 18.圆锥曲线的定义、方程与性质 19.圆锥曲线的热点问题 20.概率 21.离散型随机变量及其分布 22.统计与统计案例 23.函数与方程思想,数学结合思想 24.分类与整合思想,化归与转化思想 25.坐标系与参数方程 26.不等式选讲 高中数学有哪些重点公式? 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctg cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 【课外阅读】： 影响高中数学成绩的原因及解决方法 作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力.然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下： 面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，有人对他们的学习状态进行了研究、调查，表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面. 1.被动学习.许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”.没有真正理解所学内容。 2.学不得法.老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背.也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微. 3.不重视基础.一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”. 4.进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备.高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等.客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的. 解决对策： 1.培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面. 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力.但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志. 课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础.课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权.自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上. 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节.“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略;什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼. 及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”. 独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程.这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”. 解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程.解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍.对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”. 系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节.小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系.以达到对所学知识融会贯通的目的.经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”. 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等.课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情. 2.循序渐进，防止急躁 由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想凭几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振.针对这些情况，学生应懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天!许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度. 3.研究学科特点，寻找最佳学习方法 数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任.它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高.学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法.华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理.方法因人而异，但学习的四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)是少不了的。 ;

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘,展开得ac+adi+bci+bdi^2,因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。复数的实际意义系统分析在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。信号分析信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位，反常积分在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

2a分之负b加减根号b方减4ac

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

复数向量的内积公式是前一个向量各分量与后一个向量中元素的共轭对应相乘然后相加. 即(x,y,z)*(a,b,c)=x(a共轭)+y(b共轭)+z(c共轭) 。

这里r=根号(x^2+y^2)θ满足sinθ=y/r,cosθ=x/r(x+yi)^n=[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)=r^ne^{inθ}e上方的是inθ

很明显 都在数学课本上面 公式前后两页一定有的

复数公式总结 a+bi=c+di，a=c，b=d (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i a+bi=r(cosθ+isinθ) r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2) =r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕 〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ) k=0，1，……，n-1 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次幂，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 注：①哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来 ②哪些相应的实变初等函数的性质不再成立 ③出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。

复数的平方运算公式为：$(a+bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2$，其中 $a$ 和 $b$ 分别表示复数的实部和虚部。具体来说，将一个复数 $(a+bi)$ 平方，可以得到一个新的复数，其实部等于原复数实部的平方减去虚部的平方，虚部等于原复数实部与虚部的乘积再乘以2。此外，还有一个常用的复数立方运算公式：$(a+bi)^3 = a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - b^3i$需要注意的是，复数的平方和立方运算也可以通过直接展开并按照复数定义进行计算得出。要学好复数的平方运算，可以从以下几个方面着手：1、了解复数的基本概念：包括实部、虚部、共轭复数等。2、掌握复数的加减乘除法则：熟练掌握复数加减、乘除的运算规则。3、学会将复数展开：能够将复数按照定义进行展开，即$a+bi$，其中$a$和$b$分别表示复数的实部和虚部。4、熟悉复数的幂次运算：了解复数的幂次运算规律，如幂次相加、相乘等。5、掌握复数的平方运算：学习复数的平方运算公式，并通过练习掌握其应用方法。6、多做例题：通过大量的练习来提高复数平方运算的熟练度和速度，并巩固所学知识。7、理解物理意义：了解复数在物理中的应用，如电路中的交流电阻等，以进一步理解复数平方运算的实际应用。总之，要学好复数的平方运算，需要系统地掌握复数的基本概念和运算规则，并多做例题来提高技巧。此外，还需要理解复数在实际应用中的物理意义，以更好地掌握复数平方运算的实际应用价值。

计算复数除法，若是代数式，就将分母实数化，再化简（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)一般化成三角式比较简单r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，它的平方等于-1，即i2=-1;实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

这个用作图，x代表横坐标，y是纵坐标x≥1,y≤2,x-y≤1,可以画出可行域|z-4|即|（x-4）+yi,|即求原点到（x-4，y）的距离的最小值作图可知是点（-1，0）可得最小值=1

（1）|z|＝|z′|； （2）z＋z′＝2a（实数）,z－z′＝2bi； （3）zu2022 z′＝|z|^2＝a^2＋b^2（实数）； （4）z〃＝z．

高中语文答题公式一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托（正衬、反衬）三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙六、描写角度：正面描写、侧面描写七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉九、描写景物的方法：动静结合（以动写静）、概括与具体相结合、由远到近（或由近到远）十、描写（或抒情）方式：正面（又叫直接）、反面（又叫间接）十一、叙述方式：概括叙述、细节描写十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境十六、环境描写分为：自然环境、社会环境十七、议论文三要素：论点、论据、论证十八、论据分类为：事实论据、道理论据十九、论证方法：举例（或事实）论证、道理论证（有时也叫引用论证）、对比（或正反对比）论证、比喻论证二十、论证方式：立论、驳论（可反驳论点、论据、论证）二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总；分的部分常常有并列式、递进式。二十二、引号的作用：引用；强调；特定称谓；否定、讽刺、反语二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。二十四、其他：（一）某句话在文中的作用：1 、文首：开篇点题；渲染气氛（记叙文、小说），埋下伏笔（记叙文、小说），设置悬念（小说），为下文作辅垫；总领下文；2 、文中：承上启下；总领下文；总结上文；3 、文末：点明中心（记叙文、小说）；深化主题（记叙文、小说）；照应开头（议论文、记叙文、小说）（二）修辞手法的作用：（1 ）它本身的作用；（2 ）结合句子语境。1 、比喻、拟人：生动形象；答题格式：生动形象地写出了＋对象＋特性。2 、排比：有气势、加强语气、一气呵成等；答题格式：强调了＋对象＋特性3 ；设问：引起读者注意和思考；答题格式：引起读者对＋对象＋特性的注意和思考反问：强调，加强语气等；4 、对比：强调了…… 突出了……5 、反复：强调了…… 加强语气（三）句子含义的解答：这样的题目，句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。答题时，把它们所指的对象揭示出来，再疏通句子，就可以了。（四）某句话中某个词换成另一个行吗？为什么？动词：不行。因为该词准确生动具体地写出了……形容词：不行。因为该词生动形象地描写了……副词（如都，大都，非常只有等）：不行。因为该词准确地说明了…… 的情况（表程度，表限制，表时间，表范围等），换了后就变成…… ，与事实不符。（五）一句话中某两三个词的顺序能否调换？为什么？不能。因为（1 ）与人们认识事物的（由浅入深、由表入里、由现象到本质）规律不一致（2 ）该词与上文是一一对应的关系（3 ）这些词是递进关系，环环相扣，不能互换。（六）段意的归纳1 ．记叙文：回答清楚（什么时间、什么地点）什么人做什么事格式：（时间＋地点）＋人＋事。2 ．说明文：回答清楚说明对象是什么，它的特点是什么，格式：说明（介绍）＋说明对象＋说明内容（特点）3 ．议论文：回答清楚议论的问题是什么，作者的观点怎样，格式：用什么论证方法证明了（论证了）＋论点 应该掌握的成语 1、安步当车：从容地步行，就当乘车一般。 2、安土重迁：留恋故土，不肯轻易迁移。 3、白云苍狗：比喻世事变幻无常。 4、百无聊赖：指生活中思想感情没有依托，精神空虚，感觉什么都没有意思。 5、暴虎冯河：比喻有勇无谋，鲁莽冒险。 6、鞭辟入里：鞭辟：鞭策，激动。里：内部。指学习要切实。形容言论或文章说理透彻、深刻。（易误：入情入理：合乎常情和道理。） 7、别无长物：除一身之外再没有多余的东西。原指生活俭朴。现形容贫穷。（同：身无长物） 8、不耻下问：不可用于比自己高明的人. 9、不孚众望：未符合大家的期望，贬义。这两个成语常被混用。 10、不负众望：没辜负大家的期望，褒义。 11、不胫而走：消息传得很快。 12、不刊之论：不可改易的言论。 13、不可理喻：不能用道理使之明白，形容态度蛮横或愚昧无知。 14、不求闻达：不追求名誉和地位。 15、不以为然：不以为是正确的。 16、不足为训：不值得作为效法的准则。 17、侧目而视：斜着眼睛看人。形容憎恨或又怕又愤恨。 18、差强人意：勉强使人满意。（ 19、朝秦暮楚：比喻反复无常，也形容漂泊不定。 20、出言无状：说话没有礼貌。 21、粗枝大叶：本形容简略或概括，后形容草率不认真细致。 22、大而无当：当：底。大得没有边际，表示大而不合用。 23、弹冠相庆：（贬义）指官场中一人当了官或升了官，同伙就互相庆贺将有官可做。 24、当仁不让：当：遇到。遇到应当做的事就去做，不推让。 25、道貌岸然：道貌：庄严的外貌。岸然：高傲的样子。多指人装出一本正经的样子。 26、登堂入室：比喻学识或技能由浅入深，循序渐进，逐渐达到很高的成就。 27、等而下之：由这一等逐级往下。指跟某一事物比较起来更差。 28、等闲视之：按平常的事情看待。 29、颠沛流离：形容生活困苦受挫折，流离失所，无处安身。 30、顶礼膜拜：比喻崇拜到了极点。 31、耳提面命：形容长辈教导热心恳切。 32、罚不当罪：处罚和罪行不相当，多指处罚过重。 33、翻云覆雨：反复无常或惯于玩弄手段。 34、分条缕析：形容有条有理细致分类或剖析。 35、分庭抗礼：原指宾客和主人分别站在庭院两边,以平等的礼节相见。后用以比喻互相对立,地位相当。 36、焚膏继晷：点起灯继续着白天(干的事)。形容夜以继日地勤奋工作或学习等。膏:油脂.焚膏:指点油灯。 37、粉墨登场：（多含贬义）用粉,墨化装,登台演出。也比喻坏人乔装打扮登上政治舞台。 38、风云际会：比喻君臣遇合。也指遇到施展才能的好机会。 39、逢人说项：碰见人便称道项斯的才学。比喻热心替人扬名或称道某事的好处。 40、凤凰于飞：指凤和凰比翼双方。用以比喻夫妻恩爱。41、腹诽心谤：胸怀不满,心中怨恨。诽,谤:毁谤,说别人的坏话。 42、改头换面：比喻只改变形式，不改变内容。 43、改弦更张:比喻改革制度或变更方法,也可写作“改弦易辙”。 44、感同身受：感激的心情如同亲身感受到一样。多用来代替别人表示谢意.身:亲身。 45、纲举目张：提起渔网总绳,所有的网眼都张开了。比喻抓住事物的要领,就可以带动全面。也比喻文章条理分明。 46、高山景行：比喻行为正大光明.指值得效法的崇高德行。 47、高屋建瓴：形容居高临下，不可阻挡。也比喻对事情的把握境界高远，能够十分轻松地驾驭。 48、各得其所：原来表示各自如其所愿，后来也表示每个人或每个事物都能得到适当的安排。 49、沽名钓誉：故意做引人赞扬的事，捞取名誉。 50、冠冕堂皇：形容表面上庄严正大的样子。 51、管窥蠡测：从竹管里看天，用瓢来测量水。比喻眼光短浅，见识片面狭隘。 52、管中窥豹：从竹管里看豹子，比喻不全面的观察或认识。也比喻从观察到的一部分可以推测全貌。 53、光怪陆离：形容观象奇异、色彩繁杂。 54、鬼斧神工：建筑、雕塑等技艺精巧。常被误用来形容自然景物。 55、过眼云烟：比喻身外之物，可以不加重视。 56、汗牛充栋：搬运书籍时，牛累得出汗，存放时装满了整个房里。形容书籍极多。 57、华而不实：外表好看，内容空虚。 58、哗众取宠：用言行迎合众人以博取众人称赞和支持。 59、涣然冰释：形容消除了疑惑、误会。 60、回肠荡气：荡：动摇。使肝肠回旋，心气激荡。形容音乐、文辞十分婉转动人。 61、回光返照：比喻人临死前精神突然兴奋，也比喻事物灭亡前表面的暂时好转。 62、讳莫如深：事情严重而隐瞒得很严。 63、混混沌沌：迷糊不清的样子，模糊一片，不分明。 64、豁然开朗：突然感到开阔通达，形容一下子明白通晓了某个道理。 65、火中取栗：比喻冒了风险替别人出力,自己吃了苦头却一无所获。 66、吉光片羽：比喻残存的珍贵文物。吉光：古代神话中的神兽名；片羽：一片毛。 67、佶屈聱牙：指文章读起来不顺口。佶屈：曲折；聱牙：不顺口。 68、胶柱鼓瑟：比喻思想，做事等固执拘泥，不知变通。 69、矫揉造作：装腔作势，故意做作，很不自然。 70、尽善尽美：形容事物完美无缺。 71、惊弓之鸟：比喻受过惊吓的人遇到一点动静就害怕。 72、敬谢不敏：谢，推辞；不敏，无能。表示推辞做某事的婉辞。 73、举案齐眉：形容夫妻互敬互爱。 74、空空如也：指空空的什么也没有。 75、空穴来风：比喻消息或传说不是完全没有原因。也比喻流言乘机会传开来。 76、劳燕分飞：比喻别离。（多用于夫妻） 77、老气横秋：形容人没有朝气或摆老资格，自以为了不起。 78、力透纸背：形容书法刚劲有力，笔锋简直要透到纸张背面。也形容诗文立意深刻，词语精练。 79、良莠不齐：一群人中有好有坏，侧重于品质。不用于水平、成绩等。 80、淋漓尽致：形容事情做得十分畅快或文章、说话表达得充分、透彻，也指暴露得很彻底。 81、马革裹尸：用马皮将尸体包裹起来，形容英勇杀敌，战死疆场的无畏气概。 82、美轮美奂：指房屋高大美丽。（泛指建筑） 83、面面相觑：形容大家因惊惧或无可奈何而互相望着，都不说话。 84、明日黄花：原指重阳节过后逐渐萎谢的菊花。后多比喻过时的事物或消息。黄花：菊花。 85、明珠暗投：怀才不遇或好人误入歧途，泛指好的东西得不到赏识。 86、冥顽不灵：冥顽：愚蠢顽固。灵：聪明。形容愚昧无知。 87、目无全牛：比喻技术熟练到了得心应手的境地。全牛：整个一头牛。 88、沐猴而冠：猴子穿衣戴帽，究竟不是真人。比喻虚有其表，形同傀儡。常用来讽刺投靠恶势力窃据权位的人。 89、泥牛入海：泥塑的牛进了大海。比喻一去不复返。 90、藕断丝连：比喻表面上断绝了关系，实际上双方或一方对另一方在感情上仍有牵连。 91、抛砖引玉：自谦之辞，不能用于对方或第三方。 92、蓬荜生辉：使寒门增添光辉。多用作宾客来到家里，或赠送可以张挂的字画等物的客套话。 93、披沙拣金：排除沙子，选取黄金。比喻精挑细选去粗取精，去伪存真。 94、萍水相逢：浮萍随水漂泊，聚散不定。比喻向来不认识的人偶然相遇。 95、七月流火：指天气逐渐凉爽起来。 96、巧夺天工：人工的精巧胜过天然。形容技艺十分巧妙。夺：胜过。 97、穷兵黩武：随意使用武力，不断发动侵略战争。形容极其好战。穷：竭尽；黩：随便，任意。 98、曲突徙薪：把烟囱改建成弯的，把灶旁的柴草搬走。比喻事先采取措施，才能防止灾祸。 99、屈尊下顾：降低身份俯就。 100、趋之若鹜：像鸭子一样成群跑过去，比喻很多人争着赶去。多含贬义。 101、犬牙交错：比喻情况复杂，双方有多种因素参差交错。 102、日薄西山：太阳快落山了。比喻人已经衰老或事物衰败腐朽，临近死亡。 103、如坐春风：在不知不觉中受到长辈或良师的恳切教诲。 104、入木三分：比喻分析问题很深刻。 105、三人成虎：传言有虎的人很多，大家便相信了。 106、上行下效 :（多含贬义）指上面的人怎么做,下面的人就跟着怎么干。 107、舍身求法：原指佛教徒不惜舍弃生命，去寻求佛法。后比喻真理而不牺牲自己的生命。 108、甚嚣尘土：（多含贬义）形容对传闻之事议论纷纷，喧嚣一时。。 109、生灵涂炭：形容人民处于极端困若的境地。 110、生吞活剥：比喻生硬地模仿，搬用别人的理论，经验等。 111、声色犬马：形容寻欢作乐，荒淫无耻的生活方式。 112、拾人牙慧：比喻袭用别人的陈言，而没有自己的创见。 113、始作俑者：比喻首先做某件坏事的人。 114、首当其冲：比喻最先受到攻击或遭到灾难。 115、顺理成章：原指写作遵循事理，自成章法。后多用来指说话、做事合乎情理。 116、丝丝入扣：比喻做得十分细致，有条不紊，一一合拍。 117、死有余辜：形容罪恶极大，即使处死也抵偿不了。 118、泰然自若：遇到非常情况时，所保持沉着，镇定。 119、叹为观止：指赞美所见到的事物好到了极点。 120、万马齐喑：比喻局面沉闷，人们都沉默着。 121、危言危行：讲正直的话，做正直的事。 122、未可厚非：指说话做事虽有缺点，但还有可取之处，应予谅解。 123、蔚为大观：形容事物美好繁多，给人一种盛大的印象。 124、无独有偶：不只一个，还有配对的。 125、无可适从：适：到，往。从：听从，跟随。不知跟从谁好。比喻不知怎么办才好。 126、无人问津：没有人来打听渡口。比喻没有人来探索尝试或过问。 127、无所不为：没有什么不做。 128、无所不至：什么坏事都干。与“无微不至”有天壤之别。 129、洗心革面：指清除坏思想。 130、下里巴人：比喻通俗的文学艺术 阳春白雪：指文学艺术价值极高 131、相濡以沫：比喻同处困境，相互救助。 132、销魂勾魄：形容受到吸引、刺激而心神、情绪失去控制。 133、薪尽火传：比喻通过师生传授，使学问技艺得以一代代承传。 134、信笔涂鸦：形容书法拙劣或胡乱写作。有时也用为表示自己字或文章写得不好的自谦的话。 135、休戚相关：形容关系密切，利害一致。 136、虚与委蛇：指假装殷勤，敷衍应酬。 137、煊赫一时：煊赫：声威盛大的样子。名气、威势在一个时期内很显盛。 138、雪泥鸿爪：比喻往事遗留的痕迹。 139、寻章摘句：摘取文章中的词句。多指读书，写作侧重推敲词句，不深究义理。 140、言简意赅：形容简明扼要。 141、扬汤止沸：比喻办法不彻底，不能从根本上解决问题。 142、洋洋大观：形容数量大，种类多，非常可观。 143、洋洋洒洒：形容讲话、写文章篇幅长，语句流畅。 144、养尊处优：处于尊贵的地位，过着优裕的生活。 145、要言不烦：说话，行文简明扼要，不烦琐。 146、一本正经：形容很规矩，很庄重。 147、一团和气：态度温和，没有原则。 148、一衣带水：水面像一条衣带那样窄。形容一水之隔，往来方便。 149、因人成事依靠别人把事情办好.只能表贬义或自谦。 150、引而不发：比喻做好准备，待机行事；或故作姿势，虚张声势。 151、蝇头微利：形容微不足道的小利。 152、游刃有余：比喻做事轻车熟路，解决困难问题轻松利索。 153、芸芸众生：指一群普普通同的人。 154、掌上明珠：指极受父母疼爱的孩子，特别是女儿。 155、振聋发聩：比喻对人的影响或启发很大，即使糊涂麻木的人也会清醒过来。 156、纸上谈兵：比喻空谈书本知识，不解决实际问题。 157、炙手可热：（多含贬义）（不用成某某明星很红儿炙手可热）比喻气焰炽盛，权势显赫。 158、众口铄金：熔化金属；比喻舆论影响的强大。 159、珠圆玉润：像珍珠那样圆，像玉石那样润滑，形容歌声婉转或文字流畅。 160、煮豆燃萁：比喻弟兄骨肉相残，也指内部一方受另一方的迫害。 161、擢发难数：拨下头发来数也难以数清。形容罪行极多，无法计数。 162、锱铢必较：一点一滴都计较。 163、罪不容诛：罪恶极大，处死都不能抵偿。

你学过向量吧，垂直的向量内积结果为0，也就是说(x1,y1)与(x2,y2)若垂直，则x1x2+y1y2=0现在换成复数，x1+iy1与x2+iy2，你会发现若这两个复数向量垂直，z1与z2的共轭相乘时，实部正好就是x1x2+y1y2，因此实部为0，这样2Re(z1z2")=0希望能帮到你，如果帮到你，请采纳。

假设其为a+bi,则它的模为a^2+b^2的算术平方根.参考资料:人教版高三数学2007年.

这个在直角三角形里算，一个直角边是4，一个直角边是6.9，斜边就是8，斜边与4的直角边的夹角就是60度

c复数n次方运算公式：osA+i*sinA=e^(iA)。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

复数乘法除法公式是(a+ib)/(c+id)=(a+ib)(c-id)/(c+id)(c-id)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+i(bc-ad)/(c^2+d^2)。复数除法，将分母实数化，也就是把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

实部平方与虚部平方加起来，再开根号

复数公式总结：a+bi=c+di，a=c，b=d(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)ia+bi=r(cosθ＋isinθ）r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2)=r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕简介。经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

加法结合律： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.结合律： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).两个复数的乘积：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.共轭复数：a+bi和a-bi复数的模z=a+bi，∣z∣=√（a^2+b^2)加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

复数的运算公式(1)加法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.(2)乘法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。(3)除法运算复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(xyER)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法:可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

1、加法法则：复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。2、减法法则：复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。3、乘法法则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。4、除法法则：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。复数的应用系统分析在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定； 都位于左半平面，则因果系统稳定。位于虚轴上，则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称，则这是全通系统。

共轭(Conjugate)，是“在相互关系上具有某些共同特点，但个别方面又有相反的特点的属性”，数学上a+bi和a-bi 称为共轭复数，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根称为共轭根；共轭双曲线就是渐近线是X=Y 和X=-Y的双曲线。物理上，根据光路可逆原理，在物屏距离一定情况下（大于4倍焦距），凸镜所成的像和物之间具有共轭关系，称为物像共轭，交流电路中，如果电感元件的ωc等于电容元件的 ，被称为共轭阻抗等等；化学上，是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。 总之，共轭与对称有关。

　　共轭(Conjugate)，是“在相互关系上具有某些共同特点，但个别方面又有相反的特点的属性”，数学上a+bi和a-bi 称为共轭复数，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根称为共轭根；共轭双曲线就是渐近线是X=Y 和X=-Y的双曲线。物理上，根据光路可逆原理，在物屏距离一定情况下（大于4倍焦距），凸镜所成的像和物之间具有共轭关系，称为物像共轭，交流电路中，如果电感元件的ωc等于电容元件的 ，被称为共轭阻抗等等；化学上，是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。

比如说，1/a+bi化简，分子分母同乘a-bi得：（a-bi）/(a^2+b^2)

存量的方程默认就是integ积分函数的，不需要手动输入integ这几个字母。举例：库存=integ（入库-出库，10），方程编辑窗口中，应如下操作：1、在equation文本框里，直接输入：入库-出库注：不要写成（入库-出库），这种格式不对；而且入库、出库两个流量，在视窗里绘制的图一定要是正确的。2、在initial Value 里直接输入：10 注：这是存量的初始值，只有存量才有初始值的。

点击状态变量，打开其方程编辑窗口窗口上半部分，有两个大的文本框一个是=integ（）文本框，一个是initial value文本框前者是输入积分方程的，后者是输入初始值的在第一个直接输入flow，第二个直接输入100，就OK了。

第一行左向右ab第二行左向右cd

都是可以作假的，不要单从基本面去看。

数据放在A列和B列，C1输入=SUMPRODUCT(A:A*B:B)/COUNT(A:A)

Skolem标准形的定义： 前束范式中消去所有的存在量词，则称这种形式的谓词公式为Skolem标准形，任何一个谓词公式都可以化为与之对应的Skolem标准形。但是，Skolem标准形不唯一。 前束范式：A是一个前束范式，如果A中的一切量词都位于该公式的最左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。 Skolem标准形的转化过程为，依据约束变量换名规则，首先把公式变型为前束范式，然后依照量词消去原则消去或者略去所有量词。具体步骤如下： 将谓词公式G转换成为前束范式 前束范式的形式为： (Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)M(x1,x2,…,xn) 即： 把所有的量词都提到前面去。 注意：由于所有的量词的辖域都延伸到公式的末端，即，最左边量词将约束表达式中的所有同名变量。所以将量词提到公式最前端时存在约束变量换名问题。要严守规则。 约束变量换名规则： (Qx ) M（x） （Qy ） M（y） (Qx ) M（x,z） （Qy ） M（y,z） 量词否定等值式： ～(x ) M（x） （y ） ～ M（y） ～(x ) M（x） （y ） ～ M（y） 量词分配等值式： (x )( P（x） ∧Q（x）) (x ) P（x） ∧ (x ) Q（x） (x )( P（x） ∨ Q（x）) (x ) P（x） ∨ (x ) Q（x） 消去量词等值式：设个体域为有穷集合（a1, a2, …an） (x ) P（x） P（a1） ∧ P（a2） ∧ …∧ P（an） (x ) P（x） P（a1） ∨ P（a2） ∨ … ∨ P（an） 量词辖域收缩与扩张等值式： ( x )( P（x） ∨ Q) ( x ) P（x） ∨ Q (x )( P（x） ∧ Q) ( x ) P（x） ∧ Q (x )( P（x） → Q) (x ) P（x） → Q (x )( Q → P（x） ) Q → (x ) P（x） (x )( P（x） ∨ Q) (x ) P（x） ∨ Q (x )( P（x） ∧ Q) (x ) P（x） ∧ Q (x )( P（x） → Q) (x ) P（x） → Q (x )( Q → P（x） ) Q → (x ) P（x）

应该是吧，是不是答案错了啊

合式公式，又称谓词公式，是一种形式语言表达式，即形式系统中按一定规则构成的表达式。按照模型论中一种通行习惯。语言F中的合式公式定义如下：原子公式是合式公式； 若φ和ψ是合式公式，则(φ∧ψ)及(u14a3φ)是合式公式； 若φ是合式公式，而x是变元,则(u15c4x)φ是合式公式。合式公式有时简称公式，如果一个公式φ中的自由变元都属于集合{xu2081，xu2082，…，xu2091}，则φ也可以记为φ(xu2081，xu2082，…，xu2091)，不含量词、自由变元的合式公式，分别称为开公式和闭公式，后者又称语句，例如R(x，y)为开公式，u15c4xR(x)是一个语句。为了避免公式中有些变量既可以约束出现，又可自由出现的情形，可采用以下两条规则。改名规则：将谓词公式中出现的约束变量改为另一个约束变量，这种改名必须在量词作用域内各处以及该量词符号中进行，并且改成的新约束变量要有别于改名区域中的所有其他变量。代替规则：对公式中某变量的所有自由出现，用另一个与原公式中的其他变量符号均不同的变量符号去代替。

合式公式，又称谓词公式，是一种形式语言表达式，即形式系统中按一定规则构成的表达式。合式公式定义如下：1，原子公式是合式公式。2，若φ和ψ是合式公式，则(φ∧ψ)及(u14a3φ)是合式公式。3，若φ是合式公式，而x是变元,则(u15c4x)φ是合式公式。约束变量和自由变量：在一个谓词公式中，变量的出现是约束的，当且仅当它出现在使用这个变量的量词作用范围之内；变量的出现是自由的，当且仅当它的出现不是约束的；至少有一次约束出现的变量称为约束变量，至少有一次自由出现的变量称为自由变量。以上内容参考：百度百科——谓词公式

命题公式是由命题常项、命题变项、联结词、括号等组成的符号串，但不是由这些符号任意组成的符号串都是命题公式。因此，必须给出命题公式的严格定义。

Skolem标准形的定义： 前束范式中消去所有的存在量词，则称这种形式的谓词公式为Skolem标准形，任何一个谓词公式都可以化为与之对应的Skolem标准形。但是，Skolem标准形不唯一。 前束范式：A是一个前束范式，如果A中的一切量词都位于该公式的最左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。 Skolem标准形的转化过程为，依据约束变量换名规则，首先把公式变型为前束范式，然后依照量词消去原则消去或者略去所有量词。具体步骤如下： 将谓词公式G转换成为前束范式 前束范式的形式为： (Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)M(x1,x2,…,xn) 即： 把所有的量词都提到前面去。 注意：由于所有的量词的辖域都延伸到公式的末端，即，最左边量词将约束表达式中的所有同名变量。所以将量词提到公式最前端时存在约束变量换名问题。要严守规则。 约束变量换名规则： (Qx ) M（x） （Qy ） M（y） (Qx ) M（x,z） （Qy ） M（y,z） 量词否定等值式： ～(x ) M（x） （y ） ～ M（y） ～(x ) M（x） （y ） ～ M（y） 量词分配等值式： (x )( P（x） ∧Q（x）) (x ) P（x） ∧ (x ) Q（x） (x )( P（x） ∨ Q（x）) (x ) P（x） ∨ (x ) Q（x） 消去量词等值式：设个体域为有穷集合（a1, a2, …an） (x ) P（x） P（a1） ∧ P（a2） ∧ …∧ P（an） (x ) P（x） P（a1） ∨ P（a2） ∨ … ∨ P（an） 量词辖域收缩与扩张等值式： ( x )( P（x） ∨ Q) ( x ) P（x） ∨ Q (x )( P（x） ∧ Q) ( x ) P（x） ∧ Q (x )( P（x） → Q) (x ) P（x） → Q (x )( Q → P（x） ) Q → (x ) P（x） (x )( P（x） ∨ Q) (x ) P（x） ∨ Q (x )( P（x） ∧ Q) (x ) P（x） ∧ Q (x )( P（x） → Q) (x ) P（x） → Q (x )( Q → P（x） ) Q → (x ) P（x）

请问公式法哪里错了

额 好高级啊 我竟然看不懂 你是学霸吗

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果 一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料：数学上，分离变量法，一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科—分离变量法

已经作出，注意查收！

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常zd微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。专分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料：数学上，分离变量法，一种解析常微分方程属或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科—分离变量法

一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

将参数与自变量分离 即将参数一到不等号或等号的一边 自变量移到另一边。然后可得a=f（x） 或a＞f（x）之类的式子 求出f（x）的值域就是参数的值域

一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

稍等 录制一段 动画 给你就知道了

离散型随机变量的方差： D（X）= E {[X - E（X）] ^ 2} ......... （1） = E（X ^ 2） - （EX）^ 2的......... （2）（1）型变异偏差符号，LZ不知道，还记得（2），（2）：方差= X ^ 2的期望 - X的期望，方好内存，如果业主有任何问题，欢迎继续追问O（∩_∩）O??

第八章 力【知识梳理】1.力：（1）力的概念：力是物体对物体的作用。（2）力产生条件：①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用（可以不接触）。（3）力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反且共线，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。（4）力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变。（5）力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N表示。力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。（6）力的测量：① 测量力的大小的工具：弹簧测力计。② 弹簧测力计：A．原理：在一定范围内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比。B．使用方法：“选”：了解弹簧测力计的量程、分度值；“调”：将弹簧测力计按所需位置放好，指针是否指零，不在校正；“测”：弹簧测力计受力方向沿着弹簧的轴线方向。（7）力的三要素：力的大小、方向、和作用点。 （8）力的表示法：力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来,如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长。2.弹力：（1）弹性形变:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性形变。 （2）弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力。3.重力：（1）重力概念：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力。重力的施力物体是：地球。（2）重力大小计算公式G=mg 其中g=9.8N/kg 它表示质量为1kg 的物体所受的重力为9.8N。（3）重力的方向：竖直向下 其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和 面是否水平。（4）重力的作用点——重心：重力在物体上的作用点叫重心。质地均匀外形规则物体的重心，在它的几何中心上。如均匀细棒的重心在它的中点，球的重心在球心。☆假如失去重力将会出现的现象：（只要求写出两种生活中可能发生的）①抛出去的物体不会下落；②水不会由高处向低处流；③ 液体和大气不会产生压强；4.摩擦力：（1）定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力。（2）分类：①静摩擦；②滑动摩擦；③ 滚动摩擦（3）摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，有时起阻力作用，有时起动力作用，例如人走路时的摩擦。（4）静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得（5）在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。（6）滑动摩擦力：① 测量原理：二力平衡条件② 测量方法：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计水平拉木块，使木块匀速运动，读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小。③ 结论：接触面粗糙程度相同时，压力越大滑动摩擦力越大；压力相同时，接触面越粗糙滑动摩擦力越大。该研究采用了控制变量法。由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。5.应用：（1）增大摩擦力的方法有：增大压力、接触面变粗糙、变滚动为滑动。（2）减小摩擦的方法有：减小压力、使接触面变光滑、变滑动为滚动（滚动轴承）、使接触面彼此分开（加润滑油、气垫、磁悬浮）。

F=ma;

很多考生对数学的复习不是有很清晰的认识，其实现在可以真正的开始了第一轮的复习。在第一轮的复习中有以下四大框架可以推荐给广大考生。 1. 注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握 结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理，理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。 2. 加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧 数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和运算。 3. 开始进行综合试题和应用试题的训练 数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己的东西。 4. 突出重点 高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要内容有： 1）函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2）一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 3）一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4）多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。 6）多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序； 7）微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题等。 线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。 概率论与数理统计是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其考点如下： 1）随机事件和概率：包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。 2）随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。 3）二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。 4）随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。 5）大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。 成功备战考研英语—考前必报班! 英语考试全能王 有很多，你自己找好的吧

答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。

球体体积公式V=4/3*π*r^3其中r是变量4/3*π是常量

一：抽球类问题数学期望E=n*E1注：E为数学期望，E1为抽一次球的数学期望，n为抽的次数例：有完全相同的黑球，白球，红球共15个，其中黑7个，白3个，黑5个则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5*（5/15）=5/3衍生问题还有抽人，抽产品等二：遇红灯问题数学期望E=P1+P2+……..注：P为概率，E为相应所有P的和例：小红去学校的路上有4个红灯，遇第1个红灯的概率为0.5，第2个的为0.35，第3个的为0.65，第4个的为0.23（遇红灯是互相独立的，互不影响的）则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73衍生问题有很多三：三局两胜制问题的局数期望E=2（1+P1*P2）注：E为局数期望，P1，P2为两队或两人的获胜的概率（P1+P2=1）例：甲和乙下棋，甲赢的概率为0.45，乙赢的概率为0.55则他们三局两胜的局数期望E=2（1+0.45*0.55）=2.495衍生问题多见于比赛中

期望＝目标+勤奋+方法那有什么计算公式，就是胡思乱想，异想天开。

数学期望的定义是，一个随机变量x有两个取值，取x1概率是p，取x2的概率是1-p，则x的数学期望是e(x)=x1*p+x2*(1-p)所以你的问题实际上是三个问题。1.如果x取2和0的概率都是1/2，则其数学期望=1/2x2+1/2x02.如果x取2和-1的概率都是1/2，则其数学期望=1/2x2+1/2x(-1)3.如果x取2-1和0的概率都是1/2，则其数学期望=1/2x(2-1)+1/2x(-1)

以下记int^s_t表示从t到s积分，Infty表示无穷。lim表示当M趋于正无穷时的极限。E(x)=int^Infty_0xp(x)dx=lim(MF(M)-int^M_0F(x)dx)——分部积分=lim(MF(M)-M+int^M_0(1-F(x))dx).由于0<=M(1-F(M))=Mint^Infty_0p(x)dx而int^Infty_0p(x)dx=1<=int^M_0xp(x)dx（M充分大时），因为积分收敛，所以积分的尾巴趋于0，亦即limint^Infty_Mxp(x)dx=0。<----这个很重要将以上几个式子合起来，就证明了该结论。

正态分布公式如图所示：正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布主要特点：估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

若数学期望已知,设为μ,则s^2= (Σ（xi -μ)^2)/n 若期望未知,则,x0=（Σxi）/n, s^2=（Σ（xi-x0）^2）/（n-1）,这是σ^2的无偏估计. 而 s^2=（（Σxi-x0）^2）/n,这是σ^2的有偏估计. 回答完毕.

离散型随机变量的的期望也就是离散型随机变量的均值的是为了表达一个随机变量取值的中间水平，随机变量的方差刻画了随机变量取值的离散程度。由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测等其他方面有着重要的应用。离散型随机变量的期望公式：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p（X1）、p（X2）、p（X3）……p（Xn）、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f（Xi）。则E（X）=X1*p（X1）+X2**p（X2）+……+Xn**p（Xn）= X1*f1（X1）+X2*f2（X2）+……+Xn*fn（Xn）。离散型随机变量的方差公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-（EX）^2。常见的分布的方差和期望：1、均匀分布：期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。2、二项分布：期望是np，方差是npq。3、泊松分布：期望是p，方差是p。4、指数分布：期望是1/p，方差是1/（p的平方）。5、正态分布：期望是u，方差是&的平方。6、X服从参数为p的0-1分布，则E（X）=p，d（X）=p（1-p）。

设总体x~u[a,b]，样本均值的期望和方差如下：扩展资料如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望 (若该求和绝对收敛），它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。

首先弄清XY的分布列，然后按离散型随机变量的均值计算公式做，估计XY的分布计算要难点。如果有联合分布律的话，E（XY）=(X1)* (Y1)*(P1)+ (X2)*( Y2)*(P2)+…，所以有E(X,Y)=0x(1/4+1/3+1/4)+1x1/6=1/6在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

P(X<0)=P((X-5)/2<(0-5)/2)=Φ(-0.25)，查表即可因为只有标准正态分布的表，所以需要标准化

通常情况下，在论文中引入的变量需要通过公式来进行说明和表示，包括变量的定义、符号和单位等。因此，建议在论文中使用公式来表示变量，以便读者更加清晰地理解您的研究内容。同时，在使用公式时要注意格式规范和正确性，以确保公式的表述准确无误。