多项式

1、在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。 2、多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。

若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。

由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。若干个单项式的和组成的式子叫做多项式

一次多项式的定义是所有项的最高次数都是1

在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。应用函数及其根给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1，...，an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。若P（x）有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。

一次多项式的定义是所有项的最高次数都是1

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。分数和字母的积的形式也是单项式。多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。 单项式的定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。 多项式的定义 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 单项式的性质 1.任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。 2.单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。 3.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。a，-5，x，2xy都是单项式，而0.5m+n，1/x不是单项式。 4.有些分数也属于单项式。x/π是单项式，因为π不是字母。 5.单项式是字母与数的乘积。 6.用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。

多项式的定义由数和文字符号x进行加法和乘法运算的式子，称之为x的多项式x不可以在分母，绝对值，根号下面

若干个单项式的和组成的式子叫做多项式祝开心！希望能帮到你~~

1、在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。 2、对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

　　由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。　　在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（正整数次方）得到的表达式。　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。　　多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。扩展资料：加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

在数学中，由若干个 单项式 相加组成的代数式叫做多项式（若有 减法 ：减一个数等于加上它的 相反数 ）。 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。 其中多项式中不含字母的项叫做 常数项 。在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

多项式的定义：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。多项式的运算法则1、多项式与多项式的乘法法则（1）当一个多项式乘以一个多项式时，一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后乘积相加。（2）当两个多项式相乘时，应该防止漏项。（3）多项式是单项式的和，每个项包括前面的符号。在操作过程中，要注意确定产品中每一项的符号。2、单项式与单项式的乘法定律（1）单项式和单项式的乘法分别乘以它们的系数和同一基的幂。对于只包含在一个单项式中的字母，它们的指数作为乘积的一个因子。（2）单项式与单项式乘法的运算步骤乘以它们的系数，包括符号的计算；乘以基数的幂；只有单项式中包含的字母及其指数保持不变。取这三部分的乘积作为计算结果。

简单分析一下，详情如图所示

1、多项式的定义是什么。 2、多项式指的是什么。 3、啥叫多项式。 4、多项式的项定义是什么。1.若干个单项式的和组成的式叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

整式中不是单项式的为多项式 它是根式它是分式

什么叫多项式若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。什么叫单项式单项式：1.任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。2.一个字母或数字也叫单项式。3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，1X，2XY，x/2，都是单项式，而0.5m+n，2/x不是单项式。单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和1、由数或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式。例如：0可看作0乘a，1可以看作1乘指数为0的字母，b可以看作b乘1。2、由若干个单项式的和组成的代数式叫作多项式。例如：减法中有减一个数等于加上它的相反数。辗转相除法利用辗转相除法的算法，可将u0192(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成u0192(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。如果u0192(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称u0192(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式u0192(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称u0192(x)是F上的一个不可约多项式。

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，多项式中每个单项式叫多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。比如一个多项式是由3个单项式组成的，这三个单项式中最高次数是2，那么这个多项式就叫做二次三项式。 单式项 1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 2、单独一个字母或数字也叫单项式。 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy的系数是-5 单项式的运算 1、单项式加减法则 单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。 例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等 2、单项式乘法法则 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例如：3a·4a=12a^2 3、单项式除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

若干个单项式的和组成的式子叫做多项式;复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）;有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数;无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比；小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。——资料来自百度百科请采纳，谢谢~

多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式的定义 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 应用 函数及其根 给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1，...，an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！ 例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 若P（x）有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。

首先需要了解单项式的定义：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。多项式就是由多个单项式经加号或减号组成的式子。如：多项式a+bx-cx^2+xx，其中a、bx、cx^2、xx是分别的单项式，但是用“+”或“-”连接起来后就是多项式了

在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。应用函数及其根给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1，...，an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。若P（x）有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。

单项式多项式的概念如下：单项式：由数或字母符号的积构成的代数式称为单项式，独立的一个数或一个字母符号也称为单项式。多项式：在数学中，由多个单项式累加构成的代数式称为多项式。多项式中的每一个单项式称为多项式的项，这类单项式中的最大项频次，就是这个多项式的次数。在其中多项式中不包括字母符号的项称为常数项。单项式和多项式二者区别:1、定义区别:任意一个字母和数字的积，或者一个字母或数字都叫单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。2、几何特性区别:①多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。②单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。③需要注意的是，分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。

主要看未知数的次数

定义不同单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　多项式的次数指的是：在多项式中，次数最高的项的次数。多项式由若干个单项式组成，多项式的次数取决于这些单项式中的最高项次数，多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式的次数是1993年公布的数学名词。 　　多项式的次数的定义 　　多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，如：5X+6中的6就是常数项。一个多项式含有几项就叫几项式，一个多项式含有几项，就叫几项式。 　　单项式的次数 　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的次数只与字母的指数有关，一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数。

一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

由多个单项式组成的式子

若干个单项式的和组成的式叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项拓展资料单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial)。单项式是几次，就叫做几次单项式。

多项式的定义 由数和文字符号x进行加法和乘法运算的式子，称之为x的多项式 x 不可以在分母，绝对值，根号下面

由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。1、多项式：在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。2、运算法则：有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。3、单项式与多项式相乘时注意事项：（1）单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；（2）运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；（3）在混合运算时，要注意运算顺序。单项式和多项式的区别：1、定义不同。由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。2、用法不同。单项式：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1，分数和字母的积的形式也是单项式。多项式：若有减法，减一个数等于加上它的相反数。

由若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

多项式的定义：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

简单分析一下，详情如图所示

1.向量空间的定义：对加法和乘法运算封闭的非空的n维向量的集合2.向量空间的基：向量空间中一组线性无关的向量，并且其他向量可以用这组向量线性表示。一组基中含有的向量个数为向量空间的维数。向量空间的基不是唯一的，但维数是确定的。

单项式就是只有一项的式子 如2ab就是个单项式 多项式就是有多个单项式组成的式子 如2ab+a^2+c^2 含有两个以上（包括两个）单项式的式子就是多项式。 项数、次数、系数怎么找的方便？ 首先要找出，同类项的。先进行同类项合并， 如2ab+b^2+c^2+3ab=5ab+b^2+c^2 那么ab的系数就是2+3=5 项数就是合并完同类项后，剩余多少个向， 如上面的例子就是有3项 次数是多项式中在最高项的次数。 如2ab+b^3+c^2 那么在这里最高项是3次方。

多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；每一个项的次数中最高的一个，就叫做这个多项式的次数。一个多项式是几次几项，就叫几次几项式。例如：x^4+x^2-44是四次三项式，就是说这个多项式的最高次数是4次，并且由3个单项式组成。在计算时，要注意，相同次数的除系数外都一样的式子相加，系数相加，次数不变。多项式至少有两个单项式组成。“四次三项式”一般不写成“4次3项式”。上题Y的最高次方为3，所以是三次多项式

1、单项式：几个字母和数字的乘积的形式的式子叫单项式。任意个字母和数字的积（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。一个字母或数字也叫单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）,a，－5，1X，2XY，x/2，都是单项式。 2、多项式：几个单项式的和叫多项式。若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。

单项式就是只有一项的式子 如2ab就是个单项式 多项式就是有多个单项式组成的式子 如2ab+a^2+c^2 含有两个以上（包括两个）单项式的式子就是多项式。 项数、次数、系数怎么找的方便？ 首先要找出，同类项的。先进行同类项合并， 如2ab+b^2+c^2+3ab=5ab+b^2+c^2 那么ab的系数就是2+3=5 项数就是合并完同类项后，剩余多少个向， 如上面的例子就是有3项 次数是多项式中在最高项的次数。 如2ab+b^3+c^2 那么在这里最高项是3次方。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。单项式：表示数或字母单项式：1.任意个字母和数字的积（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。2.一个字母或数字也叫单项式。3.分母中不含未知数。多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。常数项：多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。常数，就是除了字母以外的任何数，包括正负整数和正负小数、分数、0。

1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、 2πr 、 a ， 0 ……都是单项式。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－ab2 ，……是整式（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如 2a3b2c 的次数是 6 ，它是 6 次单项式。（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如 5x2y－2xy－1 是三次多项式

整式乘法公式——包括多项式乘多项式。整式乘法的法则：(1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba(2)单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。(3)单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

这不懂？什么毕业？应用题，可以写一项，二项，三项，叫多项式。

单项式就是只有一项的式子 如2ab就是个单项式 多项式就是有多个单项式组成的式子 如2ab+a^2+c^2 含有两个以上（包括两个）单项式的式子就是多项式。 项数、次数、系数怎么找的方便？ 首先要找出，同类项的。先进行同类项合并， 如2ab+b^2+c^2+3ab=5ab+b^2+c^2 那么ab的系数就是2+3=5 项数就是合并完同类项后，剩余多少个向， 如上面的例子就是有3项 次数是多项式中在最高项的次数。 如2ab+b^3+c^2 那么在这里最高项是3次方。

代数式3a，-mn，x 2 ，-abx，4x 3 它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 几个单项式的和叫做多项式； 单项式和多项式统称整式。 整式包含单项式和多项式。

单项式：　　1.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。　　2.一个字母或数字也叫单项式。　　3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）　　a，－5，1X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。　　单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和　　这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。　　单项式是字母与数的乘积。　　单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。　　单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy的系数是-5　　字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。　　如：x`y^3az`ab......都是单项式。　　用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。　　代数式不含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等　　单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数　　单项式是几次，就叫做几次单项式　　字母不能在分母中　　“π”是特指的数，不是字母,读PAI。

01 单项式和多项式的的定义不同、几何特性不同。由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 单项式和多项式的区别： 1、定义区别 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 2、几何特性区别 多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。

单项式: a,－5,1X,2XY都是单项式,而0.5m+n不是单项式 单项式是指只含乘法的式子,单独的字母或数字也是单项式. 这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的. 1,单项式中只含有乘法和乘方运算,不能含有加减运算； 2,单项式中可以含有除以数的运算,但不能含有除未知数的运算. 多项式: polynomial 若干个单项式的代数和组成的式子.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.只含一个变元的多项式叫做一元多项式,含两个（或两个以上）变元的多项式叫做多元多项式. 整式: 单项式和多项式统称为整式. 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。分数和字母的积的形式也是单项式。多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

单项式的概念：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘以a,1可以看做1乘以指数为0的字母,b可以看做b乘以1)注意：1.分母含有字母的式子不属于单项式.因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式.例如,1/x不是单项式.2.单独的一个数字或字母也是单项式.例如,1和 也是单项式.3.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面.4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为－1.5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0.若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.有限的单项式之和称为多项式.不同类的单项式之和表示的多项式,其中系数不为零的单项式的最高次数,称为此多项式的次数.多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项).多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项.F上x1,x2,…,xn的多项式全体所成的集合Fx【1,x2,…,xn】,对于多项式的加法和乘法成为一个环,是具有单位元素的整环.域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理.

如果是根号就上下同乘这个根号如果是根号之差就分子分母同乘根号之和

解：x1+x2=-b/a=-b1-3=-bb=2x1*x2=c/a=c1*(-3)=cc=-3x^2+2x-3=(x+3)(x-1)

整式的概念 学习要求： 会把一个多项式按某一个字母的升降幂排列. 本节命题主要考查整式、单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念及多项式按某个字母的升（或降）幂排列,多以填空的形式出现. 核心知识 1．单项式的概念 代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如： 3a 是3与字母a的积,字母a的指数是1,所以单项式3a的系数是3,次数是1. -mn可以看作是-1·mn,是-1与mn的积,所以单项式-mn的系数是-1,次数是2. 单项式x2的系数是1,次数是2,这里的系数1通常是省略不写的. 单项式-2abx的系数是-2,次数等于三个字母指数的和,即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数,要注意单项式的系数,包括它前面的符号,不要漏掉. 根据单项式的定义知道,在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像 m2n、- 这样的代数式都是单项式.其中单项式- 可以看成是数- 与ab的积,它的系数是- ,次数是2. 分母中含有字母的代数式,一般情况都不是单项式.如 ,它们不能看成是数字因数与字母的积. 2．多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和,m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和. 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时,要特别注意项的符号.如 多项式x2-3x+2共有三项,分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”,2是常数项. 多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式. 单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算,但不能有以字母为除式的除法运算. 由此可见,单项式中不含加或减法运算,而多项式必须含有加或减法运算,这是二者的最明显区别. 3．多项式的排列 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便,一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列. 重点难点 1． 本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数. 2．关于单项式的系数,学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时,通常省略不写. 3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时,“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数,如-2,0.5,等,这些单项式叫“零次单项式”,对于数0则说它是“任意次单项式”. 4．关于多项式的项,每项必须包括它前面的符号. 5．多项式的次数的概念要正确理解,是指最高次项的次数,而不是指多项式中所有字母指数的和,要与求单项式的次数区分开.

我还想问呢

整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式是由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。单项式的系数：　　1、单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。　　2、如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1。单项式的次数：一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。　　多项式是由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。多项式的排列：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。　　2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。　　

整式:单项式和多项市统称为整式.单项式:除乘除号外没有别的运算符号.多项式:用加号或减号连接大单项式

因式分解练习题及答案篇一：分解因式测试题及答案. 第四章分解因式 测试题. 一、选择题：（每小题2分，共20分）. 1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是 ( ) A. a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1. 2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值 ...

牛顿基底求二次插值多项式：草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。牛顿插值法插值法利用函数f（x）在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f（x）的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化。插值法又称“内插法”是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为多项式插值。常用的几种多项式差值法有：直接法、拉格朗日插值法和牛顿插值法。

一个很有用的求多项式的方法，给n个点的坐标就可以求出这个函数的多项式来 如给两个点就可以求出这条直线的多项式 给三个点就可以求出这条抛物线（或直线）的多项式 最简单的一个应用就是 已知两点的坐标 求这条直线的函数接下来把值带进去就行了

2a^3 -a^2 -25a-12=2a^3+a^-2a^-a-24a-12=a^(2a+1）-a（2a+1）-12（2a+1）=（2a+1）（a^-a-12）=（2a+1）（a-4）（a+3）=0 a=-1/2或4或-3

用穿线法解不等式http://baike.baidu.com/link?url=Sj1FHNP_BHn9YYhpzZHCdV7mmfi8s-y8W1k3YT-qCstdhIm1Vq9EUcMFBBhfsKm7OHWhOOWjoTZg50inr9jRS0qnfX-h0gbToBx2OoPIZRanO9YPfr9hHqf-wrKI2ha1你这一题用穿线法可以解得a<-1或者2/3<a<3/2

解：(1) 7--3xy^2是三次二项式，它的二项分别是：7，--3xy^2。 (2) 派R^2--派r^2是二次二项式，它的二项分别是：派R^2，--派r^2。 (3) 3x^2--xy+y^2是二次三项式，它的三项分别是：3x^2， --xy， +y^2。 (4) a^3--a^2b+ab^2--b^3是三次四项式，它的四项分别是：a^3 ，--a^2b， +ab^2， --b^3。

有要求，必须是恒等。matlab做三次拉格朗日插值多项式_科学计算第二讲（插值理论：拉格朗日插值和牛顿插值）...插值理论插值是啥？我们先来看这样一个例子，中学阶段我们都会计算三角函数值，如这些我们都能够求出具体的数值，但是如果我们想知道 的值怎么办呢？也许你是个巨佬，可以通过各种倍角公式、和差化积、对称性质来求出它的精确表达式，但那样不仅费时费力，而且如果稍微变换下角度，就又得推翻重来，这个时候插值就站出来帮忙了。插值的基本思路就是，已知一些点，以及目标函数在该点的函数值，通过找到某个简单的函数，使得它在这些点上的函数值恰好与目标函数在这些点的函数值相同。进而，求目标函数在给定点之外的函数值就可以将其代入简单函数得到一个近似值。而怎样的函数才算得上简单呢？对了，多项式函数！在这门课程中，我们也只研究多项式函数的插值方法，下面给出问题的一般提法：给出 个点上的一张函数表，要构造一个多项式 满足下面两个条件 的次数不超过 次 在给定的点 上与 取值相同我们称这样的多项式 为插值函数，点 为插值节点并且假定它们是 互异的.我们的目的是求目标函数在给定点之外的函数值，现在我们面临着一个很大的问题：我们求出的插值多项式可以是近乎笔直地通过平面上的这些点，也可以是“振荡”地通过，如果我们分别求出两个插值多项式，我们应该用哪个作为目标函数值得近似呢？同时如果对于特定的点，这样的多项式我们根本就求不出来呢？不不，先等下，下面这个定理告诉我们求出两个是不可能的，并且这样的多项式一定存在！定理 对于给定 个点的函数表，存在唯一多项式满足上面两个条件.证明 利用待定系数法假设所求插值多项式为该多项式要经过 个点，因此有这个方程组有 个方程和 个未知量，存在唯一解等价于系数行列式不为0，而系数行列式为这是范德蒙（Vandermonde）行列式，由于插值节点 互异，所以其不为0，进而得到定理的结论.这个定理给我们打了一针强心剂，让我们对于任意给定的函数表都可以不加思索地上手求插值多项式，可是具体我们该如何求呢？我们线性代数课上学过可以利用克莱姆法则来求解线性方程组，即其中但我们知道，计算一个行列式的时间复杂度是阶乘级别的，而且范德蒙行列式通常是病态的，舍入误差会造成很大影响，因此很少会使用这样的公式！下面给出拉格朗日插值法的思路：※拉格朗日插值基本思路是构造 次多项式基函数 使得为了使 通过 个点，基函数应该满足下面的条件如何求基函数呢？首先我们利用它的非常多的零点，待定系数如下然后利用它所满足的 可以解出待定系数并得到这个形式可以这样记忆：分子为 减去插值节点的连乘，分母为 减去插值节点的连乘，并且分子分母都不减 ，这是因为如果分子有减 ，那么就有 就为0了，如果分母有减 ，那么分母就为0了.但这个基函数的形式上还是比较长的，为了简便，我们记 项连乘为这个式子求导之后有很多项，但是在插值节点上的导数值很漂亮这样一来，基函数就可以表示成进而通过一些计算可以得到最后一个式子得出需要注意到 是节点函数值全为1的插值多项式，因此该插值多项式也恒等于1，利用这个式子计算可以减小相近数相减的风险.我们已经通过构造出插值多项式来得到了函数值的近似，那么这个近似的效果如何呢？要研究近似的效果，就免不了扯上误差，下面给出多项式插值的余项以及误差估计：定理 设 为 在区间 上的 次插值多项式，那么对每个 ，存在 使得证明首先给出一个巧妙的构造，对 ，令可以验证 都是 的零点，反复利用罗尔定理，得到 阶导数至少有一个零点进而得到定理结论.顺便提一句：利用这个误差估计式也能够证明插值多项式的唯一性。具体来说，如果存在两个插值多项式，那么可以将其中一个看成是另外一个的插值多项式(因为插值条件是相同的)，进而误差估计式中的导数项恒为0，即二者相等.例1 设 ，求证在数学分析中大家应该有见过类似的题目，但这里我们用插值的误差估计式可以给出更为简单的证明.解0多项式显然是一个插值多项式，而存在即唯一，进而而利用基本不等式有可知结论成立.例2 求函数 在节点 的三次插值多项式.我们可以按定义来计算，但我们也可以结合多项式插值的线性性质：插值满足线性 若 的插值多项式为 则 的插值多项式为解函数 在节点处函数值均为0，因此其插值多项式为0多项式.记 的三次插值多项式为 ，利用误差估计式有注意到 ，进而可得最后所求 .学习完拉格朗日插值法，你应该会觉得拉格朗日的基函数形式比较有规律性，适合记忆，这实际上也是拉格朗日法的一个优点；但是，你应该也能发现，如果我们要新增加一个节点，那么得到插值多项式可不是多添一项那么简单，而是要把所有基函数重写一遍，这也是它的不足之处。而我们接下来要介绍的牛顿插值法，就很好地弥补了这一不足。※牛顿插值法牛顿插值本质上也是构造基函数，只不过它要构造的基函数有着如下特定的形式：这其实也是我们之前定义过的 ，利用待定系数法设出插值多项式的形式为将已知的函数表中的点代入可以得到系数你会发现，这些系数有着类似的形式，就是先两个差，再作商，因此我们有必要先将这个形式弄明白，下面给出它的定义:差商（均差）对于函数 ，将其 次插值多项式的首项系数定义为 的 阶差商，记为它可以递推的表示成这个递推形式需要记忆，其实也就是后 个节点的差商减前 个节点的差商，再除以最后的数减最前的数，可以看看自己写出的式子有没有下面方框中的形式进而根据类比递推得到牛顿插值多项式为差商有三个重要的性质：线性性质若 ，则对任意正整数 有可以表示成函数值得线性组合根据插值多项式的唯一性，牛顿插值法得到的多项式与拉格朗日得到的应该是相同的，考察两者的最高次项系数就可以得到对称性：将其中的节点顺序改变，不影响差商的，即牛顿插值的一个很大的好处就是，如果我们增加一个节点，那么只需要在原形式上添一项即可。即如果我们求出了 ，增加节点 后只需要在后面增加就可以得到 ，对于一个具体的问题，如果要求出牛顿插值多项式，可以通过构建如下差商表得出基函数前面的系数：差商表通过 个函数值算出 个一阶差商，再通过 个一阶差商算出 个二阶差商，不断下去最后得到 阶差商.现在我们通过估计牛顿插值多项式的误差，来得到差商与导数之间的关系。首先由插值多项式的唯一性可以得到余项的唯一性，而牛顿法的余项可以用差商表示：定理 牛顿插值余项可以表示为证明 思路是通过增加一个节点，然后利用插值条件在定义域中任取与插值节点不同的 ，则新增节点 后插值多项式变成根据插值条件有由于 的任意性，将其换成 即得定理结论.而前面已经求得拉格朗日插值的余项为利用两个余项相等，可以得到差商与导数的关系1：这里再补充差商与导数的关系2，即 证明思路与拉格朗日误差估计类似，也是通过构造一个具有比较多零点的函数，然后反复利用罗尔定理，这里构造的函数就是余项：利用罗尔定理可以得到 的 阶导数，而 的 阶导数刚好就是差商

解：（1）3x的平方y的平方-5xy的平方+x的第五次方-6是“3x的平方y的平方、-5xy的平方、+x的五次方、-6”四个项的和它是五次四项式（2）-s的平方-2s的平方t+6t的平方是“-s的平方、-2s的平方t、+6t的平方”三个项的和它是三次三项式（3）2/3x-by的立方 是“2/3x、-by立方”两个项的和

用因式分解就能解决了，视具体情况而定。比如x^3-2*x^2+x，先提公因式，x(x^2-2x+1)=x(x+1)(x-1)一般能合并的都是可以进行因式分解的，所以不用怕合并不了。

请你写出两个三次二项式,使它们满足下列条件 1,和为三次式 :x^3-x^2,x^3+x^2 2,和为二次式 :x^3-x^2,-x^3-x^2 问:它们的和的次数会不会等于四次或超过四次

用因式分解就能解决了,视具体情况而定.比如x^3-2*x^2+x,先提公因式,x(x^2-2x+1)=x(x+1)(x-1)一般能合并的都是可以进行因式分解的,所以不用怕合并不了.

secx等于1/cosx，对于1/cos，分子分母同乘上cosx便等价与cosx除以【1-（sinx）的平方】；这下就好办了：你不妨将cosx放入积分号内部变为d(sinx)，令t=sinx；原式子化为1/【1-（t）的平方】关于t的积分，将分式拆开，利用1/y关于y的不定积分为lny +c就求出来了..最后别忘了把最后式子中的t 还原为sinx... 这个结果应该是1/2乘以ln【（1+sinx）/（1-sinx）】+C...

因为一元三次多项式的一般的形式是f（x）=ax^3十bx^2十cx十d其中a≠0。当且仅当a、b、c、d全部确定时，这个三次多项式才唯一确定，所以它有四个自由度。

你们也在搞数值分析啊

三次多项式S曲线加减速的加加速度递归计算限制方法与流程本发明涉及三次多项式s曲线加减速的加加速度递归计算限制方法，属于数控技术领域。背景技术：数控技术中使用s曲线加减速方式能够有效地减小振动。三次多项式s曲线加减速的速度曲线为三次，加速度为二次曲线，加加速度为直线形式，能够保证加加速度没有阶跃。但三次多项式s曲线加减速方式的特征中有其固有的局限，即加速度与加加速度数值从0增加，在加速或减速的中间达到最大值，在加速与减速的末尾再减小到0，如图1a～图1f所示。本文中加速度使用a表示，加加速度使用jerk表示。图1a～图1f中，加速或减速的整体时间越短，a变化率就越大，jerk的最大值也会越大。如果jerk的最大值太大，则加减速过程同样产生振动，与直线加减速没有区别。因此改变a的变化率太大的加减速过程，减小jerk的最大值可有效减小加减速过程的振动，使三次多项式s曲线加减速方式真正起到降低振动的作用。对于一个固定长度的程序段来说，三次多项式s曲线加减速减小jerk最大值的方法是减小a最大值的数值，使加速或减速的时间延长，但a减小的数值与jerk最大值减小的数值并不是线性关系，因此不能使用固定的公式一步计算得到。技术实现要素：有鉴于此，本发明的目的是提供三次多项式s曲线加减速的加加速度递归计算限制方法，以给出一种使用配置的最大jerk来限制a最大值的方法，从而控制加加速度jerk，解决现有技术中存在的三次多项式s曲线加减速过程无法控制加加速度jerk的问题。为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：三次多项式s曲线加减速的加加速度递归计算限制方法，包括以下步骤：(1)设定最大加加速度jerk限制数值，递归计算的最大次数n、每次加速度a减小的百分比、当前程序段信息；(2)确定速度曲线形式，在选择的速度曲线中加速度变化时间最短的阶段计算最大加加速度jerk；判断当前是否满足递归计算终止条件，满足则结束递归计算，否则执行下一步；(3)按照每次a减小的百分比设定方式减小a，返回步骤(2)。所述当前程序段信息包括程序段长度、加速度a的初始数值、起始速度vstart、末尾速度vend、最大速度vm。所述每次a减小的百分比根据需要进行设定。每次a减小的百分比可变：选择多个阶段，每个阶段包括多次递归并且各阶段分别设定a减小的百分比。所述当前程序段信息由程序段在加减速过程中实时信息设置：程序段长度为当前程序段剩余的未移动的长度，a的初始数值为当前程序段构造时设定的加速度的数值，起始速度vstart与末尾速度vend为当前程序段通过速度规划给出的速度，最大速度vm为编程进给率与进给率倍率的乘积。所述确定速度曲线形式具体为根据当前程序段信息判断满足下列哪种形式：第1种形式，只有加速阶段的判定条件是：vend2-vstart2＝4/3*a*l第2种形式，有匀速阶段的判定条件是：(3*(vend2+vstart2)-4*a*l)/6＞vm2第3种形式，有加速与减速阶段，但没有匀速阶段的判定条件是：vend2-vstart2＜4/3*a*l并且(3*(vend2+vstart2)-4*a*l)/6＜＝vm2判定条件中a为当前递归计算中当前递归次数按照a减小的百分比减小之后的数值，l为当前程序段长度；vstart为起始速度，vend为末尾速度，vm为最大速度。所述在选择的速度曲线中加速度变化时间最短的阶段计算最大加加速度jerk，包括以下步骤：当速度曲线为第一种形式时，选取vstart到vend的加速阶段进行jerk约束计算：jerk＝4/3*a2/(vend-vstart)；当速度曲线为第二种形式时，选取vm到vend的减速阶段进行jerk约束计算，jerk＝4/3*a2/(vm-vend)；当速度曲线为第三种形式时，选取vm"到vend的减速阶段进行jerk约束计算，jerk＝4/3*a2/(vm"-vend)，其中，vstart为起始速度，vend为末尾速度，vm为最大速度。所述判断当前是否满足递归计算终止条件：一是使用当前的a计算得到的jerk数值小于或等于最大jerk限制数值，二是递归计算次数到达n次；满足至少一个条件时结束递归计算。根据a的变化速度曲线改变，数控系统根据速度曲线进行加减速控制。本发明具有以下有益效果及优点：一是递归计算过程简便。加加速度jerk的计算方法相同，使用递归调用传递不同的a等参数数值即可计算出新的jerk数值，调用过程简便。二是能有效利用系统配置的加速度。计算过程中加速度a的数值逐次减小，递归计算停止时可取得满足条件的极大数值，使加减速过程即满足jerk约束，又不至于太慢。附图说明图1a是三次多项式s曲线加减速的加速过程的速度曲线；图1b是三次多项式s曲线加减速的减速过程的速度曲线；图1c是三次多项式s曲线加减速的加速过程的加速度曲线；图1d是三次多项式s曲线加减速的减速过程的加速度曲线；图1e是三次多项式s曲线加减速的加速过程的加加速度曲线；图1f是三次多项式s曲线加减速的减速过程的加加速度曲线；图2是本发明方法的整体流程图；图3a是三次多项式s曲线加减速的速度曲线形式一；图3b是三次多项式s曲线加减速的速度曲线形式二；图3c是三次多项式s曲线加减速的速度曲线形式三。图4a是三次多项式s曲线加减速的速度曲线形式四；图4b是三次多项式s曲线加减速的速度曲线形式五；图4c是三次多项式s曲线加减速的速度曲线形式六。图4d是三次多项式s曲线加减速的速度曲线形式七。具体实施方式下面结合附图对本发明方法作进一步详细说明。如图2所示，本发明方法包括以下步骤：(1)给出最大jerk限制数值，递归计算的最大次数n、每次a减小的百分比、当前程序段信息(包括程序段长度、a的初始数值、起始速度vstart、末尾速度vend、最大速度vm。)(2)判断当前是否满足递归计算终止条件：一是使用当前的a计算得到的jerk数值小于或等于最大jerk限制数值，二是递归计算次数到达n次。满足条件时递归返回(3)不满足递归计算终止条件时按照每次a减小的百分比设定方式减小a，进入下一次递归计算本发明方法中步骤(1)给出最大jerk限制数值，递归计算的最大次数n、每次a减小的百分比、当前程序段信息(包括程序段长度、a的初始数值、起始速度vstart、末尾速度vend、最大速度vm)具体过程如下：最大jerk限制数值使用配置的数值；递归计算的最大次数n根据需要进行设定，本发明中设定为15；每次a减小的百分比根据需要进行设定，本发明中前10次每次减小10％，后5次每次减小2％，到达第15次时还未满足最大jerk限制，将a设定为初始数值的1％，结束递归计算；当前程序段信息由程序段在加减速过程中实时信息设置：程序段长度为当前程序段剩余的未移动的长度，a的初始数值为当前程序段构造时设定的加速度的数值，起始速度vstart与末尾速度vend为当前程序段通过速度规划给出的速度，最大速度vm为编程进给率与进给率倍率的乘积。本发明方法的步骤(2)判断当前是否满足递归计算终止条件：一是使用当前的a计算得到的jerk数值小于或等于最大jerk限制数值，二是递归计算次数到达n次。满足条件时递归返回具体过程如下：21)确定速度曲线形式，选择速度曲线中加速度变化时间最短的阶段，即速度变化最小的阶段：速度曲线形式与当前程序段信息以及调整后的a有关，图3a～图3c与图4a～图4d列出了常见的几种形式。以起始速度vstart小于末尾速度vend为例，加加速度jerk限制针对的速度曲线形式如图3a～图3c所示有3种：只有加速阶段(图3a)、有加速与减速阶段没有匀速阶段(图3b)、有加速匀速与减速三个阶段(图3c)；在三种曲线形式中，速度变化最小的阶段分别为：加速阶段、减速阶段、减速阶段，以下是三种形式的判定条件第1种形式只有加速阶段的判定条件是：vend2-vstart2＝4/3*a*l第2种形式有匀速阶段的判定条件是：(3*(vend2+vstart2)-4*a*l)/6＞vm2第3种形式有加速与减速阶段，但没有匀速阶段的判定条件是：vend2-vstart2＜4/3*a*l并且(3*(vend2+vstart2)-4*a*l)/6<＝vm2判定条件中a为当前递归计算中当前递归次数按照a减小的百分比减小之后的数值，l为当前程序段长度。第1种形式选取vstart到vend的加速阶段进行jerk约束计算，第2种形式选取vm到vend的减速阶段进行jerk约束计算，第3种形式选取vm"到vend的减速阶段进行jerk约束计算，其中vm"由如下公式进行计算：22)使用当前的a计算jerk，判断当前是否满足递归计算终止条件，满足条件时递归返回。以起始速度vstart小于末尾速度vend为例三种速度曲线形式jerk的计算公式分别为：jerk＝4/3*a2/(vend-vstart)jerk＝4/3*a2/(vm-vend)jerk＝4/3*a2/(vm"-vend)判断计算得到的jerk是否小于等于最大jerk限制数值，若满足条则结束递归返回，若不满足再判断是否到达第n次(本发明中n＝15)，若到达则递归返回(本发明中到达第15次时计算得到的jerk还大于最大jerk限制数值，将a设置为初始数值的1％之后递归返回)，当递归返回时，使用递归计算得到的a作为参数构造速度曲线，则速度曲线的jerk不会超出配置的最大jerk限制数值。否则进入步骤(3)。本发明方法的步骤(3)不满足递归计算终止条件时按照每次a减小的百分比设定方式减小a，进入下一次递归计算具体过程如下：根据当前的次数n减小a的数值，前10次每次减小初始数值的10％，后5次每次减小初始数值的2％，同时将当前的次数n加1，进入步骤(2)。当速度曲线形式为只有加速(图3a)或只有减速(图4a)阶段时，需使用减小后的a重新计算vend。以起始速度vstart小于末尾速度vend为例，当曲线形式为第一种时(如图3a所示只有加速阶段)，在进入步骤(2)之前需使用减小后的a重新计算vend，计算公式为公式中a为根据当前的次数n减小之后数值，l为当前程序段长度。

五个多项式：x^3+3x^2+5x - 10 ①这个是三次四项，未知数最高三次，由三次，二次，一次和常数项组成。x^4 -x^2+1. ②四次三项，最高四次，x^5+2x^4 - x^3+3x^2+x+1. ③ 五次六项，X最高五次。x^3 - x^2- x+5 ④三次四项。3x^2 +2xy+7y^2+1 ⑤二次四项，其中未知数X和y最高都是两次，1为常数项。

x的3次方y的2次方-2x的3次方y的2次方-x的3次方y的2次方

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[10.2 14.1 13.9 12.3 10.5 11 12.4 13.5 16]; y0=polyfit(y,x,3)%得到拟合多项式系数x1=11; x2=12;f = polyval(y0,y); plot(y,x,"o",y,y0,"-r") f1 = polyval(y0,x1))%得到x1的y值f2= polyval(y0,x2))%得到x2的y值

①3x2-xy-2y2=（3x+2y）（x-y）；②x2+x-y2-y=（x+y）（x-y）+（x-y）=（x+y+1）（x-y）；③x7-xy6=x（x6-y6）=x（x3+y3）（x3-y3）=x（x+y）（x2-xy+y2） （x-y）（x2+xy+y2）；④x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）．故有因式x-y的多项式有3个．故选C．

由题意可写出：b 3 -b 2 +b+1． 故答案为：b 3 -b 2 +b+1答案不惟一．

请把试题拍照发下