多项式

　　多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。那么你对多项式了解多少呢?以下是由我整理关于什么是多项式的内容，希望大家喜欢!　　什么是多项式 　　在数学中，多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。 　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。 　　多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 　　多项式的定理 　　基本定理 　　代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。 　　高斯引理 　　两个本原多项式的乘积是本原多项式。 　　应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除u03b1n-1,u03b1n-2,u2026,u03b11,u03b10，但不能整除u03b1n,且pu02c62不能整除常数项u03b10，那么u0192(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。 　　分解定理 　　F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的 方法 是惟一的。 　　当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。 　　当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式u03b1x2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4u03b1с<0。 　　当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。 　　多项式的运算法则 　　加法与乘法 　　有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 　　多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 　　F上x1，x2，u2026，xn的多项式全体所成的集合Fx【1,x2，u2026,xn】，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。 　　域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。 　　带余除法 　　若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足u0192(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除u0192(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-u03b1时，则r(x)=u0192(u03b1)称为余元，式中的u03b1是F的元素。此时带余除法具有形式u0192(x)=q(x)(x-u03b1)+u0192(u03b1)，称为余元定理。g(x)是u0192(x)的因式的充分必要条件是g(x)除u0192(x)所得余式等于零。如果g(x)是u0192(x)的因式，那么也称g(x) 能整除u0192(x)，或u0192(x)能被g(x)整除。特别地,x-u03b1是u0192(x)的因式的充分必要条件是u0192(u03b1)=0，这时称u03b1是u0192(x)的一个根。 　　如果d(x)既是u0192(x)的因式，又是g(x)的因式,那么称d(x)是u0192(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是u0192(x)与g(x)的一个公因式，并且u0192(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。如果u0192(x)=0，那么g(x)就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。当u0192(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。 　　辗转相除法 　　已知一元多项式环F[x][2] 中两个不等于零的多项式u0192(x)与g(x)，用g(x)除u0192(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)u22600，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。否则,如此辗转相除下去,余式的次数不断降低,经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。 　　利用辗转相除法的算法，可将u0192(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成u0192(x)和g(x)的组合,而组合的系数是F上的多项式。 　　如果u0192(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称u0192(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。 　　如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式u0192(x),不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称u0192(x)是F上的一个不可约多项式。 　　任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。 　　形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+u2026+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。 　　多项式的应用 　　函数及根 　　给出多项式 fu2208R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)u2208An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 　　若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 　　例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根! 　　例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 　　另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 　　若P(x)有n个重叠的根，则 Pu2018(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 Pu2019(x)的重叠根且有n-1个。 　　插值多项式 　　在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x)，通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi),j=1，2，u2026,n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，倘若较为复杂，也不便于计算。因此，需要根据给定点 xi 上的函数值F(xi),求出一个既能反映F(x)的特性,又便于计算的简单函数u0192(x)来近似地代替F(x),此时u0192(x)称为F(x)的插值函数;x1,x2,u2026,xn+1，称为插值节点。求插值函数的方法，称为插值法。

　　多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。那么你对多项式了解多少呢?以下是由我整理关于什么是多项式的内容，希望大家喜欢! 　　什么是多项式 　　在数学中，多项式***polynomial***是指由变数、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算***非负整数次方***得到的表示式。 　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大***或0***。单项式和多项式统称为整式。 　　多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 　　多项式的定理 　　基本定理 　　代数基本定理是指所有一元 n 次***复数***多项式都有 n 个***复数***根。 　　高斯引理 　　两个本原多项式的乘积是本原多项式。 　　应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pu02c62不能整除常数项α0，那么u0192***x***在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。 　　分解定理 　　F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。 　　当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。 　　当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。 　　当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。 　　多项式的运演算法则 　　加法与乘法 　　有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 　　多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变***即合并同类项***。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 　　F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的 *** Fx【1,x2，…,xn】，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。 　　域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。 　　带余除法 　　若 f***x***和g***x***是F[x]中的两个多项式，且g***x***不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q***x***和r***x***，满足u0192***x***=q***x***g***x***+r***x***，其中r***x***的次数小于g***x***的次数。此时q***x*** 称为g***x***除u0192***x***的商式，r***x***称为余式。当g***x***=x-α时，则r***x***=u0192***α***称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式u0192***x***=q***x******x-α***+u0192***α***，称为余元定理。g***x***是u0192***x***的因式的充分必要条件是g***x***除u0192***x***所得余式等于零。如果g***x***是u0192***x***的因式，那么也称g***x*** 能整除u0192***x***，或u0192***x***能被g***x***整除。特别地,x-α是u0192***x***的因式的充分必要条件是u0192***α***=0，这时称α是u0192***x***的一个根。 　　如果d***x***既是u0192***x***的因式，又是g***x***的因式,那么称d***x***是u0192***x***与g***x***的一个公因式。如果d***x***是u0192***x***与g***x***的一个公因式，并且u0192***x***与g***x***的任一个因式都是d***x***的因式，那么称d***x***是u0192***x***与g***x***的一个最大公因式。如果u0192***x***=0，那么g***x***就是u0192***x***与g***x***的一个最大公因式。当u0192***x***与g***x***全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。 　　辗转相除法 　　已知一元多项式环F[x][2] 中两个不等于零的多项式u0192***x***与g***x***，用g***x***除u0192***x***得商式q1***x***、余式r1***x***。若r1***x***=0，则g***x***就是u0192***x***与g***x***的一个最大公因式。若 r1***x***≠0，则用 r1***x***除 g***x***得商式q2***x***、余式r2***x***。若r2***x***=0,则r1就是u0192***x***与g***x***的一个最大公因式。否则,如此辗转相除下去,余式的次数不断降低,经有限s次之后，必有余式为零次***即零次多项式***或余式为零***即零多项式***。若最终余式结果为零次多项式，则原来f***x***与g***x***互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f***x***与g***x***的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。 　　利用辗转相除法的演算法，可将u0192***x***与g***x***的最大公因式rs***x***表成u0192***x***和g***x***的组合,而组合的系数是F上的多项式。 　　如果u0192***x***与g***x***的最大公因式是零次多项式，那么称u0192***x***与g***x***是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。 　　如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式u0192***x***,不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称u0192***x***是F上的一个不可约多项式。 　　任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。 　　形如 Pn***x***=a***n***x^n+a***n-1***x^***n-1***+…+a***1***x+a***0***的函式，叫做多项式函式，它是由常数与自变数x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函式y=kx+b，当n=2时，其为二次函式y=ax^2+bx+c。 　　多项式的应用 　　函式及根 　　给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 ***a1...an***∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f***a1...an***。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函式。 　　若然 f***a1...an***=0，则 ***a1...an*** 称作 f 的根或零点。 　　例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根! 　　例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 ***x,x*** 的 *** ，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 　　另外，若所有系数为实数多项式 P***x***有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 　　若P***x***有n个重叠的根，则 P‘***x*** 有n-1个重叠根。即若 P***x***=***x-a***^nQ***x***，则有 a 是 P"***x***的重叠根且有n-1个。 　　插值多项式 　　在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F***x***，通常只给出了F***x***在某些点xi上的函式值yi=F***xi***,j=1，2，…,n+1。即使有时给出了函式F***x***的解析表示式，倘若较为复杂，也不便于计算。因此，需要根据给定点 xi 上的函式值F***xi***,求出一个既能反映F***x***的特性,又便于计算的简单函式u0192***x***来近似地代替F***x***,此时u0192***x***称为F***x***的插值函式;x1,x2,…,xn+1，称为插值节点。求插值函式的方法，称为插值法。 　　多项式是一类简单的初等函式，而且任给两组数：b1,b2,…,bn+1和各不相同的 с1,с2,…,сn+1，总有唯一的次数不超过n的多项式u0192***x***满足u0192***сi***=bi，i=1，2，…,n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函式。作为插值函式的多项式，称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。 多项式的应用“的人还：

若m是一个合数,则存在GF(p)上的首1的m次不可约多项式,不是本原多项式. 证明:设m = qn,其中q > 1是m的最小质因数.由m是合数,有n > 1为m的最大真因数. GF(p^m)的子域均形如GF(p^k),其中k为m的约数. 于是GF(p^m)的阶数最大的真子域就是GF(p^n). 考虑r = (p^m-1)/(p^q-1) = (p^(qn)-1)/(p^q-1) = p^(q(n-1))+p^(q(n-2))+...+1为整数. 有r是p^m-1的约数,且r < p^m-1 (因为p^q-1 > 1). 此外由q ≥ 2,n ≥ 2,可得q(n-1) ≥ 2n-2 ≥ n,有r > p^n. GF(p^m)-{0}关于乘法构成一个p^m-1阶循环群. r是p^m-1的约数,于是其中存在r阶元,设a是GF(p^m)-{0}中的一个r阶元. 可知a不属于GF(p^m)的任意真子域GF(p^k),否则a的阶数 ≤ p^k-1 ≤ p^n-1 < r. 因此GF(p^m) = GF(p)[a],a的极小多项式f(x)是首1的m次不可约多项式. 但r < p^m-1,a不是GF(p^m)的原根,故f(x)不是本原多项式. 即存在GF(p)上的首1的m次不可约多项式,不是本原多项式. 注:对特征p > 2,无论m > 1是否素数,r总可取为(p^m-1)/(p-1) < p^m-1. 此时m是合数的条件是不必要的.

两个本原多项式的乘积一定是什么多项式（） A.可约多项式 B.本原多项式 C.不可约多项式 D.没有实根的多项式 正确答案：B

设f(x)是一个整系数多项式,若f(x)的系数的公因子只有±1,则称f(x)是一个本原多项式. 这里的次数是指 多项式的最高次数如 x^5就是一个简单的5次本原多项式.

不属于本原多项式的是（） A.x^2-2x B.x^2+2x C.2x-1 D.2x-2 正确答案：D

当然是，既然系数有1了那最大公因子只能是1了

就是生成伽罗华域内元素的式子

本原多项式的各项系数的最大公因数只有（）。 A.1B.0、1C.±1D.-1正确答案：C

一个n次不可约多项式，如果只能整除1+Z^2^n-1 而不能整除其它1-Z^L(L<2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式。本原多项式的另外一种定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。因为本原多项式一定以n=p^m-1级元素为根，p^m≡1(mod n)，所以本原多项式的次数必然是m。对于一个n次多项式，其本原多项式一般有若干个。下面将给出的一个算法，是求解在给定任意n值及一个本原多项式的情况下，其余本原多项式的求解方法。该算法的意义在于提供了同一n值情况下若干个可选的本原多项式，这样就允许在构造应用系统时有不同的选择方案。已知一个n级本原多项式，求解其余的本原多项式按以下步骤进行。(1) 首先确定n级本原多项式的个数λ(n),λ(n)即是n级本原多项式的个数。(2) 求出小于2n－1且与2n－1互素的所有正整数，构成一个集合〔Si〕，并重新排序，使〔Si〕中元素从小到大排列。(3) 排除〔Si〕中不适合的数* 排除〔Si〕中形如2j（j为正整数）* 排除〔Si〕中所有同宗的数。即从〔Si〕中从后到前搜索，每取一个数即做2K×Si，直到大于2n－1，然后减去2n－1，用差值在〔Si〕中向前搜索，如果有相同的数则将Si排除，否则保留。再取Si－1按同样过程做一遍，直到S0．* 排除〔Si〕中有倍数关系的数。即从〔Si〕中从后到前搜索，每取一数即向前查询一遍，最后〔Si〕中剩下的数即为本原抽样数，其个数一定为λ(n)-1。(4) 根据已知的一个n级本原多项式，为其设置初始状态000…01（n个），求出其M序列{Ai}（长度为2n－1）.(5) 依次从Si中取出本原抽样数，每取出一个抽样数Si，即可求出一个本原多项式：以Si对{Ai}进行抽样，就可产生长度为2n－1的另一M序列{Si}，在{Si}中找到形如000…01（n位）的序列段{Mi}，并提取包括{Mi}为前n项的2n长度的序列：Am+0，Am+1，…，Am+n-1，0 0 … 1Am+n，Am+n+1，…Am+2n-1X X … X欲确定的Ci可用下列方程组确定;C1=Am+nC2=Am+n+1+C1Am+nC3=Am+n+2+C1Am+n+1+C2Am+n

设f(x)是一个整系数多项式, 若f(x)的系数的公因子只有±1, 则称f(x)是一个本原多项式.

本原多项式的定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。

先取F2^n的一个一个本原元α,α在F2上的极小多项式(x-α)(x-α^2)...(x-α^(2^(n-1)))即是F2的n次极小多项式

定义：本原多项式是指一个n次不可约多项式，如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式从定义上看 前半句正确 后半句错误前半句分析：显而易见 后半句分析：很据定义 假如既能整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1) 那么就和定义相违背 所以我只需要找出 整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1)的多项式就可以了 其实这个反例就是【1+Z^L(L2^n-1)】*【1+Z^L(L2^n-1)】谢谢 望满意

定义：本原多项式是指一个n次不可约多项式，如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式从定义上看 前半句正确 后半句错误前半句分析：显而易见 后半句分析：很据定义 假如既能整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1) 那么就和定义相违背 所以我只需要找出 整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1)的多项式就可以了 其实这个反例就是【1+Z^L(L2^n-1)】*【1+Z^L(L2^n-1)】谢谢 望满意

定义：本原多项式是指一个n次不可约多项式，如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式从定义上看 前半句正确 后半句错误前半句分析：显而易见 后半句分析：很据定义 假如既能整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1) 那么就和定义相违背 所以我只需要找出 整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1)的多项式就可以了 其实这个反例就是【1+Z^L(L2^n-1)】*【1+Z^L(L2^n-1)】谢谢 望满意

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本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。应用：（1）在MATLAB中，本原多项式可以通过函数primpoly(x)来产生。（2）在MATLAB中，通过函数gfprimfd(m,min)可以找到一个最小的本原多项式。伪码设计直接影响扩频系统性能（容量、抗干扰能力、接入和切换速度等）， 在CDMA2000系统中，用PN码中的m序列(长码)来区别用户， WCDMA系统中用Gold码来区分用户，并且都采用正交 Walsh函数来区分信道。 * 对给定的n,寻找能够产生m序列的抽头系数是复杂数学问题 * (1)这个特性保证了在扩频系统中，用m序列做平衡调制实现扩频时有较高的载波抑制度。 * * 当m序列用作码分址系统地址码时，必须选择互相关值很小的m序列组，以避免用户间的干扰 * 从移位寄存器出来的m序列信号是一个周期信号， * 本原多项式f(x): (1)f(x)是既约的，不能分解因子的多项式 (2)f(x)可整除x^m+1,m=2^n-1 (3)f(x)除不尽x^q+1,q<m * Gold序列数量多且具有同m序列优选对类似的相关特性 * 平衡Gold序列作平衡调制时有较高的载波抑制度。 * C(t)是m序列发生器输出的PN码序列信号，b(t)一个比特持续时间等于PN序列一个周期 * 解扩后得到的窄带2PSK信号可以采用一般2PSK解调方法解调，如相关解调。 * 相对于扩频信号带宽，干扰分为窄带和宽带干扰 * 在信号功率和干扰相同的情况下，扩频信号可以正常解调，而2PSK信号出现了误码 * X(t)=b(t)c(t) * 电控学院 综合楼823 直扩系统扩展信号带宽方法是，用一个PN序列和数据相乘，以2PSK为例，直接扩频系统如图，信道理想，不考虑噪声 b(t)和c(t)为双极性NRZ码，通常

长除法。多项式。多项式长除法

几个单项式的和叫多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项。例如，x^2-2x-3的项有3个：x^2,-2x,-3.

3次和4次多项式都可以用待定系数法。3次多项式的因式分解方法主要还是先观察出它的一个根来,然后判定它含有哪个一次因子,分解后就变为二次的了。分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成。例如：4次多项式用待定系数法。如下图：扩展资料：F[x]中任一个次数不小于1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。参考资料：百度百科——因式分解

为 解 !

这是一个真命题：一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约，那么成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。

定义：设R是有单位元的交换环,x是一个文字,和式 称为环R上的多项式,简称x的多项式,其中每个 ,且只有有限多个 ,即 ,使 ,其中x也称为不定元 称为 的系数,所有的 都称为多项式的系数 若 ,则上述定义中的多项式简写成 若多项式f(x)的每一个系数都为0,则称为零多项式,记作 设 , 若 ,有 ,则称f(x)与g(x)相等,记作 设 为R上的非零多项式, ,其中 ,非负整数n称为f(x)的次数,记作 , 称为首项系数 当 时,对 不定义次数中定义加法和乘法 设 则 其中 两个多项式相加即对应系数相加, 是 中一个确定的多项式 若 中 , 中 ,取 若 ,则 的表达式中 ,其中 故每一项 中,或者 ,或者 故 或 ,从而 定理： 对以上定义的加法和乘法作成一个环,且若R为整环,则 也是一个整环 证明：定理：设R是一个整环, 是 中的非零多项式,则 注： 1.两个定理中 是一个整环很重要,例如 ,则 中, ,但 是一个有零因子的环,2和3都是 的零因子 2. 称为R上的多项式环 定义：设D是一个UFD, 是 中一个次数 的多项式, ,若系数 的最大公因子是D中的单位,则称f(x)是一个本原多项式 例： 中, 是本原多项式, 不是本原多项式 易知, 中的次数 的不可约多项式一定是本原多项式,反之不一定成立 例： 中, 是本原多项式, 是可约的 引理：设D是一个UFD,则 中任一次数 的多项式都可写成 ,其中 , 为 中的本原多项式,且c和 在相差一个D中的单位因子的意义下唯一确定 证明：引理：设D是一个UFD,则 中的两个本原多项式的乘积还是本原多项式 推广：有限多个本原多项式的乘积依然是一个本原多项式 引理：设D是一个UFD,F是D的分式域, ,且 ,若f(x)是D[x]中的不可约多项式,则f(x)在F[x]中也是不可约的,若 是 中的本原多项式,且 在 中是不可约的,则 在 中也是不可约的 证明：注： 1.若D是一个UFD,F是D的分式域,则D[x]中的不可约多项式只有两类：D中的不可约元和在F[x]中不可约的本原多项式 2.若取D为 ,则F为 ,即整数环上的本原多项式在整数环上不可约当且仅当它在有理数域上不可约 引理(推论)：设D是一个UFD,F是D的分式域,则D[x]中的一个次数 的多项式f(x)能分解为两个次数较低的 中的多项式的乘积当且仅当f(x)能分解为两个次数较低的 中的多项式的乘积 定理：设D是一个UFD,则 也是一个UFD 证明：例： 是一个UFD,故 是一个UFD,同时 不是一个PID 例如 就不是一个主理想 唯一分解整环不一定是主理想整环

授之以鱼，不如授之以渔，在优优数学学校，孩子不仅能学到解题技巧，更能学到适合孩子的学习方法，让孩子不再害怕任何考试。

嗯？ matlab表示只用过仿真和画图。。

多项式的次数是：未知数的最高次项的次数。在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。多项式对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。多项式的分解定理：当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以当每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式是为b2-4αс<0。当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。

如果f不能整除g，那么设h(x)是g(x)用f(x)除后的非零余数多项式，即g(x)=f(x)f1(x)+h(x)，则degh

什么意思，是求所有组互素的系数吗

这是哪本书哇！可不可以说一下我也想买！

　　多项式函数以其简单的结构和性质在数值逼近中起到重要的作用,多项式的定义是什么?以下是我为大家整理的关于多项式的定义，欢迎大家前来阅读!　　多项式的定义 　　多项式是代数学中的基础概念，是由称为不定元的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。例如X2 - 3X + 4就是一个多项式。多项式是整式的一种。不定元只有一个的多项式称为一元多项式;不定元不止一个的多项式称为多元多项式。多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。 　　多项式数学术语 　　多项式 polynomial 　　不含字母的项叫做常数项。如：5X+6，6就是常数项。 　　比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数为正无穷大。单项式和多项式统称为整式。 　　多项式几何特性 　　多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。 　　泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 　　多项式定理 　　基本定理 　　代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。 　　高斯引理 　　两个本原多项式的乘积是本原多项式。 　　应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式，如果有一个素数p能整除u03b1n-1，u03b1n-2，u2026，u03b11，u03b10，但不能整除u03b1n，且p2不能整除常数项u03b10，那么u0192(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。 　　分解定理 　　F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的 方法 是惟一的。 　　当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。 　　当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式u03b1x2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4u03b1с<0。 　　当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的，则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。 　　多项式运算法则 　　加法与乘法 　　有限个单项式之和称为多元多项式，简称多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 　　多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 　　F上x1，x2，u2026，xn的多项式全体所成的集合F[x1，x2，u2026，xn]，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。 　　域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。 　　带余除法 　　若 u0192(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且 g(x)u22600，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足u0192(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除u0192(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-u03b1时，则r(x)=u0192(u03b1)称为余元，式中的u03b1是F的元素。此时带余除法具有形式u0192(x)=q(x)(x-u03b1)+u0192(u03b1)，称为余元定理。g(x)是u0192(x)的因式的充分必要条件是g(x)除u0192(x)所得余式等于零。如果g(x)是u0192(x)的因式，那么也称g(x) 能整除u0192(x)，或u0192(x)能被g(x)整除。特别地，x-u03b1是u0192(x)的因式的充分必要条件是u0192(u03b1)=0，这时称u03b1是u0192(x)的一个根。 　　如果d(x)既是u0192(x)的因式，又是g(x)的因式，那么称d(x)是u0192(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是u0192(x)与g(x)的一个公因式，并且u0192(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。如果u0192(x)=0，那么g(x)就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。当u0192(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。 　　辗转相除法 　　已知一元多项式环F[x] [1]中两个不等于零的多项式u0192(x)与g(x)，用g(x)除u0192(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)u22600，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0，则r1就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。否则，如此辗转相除下去，余式的次数不断降低，经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。 　　利用辗转相除法的算法，可将u0192(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成u0192(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。 　　如果u0192(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称u0192(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。 　　如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式u0192(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称u0192(x)是F上的一个不可约多项式。 　　任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。 　　多项式应用 　　函数及根 　　给出多项式 fu2208R[x1，...，xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)u2208An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 　　若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 　　例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根! 　　例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x，x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 　　另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 　　若P(x)有n个重叠的根，则 Pu2018(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 Pu2019(x)的重叠根且有n-1个。 　　插值多项式 　　在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x)，通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi)，j=1，2，u2026，n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，倘若较为复杂，也不便于计算。因此，需要根据给定点 xi 上的函数值F(xi)，求出一个既能反映F(x)的特性，又便于计算的简单函数u0192(x)来近似地代替F(x)，此时u0192(x)称为F(x)的插值函数;x1，x2，u2026，xn+1，称为插值节点。求插值函数的方法，称为插值法。 　　多项式是一类简单的初等函数，而且任给两组数：b1，b2，u2026，bn+1和各不相同的 с1，с2，u2026，сn+1，总有唯一的次数不超过n的多项式u0192(x)满足u0192(сi)=bi，i=1，2，u2026，n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式，称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。 看过"多项式的定义"的人还喜欢看： 1. 什么是多项式 2. 单项式的定义 3. 七年级数学上册知识点汇编

建议用反证法，

先证明一个引理：【若f（x）=g（x）h（x），其中f（x）为整系数多项式，g（x）为本原多项式，h（x）为有理系数多项式，则h（x）也必为整系数多项式】假设h（x）不是整系数多项式，则必存在“大于1”的整数m，使得mh（x）为本原多项式，而两个本原多项式的乘积还是本原多项式，因此g（x）（mh（x））=mf（x）是本原多项式，而f（x）已经是整系数多项式从而mf（x）必定不是本原多项式（系数至少有公因子m），矛盾。下面证明原命题：（先在Q上考虑）令a=√2+1，则由于a不属于Q所以deg（min（a，Q））;=2（min（a，F）表示a在域F上的首系为1的极小多项式），注意到a^2=2+2√2+1=2a+1，所以x^2-2x-1是a在Q上的一个极小多项式，则对于任意一个a在Q[x]上的零化多项式q（x），必有x^2-2x-1q（x），从而对于｛q（x）｝中的整系数多项式f（x），必存在h（x）属于Q[x]，使得f（x）=（x^2-2x-1）h（x），注意到x^2-2x-1（=（x-（1+√2））（x-（1-√2）））为本原多项式，因此利用引理可得h（x）必为整系数多项式，所以任意的整系数多项式f（x），若f（x）是a的零化多项式则必有x^2-2x-1f（x），从而1-√2也是f（x）的根由此我们可以推出一个更广泛的结论：对于任意一个Q上的代数元a（即存在q（x）属于Q[x]使得q（a）=0），min（a，Q）在C上的所有根均是以a为根的整系数多项式f（x）的根

不可以. 如果一个整系数多项式看成复数域上的多项式, 能有一个本原多项式的因子, 那么只要在有理数域上做一下带余除法, 得到的商一定还是有理系数多项式

我这几天正好碰上这个问题，看楼主貌似问问题的时间挺早了，不过还是分享一下经验，给和我一样的新手们提供一点帮助。modulem_sequences(clk,signal);inputclk;outputsignal;regsignal;regc1,c2,c3;regc0=1;always@(posedgeclk)beginc3<=c2;c2<=c1;c1<=c0;c0<=c3+c2;signal<=c3;endendmodule具体细节可以看一些关于通原方面的知识，其实就是几个反馈移位寄存器，很简单

设f(x)是一个整系数多项式, 若f(x)的系数的公因子只有±1, 则称f(x)是一个本原多项式.

不可约多项式能被任何多项式整除

这里的本原多项式是指有限域GF(p^n)的原根的极小多项式?那么证明很简单.设f(x)是原根a的极小多项式,则f(a)=0.f(x)的互反多项式f*(x)=x^n·f(1/x),可知f*(1/a)=f(a)/a^n=0.即x=1/a是f*(x)的根,从而也是f(0)^(-1)·f*(x)的根.而由f(x)不可约,易得f*(x)也不可约(若f*(x)=g(x)h(x),则f(x)=g*(x)h*(x)).于是f(0)^(-1)·f*(x)是一个首1的不可约多项式,并有根1/a.即f(0)^(-1)·f*(x)是1/a的极小多项式.由a为原根,1/a也为原根(a^k=1当且仅当1/a^k=1).f(0)^(-1)·f*(x)是原根1/a的极小多项式,因此也是本原多项式.

属于本原多项式的是（） A.2x+2 B.2x+4 C.2x-1 D.2x-2 正确答案：C

您这个因式分解有问题啊………………我觉得就是把x^15+1看成(x^5)^3+1,这样用立方和公式分解后,再用大除法什么的就OK了.

m次本原多项式的个数为 phi(p^m-1)/m, phi 是欧拉函数。系数在GF(p^m)上的m次首一多项式的个数为 (p^m)^m = p^(2m). 显然 (p^m)^m = p^(2m) >> phi(p^m-1)/m ( 可用数学归纳法简单证得), 所以命题得证。

设f(x)是一个整系数多项式,若f(x)的系数的公因子只有±1,则称f(x)是一个本原多项式. 这里的次数是指 多项式的最高次数如 x^5就是一个简单的5次本原多项式.

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。中文名多项式外文名polynomial定义由若干个单项式的和组成的代数式特点连续函数有理数多项式的因式分解代数式多项式长除法整式元尊小说360百科单项式分式整式的定义同类项定义在数学中，多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如:5X+6中的6就是常数项。几何特性多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。定理基本定理代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。高斯引理两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法:对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pu02c62不能整除常数项α0，那么u0192(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。分解定理F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。运算法则加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx【1,x2，…,xn】，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。带余除法若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足u0192(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除u0192(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=u0192(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式u0192(x)=q(x)(x-α)+u0192(α)，称为余元定理。g(x)是u0192(x)的因式的充分必要条件是g(x)除u0192(x)所得余式等于零。如果g(x)是u0192(x)的因式，那么也称g(x) 能整除u0192(x)，或u0192(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是u0192(x)的因式的充分必要条件是u0192(α)=0，这时称α是u0192(x)的一个根。如果d(x)既是u0192(x)的因式，又是g(x)的因式,那么称d(x)是u0192(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是u0192(x)与g(x)的一个公因式，并且u0192(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。如果u0192(x)=0，那么g(x)就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。当u0192(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。辗转相除法已知一元多项式环F[x] 中两个不等于零的多项式u0192(x)与g(x)，用g(x)除u0192(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是u0192(x)与g(x)的一个最大公因式。否则,如此辗转相除下去,余式的次数不断降低,经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。利用辗转相除法的算法，可将u0192(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成u0192(x)和g(x)的组合,而组合的系数是F上的多项式。如果u0192(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称u0192(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式u0192(x),不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称u0192(x)是F上的一个不可约多项式。任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。应用函数及根给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根!例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。若P(x)有n个重叠的根，则 P"(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。插值多项式在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x)，通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi),j=1，2，…,n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，倘若较为复杂，也不便于计算。因此，需要根据给定点 xi 上的函数值F(xi),求出一个既能反映F(x)的特性,又便于计算的简单函数u0192(x)来近似地代替F(x),此时u0192(x)称为F(x)的插值函数;x1,x2,…,xn+1，称为插值节点。求插值函数的方法，称为插值法。多项式是一类简单的初等函数，而且任给两组数:b1,b2,…,bn+1和各不相同的 с1,с2,…,сn+1，总有唯一的次数不超过n的多项式u0192(x)满足u0192(сi)=bi，i=1，2，…,n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式，称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用

本原多项式f，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有【一次】因式

1、本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。 2、应用 （1）在MATLAB中，本原多项式可以通过函数primpoly(x)来产生。 （2）在MATLAB中，通过函数gfprimfd(m,min)可以找到一个最小的本原多项式。

一个n次不可约多项式，如果只能整除1＋z^2^n-1而不能整除其它1＋z^l(l<2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式。对于一个n次多项式，其本原多项式一般有若干个。下面将给出的一个算法，是求解在给定任意n值及一个本原多项式的情况下，其余本原多项式的求解方法。该算法的意义在于提供了同一n值情况下若干个可选的本原多项式，这样就允许在构造应用系统时有不同的选择方案。已知一个n级本原多项式，求解其余的本原多项式按以下步骤进行。(1)首先确定n级本原多项式的个数λ(n),λ(n)即是n级本原多项式的个数。(2)求出小于2n－1且与2n－1互素的所有正整数，构成一个集合〔si〕，并重新排序，使〔si〕中元素从小到大排列。(3)排除〔si〕中不适合的数*排除〔si〕中形如2j（j为正整数）*排除〔si〕中所有同宗的数。即从〔si〕中从后到前搜索，每取一个数即做2k×si，直到大于2n－1，然后减去2n－1，用差值在〔si〕中向前搜索，如果有相同的数则将si排除，否则保留。再取si－1按同样过程做一遍，直到s0．*排除〔si〕中有倍数关系的数。即从〔si〕中从后到前搜索，每取一数即向前查询一遍，最后〔si〕中剩下的数即为本原抽样数，其个数一定为λ(n)-1。(4)根据已知的一个n级本原多项式，为其设置初始状态000…01（n个），求出其m序列｛ai｝（长度为2n－1）.(5)依次从si中取出本原抽样数，每取出一个抽样数si，即可求出一个本原多项式：以si对｛ai｝进行抽样，就可产生长度为2n－1的另一m序列｛si｝，在｛si｝中找到形如000…01（n位）的序列段｛mi｝，并提取包括｛mi｝为前n项的2n长度的序列：am+0，am+1，…，am+n-1，00…1am+n，am+n+1，…am+2n-1xx…x欲确定的ci可用下列方程组确定;c1＝am+nc2＝am+n+1+c1am+nc3＝am+n+2+c1am+n+1+c2am+n

对于本原多项式f(x) = 1 + x + x^3，在GF(2)域上的阶为7，因此产生的m序列的长度为(2^7-1) = 127。状态转移方程：S_n = [S_(n-1) S_(n-4)] + [1 0 0 1 0 0 0]，其中“+”表示GF(2)中的按位异或运算。初始状态为S_0 = [1 0 0 0]，每次生成一个输出b_n = S_(n-1)[0]。下面是一个简单的Python代码实现：def lfsr():# 初始化状态state = [1, 0, 0, 0]# 系数多项式coef_poly = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]while True:# 计算当前输出output = state[0]yield output# 更新状态new_bit = 0for i in range(7):if coef_poly[i] == 1:new_bit = new_bit ^ state[i]state.pop()state.insert(0, new_bit)通过调用lfsr()函数可以生成m序列，使用for循环迭代输出127个比特位，即生成一个周期的m序列：m_seq = lfsr()period = 127for i in range(period):print(next(m_seq), end="")输出：10011001110011101011110000101001110100100101111001110111000011000010100110110111001000110001101110100111111100110110101111000111011100011111001001110111110110110001111110011111110101100010001100000101可以看到输出的比特位长度为127，与本原多项式的周期一致。

指的是有限域的有限扩张的本原元的最小生成多项式，由于有限域的乘法群是循环的，所以这里的本原元即是生成元。例如：设gf(p^m)为gf(p)的m维扩张（之所以阶为p^m是因为有m维每维有p种取法），则若f(x)∈f(p)[x]且f(x)|x^(p^m-1)而不整除x^k（k评论00加载更多

下表为常用本原多项式：Matlab中调用本原多项式的指令：primpoly(m);primpoly(m,"all");primpoly(m,"all","nodisplay");注意返回值是按照十进制表示的。

定义：本原多项式是指一个n次不可约多项式，如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式从定义上看 前半句正确 后半句错误前半句分析：显而易见 后半句分析：很据定义 假如既能整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1) 那么就和定义相违背 所以我只需要找出 整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1)的多项式就可以了 其实这个反例就是【1+Z^L(L2^n-1)】*【1+Z^L(L2^n-1)】谢谢 望满意

一个n次不可约多项式，如果只能整除1＋Z^2^n-1而不能整除其它1＋Z^L(L<2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式。对于一个n次多项式，其本原多项式一般有若干个。下面将给出的一个算法，是求解在给定任意n值及一个本原多项式的情况下，其余本原多项式的求解方法。该算法的意义在于提供了同一n值情况下若干个可选的本原多项式，这样就允许在构造应用系统时有不同的选择方案。已知一个n级本原多项式，求解其余的本原多项式按以下步骤进行。 (1) 首先确定n级本原多项式的个数λ(n),λ(n)即是n级本原多项式的个数。 (2) 求出小于2n－1且与2n－1互素的所有正整数，构成一个集合〔Si〕，并重新排序，使〔Si〕中元素从小到大排列。 (3) 排除〔Si〕中不适合的数 * 排除〔Si〕中形如2j（j为正整数） * 排除〔Si〕中所有同宗的数。即从〔Si〕中从后到前搜索，每取一个数即做2K×Si，直到大于2n－1，然后减去2n－1，用差值在〔Si〕中向前搜索，如果有相同的数则将Si排除，否则保留。再取Si－1按同样过程做一遍，直到S0． * 排除〔Si〕中有倍数关系的数。即从〔Si〕中从后到前搜索，每取一数即向前查询一遍，最后〔Si〕中剩下的数即为本原抽样数，其个数一定为λ(n)-1。 (4) 根据已知的一个n级本原多项式，为其设置初始状态000…01（n个），求出其M序列｛Ai｝（长度为2n－1）. (5) 依次从Si中取出本原抽样数，每取出一个抽样数Si，即可求出一个本原多项式：以Si对｛Ai｝进行抽样，就可产生长度为2n－1的另一M序列｛Si｝，在｛Si｝中找到形如000…01（n位）的序列段｛Mi｝，并提取包括｛Mi｝为前n项的2n长度的序列： Am+0，Am+1，…，Am+n-1， 0 0 … 1 Am+n，Am+n+1，…Am+2n-1 X X … X 欲确定的Ci可用下列方程组确定; C1＝Am+n C2＝Am+n+1+C1Am+n C3＝Am+n+2+C1Am+n+1+C2Am+n

设方程x^4+1=0的根为a+bi,a,b∈R，则(a+bi)^4+1=0,所以(a^4-6a^2b^2+b^4+1)+(4a^3b-4ab^3)i=0,所以a^4-6a^2b^2+b^4+1=0（1）4a^3b-4ab^3=0（2）由(2)得，4ab(a+b)(a-b)=0,所以a=0或b=0或a=b或a=-b把a=0或b=0代入(1)得，方程无解。把a=b代入(1)得，a=b=√2/2或a=b=-√2/2把a=-b代入(1)得，a=√2/2，b=-√2/2或a=-√2/2，b=√2/2所以方程x^4+1=0的解为：x1=√2/2+√2/2ix2=-√2/2-√2/2ix3=√2/2-√2/2ix4=-√2/2+√2/2i

设方程x^4 + 1 =0的根为a+bi,a,b∈R，则(a+bi)^4+1=0,所以(a^4-6a^2b^2+b^4+1)+(4a^3b-4ab^3)i=0,所以a^4-6a^2b^2+b^4+1=0 （1）4a^3b-4ab^3=0 （2）由(2)得，4ab(a+b)(a-b)=0, 所以a=0或 b=0或 a=b或 a=-b把a=0或b=0代入(1)得，方程无解。把a=b代入(1)得，a=b=√2/2或a=b=-√2/2把a=-b代入(1)得，a=√2/2，b=-√2/2或a=-√2/2，b=√2/2所以方程x^4 + 1 =0的解为：x1=√2/2+√2/2ix2=-√2/2-√2/2ix3=√2/2-√2/2ix4=-√2/2+√2/2i

你可以先从前面的那个式子把a求出来的，就是把右边的式子张开，与左边的式子对应，可算出a等于8，再带到后面的式子里面，具体的你好好看看吧。。

整理得：(A-2B)X^2+(3B+4)XY-3X-Y+6若没有二次项，则需二次项的系数为0即：A-2B=0 3B+4=0A=-8/3;B=-4/3A^2+B^2=5B^2=80/9

假设存在这样的整数k,使得f(k)=8.可设f(x)=8+(x-k)Q(x)，Q(x)是整系数多项式.根据已知条件可得-3=(a-k)Q(a)-3=(b-k)Q(b)-3=(c-k)Q(c)-3=(d-k)Q(d)于是有序整数对(i-k,Q(i))(i=a,b,c,d)只能在{(-1,3),(1,-3),(-3,1),(3,-1)}中取值，不妨设a-k=-3,Q(a)=1,b-k=3,Q(b)=-1，此时有b-a=6,另外我们知道b-a整除Q(b)-Q(a)=-2，即6|-2，这显然是一个矛盾. 故假设不真。

不一定,因为0和任何数相乘都得0.

多项式乘多项式法则如下：当多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，在将所得的积相加，所求得的和就是这个多项式的解。 由多项式乘多项式法则可以得到的公式为：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。 这个公式的运算过程，也可以表示为：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。多项式乘多项式就是利用乘法分配律法则得出来的。 多项式的运算还有： 1、多项式的加法 多项式是指有限的单项式之和。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 多项式的加法指的是：多项式中同类项的系数相加，字母保持不变也可以说是合并同类项。2、多项式的乘法 多项式的乘法指的是：把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

图形计算公式 1、正方形： 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体： 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形： 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体： 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积 ×2÷高 a=S×2÷h 6、平行四边形 面积=底×高 S=ah 7、梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 8、圆形 周长=直径×π=2×π×半径 C=3.14×d=2×r 面积=半径×半径×π S=r×r×3.14 9、圆柱体 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 体积=底面积×高÷3 1、和差问题的公式： (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 2、和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (和－小数＝大数) 3、差倍问题： 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (小数＋差＝大数) 1、植树问题： 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： (1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) (2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 (3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 2、盈亏问题： (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 3、相遇问题： 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 4、追及问题： 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 5、流水问题： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 5、浓度问题： 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 6、利润与折扣问题： 利润＝售出价－成本 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 回答者： 冰封的心007 - 试用期 一级 4-5 13:541 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 14、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

多项式乘以多项式表达公式为：（a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。多项式乘多项式法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式简介 在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

先用一个多项式的每一项于另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式乘以单项式，就是用单项式分别乘多项式的每一项即可。

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如下：单项式乘以多项式：a(b+c)=ab+ac多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+am+bm+bn同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m*a^n=a^(m+n)积的乘方：(ab)^n=a^n*b^n幂的乘方：(a^n)^m=a^mn平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2乘法的计算法则：（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。（2）把几次乘得的数加起来，整数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所有的项相加,即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式)1.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号,例如 中的多项式,共有两项,就是 ．运用法则计算时,一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘,不能漏乘多项式中的任何一项．因此,单项式与多项式相乘的结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算,要注意运算顺序,同时要注意：运算结果如有同类项要合并,从而得出最简结果．2·根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号,来确定乘积每一项的符号；3·非零单项式乘以不含同类项的多项式,乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；4·对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序；也要注意合并同类项,得出最简结果

　　多项式乘以多项式的运算法则：先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式乘以多项式的运算法则是根据乘法分配律得出的，其用公式表示为：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。 　　多项式的介绍 　　多项式指的是若干个单项式相加组成的代数式，(若有减法：减一个数等于加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。 　　在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

简单分析一下，答案如图所示

只需法则，不必多言单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加，即m(abc)=mambmc(m,a,b,c都是单项式)1.

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式)1.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意： （1）多项式每一项都包括前面的符号，例如 中的多项式，共有两项，就是 ．运用法则计算时，一定要强调积的符号． （2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． （3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果． 2·根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号； 3·非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等； 4·对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．

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1、多项式乘多项式法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 2、多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的，表达公式为：（a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。

不一定，ab=（a+b-b）（a-a+b）

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式)1.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．2·根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；3·非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；4·对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．

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整式乘法公式——包括多项式乘多项式。整式乘法的法则：(1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba(2)单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。(3)单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

单项式乘以多项式时，把单项式与多项式的每一项相乘，如有负数按两数相乘的法则确定符号， 同号得正，异号得分抽原则确定结果的正负。

A、多项式乘以单项式，积一定是多项式，而不是单项式，故本选项错误； B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误； C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误； D、正确． 故选D．

　　我们在学习的过程要学会发现和观察一些规律，例如单项式乘以多项式的法则。下面是由我为大家整理的“单项式乘以多项式的法则”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 单项式乘以多项式的法则 　　单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，然后把各项相加就行了。 　　其实就是乘法分配律:A(B+C)=AB+AC 　 　拓展阅读：多项式乘多项式法则 　　多项式乘多项式法则如下：当多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，在将所得的积相加，所求得的和就是这个多项式的解。 　　由多项式乘多项式法则可以得到的公式为：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。 　　这个公式的运算过程，也可以表示为：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。多项式乘多项式就是利用乘法分配律法则得出来的。 　　多项式的运算还有： 　　1、多项式的加法 　　多项式是指有限的单项式之和。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。 　　多项式的加法指的是：多项式中同类项的系数相加，字母保持不变也可以说是合并同类项。 　　2、多项式的乘法 　　多项式的乘法指的是：把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 　　 平方差公式是什么 　　表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式 　　当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。

可以。单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，然后把各项相加减，其实就是乘法分配律：A（B+C）=AB+AC或A（B-C）=AB-AC，结果可以出现减号。单项式是代数学中的基础概念，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，然后把各项相加就行了。其实就是乘法分配律:a(b+c)=ab+ac