多项式

根据单项式的系数(单项式中的数字因数)和多项式的项数(多项式的项数为组成多项式的单项式的个数)的概念作答.单项式的系数是多项式可以看成是,两个单项式的和多项式是二项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,多项式中含有几个单项式就是几项式.

一个有数字又有字母的式子是代数式中的单项式。其中数字就是单项式的系数，所有字母的指数的和，就是这个单项式的次数。比如5x²y³z就是一个单项式，5是系数，次数是2+3+1=6。多项式就是几个单项式的和。

像2a、3abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。如2a的系数是2，次数是1。3abc的系数是3，次数是3。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式不谈系数。只谈某一项的系数。如果非要说它的系数，那一定要把它看成一个整体，即把它当做一个单项式。如2（ab+xy)中（ab+xy)这个整体的系数为2.

单项式的定义：数与字母的积的代数式，一个单独的数或字母也叫单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式xy的;系数是1，次数为2单项式-2xyz系数是-2，次数是xyz指数和：1+1+1=3，是3次的。单项式-2/3x²yz系数是-2/3，次数是xyz指数和：2+1+1=4，是4次的。多项式的定义：多项式polynomial是几个单项式的和，多项式是由不能合并的单项式组成的，其中次数最高的那个单项式的次数，称为多项式的次数。例如多项式3ax³y²-3bx+4ay²他的次数是3+3=6.系数:不能笼统的说多项式的系数，应该说多项中几次项的系数。比如说，二次项系数是-3。例如多项式-3x³y²-5x+4y²他的次数是3+2=5.一次项的系数是--5。例如多项式-5x+4y²+8x³y²他的次数是3+2=5.五次项的系数是8。

单项式的系数是字母前的数字，如果5x，系数就是5；单项式的次数是指所有字母的指数和，如6xy^2z^3,次数就是1+2+3=6次【注】：次数为1时可省略不写，常数项（指数字）次数为0多项式的次数是指次数最高的那一项的次数，如x^2-6xy+3y^3,这里最高次数的项的次数是3次，所以这一多项式的次数就是3次。

多项式定义： 由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式系数： 多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式不谈系数。只谈某一项的系数。比如说y=kx^2+bx+c，k是未知数x^2的一个系数,b是x^1的系数，c是x^0系数。

多项式系数是一类组合数，是多项式的展开式中，项的系数，多重集的全排列数与多项式系数相同。多项式展开式的系数问题需用利用二项式定理进行求解。比如：x2+2x-3（2代表2次方）这是一个多项式,不同项的系数是不同的，以下为二项式定理：1、二项式系数的通项公式是：C(n，r)[r在右上角]——第（r+1）项的知系数。2、二项式的通项公式是：C(n，r)a的(n-r)次方b的r次方——第（r+1）项。注：此为二项式（a+b）的n次方的展开式中的第专（r+1）项的通项公式。3、当a=b=1时，C(n，0)+C(n，1)+C(n，2)+?属?+C(n，n)=2的n次方。

多项式的系数是项的系数。拓展资料：在数学中，几个单项式的和，叫做多项式 [4]  。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式定义——线性空间V上的k次多项式为函数p:V→ℝ，且若ω1,...,ωn为V*的基，则存在ai1,...,ik∈ℝ，对任意v∈V有p(v)=∑ai1,...,ikωi1(v),...,ωikn。简介——在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。多项式函数对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

0.32a²b-4/3nm³n²+m（六）次（三）项式.有三项，多项式的次数是六.0.32a²b的系数：0.32-4/3nm³n²的系数：-4/3m的系数是：1.

　　多项式中如果项中只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如果只是一个数字，系数就是本身，多项式的系数就是指每一个项里的数字。 　　在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　多项式的系数指的是每一个项前面的数字因数，比如，在ax^2+bx+cy这个多项式中，它每一项的系数分别是a、b、c。多项式中不含字母的项，叫做常数项，比如，在ax^2+bx+cy+6这个多项式中，6为常数项，常数项的系数即是它本身。 　　多项式是什么 　　多项式指的是由多个单项式组成的式子。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项。这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。 　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

假设多项式的未知数为x 那么与x相乘的都可以称作是系数,比如x^2+2x-c这里x^2表示x的2次方法x^2就是二次项 2x就是一次项 -c就是常数项二次项没有任何数相乘,那么就认为二次项系数为1一次项系数就是2x中的2

单项式：2X 多项式：2X+2 次数：是指整个式子里次数最高的那个次数. 系数：每一个单项式前的数字 例如：2X²+3X+4.它的次数是二次,它的系数是2,3,4.他是一个二次多项式,“2X²”是二次项,“3X”是一次项,“4”是常数项,一般"+"后只要是一个自然数那么这个项就是常数项. 注：由两个或两个以上的单项式组成的式子就是多项式.

比如：x2+2x-3（2代表2次方）这是一个多项式，不同项的系数是不同的二次项的系数是1，一次项的系数是2，常数项（不含未知数的项）的系数是-3最高项指的是在多项式中未知数次数最高的一项（常数项的系数为0）比如3xy+x最高次项为3xy,其最高项次数为2（未知数次数之和）x+1最高次项次数为1二次三项式指的是一个式子有3项，其最高次项系数为2，例如xy+x+1

极小多项式在抽象代数中，一个域上的代数的元素之极小多项式（或最小多项式）是它满足的最低次多项式。此概念对线性代数与代数扩张的研究极有助益。1,形式定义设为域，为有限维-代数。对任一元素，集合张出有限维向量空间，所以存在非平凡的线性关系：可以假设，此时多项式满足。  根据多项式环里的除法，可知这类多项式中只有一个次数最小者，称之为的极小多项式。由此可导出极小多项式的次数等於，而且可逆若且唯若其极小多项式之常数项非零，此时可以表成的多项式。2,矩阵的极小多项式考虑所有矩阵构成的-代数，由於，此时可定义一个矩阵之极小多项式，而且其次数至多为；事实上，根据凯莱-哈密顿定理，可知其次数至多为，且其根属於该矩阵的特徵值集。    极小多项式是矩阵分类理论（约当标准形、有理标准形）的关键。3,极小多项式与代数扩张设为的有限扩张，此时可视为有限维-代数。根据域的性质，极小多项式必为素多项式。元素的迹数及范数等不变量可以从极小多项式的系数读出。

第一列加到第三列 然后第一行*（-1）加到第三行 这样第一列就只剩下 一个数字了你把它提出来 就是提代数余子式的办法 就 OK啦

(1) 关于顶点数1维：2个2维：把1维的2个顶点平移，形成2个新顶点，老的和新的共4个顶点构成2维，所以，2维的顶点数为：2x2=2^2个同理，3维：4x2=2^3个; 4维：8x2=2^4个(2) 关于棱数1维：1个=(2^0)*C(1,1) 条2维：1个顶点连着2条棱，视乎总棱数为4x2=8条，但实际上每条棱连着两个顶点，所以这8条是被重复计算的结果，所以，正确的棱数=4x2/2=4条=(2^1)*C(2,1) 条同理，3维：8x3/2=12条=(2^2)*C(3,2) 条; 4维：16x4/2=32条=(2^3)*C(4,3) 条(3) 关于面数1维：0个2维：1个=(2^0)*C(2,2)个3维：把2维图形(这里是正方形)平移，这样新老图形的总面数就是1+1个，然后我们再把新老图形的相应顶点连接起来，就形成了3维立方体，同时在侧面增加了面数，这增加的面数为2维图形棱的个数，即4，所以，3维的面数=1+1+4=6个=(2^1)*C(3,2) 个同理，4维：6+6+12=24个=(2^2)*C(4,2) 个总结一下以上，就是：对于n维，顶点数=2^n 个，棱数[2^(n-1)]*C(n,n-1) 条，面数=[2^(n-2)]*C(n,n-2) 个它们正好分别是多项式(x+2)^n的常数项，一次项，以及二次项的系数

高斯引理：如果给定的两个多项式是本原多项式，则它们的乘积本原。进一步的，多个本原多项式之乘积也是本原的。高斯引理在代数（特别是环理论），如果一个整系数多项式的所有系数是互素的,则称它是一个本原多项式，本原多项式对判定不可约多项式有很大帮助，高次多项式的不可约多项式判定一直是个未完全解决的难题。

幂等变换和幂等矩阵的性质相似矩阵的性质幂等变换和幂等矩阵的性质中文摘要:本文在已有文献资料的基础上，对幂等变换和幂等矩阵的性质作了归纳。关键词:幂等变换，幂等矩阵，性质正文:（一）定义及说明定义1.设是数域上线性空间上的线性变换，且，则称为上的幂等变换。定义2.设是数域上的级方阵，若，则称为上的幂等矩阵。因为数域上维线性空间的全部线性变换组成的集合对于线性变换的加法和数量乘法构成的上的线性空间与数域上的级方阵构成的线性空间同构，即。所以幂等变换对应于幂等矩阵,.（二）幂等变换的一个性质及其推广[1]定理1.设是数域上线性空间的线性变换，且，则有（1）=,=（2）（3）若是的一个线性变换，则和都在之下不变的充要条件是将幂等变换的定义加以推广：设是数域上线性空间上的线性变换，且，则称为上的幂等变换。对于满足的线性变换有类似性质定理2. 设是数域上线性空间的线性变换，且（），则有（1）=， =（2）（3）若是的一个线性变换，则和都在之下不变的充要条件是证明：已知（1）：因此反之， ，由因此从而=因此反之，，有因此从而=（2）：由（1），++从而+又设由又由=即=（3）：假设，都在之下不变，由（2），存在唯一的，唯一的，使得则由假设， ，，（由（1））又，（由（1））由的任意性，若，即，且由（1），使得===0即在之下保持不变，由（1），即由（1），即也在之下保持不变 证毕定理1是定理2当n=2时的情形，当然也成立。（三）幂等变换的几个等价表示定理3.设是数域上的线性空间的线性变换，则下列命题等价：（1）（2）的特征值只能是1和0，且,其中和分别是的属于1和0的特征子空间（3）证明：设，是的特征值，则有（为的属于特征值的特征向量）由知，为非零向量又由定理1，即如果的特征值只能是1和0，且,有有=由的任意性，得，即设由，设，则使得从而又因此=从而如果，则==从而由的任意性，即（四）幂等矩阵的一些性质性质1.设是级幂等矩阵，则对是可逆矩阵 证明：由因此可逆，且其逆矩阵为性质2.设为幂等矩阵，则可以对角化证明：由知是的化零多项式又的特征值只能是1和0的最小多项式为且这三种情形下均无重根故可对角化性质3.设是幂等矩阵，则的秩等于的迹证明：因为的特征值只能是1和0，设的秩为，则与相似设为的全部特征值，则相似矩阵有相同的特征值，而的全部特征值为个1即的秩等于的迹性质4.设是秩为的幂等矩阵则，其中是秩为的矩阵证明:与相似，即存在可逆矩阵使得令,则秩（C）=且性质5.可逆幂等矩阵为单位矩阵证明：为幂等矩阵，又可逆，两边同时左（右）乘,得即为单位矩阵由于幂等矩阵的性质是限制在维条件下讨论的，所以对应幂等变换的性质也只是在有限维情况下成立，至于这些性质能否推广到无限维的情形，本文未予讨论。

你所贴程序中，函数p不是递归函数。递归函数是自己调用自己，遇到结束条件后向前层层返回。double legendre(int n, int x){ if (n == 0) return 1; // 结束条件 if (n == 1) return x; return ((2*n-1)*x - legendre(n-1,x) - (n-1)*legendre(n-2,x)) / n; // 递归，降阶}

区别是：放射变换做校正时主要帮你将影像进行平移，旋转，多项式比这个算法复杂点，精度高一些

5次以上代数方程无求根公式的定理，是Lagrange猜想出来的，后来Abel最先证明之。 ——伽罗华的早逝和群论的命运 埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832）创立了具有划时代意义的数学分支——群论 在数学发展史上作出了重大贡献。但是，他在还不到21岁的时候就与世长辞了。剖析伽 罗华短促而坎坷的一生，对于我们如何对待人才，怎样发展科学，具有一定的启发作用 。 伽罗华是法国巴黎郊区布尔—拉—林镇镇长的儿子。12岁之前受他母亲教育的，在 这时期他学习了希腊语、拉丁文和通常的算术课。1923年他离开了双亲，考入巴黎预科 学校路易—勒—格兰学院（皇家中学），从而开始接受正规学校的教育。在第三年，他 报名选学了第一门数学课。由于他的老师深刻地讲授，伽罗华对数学产生了浓厚的兴趣 ，他很快地学完了通常规定的课程，并求教于当时的数学大师。他如饥似渴地阅读了A． M．勒让德的著作《几何原理》和T．L．拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论 》、《微积分学教程》。由于他刻苦学习，能着重领会和掌握其中的数学思维方法，因 引，这些功课的学习，使他思路开阔，科学创造的思维能力得到了训练和提高。他的中 学数学专业班的老师里查说“伽罗华只宜在数学的尖端领域工作”。1829年3月他在《纯 粹与应用数学年报》上发表了他的第一篇论文——《周期连分数的一个定理的证明》。 这时他还是一位中学生。他曾先后两次参加综合技术大学的入学考试，结果都落第了。 1829年7月2日，正当他准备入学考试的时候，他父亲由于受不了牧师的攻击、诽谤、自 杀了。这些遭遇都给伽罗华带来了不幸。1829年10月25日，他只被师范大学录取为预备 生。 当伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题。我 们知道，一般的二次方程的解，要求对系数的一个函数求平方根。要得出三次方程的一 般解，要求对系数的函数开立方。一般的四次方程的解，要求开四次方。一般的五次方 程的解是否也能用加减乘除开方这五种运算的代数方法从方程的系数得出呢？许多人为 之耗去许多精力，但都失败了。直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才 算迈出重要的一步。他精心分析了二次、三次、四次方程根式解结构之后，提出了方程 的预解式概念，并且进一步看出预解式和诸根排列置换下形式不变性有关，这时他认识 到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理 论给出了高于四次的一般代数方程的代数求解公式不存在的严格证明。伽罗华在前人研 究成果的基础上，利用群论的方法，从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题。他 从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来， 并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换 群及其子群结构的分析上。高斯早就预见到代数方程的根式解的问题终归为二项方程的 求解问题。伽罗华仔细分析了具有根式解的二项方程作为“预解方程”时所对应的置换 子群的特征。结果他发现，如果一个群可以生成一系列极大正规子群，而它们的合成因 子是质数，则该群是可解的。当大于四次的代数方程所对应的群的合成因子就不全是质 数，因而五次及高于五次的代数方程有些是不能用代数方法解出的。 1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，他把关于群论研究所初步结果的第 一批论文提交给法国科学院。科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的 鉴定人。在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见 听取会。他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作 报告……但因病在家。我很贵憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议以讨 论已指明的议题。”然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍 伽罗华的著作。为什么会发生这样的事情？这是值得研究的一个问题。1830年2月，伽罗 华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了。以参加科学院的数学大奖评选，论文 寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未 能发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。 人们由于受已有经验、旧传统观念和偏见的束缚，往往产生出一种墨守陈规的倾向 和不愿接受新鲜事物的惰性。我们认为：柯西之所以原先打算讨论伽罗华所提供的报告 ，以后又不了了之，很可能是他思想的偏见所致，领会不了伽罗华在数学上具有革命性 的新思想。在伽罗华之前人们考虑方程求解问题，基本是一个方法一个方法孤立地去解 决，解次数不同的方程，用不同的方法。直到拉格朗日开始，才注意到解各种代数方程 的方法之间的联系，并用根的置换理论看清了以前各种解法之间的统一性。拉格朗日这 种从整体上考虑问题的新的思想萌芽被伽罗华接受过来，并大大发展了，产生出新的思 想——系统结构的整体思想。把孤立地考虑方程求解的问题归结为数学新的对象——群 及其子群的结构性质分析上去，这就从局部考虑问题上升到整体考虑问题。这是以前数 学家考虑问题不曾有的一种具有革命性的新思想，从而开拓出群论这个新的数学研究领 域。 1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成 论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作。当时的数学家S．K． 泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽 罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。 对事业必胜和信念激励着年轻的伽罗华。虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的 支持，但他并没有灰心，他坚信他的科研成果，不仅一次又一次地想办法传播出去，还 进一步向更广的领域探索。伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期 ，又赶上路易．腓力浦朝代初期。他是当时最先进的革命政治集团——共和党的成员。 这时法国激烈的政治斗争吸引了年轻热情的伽罗华，他先后两次被捕入狱，并且被学校 开除了。第二次被捕是1831年7月14日，直到1832年4月29日才出狱。不久，由于参加无 意义的决斗受重伤，于5月31日离开了人间。在他临死的前一夜还把他的重大科研成果匆 忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类 。 伽罗华的重大创作在生前始终没有机会发表。直到1846年，也就是他死后14年，法 国数学家刘维尔才着手整理后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上，自此，伽罗 华的重大贡献才逐渐为人们所了解。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，写了《 论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。今天由伽罗 华开创的群论，不仅对近代数学的各个方面，而且对物理学、化学的许多分支都产生了 重大的影响。 伽罗华及其所创立的群论蒙难的历史事实深刻地告诉我们：作为在学术上有杰出贡 献的老一辈科学家，一定要积极热情地鼓励和支持年青一代的科学研究成果。要发扬“ 甘当梯子”的精神，让年青科学工作者“踩着自己的肩膀”攀登到科学的顶峰。就是说 ，对于创造活力的青年人，作为老一代的科学家就应该像园丁培育芳草一样去精心浇灌 ，对于他们在创造过程中出现的这样或那样的问题应该耐心地予以指教，有的问题应与 他们一块去思考，共同去完善提高它。不要怕青年人超过自己，要欢迎他们超过自己。 同时青年人也要尊重老一代科学家，虚心学习他的长处，主动取得他们的支持和帮助。 只有这样，才能各自发挥所长，共同攻关，携手前进，为迅速发展科学事业做出更大的 贡献。 ------------------ http://www.baidu.com/s?cl=3&wd=%D6%A4%C3%F75%B4%CE%D2%D4%C9%CF%B6%E0%CF%EE%CA%BD%B2%BB%B4%E6%D4%DA%C7%F3%B8%F9%B9%AB%CA%BD

伽罗瓦仔细研究了前人的理论，特别是拉格朗日、鲁菲尼、高斯、阿贝尔等人的著作，开始研究多项式方程的可解性理论，他并不急于寻求解高次方程的方法，而是将重心放在判定已知的方程是否有根式解。如果有，也不去追究该方程的根究竟是怎样的，只需证明有根式解存在即可。峰 1.伽罗瓦群论的创建 伽罗瓦在证明不存在一个五次或高于五次的方程的一般根式解法时，与拉格朗日相同，也从方程根的置换入手。当他系统地研究了方程根的排列置换性质后，提出了一些确定的准则以判定一个已知方程的解是否能通过根式找到，然而这些方法恰好导致他去考虑一种称之为“群”的元素集合的抽象代数理论。在1831年的论文中，伽罗瓦首次提出了“群”这一术语，把具有封闭性的置换的集合称为群，首次定义了置换群的概念。他认为了解置换群是解决方程理论的关键，方程是一个其对称性可用群的性质描述的系统。他从此开始把方程论问题转化为群论的问题来解决，直接研究群论。他引入了不少有关群论的新概念，从而也产生了他自己的伽罗瓦群论，因此后人都称他为群论的创始人。 对有理系数的n次方程 x+axn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0 （1） 假设它的n个根x1,x2,…,xn的每一个变换叫做一个置换，n个根共有n!个可能的置换，它们的集合关于置换的乘法构成一个群，是根的置换群。方程的可解性可以在根的置换群的某些性质中有所反映，于是伽罗瓦把代数方程可解性问题转化为与相关的置换群及其子群性质的分析问题。现在把与方程联系起的置换群（它表现了方程的对称性质）称为伽罗瓦群，它是在某方程系数域中的群。一个方程的伽罗瓦群是对于每一个其函数值为有理数的关于根的多项式函数都满足这个要求的最大置换群，也可以说成对于任一个取有理数值的关于根的多项式函数，伽罗瓦群中的每个置换都使这函数的值不变。 2.伽罗瓦群论的实质 我们可以从伽罗瓦的工作过程中，逐步领悟伽罗瓦理论的精髓。首先分析一下他是怎样在不知道方程根的情况下，构造伽罗瓦群的。仍然是对方程（1），设它的根x1,x2,…,xn中无重根，他构造了类似于拉格朗日预解式的关于x1,x2,…,xn的一次对称多项式 △1=a1x1+a2x2+…+anxn，其中ai(i=1,2,3,…,n)不必是单位根，但它必是一些整数且使得n!个形如△1的一次式△1,△2,…,△n!各不相同，接着又构造了一个方程 =0 (2) 该方程的系数必定为有理数（可由对称多项式定理证明），并且能够分解为有理数域上的不可约多项式之积。设f(x)=是的任意一个给定的m次的不可约因子，则方程(1)的伽罗瓦群是指n!个△i中的这m个排列的全体。同时他又由韦达定理知伽罗瓦群也是一个对称群，它完全体现了此方程的根的对称性。但是计算一个已知方程的伽罗瓦群是有一定困难的，因此伽罗瓦的目的并不在于计算伽罗瓦群，而是证明：恒有这样的n次方程存在，其伽罗瓦群是方程根的可能的最大置换群s(n)，s(n)是由n!个元素集合构成的，s(n)中的元素乘积实际上是指两个置换之积。现在把s(n)中的元素个数称为阶，s(n)的阶是n!。 伽罗瓦找出方程系数域中的伽罗瓦群g后，开始寻找它的最大子群h1，找到h1后用一套仅含有理运算的手续（即寻找预解式）来找到根的一个函数。的系数属于方程的系数域r，并且在h1的置换下不改变值，但在g的所有别的置换下改变值。再用上述方法，依次寻找h1的最大子群h2，h2的最大子群h3，…于是得到h1,h2,…,hm，直到hm里的元素恰好是恒等变换（即hm为单位群i）。在得到一系列子群与逐次的预解式的同时，系数域r也随之一步步扩大为r1,r2,…,rm，每个ri对应于群hi。当hm=i时，rm就是该方程的根域，其余的r1,r2,…,rm-1是中间域。一个方程可否根式求解与根域的性质密切相关。例如，四次方程 x4+px2+q=0 (3) p与q独立，系数域r添加字母或未知数p、q到有理数中而得到的域，先计算出它的伽罗瓦群g，g是s(4)的一个8阶子群，g={e，e1，e2，…e7}，其中e=，e1=，e2=，e3=，e4=，e5=， e6=， e7=。 要把r扩充到r1，需在r中构造一个预解式，则预解式的根，添加到r中得到一个新域r1，于是可证明原方程（3）关于域r1的群是h1，h1={e，e1，e2，e3}，并发现预解式的次数等于子群h1在母群g中的指数8÷4=2（即指母群的阶除以子群的阶）。第二步，构造第二个预解式，解出根 ，于是在域r1中添加得到域r2，同样找出方程（3）在r2中的群h2，h2={e，e1}，此时，第二个预解式的次数也等于群h2在h1中的指数4÷2=2。第三步，构造第三个预解式，得它的根 ，把添加到r2中得扩域r3，此时方程（3）在r3中的群为h3，h3={e}，即h3=i，则r3是方程（3）的根域，且该预解式的次数仍等于群h3在h2中的指数2÷1=2。在这个特殊的四次方程中，系数域到根域的扩域过程中每次添加的都是根式，则方程可用根式解。这种可解理论对于一般的高次方程也同样适用，只要满足系数域到根域的扩域过程中每次都是添加根式，那么一般的高次方程也能用根式求解。 现仍以四次方程（3）为例，伽罗瓦从中发现了这些预解式实质上是一个二次的二项方程，既然可解原理对高次方程也适用，那么对于能用根式求解的一般高次方程，它的预解式方程组必定存在，并且所有的预解式都应是一个素数次p的二项方程xp=a。由于高斯早已证明二项方程是可用根式求解的。因此反之，如果任一高次方程所有的逐次预解式都是二项方程，则能用根式求解原方程。于是，伽罗瓦引出了根式求解原理，并且还引入了群论中的一个重要概念“正规子群”。 他是这样给正规子群下定义的：设h是g的一个子群，如果对g中的每个g都有gh=hg，则称h为g的一个正规子群，其中gh表示先实行置换g，然后再应用h的任一元素，即用g的任意元素g乘h的所有置换而得到的一个新置换集合。定义引入后，伽罗瓦证明了当作为约化方程的群(如由g 约化到h1)的预解式是一个二项方程xp=a (p为素数)时，则h1是g的一个正规子群。反之，若h1是g的正规子群，且指数为素数p，则相应的预解式一定是p次二项方程。他还定义了极大正规子群：如果一个有限群有正规子群，则必有一个子群，其阶为这有限群中所有正规子群中的最大者，这个子群称为有限群的极大正规子群。一个极大正规子群又有它自己的极大正规子群，这种序列可以逐次继续下去。因而任何一个群都可生成一个极大正规子群序列。他还提出把一个群g生成的一个极大正规子群序列标记为g、h、i、j…, 则可以确定一系列的极大正规子群的合成因子[g/h]，[h/i]，[i/g]…。合成因子[g/h]=g的阶数/ h的阶数。对上面的四次方程(3)，h1是g的极大正规子群， h2是h1的极大正规子群，h3又是h2的极大正规子群，即对方程(3)的群g 生成了一个极大正规子群的序列g、h1、h2、h3。 随着理论的不断深入，伽罗瓦发现对于一个给定的方程，寻找它在伽罗瓦群及其极大不变子群序列完全是群论的事。因此，他完全用群论的方法去解决方程的可解性问题。最后，伽罗瓦提出了群论的另一个重要概念“可解群”。他称具有下面条件的群为可解群：如果它所生成的全部极大正规合成因子都是质数。 根据伽罗瓦理论，如果伽罗瓦群生成的全部极大正规合成因子都是质数时，方程可用根式求解。若不全为质数，则不可用根式求解。由于引入了可解群，则可说成当且仅当一个方程系数域上的群是可解群时，该方程才可用根式求解。对上面的特殊四次方程(3)，它的[g/h]=8/4=2，[h1/h2]=2/1=2，2为质数，所以方程(3)是可用根式解的。再看一般的n次方程，当n=3时，有两个二次预解式t2=a和t3=b，合成序列指数为2与3，它们是质数，因此一般三次方程可根式解。同理对n=4，有四个二次预解式，合成序列指数为2，3，2，2，于是一般四次方程也可根式求解。一般n次方程的伽罗瓦群是s(n)，s(n)的极大正规子群是a(n) (实际a(n)是由s(n)中的偶置换构成的一个子群。如果一个置换可表为偶数个这类置换之积，则叫偶置换。)，a(n)的元素个数为s(n)中的一半，且a(n)的极大正规子群是单位群i，因此[s(n)/a(n)]=n!/(n!/2)=2，[a(n)/i]=(n!/2)/1=n!/2， 2是质数，但当n ≥5时，n！/2不是质数，所以一般的高于四次的方程是不能用根式求解的。至此，伽罗瓦完全解决了方程的可解性问题。 顺带提一下，阿贝尔是从交换群入手考虑问题的，他的出发点与伽罗瓦不同，但他们的结果都是相同的，都为了证其为可解群，并且伽罗瓦还把阿贝尔方程进行了推广，构造了一种现在称之为伽罗瓦方程的方程，伽罗瓦方程的每个根都是其中两个根的带有系数域中系数的有理函数。

当x>1时,Hermite多项式定义为： Hn(x)={ 1 n=0; 2x n=1; 2xHn-1(x)-2(n-1)Hn-2(x) n>1; } 注释:Hn-1,Hn-2中的n-1,n-2为下标. 所以,这个递推公式只是一个表达式,相当于y=x+2的类型 是没有证明的

哦MAN，我不知道

讨论厄米方程具有多项式解的条件：多项式Hn的次数与序号n相同，所以不同的埃尔米特多项式的次数不一样。对于给定的权函数w，埃尔米特多项式的序列将会是正交序列。①任何物理量都用一个厄密矩阵表示。物理系统的哈密顿量也用一个厄密矩阵表示，并为坐标和动量矩阵的函数。②坐标矩阵X和动量矩阵Px满足下列对易关系。（Px，X）＝PxX—XPx=-ihE（E为单位矩阵）。③系统的正则运动方程是X=[X，H]，Px=[Px，H]。多项式算法(polynomial algorithm)亦称有效算法或好算法，是一类计算时间不超过始数据量的一个多项式的算法，算法满足以下的条件：存在多项式P，使算法的时间复杂性函数f(n)=O(P(n))，这里n为问题的输入规模，换言之，有常量C及多项式P，使|f(n)|≤C|P(n)|。

多项式Hn是一个n次的多项式。概率论的埃尔米特多项式是首一多项式（最高次项系数等于1），而物理学的埃尔米特多项式的最高次项系数等于2的n次。 多项式Hn的次数与序号n相同，所以不同的埃尔米特多项式的次数不一样。对于给定的权函数w，埃尔米特多项式的序列将会是正交序列。（对于概率论的埃尔米特多项式） （对于物理学的埃尔米特多项式）也就是说，当m≠ n时：除此之外，还有：（对于概率论的埃尔米特多项式） （对于物理学的埃尔米特多项式） 在所有满足的函数所构成的完备空间中，埃尔米特多项式序列构成一组基。其中的内积定义如下：

举一个例子，对0~10这11个整数上的sin函数值插值，并将系数放到coefs里，最后的图如上x = 0:10; y = sin(x); pp=interp1(x,y,"pchip","pp");% pp返回一个结构体，里面储存了各种插值信息coefs=pp.coefs;  % coefs这就是各段的插值多项式系数，       % 第一列是三次项系数，第二列是二次项。。。       % 但要注意用这个系数计算时，它是以每一小段的开头那个数是0来计算的，       % 比如对于3~4这一段，插值的值yi=a4*(xi-3)^3+a3*(xi-3)^2+a2*(xi-3)+a1                            % 自己利用系数是很麻烦的，可以直接利用MATLAB自带函数利用pp的结果% 如果想要直接利用结构体pp去计算0~10范围内任一点的插值结果，% 用ppval可以直接使用pp的中的系数，举个例子xi = 0:.25:10; yi=ppval(pp,xi);figure,plot(x,y,"o",xi,yi)补充"nearest"最近项插值"linear"分段线性插值"spline"三次样条线插值（spline会比pchip更光滑一点，同时也会多一点震荡）"pchip"分段三次埃米尔特插值（不清楚他这里的导数是怎么默认的，好像是两临近点间的斜率）"cubic"和pchip一样

当n=1时，H3(x)=f(x0)(1+2(x0-x) / (x0-x1))((x-x1)/(x0-x1))^2+f(x1)(1+2(x1-x) / (x1-x0))((x-x0)/(x1-x0))^2+f"(x0)(x-x0)((x-x1)/(x0-x1))^2+f"(x1)(x-x1)((x-x0)/(x1-x0))^2

厄米多项式表达式前几项：多项式Hn的次数与序号n相同，所以不同的埃尔米特多项式的次数不一样。对于给定的权函数w，埃尔米特多项式的序列将会是正交序列。在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。多项式Hn是一个n次的多项式。概率论的埃尔米特多项式是首一多项式（最高次项系数等于1），而物理学的埃尔米特多项式的最高次项系数等于2的n次。简介在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

前六个（概率论中的）埃尔米特多项式的图像。埃尔米特多项式有两种常见定义。第一种是：这是概率论中较为常用的形式。有时也会使用另一种定义：这是物理学中较为常用的形式。这两种定义并不是完全等价的。它们之间的关系是：下文中一般会使用第一种定义，也是概率学家偏好的定义。因为是标准正态分布函数（数学期望等于0，标准差等于1）的概率密度函数。前六个（物理学中的）埃尔米特多项式的图像。前六个概率学的埃尔米特多项式的表达式为：

Hermite插值多项式是2n+1次。hermite插值多项式要求在节点上与被插值函数的函数值相等，且在节点上它们的若干阶导数也相等。多项式插值用多项式对一组给定数据进行插值的过程。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。插值：用来填充图像变换时像素之间的空隙。当节点较多时，为避免多项式次数过高而引起非节点处的偏离过大，仍采用分段插值的方法。若把节点两两分段,在每一小段上作三次Hermite插值，就得到一个分段三次Hermite插值函数。由前面的推导可直接写出分段三次Hermite插值函数的分段表达式。多项式插值目的埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等。多项式插值目的就是寻找一个恰好通过这些数据点的多项式。当我们输入数据点而得到一个插值函数的时候，我们由有限的插值点得到了一个由无限被插值点组成的插值函数，换言之，是由有限的信息估计出了无穷的信息。

在数学中，埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔·埃尔米特。概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。 扩展资料 　　多项式Hn是一个n次的多项式。概率论的.埃尔米特多项式是首一多项式（最高次项系数等于1），而物理学的埃尔米特多项式的最高次项系数等于2。

1、提公因式法 系数取最大公因数,字母和项式取几项都有的,并且指数最小的 2、公式法 完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 （a-b）^2=a^2-2ab+b^2 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b) 立方和：a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2) 立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)十字相乘法：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

二次项定理 (a+b)n＝Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数

（1）由一次项和常数项组成。是一次多项式。（2）由一次项，常数项组成。是二元一次多项式

(2x+1)?(x?-x-1)x=-1/2是有理根 (x+1)^4 ×(x-3) x=-1,x=3是有理根 常数项只能帮你找到有理根,通过求导来看有理根的次数.

一样的 不过 有理系数多项式也可以定义在 实数域上

证明：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac =½（a﹣b）²+½（a﹣c）²+½（b﹣c）² ≥0

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 对称式的因式分解 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 例7分解因式x4+(x+y)4+y4 分析 这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 解 ∵x4+y4 =(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2 =(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2. ∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4 =2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2 =2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2] =2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2, 例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b). 此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式，轮换对称式的因式分解，用因式定理及待定系数法比较简单，下面先粗略介绍一下因式定理，为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值，如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0. 因式定理 如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式). 如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2). 证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, 若f(a)=0,则 f(x)=f(x)-f(a) =(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0) =(anan+an-1an-1+…+a1a+a0) =an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a), 由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a), ∴(x-a)|f(x), 对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理. 现在我们用因式定理来解例8. 解 这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式，现以a为主元，设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，而视b为主元时，同理可知b-c也是多项式的因式，而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数，令a=0,b=1,c=-1可得k=-1. ∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) =-(a-b)(b-c)(c-a). 例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b). 分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式= -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

把这个多项式中的每一个单项式中的指数相加得次数,然后选次数最大的那个次数作为多项式的次数x^2yz+3xy+4x+54次2次1次常数项所以这个多项式次数为4

单项式就是只有一项内容，也就是只有一个运算符号，当是加号或正号时不显示符号也是如：+a，5ab，-2xy多项式就是有多项内容，由两个单项式以上组合而成，也可以理解为有两个以上的运算符号（加和减随便，只要有两个以上）如：a+b(其实a前面是有+的，即+a+b），a-b，c+2y-3c

x²-4x+5 =(x-2)²+1 这个代数式的最小值是1 所以任意取x的值,计算出多项式的值总是正数

第一个用平方差，第二个用二项式第三个无穷小量分除法

同意 许九娃 随便举个反例，x^2-2=0无有理根，但在实数域上可约。lz仔细琢磨一下有理数和实数的定义，问题不是很难。

多项式 polynomial 若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。 比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。编辑本段多项式历史 多项式的研究，源于“代数方程求解”， 是最古老数学问题之一。有些代数方程，如x+1=0，在负数被接受前，被认为是无解的。另一些多项式，如f(x)=x² + 1，是没有任何根的——严格来说，是没有任何实数根。若我们容许复数，则实数多项式或复数多项式都是有根的，这就是代数基本定理。 能否用根式求解的方法，表达出多项式的根，曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。一元二次多项式的根相对容易。三次多项式的根需要引入复数来表示，即使是实数多项式的实数根。四次多项式的情况也是如此。经过多年，数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法，终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在，震撼数坛。数年后，伽罗华引入了群的概念，证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法，其理论被引申为伽罗瓦理论。伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。另一个难题化圆为方的不可能证明，亦与多项式有关，证明的中心是圆周率乃一个超越数，即它不是有理数多项式的根。编辑本段多项式函数及多项式的根 给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 例如 f=x2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！ 例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。编辑本段代数基本定理 代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。编辑本段多项式的几何特性 多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。 泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。编辑本段任意环上的多项式 多项式可以推广到系数在任意一个环的情形，请参阅条目多项式环。

f(x) 模2约化后为 x^4+x+1 若能证明x^4+x+1 在F2中不可约则得证首先 x^4+x+1 在F2中我根 所以 若能分解 必为2次不可约多项式的乘积又F2中 2次不可约多项式 只有 x^2+x+1 但 （x^2+x+1）^2=x^4+x2+1 不等于x^4+x+1 则得证

百度知道整式，单项式 ，多项式，怎么区分查看全部1个回答理含潘飇TA获得超过3730个赞关注成为第70位粉丝（1）单项式 ：表示数与字母的乘积的代数式,叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,如、2πr、a,……都是单项式.（2）多项式 ：几个单项式的和叫做多项式（3）整式 ：单项式和多项式统称为整式,如：－ab2,……是整式（4）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.如2a3b2c的次数是6,它是6次单项式.（5）多项式的次数：一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数

可以用辗转相除法求f(x), f"(x)的公因式 。如果公因式不是常数，那么f(x)就有重因式。

要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。然后，我们也就可以对关系式进行变换：(A-λE)x=0其中E为单位矩阵这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式为0，即|A-λE|=0带入具体的数字或者符号，可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程，称为方阵A的特征方程，左端|A-λE|是λ的n次多项式，也称为方阵A的特征多项式。到此为止，特征多项式的定义表述完毕。

常数项是多项式中不含字母的项。多项式中不含有字母的项叫常数项，多项式中次数最高的那一个单项式的系数，叫做最高次项的系数，如 5xy^3+8xy+9 中，9为常数项，最高次项的系数为5。已知多项式是由四个单项式相加构成，且第三项次数最高为四次，即可得到此多项式为四次四项式，找出最高项系数及常数项即可。扩展资料：注意事项：常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变。数学上常用大写的"C"来表示某一个常数。一个数学常数，是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的。多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。参考资料来源：百度百科-常数项参考资料来源：百度百科-二项式定理

A项+B项+……式子中有用加号（或减号）隔开的就是多项式

整式的概念学习要求：会把一个多项式按某一个字母的升降幂排列。本节命题主要考查整式、单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念及多项式按某个字母的升（或降）幂排列，多以填空的形式出现.核心知识1．单项式的概念代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：3a是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1.-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2.单项式x2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的.单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号，不要漏掉.根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像m2n、-这样的代数式都是单项式.其中单项式-可以看成是数-与ab的积，它的系数是-，次数是2.分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如，它们不能看成是数字因数与字母的积.2．多项式的概念几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.如多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式.单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算.由此可见，单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别.3．多项式的排列由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.重点难点1．本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2．关于单项式的系数，学习中要注意：①系数要包括前面的符号；②系数是1或-1时，通常省略不写.3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5,等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.4．关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5．多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.参考资料：http://www.tjjy.com.cn/pkuschool/teacher/its/chu1/sx/1/3.1-1.htm

因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来...

因式分解。三元三次多项式因式分解。

比如3x+2y-18，此多项式有三个项：3x，2y，-18；ps： 多项式的项包括符号（“+”可不记）

单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 1，单项式中只含有乘法和乘方运算，不能含有加减运算； 2，单项式中可以含有除以数的运算，但不能含有除未知数的运算。 多项式: 若干个单项式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。只含一个变元的多项式叫做一元多项式，含两个（或两个以上）变元的多项式叫做多元多项式。 整式: 单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

就是所有的系数都是有理数的多项式

∫A(x)dx=(∑i=0naii+1xi+1)+c，多项式求导：A′(x)=∑i=1niaixi_1

说明：多项式的系数是有理数，不含无理数。

有提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

可以用辗转相除法求f（x），f＇（x）的公因式。如果公因式不是常数，那么f（x）就有重因式。例：判断有理系数多项式f（x）＝x＾5－10x＾3－20x＾2－15x－4有无重因式：有理多项式f（x）有重因式的充要条件是（f（x），f＇（x））≠1用辗转相除法计算（f（x），f＇（x））＝（x＋1）＾3根据f（x）的n重因式是f＇（x）的n－1重因式，所以f（x）有4重因式（x＋1）＾4实际上f（x）＝（x－4）（x＋1）＾4。扩展资料重因式的求法：理论：P(X)是F(X)的k重因式,P(X)是F"(X)的k-1重因式.反之,P(X)是F"(X)的k重因式,并且P(X)是F(X)的因式。则P(X)是F(X)的k+1重因式,F(X)没有重因式的充要条件是F(X)与F"(X)互素.F(X)与F"(X)的最大公因式就是重因式,确定重数需要手工操作。比如：综合除法例F(X)=x^5+x^4-2x^3-2x^2+x+1与F"(X)=5x^4+4x^3-6x^2-4x+1用辗转相除法求出F(X)与F"(X)的最大公因式x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2(x-1),(x+1)都是F（X)的重因式。

f(x) 为有理多项式，若有有理根，只有可能是 x = ±1, f(1) = -3 , f(-1) = 5, x = ±1 都不是根。则 f(x) 无有理根。

所谓的单项式：顾名思义就是只有一项的式子，比如：x，4x^2y^2z^7,9这些都是单项式 而多项就是包含多个单项式的式子 但是要注意

单项式是数或字母的积多项式是几个单项式的和单项式和多项式统称为整式

这道题很简单就是完全平方公式a²-2a+1

通过我所接触到的这类题目，用x=y+1，x=y-1其中之一能解决问题的占了100%。所以我的建议是只用试试x=y+1，x=y-1，如果都不成功，很可能说明本题不能用爱森斯坦判别法。尝试其他方法。顺便，如果你想刨根问底，可以在百度问 电灯剑客 ，他是高等代数高手！

多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。我为大家带来了常数项、多项式、单项式的定义，快来了解一下吧。 常数项是什么 多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。 单项式的次数是各字母的指数和，常数项没有字母，所以次数为0。关于常数项的次数，也可以这样理解：给常数配上一个不等于0的且指数为0的字母因数（非零的零次幂等于1），显而易见，常数项的次数为0。 多项式的概念 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 单项式的定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式（例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1），分数和字母的积的形式也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。 以上内容就是我为大家找来的常数项、多项式、单项式相关内容，希望可以帮助到大家。

有提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

因为x^3-6x^2+15x-14=0, 所以x^3-6x^2+8x+7x-14=0, 所以(x^3-6x^2+8x)+(7x-14)=0, 所以x(x-2)(x-4)+7(x-2)=0, 所以(x-2)(x^2-4x+7)=0, 所以x-2=0或x^2-4x+7=0(此方程无实数根), 所以原方程的解为x=2.

如果它有有理根，这个有理根必然是14的因子，总共就1,14,2,7四个数以及他们的相反数，8个试试就知道了

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

单项式就是只有一项内容，也就是只有一个运算符号，当是加号或正号时不显示符号也是如：+a，5ab，-2xy多项式就是有多项内容，由两个单项式以上组合而成，也可以理解为有两个以上的运算符号（加和减随便，只要有两个以上）如：a+b(其实a前面是有+的，即+a+b），a-b，c+2y-3c

可以用辗转相除法求f（x），f＇（x）的公因式。如果公因式不是常数，那么f（x）就有重因式。例：判断有理系数多项式f（x）＝x＾5－10x＾3－20x＾2－15x－4有无重因式：有理多项式f（x）有重因式的充要条件是（f（x），f＇（x））≠1用辗转相除法计算（f（x），f＇（x））＝（x＋1）＾3根据f（x）的n重因式是f＇（x）的n－1重因式，所以f（x）有4重因式（x＋1）＾4实际上f（x）＝（x－4）（x＋1）＾4。扩展资料重因式的求法：理论：P(X)是F(X)的k重因式,P(X)是F"(X)的k-1重因式.反之,P(X)是F"(X)的k重因式,并且P(X)是F(X)的因式。则P(X)是F(X)的k+1重因式,F(X)没有重因式的充要条件是F(X)与F"(X)互素.F(X)与F"(X)的最大公因式就是重因式,确定重数需要手工操作。比如：综合除法例F(X)=x^5+x^4-2x^3-2x^2+x+1与F"(X)=5x^4+4x^3-6x^2-4x+1用辗转相除法求出F(X)与F"(X)的最大公因式x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2(x-1),(x+1)都是F（X)的重因式。

解：你学过整式与分式吗？它们统称为有理式多项式函数及分式函数分别类似于整式和分式，它们都是有理函数图中f(x)是多项式函数，h(x)是有理函数，其中f1(x),f2(x),g1(x),g2(x)都是多项式函数多项式函数如：f(x)=-3x^4+2x^3+7x^2-4x+1,g(x)=x+12x^3-5x^6等有理函数如：u（x）=(3x^3+4x)/(-7x+6),v(x)=(-1+6x^4)/(8x^9+10x+2)等等

单项式就是只有一项内容，也就是只有一个运算符号，当是加号或正号时不显示符号也是如：+a，5ab，-2xy多项式就是有多项内容，由两个单项式以上组合而成，也可以理解为有两个以上的运算符号（加和减随便，只要有两个以上）如：a+b(其实a前面是有+的，即+a+b），a-b，c+2y-3c

从后面往前面算，如果相等就对了

两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。 F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。