什么是单项式、多项式和系数？

常项式没有系数。系数的字面意思：有关系的数字。比如说代数式"3x"，它表示一个常数3与未知数x的乘积，即表示3×x，等于x+x+x。“3x”代表一个数值，这个数值只与x有关系，是什么关系呢？“3”便是说明了关系——是3个它相加的和。所以，“系数”可以解释为“有多少个未知数（相加的和）。关于系数有以下几个需要注意的点：1、有理数分为正有理数、零、负有理数、整数、分数；2、在多项式中含有字母的项，该项的整数部分称作是该项的系数，不含字母的项称作常数项。如多项式：4ab-5c+6d-7中，4、-5、6分别是含有字母的项ab、c、d的系数，而-7这项不含有字母，所以称作为常数项；3、如式子中没有数字，系数的默认情况下是为1或-1。例：-x 系数：-1；x系数：1。

多项式系数是一类组合数，是多项式的展开式中，项的系数，多重集的全排列数与多项式系数相同。多项式展开式的系数问题需用利用二项式定理进行求解。比如：x2+2x-3（2代表2次方）这是一个多项式,不同项的系数是不同的，以下为二项式定理：1、二项式系数的通项公式是：C(n，r)[r在右上角]——第（r+1）项的知系数。2、二项式的通项公式是：C(n，r)a的(n-r)次方b的r次方——第（r+1）项。注：此为二项式（a+b）的n次方的展开式中的第专（r+1）项的通项公式。3、当a=b=1时，C(n，0)+C(n，1)+C(n，2)+?属?+C(n，n)=2的n次方。

多项式的系数是项的系数。拓展资料：在数学中，几个单项式的和，叫做多项式 [4]  。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式定义——线性空间V上的k次多项式为函数p:V→ℝ，且若ω1,...,ωn为V*的基，则存在ai1,...,ik∈ℝ，对任意v∈V有p(v)=∑ai1,...,ikωi1(v),...,ωikn。简介——在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。多项式函数对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

0.32a²b-4/3nm³n²+m（六）次（三）项式.有三项，多项式的次数是六.0.32a²b的系数：0.32-4/3nm³n²的系数：-4/3m的系数是：1.

我们看下面的一些代数式X表示正方形的边长，则正方形的周长是4X；A，B分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是ABN表示一个数，则他的相反数可以记为－N看上面得到的代数式，4X，AB，－N它们都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式的：再来看下面的代数式：4x-5,6x^2-2x+7,a^2+b^2+ab具体的说，4x-5是单项式4x与-5的和．6x^2-2x+7是单项式6x^2与－2x与7的和a^2+b^+ab是单项式a^2与b^2与ab的和他们可以看成是由单项式的和组成的式子，几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项，特别注意项的符号，一个多项式含有几项就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．几个单项式的和多项式式的系数是：组成多项式的各项的系数6x^2-2x+7的系数反别是6，－2，7

　　多项式中如果项中只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如果只是一个数字，系数就是本身，多项式的系数就是指每一个项里的数字。 　　在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　多项式的系数指的是每一个项前面的数字因数，比如，在ax^2+bx+cy这个多项式中，它每一项的系数分别是a、b、c。多项式中不含字母的项，叫做常数项，比如，在ax^2+bx+cy+6这个多项式中，6为常数项，常数项的系数即是它本身。 　　多项式是什么 　　多项式指的是由多个单项式组成的式子。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项。这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。 　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

假设多项式的未知数为x 那么与x相乘的都可以称作是系数,比如x^2+2x-c这里x^2表示x的2次方法x^2就是二次项 2x就是一次项 -c就是常数项二次项没有任何数相乘,那么就认为二次项系数为1一次项系数就是2x中的2

单项式：2X 多项式：2X+2 次数：是指整个式子里次数最高的那个次数. 系数：每一个单项式前的数字 例如：2X²+3X+4.它的次数是二次,它的系数是2,3,4.他是一个二次多项式,“2X²”是二次项,“3X”是一次项,“4”是常数项,一般"+"后只要是一个自然数那么这个项就是常数项. 注：由两个或两个以上的单项式组成的式子就是多项式.

比如：x2+2x-3（2代表2次方）这是一个多项式，不同项的系数是不同的二次项的系数是1，一次项的系数是2，常数项（不含未知数的项）的系数是-3最高项指的是在多项式中未知数次数最高的一项（常数项的系数为0）比如3xy+x最高次项为3xy,其最高项次数为2（未知数次数之和）x+1最高次项次数为1二次三项式指的是一个式子有3项，其最高次项系数为2，例如xy+x+1

可将x=1代入计算结果即为结果。二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)*6*7展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取11件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n+1k件的方法。二项式定理简介二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。系数就是： 代数式和单项式中的数字因数就是它的系数。例如：x^4+x^2-44是四次三项式，就是说这个多项式的最高次数是4次，并且由3个单项式组成。第一个单项式系数为一，第三个单项式系数为-44。

像2a、3abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。如2a的系数是2，次数是1。3abc的系数是3，次数是3。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式不谈系数。只谈某一项的系数。如果非要说它的系数，那一定要把它看成一个整体，即把它当做一个单项式。如2（ab+xy)中（ab+xy)这个整体的系数为2.

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二项式系数是n的倍数。根据查询相关信息显示，二项式系数和都是2的n次方。二项式的各项系数之和，可以采用赋值法，二项式系数，或组合数，是定义为形如1加x乘6乘7展开后x的系数，其中n为自然数，k为整数，从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。

单项式的系数是字母前的数字，如果5x，系数就是5；单项式的次数是指所有字母的指数和，如6xy^2z^3,次数就是1+2+3=6次【注】：次数为1时可省略不写，常数项（指数字）次数为0多项式的次数是指次数最高的那一项的次数，如x^2-6xy+3y^3,这里最高次数的项的次数是3次，所以这一多项式的次数就是3次。

二次项系数是未知数的各次方前面的那些数，常数项是单项式上不含字母的项，只有单独的一个数。多项式是由若干个单项式的和组成的代数式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。

行列式其实是所有n*n个元素得方程 你得意思大概是说行列式的元素是只含有x得各种多项式 那么按照行列式展开以后 就是x得多项式 一项式系数就是这个多项式中x得系数 还有一种就是对于A 一半考虑Lamda E-A这个行列式 那么它得一项式系数就是A得所有n-1阶主子式得和 不方便打矩阵 不知道你听明白了没

Cn0=1。Cn1=n/1。Cn2=n*(n- 1)/2*1。所以：原式等于1-n+n*(n-1)/2=28。化简得：n^2-3n-54=0。就是：（n-9）*（n+6）=0。n就是9或-6。-6不合题意舍去。线性形式如果二项式的形式为ax+b（其中a与b是常数，x是变量），那么这个二项式是线性的。复数是形式为a+bi的二项式，其中i是-1的平方根。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为式算。

　　二项展开式的系数：(a+b)n，二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。 　　在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。

常数项的系数就是它本身，次数是零！！！

多项式定义： 由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式系数： 多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式不谈系数。只谈某一项的系数。比如说y=kx^2+bx+c，k是未知数x^2的一个系数,b是x^1的系数，c是x^0系数。

二次项系数和公式：=(a+b)^n（令x=1）。在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。系数（coefficient），是指代数式的单项式中的数字因数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。通常系数不为0，应为有理数。

二项式系数是固定的，而系数是看具体情况而定的。项的系数和二项式系数的区别是二项式系数是固定的，而系数是看具体情况而定的，与a,b的值有关。系数是代数式的单项式中的数字因数。

在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数），通常记为。从定义可看出二项式系数的值为整数。　　一般二项式x+y的幂可用二项式系数记为　　。广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。　　二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。因此它有其他记法：两种不相容的记法和，还有Ck、nCk和C(n,k)，其中C表示组合的数目，读作“n选k”。从定义出发，把n个1+x项的乘积展开，其中任意k项的x和n??k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4,k=2时，　　(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)=...+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4+...，所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。　　二项式系数的值有公式：　　若1=1否则　　（其中n!表自然数n的阶乘）。二项式系数是帕斯卡三角形的第n+1行从左起第k+1个数，它最先由杨辉发现。　　二项式系数符合等式：　　可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k??1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n??k件的方法。

根据单项式的系数(单项式中的数字因数)和多项式的项数(多项式的项数为组成多项式的单项式的个数)的概念作答.单项式的系数是多项式可以看成是,两个单项式的和多项式是二项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,多项式中含有几个单项式就是几项式.

系数就是一个单项式中的常数项. 例如：14m是一个单项式,系数是14. 次数是指所有幂数之和. 例如：a²b²是一个单项式,次数是4.

一个有数字又有字母的式子是代数式中的单项式。其中数字就是单项式的系数，所有字母的指数的和，就是这个单项式的次数。比如5x²y³z就是一个单项式，5是系数，次数是2+3+1=6。多项式就是几个单项式的和。

项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数之和：二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。(ax+b) n二项式系数和。2ⁿ系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时）。把x的位置用1代就是各项系数的和。二项式系数之和与各项系数之和区别: 一、二项式系数：未知数的组合数，为正。二、各项系数：未知数的系数，可正可负。各项系数之和=未知数的系数。

二项式系数的值为整数。二项式系数之和可以采用赋值法来求，二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数之和怎么求二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。（ax十b）ⁿ二项式系数和2ⁿ系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时）把x的位置用1代就是各项系数的和。二项式系数之和与各项系数之和区别：一、二项式系数:未知数的组合数，为正。二项式系数之和=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n二、各项系数:未知数的系数，可正可负。各项系数之和=未知数的系数二项式系数定义在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k−1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n−k件的方法。

组成多项式的每一个单项式都叫做“多项式的项”；单项式中所有字母前面，与字母相乘的数字，叫做“单项式的系数”。

二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)*6*7展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取11件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n+1k件的方法。三角形本来就是二项式展开式的算图对杨辉三角形熟悉的考生，比如熟悉到了它的第6行：1，6，15，20，15，6，1。三角形在3年内考了5个（相关的）题目，这正是高考改革强调“多想少算”、“逻辑思维与直觉思维并重”的结果. 这5个考题都与二项式展开式的系数相关，说明数形结合思想正在高考命题中进行深层次地渗透。

多次项展开式系数公式是T(k+1)=C(n，k)a^(n-k)*b^k。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二次项展开定理公式：说明：①Tr+1=cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展开式的第r+1项.r=0，1，2，……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cn^r*b^n-ra^r是有区别的。②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1=Cn^r*a^n-r*b^r。③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来。特别地，在二项式定理中，如果设a=1，b=x，则得到公式：(1+x)^n=1+cn1*x+Cn2*x^2+…+Cnr*x^a+…+x^n。当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数。

二项式各项系数之和是2的n次方。二项式的各项系数之和，可以采用赋值法，二项式系数，或组合数，是定义为形如1加x乘6乘7展开后x的系数，其中n为自然数，k为整数，从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来，第一式左项表示从n加1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n加1件，即是从其余n件选取k件，和有选取第n加1件，即是从其余n件选取11件，而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n加1k件的方法。二项式的定义二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664年、1665年间提出，该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和n减1次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项,二次项,三次项等，直到n减2次项，特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

比如：x2+2x-3（2代表2次方） 这是一个多项式,不同项的系数是不同的 二次项的系数是1,一次项的系数是2,常数项（不含未知数的项）的系数是-3 最高项指的是在多项式中未知数次数最高的一项（常数项的系数为0） 比如3xy+x最高次项为3xy,其最高项次数为2（未知数次数之和） x+1最高次项次数为1 二次三项式指的是一个式子有3项,其最高次项系数为2,例如xy+x+1

比如：x2+2x-3（2代表2次方） 这是一个多项式,不同项的系数是不同的 二次项的系数是1,一次项的系数是2,常数项（不含未知数的项）的系数是-3 最高项指的是在多项式中未知数次数最高的一项（常数项的系数为0） 比如3xy+x最高次项为3xy,其最高项次数为2（未知数次数之和） x+1最高次项次数为1 二次三项式指的是一个式子有3项,其最高次项系数为2,例如xy+x+1

二项式系数的值为整数。二项式系数之和可以采用赋值法来求，二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数之和怎么求二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。（ax十b）ⁿ二项式系数和2ⁿ系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时）把x的位置用1代就是各项系数的和。二项式系数之和与各项系数之和区别：一、二项式系数:未知数的组合数，为正。二项式系数之和=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n二、各项系数:未知数的系数，可正可负。各项系数之和=未知数的系数二项式系数定义在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k−1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n−k件的方法。

多项式polynomial若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。单项式：1.任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。2.一个字母或数字也叫单项式。3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，1X，2XY，x/2，都是单项式，而0.5m+n，2/x不是单项式。单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。

多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；每一个项的次数中最高的一个，就叫做这个多项式的次数。一个多项式是几次几项，就叫。例如：x^4+x^2-44是四次三项式，就是说这个多项式的最高次数是4次，并且由3个单项式组成。在计算时，要注意，相同次数的除系数外都一样的式子相加，系数相加，次数不变。多项式至少有两个单项式组成。“四次三项式”一般不写成“4次3项式”

二项式各项系数之和是2的n次方。二项式的各项系数之和，可以采用赋值法，二项式系数，或组合数，是定义为形如1加x乘6乘7展开后x的系数，其中n为自然数，k为整数，从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来，第一式左项表示从n加1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n加1件，即是从其余n件选取k件，和有选取第n加1件，即是从其余n件选取11件，而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n加1k件的方法。二项式的定义二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664年、1665年间提出，该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和n减1次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项,二次项,三次项等，直到n减2次项，特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和=2^n-1。初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。学数学的小窍门1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

只有两项的代数式叫二项式。“二项式中各项系数”指的是每一个系数，是个体；“二项式系数”指的是所有的系数，是集体。

二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x)*6*7展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取11件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n+1k件的方法。扩展资料三角形本来就是二项式展开式的算图.对杨辉三角形熟悉的考生，比如熟悉到了它的第6行：1，6，15，20，15，6，1三角形在3年内考了5个（相关的）题目，这正是高考改革强调“多想少算”、“逻辑思维与直觉思维并重”的结果.这5个考题都与二项式展开式的系数相关，说明数形结合思想正在高考命题中进行深层次地渗透.

比如：x2+2x-3（2代表2次方）这是一个多项式，不同项的系数是不同的二次项的系数是1，一次项的系数是2，常数项（不含未知数的项）的系数是-3最高项指的是在多项式中未知数次数最高的一项（常数项的系数为0）比如3xy+x最高次项为3xy,其最高项次数为2（未知数次数之和）x+1最高次项次数为1二次三项式指的是一个式子有3项，其最高次项系数为2，例如xy+x+1

二项式定理　　 binomial theorem　　二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。　　此定理指出：　　其中，二项式系数指...　　等号右边的多项式叫做二项展开式。　　二项展开式的通项公式为：...　　其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。　　因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 　　1 n=0 　　1 1 n=1　　1 2 1 n=2　　1 3 3 1 n=3　　1 4 6 4 1 n=4　　1 5 10 10 5 1 n=5　　1 6 15 20 15 6 1 n=6　　…………………………………………………………　　（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）　　在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 　　1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 　　二项式系数之和:　　2的n次方　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方　　二项式定理的推广：　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况：　　形式为 推广公式　　注意：|x|<1 　　(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n　　 二项式的递推　　　　二项式展开后各项的系数依次为：，， …，.　　其中，第1个数=1，从第2个数开始，后面的每一个数都可以用前面的那个数表示为　　这就是二项式展开“系数递推”的依据. 二项式系数递推实际上是组合数由到的递推.　　 加法定理 来自二项式性质　　　　将杨辉三角形中的每一个数，都用组合符号表示出来，　　则得图右的三角形. 自然，“肩挑两数”的性质可写成组合的　　加法式. 如 　　这里，（1）相加两数和是“下标相等，上标差1”　　的两数；（2）其和是“下标增1，上标选大”的组合数.　　一般地，杨辉三角形中第n+1行任意一数，“肩挑　　两数”的结果为组合的加法定理： 　　有了组合的加法定理，二项式(a+b)展开式的证明就变得非常简便了.　　 数形趣遇 算式到算图　　　　二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”.　　【图算】 常数项产生在展开后的第5、6两项. 用“错位加法”很容易“加出”杨辉三角形第8行的第5个数. 简图如下：　　1 4 6 4 1　　1 5 10 10 5 1　　…… 15 20 15 6 …　　1 …… 35 35 21 ……　　… 70 56 …　　图上得到=70，==56.　　故求得展开式中常数项为70 – 2×56 = – 42　　【点评】 “式算”与“图算”趣遇，各扬所长，各补所短.o:p>　　杨辉三角形本来就是二项式展开式的算图. 对杨辉三角形熟悉的考生，比如他熟悉到了它的第6行：　　1，6，15，20，15，6，1　　那么他可以心算不动笔，对本题做到一望而答.　　杨辉三角形在3年内考了5个（相关的）题目，这正是高考改革强调“多想少算”、“逻辑思维与直觉思维并重”的结果. 这5个考题都与二项式展开式的系数相关，说明数形结合思想正在高考命题中进行深层次地渗透.

1)”3次项”——该项的次数为3，即各个字母的次数之和为3，如(x^2)*(y^4)的次数为6，2+4=62)“系数”——该项中除了字母外剩下的数字，如x^2的系数为1，3y^4的系数为3

二项式各项系数之和是2的n次方。二项式的各项系数之和，可以采用赋值法，二项式系数，或组合数，是定义为形如1加x乘6乘7展开后x的系数，其中n为自然数，k为整数，从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来，第一式左项表示从n加1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n加1件，即是从其余n件选取k件，和有选取第n加1件，即是从其余n件选取11件，而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n加1k件的方法。二项式的定义二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664年、1665年间提出，该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和n减1次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项,二次项,三次项等，直到n减2次项，特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数之和：二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。(ax+b) n二项式系数和。2ⁿ系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时）。把x的位置用1代就是各项系数的和。二项式系数之和与各项系数之和区别: 一、二项式系数：未知数的组合数，为正。二、各项系数：未知数的系数，可正可负。各项系数之和=未知数的系数。

比如：x2+2x-3（2代表2次方）这是一个多项式，不同项的系数是不同的二次项的系数是1，一次项的系数是2，常数项（不含未知数的项）的系数是-3最高项指的是在多项式中未知数次数最高的一项（常数项的系数为0）比如3xy+x最高次项为3xy,其最高项次数为2（未知数次数之和）x+1最高次项次数为1二次三项式指的是一个式子有3项，其最高次项系数为2，例如xy+x+1