有理数

0是有理数。下面将从以下几个方面进行阐述：一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，这两个整数中除了分母可能为0以外，都可以为任意整数。例如，1、2、3、-4/5等都是有理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。二、0的性质0是一种特殊的数字，它不是正数也不是负数。0除以任何非零数都等于0，而任何数乘以0都等于0。由此可见，0在数学运算中具有重要的性质和作用。不仅在整数运算和代数中，0还出现在微积分、概率论等数学分支中。三、0是有理数的证明由有理数的定义可以知道，有理数是可以表示为两个整数之比的数，且分母不能为0。对于0来说，显然存在一个整数0，使得0/1=0。因此，0可以表示为两个整数之比，即0是有理数。四、0与无理数的区别无理数是指不能表示为有限小数或者分数形式的数，如π=3.1415926...以及√2=1.41421356...等，这些数的小数位数是无限的，并且不具有循环性质。与0不同的是，0可以被表示为有限小数0.0或分数形式0/1，因此0不是无理数。拓展知识：1.有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数、负整数和0，因此0也属于有理数的范畴。2.在计算机科学中，由于计算机使用二进制编码，对于有理数的存储和计算存在误差，因此需要采用浮点数等其他方式进行处理。而对于0来说，它在计算机中可以表示为所有二进制位均为0的状态，是计算机运算中十分常见的数字。

是 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，因此0是一个有理数。 0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。 标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点表示零，后来逐渐变成了0。在东方GJ由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字）。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。 0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2000年左右，古印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有0这个符号的应用，当时的0在印度婆罗门教表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着绝对无这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。 0的数学性质 0是最小的自然数。 0能被任何非零整数整除。 0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。 0不是质数，也不是合数 0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。 0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。 0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。 0是介于-1和1之间的整数。 0是最小的完全平方数。 0的相反数是0，即，-0=0。 0没有倒数 0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。 在所有实数的绝对值中，0的绝对值是最小的。 0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。 0没有倒数和负倒数。 0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。 0的正数次方等于0；0的非正数次方（0次方和负数次方）无意义，因为0不能做分母。 0不能做对数的底数或真数。 0作为小数部分的尾数时，0全部省略小数值不变，通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略，例如0.5是保留一位小数，0.5000是保留四位小数。 当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字，0.0500却有三位有效数字，虽然这两个数相等，但是有效数字个数是不一样的。 0的阶乘等于1。 在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。 0是唯一可以作为无穷小量的常数。 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，因此0是一个有理数。 低阶无穷小与高阶无穷小的比值的极限是无穷大，0是除它自己外任何无穷小的高阶无穷小。 高阶无穷小与低阶无穷小的比值的极限是0。 定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0。 概率论中，不可能事件的概率，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率，都是0。然而，概率为0的事并不一定就是不可能事件。举个例子：在一根长度为1，起始刻度为0，终了刻度为1的实数轴上随机选择某个数，对于任何一个固定的数来说，选择到它的概率都是0，但是最终必然会选择到某个数x。这样，即意味选择到x的概率是0，但不代表不可能选到x。 0有时对算式的影响很小，你看，无论多少个0相加，他们的和还是0，你看这个0不是很渺小吗？但如果一个乘法算式中，只要有一个0，他们的积就是0，你看这个0的影响不是很大吗？所以，0本身充满了矛盾。

0是有理数。有理数是整数，包括正整数、0、负整数和分数的统称，是整数和分数的集合。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0。加法运算：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。

有理数包括正整数、0、负整数和分数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。 有理数和无理数的区别 1、有理数可以写为有限小数和无限循环小数，无理数只能写为无限不循环小数。 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比． 3、范围不同。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。 4、有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。 有理数的基本运算法则 一、加法运算 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两数相加得0。 4、一个数同0相加仍得这个数。 5、互为相反数的两个数，可以先相加。 6、符号相同的数可以先相加。 7、分母相同的数可以先相加。 8、几个数相加能得整数的可以先相加。 二、减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 三、乘法运算 1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘 四、除法运算 1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。 注意： 零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。 在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

包括

0是有理数。0是介于-1和1之间的整数，既是最小的自然数，也是有理数；通常我们把能够写成分数形式称为有理数，不是有理数的实数称为无理数。有理数和无理数的三点不同：一、两者的含义不同：1、有理数的含义：数学中，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通常为a/b，0也是有理数；2、无理数的含义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。二、两者的特征不同：1、有理数的特征：有理数的小数部分是有限或为无限循环的数；2、无理数的特征：无理数的小数部分是无限不循环的数。三、两者的实质不同：1、有理数的实质：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零；由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数；2、无理数的实质：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

是的，它是有理数

0是有理数可以写成分数形式的都是有理数，即整数，有限小数，无限循环小数都是有理数。0是有理数无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数，哈哈哈

有理数！！！

0是有理数，可以看看初一上学期的课本，会讲到

是有理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π，3.141592653...而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。有理数分为整数和分数整数又分为正整数、负整数和0分数又分为正分数、负分数

0是有理数。无理数是无限不循环小数，所以零是有理数。

0.7是有理数，而不是无理数，无理数是无限不循环小数。

不是！

1、有理数包不包括0：有理数包括0.有理数有：整数（正整数,负整数,0）分数（正分数,负分数）无理数：无限不循环小数。 2、有理数是：整数(包括0,正负整数),有限小数(如0.5),无限循环小数(如1/3)，无理数是无限不循环小数(如圆周率和根号2)。 3、有理数的概念： ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)。 ⑵正分数和负分数统称为分数。 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

0是有理数、整数和自然数

你好是的有理数包括整数和分数（分数包括有限小数和无限循环小数），而0是整数，所以0也是有理数

0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。接下来分享相关内容，供参考。 0零是不是整数 0是整数。0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。 我们以0为界限，将整数分为三大类：正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。(n为正整数) 0零是不是有理数 0是有理数。0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。因为0是整数，所以0是有理数。 0的性质 (1)0是最小的自然数。 (2)0不是奇数，而是偶数。 (3)0不是质数，也不是合数。 (4)0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。 (5)0是介于-1和1之间的整数。 (6)0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。0的相反数是0，即，-0=0。 (7)0没有倒数. (8)0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0;任何实数加上或减去0等于其本身。 (9)0是一个有理数。

都是有理数

0不是最小的有理数因为有理数包括正有理数，负有理数和0，负有理数都比0小，所以0不是最小的有理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。一、有理数整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。二、正数正数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号“－”和一个正数标记，如u22122，代表的就是2的相反数。在数轴线上，正数都在0的右侧。三、负数负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号“－”和一个正数标记，如u22122，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧。四、整数整数，是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。整数可以看作分母为1的分数。五、自然数自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

有限小数是有理数有理数啊有理数有理数，有限小数、有限不是有理数的实数遂称为无理数。有理数包括：1）自然数：数0，1，2，

1、0是有理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 2、整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。 3、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数包括0。有理数为正整数、0、负整数和分数的统称。有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。有理数名字的由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

1正数与负数的交界点(如a0 b=正数） 2它是一个整数.还是一个最小的自然数,但是它不是最小的有理数. 3/既不是正数,也不是负数... 3大多数情况下.它作为一个标准(如题：海平面为零,超过海平面为正数/低于海平面为负数） 4、任何数与0相加.仍得这个数.任何数与0乘或除.积仍为零 姐姐.我是罗峥].学习压力大吗?我尽我的微薄之力帮你一点忙],.加油哦!

0不是正有理数。正有理数比零大，负有理数比零小，零是正有理数和负有理数的分界点。

0是有理数。有理数为正整数、0、负整数和分数的统称。有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数包括0 有理数是：整数（包括0，正负整数），有限小数（如0.5），无限循环小数（如1/3） 无理数是无限不循环小数（如圆周率和根号2） 0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。 什么是有理数 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。 有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

不是，但是是绝对值最小的有理数再看看别人怎么说的。

不是。0是有理数，但是不是正有理数。正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。并且，正有理数还被分为正整数和正分数。无限循环小数是有理数。 有理数简介 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。 有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

这句话是对的。非负有理数就是指不是负的有理数，那么可以知道指的就是正的有理数和0。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。扩展资料：有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。参考资料：百度百科-有理数

是有理数。对。

不是。概念：正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。有理数：有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。无理数：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。参考资料中国百科网：http://s.chinabaike.com/cse/search?q=%E6%AD%A3%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0&click=1&s=16365771702607097119&nsid=

0是有理数。0是介于-1和1之间的整数，既是最小的自然数，也是有理数；通常我们把能够写成分数形式称为有理数，不是有理数的实数称为无理数。有理数和无理数的三点不同：一、两者的含义不同：1、有理数的含义：数学中，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通常为a/b，0也是有理数；2、无理数的含义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。二、两者的特征不同：1、有理数的特征：有理数的小数部分是有限或为无限循环的数；2、无理数的特征：无理数的小数部分是无限不循环的数。三、两者的实质不同：1、有理数的实质：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零；由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数；2、无理数的实质：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

答:0是有理数。因为有理数的定义是:整数或有限小数或无限循环小数统称为有理数。0是整数，所以0是有理数。供参考，请笑纳。注意:0也是偶数。

有理数，，

0属于有理数。有理数为正整数、0、负整数和分数的统称。有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。 有理数概念 有理数是数学这一科学当中对数字的一种概念定义，有理数是整数与分数这两类数字所构成的集合的一种统称，实际上我们也可以将该集合当中的整数看做是分母数字等于1的分数，与有理数相对的概念就是无理数。

亲，0是有理数，百分百的有理数希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

0是有理数，有理数为正整数、0、负整数和分数的统称。有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 0的相关知识 0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的 分界点 。 0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。 0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0，0不能作为除数。0是偶数，不是奇数。 有理数 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。 有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

是有理数。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b，0也是有理数，整数也可看作是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数是指整数和分数的统称，0是整数，所以0是有理数，有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。扩展资料：正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零，由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a，任何两个不相等的有理数都可以比较大小，有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。有理数是实数的紧密子集，每个实数都有任意接近的有理数，一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数，依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑，有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。参考资料来源：百度百科—有理数

yes

设这样的数列是 a[i] (i=1,2,3...n)因为是在圆周循环，所以有 a[n+i]=a[i]a[2]=a[1]+a[3]a[3]=a[2]+a[4]两式相加有：a[1]+a[4]=0即 a[1]=-a[4]也必有 a[1]=a[7]也就是说这些数是6个一循环的，且a1到a6与不相等，即 一周至少有6个不同数，且只有6个不同数的。即 n=6n的唯一值只能是6，（最大、最小都是6）

u3002

3

n的值最小是6，证明如下：当n=1或2时，条件不满足，因为任意一个数都没有其它两个数和它相邻当n=3时，设三个数依次为a，b，c则有a+b=c，b+c=a，c+a=b，以上三个式子相加，化简得2a+2b+2c=a+b+c，得a+b+c=0，（此方法适用于所有的n，不管n等于多少，所有数之和都等于0）又因为b+c=a，代入a+b+c=0得2a=0，即a=0，把a=0代入a+b=c得b=c，与已知任意两个数互不相等矛盾，所以n=3时不成立当n=4时，设四个数依次为a，b，c，d，则根据题意得a+c=b且a+c=d，得b=d矛盾，所以n=4时不成立当n=5时，设五个数依次为a，b，c，d，e，则易证a+b+c+d+e=0，且e=a+d，d=e+c=a+d+c，得a+c=0，得b=0，得c=b+d=d，矛盾，所以n=5时不成立当n=6时，设六个数依次为a，b，c，d，e，f，则易证a+b+c+d+e+f=0，再可证a+d=0，b+e=0，c+f=0，即相对的两个数互为相反数，根据题意可赋值a=1，b=4，c=3，d=-1，e=-4，f=-3，验证即满足题目条件综上所述，n的值最小等于6希望是最佳答案

答案是6把这些数记成a_k，验证一下它们都非零, 然后取对数之后得到b_k（这里对数可以看作复函数，不必关心具体的单值支，反正只有有限个数）。条件就可以写成关于b_k的齐次线性方程组，对应的系数矩阵是一个对称的三对角循环Toeplitz矩阵，通过它的谱分解易得当且仅当n=6m的时候该矩阵奇异，也就是b_k有非零解，所以首先必要条件就是n=6m。通过特征值进一步可知n=6m时这个矩阵的秩是n-2，也就是说b_k的解空间是二维的，一组基是span{(1,1,0,-1,-1,0,...),(1,0,-1,-1,0,1,...)}，所以m>1时不论如何做线性组合总会在a_k中出现重复的数，所以m=1，即n=6。上面这些只是必要条件（连有理数的条件都还没用过），所以得找一组解来说明n=6确实成立。一组简单的解是2,2,1,1/2,1/2,1。

a=1,b=-2因为（a-1）的平方≥0，|b+2|≥0,为使等于0只能同时等于0画个图你就明白了。c=5,所以……=……代入即可设甲蚂蚁用时x:x+(x-3)2=6+9=>x=7再画个图也很清楚的

(a-1)^2+|b+2|=0, ∴a-1=0,b+2=0, 解得a=1,b=-2.

1:数轴上表示2和5两点之间的距离是__3___,表示-2和-5两点之间的距离是__3____,表示-2和5两点间的距离是___7___, 2:数轴上表示x和-1的两点A.B之间的距离是__|-1-x|____,若/AB/=3，则x为_2或-4____.

1、数轴上表示1和3两点之间的距离是（ 2 ） |1-3|=2数轴上表示2和-5的两点之间的距离是（ 7 ） |2-(-5)|=72、数轴上表示X和-1得两点之间的距离表示为（ |x+1| ） |x-(-1)|= |x+1| 3、若X表示一个有理数，且-4<X<2，则|X-2|+|X+4|=( 6 )-----------------------------(-4)--------------X--------------2------------------------->|X-2|表示x到2的距离|X+4|表示X到-4的距离∴它们之和=2到-4距离=64、若X表示一个有理数，且|X-2|+|X+4|>6,则有理数X的取值范围是（x>2或x<-4 ）在-4≤x≤2即x在-4到2内，始终|X-2|+|X+4|=6只有在-4的左侧或2的右侧才能使|X-2|+|X+4|>6如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！

点A.B在数轴上分别表示有理数a.b,A.B两点之间的距离表示为/AB/(在这里/都当竖线用）。当A.B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，/AB/=/OB/=/b/=/a-b/。当AB都不在原点时，AB都在原点右边，/AB/=/OB/-/OA/=/b/-/a/=b-a=/a-b/。当AB都不在原点时，点AB都在原点左边，/AB/=/OB/+/OA/=/b/+/a/=a+(-b)=/a-b/(在这里/都当竖线用）。综上所述，数轴上A,B两点之间的距离表示为/AB/=/a-b/,回答下列问题：1:数轴上表示2和5两点之间的距离是_____,表示-2和-5两点之间的距离是______,表示1和-3两点间的距离是______,2:数轴上表示x和-1的两点A.B之间的距离是______,若/AB/=2，则x为_____.3:当代数式/x+1/+/x-2/取最小值时，相应的x有的取值范围是_______

(a-1)^2+|b+2|=0, ∴a-1=0,b+2=0, 解得a=1,b=-2.

（1）∵m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，∴m=0，n=1，∴m-6=-6，n+9=10，则点A、B所表示的数分别是-6、10，故A，B两点之间的距离是|-6|+|10|=16．故答案是：16；（2）由（1）知，点A、B所表示的数分别是-6、10，AB=16．设点P、Q的运动时间为t，则依题意得3t+5t+16=2×16，解得t=2，则点P在数轴上所对应的数是：-6+2×2=-4．点Q在数轴上所对应的数是：10+5×2=20．综上所述，此时点P、点Q所对应的数分别是-4和20；（3）设点P、Q的运动时间为a．由（1）、（2）知，点A、B所表示的数分别是-6、10，点P、点Q所对应的数分别是-4和20．依题意得6a+|-6-（-4）|=3（14-6a），解得a=53∵点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，点A所表示的数分别是-6，∴点Q在数轴上所对应的数是-7或-5．①当点Q在数轴上所对应的数是-7时，则27÷53=815，即点Q的运动速度是每秒815个单位长度；②当点Q在数轴上所对应的数是-5时，则25÷53=15，即点Q的运动速度是每秒15个单位长度；综上所述，点Q的运动速度是每秒815或5个单位长度．

人教版初中数学一年级上册1.5有理数的乘方 试卷答案 还是不知道你的试题是怎么样 的，不知道该怎么回答的。。 初中数学一年级上册有理数练习题 先审题审清楚，然后找到相应的知识点进行解答，如果还不会可以和同学多讨论 人教版小学一年级数学第七单元试卷答案 自己好好学，实在不懂再问别人 数学(人教版)(七年级上册)质量检测卷(一)第一章 有理数的最后一题的答案 4 数学7年级人教版的上册1.4有理数的乘除法第11题怎么做 第一章 有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 2．1 整式 阅读与思考 数字1与字母X的对话 2．2 整式的加减 资讯科技应用 电子表格与资料计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究 无限回圈小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引 我认为数学7年级人教版的上册1.4有理数的乘除法第11题怎么做非常复杂,我都这么辛苦作答了，给个最佳答案把，谢谢啦！ 煤矸石粉碎机 初中数学人教版七年级上册数理报第三期答案全部答案 呵呵 本人06城规一班的～～ 你的大大大师兄 大一原则上是不可以带电脑的 但当时我们跃进北区查的不是很严所以。。。呵呵 建议还是带笔记本啦 不过到时学了软体用台式是更合理的 大一公共课是主要的 建筑初步 美术 城市规划原理 等等初步的专业课都还是有的（可能是在大一下学期） 我们农业院校的城规是不学高数的 学大数 难度低啦。。。 大一第一学期英语成绩在90分以上可以去考四级 否则都要等到大二下啦～～ 你的问题还真多呢！ 其实华农的城规才刚设立啦 05届也就是第一届毕业形式不是很好 就业率百分之五六十吧 但我们同系的园林专业是华农的强项了 基本都百分之九十多。。。 而我就逃避就业考研去了。。。加油吧。。。师弟～～～大学生活丰富多彩，怎么过，全靠你自己的选择了～～～ 初中数学配人教版课堂导学案七年级上册答案 一分耕耘，一分收获，多思考 收获的知识才是真正的知识，在网上是问不到答案的哈 学习答题的基础，掌握了才是看答案不是好的出路 初中数学一年级的起航上册的答案是多少啊。 462.65 急求！人教版初中一年级数学上册一单元有理数运算题50道 (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (-3/2)+(-4/3)+(-5/4)+(-6/5)+(-7/6)-(-8/7) 23+（-17）+6+（-22） -2+3+9-（4/3-6/1） 54.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 39+[-23]+0+[-16] [-18]+29+[-52]+60 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2 [-301]+125+301+[-75] [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4] 简便的 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6] +4+(-8)+9+7+(-9)-(-5) 23+（-17）+6+（-22） -2+3+1+（-3）+2+（-4） (-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) |(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| |(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|) -|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 eee (-28)/(-6+4)wd+w(-1) 2/(-2)+0/ +1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/wqeede (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 人教版初中数学二年级上册学什么 函式的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变数x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函式（function).其中X是自变数，Y是因变数，也就是说Y是X的函式。当x=a时，函式的值叫做当x=a时的函式值。 [编辑本段]定义与定义式 自变数x和因变数y有如下关系： y=kx （k为任意不为零实数） 或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函式。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函式。正比例是Y=kx+b。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变数的取值范围，自变数的取值应使函式有意义；要与实际相符合。 [编辑本段]一次函式的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数） 2.当x=0时，b为函式在y轴上的截距。 3.k为一次函式y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函式图象与x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 4.正比例函式也是一次函式. 5.函式影象性质：当k相同，且b不相等，影象平行；当k不同，且b相等，影象相交；当k，b都相同时，两条线段重合。 [编辑本段]一次函式的影象及性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函式的影象——一条直线。因此，作一次函式的影象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函式影象与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函式上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函式与y轴交点的座标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函式的影象都是过原点。 3．函式不是数，它是指某一变数过程中两个变数之间的关系。 4．k，b与函式影象所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比) 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k>0,b>0, 这时此函式的图象经过一，二，三象限。 当 k>0,b<0, 这时此函式的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函式的图象经过一，二，四象限。 当 k<0,b<0, 这时此函式的图象经过二，三，四象限。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函式的影象。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角座标系中两直线平行时，其函式解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角座标系中两直线垂直时，其函式解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） [编辑本段]确定一次函式的表示式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函式的表示式。 （1）设一次函式的表示式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函式上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函式的表示式。 [编辑本段]一次函式在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函式。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函式。设水池中原有水量S。g=S-ft。 [编辑本段]常用公式 1.求函式影象的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求个两一次函式式影象交点座标：解两函式式 两个一次函式 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点座标 6.求任意2点所连线段的中点座标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2点的连线的一次函式解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) k b + + 在一、二、三象限 + - 在一、三、四象限 - + 在一、二、四象限 - - 在二、三、四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10.左移X则B+X，右移X则B-X 11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y (有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。） （此处不全 愿有人补充） [编辑本段]应用 一次函式y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函式的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函式 ，则当k<0时，y随x的增大而减小。 解：根据正比例函式的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。 二、比较x值或y值的大小 例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函式y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.无法确定 解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函式的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。 三、判断函式图象的位置 例3. 一次函式y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函式的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函式y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题: 例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函式关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变数x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变数的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理. 解：由题意设所求函式为y=kx+12 则13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函式解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 ∴自变数x的取值范围是0≤x≤22 例2 某学校需烧录一些电脑光碟，若到电脑公司烧录，每张需8元，若学校自刻，除租用烧录机120元外，每张还需成本4元，问这些光碟是到电脑公司烧录，还是学校自己刻费用较省？ 此题要考虑X的范围 解:设总费用为Y元，烧录X张 电脑公司：Y1=8X 学校 ：Y2=4X+120 当X=30时，Y1=Y2 当X>30时，Y1>Y2 当X<30时，Y1<Y2 【考点指要】 一次函式的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函式解析式和用待定系数法求函式解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函式、二次函式及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法. 例2.如果一次函式y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函式值的范围是-11≤y≤9.求此函式的的解析式。 解：（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函式关系式为y=2.5x—6 （2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，则此时的函式解析式为y=-2.5x+4 【考点指要】 此题主要考察了学生对函式性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。 一次函式解析式的几种型别 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函式b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④引数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于座标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)

21分之192分之361-10-72

高数里面的东西，你是感兴趣还是学习需要呢？如果你是感兴趣 又没有这方面的学习要求，并且自认为数学这方面的天赋还可以，就去自己研究吧别人三言两语也说不清楚 可以弄本 实变函数 来看看如果是是学习需要 就去问老师吧

例如1/7=0.142857142857。。。其中142857不断循环出现，而且是无限循环，这就是无物循环小数。无限循环小数是有理数，能表示成分数形式，而有的小数也是无限小数，但没有循环出现的部分，例如圆周率PI。无限不循环小数就是无理数。

无限不循环是指无理数，有理数是指整数或有限循环

零与负有理数叫做非正有理数。整数和分数统称有理数。其中整数含有正整数、零及负整数正整数、正分数叫做正有理数；负整数、负分数叫做负有理数；正有理数与零叫做非负有理数；零与负有理数叫做非正有理数。 有理数应注意的知识点 1、“0”是自然数，“0”不能作分母。 2、引入负数后，不能把“零”完全当作没有了，如00C就是一个特定的温度。 3、在小学学过的数，除了0以外都是正数。 4、用正数和负数表示具有相反意义的量时，可主观的规定哪为正，哪为负，但也要遵循一定的约定。 5、引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数。 6、“正有理数和零”称作非负有理数。 “负有理数和零”称作非正有理数。 “正整数和零”称作非负整数。 “负整数和零”称作非正整数。 “0”既不是正数，也不是负数，非正数和非负数均包括“0”。 7、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，单位长度要统一。 在数轴上右边的数总比左边的大。 “0”是正数和负数的分界点，向右为正，向左为负。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小。

你先弄清楚有理数与无理数的区别。上面那题意思就是Δ可以被开根号

判别式（即b的平方减去4ac）（1）当判别式大于 0 时方程有两个不相等的实数根（2）当判别式等于 0 时方程有两个相等的实数根（3）当判别式小于 0 时方程没有实数根

没意思

顺序性:每个不同的有理数都可分出大小稠密性:每个有理数之间都有无数个有理数四则运算封闭性:有理数加减乘除后都是有理数

有理数的意义：（1）有理数：整数和分数统称为有理数（2）有理数的分类。注意①0既不是正数，也不是负数，它是一个中性数，是正数和负数的分界点。②自然数：自然数是指0和正整数，既0、1、2、3、4、…

理

整数集与有理数集都是可数集。可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。“可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合是否被视为可数集。为了避免歧义，前一种意义上的“可数”有时称为“至多可数”，后一种“可数集”则又称为“无限可数集”。

有理数不包括负数。资料扩展：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是可数的，而实数是不可数的证明自然数到有理数有一一对应，所以是可数的。关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应，之后就好办了。下面来看这个对应：把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数，排列成：1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……排的规则是分母小的在前，分母一样的，分子小的在前。任意正整数k, k对应到上面排法中的第k个分数。由于任意给定的有理数化为既约分数的方法唯一确定，它在上面排法中的位置也是可以确定的(从头一个个排就好了)，因此这个对应是一一对应。自然数到实数不能建立一一对应，所以不可数。这个证法很多，说起来最简单的可能是Cantor的证明，其中用到了经典的对角线方法！兹证如下：假设能建立上述一一对应，(0,1]内的实数必然可以依某种顺序排成一列，记作a1,a2,…an。把它们化为十进制小数，有限小数一定要用那种无限的表达(这是为了保证化为无限小数方法的唯一性)，比如1要写为0.999…0.1要写为0.0999…. 现在取一个(0,1]内的十进制小数a, 使得a的小数点后第n位不是0，且与an的小数点后第n位不相同。这样构造出来的a属于(0,1]，但a不是上述an中的任何一个(因为它与an的第n位不同，而且an小数点后每一位都不是0，不会出现0.1000…=0.0999…这种情况)，这就导致矛盾！所以自然数到实数不能建立一一对应。

初中数学运算的基础，就像小学10以内运算一样重要

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

定义：整数与分数统称为有理数。性质：有理数包括：正有理数、0、有理数。

由来：是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。扩展资料有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。参考资料有理数_百度百科

有理数=p/q ， p,q 是整数， q≠0无理数 ： 非有理数 ， 不能用p/q 的形式代表

Rational number.This is just a name.

有理数，在英语中是（rational number），源自古希腊语。其实并非“有道理的数”的意思，而是“可比的数”，而无理数是“不可比的数”。古希腊伟大的哲学家、数学家毕达哥拉斯所创里的“毕达哥拉斯学派”坚信：“凡物皆数”。数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。换句话说就是，任意两个数，都可以找到一个度量单位去度量，即任意两个数都是“可比的”。比如让你去丈量黑板的高和宽，不管你怎么量（精确到小数多少位），都会有一个足够小的数可以把这两个数的度量。例如1.134和4.27856，这两个数，我们可以找到0.00001度量前面的两数。但有种情况例外，就是正方形的“边长”和“对角线”的长度就找不到这样一个度量单位。如果令“边长”=1，那么“对角线”= 根号2，我们知道“根号2”是无限不循环小数，显然找不到一个度量单位来度量这个数，也就是说正方形的“边长”和“对角线”的长度是“不可比”的。所以说有理数就是整数或是整数的比（分数）。它的意义在于任何有理数都是“可比的”，或者说可丈量的。

有理数是翻译过来的，按照当时英语单词的意思，翻译的。应该属于翻译的有问题。从最初的词根的意思，这个数是表示可以成比例的数的意思。

有理数和无理数分别指的是：1、有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。2、无理数：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。有理数的加法运算：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。

http://baike.baidu.com/view/1197.htm

　　有理数这个词最初源自古希腊，是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的，后来传到了西方，明朝的时候经由传教士传到了中国，徐光启当时把它译为“理”，据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思，后又传到日本，日本学者就把它理解为“道理、理性”。　　有理数为整数和分数的统称。 　　有理数可分为正有理数、 0 和负有理数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数有理数 英文：rational number 读音：yǒu lǐ shù 常用Q表示 　　整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。从而有理数又称作分数。分数希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)的意思，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 　　任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示。其中包括整数和通常所说的“分数”，此“分数”乃为有限小数或无限循环小数。 　　无限不循环小数称之为无理数（如圆周率π），有理数和无理数统称为实数。 　　有理数可包括： 　　(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。 　　(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。 　　当然，至于有限小数、无限循环小数，这些“小数”可都统一成分数。 　　如3、-98.11、5.72727272、7/22……都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集合，可用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R（相关的内容见数系的扩张）。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

整数，分数，有限循环小数都是有理数。而无限循环小数是无理数。