有理数

楼下那个阿列夫零×阿列夫零不是可数个可数集的直积，是可数个可数集的并。可数个可数集的并可数不用选择公理也行。把它横竖两排，分别标A1A2……集合也标A1A2……于是A1A1,A1A2,A2A1,A3A1,A2A2,A1A3,A1A4,A2A3,A3A2,A4A1,A5A1,A4A2,A3A3……这样的顺序便就能把可数个可数集的并数完。类似有理数可数的证法。当然，可数个可数集的直积，这实际上不是可数集，而是不可数的。可数个可数集的直积不是将它对应到唯一分解。而是把可数个可数集乘起来。将它对应到唯一分解只是对应到它的有限支撑，不是对应到可数个可数集的直积，肯定可数。事实上，可数个可数集的直积是不可数的。A=｛自然数集｝=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……｝B=A×A×A×A×A×……(可数个A乘起来)然后得到集合B=(｛0，0，0，0，0，……｝，｛0，0，0，0，0，……｝……)集合B里面的元素就是可数个可数集的笛卡尔积。假设可数个可数集的直积可数，则该集合B里面所有集合能与自然数全体一一对应。0 ｛0，0，0，0，0，0，0，……｝1 ｛0，0，0，1，0，1，1，……｝2 ｛1，2，3，4，5，6，7，……｝3 ｛2，5，2，1，3，4，5，……｝4 ｛5，1，0，11，2，5，4，……｝5 ｛3，0，0，5，7，5，5，……｝……于是我们能创造一个集合，里面第一个数与0的不同，第二个数与1的不同……于是有集合x=｛1，1，2，3，8，6，……｝，该集合与0不同，与1不同，与2也不同……，但是属于集合B里面的一个元素。矛盾，所以可数个可数集的直积是不可数的。(注:证明类似证实数集是不可数集，因为实数的小数部分位数是可数的，而且每位上有不同的选择，可数个可数集的直积跟这一点很相似。)

不是。在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合，区间与有理数的交被称为是不可数集，所以不是可数集的，可数集指的是，每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。

自然数就是没有负数的整数,即0和正整数.（如0,1,2……） 整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）.有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……）.实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称.自然数是正整数 整数是能被1整除的数 有理数是整数和分数（有限小数和无限循环小数） 实数包括有理数和无理数（无限不循环小数） 无限不循环小数,叫做无理数． 注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．

是。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 有理数命名由来 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 有理数运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变。 5、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

在有理数中，是负数而不是分数的是负整数。在有理数中，是整数而不是分数的是整数。解答过程如下：（1）有理数包括整数和分数，不是分数的就只有整数，而题目中要求的，是负数而不是分数，所以只能是负整数。（2）有理数包括整数和分数，不是分数的就只有整数，而题目要求的，是整数而不是分数，所以只能是整数。扩展资料有理数中是负数不是分数的是负整数。因为有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称， 有理数分为正有理数和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，所以是负数不是分数就只有负整数。对于有理数，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数包括正有理数和负有理数正有理数包括正整数和正分数负有理数包括负整数和负分数负分数和正分数都是分数一类负整数和负整数都是整数一类正数比0大，负数比0小分类：（有理数包括整数、负数、正数、分数、正有理数、负有理数正有理数包括正整数、正分数负有理数包括负整数、负分数

目前尚不知道欧拉常数是否为有理数，但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10242080

不确定，没被证明，虽然现在算出好多好多位

1. 2100-21×53+2255 2. (103-336÷21)×15 3. 800-(2000-9600÷8) 4. 40×48-(1472+328)÷5 5. (488+344)÷(202-194) 6. 2940÷28+136×7 7. 605×(500-494)-1898 8. (2886+6618)÷(400-346) 9. 9125-(182+35×22) 10. (154-76)×(38+49) 11. 3800-136×9-798 12. (104+246)×(98÷7) 13. 918÷9×(108-99) 14. (8645+40×40)÷5 15. (2944+864)÷(113-79) 16. 8080-1877+1881÷3 17. (5011-43×85)+3397 18. 2300-1122÷(21-15) 19. 816÷(4526-251×18) 20. (7353+927)÷(801-792) 21. (28+172)÷(24+16) 22. 6240÷48+63×48 23. 950-28×6+666 24. 86×(35+117÷9) 25. 2500+(360-160÷4) 26. 16×4＋6×3 27.39÷3＋48÷6 28.24×4－42÷3 29.7×6-12×3 30.56÷4＋72÷8 (1) (-9)-(-13)+(-20)+(-2)(2) 3+13-(-7)/6(3) (-2)-8-14-13(4) (-7)*(-1)/7+8(5) (-11)*4-(-18)/18(6) 4+(-11)-1/(-3)(7) (-17)-6-16/(-18)(8) 5/7+(-1)-(-8)(9) (-1)*(-1)+15+1(10) 3-(-5)*3/(-15)(11) 6*(-14)-(-14)+(-13)(12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4)(13) (-20)/13/(-7)+11(14) 8+(-1)/7+(-4)(15) (-13)-(-9)*16*(-12)(16) (-1)+4*19+(-2)(17) (-17)*(-9)-20+(-6)(18) (-5)/12-(-16)*(-15)(19) (-3)-13*(-5)*13(20) 5+(-7)+17-10(21) (-10)-(-16)-13*(-16)(22) (-14)+4-19-12(23) 5*13/14/(-10)(24) 3*1*17/(-10)(25) 6+(-12)+15-(-15)(26) 15/9/13+(-7)(27) 2/(-10)*1-(-8)(28) 11/(-19)+(-14)-5(29) 19-16+18/(-11)(30) (-1)/19+(-5)+1

方法一：系数对称的通用方法：f(x)/x^5=(x^4+1/x^4)+(x^3+1/x^3)+(x^2+1/x^2)+(x+1/x)+1……方法二：单位根法：f(x)(x-1)=x^10-1=(x^5+1)(x^5-1)所以f(x)=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^4(x+1)[(x+1/x)^2-(x+1/x)-1][(x+1/x)^2+(x+1/x)-1]=x^4(x+1)[(x+1/x)-(1+√5)/2][(x+1/x)-(1-√5)/2][(x+1/x)+(1+√5)/2][(x+1/x)+(1-√5)/2]=(x+1)[x^2-(1+√5)x/2+1][x^2-(1-√5)x/2+1][x^2+(1+√5)x/2+1][x^2+(1-√5)x/2+1]

23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5) (1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) (三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25, 求:(-X)+(-Y)+Z的值 (1)(+1.3)-(+17/7) (2)(-2)-(+2/3) (3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (4)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|) (二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值. (三)若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小 (四)如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离. 1)(-4)(+6)(-7) (2)(-27)(-25)(-3)(-4) (3)0.001*(-0.1)*(1.1) (4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12) (5)(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7) (6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24 (二)用简便方法计算: (1)(-71/8)*(-23)-23*(-73/8) (2)(-7/15)*(-18)*(-45/14) (3)(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7) (三)当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值. (四)已知1+2+3+......+31+32+33=17*33,计算下式 1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值 (5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25； (13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021； (17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23； (24)3.4×104÷(-5)． (1)(-3)×(-5)2； (2)〔(-3)×(-5)〕2； (3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2． 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)； (1)(-3)×(-5)2； (2)〔(-3)×(-5)〕2； (3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2． (1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2； (7)(-8÷23)-(-8÷2)3． (1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)； (2)2×(-3)3-4×(-3)+15． 2．计算： (1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)； (3)3•(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；102×(-4.5)-(-3)×(-5) ÷2 7.8×6.9＋2.2×6.9 (-2)+2-(-52)×(-1) ×5+87÷(-3)×(-1) 5.6×0.258×（20－1.25） (-7.1) ×〔(-3)×(-5)〕÷2 -2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27) 127+352+73+44×(-2) 89×276+(-135)-33 25×71+75÷29 -88÷(-2) 243+89+111+57 9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7 690+47×52-398 148+3328÷64-75 360×24÷32+730 2100-94+48×54 51+（2304-2042）×23 4215+（4361-716）÷81 （247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18） 1080÷（63-54）×80 （528+912）×5-6178 8528÷41×38-904 264+318-8280÷69 （174+209）×26- (9000^0) 814-（278+322）÷15 1406+735×9÷45 3168-7828÷38+504 796-5040÷（630÷7） 285+（3000-372）÷36 1+5/6-19/12 3x(-9)+7x(-9) (-54)x1/6x(-1/3) 1.18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 2.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 3.0.12× 4.8÷0.12×4.84 3.2×1.5+2.5÷(-1.6) （-2）×3.2×（1.5+2.5）÷1.6 5.6-1.6÷4+(6.8-9) 5.38+7.85-5.37÷89 6.7.2÷0.8-1.2×5 6-1.19×3-0.43 7.6.5×（4.8-1.2×4） 0.68×1.9+0.32×1.9 8.10.15-10.75×0.4-5.7 9.5.8×（3.87-0.13） (-8.01)+4.2×3.74 10.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 11.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 12.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 13.12×6÷（12-7.2）-6 14.12×6÷7.2-6 15.33.02－（148.4－90.85）÷2.5 (-5)-252×（-78） (-6) ×(-2)+3÷（5+50） 7-7+3-6-（-90） (-8)(-3)×(-8)×25 (7+13) ÷(-616)÷(-28) （8+14-100-27）÷4 (-15) ÷(-1)-101÷10 16÷0.21×(-8) ×(4.1+5.9) (-10) ×(-2) ×4÷{-9÷[6+(-5.67)]} (-18)(-4)2×[8.01×(-3.14) 9-32{-890-[79+8.1] ×9} (-20)-23+(-9) ×9.42 (-24)3.4×104÷(-5) ×200.96 [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) +√9 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) ×2^7 (5+3/8*8/30/(-2)- √36 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 1+2+3+4+......+100000 1/1+1/2+1/3+......1/50 1+1/2+1/4+1/8+1/16+......1/512 3+9+27+81+243+......9999 1+1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/9024. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

0和负数统称为非正数0和正数统称为非负数 您现在的位置： 王迈迈英语教学网 >> 英语教学 >> 在线课堂 >> 初中课堂 >> 正文 初一数学同步辅导下--有理数 初一数学同步辅导下--有理数 有理数(rational number)第1单元 有理数(1.1-1.2）一、目标点击●1了解正数和负数是实际需要的数.会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示实际生活中具有相反意义的量.理解并掌握整数、分数和有理数的意义.了解集合的含义，能把给出的有理数按要求分类.了解数轴，掌握数轴需满足的要求，能够正确画出数轴.能正确地将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数.了解互为相反数的意义.给出一个数能求出它的相反数；会根据相反数的意义简化一个有理数的符号.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.●2通过实际问题对正、负数的意义加强理解，体会引入负数在解决问题中的作用.借助有理数的正和负，树立对立统一的辨证唯物主义世界观.通过数轴的学习，渗透数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决有关的问题，体会绝对值的意义和作用.培养“用数学”的意识和运用数学知识解决实际问题的能力.二、学前预习在人类生活中，早就存在着收入和支出、盈利和亏本、加分和扣分、零上温度和零下温度等具有相反意义的现象.怎样把它们简洁而准确的表示出来呢？人们引入了负数.这样，这些具有相反意义的量就可以分别用正数和负数来表示.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.二千年前我国古代数学名著《九章算术》一书中，明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载.可见，数的产生不是人们凭空想象出来的，而是根据实际需要产生的.另一方面，引入负数也是数的运算的需要，如“ 1-2”如何进行等.引入负数后，数的范围由小学的算术数扩充为有理数，这就迫使我们思考引入负数后有理数应如何排序即大小比较和有理数应如何进行运算的问题.在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是同学们现阶段数学学习的特点.而随着数知识的扩展，出现了负数、相反数、绝对值等，对于学习对象的抽象逻辑思维要求越来越高.那么怎么学好这部分知识呢？建议同学们：(1)借助原有数学知识和生活经验，找到新旧知识间的结合点——负数是建立在正数的基础上的，相反数是建立在正、负数认识的基础之上的.学习负数时，可有意识地与自己的生活经验相结合，如，课后可进行“负数在生活中的应用”小调查，通过收集有关的信息和事例，增强对负数的认识.(2)多运用直观学具进行学习.如，可利用数轴的直观性或设计一些小游戏来认识绝对值的意义及其大小关系.(3)要多与老师或同伴进行交流.本单元的基本知识可归纳为：●1正、负数和0的意义①叫做负数(negative number)， 叫做正数(positive number).一个数前面的“+”、“-”号叫做它的.②数0既不是，也不是.0是正数与负数的.③在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义.●2有理数的概念与分类①正整数、0、统称整数(integer),和统称分数(fraction).和统称有理数(rational number).②有理数可以按“整”与“分”来分类(即定义)，也可按正、负分类(即数性)：有理数整数正整数0分数正分数有理数正有理数正整数0负有理数●3数轴的意义①一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number line),它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数，这个点叫做(origin)，记为O；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为方向(positive direction)，从原点向左(或下)为方向(negative direction)；(3)选取适当的长度为(unit length).②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.●4相反数的意义①像2和-2，5和-5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数(opposite number).一般地， a和互为相反数.特别地，0的相反数仍是.在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的.②一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点，表示和，我们说这两个点关于原点.●5绝对值的意义①一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值(absolute value),记作 .②绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是.即：｜a｜=a (a＞0)0 (a=0)-a (a＜0)●6有理数大小的比较①正数大于0，0大于负数，正数大于.②两个负数，绝对值大的反而 .③异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的.请同学们思考：(1)为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用.(2)数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？(3)怎么样用数轴表示有理数？数轴和普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？ 三、学中辅导●例1填空：(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作 .(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作 .(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示.(4)考试成绩以60分为基准，那么-6分表示；+30分表示 . ●解(1)-20分；(2)-12圈；(3)乒乓球的质量低于标准质量0.03克；(4)考试成绩为54分，考试成绩为90分.

π 本身就是一个无理数，不会因为除以 2 就可以“摇身一变”成为有理数的！

2个3、-3没有任何数的平方都是非负数

有理数是整数和分数的统称即可以写成两个整数的比值即可只要是整数那么当然是有理数的这里的31大于0，当然是正有理数

设A是任意实数,只要证明对任意ε>0,总存在有理数q,满足不等式|A-q|<ε即可.於是可以通过单调有界定理来构造一个收敛于A的有理数数列{qn},利用极限的几何意义,当n>N时区间(A-ε,A+ε)上总有{qn}的无数项,也就是说在任意两个实数A-ε,A+ε之间,总有有理数.关键是怎麼构造这个数列,你可以自己思考一下

对！

39+[-23]+0+[-16]= 0 [-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3 [-301]+125+301+[-75]= 50 [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 有理数的加减混合运算 1．计算题 （1）3．28-4．76+1 - ； （2）2．75-2 -3 +1 ； （3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- +( )×(-2.4). 2.计算题：（10′×5=50′） （1）-23÷1 ×（-1 ）2÷（1 ）2； （2）-14-（2-0.5）× ×[( )2-( )3]; （3）-1 ×[1-3×(- )2]-( )2×(-2)3÷(- )3 （4）(0.12+0.32) ÷ [-22+(-3)2-3 × ]; (5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624. [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 75÷〔138÷（100-54）〕 85×(95－1440÷24) 80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115） 1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15 2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5 325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24) 58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563 81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30 156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64 36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67 [（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78) 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2] （136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5 0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5） 812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6 85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35 （284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7 4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10 12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6 85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5） (6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18） 0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52 32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5） [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6 3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 33.02－（148.4－90.85）÷2.5 (一)计算题: (1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5) (9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) (11)(+1.3)-(+17/7) (12)(-2)-(+2/3) (13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|) (15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3) (16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 51.-5+58+13+90+78-(-56)+50 52.-7*2-57/(3 53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4） 54.123+456+789+98/(-4) 55.369/33-(-54-31/15.5) 56.39+{3x[42/2x(3x8)]} 57.9x8x7/5x(4+6) 58.11x22/(4+12/2) 59.94+(-60)/10 1. a^3-2b^3+ab(2a-b) =a^3+2a^2b-2b^3-ab^2 =a^2(a+2b)-b^2(2b+a) =(a+2b)(a^2-b^2) =(a+2b)(a+b)(a-b) 2. (x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 =(x^2+y^2-2y)^2 3. (x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 =(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3 =(x^2+2x+3)(x^2+2x+1) =(x^2+2x+3)(x+1)^2 4. (a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12 =a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12 =3a^2-12 =3(a+2)(a-2) 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) (尽力了!!!)

有可能。比如：1+v2与v2的差，就是有理数。

有理数的加法法则 先确定结果的什么，再确定结果的什么①判断同号还是异号②确定符号③计算绝对值

不错，整数和分数统称为有理数。

-8是有理数 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称像√2，π这些无限不循环小数是无理数

《九童算术》

不能直接判断得到结果需要知道y的具体取值才行如果6在根号外那当然就取决于3次根号y的值比如y=0,1,8……得到的就是有理数如果6在根号内比如y=-6,-5,2……等等得到的就是有理数

是

错。如果a＜0，则-a表示正数。

是的。你没有学过吗？

有理数运算是七年级的教学内容，在进行有理数的混合运算时，为了提高运算速度和准确性，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。一、要理运算顺序　　有理数混合运算的运算顺序：　　1、从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；　　2、从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；　　3、从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。二、掌握运算技巧 　　1、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。　　2、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。　　3、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。　　4、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。　　5、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。6、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。如，乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算。而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。三、理解转化的思想方法 　　有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。　　1、有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算。其关键是注意两个变：　　①变减号为加号；　　②变减数为其相反数。　　另外被减数与减数的位置不变。　　2、有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。　　3、乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。　　因此在运算时应把握“遇减化加、遇除变乘、乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。　　总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：　　一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；　　二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；　　三是将乘方运算转化为积的形式．　　若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。四、会用三个概念的性质 　　如果a、b互为相反数，那么a+b=0，a= -b；　　如果c、d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；　　如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a。　　以上就是有理数运算时的方法技巧。

当然是啊

解

有分数啊，再有小数不就重复了么？而且小数只能代表一部分分数。所以小数只是为了简便而在小学和初中普遍运用的，到了高中和大学，分数才会被更广泛的用到。所以如果还是觉得小数比分数用的顺手，尽快改过来吧

有理数相加减乘除结果一定为有理数。

所有的分数都是有理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用。相关信息：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

常见无理数：1. √n, n不是完全平方数。 如：√2,√3,√5,√6,...2. 三次根号n, n不是完全立方数。3. π。4. 有一定规律的无理数。 如：1.101001000... (1后面的0个数逐次递增。) 0.123456789101112... 0.10010001... (1前面0个数逐次递增。)5. 无理数+有理数=无理数。 如：√2+1, π+2, ... ... 6. 无理数 X 非零有理数 =无理数。 如：2√2, 3π, ...= = = = = = = = =等你到了高中，会接触更多的无理数。比如：sin 1度, e, lg2, ln2, ... ...

看你的题怎么出啦 如果是应用题 一般要带单位的 比如说你的摄氏度 就要带单位 但如果是纯粹的计算题 没给单位就不用啦 但如果 算是里面就有单位 那就必须带。

什么是正有理数？ 如果有理数的分子和分母都是正数，则称有理数为正数。 或者我们说，如果一个有理数的分子和分母都是正整数或者都是负整数，那么它就叫做正有理数。

亲，很高兴回答你的问题绝对值最小的有理数是0.补充：绝对值最小的实数也是0.如有疑问，请继续追问望及时采纳！

有理数可包括：整数与分数。1、(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。 (2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。2、正有理数、负有理数、0。所以0.3是有理数。循环小数，是指从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，可分为有限循环小数,如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。

数分为有理数（有限或无限循环,也就是整数和分数）和无理数（不循环）正有理数包括正整数和正分数正数包括正有理数和正无理数.

有理数的加法（一）两有理数做加法，同号异号要清楚。两数ab去相加，数a对应点寻出。看成原点找b家，终点对应是和数。同号两数相加原点出发同方向，顺次去走两段路。同号相加不变号，绝对值加要记住。异号两数相加原点出发变方向，顺次走完两段路。异号相加大定号，绝对值减要记住。

100以内的有理数和无理数都有无穷多个。有理数的概念是所有整数、分数、有限小数和循环小数都是有理数，例如：2 、3 、1.2 、3/2 、4.3333……；无理数是无限不循环小数是无理数，例如：√2、π……。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数及其分类有理数的分类按不同的标准有以下两种：（1）按有理数的定义分类： [2] （2）按有理数的性质分类: [2]

有理数的第一种分类 (1) 整数：正整数、0、负整数统称为整数。 　　(2）分数：正分数、负分数统称为分数。 　　 （3）有限小数：小数、有限循环小数。 　　 （4）0。 第二种 就是你所说的正有理数：这里面包括：正整数、正分数零：就是单独的一个数，因为零既不是正数也不是负数，所以是单独一项。负有理数：包括：负整数、负分数有关于有理数的一些概念 会在六年级第二学期 所学 有关会涉及到有理数的加减混合运算、有理数的乘方。这一章很重要，在考试中分数值很高，希望你能取得好成绩。谢谢。

正确，有理数包括正有理数、负有理数、0或者：整数和分数。

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当然是，整数，限小数，无限循环小数都是有理数。

[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 有理数的加减混合运算 【【同步达纲练习】 1．选择题： （1）把-2-（+3）-（-5）+（-4）+（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ） A．-2-3-5-4+3 B．-2+3+5-4+3 C．-2-3+5-4+3 D．-2-3-5+4+3 （2）计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+ 所得结果正确的是（ ） A．-10 B．-9 C．8 D．-23 （3）-7，-12，+2的代数和比它们的绝对值的和小（ ） A．-38 B．-4 C．4 D．38 （4）若 +（b+3）2=0,则b-a- 的值是（ ） A．-4 B．-2 C．-1 D．1 （5）下列说法正确的是（ ） A．两个负数相减，等于绝对值相减 B．两个负数的差一定大于零 C．正数减去负数，实际是两个正数的代数和 D．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值 （6）算式-3-5不能读作（ ） A．-3与5的差 B．-3与-5的和 C．-3与-5的差 D．-3减去5 2．填空题：（4′×4=16′） （1）-4+7-9=- - + ； （2）6-11+4+2=- + - + ； （3）（-5）+（+8）-（+2）-（-3）= + - + ； （4）5-（-3 ）-（+7）-2 =5+ - - + - . 3．把下列各式写成省略括号的和的形式，并说出它们的两种读法：（8′×2=16′） （1）（-21）+（+16）-（-13）-（+7）+（-6）； （2）-2 -（- ）+（-0.5）+(+2)-(+ )-2. 4.计算题(6′×4=24′) (1)-1+2-3+4-5+6-7; (2)-50-28+(-24)-(-22); (3)-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8; (4)0.25- +(-1 )-(+3 ). 5.当x=-3.7,y=-1.8,z=-1.5时,求下列代数式的值(5′×4=20′) (1)x+y-z; (2)-x-y+z; (3)-x+y+z; (4)x-y-z. 【素质优化训练】 (1) (-7)-(+5)+(+3)-(-9)=-7 5 3 9; (2)-(+2 )-(-1 )-(+3 )+(- ) =( 2 )+( 1 )+( 3 )+( ); (3)-14 5 (-3)=-12; (4)-12 (-7) (-5) (-6)=-16; (5)b-a-(+c)+(-d)= a b c d; 2.当x= ,y=- ,z=- 时,分别求出下列代数式的值; (1)x-(-y)+(-z); (2)x+(-y)-(+z); (3)-(-x)-y+z; (4)-x-(-y)+z. 3.就下列给的三组数,验证等式： a-(b-c+d)=a-b+c-d是否成立. (1)a=-2,b=-1,c=3,d=5; (2)a=23 ,b=-8,c=-1 ,d=1 . 4.计算题 (1)-1-23.33-(+76.76); (2)1-2*2*2*2; (3)(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1); (4)-1+8-7 【生活实际运用】 某水利勘察队,第一天向上游走5 千米,第二天又向上游走5 ,第三天向下游走4 千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米? 参考答案： 【同步达纲练习】 1.(1)C;(2)B;(3)D;(4)A;(5)C;(6)C 2.(1)4,(-7),(-9) (2)(-6),(-11),(-4),2; (3)-5,8,2,3; (4)3,7,2; 3.略4.(1)-4; (2)-80; (3)-30.5 (4)-5 5.(1)-4; (2)4; (3)0.4; (4)-0.4. 【素质优化训练】 1.(1)-,+,+; (2)-,+,-,-; (3)+,+; (4)-,+,+; (5)-,+,-,-. 2.(1) (2) (3) (4)- 3.(1) (2)都成立. 4.(1)- (2) (3)-29.5 (4)-1 第(4)题注意同号的数、互为相反数先分别结合。

能够表示成分数的数是有理数：1=1/1 2=2/1 2/3 -12=-12/1 0 =0/1 0.3=3/10 0.33333-0.999 凡是整数、0、有限小数、无限循环小数全是有理数有理数的概念=分数的概念。

有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数我是老师 谢谢采纳

有理数的定义是有理数可分为正有理数、0和负有理数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。名称由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

有理数的话，一般来说就是属于那种分数或者是整数。无理数的话，就像是那种带有根号或者是无限循环的小数。

整数，有限循环小数如：1 2 3 3.1333333……

有理数 = m/n define f(x) = m+n 1->1 bijective mapping => 有理数和自然数一样多

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)

整数和分数统称为有理数。整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。扩展资料有理数名词的来源：事实上，这是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”，于是有学者将它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其词根为ratio，就是“比值、比率”的意思。所以这个词的原意是：可写成两个整数之比形式的数。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。那么如果知道了有理数其实是“可写成两个整数之比形式的数”的话，对有理数的概念我们将很容易理解了。分数：5/2、5/3、5/4；整数又是特殊的分数，如5=5/1、1=5/5。

好好聊聊急急急

有限小数不是有理数

不对...有限小数属于有理数 有理数包括正数,负数,0,有限小数

不对...有限小数属于有理数 有理数包括正数,负数,0,有限小数

循环小数没有有限的说法，只要说循环小数都是无限的。所有有限小数都是有理数；无限小数中，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数。小数分有限小数和无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数即使出现循环，也不能叫有限循环小数。也就是说，循环小数一定是无限小数。循环小数是指从小数点后某一位开始有限地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数。无限循环小数都可以转化为分母为  的分数，因此无限循环小数属于有理数。无限不循环小数属于无理数。扩展资料：常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

是。有限小数可以化成分数。有理数包括整数和分数。

是。有限小数可以化成分数。有理数包括整数和分数。

有理数。你所谓的有限循环小数是指0.123123123……123那类，有限不循环小数是指0.7546465……3那类的是不是。当然，这两种都是有理数。因为都是有限小数。只要是有限什么小数就都是有理数。无限不循环小数才是无理数。

有理数包括正有理数,0和负无理数 显然不对 有理数包括正有理数,0和负有理数

错，正数和负数中含有无理数。整数，分数统称为有理数

解题思路：根据有理数比较大小的法则解答即可，例如比-1大的负有理数是-[1/2]，-[1/3]，…；比-1大的负无理数是：- 2 2 ，- 3 2 …． 根据数轴的特点找出在-1右边的负有理数及负无理数， 例如：比-1大的负有理数可以是-[1/2]；比-1大的负无理数可以是：- 2 2（答案不唯一）． 故答案为：− 1 2（答案不唯一）、− 2 2（答案不唯一）． ,5,

无理数么

无理数加无理数得：有理数或无理数无理数减无理数得：有理数或无理数无理数乘无理数得：有理数或无理数无理数除无理数得：有理数或无理数有理数加无理数得：无理数有理数减无理数得：无理数有理数乘无理数得：无理数或0有理数除无理数得：无理数（不为0）

整数和分数统称为有理数

有理数是整数、分数、无限循环小数无理数是无限不循环小数

1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。2、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。扩展资料：一、有理数的命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。二、无理数的历史毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。参考资料来源：百度百科－有理数参考资料来源：百度百科－无理数

错对均可能均可能均可能对 对错

有理数加群不是有限生成的 比如1/q不能生成1/p,p和q互质若n/q=1/p,则q=np,(p,q)=p矛盾

一样的 不过 有理系数多项式也可以定义在 实数域上

证明：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac =½（a﹣b）²+½（a﹣c）²+½（b﹣c）² ≥0

f(x) 模2约化后为 x^4+x+1 若能证明x^4+x+1 在F2中不可约则得证首先 x^4+x+1 在F2中我根 所以 若能分解 必为2次不可约多项式的乘积又F2中 2次不可约多项式 只有 x^2+x+1 但 （x^2+x+1）^2=x^4+x2+1 不等于x^4+x+1 则得证

通过我所接触到的这类题目，用x=y+1，x=y-1其中之一能解决问题的占了100%。所以我的建议是只用试试x=y+1，x=y-1，如果都不成功，很可能说明本题不能用爱森斯坦判别法。尝试其他方法。顺便，如果你想刨根问底，可以在百度问 电灯剑客 ，他是高等代数高手！

若干个单项式的和组成的式子叫做多项式;复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）;有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数;无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比；小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。——资料来自百度百科请采纳，谢谢~