有理数

对，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

任何实数的绝对值不会是负数

任何数 绝对值都大于或等于0.绝对值的定义就是数轴上的点到原点的距离

根号3是一个无理数。若根号3是有理数，依定义，设根号3=m/n,其中m,n是两个互质的正整数，即没有大于1的公约数。将根号3=m/n两边平方并乘以n^2得3n^2=m^2。故3整除m,设m=3k,带入上式得n^2=3k^2。从而3亦整除n,矛盾。故根号三不是有理数。因为它的小数部分是无限不循环的，无论算多久也算不出小数部分的规律。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。下面和我一起了解一下吧，希望对你有所帮助。 七年级有理数的定义是什么 凡能写成q/p（p，q为整数且p不等于0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数。 正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。 有理数的运算法则 1、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数。 2、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。 3、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 4、有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a/0没有意义。 5、有理数乘方法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。[1]乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。[1]除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。注意：零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）3（-2的3次方）=-8，（-2）2（-2的2次方）=4。2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。3、零的零次幂无意义。4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 。 减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即： 。乘法运算律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 。2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 。3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即： 。混合运算法则有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

注意乘方的定义，表示多个相同的因数的乘积的运算，结果称为幂注意底数和指数书写：底数是分数和负数，要加括号。如（-2）^2计算乘方时转化为乘法计算，要注意符号性质：负数的偶次幂为指数，奇次幂为偶数

小于；大于。

没有括号则只是分子的乘方又括号是整个分数乘方望楼主采纳

三分之二的三次方，等于 二的三次方/三的三次方 等于八分之二十七3分之2的次方，等于2的3次方/3，等于8/3

乘方：求相同因数的积叫做乘方.乘方运算的结果叫幂（power）. 　　2^2、7^3也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”,其中 与有理数乘法有什么关系呢? 比如7^3=7乘7乘7 表示3个7相乘 (-6)^5=(-6)乘(-6)乘(-6)乘(-6)乘(-6) 表示5个（-6）相乘 x^4=x乘x乘x乘x 表示4个x相乘

　　3^0=1　　3^1=3　　3^2=9　　3^3=27　　3^4=81　　......　　......　　......　　1,3,9,7为一循环　　2013/4=53·······1　　∴3^2013的个位数字为1

1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。 2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。 二、乘方 乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。 根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。 (1)有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 一个数与零相加仍得这个数； 4. 两个互为相反数相加和为零。 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 ⑶有理数的乘法法则： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ② 任何数与零相乘都得零； ③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； ④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 ⑷有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。

1.10 552.0

正数的任何次方都为正，负数的偶次方为正，奇次方为负。

规律是“阶乘”噢，用“！”表示的。简单说来1！=1 2！=1×2=2 3！=1×2×3=6 4！=1×2×3×4=24 n！=1×2×3…×n平方最后的情况是2，也就是2！立方最后的结果是6，也就是3！四次方的话答案是24，也就是4！五次方的话答案是120，也就是5！更多次方的答案就是n！啦

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-8/27

帮忙出70道有理数混合运算35道简便运算 1．选择题： （1）把-2-（+3）-（-5）+（-4）+（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ） A．-2-3-5-4+3 B．-2+3+5-4+3 C．-2-3+5-4+3 D．-2-3-5+4+3 （2）计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+ 所得结果正确的是（ ） A．-10 B．-9 C．8 D．-23 （3）-7，-12，+2的代数和比它们的绝对值的和小（ ） A．-38 B．-4 C．4 D．38 （4）若 +（b+3）2=0,则b-a- 的值是（ ） A．-4 B．-2 C．-1 D．1 （5）下列说法正确的是（ ） A．两个负数相减，等于绝对值相减 B．两个负数的差一定大于零 C．正数减去负数，实际是两个正数的代数和 D．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值 （6）算式-3-5不能读作（ ） A．-3与5的差 B．-3与-5的和 C．-3与-5的差 D．-3减去5 2．填空题：（4′×4=16′） （1）-4+7-9=- - + ； （2）6-11+4+2=- + - + ； （3）（-5）+（+8）-（+2）-（-3）= + - + ； （4）5-（-3 ）-（+7）-2 =5+ - - + - . 3．把下列各式写成省略括号的和的形式，并说出它们的两种读法：（8′×2=16′） （1）（-21）+（+16）-（-13）-（+7）+（-6）； （2）-2 -（- ）+（-0.5）+(+2)-(+ )-2. 4.计算题(6′×4=24′) (1)-1+2-3+4-5+6-7; (2)-50-28+(-24)-(-22); (3)-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8; (4)0.25- +(-1 )-(+3 ). 5.当x=-3.7,y=-1.8,z=-1.5时,求下列代数式的值(5′×4=20′) (1)x+y-z; (2)-x-y+z; (3)-x+y+z; (4)x-y-z. 【素质优化训练】 (1) (-7)-(+5)+(+3)-(-9)=-7 5 3 9; (2)-(+2 )-(-1 )-(+3 )+(- ) =( 2 )+( 1 )+( 3 )+( ); (3)-14 5 (-3)=-12; (4)-12 (-7) (-5) (-6)=-16; (5)b-a-(+c)+(-d)= a b c d; 2.当x= ,y=- ,z=- 时,分别求出下列代数式的值; (1)x-(-y)+(-z); (2)x+(-y)-(+z); (3)-(-x)-y+z; (4)-x-(-y)+z. 3.就下列给的三组数,验证等式： a-(b-c+d)=a-b+c-d是否成立. (1)a=-2,b=-1,c=3,d=5; (2)a=23 ,b=-8,c=-1 ,d=1 . 4.计算题 (1)-1-23.33-(+76.76); (2)1-2*2*2*2; (3)(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1); (4)-1+8-7 【生活实际运用】 某水利勘察队,第一天向上游走5 千米,第二天又向上游走5 ,第三天向下游走4 千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米? 参考答案： 【同步达纲练习】 1.(1)C;(2)B;(3)D;(4)A;(5)C;(6)C 2.(1)4,(-7),(-9) (2)(-6),(-11),(-4),2; (3)-5,8,2,3; (4)3,7,2; 3.略4.(1)-4; (2)-80; (3)-30.5 (4)-5 5.(1)-4; (2)4; (3)0.4; (4)-0.4. 【素质优化训练】 1.(1)-,+,+; (2)-,+,-,-; (3)+,+; (4)-,+,+; (5)-,+,-,-. 2.(1) (2) (3) (4)- 3.(1) (2)都成立. 4.(1)- (2) (3)-29.5 (4)-1 第(4)题注意同号的数、互为相反数先分别结合。 【生活实际运用】 1．上游1 千米 60道简单的有理数加减混合运算 -2+(-5) －38）＋52＋118＋（－62）＝ （－32）＋68＋（－29）＋（－68）＝ （－21）＋251＋21＋（－151）＝ 12＋35＋（－23）＋0＝ （-6）+8+（-4）+12 = 27+（-26）+33+（-27） 12＋35＋（－23）＋0＝ 39+[-23]+0+[-16]= [-18]+29+[-52]+60= [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= [-301]+125+301+[-75]= [-1]+[-1/2]+[+3/4]+[-1/4]= [-7/2]+[+5/6]+[-0.5]+4/5+19/6= [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= 1）－5－9+3； （2）10－17+8； （3）－3－4+19－11； （4）－8+12－16－23． 2．计算： (1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； 3．计算： （1）（-36）-（-25）-（+36）+（+72）； （2）（-8）-（-3）+（+5）-（+9）； （3） ； （4）-9+（-3 ）+3 ； 4．计算： （1）12－（－18）+（－7）－15； （2）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）； （3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）； 有理数的混合运算要怎么简便 有理数的运演算法则 一、加法 有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号：是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则.在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值".多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算. 法则 1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不等的异号相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数. 4.相反数相加结果一定得0. 交换律和结合律 有理数的加法同样拥有交换律和结合律.(和整数得交换律和结合律一样) 用字母表示为： 交换律：a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置和不变. 结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 二、减法 有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.其中：两变：减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数.一不变：被减数不变.可以表示成：a-b=a+（-b）. 三、乘法 （1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘. 例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 . （2）任何数同0相乘,都得0. 例：0×1=0 （3）几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时,积为负；当负因数有偶数个数时,积为正.并把其绝对值相乘. 例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数,而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数 （4）几个数相乘,有一个因数为0时,积为0. 例：3×（-2）×0=0 . （5）乘积为1的两个有理数互为倒数.例如,-3与-1/3,-3/8与-8/3. 四、除法 （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（注意：0没有倒数） （2）两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除. （3）0除以任何一个不等于0的数,都等于0. 注意：0在任何条件下都不能做除数. 寻找100道有理数混合运算题 初一数学有理数的混合运算练习 【同步达纲练习】（时间45分钟，满分100分） 1．计算题：（10′×5=50′） （1）3．28-4．76+1 - ； （2）2．75-2 -3 +1 ； （3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- +( )×(-2.4). 2.计算题：（10′×5=50′） （1）-23÷1 ×（-1 ）2÷（1 ）2； （2）-14-（2-0.5）× ×[( )2-( )3]; （3）-1 ×[1-3×(- )2]-( )2×(-2)3÷(- )3 （4）(0.12+0.32) ÷ [-22+(-3)2-3 × ]; (5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624. 【素质优化训练】 1.填空题： (1)如是 ，那么ac 0；如果 ，那么ac 0; (2)若 ，则abc= ; -a2b2c2= ; (3)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，那么x2-(a+b)+cdx= . 2．计算： （1）-32- （2）{1+[ ]×(-2)4}÷(- ); （3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ） A．甲刚好亏盈平衡； B．甲盈利1元； C．甲盈利9元； D．甲亏本1.1元. 参考答案： 【同步达纲练习】 1．（1）-0.73 （2）-1 ; （3）-14; （4）- ; （5）-2.9 2．(1)-3 (2)-1 ; (3)- ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵ =2 ∴x2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8 (3)224 【生活实际运用】 B 还有 1*2+2*3+3*4+…99*100=？ 答案下次给 急！寻求100道有理数的混合运算！ 39+[-23]+0+[-16]= 0 [-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3 [-301]+125+301+[-75]= 50 [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 1．计算题 （1）3．28-4．76+1 - ； （2）2．75-2 -3 +1 ； （3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- +( )×(-2.4). 2.计算题：（10′×5=50′） （1）-23÷1 ×（-1 ）2÷（1 ）2； （2）-14-（2-0.5）× ×[( )2-( )3]; （3）-1 ×[1-3×(- )2]-( )2×(-2)3÷(- )3 （4）(0.12+0.32) ÷ [-22+(-3)2-3 × ]; (5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624. [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 75÷〔138÷（100-54）〕 85×(95－1440÷24) 80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115） 1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15 2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5 325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24) 58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563 81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30 156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64 36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67 [（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78) 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2] （136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5 0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5） 812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6 85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35 （284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7 4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10 12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6 85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5） (6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18） 0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52 32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5） [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6 3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 33.02－（148.4－90.85）÷2.5 (一)计算题: (1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5) (9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) (11)(+1.3)-(+17/7) (12)(-2)-(+2/3) (13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|) (15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3) (16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 51.-5+58+13+90+78-(-56)+50 52.-7*2-57/(3 53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4） 54.123+456+789+98/(-4) 55.369/33-(-54-31/15.5) 56.39+{3x[42/2x(3x8)]} 57.9x8x7/5x(4+6) 58.11x22/(4+12/2) 59.94+(-60)/10 1. a^3-2b^3+ab(2a-b) =a^3+2a^2b-2b^3-ab^2 =a^2(a+2b)-b^2(2b+a) =(a+2b)(a^2-b^2) =(a+2b)(a+b)(a-b) 2. (x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 =(x^2+y^2-2y)^2 3. (x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 =(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3 =(x^2+2x+3)(x^2+2x+1) =(x^2+2x+3)(x+1)^2 4. (a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12 =a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12 =3a^2-12 =3(a+2)(a-2) 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) (尽力了!!!) 10道有理数混合运算和10道整式加减 (-9)-(-13)+(-20)+(-2) =-18 3+13-(-7)/6 =23/6 (-2)-8-14-13 =-37 (-7)*(-1)/7+8=9 (-11)*4-(-18)/18 =-43 4+(-11)-1/(-3)=-(20/3) (-17)-6-16/(-18) =-(199/9) 5/7+(-1)-(-8) =54/7 (-1)*(-1)+15+1=17 3-(-5)*3/(-15) =2 有理数混合运算共分几级运算 3级：乘幂级、乘除级、加减级；优先顺序依次是 ：乘幂级、乘除级、加减级，同一级先左后右。有括号，先括号内后括号外 100道有理数的乘方混合运算算式 1) (-9)-(-13)+(-20)+(-2) (2) 3+13-(-7)/6 (3) (-2)-8-14-13 (4) (-7)*(-1)/7+8 (5) (-11)*4-(-18)/18 (6) 4+(-11)-1/(-3) (7) (-17)-6-16/(-18) (8) 5/7+(-1)-(-8) (9) (-1)*(-1)+15+1 (10) 3-(-5)*3/(-15) (11) 6*(-14)-(-14)+(-13) (12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4) (13) (-20)/13/(-7)+11 (14) 8+(-1)/7+(-4) (15) (-13)-(-9)*16*(-12) (16) (-1)+4*19+(-2) (17) (-17)*(-9)-20+(-6) (18) (-5)/12-(-16)*(-15) (19) (-3)-13*(-5)*13 (20) 5+(-7)+17-10 (21) (-10)-(-16)-13*(-16) (22) (-14)+4-19-12 (23) 5*13/14/(-10) (24) 3*1*17/(-10) (25) 6+(-12)+15-(-15) (26) 15/9/13+(-7) (27) 2/(-10)*1-(-8) (28) 11/(-19)+(-14)-5 (29) 19-16+18/(-11) (30) (-1)/19+(-5)+1 (31) (-5)+19/10*(-5) (32) 11/(-17)*(-13)*12 (33) (-8)+(-10)/8*17 (34) 7-(-12)/(-1)+(-12) (35) 12+12-19+20 (36) (-13)*(-11)*20+(-4) (37) 17/(-2)-2*(-19) (38) 1-12*(-16)+(-9) (39) 13*(-14)-15/20 (40) (-15)*(-13)-6/(-9) (41) 15*(-1)/12+7 (42) (-13)+(-16)+(-14)-(-6) (43) 14*12*(-20)*(-13) (44) 17-9-20+(-10) (45) 12/(-14)+(-14)+(-2) (46) (-15)-12/(-17)-(-3) (47) 6-3/9/(-8) (48) (-20)*(-15)*10*(-4) (49) 7/(-2)*(-3)/(-14) (50) 13/2*18*(-7) (51) 13*5+6+3 (52) (-15)/5/3+(-20) (53) 19*4+17-4 (54) (-11)-(-6)*(-4)*(-9) (55) (-16)+16-(-8)*(-13) (56) 16/(-1)/(-10)/(-20) (57) (-1)-(-9)-9/(-19) (58) 13*20*(-13)*4 (59) 11*(-6)-3+18 (60) (-20)+(-12)+(-1)+(-12) (61) (-19)-3*(-13)*4 (62) (-13)/3-5*8 (63) (-15)/1+17*(-18) (64) (-13)/3/19/8 (65) (-3)/(-13)/20*5 (66) 3/12/(-18)-18 (67) 5*(-19)/13+(-6) (68) 4+4*(-19)-11 (69) (-2)+17-5+(-1) (70) 9+(-3)*19*(-19) (71) (-12)-(-6)+17/2 (72) 15*(-5)-(-3)/5 (73) (-10)*2/(-1)/4 (74) (-8)*16/(-6)+4 (75) 2-11+12+10 (76) (-3)+(-20)*(-7)*(-9) (77) (-15)+8-17/7 (78) (-14)*10+18*2 (79) (-7)+2-(-17)*19 (80) (-7)/18/1+1 (81) 11/(-9)-(-16)/17 (82) 15+5*6-(-8) (83) (-13)*(-18)+18/(-6) (84) 11-(-1)/11*(-6) (85) (-4)+(-12)+19/6 (86) (-18)/(-1)/(-19)+2 (87) 9*(-8)*(-6)/11 (88) 20*(-3)*(-5)+1 (89) (-18)-2+(-11)/20 (90) 15*1+4*17 (91) 1-10+(-14)/(-1) (92) 10+(-4)*(-19)+(-12) (93) 15/14/5*7 (94) 8+(-13)/3+1 (95) (-14)+6+(-2)*(-14) (96) (-5)/(-13)/4+7 (97) (-15)/(-2)/(-12)+(-2) (98) (-17)-(-20)-20*(-10) (99) (-7)-10-13/3 (100) (-20)+(-18)+11+9 答案： 1 -18 2 103/6 3

非正有理数：零、负整数、负分数。 非负有理数：零、正整数、正分数。

你要问啥

（1） 4个数字分别是2,4,8,6 （2） 8的9次方就是2的27次方 27/4=6…… 3 所以末尾数是是8 （3） 2003/4=500…… 3末尾数是8

有理数[yǒu lǐ shù]科普中国 | 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核审阅专家 胡启洲有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。中文名有理数外文名rational number定义整数和分数的统称提出时间约公元前580年至公元前500年间所属范围实数快速导航基本运算法则混合运算法则相关问题简介命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。[1]有理数的认识有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称[2]。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。[1]有理数及其分类有理数的分类按不同的标准有以下两种：（1）按有理数的定义分类：[2]（2）按有理数的性质分类:[2]有理数分类基本运算法则加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。[1]减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。[1]乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。[1]除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。注意：零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。[1]实数分类图乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）3（-2的3次方）=-8，（-2）2（-2的2次方）=4。2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。3、零的零次幂无意义。4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。[1]有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 。 减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即： 。乘法运算律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 。2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 。3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：。混合运算法则有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。相关问题除以零的谬误在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明： 。前提 不等于 。由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。两边除以零，得出0a/0=0b/0。化简，得：a=b。以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的，并且 。[1]代数处理 若某数学系统遵从域的公理，则在该数学系统内除以零必须为没有意义。这是因为除法被定义为是乘法的逆向操作，即 值是方程 中 的解（若有的话）。若设，方程式 可写成 或直接。因此，方程 没有解（当时），但是任何数值也可解此方程（当 时）。[1]整数整数，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。Z是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个1或 -1的和。1和 -1是Z仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与（Z，+）同构。[1]纠错参考资料[1] 课程教材研究所，中学数学课程教材研究所开发中心 编 ．人教版7七年级上册数学书．人民教育出版社．2012[2] 曲一线．初中数学知识清单．首都师范大学出版社/教育科学出版社．2013年4月：第一章数与代数

1、认清幂中的底数与指数，2、分清分数的乘方，3、符号问题一直是有理数计算的难点，4、负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数，5、综合运算，先算乘方。

求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂 在a的n次方中 a叫底数,n叫指数 次幂就是次方的意思 2的平方就叫2的2次幂 3的3次方就叫3的3次幂

　　知识在于日积月累，想要掌握更多的知识的小伙伴还需要努力的学习，下面由我为你精心准备了“有理数混合运算的方法及法则”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 　　有理数混合运算的方法 　　1、从高级到低级，先算乘方，再算乘除，最后算加减； 　　2、从内向外，如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的； 　　3、从左向右，同级运算，按照从左至右的顺序进行。 　　有理数混合运算法则 　　（1）有理数的加法法则： 　　1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 　　2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 　　3.一个数与零相加仍得这个数； 　　4.两个互为相反数相加和为零。 　　⑵有理数的减法法则： 　　减去一个数等于加上这个数的相反数。 　　补充：去括号与添括号： 　　去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 　　添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 　　⑶有理数的乘法法则： 　　①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 　　②任何数与零相乘都得零； 　　③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； 　　④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 　　⑷有理数的除法法则： 　　法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 　　法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 　　⑸有理数的乘方： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 　　正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 　　⑹有理数的运算顺序： 　　有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 　　⑺运算律： 　　①加法的交换律：a+b=b+a； 　　②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）； 　　③乘法的交换律：ab=ba； 　　④乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； 　　⑤乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac； 　　注：除法没有分配律。

有理数是整数和分数的集合。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数

规律是“阶乘”噢,用“!”表示的. 简单说来1!=1 2!=1×2=2 3!=1×2×3=6 4!=1×2×3×4=24 n!=1×2×3…×n 平方最后的情况是2,也就是2! 立方最后的结果是6,也就是3! 四次方的话答案是24,也就是4! 五次方的话答案是120,也就是5! 更多次方的答案就是n!啦

乘法结合律：a*b*c=a*（b*c）乘法交换律：a*b=b*a乘法分配律：a*（b+c）=a*b+a*c

先乘方，再乘除，最后加减。同级从左到右依次计算，有括号先算括号里的。

　　有理数的运算法则，主要是指有理数的四则运算法则以及非负整数指数的乘方的运算。　　一、有理数的加法法则：　　1、同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加；　　2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；　　3、任何有理数与0相加，仍得它本身；　　4、互为相反数的和等于0.　　二、有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数.　　注：加减混合运算时，先将所有运算统一成加法，再运用加法交换律和结合律运算。　　　　三、有理数的乘法法则：　　1、同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；　　2、任何有理数与0的积等于0；　　3、任何有理数与1的积，仍得它本身；　　4、互为倒数的积等于1.　　四、有理数的除法法则：除以一个非零的数相当于乘以这个数的倒数　　注：乘除混合运算时，先将所有运算统一成乘法，再运用乘法交换律和结合律运算。当负因数的个数为偶数时，结果得正；当负因数的个数为奇数时，结果得负.　　五、有理数的四则运算法则：　　1、有括号先算先算括号，按小括号、中括号、大括号的顺序运算；　　2、先乘除，后加减；　　3、同级运算，从左向右运算；　　4、善用乘法分配律.　　　　六、有理数的乘方：　　1、正数的乘方是正数；　　2、负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数；　　3、0的任何非零次方等于0；　　4、1的任何次方等于1；　　5、任何非零的有理数的0次方等于1.　　六、有理数的混合运算：　　1、有括号先算括号；　　2、有乘方再算乘方；　　3、然后接四则运算法则运算.　　题目千变万化，以上的法则是最基本的依据，灵活运用，还要靠平时多积累经验。

一般背到25的平方就够了吧。没啥口诀，时间长了眼熟了就好了。

(1)有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。[5*（4-5+5）]÷5=（5*4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律。

先弄清楚运算法则(1)有理数的加法： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 一个数与零相加仍得这个数； 4. 两个互为相反数相加和为零。 ⑵有理数的减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ② 任何数与零相乘都得零； ③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； ④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。⑷有理数的除法： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。⑹有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。⑺运算律： ①加法的交换律：a+b=b+a； ②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ③乘法的交换律：ab=ba； ④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； ⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法没有分配律。技巧是在熟悉基础的前提下总结出的，有以下方法：1、互为相反数结合，如21+3-21＝21-21+3＝32、同号数结合，如：-5+6+（-4）+5＝[-5+（-4）]+（6+5）3、同分母分数结合4、互补数结合

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　　有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。接下来是我为大家整理的初一数学《有理数的乘方》教案 范文 ，希望大家喜欢! 　　 初一数学《有理数的乘方》教案范文一 　　学生起点分析 　　学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a2，读作a的平方或a的二次方，前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 　　学生的活动 经验 基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础. 　　学习任务分析 　　新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究 方法 的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 　　在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义; 　　掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算; 　　3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 　　教学过程设计 　　本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课;第二环节：定义乘方，熟悉 　　概念;第三环节：例题练习，乘方运算;第四环节：随堂演练，符号法则;第五环节：联系拓广， 发散思维 ;第六环节：课堂小结;第七环节：布置作业。 　　第一环节：引入情境，导入新课 　　活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 　　活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 　　活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 　　第二环节：定义乘方，熟悉概念 　　活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 　　2.通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 　　填空： 　　(1)(-2)10的底数是_______，指数是________，读作_________ 　　(2)(-3)12表示______个_______相乘，读作_________， 　　(3)( 1/3)8的指数是________，底数是________读作_______， 　　(4)3.65的指数是_________，底数是________，读作_______，xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是_______，读作_________. 　　把下列各式写成乘方的形式： 　　(1)6×6×6; (2)2.1×2.1; 　　(3)(-3)(-3)(-3)(-3); 　　(4) . 　　活动目的： 培养学生的归纳抽象能力，建立符号感，理解符号所表示的数量关系和变化规律，学习新知识，认识乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是 ，通常指数为1时省略不写。 　　活动的注意事项： 教科书在给出乘方运算的 概念后，有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识，要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换，真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数. 　　第三环节：例题练习，乘方运算 　　活动内容：教科书例1，例2分别计算： 　　例1：① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3. 　　 初一数学《有理数的乘方》教案范文二 　　教学任务分析 　　教学目标 知识技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 　　数学思考 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 解决问题 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性。 情感态度 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过 故事 让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 　　教学流程安排 　　活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习与回顾 　　活动2 创设情境 引入课题 　　活动3 学习乘方的有关概念 　　活动4 应用、巩固乘方的有关概念 　　活动5 探索幂的符号法则 　　活动6 应用、拓展有理数的乘方 　　活动7 讲数学故事 　　活动8 小结与布置作业 　　活动9 思考题 回顾小学学习过的一些概念，承上启下 　　通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 　　通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。 　　巩固有理数乘方的意义，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。 　　把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。 　　检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。 　　通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 　　梳理知识，学生获得巩固和发展。 　　有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。 　　教学过程设计 　　问题与情境 师生行为 设计意图 活动1 　　问题 　　1.边长为 a 的正方形的面积是多少? 　　2.棱长为a 的正方体的体积是多少? 　　活动2 　　出示细胞分裂示意图 　　下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少? 　　SHAPE MERGEFORMAT 　　活动3 　　问题1 　　思考： 　　1.什么叫做乘方? 　　2.什么叫做幂? 　　3.什么叫做底数、指数? 　　问题2 　　4.在 中，底数a表示什么?指数n表示什么? 就是几个几相乘? 　　活动4 　　应用新知，巩固提高 　　一、填空 　　1.在 中，15是__数，9是___数，读作_________ 　　2. 的底数是__，指数是___ ，读作_________ 　　3. 中，-6是___数，12是___数，读作________ 　　4. 的底数是___，指数是__，读作_________ 　　5. 7底数是______，指数是_____ 　　6. X底数是______，指数是_____ 　　二、把下列乘法式子写成乘方的形式 　　1、2×2×2×2×2=_______ 　　2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______ 　　3、 × × × =_______ 　　三、把下列乘方写成乘法的形式. 　　1. =_________________ 　　2. = _________________ 　　3. =_________________ 　　活动5 　　问题1 　　与 有何不同? 　　问题2 　　计算 　　(1) (2) (3) 　　问题3 　　计算： 　　(1) (2) 　　(3) (4) 　　(5) (6) 　　(7) (8) 　　(9) (10) 　　你发现了什么规律? 　　活动6 　　问题1 　　目标检测 　　(1) 是___数 (2) 是___数 　　(3) (4) 　　(5) (6) 　　(7) (8) 　　(9) (10) 　　(11) (12) 　　问题2 　　 拓展训练 　　你能完成下面的计算吗?试一试. 　　活动7 　　问题 　　棋盘上的学问 　　古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋 ，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 　　你认为国王的国库里有这么多米吗? 　　活动8 　　小结 反思 ： 　　1、通过本节课的学习，你有什么收获? 你还有什么疑惑? 　　2、 总结 五种已学的运算及其结果? 　　布置作业： 　　1.教科书47页第1题 　　2.收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事 　　 初一数学《有理数的乘方》教案范文三 　　1. 教学目标 　　知识与技能： 　　①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算 　　②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想; 　　③培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。 　　过程与方法： 　　①经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性; 　　②领会数学建模思想，归纳思想，形成数感、符号感、发展 抽象思维 。 　　情感态度与价值观 ： 　　①认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。 　　② 通过参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动 学习态度 ，培养科学探索精神，提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。 　　2.教学重点/难点 　　教学重点 　　①理解有理数乘法的意义和表示方法。 　　②会进行乘方运算。 　　教学难点 　　①幂、指数、底数的概念及其表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 　　②用乘方知识解决实际问题。 　　4.教学策略 　　本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性. 　　5.教学用具 　　纸片模型 　　6.教学过程 　　教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 创设情境，导入新课 多媒体展示 　　教者结合多媒体引导学生探究问题： 　　能否用算式表示这种关系 　　问题一：细胞分裂问题： 　　某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个? 　　问题二：问题二： 　　边长为a的正方形的面积为 ; 　　棱长为a的正方体的体积为 ; 　　学生动手操作， 　　回想情景，发现规律 　　目的是培养学生的观察及归纳能力 　　让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式 　　学习新知 　　2个4相加可记为：4+4=4×2 　　6个2相加可记为：2+2+2+2+2+2=6×2 　　4个a相加可记为：a+a+a+a=4a 　　n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na 　　类比可得： 　　64个2相乘可记为： 264 　　n个a相乘又记为什么呢? 　　定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown 　　其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数. 　　特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1. 　　例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x. 　　注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号. 　　在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解. 　　1.(口答) 　　把下列相同因数的乘积 　　写成幂的形式，并说出底数和指数： 　　(1) (-6)×(-6) ×(-6) 　　(2) × × × 　　⑶ EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____，它表示______; 　　⑷ 的底数是______，指数是______，它表示______; 　　⑸ 的底数是______，指数是______，它表示_______; 　　例1.计算： 　　(1)(-3)2 (2) 1.53 　　SHAPE MERGEFORMAT 　　例3. 解决实际问题： 　　将一张足够长的厚度为0.1mm的纸对折后裁开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高?有人说比30层楼房还要高，你相信吗? 　　分析：每层楼房按3米计算 　　(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576 　　=104.8576米 　　104.8576÷3≈34.95 　　(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高!?你信吗? 　　0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824 　　=107374.1824米 　　8844.43 ×12=106133.16米 初一数学《有理数的乘方》教案范文相关 文章 ： 1. 初一上册数学《有理数》教案精选范文五篇 2. 初一数学有理数的乘方教学反思 3. 初一上册数学《有理数的乘方》练习试题 4. 初一数学有理数的乘方练习题及答案 5. 初一数学有理数的乘方教学视频 6. 《有理数的乘法》初一数学教学设计 7. 初一数学教程视频:有理数的乘方 8. 《有理数乘方》反思小结 9. 七年级数学上册有理数的乘方检测题1 10. 七年级数学学习视频:有理数的乘方

1有理数加减乘除规则是什么？1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。二、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。(1)有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法。减法：己知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如:(-5)+?=7，求?，减法是加法的逆运算。有理数的加减法解析加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0;一个数同О相加，仍得这个数。减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有: a-b= a+(一b) 。任意两个数都可以进行减法运算。几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成:性质符号;数字即数的绝对值。有理数的加减法要点诠释判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则；确定和的符号(是“+”还是“一”)；求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)。

初一数学上册有理数知识点汇总 　　数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。以下是我整理的关于初一数学上册有理数知识点，希望大家认真阅读! 　　一、目标与要求 　　1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 　　2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 　　3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 　　4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 　　5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 　　二、重点 　　正、负数的概念： 　　正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 　　有理数的加法法则; 　　除法法则和除法运算。 　　三、难点 　　负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 　　数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 　　异号两数相加的法则; 　　根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 　　四、知识框架 　　初一数学上册知识点：有理数 　　五、知识点、概念总结 　　1.正数：比0大的数叫正数。 　　2.负数：比0小的数叫负数。 　　3.有理数： 　　(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; 　　(2)有理数的分类： 　　初一数学上册知识点：有理数 　　4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 　　5.相反数： 　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; 　　(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 　　6.绝对值： 　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数; 　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 　　(2)绝对值可表示为： 　　初一数学上册知识点：有理数 　　绝对值的问题经常分类讨论; 　　7.有理数比大小： 　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大; 　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小; 　　(3)正数大于一切负数; 　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小; 　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; 　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 　　8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数; 　　注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的.倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。 　　9. 有理数加法法则： 　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 　　(3)一个数与0相加，仍得这个数。 　　10.有理数加法的运算律： 　　(1)加法的交换律：a+b=b+a ; 　　(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 　　11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。 　　12.有理数乘法法则： 　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; 　　(2)任何数同零相乘都得零; 　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 　　13. 有理数乘法的运算律： 　　(1)乘法的交换律：ab=ba; 　　(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); 　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。 　　14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。 　　15.有理数乘方的法则： 　　(1)正数的任何次幂都是正数; 　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。 　　16.乘方的定义： 　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方; 　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 　　17.科学记数法： 　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 　　18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 　　19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 　　20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。 ;

先乘除，后加减

　　作为一名优秀的教育工作者，就有可能用到说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是我为大家收集的《有理数的乘方》说课稿，欢迎大家分享。 　　《有理数的乘方》说课稿1 　　教学内容分析： 　　《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。 　　教学目标分析： 　　（1）、知道乘方、底数、指数和幂的概念，会进行有理数的乘方运算； 　　（2）经历有理数乘方概念的推导，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，进一步感受化归、分类的数学思想方法 　　（3）学生尝试利用知识的迁移获得新知，通过发现问题、研究问题，探索规律，增强数学应用意识。 　　教学重难点分析： 　　1、学情分析：从知识基础看，学生在小学已学习了求正方形的面积及正方体的体积，具备求一个正数的平方和立方的知识水平，且刚学完有理数的乘法，能帮助学生很好的理解乘方的定义及表示，实现知识的正迁移。但学生对于有理数乘方的符号法则的掌握上会有难度，对于这类计算容易混淆，是本节课的难点。 　　2、教学重、难点 　　教学重点：理解乘方定义，会进行有理数的乘方运算； 　　教学难点：有理数乘方运算的符号法则的形成与运用 　　教法学法分析： 　　教法：启发式教学，多媒体辅助教学； 　　学法：观察、比较、归纳，合作探究。 　　教学过程设计： 　　1、创设情境提出问题 　　（1）、边长为3的正方形的面积是___3×3可以记作___,读作_________． 　　（2）、棱长为3的正方体的体积是___3×3×3可以记作___,读作_________． 　　通过创设问题情境，唤起旧知，为学习新知做好铺垫 　　2、自主探索形成新知 　　观察下列各式有何特征？ 　　（1）2×2×2×2= 　　（2）(-3)×(-3)×(-3)= 　　引导学生通过类比、探究、归纳乘方定义及表示，实现知识的迁移，培养学生归纳、概括的能力。明确乘方是乘法的特殊形式，体现化归的数学思想。 　　3、应用新知巩固概念 　　练习1、2巩固乘方定义及乘方表示的"注意点，培养学生良好的学习习惯。例题进一步强化乘方运算 　　4、探索研究发现规律 　　通过题组训练，探索规律，合作交流，获得乘方运算的符号法则，充分发挥学生的学习主体作用，体现分类的数学思想。 　　5、应用新知巩固训练 　　进一步巩固学生对符号法则的运用及利用乘方的知识解决问题的能力 　　6、拓展思维知识延伸 　　利用故事提高学生学习数学兴趣，培养学生应用数学解决解决问题能力，激发学生的探索的热情。 　　7、课堂小结归纳反思 　　锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力 　　教学评价分析： 　　对学生探究过程的参与及与同学合作交流进行评价，以增强学生学习主动性； 　　（1）关注学生的智力参与度 　　（2）学生的课堂参与度 　　2、对不同层次的学生采取分层练习的评价方式，以满足不同层次的学生知识技能的发展。 　　《有理数的乘方》说课稿2 　　教材地位分析： 　　“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。 　　教学目标分析： 　　一、根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标： 　　1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。 　　2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。 　　3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。 　　4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。 　　重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 　　难点：负数的乘方运算 　　二、学生分析 　　我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。 　　三、教法分析和学法分析 　　教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。 　　四、教学过程设计 　　（一）创设情境，导入新课 　　故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？ 　　说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。 　　课本引例：边长为的正方形的面积与边长为的正方体的体积表示。 　　简记为，读作的平方（二次方）、简记为，读作的立方（三次方） 　　类推： 　　可以简记为__________，读作_________ 　　可以简记为___________，读作_________ 　　可以简记为___________，读作_________ 　　说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。 　　引出概念：求个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 　　对照各部分名称： 　　指数、底数、幂 　　如果底数是9,指数是4,那么读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。 　　你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？ 　　说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。 　　练习1（概念辨析）： 　　指出下列乘方运算的底数和指数 　　（1）（2）（3）（4） 　　说明：举出这个例题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。 　　特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。 　　乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。 　　乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果。 　　（二）例题精讲，重点突出 　　例1计算： 　　（1）（2） 　　利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算 　　练习2（运算巩固）： 　　P51页练习1,练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这个练习，要求多数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。 　　例2用计算器计算和 　　根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法： 　　一是用带符号键（-）的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器 　　练习3（熟悉操作）： 　　P51练习2,练习目的在于熟悉计算器的使用方法，并会用它进行笔算较困难的乘方运算。 　　（三）自主交流，归纳小结 　　从例1和例2,你发现负数的幂的正负有什么规律？ 　　学生相互讨论交流 　　说明：此处安排讨论前，例1和例2的例题作了小改动，把例1的改为奇数次方，而例2的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则，此时教师应参与到学生讨论中引导学生验证法则，可利用计算器验证。 　　概括起来就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 　　问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？ 　　说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个0相乘，结果仍然是0.可由学生自主归纳出来。 　　（四）活学活用，解决难题 　　现在来解决开头的那个数学问题 　　第一格放2粒米，即粒 　　第二格放4粒米，即粒 　　第三格放8粒米，即粒 　　...... 　　第六十四格放________米，即粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？

　　有理数的运算法则，主要是指有理数的四则运算法则以及非负整数指数的乘方的运算。　　一、有理数的加法法则：　　1、同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加；　　2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；　　3、任何有理数与0相加，仍得它本身；　　4、互为相反数的和等于0.　　二、有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数.　　注：加减混合运算时，先将所有运算统一成加法，再运用加法交换律和结合律运算。　　　　三、有理数的乘法法则：　　1、同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；　　2、任何有理数与0的积等于0；　　3、任何有理数与1的积，仍得它本身；　　4、互为倒数的积等于1.　　四、有理数的除法法则：除以一个非零的数相当于乘以这个数的倒数　　注：乘除混合运算时，先将所有运算统一成乘法，再运用乘法交换律和结合律运算。当负因数的个数为偶数时，结果得正；当负因数的个数为奇数时，结果得负.　　五、有理数的四则运算法则：　　1、有括号先算先算括号，按小括号、中括号、大括号的顺序运算；　　2、先乘除，后加减；　　3、同级运算，从左向右运算；　　4、善用乘法分配律.　　　　六、有理数的乘方：　　1、正数的乘方是正数；　　2、负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数；　　3、0的任何非零次方等于0；　　4、1的任何次方等于1；　　5、任何非零的有理数的0次方等于1.　　六、有理数的混合运算：　　1、有括号先算括号；　　2、有乘方再算乘方；　　3、然后接四则运算法则运算.　　题目千变万化，以上的法则是最基本的依据，灵活运用，还要靠平时多积累经验。

答：1.运算顺序：先算乘方,后算乘除,最后算加减. 2.同底数幂的乘法法则： 　同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数.用字母表示为： 　　a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均为自然数） 3.幂的乘方,底数不变,指数相乘.用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n) 4.积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n

1.运算顺序：先算乘方,后算乘除,最后算加减.2.同底数幂的乘法法则：　同底数幂相乘,底数不变指数相加。同底数幂相除底数不变指数相减差。用字母表示 a^m×a^n＝a^(m+n)或a^m÷a^n＝a^(m－n)（m、n均为自然数）3.幂的乘方,底数不变,指数相乘.用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n)4.积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n

1 有理数加减乘除规则是什么？1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。二、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

自己不会算啊

　　有理数的运算法则，主要是指有理数的四则运算法则以及非负整数指数的乘方的运算。　　一、有理数的加法法则：　　1、同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加；　　2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；　　3、任何有理数与0相加，仍得它本身；　　4、互为相反数的和等于0.　　二、有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数.　　注：加减混合运算时，先将所有运算统一成加法，再运用加法交换律和结合律运算。　　　　三、有理数的乘法法则：　　1、同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；　　2、任何有理数与0的积等于0；　　3、任何有理数与1的积，仍得它本身；　　4、互为倒数的积等于1.　　四、有理数的除法法则：除以一个非零的数相当于乘以这个数的倒数　　注：乘除混合运算时，先将所有运算统一成乘法，再运用乘法交换律和结合律运算。当负因数的个数为偶数时，结果得正；当负因数的个数为奇数时，结果得负.　　五、有理数的四则运算法则：　　1、有括号先算先算括号，按小括号、中括号、大括号的顺序运算；　　2、先乘除，后加减；　　3、同级运算，从左向右运算；　　4、善用乘法分配律.　　　　六、有理数的乘方：　　1、正数的乘方是正数；　　2、负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数；　　3、0的任何非零次方等于0；　　4、1的任何次方等于1；　　5、任何非零的有理数的0次方等于1.　　六、有理数的混合运算：　　1、有括号先算括号；　　2、有乘方再算乘方；　　3、然后接四则运算法则运算.　　题目千变万化，以上的法则是最基本的依据，灵活运用，还要靠平时多积累经验。

1.运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减。2.同底数幂的乘法法则：　同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为：　　a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均为自然数）3.幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n)4.积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n

就是把两个有理数相乘。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

乘方的定义：一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a……a，记作a^n。这种求几个相同因数的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”；当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。乘方的性质：正数的任何次幂是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；0的任何正整数次幂都等于

1.运算顺序：先算乘方,后算乘除,最后算加减. 2.同底数幂的乘法法则： 　同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数.用字母表示为： 　　a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均为自然数） 3.幂的乘方,底数不变,指数相乘.用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n) 4.积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n

求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

你好，有理数的运算法则（加减乘除）是:一、加法法则：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。例如：2+5=|2|+|5|=7,(-2)+(-5)=-|2|+(-|5|)=-7.2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：2+(-7)=-(|-7|-|2|)=-53.互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。4.加法交换律：两个数相加，加数位置改变，和不变。例如：1+2=2+15.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。例如：（1+2）+3=1+（2+3）二、减法法则：1、减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：1-（-1-5）=1+1+5=7三、乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0。例如：23=|2||3|=6，（-2）3=-|2||3|=-62、若两个数的积为1，那么这两个数互为倒数。（0无倒数）例如：正负1的倒数就是它本身。3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。例如：1×2=2×14、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。例如：（1×2）×3=1×（2×3）5、乘法分配律：一个数与两个数相乘，就是这个数分别与两个数相乘，再把积相加。例如：1×（2+3）=1×2+1×3四、除法法则：（除法是乘法的逆运算）1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数得0.例如：-2/1=-|2|/|1|=-2.2、除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数。

…二再乘以、就是0.4啊折一次是0.2、两次是0.2的二次方就是0.4啊、三次是0.8也是0.2的三次方、以此类推、二十二次就是0.2的二十二次方、计算机按下再除以楼高就好了把…

(1)有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。[5*（4-5+5）]÷5=（5*4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律。

1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.2.绝对值不等的异号加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减去一个数等于加这个数的相反数

首先是确定符号，正数的任何次方都是正数，负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数，然后计算绝对值就可以了，

求n个相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

答：1.运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减。2.同底数幂的乘法法则：　同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为：　　a^m×a^n＝a^(m+n)或a^m÷a^n＝a^(m－n)（m、n均为自然数）3.幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n)4.积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n

有理数混合运算的法则是先算（乘方）再算（乘除）后算（加减），同级运算的顺序是（从左往右依次计算），如果有括号则先进行（括号内）的运算

有理数练习题 鉴于部分学校可能会举行入学实验班的选拔考试，可能会涉及到初一的部分内容。我们特地选编了这份由理数练习题，供同学们练习，难度可能高于一些选拔考试的题目（有理数部分）。这份练习题也可以作为初一学习后有理数后使用。 一 填空题 1．-(- )的倒数是_________，相反数是__________，绝对值是__________。 2．若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________。 3．若|a|=|b|，则a与b__________。 4．因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系 ，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点 距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。 5．计算： =_________。 6．已知 ，则 =_________。 7.如果 ＝2，那么x＝ . 8．到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。 9．________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。 10．小于3的正整数有_____. 11. 如果m<0，n＞0，|m|＞|n|，那么m+n__________0。 12．你能很快算出 吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n＋5（n为正整数），即求 的值，试分析 ，2，3……这些简单情形，从中探索其规律。 ⑴通过计算，探索规律: 可写成 ； 可写成 ； 可写成 ； 可写成 ； ……………… 可写成________________________________ 可写成________________________________ ⑵根据以上规律，试计算 = 13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， － ； ；－ ； ； ； ；……；第2003个数是 。 14． 把下列各数填在相应的集合内。 整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 正有理数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 二 选择题 15．（1）下列说法正确的是（ ） （A）绝对值较大的数较大； （B）绝对值较大的数较小； （C）绝对值相等的两数相等； （D）相等两数的绝对值相等。 16． 已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ） A.-3a+b+c B.3a+3b+c C.a-b+2c D.-a+3b-3c 17.下列结论正确的是（ ） A. 近似数1.230和1.23的有效数字一样 B. 近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9 C. 近似数3.0324有5个有效数字 D. 近似数5千与近似数5000的精确度相同 18．两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（ ） （A）都是正数 （B）都是负数 （C）互为相反数 （D）异号 19. 如果有理数 （ ） A. 当 B. C. D. 以上说法都不对 20．两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ） （A）都是正数 （B）至少有一个为正数 （C）正数大于负数 （D）正数大于负数的绝对值，或都为正数。 三计算题 21. 求下面各式的值(-48)÷6-(-25)×(-4) （2）5.6+[0.9+4.4-(-8.1)]； （3）120×( )； （4） 22. 某单位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？ 提示：本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。 23. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 七 最高气温 10oC 11oC 12oC 9oC 8oC 9oC 8oC 最低气温 2oC 0oC 1oC -1oC -2oC -3oC -1oC 24、正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 25. 已知 ; ; （1）猜想填空： （2）计算① ②23+43+63+983+……+1003 26．探索规律将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … … （1） 十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？ （2） 设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和. （3） 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。 27．设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -5时，y=7,求当x=5时，求y的值。 有理数练习题参考答案 一 填空题 1． 4, - , .提示：题虽简单，但这类概念题在七年级的考试中几乎必考。 2． 0，0．提示：|x|≥0,|y|≥0.∴x=0,y=0. 3．相等或者互为相反数。提示：互为相反数的绝对值相等 。 4． 549.5, , .提示:到数轴上两点相等的数的中点等于这两数和的一半. 5． 0.提示：每相邻的两项的和为0。 6． -8.提示： ,4+a=0,a-2b=0,解得:a= -4,b= -2. = -8. 7. x-3=±2。x=3±2,x=5或x=1. 8． -1或7。提示：点3距离4个单位的点表示的有理数是3±4。 9． 3.1415-3.1424．提示：按照四舍五入的规则。 10．1,2.提示：大于零的整数称为正整数。 11. <0.提示：有理数的加法的符号取决于绝对值大的数。 12． =5625=100×5×(5+1)+25; =7225=100×8×(8+1)+25; =100×10×(10+1)+25=11025. 13． , , .提示:这一列数的第n项可表示为(-1)n . 14． 提示：（1）集合是指具有某一特征的一类事物的全体，注意不要漏掉数0，题目中只是具体的几个符合条件的数，只是一部分，所以通常要加省略号。 （2）非负数表示不是负数的所有有理数，应为正数和零，那么非正数表示什么呢？（答：负数和零） 答案：整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 正有理数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 二 选择题 15． D.提示：对于两个负数来说，绝对值小的数反而大，所以A错误。对于两个正数来说，绝对值大的数大，所以B错误。互为相反数的两个数的绝对值相等。 16．A.提示：-a+b-(-c)-(a+b)+(b+c)-(a+c)= -3a+b+c 17. C.提示：有效数字的定义是从左边第一位不为零的数字起，到右边最后一个数字结束。18．B 19.C 提示：当n为奇数时, , <0. 当n为偶数时， , <0.所以n为任意自然数时，总有 <0成立. 20． D.提示：两个有理数想加，所得数的符号由绝对值大的数觉得决定。 三计算题 21. 求下面各式的值 （1）-108 （2）19 .提示：先去括号，后计算。 （3）-111 .提示: 120×( ) 120×( ) =120×(- )+120× -120× = -111 （4） .提示; =1- + = 22. 提示：本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。 解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-520）+（-280）+（+103） ＝[（+853.5）+（+237.2）+（+138.5）+（+103）]+[（-325）+（-520）+（-280）] ＝（+1332.2）+（-1125） ＝+207.2 故本星期内该单位盈余，盈余207.2元。 23. 提示：求温差利用减法，即最高温度的差，再比较它们的大小。 解：周一温差：10-2＝8（oC） 周二温差：11-0＝11（oC） 周三温差：12-1＝11（oC） 周四温差：9-（-1）＝10（oC） 周五温差：8-（-2）＝10（oC） 周六温差：9-（-3）＝12（oC） 周日温差：8-（-1）＝9（oC） 所以周六温差最大，周一温差最小。 24、 解：第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接近规定重量，因此质量也就好一些。 25. （1） （2）①25502500；提示：原式= ②原式= =23×13+23×23+23×33+23×43+23×53+……+23×503 =23(13+23+33+43+53+……+503) =8× =13005000 26． (1) 十字框中的五个数的和等于中间的5倍。 (2) 5x (3) 不能，假设5x=201.x=40.2.不是整数.所以不存在这么一个x. 27．y=ax5+bx3+cx-5,y+5= ax5+bx3+cx,当x=-5时，y+5=12. -(y+5)=-ax5-bx3-cx=a(-x)5+b(-x)3+c(-x) ∴当x=5时，a(-5)5+b(-5)3+c(-5)＝－12； a(-5)5+b(-5)3+c(-5)-5= -17

减负数等于加它的绝对值，乘、除是负负得正，负数的奇次方也是负数，其他和整数一样。

一、有理数的加法与减法进行有理数加、减计算时要特别注意运算符号.根据有理数减法法则,有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.在交换加数的位置时要连同它前面的符号一起交换位置.在将减法转化为加法后,有理数加减混合运算就转化为加法运算了,然后按加法运算律,一般把互为相反数的两数相加,或同号相加,或同分母的分数相加,这样可使运算简便．二、有理数的乘法与除法进行有理数乘、除计算时要特别注意运算顺序和符号.根据有理数除法法则,有理数的乘除混合运算可以统一为乘法运算.在交换乘数的位置时要连同它的符号一起交换位置.在将除法转化为乘法后,有理数乘除混合运算就转化为乘法运算了,然后按乘法运算律,一般把互为倒数的两数相乘,或好约分的两数相乘,这样可使运算简便．解题的一般步骤：1.判别类型；2.确定符号；3.绝对值运算.三、有理数的乘方有理数的乘方运算可以转化为有理数的乘法来解.今后要能够做到直接写出乘方的结果.一般步骤是：先确定最终结果的符号,再根据正数的乘法得出最后的结果.如果是分数,要记住把分数的分子,分母各自乘方.另外,用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1.如原数有6位整数,指数就是5.四、典型例题分析例1、计算：-30+15-(-12)+(-3) 分析：根据有理数加、减法的法则进行计算就行原式=(-30)+15+12+(-3)=［(-30)+(-3)］+(15+12)=(-33)+27=-6

乘发法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 除法法则：两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.（除以一个数等于乘以这个数的相反数)零不能作除数. 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数,负数的几次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何非负次幂都是零.

1有理数加减乘除规则是什么？1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。二、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。(1)有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理1有理数加减乘除规则是什么？1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。二、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。(1)有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理

　　有理数的运算法则，主要是指有理数的四则运算法则以及非负整数指数的乘方的运算。　　一、有理数的加法法则：　　1、同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加；　　2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；　　3、任何有理数与0相加，仍得它本身；　　4、互为相反数的和等于0.　　二、有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数.　　注：加减混合运算时，先将所有运算统一成加法，再运用加法交换律和结合律运算。　　　　三、有理数的乘法法则：　　1、同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；　　2、任何有理数与0的积等于0；　　3、任何有理数与1的积，仍得它本身；　　4、互为倒数的积等于1.　　四、有理数的除法法则：除以一个非零的数相当于乘以这个数的倒数　　注：乘除混合运算时，先将所有运算统一成乘法，再运用乘法交换律和结合律运算。当负因数的个数为偶数时，结果得正；当负因数的个数为奇数时，结果得负.　　五、有理数的四则运算法则：　　1、有括号先算先算括号，按小括号、中括号、大括号的顺序运算；　　2、先乘除，后加减；　　3、同级运算，从左向右运算；　　4、善用乘法分配律.　　　　六、有理数的乘方：　　1、正数的乘方是正数；　　2、负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数；　　3、0的任何非零次方等于0；　　4、1的任何次方等于1；　　5、任何非零的有理数的0次方等于1.　　六、有理数的混合运算：　　1、有括号先算括号；　　2、有乘方再算乘方；　　3、然后接四则运算法则运算.　　题目千变万化，以上的法则是最基本的依据，灵活运用，还要靠平时多积累经验。

1 有理数加减乘除规则是什么？1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。二、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

先确定积的符号（由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积的符号 为+，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为-），再把每个因数的绝对值相乘。

法则1：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．法则2：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；法则3：任何数与零相乘，都得零．法则4：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。

这个需要多应用!(1至20是基础）

　　作为一位无私奉献的人民教师，编写说课稿是必不可少的，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？下面是我整理的《有理数的乘方》说课稿范文，仅供参考，大家一起来看看吧。 　　《有理数的乘方》说课稿1 　　教学内容分析： 　　《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。 　　教学目标分析： 　　（1）、知道乘方、底数、指数和幂的概念，会进行有理数的乘方运算； 　　（2）经历有理数乘方概念的推导，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，进一步感受化归、分类的数学思想方法 　　（3）学生尝试利用知识的迁移获得新知，通过发现问题、研究问题，探索规律，增强数学应用意识。 　　教学重难点分析： 　　1、学情分析：从知识基础看，学生在小学已学习了求正方形的面积及正方体的体积，具备求一个正数的平方和立方的知识水平，且刚学完有理数的乘法，能帮助学生很好的理解乘方的定义及表示，实现知识的正迁移。但学生对于有理数乘方的符号法则的掌握上会有难度，对于这类计算容易混淆，是本节课的难点。 　　2、教学重、难点 　　教学重点：理解乘方定义，会进行有理数的乘方运算； 　　教学难点：有理数乘方运算的符号法则的形成与运用 　　教法学法分析： 　　教法：启发式教学，多媒体辅助教学； 　　学法：观察、比较、归纳，合作探究。 　　教学过程设计： 　　1、创设情境提出问题 　　（1）、边长为3的正方形的面积是___3×3可以记作___,读作_________． 　　（2）、棱长为3的正方体的体积是___3×3×3可以记作___,读作_________． 　　通过创设问题情境，唤起旧知，为学习新知做好铺垫 　　2、自主探索形成新知 　　观察下列各式有何特征？ 　　（1）2×2×2×2= 　　（2）(-3)×(-3)×(-3)= 　　引导学生通过类比、探究、归纳乘方定义及表示，实现知识的迁移，培养学生归纳、概括的能力。明确乘方是乘法的特殊形式，体现化归的数学思想。 　　3、应用新知巩固概念 　　练习1、2巩固乘方定义及乘方表示的注意点，培养学生良好的学习习惯。例题进一步强化乘方运算 　　4、探索研究发现规律 　　通过题组训练，探索规律，合作交流，获得乘方运算的符号法则，充分发挥学生的学习主体作用，体现分类的数学思想。 　　5、应用新知巩固训练 　　进一步巩固学生对符号法则的运用及利用乘方的知识解决问题的能力 　　6、拓展思维知识延伸 　　利用故事提高学生学习数学兴趣，培养学生应用数学解决解决问题能力，激发学生的探索的热情。 　　7、课堂小结归纳反思 　　锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力 　　教学评价分析： 　　对学生探究过程的参与及与同学合作交流进行评价，以增强学生学习主动性； 　　（1）关注学生的智力参与度 　　（2）学生的课堂参与度 　　2、对不同层次的学生采取分层练习的评价方式，以满足不同层次的学生知识技能的发展。 　　《有理数的乘方》说课稿2 　　今天我说课的内容是人教版七年级数学上册“有理数乘方”第一课时的内容。根据新课程标准提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念。我在设计中力求“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。接下来我将对本节课的设计从以下四个方面加以说明。 　　一、 教材分析 　　1、教材的地位与作用： 　　有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 　　2、教学目标: 　　根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： 　　⑴、知识与技能： 　　让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 　　⑵、过程与方法： 　　在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 　　⑶、情感、态度和价值观： 　　让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。 　　3、教学重点与难点： 　　有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。 　　二、教法学法 　　1、学情分析： 　　在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。 　　在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 　　在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 　　2、教学策略： 　　根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征。我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动式教学模式。通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论。教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的.体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性。 　　三、教学过程 　　1、设置游戏，引入新课： 　　首先借助多媒体及课前准备好的硬纸片让全体学生共同做两个折纸游戏。 　　游戏一是把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能够完全重合。引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形的面积是多少?得出算式： xxxx; 　　游戏二是让学生把长方形纸片对折后再沿折痕剪开，将得到的所有纸片重合放置后再对折、剪开。如此操作五次之后共有多少张硬纸片?得出算式：2×2×2×2×2; 　　最后引导学生思考这两个算式的特点，引入新课。 　　这个环节通过学生动手操作，使其从直观上理解了乘方运算的特点，并为后续学习起到了导航作用。 　　2、合作交流，探索新知： 　　先让学生分组讨论下面算式特点：① xxxx，②2×2×2×2×2，③(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，④(-0.3)×(-0.3)×(-0.3) 　　接着让学生思考正方形面积与边长a的关系,正方体体积与棱长a的关系,得出：a·a=a ,a·a·a=a 。然后让学生类比出上面四个算式的记法与读法，最后引导学生猜想：a·a·……·a的结果，总结出幂、底数与指数的概念。 　　n个a这个环节的设计意图是让学生从游戏结果出发，通过正方形面积与正方体体积的表示方法，类比出乘方的表示形式，总结出相关概念。既体现了学生思维的过程，又渗透了转化思想。 　　3、迁移训练，总结规律： 　　在这个环节中，我首先要求学生把算式①﹙-4﹚×﹙-4﹚×﹙-4﹚，②﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚，③﹙- ﹚×﹙- ﹚×﹙- ﹚，④﹙- ﹚×﹙- ﹚写成乘方的形式，并说出其底数和指数分别是多少?接着评析例1，结合例1的解题结果，总结出负数的幂的正负的规律。然后启发学生思考将例1各题的底数换为正数或0，结果会怎么样呢?在学生练习讨论的基础上总结出有理数乘方的符号规律。即：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。最后结合例2，要求学生掌握计算器的用法，并运用计算器完成课本上的练习，进一步理解有理数乘方的符号规律。 　　本环节的设计意图是通过变换例1的条件让学生加以练习，进而归纳出结论。有利于调动学生学习的兴趣，使其初步接触到数学的奇妙，提高其积极性与主动性。 　　4、应用新知，尝试练习： 　　本环节我主要设计了两组练习，第一组练习是以运用符号规律为目的，让学生通过计算﹙-2﹚ 、-2 、﹙ ﹚ ，进一步掌握有理数乘方符号规律的运用方法，并使其在对比﹙-2﹚ 与-2 ，﹙ ﹚ 与 的基础上总结出：当底数为负数和分数时，一定要用括号把底数括起来。 　　第二组练习是以乘方的实际应用和综合应用为目的而设计的，共两个习题。希望借助第一题帮助学生学会运用所学的乘方知识解决实际问题，促使其树立一个学数学、用数学的思想。而第二题则是乘方与有理数大小比较的综合应用，可帮助学生提高数学分析能力和综合解题能力。 　　5、归纳小结，形成体系： 　　首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会;然后帮助学生自主建构知识体系;接着布置本节课的课内与课外作业;最后说一下本节课的板书设计。 　　四、设计说明 　　本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标。内容安排是从引入概念出发，到有理数乘方符号规律的发现与应用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入。在教学中利用多媒体及学具辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题。如从简单的折纸游戏中就可得出不同类型的运用乘方问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决。体现了新课标的教学理念。

问题一：有理数乘方的意义，跟有理数乘方运算的性质有什么区别 您好！很高兴解答您的问题。 一、有理数的乘方，是一种运算，是求几个相同因数的乘积的运算。 二、有理数乘方的意义，就是：求n个相同因数a的乘积的运算，记作a^n（这个符号^众所周知），读作a的n次方。如a2表示2个a的乘积，读作a的二次方，或读作a的平方，或a平方；a3表示3个a的乘积，读作a的三次方，或读作a的立方方，或a立方，a3打不出来时，可以打成a^3；a的一次方的1，通常省略不写。 三、有理数乘方的概念。 在a^n中，a叫做底数（简称底），n叫做指数，乘方的结果叫做幂。如在（-2）3中，底数是-2，指数是3，幂是-8；在-23中，底数是2，指数是3，幂是8，（幂是-2×2×2中的乘积部分，不是-8，-8是本题的运算结果）。 四、有理数乘方运算的性质，是特指运算的符号结论：正数的任何次方都是正数；负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。 五、有关有理数的指数幂的运算性质有： （1）a^m×a^n=a^(m+n)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （2）a^m÷a^n=a^(m-n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减； （3）（a^m）^n=a^(mn)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘； （4）（ab)^n=a^n×b^n，即积的乘方，等于各因数乘方的积； （5）（a/b)^n+(a^n)/(b^n)，即商的乘方，等于被除数的乘方与除数的乘方的商； （6）a^0=1(a≠0)，即非零数的零次方等于1； （7）a^(-p)=1/a^p，即非零数a的负p次方，等于a的p次幂的倒数。 六、关于乘方与幂的读法。 一般地，在运算过程中读作几次方，在运算结果中读作几次幂，如a^100×a^200=a^300，通常读作：“a的100次方乘以a的200次方等于a的300次幂”，也可以读作“a的100次幂乘以a的200次幂等于a的300次幂”，但读作“a的100次幂乘以a的200次幂等于a的300次方”，即便贻笑！ 问题二：有理数运算意义是什么意思? 有理数的意义： （1）有理数：整数和分数统称为有理数 （2）有理数的分类。注意①0既不是正数，也不是负数，它是一个中性数，是正数和负数的分界点。②自然数：自然数是指0和正整数，既0、1、2、3、4、… 问题三：新孟丽君传的结局 最后铁穆耳放弃,成人之美.成全了皇甫少华和孟丽君喽

　　1.5.1乘方 　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 　　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 　　有理数混合运算的运算顺序： 　　⑴先乘方，再乘除，最后加减; 　　⑵同级运算，从左到右进行; 　　⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 　　1.5.2科学记数法 　　把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。 　　用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。 　　1.5.3近似数和有效数字 　　接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 　　精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 　　对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 　　一、代数初步知识。 　　1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 　　2.列代数式的几个注意事项： 　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写; 　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号; 　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; 　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; 　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; 　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 　　二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。 　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; 　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; 　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; 　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 　　三、有理数。 　　1.有理数： 　　(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; 　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; 　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 　　3.相反数： 　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; 　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 　　4.绝对值： 　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 　　(2)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 　　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 　　四、有理数法则及运算规律。 　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 　　(3)一个数与0相加，仍得这个数. 　　2.有理数加法的运算律： 　　(1)加法的"交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 　　3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 　　4.有理数乘法法则： 　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; 　　(2)任何数同零相乘都得零; 　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 　　5.有理数乘法的运算律： 　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); 　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 　　6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。 　　7.有理数乘方的法则： 　　正数的任何次幂都是正数; 　　五、乘方的定义。 　　1.求相同因式积的运算，叫做乘方; 　　2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 　　3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 　　4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 　　5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 　　6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 　　六、整式的加减。 　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 　　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数) 　　5.整式：单项式和多项式统称为整式 　　七、初一数学上册知识点：整式分类为 　　1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 　　2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 　　3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 　　4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 　　5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初一年级奥数知识点：有理数的乘方，欢迎大家阅读。 (1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂. 一般地， 记作 ，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数， 称为幂。 (2)正数的任何次幂都是正数. 负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数. (3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1; 一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。 练习 1.下列语句中的各数不是近似数的是( ). A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的公顷 分析：根据精确数和近似数对各选项中的数进行判断. 解答： A、印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万，28为近似数，所以A选项错误; B、生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种，30万为近似数，所以A选项错误; C、光明学校有1148人，1148为精确数，所以C选项正确; D、我国人均森林面积不到世界的0.25公顷，0.25为近似数，所以D选项错误.故选C. 点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字. 2.用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.05(保留两个有效数字) D.0.0502(精确到0.0001) 【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断. 【解答】 A、0.05019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项正确; B、0.05019≈0.050(精确到千分位)，所以B选项错误; C、0.05019≈0.05(精确到百分位)，所以C选项正确; D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001)，所以D选项正确. 故选：B. 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.

有理数的乘方可以转化成有理数的乘法。

有理数的乘方只要指数为偶数，最后结果都是大于等于零的数。

我为大家整理了有理数乘方的相关内容，希望对大家的学习有所帮助。 乘方法则 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为： a m ×a n ＝a （ m+n ） ，a m ÷a n ＝a （ m - n ） （m、n均为自然数） 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为： （a m ） n ＝a （ m×n ） 3.积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为： （a×b） n ＝a n ×b n 有理数概念 有理数是整数和分数统称为有理数。 1.有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数。 2.因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 3.“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 4.整数包括正整数、零、负整数。 5.分数包括正分数和负分数。 乘方的概念 乘方是指将某个量或符号提升到任意指定次幂或对它施加一个指定指数的行为或过程，或n个a相乘的积称为a的n次幂。在a n 中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果a n 叫做幂。a n 读作a的n次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。 以上是我整理的有关有理数以及乘方的相关知识，希望给大家带来帮助。

有理数的乘方 （1）概念是：求n个相同，因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中。a叫做底数，n叫做指数。二乘方的性质：正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数。负数的偶次幂是正数。零的任何次幂都是零。任何非零的零次幂都是1，即a的零次方等于一。a不等于零。

运算顺序，先算乘方,后算乘除，最后算加减。同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数.用字母表示为:a^mxa^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n均为自然数)。幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为:(a^m)^n=a^(mxn)积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为:(axb)^n=a^nxb^n。有理数是指可以写成分数形式的数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m，n都是整数，且n≠0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。整数和分数统称为有理数。