有理数

从图上可以看出，丨a丨<丨b丨<丨c丨，a 为正数，b,c都是负数。因a+c 为负数,所以丨a+c丨=-a-c；因a+b+c 也是负数,所以丨a+b+c丨=-(a+b+c)，即：-丨a+b+c丨=+(a+b+c)；因b-a为负数，所以丨b-a丨=a-b，即：-丨b-a丨=+（b-a）因b+c 为负数，所以丨b+c丨=-(b+c)，即：-丨b+c丨=+(b+c)，所以：|a+c|-|a+b+c|-|b-a|+|b+c| =-a-c+(a+b+c)+（b-a）+(b+c) =-a+3b+c

原式=1+(-1)+1+1+1 =3; 很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,

原式=-（a+c)-(b+c)-(b-a)=-a-c-b-c-b+a=-2b-2c

|a+b|+|b-c|=-(a+b)+(b-c)=-a-c

C-b十b-a-c-a十a=-a给我个采纳，3Q

|abc|/abc+a+b+c/|a+b+c|-|bc|/bc-c-b/|c-b|-a/|a|=1+(-1)-(-1)-(-1)-(-1)=3

原式=（a-c)-(b-a)-(-c-b)+(-2a) =0望采纳好评

图呢

由图知： c-b＞0 a-b＜0 a-c＜0所以：原式 =（c-b）-（a-b）+（a-c） =0希望对你有帮助,满意请及时采纳, 你的采纳是我回答的动力!

由图知：a＜c＜0＜b.b=-a; 1）求3（a+b）-a分之2b的值 =0-(-2) =2; （2）化简|a|+|c-b|+|c-a|-|b| =-a+b-c+c-a-b =-2a; 很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,

b = -ac = -2aa+b=0c-a = -3ac-b = -aac = -2a^2-2b = 2a

解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置得：/a-b/+/b-c/-/c-a/=b-a+b-c-(a-c)=2b-a-c-a+c=2b-2a

以下不区分大小写. A、B为负,C为正,且A的绝对值大于B的绝对值,也大于C的绝对值,于是可知 A+B小于零,因为A、B皆为负； A+C小于零,因为A的绝对值大于C的绝对值,两数和随绝对值大的,即随A； B-A大于零,因为减负等于加正,且A的绝对值大于B的绝对值； B-C小于零因为B为负,C为正,负减正仍为负. 于是|a+b|= -(a+b),A+B为负,那么其绝对值当然应该是A+B的相反数,即-（A+B） |a+c|= -(A+C),原因同上述； |b-a|=b-a,既然B-A为正,其绝对值就是其本身了； |b-c|= -(b-c)=c-b,B-C为负,则其绝对值是其相反数,即C-B 于是|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c| = -(a+b)-[-(a+c)]-(b-a)-[-(b-c)] = -a-b+a+c-b+a+b-c =a+b

根据数轴a-b < 0 a-c < 0 b < 0 c > 0 化简/a-b/+/a-c/+/b/-/c/= b-a +c-a - b -c = -2a

数轴（没画图）上abc点的数:a-2, b-0.5 c1.5 a/|a|= -1 b/|b| =-1 c/|c|=1 a/|a|+b/|b|-c/|c|=-1+（-1）+1=1谢谢采纳

你好：本题的全部过程为： 有理数abc在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-b-c|+2|b-a|-|b+c|c ——b——0—a解：原式=-（a+c）-（a-b-c）+2[-（b-a）]-[-（b+c）] =-a-c-a+b+c-2b+2a+b+c =0第一部非常重要，它运用了去绝对号法则，重点掌握 祝学习进步O(∩_∩)O

由数轴可知a+b>0c-a<0所以丨a+b丨-丨c-a丨=a+b-(a-c)=a+b-a+c=b+c祝学习进步

◆正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数. 由数轴可知,a0; c-a>0; b+c

根据图：b＜0＜c＜a；|a|＞|b|＞|c|;∴原式=c-b+a-c-(a-b)=a-b-a+b=0;您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a| = -c-[-(c+b)]+a-c+(-b-a)= -c 像这种差不多有具体数字的题目,就可以用特殊值法稍微带一下,想你上面说的a大约是3,那就当作是3,b大约是 -5 ,那就当作 -5 来化.如果没有给出特殊值,但差不多可以在数轴上表示距离（指距离可以看出大小）,也可以随便弄个特殊值带一下,检验结果.我就是这么做的,希望我的方法能帮到你.

原式=1+(-1)+1+1+1 =3; 很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,,9,|abc|/abc+a+b+c/|a+b+c|-|bc|/bc-c-b/|c-b|-a/|a| =1+(-1)-(-1)-(-1)-(-1) =3,2,｜abc｜＆＃47；abc＋a＋b＋c＆＃47；｜a＋b＋c｜－｜bc｜＆＃47；bc－c－b＆＃47；｜c－b｜－a＆＃47；｜a｜＝1＋（－1）－（－1）－（－1）－（－1）＝3,1,已知有理数abc在数轴上的位置如图所示: 已知有理数abc在数轴上的位置如图所示：(初一数学题） 化简：|abc|/abc+a+b+c/|a+b+c|-|bc|/bc-c-b/|c-b|-a/|a|

由图可知：a＜0,b＜0,c＞0,a+b＜0,c-a＞0,b+c＜0,所以 |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|=-a-(-a-b)+(c-a)-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a

因为a<0,b>0,b的绝对值大于a，所以a+b>0,因为c<0,b>0,c的绝对值大于b.所以c-b<0,所以化简过程为:=(a+b)+(c-b)=a+b+c-b=a+c

|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|=-（a-b）-（c-a）-（b-c）＋a＝-a+b-c+a-b+c+a=a正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数

∵b＜c＜a∴c-b＞0 c-a＜0 b-a＜0∴原式化为c-b+〔-（c-a）〕-〔-（b-a）〕 =c-b-c+a-a+b =0

题目：已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,化简并求值：|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|+|ac|-|-2b|. ∵|a|=|b|和已知数轴得：a=-b,即a+b=0, ∴|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|+|ac|-|-2b| =a-0-（a-c）+（b-c）-ac-（-2b） =a-a+c+b-c-ac+2b =ac+3b

|a+b|=-(a+b) |a-c|=-(a-c) |b|=-b |c-b|=(c-b) |a+b|-|a-c|-|b|-2|c-b| =-a-b+a-c+b-2c+2b =2b-3c,10,化简 : 以“O"为原点，原点左边为（－），右边为（＋）。 |a+b|-|a-c|-|b|-2|c-b|=-(a+b)-(c-a)-(-b)-2(c-b). =-a-b-c+a+b-2c+2b. ∴原式=2b-3c. 【绝对号内的数（式），去掉绝对号后要变为其相反数（式）！！,2,原式=-（a+b）+（a-c）+（b）-2(c-b) =-a-b+a-c+b-2c+2b =2b-3c,1,已知有理数abc在数轴上的位置如下图,化简|a+b|-|a-c|-|b|-2|c-b| 图： -----a-------b--------------0------c

由abc在图中的位置可以得到:a+b<0,b-1<0,a-c<0故展开绝对值符号，在前面全部取反，得到m=-a-b-1+b-c+a=-1-c故1-2012*（m+c）^2013=1-2012*（-1）^2013=2013PA=1/3=|a-p|,a=-2,故p可以为-5/3或者-7/3

a＜0 c＞0 b＞0 结合abc与0的距离大小可知,a-b＜0,a-c＜0 一个负量在绝对值里,去掉绝对值符号,为相反数 所以,原式=-a+b-（-a）-c =b-c

由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， （1）b-c＜0，a+b＜0，-a+c＞0； （2）|b-c|+|-a|=c-b-a． 故答案为：＜，＜，＞．

(1)由于a，b一正一负，且两者绝对值相等，所以a=-b。所以a/b=-1,a+b=0(2)从数轴中可得c>0,b>0,|c|<|b|,a<c。所以c-a>0,从而|c-a|=c-a;c-b<0,从而|c-b|=b-c;刚才已经求得a+b=0综上，原式=c-a+b-c+0=b-a又因为a=-b,所以原式=b-a=-2a或2b(这两个答案可以选一个写)

解：据题意a-b＜0a-c＞0b+c＜0∴原式=b-a+a-c+b+c =2b祝好，再见

根据数轴可知：-1＜c＜0＜a＜b． ∴c-1＜0，a-c＞0，a-b＜0 ∴原式=1-c+a-c+b-a=1-2c+b． 故答案是1-2c+b．

____c____0_______b_____a___>|c-b|=-(c-b)=b-c|a-c|=a-c|b+c|=b+c--这一步没有数轴无法确定，假定b的绝对值大，∴原式=b-c+a-c+b+c=a+2b-c.欢迎追问。

解：由题可得 b＜a＜0＜c 且|b|＞|a|＞|c|所以a+b＜0 c-a＞0 b+c＜0原式= -a+a+b+c-a-（b+c）= b+c-a-b-c= -a

2C 错不了

-b-c+a-b-(a c谁离0近呢。 如果c近点 那么A+C就是+的 如果C远点 就是-的 ）

本题解题依据：绝对值里面的数为正，则直接将绝对值号变为括号；若为负，则将绝对值号变为括号并在前面加负号。(1)从数轴上可以知道，a+c<0,所以|a+c|=-(a+c);(2)同样道理，a-b-b<0,所以|a-b-b|=-(a-b-b);b-a>0,所以|b-a|=(b-a);b+c>0,所以|b+c|=(b+c)；于是/a+c/-/a-b-b/-/b-a/+/b+c/=-(a+c)-(-(a-b-b))-(b-a)+(b+c)=-a-c+a-b-b-b+a+b+c=a-2b

由数轴图得： a为负,b为负,故a+b为负； b＜1,故b-1为负； 同理,a-c为负,1-c为正； 原式=（-a-b）+（-b+1）-（-a+c）-（1-c） =-a-b-b+1+a-c-1+c =-2b

b 和 -b 到原点的距离都是一样的都是 -b个单位长度。 所以-b + （-b） =20 ，b = -10 ，-b =10由图可知，a 和b 的距离是 的 a - b = 15 ,所以 a = 5 ，-a = -5

根据数轴位置去掉绝对值符号原点0的左边表示负数，右边表示正数b与0的距离大于a与0的距离，所以a+b值大于0，可直接去掉绝对值符号；同理c-b值小于0，去绝对值要加负号，即-（c-b）结果为a+b-(-(c-b))=a+b+c-b=a+c

提示：图片不太清晰！学霸们无法解答。下次提问要注意图片质量哦。

有图可得 a+b＞0 a-c＞0 a-b＜0 所以：丨a+b丨+丨a-c丨+丨a-b丨 =a+b+a-c-（a-b） =2a+b-c-a+b =a+2b-c

图呢？ 可以根据a,b,c的位置画出它们的相反数的位置，然后就能比较大小了，右边的比左边的大

b-a+3c-3a+b-c=-4a+2b+2c

0 -a-b c-b

|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b)-(1-b)-(c-a)-(1-c)=a+b-1+b-c+a-1+c=2a+2b-2

丨a+c丨+丨c-a丨-丨b-c丨=-(a+c)+a-c-(c-b)=b-c

请补充说明A,B,C的位置。

数轴在哪里

-C+C+B+A-C-B-A=-C

b = -ac = -2aa+b=0c-a = -3ac-b = -aac = -2a^2-2b = 2a

以下不区分大小写。a、b为负，c为正，且a的绝对值大于b的绝对值，也大于c的绝对值，于是可知a+b小于零，因为a、b皆为负；a+c小于零，因为a的绝对值大于c的绝对值，两数和随绝对值大的，即随a；b-a大于零，因为减负等于加正，且a的绝对值大于b的绝对值；b-c小于零因为b为负，c为正，负减正仍为负。于是|a+b|=-(a+b)，a+b为负，那么其绝对值当然应该是a+b的相反数，即-（a+b）|a+c|=-(a+c)，原因同上述；|b-a|=b-a，既然b-a为正，其绝对值就是其本身了；|b-c|=-(b-c)=c-b，b-c为负，则其绝对值是其相反数，即c-b于是|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c|=-(a+b)-[-(a+c)]-(b-a)-[-(b-c)]=-a-b+a+c-b+a+b-c=a+b

由图知：c-b＞0a-b＜0a-c＜0所以：原式=（c-b）-（a-b）+（a-c）=0希望对你有帮助，满意请及时采纳，你的采纳是我回答的动力！

－2×（a－b－c）

有理数abc对应的数轴上的点是ABC，如果AB两点距离小于8，AC两点距离大于4，a＝—2.5,bc都是整数先划一数轴最左A，依次CBa是-2。5标好，选好0，然后AB大于4，B点最小是1。5，b是整数，那么B可能是2；AC小于8，C点在5。5时距离是8，c是整数小于8，c可能是5

（1）a<b<-c（2）原式=a-a-b+a-c+b-c=a-c

-a-b-c没问题

|a|=-a |-b|=-b |c|=c 所以|a|+|-b|+|c|=-a-b+c

首先数轴观察得到条件：0>a>b,0<c<2.根据绝对值性质，绝对值里面的数如果是一个正数则不变，如果是0则还写0，如果是负数则变成相反数 那么：a+b<0，则-a-b b-2<0，则2-b a-c<0，则c-a 2-c>0则继续写2-c 式子整理得：-a-b-(2-b)-(c-a)-(2-c)=-a-b-2+b-c+a-2+c=-4

我见过，而且还是我回答的，你搜搜吧，一定有！有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|+|a+c|-|c-b|——c——b——0——a——2011-11-1020:12提问者：长发魔女4|悬赏分：5|浏览次数：11次是不是这个题？答案：|a+b|=a+b|a+c|=-(a+c)|c-b|=-(c-b)所以=a+b-a-c-c+b=2b-2c

∵c＜a＜0＜b 且│a│＜│b│ ∴a+b＞0,c-b＜0 ∴丨a+b丨-丨c-b丨=a+b-(b-c)=a+b-b+c=a+c 明教为您解答, 请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正! 希望还您一个正确答复! 祝您学业进步!

根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，b-c＜0， 则原式=-a+b+a+b+c-b=b+c， 故答案为：b+c

1.基于a、b、c都自带正负号。（1）-2a-2c（2）10

|a| - |c - a| + |c - b| - |-b|= -a - (c - a) + [-(c - b)] - b= -a - c + a - c + b - b= -2c

由图可知：a＜0,b＜0,c＞0,a+b＜0,c-a＞0,b+c＜0,所以 |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|=-a-(-a-b)+(c-a)-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a,2,有理数abc在数轴上的位置如图所示,|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c| ——b--a-------0-----c ——b--a-------0-----c 为错图，正确图：------b--a-------0------c----

数轴：--c----------0---a----------b--------→ 则 a-b0 c-a,10,=b-a+b-c+a-c=2b-2c ———————————————————— 您好，很高兴为您解答 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢,1,根据有理数a，b，c在数轴上的位置得： /a-b/+/b-c/-/c-a/=b-a+b-c-(a-c)=2b-a-c-a+c=2b-2a,1,已知有理数abc在数轴上的位置如图所示,化简/a-b/+/b-c/-/c-a/ 数轴：--c----------0---a----------b--------→

我见过，而且还是我回答的，你搜搜吧，一定有！有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|+|a+c|-|c-b|——c——b——0——a——2011-11-1020:12提问者：长发魔女4|悬赏分：5|浏览次数：11次是不是这个题？答案：|a+b|=a+b|a+c|=-(a+c)|c-b|=-(c-b)所以=a+b-a-c-c+b=2b-2c

根据数轴得：a＜b＜0＜c， ∴a+c＜0，b+c＜0，b-a＞0， 则原式=-a-c-b-c-b+a=-2b-2c． 故答案为：-2b-2c

由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， （1）b-c＜0，a+b＜0，-a+c＞0； （2）|b-c|+|-a|=c-b-a． 故答案为：＜，＜，＞．

3.1415926是有理数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。3.1415926可以写成31415926/10000000，当然这个不是最简分数，还可以约分

π是无理数. 3.1415926……是有理数,因为你这样的写法表示3.1415926循环.

3．1415926是有理数。不过“兀”是无理数。

是有理数！有限小数也是有理数！千万不要把兀和“3.1414926”弄混淆了。3.1415926是有限小数

3.1415926是π的近似值，π是无限不循环小数，它是无理数，而不是有理数。但就“3.1415926”这个近似值而言是有理数，它可化为一个固定的分数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

（1）交换律：a+b=b+a； （2）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． 故答案为：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）．

如果f不能整除g,那么设h(x)是g(x)用f(x)除后的非零余数多项式,即g(x)=f(x)f1(x)+h(x),则deg h<deg bdsfid="115" f,而且由于f(a)="g(a)=0,则h(a)=g(a)-f(a)f1(a)=0-0*f1(a)=0."> 任何一个复数a,如果一旦存在有理数多项式p(x),满足a是他的根.那么满足q(a)=0的有理数多项式里一定有个次数最低的（设为q(x)),这个是当然存在的,因为多项式次数是有下限的. 而且关键的是：剩下的所有满足p(a)=0的有理数多项式p(x),就都是q(x)的倍数.这个很容易证明.设有r(x)不是q(x)的倍数,且r(a)=0,则r(x)被q(x)除的非零余式多项式s(x)也满足s(a)=0,但这样一来,s的次数比q还要低,这就与q的次数最低的定义相矛盾了.所以,相当于这个a,有个以他为根的次数最低的“本原多项式”. 简单的说,设这个根a在有理数域的“本原多项式”是q(x),因为h(a)=f(a)=0,那么必定有q(x)|h(x),和q(x)|f(x). 因为deg q<=deg h,而且deg h<deg bdsfid="119" f,而且q(x)|f(x),这和f在有理数域上不可约,是互相矛盾的!<br="" deg="" 这些推理里用到了多项式乘除法,对于有理数域是封闭性操作的性质,不过这个你应该都懂.

不知道

并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。（） A.正确 B.错误 正确答案：B

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、指数（正整数次）运算得到的表达式。[1] 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。2几何特性编辑多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。3定理编辑基本定理代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。高斯引理两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且p?2不能整除常数项α0，那么?(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。分解定理F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。4运算法则编辑加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx【1,x2，…,xn】，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。带余除法若 ?x和exo是Fx中的两个多项式，且exo不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足?(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除?(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=?(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式?(x)=q(x)(x-α)+?(α)，称为余元定理。g(x)是?(x)的因式的充分必要条件是g(x)除?(x)所得余式等于零。如果g(x)是?(x)的因式，那么也称g(x) 能整除?(x)，或?(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是?(x)的因式的充分必要条件是?(α)=0，这时称α是?(x)的一个根。如果d(x)既是?(x)的因式，又是g(x)的因式,那么称d(x)是?(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是?(x)与g(x)的一个公因式，并且?(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是?(x)与g(x)的一个最大公因式。如果?(x)=0，那么g(x)就是?(x)与g(x)的一个最大公因式。当?(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。辗转相除法已知一元多项式环F[x][2] 中两个不等于零的多项式?(x)与g(x)，用g(x)除?(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是?(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是?(x)与g(x)的一个最大公因式。否则,如此辗转相除下去,余式的次数不断降低,经有限s次之后，必有余式为零次（即零次多项式）或余式为零（即零多项式）。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素；若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。利用辗转相除法的算法，可将?(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成?(x)和g(x)的组合,而组合的系数是F上的多项式。如果?(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称?(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式?(x),不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称?(x)是F上的一个不可约多项式。任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。[3] 形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。[3]