理论问题：有理数无理数的“理”指什么？有机物无机物的“机”指什么？

有理数是什么意思有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。有理数的定义有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的运算1.有理数的加法:加法一般步骤:①确定符号:同号取相同的符号。异号取绝对值大的加数的符号。②确定绝对值:同号将绝对值相加。异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=+c=a+。三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:①符号相同的数先相加--同号结合法②互为相反数的先相加--相反数结合法③分母相同的数先相加--同分母结合法④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法2.有理数的减法:减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。4.有理数的乘法:乘法步骤:确定符号:同号正，异号负。绝对值:求积。任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。多个有理数相乘的运算:几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;5.有理数的除法:除法步骤:确定符号:同号正，异号负。绝对值:相除。除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。0除以任何一个不等于0的数都得0。有理数定义是什么?有理数的定义为：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算通行无阻。有理数加法的运算法则：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。有理数是什么意思？有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。

有理数是整数和分数的统称，1切有理数都可以化成份数的情势。有理数可分为整数和分数也可分为3种，1；正有理数，2；0，3；负有理数。除无穷不循环小数之外的实数统称有理数。英文：rationalnumber读音：yǒulǐshù整数和分数统称为有理数，任何1个有理数都可以写成份数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的情势。任何1个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无穷循环小数。这1定义在数的10进制和其他进位制（如2进制）下都适用。数学上，有理数是1个整数a和1个非零整数b的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”(rationalnumber)，但中文翻译不恰当，逐步变成“有道理的数”。无穷不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。扩展资料：有理数的基本运算法则：（1）加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。（2）减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。（3）乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

如果一个数(x)可以化成两个整数相除的形式，即（x=m/n，其中m,n是整数）则称该数（x）是有理数。

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 有理数的是什么意思 数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。 有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。 整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 初中数学有理数知识点整理 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 注：判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。 3、一次函数及性质：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 4、正比例函数与一次函数之间的关系：一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 有理数是什么 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数和无理数的区别 有理数和无理数都能写成小数形式，但是，有理数可以写为有限小数和无限循环小数，而无理数只能写为无限不循环小数。有理数可以写为整数之比，而无理数不能。 有理数的运算法则 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。 除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。

能够用小数或循环小数的形式表现出来的数叫有理数.以上包含种类和定义.

有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

有理数：正数 负数和零统称为有理数，或者说整数和分数统称为有理数。无理数是无限不循环的小数。

有理数和无理数分别指的是：1、有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。2、无理数：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。有理数的加法运算：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。有理数为整数和分数的统称。我已经给整理了详细的知识点。 无理数简介 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。 什么是有理数 有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。 有理数与无理数的区别 首先，两者概念不同。 有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。 无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。 其次，两者性质不同。 有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。 无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。 最后，两者范围不同。 有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

无理数的定义:在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。有理数的定义：是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。0也是有理数。 什么是有理数 有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。 数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数。分数包括：正分数、负分数。（有限小数和无限循环小数都属于分数范围内的）所以：-1是负整数，它是有理数。 无理数是什么意思 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。 在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

有理数是可数的，而实数是不可数的证明自然数到有理数有一一对应，所以是可数的。关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应，之后就好办了。下面来看这个对应：把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数，排列成：1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……排的规则是分母小的在前，分母一样的，分子小的在前。任意正整数k, k对应到上面排法中的第k个分数。由于任意给定的有理数化为既约分数的方法唯一确定，它在上面排法中的位置也是可以确定的(从头一个个排就好了)，因此这个对应是一一对应。自然数到实数不能建立一一对应，所以不可数。这个证法很多，说起来最简单的可能是Cantor的证明，其中用到了经典的对角线方法！兹证如下：假设能建立上述一一对应，(0,1]内的实数必然可以依某种顺序排成一列，记作a1,a2,…an。把它们化为十进制小数，有限小数一定要用那种无限的表达(这是为了保证化为无限小数方法的唯一性)，比如1要写为0.999…0.1要写为0.0999…. 现在取一个(0,1]内的十进制小数a, 使得a的小数点后第n位不是0，且与an的小数点后第n位不相同。这样构造出来的a属于(0,1]，但a不是上述an中的任何一个(因为它与an的第n位不同，而且an小数点后每一位都不是0，不会出现0.1000…=0.0999…这种情况)，这就导致矛盾！所以自然数到实数不能建立一一对应。

整数和分数统称为有理数. 整数：正整数：如1,2,3,等 零:0 负整数：如-1,-2,-3等 分数：正分数：如1/2,1/3,5.2,等 负分数：如-1/5,-3.5,-5/6等 无限不循环的小数不是有理数,是无理数

1、系数为有理数，次数为整数的项叫做有理项。整数和分数统称为有理数。任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示。无限不循环小数称之为无理数。 2、整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。从而有理数又称作分数。分数希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”(rationalnumber)意思，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

指两个不相等的有理数

有理数是初中数学“数与代数”领域中的重要内容之一，下面是我整理的内容，供大家参考。 有理数是什么意思 有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。 数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数。分数包括：正分数、负分数。（有限小数和无限循环小数都属于分数范围内的）所以：-1是负整数，它是有理数。 有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 有理数的四则运算整理 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律：加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） （2）有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数， 即a-b=a+(-b)。正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。 （3）有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（ab）c=ab+ac （4）有理数的除法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a除b等于a乘b分之一（b不等于0）。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。

有理项是二项式中的! 主要体现在字母上,数字可以是无理数,但字母的幂指数必需为整数!这样的项才叫有理项!

有理数的绝对值意思是在数轴上所有有理数到原点的距离。有理数的绝对值等于本身的数有无数个。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。同时还是初一数学知识的基础。下面我为大家整理了初一数学有理数的定义，希望对数学学习有所帮助，供参考。 初一数学有理数是什么意思 有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。 有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。 判断有理数的方法 凡能写成q/p（p,q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；圆周率(3.1415926……)不是有理数。 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数>0，小数-大数<0。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。扩展资料：15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

有理数这个词是翻译过来的，从英语“rational number”来的，按照百科的说法，中国在近代翻译西方科学著作的时候，依据了日语中的翻译方法，把它翻译成了有理数。实际上这个词来源于古希腊语ratio，是比率的意思，所以有理数在最初被命名的时候，意思是成比例的数，这和有理数的定义是对应的。

整数和分数统称为有理数 就是代数式在几何图形中表达的意义 如：3+2=5 几何意义就是3个单位长度的线段与2各单位的线段接在一起为5个单位长度的线段. y=x 几何意义就是直角坐标系中一条经过原点,与x轴成45度角的直线. （x-3）的绝对值

1、有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。2、有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。3、实数是相对于虚数而言的，是无理数和有理数的总称。自然数是正整数 整数是能被1整除的数 有理数是整数和分数，（有限小数和无限循环小数）

简单地说，如果一个数可以表示成分数的形式，它就是有理数。比如5＝5/12.5＝5/20.1111111……＝1/9等等

绝对值就是：表示这个有理数的点到原点的距离，具体是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。例子:-1的绝对值是1，3的绝对值是3，0的绝对值是0所以绝对值等于它本身这样的有理数有无数个，只要是0或正数就行。是初一上册第一章的内容（浙教版）希望对你能有所帮助。

有理数是可数的,而实数是不可数的证明自然数到有理数有一一对应,所以是可数的.关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应,之后就好办了.下面来看这个对应：把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数,排列成：1/2,1/3,...

除了无限循环的数

定义的意思是对任意有理数N，存在P为整数，Q为正整数且P与Q互质，使N=P/Q例如对于数4，存在P=4，Q=1，使4=P/Q，所以4是有理数

负数是小于0的数，正数是大于0的数 有理数（rational number)： 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 有理数分为整数和分数 整数又分为正整数、负整数和0 分数又分为正分数、负分数 正整数和0又被称为自然数 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 有理数还可以划分为正整数、负整数、正分数、负分数和0。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

理数有分有理数和无理数 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环

1、有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。2、整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。3、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 有理数的定义 有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。 有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 有理数的运算 1.有理数的加法: 加法一般步骤: ①确定符号:同号取相同的符号。异号取绝对值大的加数的符号。 ②确定绝对值:同号将绝对值相加。异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。 用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。 三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法 交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。 根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便: ①符号相同的数先相加--同号结合法 ②互为相反数的先相加--相反数结合法 ③分母相同的数先相加--同分母结合法 ④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法 2.有理数的减法: 减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。 3.代数和: 有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。 在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 4.有理数的乘法: 乘法步骤:（1）确定符号:同号正，异号负。 （2）绝对值:求积。 任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。 多个有理数相乘的运算:几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律; 5.有理数的除法: 除法步骤:（1）确定符号:同号正，异号负。 （2）绝对值:相除。除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。0除以任何一个不等于0的数都得0。

有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数。整数和分数统称为有理数。下面是我整理的相关内容。供大家参考。 有理数是什么意思 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。有理数可分为正有理数、0、负有理数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。 有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。 有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。 有理数的由来 有理数这个词最初源自古希腊，是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的，后来传到了西方，明朝的时候经由传教士传到了中国，徐光启当时把它译为“理”，据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思，后又传到日本，日本学者就把它理解为“道理、理性”。 近代中国又直接沿用了日本的译法。很大的原因是因为这个词的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”来讲，但是它的词根ratio是“比率、比例”的意思。

有理数[yǒu lǐ shù]科普中国 | 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核审阅专家 胡启洲有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。中文名有理数外文名rational number定义整数和分数的统称提出时间约公元前580年至公元前500年间所属范围实数快速导航基本运算法则混合运算法则相关问题简介命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。[1]有理数的认识有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称[2]。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。[1]有理数及其分类有理数的分类按不同的标准有以下两种：（1）按有理数的定义分类：[2]（2）按有理数的性质分类:[2]有理数分类基本运算法则加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。[1]减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。[1]乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。[1]除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。注意：零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。[1]实数分类图乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）3（-2的3次方）=-8，（-2）2（-2的2次方）=4。2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。3、零的零次幂无意义。4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。[1]有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 。 减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即： 。乘法运算律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 。2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 。3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：。混合运算法则有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。相关问题除以零的谬误在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明： 。前提 不等于 。由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。两边除以零，得出0a/0=0b/0。化简，得：a=b。以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的，并且 。[1]代数处理 若某数学系统遵从域的公理，则在该数学系统内除以零必须为没有意义。这是因为除法被定义为是乘法的逆向操作，即 值是方程 中 的解（若有的话）。若设，方程式 可写成 或直接。因此，方程 没有解（当时），但是任何数值也可解此方程（当 时）。[1]整数整数，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。Z是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个1或 -1的和。1和 -1是Z仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与（Z，+）同构。[1]纠错参考资料[1] 课程教材研究所，中学数学课程教材研究所开发中心 编 ．人教版7七年级上册数学书．人民教育出版社．2012[2] 曲一线．初中数学知识清单．首都师范大学出版社/教育科学出版社．2013年4月：第一章数与代数

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。扩展资料：一、命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。二、有理数的认识有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。参考资料：百度百科-有理数

整数，分数，有限循环小数都是有理数。而无限循环小数是无理数。

有理数有理数 英文：rational number 读音：yǒu lǐ shù 常用Q表示 　　整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。从而有理数又称作分数。分数希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)的意思，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 　　任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示。其中包括整数和通常所说的“分数”，此“分数”乃为有限小数或无限循环小数。 　　无限不循环小数称之为无理数（如圆周率π），有理数和无理数统称为实数。 　　有理数可包括： 　　(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。 　　(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。 　　当然，至于有限小数、无限循环小数，这些“小数”可都统一成分数。 　　如3、-98.11、5.72727272、7/22……都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集合，可用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R（相关的内容见数系的扩张）。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

　　有理数这个词最初源自古希腊，是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的，后来传到了西方，明朝的时候经由传教士传到了中国，徐光启当时把它译为“理”，据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思，后又传到日本，日本学者就把它理解为“道理、理性”。　　有理数为整数和分数的统称。 　　有理数可分为正有理数、 0 和负有理数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

http://baike.baidu.com/view/1197.htm

有理数是翻译过来的，按照当时英语单词的意思，翻译的。应该属于翻译的有问题。从最初的词根的意思，这个数是表示可以成比例的数的意思。

有理数和无理数分别指的是：1、有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。2、无理数：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。有理数的加法运算：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。

Rational number.This is just a name.

有理数，在英语中是（rational number），源自古希腊语。其实并非“有道理的数”的意思，而是“可比的数”，而无理数是“不可比的数”。古希腊伟大的哲学家、数学家毕达哥拉斯所创里的“毕达哥拉斯学派”坚信：“凡物皆数”。数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。换句话说就是，任意两个数，都可以找到一个度量单位去度量，即任意两个数都是“可比的”。比如让你去丈量黑板的高和宽，不管你怎么量（精确到小数多少位），都会有一个足够小的数可以把这两个数的度量。例如1.134和4.27856，这两个数，我们可以找到0.00001度量前面的两数。但有种情况例外，就是正方形的“边长”和“对角线”的长度就找不到这样一个度量单位。如果令“边长”=1，那么“对角线”= 根号2，我们知道“根号2”是无限不循环小数，显然找不到一个度量单位来度量这个数，也就是说正方形的“边长”和“对角线”的长度是“不可比”的。所以说有理数就是整数或是整数的比（分数）。它的意义在于任何有理数都是“可比的”，或者说可丈量的。

有理数=p/q ， p,q 是整数， q≠0无理数 ： 非有理数 ， 不能用p/q 的形式代表

由来：是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。扩展资料有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。参考资料有理数_百度百科

定义：整数与分数统称为有理数。性质：有理数包括：正有理数、0、有理数。

二项式定理中的有理项意思：系数为有理数，次数为整数的项叫做有理项。整数和分数统称为有理数。任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示。无限不循环小数称之为无理数。扩展资料二项式定理中的项有有理项、无理项、常数项三种。有理项：系数为有理数，次数为整数的项叫做有理项。无理项：X指数不是整数的项。常数项：X指数为0的项。如果二项式的形式为ax+b（其中a与b是常数，x是变量），那么这个二项式是线性的。复数是形式为a+bi的二项式，其中i是-1的平方根。参考资料：百度百科-二项式

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

初中数学运算的基础，就像小学10以内运算一样重要