线性方程组n维空间向量的极大无关组怎么求

如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关.所以A不对,B是必要条件，因为如(1,0,1)T,(0,1,0)T,(1,1,1)T任意两个向量之间都不成比例，但是三个向量现行相关C是充要条件，用反证法，先证充分性如果向量组线性相关则K1A1+K2A2+...KSAS=0中必然有一个K不等于0，设Ki≠0，那么Ai能被其余向量线性表示，与C题设不符，所以向量组线性无关必要性，如果有一个向量能被线性表示，设Ai=K1A1+K2A2+...+K(i-1)A(i-1)+k(i+1)A(i+1)+...+KsAs.则向量组线性相关，与向量组线性无关题设不符，所以任意一个向量不能由其余向量线性表示D关于秩的

墨然殇2023-07-30 20:55:531

设A是n阶方阵，则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解 这句话对吗？

r=n.但方程的个数不一定是n，大于等于n唯一解为0

可桃可挑2023-07-07 06:57:312

设N阶方阵A的每行元素之和均为零，由r(A)=n-1,齐次线性方程组AX=0的通解为

因为A的每行元素之和均为零所以 A(1,1,...,1)^T = 0即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解又因为 R(A)=n-1, 所以 AX=0 的基础解系含 n-(n-1)=1 个解向量所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系.故 AX=0 的通解为 c(1,1,...,1)^T.

Ntou1232023-07-07 06:57:251

线性代数 设a是n阶方阵且与n阶单位矩阵e等价则线性方程组ax=b的解的个数为

这个用克莱母法则，系数矩阵的行列式不得0，说明齐次方程组只有全0解，非齐次方程组有解且唯一。

Jm-R2023-07-07 06:57:242

线性代数，设A为n阶方阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=？？？

∵AA*=A*A=|A|E，而A*=A′，∴AA′=|A|E，设：A=（aij），AA′=（cij），则：cii＝(ai1，ai2，…，ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2，而A为n阶非零方阵，因而至少存在一个aij≠0，则：cii＞0，根据AA′=|A|E，知AA′的第i行第i列元素等于|A|，∴|A|=cii＞0

mlhxueli 2023-07-07 06:57:241

设A是n阶方阵，则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解 这句话对吗？

不会( ⊙ o ⊙ )！

再也不做站长了2023-07-07 06:57:222

设A是n阶方阵,当条件( ) 成立时,n元线性方程组AX=b有唯一解

设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)

左迁2023-07-07 06:57:211

如何解二阶非齐次线性方程组？

第一题y"+2y"-y=X平方+1，先求一下特征根，再设特解y*=ax^2+bx+c,代入原方程求出a,b,c.即可。第二题y"+2y"-2y=X乘e的X次设特解y*=（ax+b）e^x,代入原方程求出a,b.即可。第三题y"+3y"+2y=(4X-1)e的X次,设特解y*=（ax+b）e^x,代入原方程求出a,b.即可。

凡尘2023-07-06 08:14:342

松弛法解线性方程组

一个线性规划问题是一个线性函数最小化或最大化的问题，该线性函数服从一组有限个线性约束。如果要最小化，则称此线性规划为最小化线性规划；如果要最大化，则称为最大化线性规划。已知一组实数a1，a2，…，an和一组变量x1，x2，…，xn。给出定义在这些变量上的线性函数f：首先，考虑两个变量的线性规划：最大化 : x1+x2满足约束 : 所有满足上述约束式的变量x1和x2的取值为线性规划的一个可行解。按照以前的学习来理解，我们可以画出关于上述不等式的坐标图，如下：我们将可行解的集合（图中的阴影部分）称为可行区域。在这个可行区域中，存在最大化解，那么希望最大化的函数称为 目标函数。从概念上来说，我们可以对区域中任何一个点求值，这个值称为目标值。那么我们从图中可以找出一个有最大目标值的点作为最优解。对于上面这个例子，当x1=2，x2=6 时，取得最优解，且目标值为8。11标准型和松弛型在标准型中，我们已知n个实数c1，c2，…，cn；m个实数b1，b2，…，bm，以及mn个实数aij，其中i=1，2，…，n。我们希望找到n个实数x1，x2，…，xn，最大化： 满足约束条件：因此，称 为目标函数，不等式（1）和（2）中的m+n个不等式为约束。其中（2）中的n个约束为非负约束。注意 ：一个任意的线性规划不必有非负约束，但是标准型需要。11转换线性规划为标准型已知一个线性函数满足若干线性约束，要求最小化或最大化它，我们总可以将这个线性规划转化成标准型。一个线性规划可能有如下四个原因不是标准型：（1）目标函数可能是最小化而不是最大化。（2）可能有变量不具有非负约束。（3）可能有等式约束，即有一个等号而不是一个小于等于号。（4）可能是不等式约束，但不是小于等于号，而是一个大于等于号。当然，从一个线性规划转化成另外一个线性规划，两者应当是等价的。何为等价？对两个最大化线性规划L和L"，如果对L每个目标值为z的可行解，都存在一个对应的L"的目标值为z的可行解,且对L"的每个目标值为z的可行解，都存在一个对应的L的目标值为z的可行解，则称L和L"是等价的。解决方案：针对（1）两边取负即可针对（2）假设某个变量xj不具有非负约束。那么将xj用xj"-xj”代替，并增加非负约束xj"≥0，xj”≥0。若目标函数有项为cjxj，将其替换为cjxj"-cjxj”。如果约束i有aijxj，则替换为aijxj"-aijxj”。经过此操作后，新的线性规划的任意可行解与原先可行解之间的关系为,且转换前后目标值不改变！针对（3）非常简单，假设有等式f(x1,x2,…,xn)=b,用f(x1,x2,…,xn)≤b和f(x1,x2,…,xn)≥b来代替。针对（4）两边取负。下面看一个例子，（1）~（3）分别为上述存在的问题，（4）是改过后的标准型。转换线性规划为松弛型我们将其转换成只有非负约束是不等式约束，其他约束均是等式约束的形式。设是一个不等式约束，我们引入新变量s，并重写不等式为两个约束我们称s是一个松弛变量，其度量了左右之间的松弛程度。当从标准型转化为松弛型时，使用Xn+i来表示与第i个不等式相关的松弛变量。因此，第i个约束是，非负约束Xn+i≥0。例如，对上述标准型引入松弛变量x4，x5，x6后，得到在上述线性规划中，除了非负约束之外，所以约束都是等式约束，且每个变量都满足非负约束。我们也会使用z来表示目标函数。得到松弛型和标准型一样，松弛型的符号更为简洁。以上就是我对线性规划中标准型和松弛型的理解及整理，有不当望指出哈。

人类地板流精华2023-06-14 06:11:211

线性方程组常数项扰动对误差的影响

扰动通道模型误差和控制通道模型误差对系统性能影响是扰动通道模型存在误差 、控制通道模型存在误差、推理一反馈控制系统 。答描述对象特性的参数分别是放大系数K、时间常数T、滞后时间 。放大系数K放大系数K在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变化量之比。由于放大系数K反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。时间常数T时间常数是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间。或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63．2％所需时间。时间常数T是反映被控变量变化快慢的参数，因此它是对象的一个重要的动态参数。滞后时间 滞后时间 是纯滞后时间 和容量滞后 的总和。 输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为纯滞后时间，纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。滞后时间 也是反映对象动态特性的重要参数。

凡尘2023-06-13 07:46:451

如何解非齐次线性方程组

设齐次线性方程组AX=0将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如1 2 0 3 40 0 1 5 60 0 0 0 00 0 0 0 0则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量，例中为 x1，x3。其余变量即为自由变量，例中为 x2，x4，x5。扩展资料：对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

CarieVinne 2023-06-13 07:45:481

非齐次线性方程组自由未知量有3个，基础解系的解向量只有一个，怎么取值确定基础解系？

把系数矩阵经初等行变换化成梯矩阵非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量就是自由未知量.如A化成123450067800009非零行的首非零元是1,6,9,处在1,3,5列,x1,x3,x5就是约束变量其余。

余辉2023-06-13 07:45:241

怎么解非齐次线性方程组？

设齐次线性方程组AX=0将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如1 2 0 3 40 0 1 5 60 0 0 0 00 0 0 0 0则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量，例中为 x1，x3。其余变量即为自由变量，例中为 x2，x4，x5。扩展资料：对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

gitcloud2023-06-13 07:45:201

齐次线性方程组的基础解系是自由变量可以任意值吗

齐次线性方程组的基础解系是自由变量可以任意值基础解系需要满足三个条件：1、基础解系中所有量均是方程组的解；2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。扩展资料：要证明一组向量为齐次线性方程组Ax=0的基础解系时，必须满足以下三条：（1）这组向量是该方程组的解；（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。另外，这组向量所含向量的个数 ，其中是未知量的个数，即系数矩阵A的列数求法：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量.

tt白2023-06-12 06:41:321

非齐次线性方程组的特解是不是不止一个？把自由变量取不一样的值，特值就不一样？

我刚好也看完这里对于r(A)=r(A增广)<n的非齐次线性方程组，解是无限多的，因此特解也是，与答案不同是很正常的事检验自己求的特解是否正确，只需把特解一一带入方程组中的每个方程中，如果都成立，那么自己求的特解就是正确的

meira2023-06-12 06:41:321

高分悬赏 满意追加200 线性代数中齐次线性方程组的自由未知量如何选取,根据什么原则? 请举例说明

自由未知量的一般选取方法:先将系数矩阵经初等行变换化成行简化梯矩阵非零行的首非零元所在列对应的是约束未知量其余未知量即为自由未知量由上面的选取方法可知:约束未知量所在列即构成A的列向量组的一个极大无关组自由未知量所在列可由此极大无关组唯一线性表示这样就能保证:对于自由未知量任取一组数都能唯一解出约束未知量把方程组表示成向量形式就更清楚了:比如, α1,...,αr 是 α1,...,αn 的一个极大无关组则 xr+1,...,xn 是自由未知量方程写成x1α1+...+xrαr = -xr+1αr+1+...-xnαn对xr+1,...,xn的任一组取值,线性组合-xr+1αr+1+...-xnαn可由α1,...,αr唯一线性表示即可唯一确定约束未知量 x1,...,xr.例: 齐次线性方程组x1-x2+x3-x4=0x1-x2-x3+x4=0x1-x2-2x3+2x4=0分析: 系数矩阵 A =1 -1 1 -11 -1 -1 11 -1 -2 2r2-r1,r3-r11 -1 1 -10 0 -2 20 0 -3 3r2*(-1/2),r3+3r2,r1-r21 -1 0 00 0 1 -10 0 0 0根据一般选取方法, x1,x3 是约束未知量, x2,x4 是自由未知量同解方程组为x1=x2x3=x4对 x2,x4 任取一组数, 可唯一解出 x1,x3.那么, 能不能取x1,x4作为自由未知量呢?按上面提到的原则是可以的因为第2,3列也是一个极大无关组已答,满意请采纳^_^

北境漫步2023-06-12 06:41:281

线性方程组中基础解系的个数，秩的个数，自由变量个数，最大无关组的个数，它们之间有什么关系？谢谢大家

基础解系，可以表示解空间中的任意一个向量（也就是任意一个解）解系中解的个数，就是解空间的秩。而基础解系，就是解空间中的一个最大无关组。

bikbok2023-06-12 06:41:281

线性方程组基础解系： 1.基础解系是对齐次方程而言？ 2.自由变量是任意取？还是有什么一般规则？ 如下...

1、非齐次方程中也有这个概念，不过必须要先求解对应的齐次方程的基础解系，然后加上特解即可。2、是任意取的，只要保证基础解系中的向量线性无关就可以了。3、高斯消元是通过初等行变换把矩阵变为一个阶梯矩阵，不是最简矩阵。

水元素sl2023-06-12 06:41:063

线性方程组中，主未知量 和自由未知量分别指什么？

自由变量个数等于线性方程组变量个数减去系数矩阵的秩；自由变量个数m确定好以后，把方程组中任意m个变量移向到等号右边，解这个含有m个自由变量的方程组，所谓自由变量地位是同等的，是指方程组中任意m个变量都可做自由变量。

阿啵呲嘚2023-06-12 06:41:051

非齐次线性方程组的自由未知数如何选

其实和齐次线性方程组是一样的，如4行5列的增广矩阵[A|b]，找出并除去每行首非零元素所对应的列（最后的零行无非零元素，所以忽略），则剩下的列对应的x就是自由未知量，如剩下第2列，则自由未知数为x2,因为未知数总共只有x1234,所以x1,x3,x4都是限制未知数；如剩下第23列，则自由未知数为x2,x3;根据题意，设k,代入原方程，得到限制未知数用k表达的式子，就能得到通解了。

无尘剑 2023-06-12 06:35:091

求齐次线性方程组的基础解系时，怎么确定自由未知量？

基础解系的未知量是可以随意设置的，但是一般设置为1。存在多个未知量时把其中一个位置量设置为1，其他设置为0。建议你多看几道线性代数课本习题。

小菜G的建站之路2023-06-12 06:35:072

什么是线性方程组的基础解系？

线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为1 1 1 7 21 2 1 2 35 8 5 20 132 5 2 -1 7通过初等变换为:1 1 1 7 20 1 0 -5 10 0 0 0 00 0 0 0 0秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.扩展资料线性代数通解和基础解系的区别如下：1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。2、求法不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

康康map2023-06-12 06:35:031

线性方程组有哪些解法

唉。忘了。高中老师说，高中学的东西除了考大学，没别的用。大学老师说，大学学的专业知识，80%到shehui 用不上，用上的有10%忘了，5% 不常用，只有5%是最常用的，前提是你找到对口工作。否则=0.

阿啵呲嘚2023-06-12 06:35:013

线性代数中齐次线性方程组中自由未知量怎么确定？

把系数矩阵经初等行变换化成梯矩阵非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量就是自由未知量. 如A 化成1 2 3 4 50 0 6 7 80 0 0 0 9非零行的首非零元是1,6,9, 处在1,3,5列, x1,x3,x5 就是约束变量其余的 x2,x4 就是自由未知量.满意请采纳^_^.

LuckySXyd2023-06-12 06:35:001

线性代数有几种解线性方程组的方法？

①克莱姆法则，②增广矩阵化行最简形，③系数矩阵求逆X＝(A逆)b。最常用且功能最强的是增广矩阵化行最简形，∵行最简形矩阵包括了解的三种情况: 唯一解、无穷多解、无解。

墨然殇2023-06-12 06:34:582

线性代数【线性方程组解的结构】问题求解，越详细越好

齐次线性方程组基础解系求解：1、对系数矩阵作【行】初等变换，化为阶梯形2、由值r（A）确定自由变量的个数：n-r（A）3、找出一个秩为r（A）的矩阵，则其余的n-r（A）列对应的就是自由变量4、每次给1个自由变量赋值为1，其余的自由变量赋值为0（注意共需赋值n-r（A）次）写出这n-r（A）个向量，即为基础解系。newmanhero 2015年1月18日20:39:39希望对你有所帮助，望采纳。

Chen2023-06-12 06:34:561

我求的齐次线性方程组基础解系跟答案不一样行么

如何确定自由变量并且赋值（1）对系数矩阵做初等行变换为阶梯形（2）由秩r（A）确定自由变量的个数为 n-r（A）（3）每次给一个自由变量赋值为1，其余的自由变量赋值为0（注意共需赋值n-r（A）次）最后对阶梯形方程组由下往上一次求解，就可以得到方程组的解 一般参考书或是教材求解就是按照这个原则 最近也在看 希望可以帮到你

小菜G的建站之路2023-06-12 06:34:543

齐次线性方程组的基础解系的自由变量问题

继续行变换，把135列弄成E，明显24才是自由变量

西柚不是西游2023-06-12 06:34:532

齐次线性方程组怎么确定自由未知量

齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。齐次线性方程组的求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。扩展资料：齐次线性方程组的性质：1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

ardim2023-06-12 06:34:511

线性代数中齐次线性方程组中自由未知量怎么确定，各

对，当做到最后一步，有了自由变量后，赋值时有无穷赋值方式。你说得是常见的赋值方式，图上给出的是根据表达式的特点，能得到整数的基础解系对应的赋值方式。对自由变量赋值，只要赋值时是线性无关的向量就可以，比如x3 x4是自由变量，因此(x3 x4)＝(1 0)和(0 1)是无关的，或者图上给出的(1 －3)和(0 4)是无关的，也可以取(2 4)和(1 8)，我随便取的。

gitcloud2023-06-12 06:34:501

如何确认非齐次线性方程组的自由变量？

可以选 X3和X2 或者X3和X1 为自由变量 但不能够选X1和X2或者X3和X4为自由变量另外 特解和通解的组合都是特解 可以有无数个

阿啵呲嘚2023-06-12 06:34:491

线性方程组里自由未知量怎么确定

如何确定自由变量并赋值？ （1） 对系数矩阵作初等 ” 行 “ 变换化为阶梯型；（注意是行变换） （2）由秩r（A）确定自由变量的个数 n - r（A） （3）找出一个秩为r（A）的矩阵，则其余的n - r（A）列对应的就是自由变量 （4）每次给一个自由变量

拌三丝2023-06-12 06:34:301

自变量和自由应变量在线性方程组中可以随意取吗

设齐次线性方程组AX=0将A用初等行变换化成行简化梯矩阵,比如1 2 0 3 40 0 1 5 60 0 0 0 00 0 0 0 0则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5

小白2023-06-11 08:55:361

齐次线性方程组到底怎么看自由变量啊?

因为一直x5为0了，切X4X3 经过计算也必为0所以只能令x1 x2

人类地板流精华2023-06-09 08:44:552

线性方程组中基础解系的个数，秩的个数，自由变量个数，最大无关组的个数，它们之间有什么关系？谢谢大家

基础解系，可以表示解空间中的任意一个向量（也就是任意一个解）解系中解的个数，就是解空间的秩。而基础解系，就是解空间中的一个最大无关组。

mlhxueli 2023-06-09 08:44:521

奇次线性方程组自由变量选取的原则

只要方程组等式右边的数确定，变量x5就确定了（第三行只有第五列非零），所以x5不是自由变量

大鱼炖火锅2023-06-09 08:44:511

请问对于线性方程组，当变量数远大于方程数时如何求解此线性方程？能用MATLAB中什么函数实现？

这种情况是有无穷多解的，用高斯消元法，找变量数-方程数个变量当已知，就可以解了，只不过随着变量变化就有无穷多解了。matlab也就用符号计算吧,然后你给变量赋值就得一组解.不过这个我不太清楚.通常是求下面的情况的.如果你要问方程数大于未知数的就是无解的时候就用最小二乘求一个可以接受的解，在matlab中可以求A"Ax=A"b,"表示转置.

FinCloud2023-06-09 08:04:482

求解线性方程组自由变量到底怎么确定

5列3秩说明2自由变量，把当做自由变量的那两列移到等号右边变成非齐次，剩下的变量系数行列式为零说明没有右移的变量里面还有自由变量，这样就导致有3个自由变量，推出右移的变量不能同时作为自由变量。所以原则就是去掉自由变量的列剩下的行列式不为零

瑞瑞爱吃桃2023-06-09 08:02:571

怎样用高斯消去法解线性方程组

01 高斯消元法 我们对线性方程组可以做如下的三种变换： （1）将一个非零常数 （2）将一个方程的若干倍加到另一个方程上； （3）交换两个方程的位置。 02 我们将线性方程组的这三种变换称之为线性方程组的初等变换。对方程组做初等变换得到的新的线性方程组与原来的线性方程组是同解的。易知，对线性方程组做初等行变换等价于对增广矩阵做相应的初等行变换。 注：由于齐次线性方程组的常数项恒为零，我们在对其做初等变换时只需对它的系数矩阵做相应的初等行变换。 03 高斯消元法 我们对线性方程组做初等变换的目的是为了将其化为与之同解的如下形式的线性方程组： 04 在该方程组中，每一个方程都至少比上一个方程少一个未知量，这种方程称为阶梯型方程。在阶梯型方程组中，每一行的第一个未知量称为主元，其余的未知量称为自由变量。阶梯型方程组的解是比较容易求得的。 05 利用高斯消元法求解线性方程组就等价于利用初等行变换将线性方程组的增广矩阵化为阶梯型矩阵。再将最后的增广矩阵还原为线性方程组同样可以求出原方程组的解。不难看出该求解过程更为简洁。

wpBeta2023-06-08 07:31:351

如果一个齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，证明:方程组的任意n-r个线性无关的解向量都是它的一个

我是这样理解的：n-r=线性无关解个数 此式可以理解为以下等式：即 未知数个数-约束个数=自由变量个数以下说明理由：n可以理解为未知数的个数（因为n在矩阵中相当于列的个数，而列的个数等于未知数的个数——也就是X1，X2，......，Xn的个数再加上方程组右侧的的一列，在齐次线性方程组中转化的矩阵中0的部分往往不写，因而等于未知数的个数）。秩可以理解为约束个数，或者说有效方程的个数。为什么？因为秩是矩阵通过行变换化为行最简形时行的个数，而矩阵可以转化为方程组，矩阵的初等行变换可以理解为方程组的同等变形，而方程组作同解变形——相当于矩阵的初等行变换，可以消去一部分无效方程，剩余的就是有效方程。举个例子：由三个三元方程组成的方程组：3X1+2X2+4X3=3、X1+X2+X3=4、2X1+2X2+2X3=8；其中第二、第三个方程其实是同一个方程的变形，他们中有一个是无效方程，对求解来说是无效的。线性无关解的个数可以理解为自由变量的个数（可以参考向量线性表示部分的例题，某几个向量定义自变量，这些自变量向量必须是线性无关的，也就是——极大线性无关组。而其余的向量均可以由这几个线性无关的自变量表示）。综上，由于未知数个数-约束个数=自由变量个数，于是n-r=自变量个数=线性无关解个数。水平有限，数学证明不太会，这个说明方式不知道能不能让你理解。线代加油。

无尘剑 2023-06-08 07:28:331

线性方程组的解的三种情况是什么？

（1）唯一解唯一解的情况非常好理解，就是每个变量均有唯一值，在高斯－诺尔当消元法中，对应的情况就是，增广矩阵中的系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下：可以看到，若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数（也是增广矩阵的列数）n，那么此时线性方程组有唯一解。（2）无解根据上一节中，无解的实例ex1，我们可以看到，若存在任意行有0=d（常数项）。那么线性方程组无解。因此这种情况，就无需看矩阵的秩与n的关系，可以直接通过是否存在“0=d”方程来判断。（3）无穷多解根据上一节中，无穷多解的实例ex2，可以很容易的发现。若矩阵的秩R<n，就一定有自由变量F的存在。这里解释一下自由变量F：不是主元的变量就称作自由变量。思考：为什么R<n,就一定存在自由变量？因为有一行全为0，那么就一定存在主元的数量＜变量的数量。因此，结论是：若存在矩阵的秩R<n，那么线性方程组一定有无穷多解。

kikcik2023-06-08 07:28:321

奇次线性方程组自由变量的确定

只要方程组等式右边的数确定，变量x5就确定了（第三行只有第五列非零），所以x5不是自由变量

善士六合2023-06-08 07:28:311

线代高手进来.关于阶梯形矩阵与齐次线性方程组自由未知量的问题？？

没有限制，自由变量可以任意选取，一个方程组的解系是一个解空间，只要是该方程组线性无关的一组解（极大）都可以线性表示这个空间。你说的那种选取只不过是一种很惯用的选取。

豆豆staR2023-06-08 07:28:281

线性方程组怎么选择自由变量

设齐次线性方程组AX=0将A用初等行变换化成行简化梯矩阵,比如1 2 0 3 40 0 1 5 60 0 0 0 00 0 0 0 0则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5

瑞瑞爱吃桃2023-06-08 07:28:271

若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，且r＜n，则方程组的基础解系中有______个解

由于齐次线性方程组AX=0，其中A是n阶矩阵，r（A）=r＜n∴将A施行初等行变换，化成行最简形矩阵，其中A有r个非零行AX=0就有n-r个自由变量每一个自由变量对应一个解，n-r个自由变量对应着n-r个解这n-r个解构成AX=0的基础解系∴基础解系含有n-r个解．

北营2023-06-08 07:28:272

线性方程组的自由未知量怎么取？怎么看哪些变量地位是等同的？？？

拿个题目啊！这么说是空对空啊！

左迁2023-06-08 07:28:263

线性方程组自由变量的取法有什么讲究

将原矩阵化为行阶梯形式后，从下向上观察每行首个非零元素，其后的元素作为自由变量，其中自由变量个数等于未知数的个数减去矩阵的秩。

可桃可挑2023-06-08 07:28:252

线性方程组中的自由变量应如何选取？

楼上正解

拌三丝2023-06-08 07:28:242

线性方程组怎么选择自由变量（不用主元

设齐次线性方程组AX=0将A用初等行变换化成行简化梯矩阵,比如1 2 0 3 40 0 1 5 60 0 0 0 00 0 0 0 0则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5

kikcik2023-06-08 07:28:221

不明白：齐次线性方程组的基础解系要用自由变量来表示。为什么不能用约束变量来表示呢？

设齐次线性方程组AX=0将A用初等行变换化成行简化梯矩阵,比如1 2 0 3 40 0 1 5 60 0 0 0 00 0 0 0 0则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5

u投在线2023-06-08 07:28:221

增广矩阵(A|b)有自由变量,则线性方程组Ax=b必有无穷解吗？

未必。是否有无穷多解，只能判断r（A）是否＝r（A，b）

左迁2023-06-08 07:28:211

齐次线性方程组确中自由变量是什么意思

设齐次线性方程组AX=0将A用初等行变换化成行简化梯矩阵,比如1 2 0 3 40 0 1 5 60 0 0 0 00 0 0 0 0则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5

Jm-R2023-06-08 07:28:211

跪求 线性方程组 确定自由变量的原理

把方程组的系数矩阵用初等行变换（加减消元）化成行阶梯，如果有自由变量的话，会发现有全部为0 的一行，意思也就是把某一个变量消没了，哪个变量没的了，这个就是自由变量了，非0行第一个元素就是主元，其他的在根据矩阵的秩和方程的关系想清楚不成问题的。以上我是用自己话说的，不严谨，确定自由变量的方法本质就是这个东西吧。

Jm-R2023-06-08 07:28:191

请问如何确定线性方程组的自由变量？

同问，请问你解决了吗

再也不做站长了2023-06-08 07:28:186

如图所示的齐次线性方程组系数矩阵，一般解怎么求？详解，怎么选取自由变量啊，选取后怎么表示其他未知量

因为矩阵的秩=1，未知量个数有3个所以自由变量有3-1=2个自由变量的选取是随意的，x1，x2，x3中任选2个作为自由变量，其它未知数用自由变量表示（表示的方法就是根据变换后的矩阵解多元一次方程）所得的解即为解（一般解）通

西柚不是西游2023-06-08 07:28:181

线性方程组怎么选择自由变量（不用主元确定的方法）

首先，自由变量的个数等于变量总数减去系数矩阵的秩。然后，去掉自由变量后的行列式不等于零，再一个个检查是否不为零。

ardim2023-06-08 07:28:164

什么是线性方程组解的存在定理？

首先应该是齐次的线性方程组。方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。重要定理每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

Chen2023-05-24 22:50:191

非齐次线性方程组的通解怎样得到的？

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）扩展资料：齐次线性方程组求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

铁血嘟嘟2023-05-24 22:50:181

关于线性方程组和矩阵的秩的问题

因为伴随矩阵的秩≥1时，只能＝1或nA的秩是＞0的，所以伴随的秩只能等于1

NerveM 2023-05-24 22:50:163

线性方程组ax= b有解的充要条件是什么？

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）扩展资料：齐次线性方程组求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。

tt白2023-05-24 22:50:161

线性代数 线性方程组。谁知道第一句是为什么？矩阵方程怎么和矩阵的秩联系的

A的秩 + A的零度 = 3B的列包含在Ax=0的解空间里，所以B的秩不超过A的零度

kikcik2023-05-24 22:50:161

什么叫线性方程组的核？

核空间的定义是满足线性方程ax=0的解组成的集合。矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。相关如下矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换。

善士六合2023-05-24 22:50:131

设齐次线性方程组AX=0的解空间是零空间,则对应的非齐次线性方程组

题目条件是齐次方程组只有零解。因为零总是齐次方程组的解，题目条件意味A的等于未知变量维数。但方程组个数没有限制。增广矩阵的秩就不一定与A的秩相等：因而可能有唯一解，可能无解。选A

wpBeta2023-05-24 22:50:091

设A是m行n列的矩阵，且线性方程组Ax = b有解。证明：A的转置的列空间R(A^T)必有Ax = b的解，且有且仅有一

没看懂你的题目 不通顺啊

阿啵呲嘚2023-05-24 22:50:053

矩阵也是在解线性方程组时引入的一种极好，请问矩阵有加、减、乘、除运算吗？

矩阵有加减乘但貌似没有除

韦斯特兰2023-05-24 22:49:484

线性方程组解法vss向量分析求解器

dd

韦斯特兰2023-05-24 18:37:042

想问一下矩阵的奇异值分解怎么应用在解线性方程组Ax=B，A为n*n，只知道分解A为USV，然后求A的逆。

是解线性方程组Ax=B吗，如果A是非奇异阵，那比奇异阵要简单多了，可以用高斯消元法、列主元消去法、LU分解法等多种方法，如果主对角线绝对占优，还可以用迭代法。任何一本计算方法或数值分析的教材中都有。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

余辉2023-05-22 22:49:441

怎样用LU分解法解线性方程组

设Ax=b，A=LU，则Ax=LUx=b于是令Ux=y，则Ly=b这样原来方程能化为两个简单方程组

ardim2023-05-22 22:49:355

找线性方程组解法的历史背景及相关资料

供您参考：1、http://baike.baidu.com/view/2086668.htm2、http://www.baidu.com/s?tn=zhaohui2008_cb&ie=gb2312&bs=%CF%DF%D0%D4%B7%BD%B3%CC%D7%E9&sr=&z=&cl=3&f=8&wd=%CF%DF%D0%D4%B7%BD%B3%CC%D7%E9+%C0%FA%CA%B7%B1%B3%BE%B0&ct=0

FinCloud2023-05-20 22:10:042

线性方程组的公式解法

hello

余辉2023-05-20 22:09:343

四元线性方程组是什么意思

四个未知数的线性方程式。1、四元线性方程组的意思，是四个未知数的线性方程式。2、方程组，又称联立方程，是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的组合。

黑桃花2023-05-20 08:57:131