周炜良

周炜良于1949年发表了一篇重要论文“关于紧复解析簇”。所谓解析簇V，是指对任何p∈V，总存在一组解析函数g1，g2，…，gn，和点p的一个邻域B(p），使得V∩B(p）中的点x都是g1，g2，…，gn的零点．这是一种局部性质。由于多项式都是解析函数，所以代数簇都是解析簇。周炜良证明了某些情形下的逆命题：“若V是n维复射影空间CPn中的闭解析子簇，那么它一定是代数簇，而且所有闭解析子簇间的半纯映射，一定是有理映射”。这一反映由局部性质向整体性质过渡的深刻结论，被称为周炜良定理（Chow Theorem），在代数几何学著作中广受重视．在许多论文里，常常把它作为新理论的出发点。1950年前后，复解析流形的研究形成热门课题。日本数学家小平邦彦（K．Kodaira）是这方面的专家，当时也在美国工作，与周炜良有交往。1952年，周炜良证明了如下结果：“若V是复r维的紧复解析流形，F(V）是V上半纯函数所构成的域，则F(V）是有限的代数函数域，其超越维数s不会大于r．此外，还存在一s维的代数簇V"以及V到V"的半纯变换T，使T可诱导出F(V）和F(V"）间的同构．特别地，如果可选择V"使得T还是双正则变换，那么V必是代数簇．这就把复解析流形和代数簇联系起来了。把这个一般的结论用于二维的克勒（Kahler）曲面，并用小平邦彦所建立的克勒流形上的黎曼-罗赫（Riemann-Roch）定理，就可以得出如下结论：“具有两个独立的半纯函数的克勒曲面（即s=r=2的情形）一定是代数曲面。”这是周炜良和小平邦彦合作的论文中的一个结论，被称为周-小平（Chow-Kodaira）定理。