参数方程

阿基米德螺线本身就是极坐标方程啊. 它的极坐标方程为：r = aθ 坐标方程式为： r=10*(1+t) x=r*cos(t * 360) y=r*sin(t *360) 所以,根据极坐标非常容易计算.

标准阿基米德螺线

阿基米德螺线的平面笛卡尔坐标方程式为：阿基米德螺线（亦称等速螺线），得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。所谓阿基米德螺线，是指一个动点匀速离开一个定点的同时又以固定的角速度绕该定点转动而产生的轨迹。其中，定点就是位置固定的点，不会移动。动点就是位置会发生移动的点。匀速，就是均匀的速度。角速度定义了一个物体绕圆心转动的速度，它的单位是弧度/秒。角速度，也就是一个物体单位时间内所走过的弧度。一圈是360度，在数学中我们记为2π，而弧度就等于是360/2π，约57度左右。如果角速度等于2π弧度/秒，说明它正好每秒绕圆心转一圈。扩展资料自然界中的螺线-动物界：生活在水中的大多数螺类软体动物在水中的运动方式，通常是背负着外壳前进，壳体直径较粗大的部分在前，螺尖在后。当水流方向与运动方向相反时，水流沿着壳体螺线由直径较大的部分旋转到直径较小的部分直到螺尖。水速将大大减小，这样位于壳体后水的静压力将大于壳体前端的静压力。在前后压力差的作用下，壳体将会自动向前运动。这样一来，来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。甚至构成生命的主要物质——蛋白质、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋结构，如人类遗传基因(DNA)中的双螺旋结构。参考资料来源：百度百科-阿基米德螺线

螺旋线(Helical curve) (此为圆锥螺旋线） 建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 */10—在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，20—螺旋圈数，3—螺旋线总高！/* 笛卡儿坐标下的螺旋线 （圆柱螺旋线） x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t */4—圆柱螺旋线半径，5—圈数，10—螺旋线总高！/*

　　阿基米德螺旋线参数方程：　　1）极坐标参数方程为：r = aθ　　　　2）笛卡尔坐标下的参数方程式为：　　r=x*(1+t)　　x=r*cos(t * 360)　　y=r*sin(t *360)　　z=0　　阿基米德螺线（阿基米德曲线） ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线OP又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。

热心网友最快回答极坐标方程为：r=aθ这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。笛卡尔坐标方程式为：r=10*(1+t)x=r*cos(t*360)=r*sin(t*360)z=0

圆柱螺旋线参数方程为式中θ=ωt, ω为角速度, h 称为螺距, β称为螺旋角,式中对右螺旋线取正号, 对左螺旋线取负号. 如果以弧长s为参数, 则其方程为 图2

cosxaθ=sinyaθ=zb。螺旋线的参数方程为已知螺旋线的参数方程为cosxaθ=sinyaθ=zb。螺旋线的参数方程，绘制曲线x=t*sint，y=t*cost总结plot与fplot的函数调用，注意点乘和点除都是矩阵对应元素的相乘与相除。

圆锥螺旋线方程 设某一底圆半径为Rb,锥度为T的圆锥(后称之为基圆锥)面上有一点M,当M点沿圆锥面作螺旋运动时,则M点的轨迹为一条圆锥螺旋线.如果M的起点M0的Z坐标为Z0(参见图1),那么M点的圆锥螺旋线方程可表示为: 图1 圆锥螺旋线形成 （1） 式中: P——螺距; θ——螺旋运动角参变量; β——圆锥面半顶角. http://cache.baidu.com/c?word=%D4%B2%D7%B6%3B%C2%DD%D0%FD%3B%CF%DF%3B%B7%BD%B3%CC&url=http%3A//yomi%2Evicp%2Enet/wf/%7Ekjqk/jxsj/jxsj99/jxsj9901/990109%2Ehtm&b=0&a=135&user=baidu

它的极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。 笛卡尔坐标方程式为： 　r=10*(1+t) x=r*cos(t*360) y=r*sin(t*360) z=0 t就是时间！！！

k(t)=2t。欧拉螺旋曲线参数方程是k(t)=2t，这个曲线的参数形式是以菲涅耳积分表达，欧拉还得到其展开式。欧拉螺线也叫羊角螺线和回旋曲线。该曲线开始于原点，以零曲率零斜率向两边延伸，曲率随着其曲线的长度增长而增长。

r=αφ是阿基米德螺线极坐标方程

阿基米德螺线、对数螺线、双曲螺线……还“等”？二维螺线费马螺线……还“...”？各曲线遵循的方程也不给，还要求直接发邮箱？……就你这种问法，500分也不会有人来回答的。参数作图的指令是parametricplot，剩下的你自己看帮助吧。

螺旋线(Helical curve) (此为圆锥螺旋线） 建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 */10—在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角,20—螺旋圈数,3—螺旋线总高!/* 笛卡儿坐标下的螺旋线 （圆柱螺旋线） x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t */4—圆柱螺旋线半径,5—圈数,10—螺旋线总高!/*

直线的参数方程｛x=a+mt，y=b+nt（t为参数）中，只有m^2+n^2=1时，t才是直线上点（x，y）到点（a，b）的距离，所以遇到不满足时，首先要化成满足m^2+n^2=1。比如｛x=2-1/2*t，y=-1+1/2*t，要改写成｛x=2-√2/2*s，y=。

你现在是高中还是大学呢？

说t没用，是你知识有限。机加工椭圆件。《激光》杂志有文。溜角是t

大括号x=acos∝，y=bsin∝

原参数方程是两个变量，分别为点在x，y轴上的坐标。而极坐标也是两个变量，极轴和相应角度

椭圆参数方程中参数的几何意义是θ表示原点与椭圆上一点连线与x正半轴的夹角，或称为仰角。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

不是标准式的话x=x.-aty=y.+bt类似这种，则弦长公式为根号下(a平方+b平方)乘以|t1-t2|

是允许的！但最好少用！用学过的做！

知道已经有人回答，我的回答多余的，所以就不多说了，但我的回答证明他是对的。

没什么实际意义……只是为了计算方便

直线方程：y=-√3x/3+2参数方程: x=√6cosθ y=√2sinθ√2sinθ=-√3/3√6cosθ +2√2sinθ=-√2cosθ +2√2sinθ+√2cosθ=22+2sin2θ=4sin2θ=1θ=π/4x=√3 y=1T 的极坐标为:(π/6, 2)

x=rcosαy=rsinαz=h

你选4-4就可能靠，但是一般双曲线的参数方程考到的少一点

（1）由圆锥曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数），消去参数θ化为x2+y2=16．由直线l经过定点P（2，3），倾斜角为π3．可得x＝2+12ty＝3+32t(t为参数)②（2）把②代入①得，t2+(2+33)t?3＝0③设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3∴|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3

这题是有个结论很好用1/|OM|^2+1/|ON|^2=1/a^2+1/b^2设M(|OM|cost,|OM|sint) N(|ON|cos(t+π/2),|ON|sin(t+π/2))=(-|ON|sint,|ON|cost)代入方程得到：|OM|^2cos^2t/9+|OM|^2sin^2t/4=1得到：cos^2t/9+sin^2t/4=1/|OM|^2同样可以得到 sin^2t/9+cos^t/4=1/|ON|^2相加所以有：1/9+1/4=1/|OM|^2+1/|ON|^2>=2/|OM|*|ON|所以|OM|*|ON|>=72/13最大值取得就是|OM|=|ON|严格说来这并不是椭圆方程的标准参数方程，但是却有奇效望采纳~~~

收

椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ。(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)(e为椭圆的离心率=c/a)求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半相关性质由于平面截圆锥(或圆柱)得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥曲线(也称圆锥截线)。例如:有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆(用上面的第一定义):将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知:截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆例:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3.1.求椭圆C的方程.2.直线l:y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.3.在⑵的基础上求△AOB的面积.一、分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等(椭圆的定义)，可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√(a^2-c^2)=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，二、要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括号表示绝对值)弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大。过p做弦的平行线，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2,-2.结合图形m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5)。三、直线方程x-y+1=0，利用点到直线的距离公式求得√2/2，面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4

圆锥曲线的参数方程：1）直线参数方程：x=x+tcosθy=y+tsinθ(t为参数）2）圆的参数方程：x=x+rcosθy=y+rsinθ(θ为参数)3）椭圆参数方程：x=x+acosθy=y+bsinθ(θ为参数)4）双曲线参数方程：x=x+asecθy=y+btanθ(θ为参数)5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)

圆 x-a=rcosA x-b=rsinA 其中（a，b）为圆心 r为半径椭圆 x=acosA y=bsinA 其中a为长半轴 b为短半轴

圆的参数方程 x=a+rcosθ y=b+rsinθ 椭圆的参数方程 x=acosθ y=bsinθ

椭圆：x=a*cosθ,y=b*sinθ 双曲线：x=a*secθ,y=b*tanθ(焦点在横轴) x=a*tanθ,y=b*secθ(焦点在纵轴) 以上θ为参数. 抛物线：x=2pt^2,y=2pt(开口向左右) x=2pt,y=2pt^2(开口向上下) t为参数.

椭圆是x2/a+y2/b=1，c2=a2-b2不妨画一个椭圆，你可以画成像个水平放置的鸡蛋的形状，那么，a就表示长半轴长，b表示短半轴长，c表示焦点到原点的距离。抛物线是y2=2px，p没有什么确实的几何意义，不过，p的正负可以决定开口方向。双曲线是x2/a-y2/b=1，a2=b2+c2a表示实轴长，b表示虚轴长。a和b可以确定双曲线的渐近线。

1╱（1-cosa）＝2╱（1＋cosa）~k＝二倍根号二，

圆锥曲线的极坐标方程p=ed/(1-ecost)表示离心率为e,焦点到相应准线距离为d的圆锥曲线方程.(1)当e=1时,极点在抛物线的焦点;(2)当e1时,极点在双曲线的右焦点,若p属于实数则表示双曲线,p属于正实数则表示双曲线右支;(3)当0<e<1,极点在椭圆的左焦点.(注:当极点与直角坐标原点重合,极轴与X轴正半轴重合时,圆锥曲线的方程只需利用互化公式转化可得到).

（1）由圆锥曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数），消去参数θ化为x2+y2=16．由直线l经过定点P（2，3），倾斜角为π3．可得x＝2+12ty＝3+32t(t为参数)②（2）把②代入①得，t2+(2+33)t?3＝0③设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3∴|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3

的参数方程

没意义

直线参数方程中，如果参数t在x，y中的系数的平方和为1，则参数t具有几何意义，即直线所通过的定点到参数t所对应点的有向线段长度为tt为正，表示有向线段方向与正方向相同，t为负，表示有向线段方向与正方向相反。线段的长度为有向线段长度的绝对值，即t的绝对值将参数方程代入圆方程，得t^2+2(1+√3)t-8=0该方程的两个根t1、t2即为有向线段PA，PB的长度。由韦达定理，t1*t2=-8，其相反数（绝对值）即为所求。

圆锥曲线的参数方程 1、椭圆的参数方程 x =a cos u03d5x 2y 2 由例42+2=1(a >b >0) 的一个参数方程为{(u03d5为参数) y =b sin u03d5a b 这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 思考： 类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数u03d5的意义是什么？ （1）如下图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆 半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程 . 设以ox 为始边，OA 为终边的角u03d5，点M 的坐标是(x , y ) ，那么点A 的横坐标为x , 点B 的纵坐标为y ，由点A , B 均在角u03d5的终边上，由三角函数的定义有 x =cos u03d5=a cos u03d5y =OB sin u03d5=b sin u03d5 当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是{ x =a cos u03d5 (u03d5为参数) y =b sin u03d5 这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆。 在椭圆的参数方程中，通常规定参数u03d5的范围是u03d5∈[0, 2π) u23a7x =b cos u03d5, u23a7x =a cos u03d5, 焦点在Y 轴u23a8焦点在X 轴u23a8 u23a9y =a sin u03d5. u23a9y =b sin u03d5. 练习1:把下列普通方程化为参数方程. 极坐标与参数方程 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 例1. 在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=-4sin θ．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ-M,N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点。 （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程； （3）把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； （4）求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程； 二、参数方程的问题 例2. 在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为u23a8 π 3 ) =1， u23a7x =3cos αu23a9y =sin α (α为参数) ，以原点O 为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+ π 4 ) =42. （1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程； （2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标. （3）若点Q (x , y ) 为曲线C 1上的动点，求x +y 的最大值和最小值. 跟踪训练2：已知直线l 的参数方程为：u23a8 u23a7x =-2+t cos α (t 为参数) ，以坐标原点为极点， u23a9y =t sin α x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sin θ-2cos θ. （Ⅰ）求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）当α= 巩固练习：1. 在平面直角坐标系xoy 中，若 π 4 时，求直线l 与曲线C 交点的极坐标. u23a7x =t , u23a7x =3cos u03d5, l :u23a8(t为参数) 过椭圆C :u23a8u23a9y =t -a u23a9y =2sin u03d5(u03d5为参数) 的右顶点，则常数 a 的值为u23a7x =cos α xoy C 2. 在直角坐标系中，曲线1的参数方程为u23a8，（α为参数）. 在极坐标系 y =1+sin αu23a9 （与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 2的方程为ρ (cos θ-sin θ)+1=0，则C 1与C 2的交点个数为 圆锥曲线极坐标及参数方程练习题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．曲线u23a8 u23a7x =-2+5t ． (t 为参数) 与坐标轴的交点是（ ） y =1-2t u23a9 25 12 15 12 59 (,0) B ．(0,) (,0) C ．(0,-4) 、(8,0) (8,0) D ．(0,) 、A ．(0,) 2．把方程xy =1化为以t 参数的参数方程是（ ）． 1 u23a7u23a7x =sin t u23a7x =cos t u23a7x =tan t u23aax =t 2u23aau23aau23aaA ．u23a8 B ． C ． D ．111 u23a8u23a8u23a81 -y =y =y =u23aay =t 2u23aau23aau23aasin t cos t tan t u23a9u23a9u23a9u23a9 3．若直线的参数方程为u23a8 A ． u23a7x =1+2t ． (t 为参数) ，则直线的斜率为（ ） u23a9y =2-3t 2233 B ．- C ． D ．- 3322 4．点(1,2)在圆u23a8 u23a7x =-1+8cos θ 的（ ）． u23a9y =8sin θ B ．外部 C ．圆上 D ．与θ的值有关 A ．内部 1u23a7 u23aax =t + 5．参数方程为u23a8． t (t 为参数) 表示的曲线是（ ） u23aau23a9y =2 A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 6．两圆u23a8 u23a7x =-3+2cos θu23a7x =3cos θ 与u23a8的位置关系是（ ）． u23a9y =4+2sin θu23a9y =3sin θ C ．相离 D ．内含 A ．内切 B ．外切 7 ．与参数方程为u23a8 u23a7u23aax =u23aau23a9y =t 为参数) 等价的普通方程为（ ）． y 2y 22 =1 B ．x +=1(0≤x ≤1) A ．x +44 2 y 2y 22=1(0≤y ≤2) D ．x +=1(0≤x ≤1,0≤y ≤2) C ．x +44 2 8．曲线u23a8 u23a7x =5cos θπ ． (≤θ≤π) 的长度是（ ） u23a9y =5sin θ3 A ．5π B ．10π C ．5π10π D ． 33 9．点P (x , y ) 是椭圆2x 2+3y 2=12上的一个动点，则x +2y 的最大值为（ ）． A ． B ． C D 1u23a7x =1+t u23aa2u23aa10 ．直线u23a8(t 为参数) 和圆x 2+y 2=16交于A , B 两点， u23aay =-u23aau23a92 则AB 的中点坐标为（ ）． A ．(3,-3) B ．( C ．-3) D ．(3, u23a7x =4t 2 11．若点P (3,m ) 在以点F 为焦点的抛物线u23a8． (t 为参数) 上，则|PF |等于（ ） u23a9y =4t A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 u23a7x =-2+t 12．直线u23a8． (t 为参数) 被圆(x -3) 2+(y +1) 2=25所截得的弦长为（ ）y =1-t u23a9 A B ．401 C D 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． t -t u23a7u23aax =e +e (t 为参数) 的普通方程为__________________． 13．参数方程u23a8t -t u23aau23a9y =2(e -e ) u23a7u23aax =-2(t 为参数) 上与点A (- 2,3) _______． 14 ．直线u23a8u23aau23a9y =315．直线u23a8u23a7x =t cos θu23a7x =4+2cos α与圆u23a8相切，则θ=_______________． y =t sin θy =2sin αu23a9u23a9 2216．设y =tx (t 为参数) ，则圆x +y -4y =0的参数方程为____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） u23a7u23aax =1+t (t 为参数 ) 和直线l 2:x -y -=0的交点P 的坐标，及点P 求直线l 1:u23a8u23aau23a9y =-5+与Q (1,-5) 的距离． 18．（本小题满分12分） 过点P 作倾斜角为α的直线与曲线x 2+12y 2=1交于点M , N ， 2 求|PM |u22c5|PN |的值及相应的α的值． 19．（本小题满分12分） 已知u2206ABC 中，A (-2,0), B (0,2),C (cosθ, -1+sin θ) (θ为变数) ， 求u2206ABC 面积的最大值． 20．（本小题满分12分）已知直线l 经过点P (1,1), 倾斜角α= （1）写出直线l 的参数方程． （2）设l 与圆x +y =4相交与两点A , B ，求点P 到A , B 两点的距离之积． 22π6， 21．（本小题满分12分） 1t u23a7-t x =(e +e ) cos θu23aau23aa2分别在下列两种情况下，把参数方程u23a8化为普通方程： 1u23aay =(e t -e -t )sin θu23aau23a92 （1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数． 22．（本小题满分12分） 已知直线l 过定点P (-3, -) 与圆C ：u23a83 2u23a7x =5cos θ(θ为参数) 相交于A 、B 两点． u23a9y =5sin θ 求：（1）若|AB |=8，求直线l 的方程； （2）若点P (-3, -) 为弦AB 的中点，求弦AB 的方程． 32

原式化为：（x-3)^2+y^2=9令x-3=3cosθ y=3sinθ 所以这个方程的参数方程为：x=3+3cosθ y=3sinθ

设圆锥曲线方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,这里a,b都是正数，不限制谁大，谁小。也就是说焦点在哪个轴上不知道。因为(cosφ)^2+(sinφ)^2=1,为了把x^2/a^2=(cosφ)^2 y^2/b^2=(sinφ)^2一定是x与cosφ对着，y与sinφ对着两边开方得x=acosφ y=bsina(φ为参数)这就是参数方程的来历。

1、椭圆斜率为3的弦中点的运动轨迹一定是在椭圆内啊，2、如果这个轨迹你求出来的是直线方程l，那么应该是该直线l在椭圆内的一段，即线段ab3、把该直线l与椭圆c联立，就是求这个线段ab的两个端点,实际上只要求出a<x<b,就可以由l确定ab了

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a＞b＞0参数方程为x=acosψ y=bsinψ ψ为参数

圆锥曲线的参数方程：1）直线参数方程：x=x+tcosθy=y+tsinθ(t为参数）2）圆的参数方程：x=x+rcosθy=y+rsinθ(θ为参数)3）椭圆参数方程：x=x+acosθy=y+bsinθ(θ为参数)4）双曲线参数方程：x=x+asecθy=y+btanθ(θ为参数)5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)

圆锥曲线的参数方程：1）直线参数方程：x=X+tcosθy=Y+tsinθ(t为参数）2）圆的参数方程：x=X+rcosθy=Y+rsinθ(θ为参数)3）椭圆参数方程：x=X+acosθy=Y+bsinθ(θ为参数)4）双曲线参数方程：x=X+asecθy=Y+btanθ(θ为参数)5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)

参数方程的求弧长公式为：L = ∫[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]^(1/2) dt一个半径为1的圆的参数方程为 x = cost y = sint (0<= t <= 2πr)现在我们将该参数方程代入弧长公式 ：dx/dt = -sint , dy/dt = cost得到 L = ∫(0 到 2π) [(sint)^2 + (cost)^2]dt = ∫(0 到 2t) dt = 2π （此处r = 1）

对数螺线的参数方程x=t·cos[ln(t)]y=t·sin[ln(t)]

对数螺线的参数方程为：x＝e^θcosθ。y＝e^θsinθ。等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为 arccot(b)。简介等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词纵使改变，依然故我(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。

x=t y=t^2

稍等

抛物线动点到定点的距离等于动点到定直线的距离，则动点的轨迹是抛物线。熟练掌握顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的四种标准形式：yp=2px、yy=-2px、x2=2py、x2=-2py（p>0）及其它们的焦点坐标、对称轴方程。焦参数p（p>0）的几何意义为抛物线的焦点到其准线的距离。若已知了抛物线顶点在顶点，焦点在x轴上，则可设抛物线的方程为yy=2ax（a0）。扩展资料：若抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，则可设抛物线的方程为x2=2ay（a子0），再由另外一个条件就可以求出抛物线标准方程了。若顶点在原点，焦点在坐标上，则就要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况来设抛物线的方程。抛物线标准方程中，判别焦点在哪个轴上的方法是看方程的一次项，若一次项的变量为x，则焦点在x轴上；若一次项的变量为y，则焦点在y轴a上。另外，对于抛物线-2ax（a*0），焦点坐标为（一，0），准线方程为=一；对于抛物线x=2ay（a0）焦点坐标为（0，2），准线方程为”=-号·这一结论对a>0及a<0均成立。参考资料来源：百度百科-抛物线

x=2pt^2y=2pt(t 是参数，t=x/y)

8 试题分析：由抛物线的参数方程为 得其标准方程为 ，∴准线l：x=-2， 点评：有关抛物线的焦半径问题，往往利用定义转化求解

由抛物线的定义，抛物线上任一点P（x，y）到焦点（0，p/2）的距离与到准线 y= -p/2 的距离相等，设此距离为 t (t>=p/2) ，则 x^2+(y-p/2)^2=t^2 ，且 y+p/2=t ，解得 x=±√(2pt-p^2) ，y=t-p/2 。

过抛物线上点钭率的倒数相反数。

后者。

x=2pt^2y=2pt,平方得：y^2=4p^2t^2即y^2=2p*2pt^2=2px这是抛物线。反过来，要使方程参数化，则方法很多，比如对y^2=ax,则要解出y,右端应该也为平方式，则最简便的方法即为x=at^2这样即解出y=at

在数学中，圆锥曲线是由平面切割圆锥体形成的平面曲线。根据平面与圆锥体轴线夹角的差异，可以得到圆、椭圆、双曲线和抛物线。 图片参考：upload.wikimedia/ *** /en/thumb/4/48/Conic_sections_2/450px-Conic_sections_2 圆锥曲线(圆 椭圆 双曲线 抛物线)标准方程 standard forms: Circle: 图片参考：upload.wikimedia/math/c/e/f/cefa874e20bf27698230d7d1c783e8c9 Ellipse: 图片参考：upload.wikimedia/math/f/c/7/fc76b0026c90752ecb4ed7e3c21c7429 Parabola: 图片参考：upload.wikimedia/math/4/7/b/47bff2d8bfe4b12d6a4cd286bc99f11e Hyperbola: 图片参考：upload.wikimedia/math/a/7/f/a7f0542788c774ee469185d9a9598fff 圆锥曲线(圆 椭圆 双曲线 抛物线)参数方程 parametric equations Circle: 图片参考：upload.wikimedia/math/e/e/e/eeede9a481de00cce952b8c0ad6ae0bd Ellipse: 图片参考：upload.wikimedia/math/b/c/0/bc07fc376306a342e4beae53608b1b9a Parabola: 图片参考：upload.wikimedia/math/7/3/d/73dba255cd969031e8efd4aadf2695e6 Hyperbola: 图片参考：upload.wikimedia/math/a/c/0/ac0c0d32ef6446dafc1a27ead9a02f14 .

空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。数学参数方程公式1、圆的参数方程x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。2、椭圆的参数方程x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。3、双曲线的参数方程x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。4、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。5、直线的参数方程x=x"+tcosa，y=y"+tsina，x"，y"和a表示直线经过（x",y")，且倾斜角为a，t为参数。

我的妈啊，一楼疯了……

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1参数方程x=acosθy=bsinθ焦点在x轴上y^2/a^2+x^2/b^2=1参数方程y=acosθx=bsinθ焦点在y轴上双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1参数方程x=asecθy=btanθ焦点在x轴上y^2/a^2-x^2/b^2=1参数方程y=asecθx=btanθ焦点在y轴上θθθθθ

1、y2＝2px的参数方程为:x＝2pt2，y=2pt。 2、y2＝-2px的参数方程为:x＝-2pt2，y=2pt。 3、x2＝2py的参数方程为:y＝2pt2，x=2pt。 4、x2＝-2py的参数方程为:y＝-2pt2，x=2pt。 5、一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。 6、那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。中文名参数方程外文名parametric equation坐标（半径，角度）应用学科数学相关术语普通方程定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：[1] ，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。例子曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数[2]椭圆双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数直线的参数方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"），且倾斜角为a,t为参

你指的参数方程是什么意思？运动方程，路程方程和轨迹方程吗？

椭圆的离心角椭圆的“离心角”即参数方程x=acosθ，y=bsinθ中的参数θ以坐标原点（O）为圆心，分别以a，b为半径作两个圆。点A是大圆上任意一点，B是半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥x轴于点N,再过点B作BM⊥AN于点M。当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹就是椭圆，而∠AON就是椭圆的离心角。编辑本段双曲线的离心角双曲线的“离心角”即参数方程x=asecθ，y=btanθ中的参数θ以坐标原点（O）为圆心，分别以a，b为半径作两个圆，分别x轴正半轴与点A，R。点M是大圆上任意一点，过点M做ML垂直y轴于点L，过点R做RQ垂直ML于点Q。∠QOR就是双曲线的离心角。

圆与椭圆均为封闭曲线,二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1对于圆：a=b>0对于椭圆a^2=b^2+c^2(c为焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1满足a^2+b^2=c^2(c为焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定抛物线标准方程为四类：y^2=2px(p>0)（焦点在x轴正半轴上）y^2=-2px(p>0)（焦点在x轴负半轴上）x^2=2py(p>0)（焦点在y轴正半轴上）x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上）参数方程等会上椭圆X=acosxy=bsinx双曲线：x=a*secθy=b*tgθ抛物线：x=2p*t^2y=2p*t椭圆可用三角函数来建立参数方程椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆上的点可以设为（a·cosθ,b·sinθ）相同的有：双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1双曲线上的点可以设为（a·secθ,b·tanθ)因为（secθ）^2-(tanθ)^2=1抛物线：y^2=2p·x则抛物线上的点可设为（2p·t^2,2p·t)相应的,如果抛物线是：x^2=2p·y则抛物线上的点可设为（2p·t,2p·t^2)你的名字我喜欢

由tan的图像可知,tan越趋向于π/2,tan的值越趋向于无穷大,那么1/tan就趋向于0了 （这里有极限的思想,可以简单理解为当tan（π/2）很大很大,1除以一个很大很大的数,那它就等于0了）

一、直线方程：4(x-2)-3(y+1)=(12/5)t-(12/5)t=0。二、直线的直角坐标方程为：4x-3y-11=0。三、曲线方程：(x/2)^2+y^2=(cost)^2+(sint)^2=1。四、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。五、直线的参数方程x=x"+tcosa，y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"），而且这个且倾斜角为a,t为参数。六、或者x=x"+ut，y=y"+vt(t∈R)x",y"直线经过定点（x",y"),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。七、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数。

取经过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，x轴与L相交于点K，以线段KF为y轴，KF＝p

t为参数啊

抛物线的参数方程有很多，不惟一的，但常用的是下面一个：抛物线y^2=3px(p>0)的参数方程为:x=2pt^2y=2pt(t是参数)其中参数t没有任何几何意义，只是一个形式而已，这是和其他圆锥曲线的不同之处。方程为y2＝ax3的曲线.半立方抛物线的参数方程是(t是参数)....半立方抛物线以坐标原点为尖点，以X轴为对称轴，并且X轴是半立方抛物线在坐标原点处的切线（如图）.抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线的参数方程高考不考。在我所知道的高考数学考试范围中，抛物线的参数方程并不是一个被要求必须掌握的知识点。但是，掌握这个知识点有助于理解抛物线的几何性质以及相关的数学应用。抛物线的参数方程可以用来表达抛物线上的任意一点的横纵坐标，对于某些问题有一定的实际意义。因此，学生可以适当地进行学习和掌握，以丰富自己的数学知识储备，但并不是高考数学中必须掌握的内容。所以抛物线的参数方程高考不考。