多元函数

整体要是乘积的形式,否则也可以将两个关联变量等价代换成一个变量求解

因变量，是。在多元函数概念中，其中x,y称为自变量，z称为因变量。函数的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。

2008年数学三考试大纲 数 学 三 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微 积 分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、隐函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形 初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： , 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念. 5．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念. 6．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法.了解无穷大的概念及其与无穷小的关系. 7．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运[wiki]算法[\/wiki]则，会应用两个重要极限. 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）, 会判别函数间断点的类型. 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理、介值定理），并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式不变性微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值 考试要求 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线[wiki]方程[\/wiki]和法线方程. 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导法. 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 5．理解罗尔（Rol1e）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、了解泰勒（Taylor）定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用. 6．会用洛必达法则求极限. 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用. 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数具有二阶导数，当 时， 的图形是凹的；当 时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线. 9．会描绘简单函数的图形. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质基本积分公式 定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 反常（广义）积分积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法与分部积分法. 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法. 3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用题. 4．了解反常积分的概念，会计算反常积分. 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性的概念有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的广义二重积分 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会用多元隐函数的偏导数. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用问题. 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（[wiki]直角[\/wiki]坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的广义二重积分并会计算. 五、无穷级数 考试内容 常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区问（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2．掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5．了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 6"掌握 、 、 、 及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展开成幂级数. 六、常微分方程与差分方程 考试内容 微分方程的概念变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法. 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7．会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题. Back 线 性 代 数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式. 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，理解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵的乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则. 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性元关 向量组的极大线性元关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则. 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3．理解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组及秩. 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系. 5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组. 2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念. 5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 2．理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩惯性定理 二次型的标准形和规范形正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念. 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会甩正交变换和配方法化二次型为标准形. 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法. Back 概 率 论 与 数 理 统 计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复事件 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算. 2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法、乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式等. 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数及其性质 离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念；理解分布函数 的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率. 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用. 3. 理解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的密度函数为 5．会求随机变量函数的分布. 三、多维随机变量的分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的分布的概念和基本性质. 2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度.掌握二维随机变量的边缘概率分布和条件分布. 3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系. 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布；会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布. 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的[wiki]数学[\/wiki]期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征. 2．会随机变量函数的数学期望. 3．掌握切比雪夫不等式. 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyhev）大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）. 2．了解棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率. 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： . 2．了解产生 变量、 变量和 变量的典型模型；理解标准正态分布、 分布、分布和 分布的分位数，会查相应的数值表. 3．掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布. 4．理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数. 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验正估计量的无偏性. 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数值特征的置信区间的求法. 4．掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法. 八、假设检验 考试内容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1．理解\“假设\”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验. 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率. 3．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验. 试 卷 结 构 （－）总分 试卷满分为150分 （二）内容比例 微积分约56％ 线性代数约22％ 概率论与数理统计约22％ （三）题型比例 填空题与选择题约37％ 解答题（包括证明题）约63％ 注：考试时间为 180分钟

是凸函数,不过看上去有点退化.u=x就是一条直线,u=x+y就是一个过原点的平面,u=x+y+z是一个超平面 事实上,按照凸函数的定义证明时候, f(x1)+f(x2)=2f(x1+x2/2) 就是一个等号恒成立的情形

多元函数偏导数是关于多元函数的偏导数,也就是函数中有多个变量和参数的情况下求函数偏导数的概念。。。。。。

一元函数 例子：y = f(x)x是自变量,y是应变量.二元函数 例子:z = f(x,y)x和y是自变量,z是应变量。

怎么用matlab进行非线性的多元函数拟合matlab拟合工具箱cftool%拟合数据曲线；线性最小二乘法是解决曲线拟合的最常用的方法，%1、多项式拟合函数；p=polyfit(x,y,n);求p拟合函数在xi处的近似值pi=polyval(p,xi)；%2、利用常用矩阵的除法解决复杂函数的拟合；%3、利用lsqcurvefit函数和lsqnonlin函数拟合；%4、利用cftool工具箱，自定义编写函数再通过M文件导出的形式

我这种函数的话，我建议你就是去作业帮里面看一看，作业帮里面也有很多这种的函数。

如果不确定应变量和自变量的关系，可以考虑使用神经网络来拟合MATLAB有自带的神经网络工具箱，可以自己研究下，不需要编码，按照界面的要求自己一步步来就可以了。

你不要把式子导成z=xy-w,最后要求的是W关于U,V的函数，你这样一移动反而不易理解。w=xy-z 即W=XY-F(X,Y)，其中F(X,Y)=Z(X,Y)。然后就按照微分公式一步步求。如果导成你说的这样z=xy-w,W还是关于U,V的函数,而U，V还是关于X,Y的函数，即W还是关于X,Y的函数。说到底，W和Z都是关于X,Y的函数，就看题目最终要求表示的哪个在等号左边，则另外一个在右边的就要被当成求微分过程的中间变量。好好想想：） 查看更多答案>>

是的，定理证明

并列关系！对称关系！

对于多远函数来说偏导数存在+偏导数连续==》函数可微，各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件，及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）处连续，但在（0,0）处偏导数不存在，何谈其1偏导数在（0,0）处连续，反之，逆命题正确，若偏导数连续，则函数在此处可微，从而函数在此处连续。

多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是。(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,对于其他的自变量也是一样的道理。多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系。例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的偏导数存在,fx"(0,0) = 0,对y 的偏导数不存在,因为 fy"+(0,0) = 1,fy"-(0,0) = -1此时,需要说明该函数“对x 的偏导数存在,对y 的偏导数不存在”.拓展资料：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。参考资料：百度百科-偏导数

有这样的一个公式：cos²a +cos²b +cos²c = 1因为|a|^2 = x^2 +y ^2 +z^2 向量的模的平方等于 坐标的平方和。则根据方向余弦的定义，向量的方向角的余弦的平方和等于1。

沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在？——不能 只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话，那么关于x的偏导数就不存在。这就类似于一元函数在某点。

可以计算一下，答案如图所示

求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的极值，解：令∂f/∂x=3x²+2y=0.............①再令∂f/∂y=2x-3y²=0..................②由②得x=(3/2)y²；代入①式得(27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0，故得：y₁=0；y₂=-2/3；相应地，x₁=0；x₂=2/3；即有两个驻点：M(0，0)；N(-2/3，2/3)。再求两驻点处的二阶导数：A=∂²f/∂x²=6x；B=∂²f/∂x∂y=2；C=∂²f/∂y²=-6y；M(0，0):A=0；B=2；C=0；B²-AC=4>0，故M不是极值点；N(-2/3，2/3):A=-4<0；B=2；C=-4；B²-AC=4-16=-12<0；故N是极大点。极大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27扩展资料人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。参考资料来源：搜狗百科-多元函数

呵呵，您这样问，我们都汗颜啊

结论2是用定义法求的(0,0)点的对x的一阶偏导，结果是0结论3是用公式法求的对x的一阶偏导，并且令x和y均趋向于0时偏导不存在，但是本质上说这两个是不一样的，因为公式法求偏导的时候只是趋向于原点，并不是真正是原点。这个道理可以类比一元函数极限，结论2相当于用定义法求出函数在x=0时的一阶导为0，结论3则是用公式法求出函数的一阶导，并令x趋向于0时的极限。本质上是不一样的。

高数中没有偏微分方程，偏微分方程是单独一本书，难度要比高数大很多。高数中的多元函数微分学应该只是求多元函数的偏微分，而偏微分方程是求偏微分的逆过程。

你好！答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，向别人求助时也不用觉得自己不济。因为从别人那里学到的知识就是自己的了，再加以发挥的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

函数是y=f(x) 常微分方程的未知函数仅为关于一个自变量的函数,即y仅仅是关于x的函数 相对应的,假如未知函数y是为多元函数,即关于多个自变量的函数y=f(x1,x2,...,xn),则由它构成的微分方程称为偏微分方程 如∂y/∂x1+∂y/∂x2=g(x1,x2)

求对 x 的偏导数，视 y 为常量，对 x 求导；求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导。则：∂f/∂x = 4-2x, ∂f/∂y = -4-2y偏导数 f"x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f"y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。扩展资料：将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时求导方法与一元函数导数的求法是一样的。把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。

所谓全微分方程，是一类特殊的常微分方程，它是不含偏导数的。一般形式为p(x,y)dx+q(x,y)dy=0.你看到它是常微分方程。只是p(x,y)dx+q(x,y)dy是某个二元函数u(x,y)的全微分，即du=p(x,y)dx+q(x,y)dy,所以称为全微分方程，而它的通解很自然的得出u(x,y)=c.

　　dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，dz是全微分，fx、fy是对x、y的偏导数。x0dx0a　　如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量x0dx0a　　Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)x0dx0a　　可以表示为x0dx0a　　Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，x0dx0a　　其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即x0dx0a　　dz=AΔx +BΔyx0dx0a　　该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。x0dx0a　　在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。x0dx0a　　在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。x0dx0a　　在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。x0dx0a　　在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。x0dx0a　　偏导数的算子符号为:∂。x0dx0a　　偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。x0dx0a　　表示固定面上一点的切线斜率。x0dx0a　　偏导数f"x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f"y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。x0dx0a　　高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f"x(x,y)与f"y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。x0dx0a　　二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.x0dx0a　　注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。

1、偏导数，partial differentiation，一般是指沿着 x 方向、或 y 方向、 或 z 方向的导数；导数在美语中，喜欢用 derivative。2、无论是沿着 x、y、z 哪个方向的导数，计算导数的方法，跟一元函数 求导数的方法，完全一样；对 x 方向求导时，将 y、z 当成常数对待；3、进一步推广到任意方向，在任意方向上的导数，称为方向导数，directional differentiation，或 directional derivative；4、方向导数的概念，其实也是偏导数的概念，但是写成全导数的形式；5、方向导数写成全导数 total differentiation 的形式，原因是方向导数的 计算一般是由 x、y、z 三个方向的偏导数的分量 component 相加而成；6、全导数，就是全微分，在英文中没有丝毫区别，导数跟微分的区别是中国 微积分概念，不是国际通用微积分的概念；7、全微分的意思是 ： 函数的的无穷小增量 du，来源于三个方向上的无穷小 相加而成，即 du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz。欢迎追问，欢迎讨论，中英文不限。最好是用英文讨论，因为用英文讨论，不会产生中文中的歧义，看英文网站不会出现概念的误解，中文微积分的一些概念在英文中是不存在的，会产生误会而难以准确理解国际微积分的真实含义。

就是原先是自变量有x,y的f(x,y)的方程，现在自变量变成了u,v的w(u,v)的方程，在此自变量下的那个偏微分等式的形式。其实就是求复合函数的偏导数。把x,y,z用u,v,w来表示.所以求导时，需要使用复合函数的链导法则，即如下∂z/∂u=∂z/∂x *∂x/∂u

1、原则上来说，多元函数的求导方法，依然是运用链式求导法；      链式求导 = Chain Rule2、运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待；3、下面的图片，给楼主提供几个具体示例。      每张图片均可点击放大。

表示F函数对其内部的第三个变量求导。显然，F有三个变量，分别为x+y,y+z,z+x所以，相当于对z+x求导。其实可以看成F(u,v,w)其中u=x+y,v=y+z,w=z+xF3"就是对w求导，这样会好理解一些

f[x_,y_]:= x^2 + y^2类似如此的形式即可！

多元函数的极限一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求：例如：1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 12.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x| lim(x,y)->(0,0) |x| = 0 ∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f"x同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f"y显然这里就是-2f"x=6以及1/3f"y=2/3扩展资料：函数极限在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点  （无限个）都落在该邻域之内。对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε，则称f关于集合D一致连续。一致连续比连续的条件要苛刻很多。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。则称f在P0点可微。以  的极限为例，f(x) 在点  以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数  ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值f(x)都满足不等式：  ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

一元函数是只有一个自变量的函数,多元就是有几个自变量的函数

全微分基本公式是dz=z"(x)dx+z"(y)dy。如果函数z=f(x，y)在(x，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx，Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])。全微分定义全微分是微积分学的一个概念，指多元函数的全增量的线性主部，一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微，存在条件全微分继承了部分一元函数实函数的微分所具有的性质。但两者间也存在差异，从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理，充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是，此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续。

多元函数只有 “可微” 的说法，实际上是没有 “可导” 这一说法的。1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。  2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。  3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。  4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。扩展资料：可微和可导区别：一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。  即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；  在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。  设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。  参考资料来源：百度百科-可微

Z = 3(x+y)-x3-y3 Z"x ＝ 3－3x2 ＝0 Z"y ＝ 3 －3y2 ＝0 极值点 x =±1，y= ±1--(极值点) A= Z""xx ＝－6x B= Z""xy ＝ 0 C= Z""yy ＝ －6y B2-AC=-36xy-----------(判别式)<0 有极值 x＝y=1 取极大值：Zmax=4 x=y=-1 取极小值：Zmin=-4

1、一元函数例子：y=f(x)，x是自变量，y是因变量.y是x的函数。2、二元函数例子：z=f(x，y)，x和y是自变量，z是因变量。z是x和y的函数。

-x-y>0,且Iy/xl<=1,x不等于0，即y<-x,且IyI<=IxI,x不等于0，当x>0,无解；当x<0,x<y<-x.故定义域为{(x,y)Ix+y<0且x-y<0}

多元函数的导数称为偏导数。含有未知函数偏导数的方程叫偏微分方程。多元函数的微分是指多元函数在多个自变量变化时函数变化中的线性主部。

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。就是多个变量的函数，你可以结合图象可能稍微好理解点图象参见知乎网页链接

多元函数的本质是一种关系。是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵；等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值的。人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。设点（x1，x2，…，xn） ∈G，（u1，u2，…，un）∈U，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u=f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。①幂函数：y=xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，+∞），μ为负整数时是 （－∞，0）∪（0，+∞）；μ=α(为整数)，当α是奇数时为（ －∞，+∞），当α是偶数时为（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。②指数函数：y=a^x（a>0 ，a≠1），定义域为（ －∞，+∞），值域为（0 ，+∞），a>0 时是严格单调增加的函数（ 即当x2>x1时，y2>y1） ，0<a<1 时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y=a^x和y=log(x)的图形关于y轴对称。如图4。③对数函数：y=logax（a>0）， 称a为底 ， 定义域为（0，+∞），值域为（－∞，+∞） 。a>1 时是严格单调增加的，0<a<1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数 。如图5。以10为底的对数称为常用对数 ，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。④三角函数：见表2。正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex+e-x），双曲正切（ex－e-x）/（ex+e-x） ，双曲余切（ ex+e-x）/（ex－e-x）。[编辑]补充在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）=y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组（x1,x2,…,xn）∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f（x1,x2,…,xn） ，（x1,x2,…,xn）∈D 。 变量x1,x2,…,xn称为自变量；y称为因变量。（xi,其中i是下标。下同）当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D;当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D.图象如图。二元及以上的函数统称为多元函数。 设D是n维空间的一个点集，f为某一确定的对应法则。如果对于每个点P(x1,x2,…,xn)∈D，变量z按照对应法则f总有唯一确定的值和它对应，则称z是变量x1,x2,…,xn的n元函数。记为z=f（x1,x2,…,xn），(x1,x2,…,xn) ∈D，或z=f（P），P∈D。　若函数f的定义域D是实数集R的一个子集，即只依赖于一个自变量，就说f是一元函数。若函数f的定义域D是n个R的笛卡尔（R. Descartes）积R×R×…×R=R^n的子集,即依赖于n个独立自变量，就说f是n元函数。当n≥2时，n元函数泛称为多元函数。二元函数的定义域通常是由平面上的一条或几条光滑曲线所围成的平面区域，围成区域的曲线称为区域的边界，包括边界在内的区域称为闭区域，否则称为开区域。

一元函数只含一个未知数，二元含两个……

多元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系一般有：1、若多元函数f在其定义域内某点可微，则多元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若多元函数函数f在其定义域内的某点可微,则多元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。3、多元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则多元函数f在该点可微。祝好。

具体回答如下：设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。多元函数的本质：多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值得。人们最常见的函数，以及我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。基本初等函数及其图像。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。以上内容参考：百度百科--多元函数

图片发不过去

偏导存在！！

多元函数的极值及其求法如下：1、利用极限四则运算性质或者函数连续性求极限。2、利用恒等变形求极限，主要是消去分母中极限为零的因子（分子分母有理化）。3、利用等价无穷小求极限。4、利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量求极限。5、利用夹逼准则。6、利用两个重要极限。7、利用极坐标法。8、利用取对数法。9、运用洛必达法则求二元函数的极限。10、利用二元函数极限定义求二元函数极限。例如：已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值，则过程如下：设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),分别对参数求偏导数得：Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,Fλ=2/x+1/y-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则：x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ。代入得方程：√2/√λ+1/√λ=1,√λ=(√2+1),则：x+y的最大值=(√2+1)*√λ=(√2+1)^2=3+2√2。

求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的极值解：令∂f/∂x=3x²+2y=0.............①再令∂f/∂y=2x-3y²=0..................②由②得x=(3/2)y²；代入①式得 (27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0故得：y₁=0；y₂=-2/3；相应地，x₁=0；x₂=2/3；即有两个驻点：M(0，0)；N(-2/3，2/3)。再求两驻点处的二阶导数：A=∂²f/∂x²=6x； B=∂²f/∂x∂y=2； C=∂²f/∂y²=-6y；M(0，0): A=0；B=2；C=0；B²-AC=4>0，故M不是极值点；N(-2/3，2/3): A=-4<0； B=2； C=-4； B²-AC=4-16=-12<0；故N是极大点。极大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27

具体回答如下：设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。多元函数的本质：多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值得。人们最常见的函数，以及我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。基本初等函数及其图像。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。以上内容参考：百度百科--多元函数

呵呵 多元函数可导啊~ 这么说吧 我们举一个最简单的例子 f(x,y)=X+Y 这个函数对于 x 和 y 的偏导（函）数 都是 1 对吧？ 但是对于 x 的偏导 是在将y视为 常数的情况下得出的 同理 y的也是一样 我们通过 逼近 来理解的话 就是这样： 假设 要求 此函数 在原点的 x的偏导数 就是将 纵坐标 当成0 横坐标 不断逼近 0 的结果 而y的偏导数 就是将 横坐标 当成0 纵坐标 不断逼近 0 的结果 即是 沿着一条直线 不断趋近 所得到的结果 而所谓的函数 可导 条件将会苛刻很多 那就是 不管 x y 沿何种方式 （沿曲线啦 抛物线啦 三角函数线啦等等 ） 趋近原点 所得结果尽皆相同 则此函数 在此点有 导数 这就是多元函数的真正意义！ 当然 这是理解的方法 不是确切的定义 您对着书 再看看吧……采纳哦

1、原则上来说，多元函数的求导方法，依然是运用链式求导法；      链式求导 = Chain Rule2、运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待；3、下面的图片，给楼主提供几个具体示例。      每张图片均可点击放大。

function y=chen(x,z)y=x*z;将上述函数存为M文件，即可被同一目录下的其它程序调用

呵呵多元函数可导啊~这么说吧我们举一个最简单的例子f(x,y)=X+Y这个函数对于x和y的偏导（函）数都是1对吧？但是对于x的偏导是在将y视为常数的情况下得出的同理y的也是一样我们通过逼近来理解的话就是这样：假设要求此函数在原点的x的偏导数就是将纵坐标当成0横坐标不断逼近0的结果而y的偏导数就是将横坐标当成0纵坐标不断逼近0的结果即是沿着一条直线不断趋近所得到的结果而所谓的函数可导条件将会苛刻很多那就是不管xy沿何种方式（沿曲线啦抛物线啦三角函数线啦等等）趋近原点所得结果尽皆相同则此函数在此点有导数这就是多元函数的真正意义！当然这是理解的方法不是确切的定义您对着书再看看吧……采纳哦

呵呵 多元函数可导啊~ 这么说吧 我们举一个最简单的例子 f(x,y)=X+Y 这个函数对于 x 和 y 的偏导（函）数 都是 1 对吧？ 但是对于 x 的偏导 是在将y视为 常数的情况下得出的 同理 y的也是一样 我们通过 逼近 来理解的话 就是这样： 假设 要求 此函数 在原点的 x的偏导数 就是将 纵坐标 当成0 横坐标 不断逼近 0 的结果 而y的偏导数 就是将 横坐标 当成0 纵坐标 不断逼近 0 的结果 即是 沿着一条直线 不断趋近 所得到的结果 而所谓的函数 可导 条件将会苛刻很多 那就是 不管 x y 沿何种方式 （沿曲线啦 抛物线啦 三角函数线啦等等 ） 趋近原点 所得结果尽皆相同 则此函数 在此点有 导数 这就是多元函数的真正意义！ 当然 这是理解的方法 不是确切的定义 您对着书 再看看吧……采纳哦

多元函数，趋近于某个点，可以从四面八方不同的方向。连续性，要求从任何方向趋近于该点，都是连续的。y=kx，总是经过（0,0），不同的k，表示不同的方向，因此，假设y=kx，通过设k为任意值，就可以从任何方向趋近于（0,0）如果趋近于非原点，对于二元函数，应该用过该点的斜率为任意值k的直线代替。

多元函数的泰勒公式是f(x ,y)=f(a ,b)+df(a ,b)/dx[x-a]+df(a ,b)/dy[y-b]+d^ 2f(a , b)/dx^ 2[x-a]^2/2+d^2f(a1b)/dy^ 2[y-b]^2/2+d^ 2f(a , b)/[dxdy][x-a][y-b]+h。设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

1、原则上来说，多元函数的求导方法，依然是运用链式求导法；      链式求导 = Chain Rule2、运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待；3、下面的图片，给楼主提供几个具体示例。      每张图片均可点击放大。

凑定义，分母凑-2h，外边✖️-2，所以-2×3等于-6，第二个同理等于3×2等于6

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1)证明多元函数极限不存在，一般都可以通过沿不同方向求极限得到不同的值而根据多元函数极限的定义确定其极限不存在。例如，第一小题，可以令x=ky(k不等于1)，沿x=ky趋于(0,0)时极限值等于(3k+1)/(k-1)，随k不同而不同。第二小题，可令x=ky^2，同样可以证明。2）对于多元的初等函数，已知在它们的定义域内都是连续的，所以只要求出它们的定义域，就是其连续的范围了。对于像第三小题这样的分段函数，除分段点外是初等多元函数，只要讨论分段点处的连续性，也即判断此处是否有(x,y)趋于(0,0)时，limf(x,y)=f(0,0)成立，综合讨论结果就可以得到它的连续范围。

采纳我拍照给你解答过程

可微的充分条件是一阶偏导数连续。

多元函数的极限通用方法有 迫敛性和化为一元函数极限，二元函数可以考虑极坐标法，去求，基本上就这些个方法了

二元的 具体证明暂时不太清楚 有个结论

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。 2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。 3、多元函数在点(x0,y0)偏导数都存在并不能推出来该多元函数在这个点可微。比如： (x,y) = (0,0) 时: f(x,y) = 0 (x,y) ≠（0,0）时:f(x,y) = xy/(x*x+y*y)

所有能解释的都写上面了

多元函数驻点的定义是所有一阶偏导数都为零的点。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点，是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。求多元函数的条件驻点的常用方法求多元函数的条件驻点的常用方法有：1、拉格朗日乘数法；2、代入消元法求无条件驻点。其中拉氏乘数法使用最多，影响最大。用矩阵法求条件驻点的方法，在没有增加额外的未知量的情况下求得其所有驻点，矩阵法求条件驻点的过程，就是搜索技术的应用，具有可探作性。

先求两个一阶偏导数，令它们为。解方程组得稳定点，再利用定理的推论确定极值。求多元函数极值的两种特殊方法摘要：在生产和日常生活中我们总是希望减少消耗、增加利用率，得到最佳效果，而这些实际问题都可以归结为函数极值问题。函数极值不仅是数学分析中的一个重要问题，也是我们中的一个难题。函数极值的应用也普遍存在.在这里，介绍用方向导数和实对称矩阵来求多元函数极值这两种方法。关键词：多元函数；方向导数；实对称矩阵；极值1. 利用方向导数求二元函数的极值定义1 设函数在点的某领域内有定义，，令，若存在，称此极限为函数在点沿方向的方向导数，记作。引理 设函数在平面区域上可微，是内的光滑曲线，当点在上移动时，函数沿的前进方向的方向导数满足：（1）,则函数在上单调增加；（2）,则函数在上单调减少；（3）,则函数在上为常数。证明 设曲线的方程为且没有垂直于轴的切线，在上任意两点,,(移动时先经过点),对于定义在上的一元函数应用微分中值定理， （在与之间）,及，（为的切线与轴的夹角）。于是当时，，；当时,  , ;故与同号，如果当时，，从而。所以在上沿前进方向是单调增加的。同理可证，成立。定理1 设函数在点的某领域内可微，且,如果函数在该领域任一点处，沿直线方向的方向导数满足：（1）, 则为的极大值；（2），则为的极小值。证明 设为领域内任意一点，为领域内过点和的直线段，由假设知，函数在点处沿的方向导数，且在上点与之间的任何点处，该方向的方向导数均为负。由引理知，在上单调减少，即。由的任意性，是极大值。情形同理可证。例1 讨论二元函数的极值。解 先求两个一阶偏导数，令它们为。解方程组得稳定点，再利用定理的推论确定极值。, 求得稳定点为。因为，由定理知在点处取得极小值。。 2. 利用实对称矩阵求多元函数的极值上面用方向导数方法对多元函数求其极值，下面介绍用实对称矩阵求多元函数极值。定义2 设函数在点有连续的二阶偏导数，称矩阵为函数在点的黑塞矩阵。定理2 设元函数在点的某个领域有连续的二阶偏导数，且为其稳定点，则（i）若是正定矩阵时，则为的极小值点；（ii）若是负定矩阵时，则为的极大值点；（iii）若是不定矩阵时，则在处不取极值。证明 设元函数在某区域上具有二阶连续偏导数，并且区域内一点是的稳定点（驻点)，即是  的一组解（极值存在的必要条件），那么如何判断是否是极值呢？如果是极值，是极大值还是极小值呢？这里介绍一种方法，是数学分析下册所学的用黑塞矩阵判定，即根据一个实对称矩阵的正定和负定来进行判断。在点处给自变量微小增量，相应地，函数有增量。按定义，当时，为极大值；反之，当时，为极小值。因此问题归结为如何判断的正负问题。根据泰勒（）公式有由于 满足方程组，所以上式右端第一项为零，而其余各项当时，每一项都是它前面的高阶无穷小，因此当很小时，和等式右端第二项有相同的符号。所以要判断的正负，只要判断的正负就可以了。是关于变量的二次齐次多项式，其系数为实数，所以此式也是关于变量的一个实二次型。由于，所以其中为实对称矩阵，其元素且不全为零,即。若A为正定矩阵，则，，为极小值；若为负定矩阵，则，，为极大值。若既不正定，又不负定，则不是极值。应当注意的是，若二次齐次多项式为零，则，此时不能用的正定或负定来判断是否为极值或判断是极大值或极小值，需根据二次齐次多项式后边的高次项去判断。用实对称矩阵求多元函数极值的步骤1.先求多元函数一阶偏导数，求取稳定点；2.然后将稳定点代入多元函数对应的矩阵中；3.判断该矩阵是正定矩阵还是负定矩阵。例2 研究二元函数的极值。解 解方程组得稳定点和。在点处有，，，，由于既不是正定矩阵，又不是负定矩阵，所以不是极值。在点处有，，由于的顺序主子式均大于零，即为正定矩阵，所以为极小值。例3 研究三元函数 的极值。解 解方程组得稳定点。相应地在点有，，，，由于的奇数阶主子式均小于零，而偶数阶主子式均大于零，即为负定矩阵，所以为极大值。参考文献 :[1]余兴民.利用方向导数判别函数极值[J].商洛师范专科学校学报， 2002,16（4）：20-21.[2]华东师范大学数学系.数学分析下册第三版.高等教育出版社.[3]王萼芳 ，石生明.北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数第三版.高等教育出版社.[4]叶耀军.n元函数极值的求法.第四届全国农业应用数学研讨会论文集，1993.[5]赵亚明，杨玉敏.多元函数极值的一种新方法[J].鞍山师范学院学报，2003,5（4）：7-9.[6]蔡生.多元函数极值的一个判别法[J].辽宁教育学院学报，1997,14（5）：11-13.[7]赵俊.多元函数极值的判别方法探讨[J].现代商贸工业，2009,13:194-195.[8]凌征球.二次型在求多元函数极值上的应用[J].广西民族学院学报（自然科学版），2002,8(2)￥5.9百度文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容立即获取求多元函数极值的两种特殊方法求多元函数极值的两种特殊方法摘要：在生产和日常生活中我们总是希望减少消耗、增加利用率，得到最佳效果，而这些实际问题都可以归结为函数极值问题。函数极值不仅是数学分析中的一个重要问题，也是我们中的一个难题。函数极值的应用也普遍存在.在这里，介绍用方向导数和实对称矩阵来求多元函数极值这两种方法。关键词：多元函数；方向导数；实对称矩阵；极值第 1 页1. 利用方向导数求二元函数的极值定义1 设函数在点的某领域内有定义，，令，若存在，称此极限为函数在点沿方向的方向导数，记作。引理 设函数在平面区域上可微，是内的光滑曲线，当点在上移动时，函数沿的前进方向的方向导数满足：（1）,则函数在上单调增加；第 2 页（2）,则函数在上单调减少；（3）,则函数在上为常数。证明 设曲线的方程为且没有垂直于轴的切线，在上任意两点,,(移动时先经过点),对于定义在上的一元函数应用微分中值定理， （在与之间）,及，（为的切线与轴的夹角）。于是第 3 页当时，，；当时,  , ;故与同号，如果当时，，从而。所以在上沿前进方向是单调增加的。同理可证，成立。定理1 设函数在点的某领域内可微，且,第 4 页如果函数在该领域任一点处，沿直线方向的方向导数满足：（1）, 则为的极大值；（2），则为的极小值。证明 设为领域内任意一点，为领域内过点和的直线段，由假设知，函数在点处沿的方向导数，且在上点与之间的任何点处，该方向的方向导数均为负。由引理知，在上单调减少，即。第 5 页由的任意性，是极大值。情形同理可证。例1 讨论二元函数的极值。解 先求两个一阶偏导数，令它们为。解方程组得稳定点，再利用定理的推论确定极值。, 求得稳定点为。因为，由定理知在点处取得极小值。第 6 页

基础知识。

你这个问题是数学分析研究多元函数的基础.连续不一定可导,偏导数存在不一定可导,偏导数存在并且连续一定可导.这时只需计算偏导数即可. 具体的问题具体分析,证明可导实际上是计算极限,多元函数趋近某点的极限会计算,则其导数无忧也.

lnz=-x·ln(2x+y)(∂z/∂x)/z=-ln(2x+y)-2x/(2x+y)∴∂z/∂x=-z[ln(2x+y)+2x/(2x+y)]=-[ln(2x+y)+2x/(2x+y)]·(2x+y)^(-x)(∂z/∂y)/z=-x/(2x+y)∴∂z/∂x=-zx/(2x+y)=-[x/(2x+y)]·(2x+y)^(-x)

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

多元函数的泰勒公式是f(x，y)=f(a，b)+df(a，b)/dx[x-a]+df(a，b)/dy[y-b]+d^2f(a，b)/dx^2[x-a]^2/2+d^2f(a，b)/dy^2[y-b]^2/2+d^2f(a，b)/[dxdy][x-a][y-b]+h。设D为一个非空的n元有序数组的集合，f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1，x2…xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1，x2…xn)，其中( x1，x2…xn)∈D。 变量x1，x2…xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x)，x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x，y)，(x，y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

跟二项式展开定理很像的，给你看看最简单的二元全微分的d2f(x,y)=d2f/dx2 （dx2 ）+2*d2f/dxdy（dxdy）+ d2f/dy2 （dy2 ）

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。  但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。

1、原则上来说，多元函数的求导方法，依然是运用链式求导法；      链式求导 = Chain Rule2、运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待；3、下面的图片，给楼主提供几个具体示例。      每张图片均可点击放大。

一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个自变量。在工科数学基础分析中：设A，B是两个非空的实数集，则称映射f：A→B为定义在A上的一元函数，简称函数。函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应。那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|≤M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。

呵呵 多元函数可导啊~ 这么说吧 我们举一个最简单的例子 f(x,y)=X+Y 这个函数对于 x 和 y 的偏导（函）数 都是 1 对吧？ 但是对于 x 的偏导 是在将y视为 常数的情况下得出的 同理 y的也是一样 我们通过 逼近 来理解的话 就是这样： 假设 要求 此函数 在原点的 x的偏导数 就是将 纵坐标 当成0 横坐标 不断逼近 0 的结果 而y的偏导数 就是将 横坐标 当成0 纵坐标 不断逼近 0 的结果 即是 沿着一条直线 不断趋近 所得到的结果 而所谓的函数 可导 条件将会苛刻很多 那就是 不管 x y 沿何种方式 （沿曲线啦 抛物线啦 三角函数线啦等等 ） 趋近原点 所得结果尽皆相同 则此函数 在此点有 导数 这就是多元函数的真正意义！ 当然 这是理解的方法 不是确切的定义 您对着书 再看看吧……采纳哦