多元函数

一、函数可微的判断1、函数可微的必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、函数可微的充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。二、多元函数可微的条件多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。扩展资料：微分的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。参考资料来源：百度百科-可微性

各方向的偏导存在且连续

多元函数当然就是f(x,y,z…)即不止一个自变量参数对它的求导实际上就是求偏导数比如对x求偏导数的时候，就把y，z等等看作常数然后按照一元函数的求导法则进行以此类推即可

多元函数的极限求法有十种，分别为：1、利用极限四则运算性质或者函数连续性求极限2、利用恒等变形求极限，主要是消去分母中极限为零的因子（分子分母有理化）3、利用等价无穷小求极限4、利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量求极限5、利用夹逼准则6、利用两个重要极限7、利用极坐标法8、利用取对数法9、运用洛必达法则求二元函数的极限10、利用二元函数极限定义求二元函数极限扩展资料：夹逼准则夹逼定理是有关函数极限的定理。它指出若有两个函数在某点的极限相同，且有第三个函数的值在这两个函数之间，则第三个函数在该点的极限也相同。定义为如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：当n＞N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞,则数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。洛必达法则求多元函数极限的应用条件在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。参考资料来源：百度百科-多元函数

多元函数是a 未定常数，自变量为x多元函数也是如此f(x,y)= ax+by^2是二元函数。通常超过三个自变量的函数，统称为“多元函数【注意】f(x)=x^2+x+a 是一元函数，不是二元函数，

多元函数的泰勒公式是f(x，y)=f(a，b)+df(a，b)/dx[x-a]+df(a，b)/dy[y-b]+d^2f(a，b)/dx^2[x-a]^2/2+d^2f(a，b)/dy^2[y-b]^2/2+d^2f(a，b

一元函数是只有一个自变量的函数,多元就是有几个自变量的函数

(2)分子有理化，x→0，y→0时[2-√(xy+4)]/(xy)=[4-(xy+4)]/{xy[2+√(xy+4)]}=-1/[2+√(xy+4)]→-1/4.(3),(4)都作变换:x=rcosu,y=rsinu,r>0,x→0，y→0变为r→0，（3)原式=lim<r→0>rcosusinu=0.(4)原式=lim<r→0>(r-sinr)/r^3=lim<r→0>(1-cosr)/(3r^2)=lim<r→0>2[sin(r/2)]^2/(3r^2)=lim<r→0>2(r/2)^2/(3r^2)=1/6.

就是多元函数可微分的定义式。在去心邻域内，函数与中心的那个值的差值，是该去心邻域的点到中心距离的高阶无穷小。也就是f(x1,x2,......,xn)-f(y1,y2,......,yn)=ο{根号[(x1-y1)²+(x2-y2)²+......+(xn-yn)²]}

一般都会用对应法则加下标来写

多元函数求偏导数的过程就是把没有求导的变量看成常数，按照正常求导就好了这个题里还要注意有f这个函数，变量也是个函数，是复合函数。复合函数求导满足链式法则df/dx=df/du *du/dx这么做是因为f只看成u的函数，u是x的函数回到题目，我们把z看成y和u的函数，u看成x和y的函数，但一定注意，u中包括y，所以对y求导时f(u)不能看做常数所以综合应用情况下，就可以计算如下了，偏导标记不好打我就还用d代替了：d(1/f)/du=-f"/f²，du/dx=2x，du/dy=-2ydz/dx比较简单，y看做常数就可以了dz/dx=yd(1/f)/du*du/dx=-2xyf"/f²dz/dy比较麻烦，分子分母都包括y，所以分开算，先看成z=y*1/f用乘法微分先算，到有u的时候再链式dz/dy=1/f+yd(1/f)/dy=1/f+yd(1/f)/du*du/dy=1/f+2y²f"/f²所以证明式子的左边(1/x)dz/dx+(1/y)dz/dy=-2yf"/f²+1/(yf)+2yf"/f²=1/(yf)=y/(y²f)=(1/y²)(y/f)=z/y²等于等式右边，证毕

若du=F(x)dx+G(y)dy的形式，你的做法会是对的，但是一般不能两边同时积分。因为：在du＝...dx+..dy的这种结果中，x,y同为变量，而两边同时积分时，所有的积分都是不定积分，所以x与y必有一个被看作常量。第一种做法是答案的做法，实际上就是“凑微分”，利用微分的运算法则和公式。第二种做法称为偏积分法（有的书上也称为不定积分法），根据du的表达式，得到偏导数αu/αx，αu/αy，然后对x或y进行不定积分。本题为例，αu/αx＝xy+yf(x)=y，两边对x积分，得u(x,u)=xy+φ(y)，φ(y)待定，它起的作用就是不定积分的任意常数。再根据αu/αy＝f(x)+y²=x-1+y²，代入u(x,u)=xy+φ(y)，得x+φ"(y)＝x-1+y²，所以φ"(y)＝-1+y²，积分得φ(y)＝-y+1/3*y^3+C。所以，u(x,y)=xy--y+1/3*y^3+C。第三种做法是曲线积分法，学到后就知道了。

对数中的真数大于0即1-x-y＞0x+y＜1所以函数定义域为：D={（x，y）|x+y＜1}

先要判断反函数的存在性问题。 对于一元的情况来说，若函数存在反函数，则此函数为一一映射函数。但对于多元函数（以二元为例）z=f(x,y)，存在一个值（x,y),必有一个z与之对应，反过来肯定不成立。因为函数z=f(x,y)在空间是一个曲面，对一个给定的z值(如z=k)就肯定有无穷多个点（x,y)与

二元函数的极限成一元函数的极限，即将二重极限化成累次极限，在很多情况下方便求极限（但是有个限制条件，必须是二重极限和累次极限都存在的情况下才能这么做）可是在某些情况下直接计算二重极限比较方便，例如lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3这个可以在最后一步时将x,y的极限值直接代入并且前面说了二重极限化累次极限是有限定条件的，不满足条件则不能化成累次极限

兄弟 你的图呢?????????????

多元函数的基本概念如下：多元函数的本质是一种关系。是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵；等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值的。人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。设点（x1，x2，…，xn） ∈G，（u1，u2，…，un）∈U，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u=f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。①幂函数：y=xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，+∞），μ为负整数时是 （－∞，0）∪（0，+∞）；μ=α(为整数)，当α是奇数时为（ －∞，+∞），当α是偶数时为（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。②指数函数：y=a^x（a>0 ，a≠1），定义域为（ －∞，+∞），值域为（0 ，+∞），a>0 时是严格单调增加的函数（ 即当x2>x1时，y2>y1） ，0<a<1 时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y=a^x和y=log(x)的图形关于y轴对称。

多元函数的性质比较多，常见的是可用来求解函数的极值。例如：已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值，则过程如下：设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),分别对参数求偏导数得：Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,Fλ=2/x+1/y-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则：x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ。代入得方程：√2/√λ+1/√λ=1,√λ=(√2+1),则：x+y的最大值=(√2+1)*√λ=(√2+1)^2=3+2√2。详细图解如下图所示：

多元函数的极限是：在某个点附近（就是邻域啦，一维是一维邻域，n维是n维邻域）的函数值无限逼近该点的函数值，一维和多维比价大一点的区别在于，1维趋于某点的方式只有两个（左和右），但多维可以以任何方式，趋于某点。多元函数的性质：在一元函数中，导数和微分是等价的，但是在多元函数中却不是这样。为了更好的理解多元函数微分学，建议复习一下解析几何有关直线和平面的方程，通过数形结合的方式理解多元函数微分学。推荐知乎马同学的系列文章，直观的理解多元函数微分学中的重要概念。

区域内不是边界点的点就是内点。这里D只有唯一的边界点(0,0)，其它的点都是内点。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！

多元函数可微必可导，而反之不成立。一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。 拓展资料可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。一元函数是指函数方程式中只包含一个未知量。可以直接通过求解得出该未知量的大小。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个未知量，要求解多个未知量需要有与未知量个数一样多的多元方程式，且这些方程式组成的矩阵必须满秩，即行列式值不为0.

拉格朗日乘数法一般用于条件极值问题…… 课本上说：它可以推广到自变量多于两个及等式约束条件多于一个的情况 其实四元完全是可能的也就是列出4个关于自变量的方程,和3个关于拉格朗日乘数的方程,理论上是绝对可以求出的,只是过程繁琐些罢了（当然在实际问题中很少见4元的,因为一般三维的空间里要有抽象变量才会出现4元……）