设有集合a和b,a=5.b=2,a到b不同的满射
因为|A|=5,|B|=2 所以A=±5,B=±2 所以可定义A到B的函数有2^2=4个 其中有2个单射{f(-5)=-2,f(5)=-2}或{f(-5)=2,f(5)=2} 有2个满射{f(-5)=-2,f(5)=2}或{f(-5)=2,f(5)=-2}
meira2023-07-03 11:21:591
y＝x²是满射吗？
不是。
凡尘2023-05-21 22:10:211
函数一定是满射吗?
三句话 1.C是B的子集. 2.B不一定等于C.B可包含C. 3.函数不一定是满射.如从A到B的一个函数y=f(x),不一定是A到B的满射. 但是,函数的定义域到值域一定是满射.
Ntou1232023-05-21 22:10:211
g复合f是复合函数，如果g复合f是满射，求证g是满射
设全集为A f是满射时f（A）=A 因为g[f（A）]=A所以g（A）=A，因此g是满射 f不是满射时设f（A）=B则BA 而g[f（A）]=A所以g（B）=A所以g（A）A 又因为A是全集所以g（A）A 所以g（A）=A即g是满射凡尘2023-05-21 22:10:211
函数,什么是单射,什么是满射? 如题
映射f：D→Y 对于x1,x2∈D,x1≠x2推出f(x1)≠f(x2),则是单射； 对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应,即是满射. 注意：[1]谈单设,满射是针对一般映射而言的,函数是一个特殊的映射； [2]一旦规定了是函数,他肯定是一个满射,因为函数的要素：定义域,法则,值域.其中值域是像的集合,既然是像的集合,那么其中每一个元素都原像了. [3]典型的单设：单调函数,不是单射的函数：偶函数
ardim2023-05-21 22:10:211
x平方为什么不是满射？
满射的定义是一个从A到B的满射，集合B中的每个元素在A中都至少有一个元素和它对应，这样在y=x²中，y只能是0或正数，所以不是满射。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。相关信息：映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。注意：(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的像；（2）B中每个元素都有原像（即满射），且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的像（即单射），则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。
北营2023-05-21 22:10:211
近世代数基础中如何证明满射？
任给c∈C，g满故存在b∈B有g(b)=c,又f满存在a∈A使得f(a)=b,所以c=g(b)=g(f(a))=gf(a)即gf是满射
左迁2023-05-21 22:10:211
如果函数g和f.g都是满射,能否说f也是满射?怎么证明?
先写一下记号： g：V→W f：W→U f○g：V→U f○g满,则对于任意u∈U,存在v∈V,使得(f○g)(v)=u (f○g)(v)=f(g(v)) 记w=g(v) 则f(w)=u 所以f满 事实上,g是否是满的没有影响.
善士六合2023-05-21 22:10:211
A={1,2,3,4} B={1,2} ,则A到B的满射的个数？？
解由第一步A中的1映射B中的元素有2种方法第二步A中的2映射B中的元素有2种方法第三步A中的3映射B中的元素有2种方法第四步A中的4映射B中的元素有2种方法故A到B的映射射的个数2*2*2*2=16又有A到B的映射不是满射的个数为A中全部元素映射1和A中全部元素映射2，共2种即A到B的满射的个数16-2=14个。
北境漫步2023-05-21 22:10:211
如何证明f是满射
证明:如果f是不是满射,考虑如下集合U,由三个元素组成(a1,a2,a3)因为f是不是满射，存在a,使得，a不属于f象集．则考虑，h1:T--amp;gt;U,nbsp;h1将f象集映射为a1，将a映射为a2．T中的其他元素的h1的象可以随便定义．nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;h2:T--amp;gt;U,nbsp;h2将f象集映射为a1，将a映射为a3．T中的其他元素的h2的象可以随便定义．则：h1不等于h2但h1·f等于h2·f，这与假设矛盾．原命题得证．查看原帖>>
西柚不是西游2023-05-21 22:10:211
如果函数g和f.g都是满射,能否说f也是满射?怎么证明
先写一下记号：g：v→wf：w→uf○g：v→uf○g满，则对于任意u∈u，存在v∈v，使得(f○g)(v)=u(f○g)(v)=f(g(v))记w=g(v)则f(w)=u所以f满事实上，g是否是满的没有影响。
豆豆staR2023-05-21 22:10:212
高数。满射问题
首先你要搞清楚，函数是映射，映射不一定是函数，函数一定是满射，但是映射不同，有可能不是满设。值域和定义域仅仅是相对于函数来说的，映射应该叫象集和原象集。 f：D →R这个映射吧，你都说的，f（D）包含于集合R+，也就是说f（x）只能是正实数，而对于想-1这样的负实数在象集R中存在，但是找不到原象，因此f不是满射。
tt白2023-05-21 22:10:213
求解，例2为什么不是单射是满射
单射就是一个一个原像只能映射为一个像的映射。否定条件是a!=b则f(a)!=f(b)。满射是像集的元素在原像集中都有原像的单射北营2023-05-21 22:10:211
高等数学，单射和满射的一个疑问
因为负数映射不到
LuckySXyd2023-05-21 22:10:212
集合A={a,b,c,d},集合B={0,1,2},求从A到B的满射有多少种? 要详细过程谢谢
排列组合问题,我不太确定答案 我的理解是：因为是满射,所以集合A里必有两个元素对应集合B中某一个元素 那么这样的组合有多少呢,显然是6种：即ab.ac.ad.bc.bd.cd 这个是有组合公式计算的,不过没公式编辑器,不方便打. 把两个组合在一起的东东视为一个元素,所以集合A可以表示为C=（x,y,z） 集合C有六种可能 集合C与集合B一一映射 由排列公式可以得出六种一一映射方法 所以,结果是6×6=36
北有云溪2023-05-21 22:10:211
为什么f（x）=x²不是满射？
因为有个前提：R—R，注意看题干。抛开题干，如果按照定义域和值域来的话是满射。
陶小凡2023-05-21 22:10:217
整数映射到偶数是满射吗？
整数映射到偶数是满射。
铁血嘟嘟2023-05-21 22:10:212
如何证明一个集合到它的子集的映射是满射？
证明A中任一a都是B中某个元素的像。这个题，A从属于B，至少能找到f(x)：x=x，使满射成立。也就是a属于f(B)。满意请采纳。满射的定义是，设f为X—Y的映射，如果Y中的任一元素y都是X中某元素的像，那么称f为X—Y的满射（映射）。北有云溪2023-05-21 22:10:211
函数是不是满射？映射和满射啥关系？
非空数集A到非空数集B的函数未必是A到B的满射，当B集与此函数的值域相等时，这个A到B的函数就是A到B的满射了。因此，我们常说函数是定义域到值域的满射。在A到B的映射中，如果B中的每个元素在A中都有原象，则称这个A到B的映射为A到B的满射。由定义可知，满射是特殊的映射。 对于你的补充问题，回答如下：函数是一种特殊的映射,映射是函数的拓展。映射中的集合可以是数集，可以是点集、图形的集合，也可以是抽象的集合等等。当映射中的两个集合都是数集的时候，这个映射就是函数了。铁血嘟嘟2023-05-21 22:10:213
函数一定是满射吗？
函数不一定是满射例子A= { 1, 2, 3}B= { 1, 2)f(x) : A->Bf(x) = x这个不是满射函数西柚不是西游2023-05-21 22:10:213
简单粗暴的解释高数里的映射，单射，满射！
f:A->B映射：集合A中每个元素，都能对应B中唯一的某个元素。单射：首先也是映射，并且还要满足：A中不同元素，必须对应B中不同的元素。满射：首先也是映射，并且还要满足：B中所有元素，A中必须有元素对应。善士六合2023-05-21 22:10:212
满射可以有多余x吗
不可以。满射：对于任意的b属于Z（值域），则存在x属于Z(定义域)，使得f(x)=b，通俗的说，值域的中的每个值都要被映射，不可以有剩余，如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。豆豆staR2023-05-21 22:10:201
在数学中什么是满射，单射，逆射
射是映射的意思，满射就是对于集合a中的任意一元素，b中只有唯一的元素与之对应。单射是指a中的所有元素都只对应于b中的一个或几个元素。逆射是逆映射，反向映射的意思，满射反向就是逆射。反函数是逆射
拌三丝2023-05-21 22:10:202
什么是满射?
如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).简介一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。Ntou1232023-05-21 22:10:201
满射的定义是什么？
满射的定义：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上（即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像），或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。性质（1）函数为一个满射，当且仅当存在一个函数满足等于Y上的单位函数。（这个陈述等价于选择公理。）（2）根据定义，函数为双射当且仅当它既是满射也是单射。（3）如果是满射，则f是满射。（4）如果f和g皆为满射，则为满射。（5）为满射，当且仅当给定任意函数满足，则g=h。
大鱼炖火锅2023-05-21 22:10:201
映射和满射的区别
这句话理解为 X映射到Y上。映射：指的是从X到Y之间的过程，而这个过程正是用f来代替，因此说：f为X到Y上的映射或满射。然后，满射是映射的一种特殊情况，所以满射也是映射。满射：只要满足Y中数字（元素）全用到，即是满射。单射：只要满足一对一，即是单射。映射基本条件：1、映射是对于集合而言的，不是集合不能说映射。2、X集合中的所有元素都要用到，Y集合可以不全用到。3、只能是一对一或n对一！
Jm-R2023-05-21 22:10:201
函数是满射吗?
A 到 B 的映射是满射,要求 B 中每个元素在 A 中有原像. 一般函数未必是满射,如 f：R→R ,f(x)=x^2 .R 中的负数就没有原像 .
mlhxueli
2023-05-21 22:10:201
满射和双射是什么意思
满射,单射,双射是什么意思？单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2.x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值（1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。
苏州马小云2023-05-21 22:10:201
y=x^2是什么映射.是单射，满射还是什么
不应该是值域为[0,+∞）时，为满射嘛
无尘剑
2023-05-21 22:10:204
什么是入射，满射，双射？
证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有xX，使得f(x)=y。 ●证明入射：函数f：XY，即要证明对于任意的x1、x2X，且x1≠x2，则f(x1) ≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。善士六合2023-05-21 22:10:201
什么叫满射？高数
苏州马小云2023-05-21 22:10:202
设f: A→B, g: B→C若f°g也是满射;则g是满射。举例说明f不一定是满射
由fg是满射，对任意c∈C，存在a∈A使得c=(fg)(a)=g(f(a))。令b=f(a)∈B，则c=g(b)。c是C中任意元素，所以g是满射。取A={0},B={0,1},C={0}，f:A->B:f(0)=0,g:B->C:g(0)=g(1)=0。则fg:A->C:fg(0)=0。fg是满射，但f不是满射
gitcloud2023-05-21 22:10:201
函数是不是满射？
若函数为满射，则对任意b，存在a满足f(a) = b。所以;函数不一定是满射。例如： 一次函数是。 而二次函数就不是。 如 f(x)=x^2 对于 负值b， 就不存在 f(x)=b
此后故乡只2023-05-21 22:10:202
求满射个数
由乘法原则可以得出答案，第一个空，由于映射可以多对1，a集合里的每个元素对应b种都有n+1种可能性，所以运用乘法原则一共有(n+1)^n种第二个空，单射是要一一对应的，a中第一个元素有n+1种选择，那么第二个元素就只有n种了，第三个元素就有n-1种，依次类推，所以单射的情况是a(n+1,n)，n+1为下角标，n为上角标的排列，也可以写成(n+1)!，阶乘写法比较简便第三个空，满射是要值域等于b，那么就要在映射中把b中元素用光，这是不可能的，因为a中n个元素最多对应n个元素，映射是不可以一对多的，所以b中至少有1个元素没有a中的元素对应，那么满射的个数就是0个第四个空，双射要即使单射又是满射，而满射不可能，所以双射也是0种情况善士六合2023-05-21 22:10:201
函数是满射吗？
正确的，函数是满射哦，y都有原像铁血嘟嘟2023-05-21 22:10:192
如何证明满射
f: A到B 是满射的证明只需要证，任取一个b属于B，都存在a属于A使得f(a)=b就可以了
黑桃花2023-05-21 22:10:191
关于映射中满射的定义。比如设A到B的一个映射f，它的值域为R＼｛0｝，而B的范围为R，是否满足满射
满射，首先满足映射的定义。即对于一个对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一一个元素与之对应。则我们把这种对应关系称为映射。A中元素称为原象，B中元素称为象。满射是在映射的基础上多加了一个条件，即集合B中的每一个元素都有原象，也即B中的元素没有剩余。拌三丝2023-05-21 22:10:191
若g.f是满射的,则g和f也是满射的 证明~若g.f是满射的,则g和f也是满射的
该题结论不对,若g.f是满射的,则g是满射,不能得f是满射.如A={1,2},B={a,b,c},C={5,6}, f:A->B,f(1)=a,f(2)=b, g:B->C,g(a)=5,g(b)=6,g(c)=6, g.f(1)=g(a)=5,g.f(2)=g(b)=6,显然复合函数g.f是满射的,但f不是满射.
hi投2023-05-21 22:10:191
函数一定是满射吗
上面回答非常清楚从A到B的一个函数y=f(x)，则定义域一定是A，但值域只是B的子集
水元素sl2023-05-21 22:10:193
设f：A→B，g：B→C，证明： 若g °f是满射，则g是满射。跪求解答谢啦
g*f是满射就是说，对任意的z属于C，存在x属于A，使得(g*f)x=g[f(x)]=z，由于f(x)=y属于B，因此有对任意的z属于C，存在y属于B使得g(y)=z，也就是g是满射。
小白2023-05-21 22:10:191
y＝x²是满射吗
问一下这个不是隐含着y为非负数么
人类地板流精华2023-05-21 22:10:193
证明一个有限集合到它自身的满射一定是双射
不知道看不看得清，原链接在这证明有限集合到自身的一个满变换也是双射铁血嘟嘟2023-05-21 22:10:192
g复合f是复合函数,如果g复合f是满射,求证g是满射
设全集为A f是满射时f（A）=A 因为g[f（A）]=A所以g（A）=A,因此g是满射 f不是满射时设f（A）=B则BA 而g[f（A）]=A所以g（B）=A所以g（A）A 又因为A是全集所以g（A）A 所以g（A）=A即g是满射凡尘2023-05-21 22:10:191
集合A={a，b，c，d}，集合B={0，1，2}，求从A到B的满射有多少种？
排列组合问题，我不太确定答案我的理解是：因为是满射，所以集合A里必有两个元素对应集合B中某一个元素那么这样的组合有多少呢，显然是6种：即ab.ac.ad.bc.bd.cd这个是有组合公式计算的，不过没公式编辑器，不方便打。把两个组合在一起的东东视为一个元素，所以集合A可以表示为C=（x，y，z）集合C有六种可能集合C与集合B一一映射由排列公式可以得出六种一一映射方法所以，结果是6×6=36
NerveM
2023-05-21 22:10:191
映射中什么是满射什么是单射？
映射比喻成配对吧满射就是一X一Y刚刚配好就是每个X的配唯一的Y，但那个Y可以对应很多个X拌三丝2023-05-21 22:10:193
怎么证明满射
证明: 如果f是不是满射,考虑如下集合U,由三个元素组成(a1,a2,a3) 因为f是不是满射,存在a,使得,a不属于f象集． 则考虑,h1:T-->U, h1将f象集映射为a1,将a映射为a2．T中的其他元素的h1的象可以随便定义． h2:T-->U, h2将f象集映射为a1,将a映射为a3．T中的其他元素的h2的象可以随便定义． 则：h1不等于h2但h1·f等于h2·f,这与假设矛盾．原命题得证．豆豆staR2023-05-21 22:10:191
什么是满射
一个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下：若函数为满射，则对任意b，存在a满足f(a) = b。将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类，我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射。换句话说，满射，意思就在满射里，X经过F到Y中时，Y正好都在X中有原像，Y中没有富余或者多出来的像。http://baike.baidu.com/link?url=yy--aA3tYEvNG9nCmCLsXrqMcY9vrrvE6hIDAA415MvYzTR4eow4x_uqGGyn1CPl陶小凡2023-05-21 22:10:182
诚心请教数学概念（最好有例题）什么是满射
集合A={1,2,3,4},B={1,2,3}f:A-->B映射。满射：就是B中的每个元素都有原象 比如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=1这是满射，但不是单射，因为1有两个原象 1，4集合A={1,2,3},B={1,2,3，4}f:A-->B映射。单射： 就是B中元素若有原象，则只有一个原象,可以有元素没有原象。 比如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,这是单射，但不是满射，显然，4没有原象既是单射又是满射，称为双射，要求B中的每个元素都有唯一的原象。此时A，B中元素基数（可理解为个数）相等集合A={1,2,3},B={1,2,3}f:A-->B映射 如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3这是双射，既是单射又是满射
九万里风9
2023-05-21 22:10:181
线性变化为满射的充要条件是什么
线性变换对应的矩阵满秩左迁2023-05-21 22:10:184
映射的分类：单射、满射、双射分别是什么意思?请规范解释,谢谢!
设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射. 在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y. 另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域. 1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应. 形式化的定义如下： 函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b. 将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射. 既是单射又是满射的映射称为双射,亦称“一一映射” 设f是从集合A到集合B的映射,若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像,则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f不等于f,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射,又是满射,则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”).函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应. 函数f:A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b. 函数f :A → B为双射当且仅当其可逆,即,存在函数g:B → A满足g o f = A上的恒等函数,且f o g为B上的恒等函数. 两个双射的复合也是双射.如g o f为双射,则仅能得出f为单射且g为满射. 同一集合上的双射构成一个对称群. 如果X,Y皆为实数集R,则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次.（这是水平线测试的一个特例.） 映射函数gitcloud2023-05-20 08:57:101
在数学中什么是满射 、单射、逆射?反函数就是逆射吗
满射：一个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应.形式化的定义如下： 函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b. 将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射. 单射：设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射. 在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y. 另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域. 逆射：从Y到x有一一对应.LuckySXyd2023-05-20 08:57:101
什么是满射，单射和双射
满射，射进去后太多溢出来了单射，只有一方高潮双射，双方高潮。也可以这么说吧豆豆staR2023-05-20 08:57:101
什么是单射，满射，一一映射
设f是集合m到M的一个映射，用f（m）代表m在映射下的像的全体，如果f（m）=M，则映射f就称满射。如果m中的元素的像一定不同，那么映射f就称单射。如果既是满射又单射，就是一一映射。ardim2023-05-20 08:57:101
求单射.双射.满射的定义!
单射就是在函数定义域里 没有另外一个数的值域等同于这个数的值 满射和单射相反双射的意思 即 既是单射 又是双射 一般是三角函数
u投在线2023-05-20 08:57:102
怎么求单射 满射 双射个数
由乘法原则可以得出答案，第一个空，由于映射可以多对1，A集合里的每个元素对应B种都有n+1种可能性，所以运用乘法原则一共有(N+1)^N种第二个空，单射是要一一对应的，A中第一个元素有n+1种选择，那么第二个元素就只有n种了，第三个元素就有n-1种，依次类推，所以单射的情况是A(n+1,n)，n+1为下角标，n为上角标的排列，也可以写成(n+1)!，阶乘写法比较简便第三个空，满射是要值域等于B，那么就要在映射中把B中元素用光，这是不可能的，因为A中N个元素最多对应N个元素，映射是不可以一对多的，所以B中至少有1个元素没有A中的元素对应，那么满射的个数就是0个第四个空，双射要即使单射又是满射，而满射不可能，所以双射也是0种情况
bikbok2023-05-20 08:57:101
关于单射和满射的问题
单射就是对于A中一个原象x对应B中一个象y，不同的原象x对应不同的象y；满射就是A中的每一个原象x对应B中一个象y，并且B中的每一个y都有原象x。（a) 不是满射，也不是单射。（b）是单射，也是满射；(c)是单射，不是满射；(d)应该是单射。找不到不同的有序数对(a，b)，使得对应的象一样。西柚不是西游2023-05-20 08:57:091
满射双射单射的区别和联系
单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。 总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系
FinCloud2023-05-20 08:57:091
映射的分类：单射、满射、双射分别是什么意思？请规范解释，谢谢！
设f是由集合A到集合B的映射，如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。 在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射的，当对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。 另一种说法为，f为单射，当若f(a) = f(b)，则a = b(或若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下： 函数为满射，当且仅当对任意b，存在a满足f(a) = b。 将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类，我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射” 设f是从集合A到集合B的映射，若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像，则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f<a(1)>不等于f<a(2)>,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。 函数f: A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。 函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。 两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。 同一集合上的双射构成一个对称群。 如果X,Y皆为实数集R，则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次。（这是水平线测试的一个特例。） 映射函数
小菜G的建站之路2023-05-20 08:57:091
什么是满射 什么是单射 举个例子
单射就是只能一对一，不能多对一满射只要Y中的元素在X中都能找到原像就行了(一对一，多对一都行).双射就是既是单射又是满射(一个对一个,每个都不漏掉).f:z-z f(x)=3x;单射 f; z-n; f(x)=|x|+1; 满射f r-r; f(x)=x^3+1;单射f;n*n-n; f(x1,x2)=x1+x2+1；满射f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),单射FinCloud2023-05-20 08:57:091
数学中，映射的满射与单射有什么区别？
从 A 到 B 的映射中，满射是说 B 中的每个元素都有原象 。如 R—>R : y = x^2 就不是满射，因为负数没有原象。单射是指 B 中的元素如果有原象，原象惟一 。上面的例子，4 的原象有 2 与 -2，因此不是单射。bikbok2023-05-20 08:57:091
在数学中什么是满射 、单射、逆射？
射是映射的意思，满射就是对于集合A中的任意一元素，B中只有唯一的元素与之对应。单射是指A中的所有元素都只对应于B中的一个或几个元素。逆射是逆映射，反向映射的意思，满射反向就是逆射。反函数是逆射善士六合2023-05-20 08:57:081
映射的分类：单射、满射、双射分别是什么意思?请规范解释,谢谢!
设f是由 *** A到 *** B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射. 在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y. 另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域. 1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像 *** B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应. 形式化的定义如下： 函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b. 将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的 *** （原定义域的商集）为定义域的一个双射. 既是单射又是满射的映射称为双射,亦称“一一映射” 设f是从 *** A到 *** B的映射,若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像,则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f不等于f,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射,又是满射,则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”).函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应. 函数f:A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b. 函数f :A → B为双射当且仅当其可逆,即,存在函数g:B → A满足g o f = A上的恒等函数,且f o g为B上的恒等函数. 两个双射的复合也是双射.如g o f为双射,则仅能得出f为单射且g为满射. 同一 *** 上的双射构成一个对称群. 如果X,Y皆为实数集R,则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次.（这是水平线测试的一个特例.） 映射函数u投在线2023-05-20 08:57:081
单射，满射，双射分别是什么，可不可以通俗一点讲，理论性的看不懂
对于给定的A，B和f，判断f是否为从A到B的函数，如果是，说明f是否为单射、满射或双射的：（1）A=Z，B=N，f(x)=x2+1（2）A=N，B=Q，f(x)=1/x（3）A=Z×N，B=Q，f((x,y))=x/(y+1)（4）A={1,2,3}，B={p,q,r}，f={(1,q),(2,q),(3,q)}（5）A=B=N，f(x)=2x（6）A=B=R×R，f((x,y))=(y+1,x+1)（7）A=Z×Z，B=Z，f((x,y))= x2+2y2（8）A=N×N×N，B=N，f((x,y,z))=x+y-zA 到 B 的映射，对于 A 来说，每个元素都要在 B 中有像，且每个元素只能有一个象。否则不够成映射。但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A。少于是可以的，比如一个元素用数次）。如果 B 里的元素最多只用一次就是单射。从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次，但可以有没用上的元素，这时只是单射不是满射。也可以每个元素都用上了，但用了不止一次，就是满射但不是单射。如果同时是满射和单射，那么就只有一种情况，即是说 B 中每个元素都用到了，且只用到了一次。这表明 A 和 B 中的元素一样多，且是一一对应的。称做双射（或一一映射），只有这种情况，存在一个由 B 到 A 的映射，正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去。称做原来那个映射的逆映射。所以双射是个很重要的概念。
瑞瑞爱吃桃2023-05-20 08:57:082
离散数学 什么是满射 什么是单射 举个例子
1）f:Z->Z f(x)=3x; (2) f;Z->N; f(x)=|x|+1; (3) f R->R; f(x)=x^3+1; (4) f;N*N->N; f(x1,x2)=x1+x2+1； (5) f;N-N*N, f(x)=(x,x+1),其中Z代表整数，N代表自然数，R代表实数 单射：对于任意的a,b属于Z（定义域）,如果f(a)=f(b),f(a),f(b)属于Z（值域），则必有a=b。（通俗的说一个值域中的值只能有一个定义域中的值映射过来）满射：对于任意的b属于Z（值域），则存在x属于Z(定义域),使得f(x)=b.(通俗的说，值域的中的每个值都要被映射，不能有剩余) 是单射，不是满射，因为对于值域中的1,2,4,5等，从定义域中，没有x，使得f(x)等于这些值，所以不是满射。满射，不是单射，因为定义域中-2和2都对应值域中的3，所以不是单射。双射，满足单射和满射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。单射，不是满射，值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来。 【注】至于说（2）不是满射，可否举出反例？因为我看到的定义域中的[1，N]中任意值都可以从|x|+1中映射过来。
苏萦2023-05-20 08:57:081
单射在满足（）时是满射。
单射在满足（）时是满射。 A.两集合元素不相等B.两集交集为空集C.两集合交集不为空集D.两集合元素个数相等正确答案：Dardim2023-05-20 08:57:081
若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射
既是单射，又是满射的映射，被称为双射。tt白2023-05-20 08:57:082
离散数学 什么是满射 什么是单射 举个例子
假设，集合A为{x}，集合B为{f(x)}，并且集合A映射到集合B上。如果集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，那么就是单射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，并且集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满的单射。f:z-zf(x)=3x;满的单射。z为整数集合，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。f:z-nf(x)=|x|+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一。f:r-rf(x)=x^3+1;满的单射。r是实数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是一一对应。f:n*n-nf(x1,x2)=x1+x2+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一，当x1和x2对调的时候，函数值仍相等。f;n-n*n,f(x)=(x,x+1),满的单射，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。你的书写不是很规范，一个不同一个，除了第一个外，其他的都不规范。此后故乡只2023-05-20 08:57:082
单射满射双射的区别是什么？
01 单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。 设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y，都有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。单射在某些书中也叫入射，可理解成“原不同则像不同”。 如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。 既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。 单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。FinCloud2023-05-20 08:57:081
映射中什么是满射什么是单射？
设f是X到Y的映射。如果f是满射，那么X中的元素能取遍Y，注意这里的取遍。如果f是单射，那么对任意Y中的元素，都仅有一个X中的元素对它的映射，注意这里的一个。如果f既是单射，又是满射，则称f为双射。北有云溪2023-05-20 08:57:073
单射和满射的具体函数实例
双射即是一一映射,也就是一一对应,如f(x)=x即是实数集到实数集的一一映射,也就是双射.A到B的满射指A的象集等于B,举个例子R到{0,1}的映射f(x)=0不是满射,而R到{0}的映射是满射单射,如{1,2,3}到{4,5,7,6}的映射1→4;2→5;3→6就是单射,而1→4,;2→4;3→7这一映射不是{1,2,3}{4,5,6,7}的单射.当然,以上两例都不是{1,2,3}到{4,5,7,6}的满射九万里风9
2023-05-20 08:57:074
什么是函数的满射，单射和双射请通俗一点
同学，觉得满意顺手 一下答案哦~~~单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系。
wpBeta2023-05-20 08:57:071
什么是满射，什么是单射
如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。设f是由集合A到集合B的映射，如果x,y∈A,且x≠y等价于f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。 在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。小白2023-05-20 08:57:072
在数学中什么是满射 、单射、逆射？
对于集合A中的每一个元素a，B中都有唯一的元素b和它对应，这样的映射叫单射。a叫b的原像。对于映射f,如果B中的每一个元素都有原像，那么f叫满射。若映射f既是满射又是单射，则f为双射。
再也不做站长了2023-05-20 08:57:071
什么是满射 什么是单射 举个例子f:z-z f(x)=3x;f; z-n; f(...
假设,集合A为{x},集合B为{f(x)},并且集合A映射到集合B上.如果集合B的所有元素,都是从集合A映射过来的,那么就是满射；如果集合A的不同元素,映射到集合B上的不同元素,那么就是单射；如果集合A的不同元素,映射到集合B上的不同元素,并且集合B的所有元素,都是从集合A映射过来的,那么就是满的单射.f:z-zf(x)=3x;满的单射.z为整数集合,通过f法则,自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应.f:z-nf(x)=|x|+1;满射.n是自然数集合,通过法则,自定域{x}到值域{f(x)}是多对一.f:r-rf(x)=x^3+1;满的单射.r是实数集合,通过法则,自定域{x}到值域{f(x)}是一一对应.f:n*n-nf(x1,x2)=x1+x2+1;满射.n是自然数集合,通过法则,自定域{x}到值域{f(x)}是多对一,当x1和x2对调的时候,函数值仍相等.f;n-n*n,f(x)=(x,x+1),满的单射,通过f法则,自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应.你的书写不是很规范,一个不同一个,除了第一个外,其他的都不规范.
Chen2023-05-20 08:57:071
映射满射单射双射的区别是什么？
单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。 单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射。但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。
康康map2023-05-20 08:57:071
离散数学单射满射
1）f:Z->Z f(x)=3x; (2) f;Z->N; f(x)=|x|+1; (3) f R->R; f(x)=x^3+1; (4) f;N*N->N; f(x1,x2)=x1+x2+1； (5) f;N-N*N,f(x)=(x,x+1), 其中Z代表整数,N代表自然数,R代表实数 单射：对于任意的a,b属于Z（定义域）,如果f(a)=f(b),f(a),f(b)属于Z（值域）,则必有a=b.（通俗的说一个值域中的值只能有一个定义域中的值映射过来） 满射：对于任意的b属于Z（值域）,则存在x属于Z(定义域),使得f(x)=b.(通俗的说,值域的中的每个值都要被映射,不能有剩余) 是单射,不是满射,因为对于值域中的1,2,4,5等,从定义域中,没有x,使得f(x)等于这些值,所以不是满射. 满射,不是单射,因为定义域中-2和2都对应值域中的3,所以不是单射. 双射,满足单射和满射. 不是单射也不是满射,因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1）,所以不是单射,因为值域中的1和2,没有定义域中的值映射过来,所以不是满射. 单射,不是满射,值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来. 【注】至于说（2）不是满射,可否举出反例?因为我看到的定义域中的[1,N]中任意值都可以从|x|+1中映射过来.苏萦2023-05-20 08:57:071
什么是满射、单射和一一映射？
映射f：D→Y，对于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，则是单射；对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应，即是满射。如果既是满射又单射，就是一一映射。在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。扩展资料：由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。一双射函数亦称为置换。后者一般较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY。若 X和 Y为有限集合，则其存在一两集合的双射函数当且仅当两个集合有相同的元素个数。确实，在公理集合论里，这正是“相同元素个数”的定义，且广义化至无限集合，并导致了基数的概念，用以分辨无限集合的不同大小。九万里风9
2023-05-20 08:57:071
单射,满射,双射的定义是什么？
单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。双射：也叫一 一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。单射，不是满射，值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来。相关内容解释：若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。函数f: A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。同一集合上的双射构成一个对称群。mlhxueli
2023-05-20 08:57:061
什么是单射？什么是满射？
函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。即满映射f: A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。参考资料来源：百度百科-单射参考资料来源：百度百科-满射
余辉2023-05-20 08:57:061
满射,单射,双射是什么意思？
满射 的意思是每个（所有） "B" 的元素都有 至少一个 相对的 "A" 的元素（可能多于一个）。 没有一个 "B" 的元素是没有相对的 "A" 的元素的。 双射 的意思是单射和双射都成立。 所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的" 一对一 "关系。 （但这不只是单射的 "一对一"关系）。 任何水平线不会与 单射 函数的曲线有多于一个交叉点。北有云溪2023-05-20 08:57:062