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映射f：D→Y
对于x1,x2∈D,x1≠x2推出f(x1)≠f(x2),则是单射；
对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应,即是满射.
注意：[1]谈单设,满射是针对一般映射而言的,函数是一个特殊的映射；
[2]一旦规定了是函数,他肯定是一个满射,因为函数的要素：定义域,法则,值域.其中值域是像的集合,既然是像的集合,那么其中每一个元素都原像了.
[3]典型的单设：单调函数,不是单射的函数：偶函数
什么是满射
一个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下：若函数为满射，则对任意b，存在a满足f(a) = b。将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类，我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射。换句话说，满射，意思就在满射里，X经过F到Y中时，Y正好都在X中有原像，Y中没有富余或者多出来的像。http://baike.baidu.com/link?url=yy--aA3tYEvNG9nCmCLsXrqMcY9vrrvE6hIDAA415MvYzTR4eow4x_uqGGyn1CPl2023-05-21 17:13:382
诚心请教数学概念（最好有例题）什么是满射
集合A={1,2,3,4},B={1,2,3}f:A-->B映射。满射：就是B中的每个元素都有原象 比如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=1这是满射，但不是单射，因为1有两个原象 1，4集合A={1,2,3},B={1,2,3，4}f:A-->B映射。单射： 就是B中元素若有原象，则只有一个原象,可以有元素没有原象。 比如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,这是单射，但不是满射，显然，4没有原象既是单射又是满射，称为双射，要求B中的每个元素都有唯一的原象。此时A，B中元素基数（可理解为个数）相等集合A={1,2,3},B={1,2,3}f:A-->B映射 如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3这是双射，既是单射又是满射2023-05-21 17:13:501
线性变化为满射的充要条件是什么
线性变换对应的矩阵满秩2023-05-21 17:14:094
函数是满射吗？
正确的，函数是满射哦，y都有原像2023-05-21 17:14:222
如何证明满射
f: A到B 是满射的证明只需要证，任取一个b属于B，都存在a属于A使得f(a)=b就可以了2023-05-21 17:14:281
关于映射中满射的定义。比如设A到B的一个映射f，它的值域为R＼｛0｝，而B的范围为R，是否满足满射
满射，首先满足映射的定义。即对于一个对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一一个元素与之对应。则我们把这种对应关系称为映射。A中元素称为原象，B中元素称为象。满射是在映射的基础上多加了一个条件，即集合B中的每一个元素都有原象，也即B中的元素没有剩余。2023-05-21 17:14:351
若g.f是满射的,则g和f也是满射的 证明~若g.f是满射的,则g和f也是满射的
该题结论不对,若g.f是满射的,则g是满射,不能得f是满射.如A={1,2},B={a,b,c},C={5,6}, f:A->B,f(1)=a,f(2)=b, g:B->C,g(a)=5,g(b)=6,g(c)=6, g.f(1)=g(a)=5,g.f(2)=g(b)=6,显然复合函数g.f是满射的,但f不是满射.2023-05-21 17:14:531
函数一定是满射吗
上面回答非常清楚从A到B的一个函数y=f(x)，则定义域一定是A，但值域只是B的子集2023-05-21 17:15:003
设f：A→B，g：B→C，证明： 若g °f是满射，则g是满射。跪求解答谢啦
g*f是满射就是说，对任意的z属于C，存在x属于A，使得(g*f)x=g[f(x)]=z，由于f(x)=y属于B，因此有对任意的z属于C，存在y属于B使得g(y)=z，也就是g是满射。2023-05-21 17:15:071
y＝x²是满射吗
问一下这个不是隐含着y为非负数么2023-05-21 17:15:143
证明一个有限集合到它自身的满射一定是双射
不知道看不看得清，原链接在这证明有限集合到自身的一个满变换也是双射2023-05-21 17:15:212
g复合f是复合函数,如果g复合f是满射,求证g是满射
设全集为A f是满射时f（A）=A 因为g[f（A）]=A所以g（A）=A,因此g是满射 f不是满射时设f（A）=B则BA 而g[f（A）]=A所以g（B）=A所以g（A）A 又因为A是全集所以g（A）A 所以g（A）=A即g是满射2023-05-21 17:15:341
集合A={a，b，c，d}，集合B={0，1，2}，求从A到B的满射有多少种？
排列组合问题，我不太确定答案我的理解是：因为是满射，所以集合A里必有两个元素对应集合B中某一个元素那么这样的组合有多少呢，显然是6种：即ab.ac.ad.bc.bd.cd这个是有组合公式计算的，不过没公式编辑器，不方便打。把两个组合在一起的东东视为一个元素，所以集合A可以表示为C=（x，y，z）集合C有六种可能集合C与集合B一一映射由排列公式可以得出六种一一映射方法所以，结果是6×6=362023-05-21 17:15:411
映射中什么是满射什么是单射？
映射比喻成配对吧满射就是一X一Y刚刚配好就是每个X的配唯一的Y，但那个Y可以对应很多个X2023-05-21 17:16:063
怎么证明满射
证明: 如果f是不是满射,考虑如下集合U,由三个元素组成(a1,a2,a3) 因为f是不是满射,存在a,使得,a不属于f象集． 则考虑,h1:T-->U, h1将f象集映射为a1,将a映射为a2．T中的其他元素的h1的象可以随便定义． h2:T-->U, h2将f象集映射为a1,将a映射为a3．T中的其他元素的h2的象可以随便定义． 则：h1不等于h2但h1·f等于h2·f,这与假设矛盾．原命题得证．2023-05-21 17:16:121
onto fuction是什么？
完整的写出来看看撒..感觉是"到上映射"，也就是“满射”，不很确定2023-05-21 17:16:213
满射可以有多余x吗
不可以。满射：对于任意的b属于Z（值域），则存在x属于Z(定义域)，使得f(x)=b，通俗的说，值域的中的每个值都要被映射，不可以有剩余，如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。2023-05-21 17:16:401
在数学中什么是满射，单射，逆射
射是映射的意思，满射就是对于集合a中的任意一元素，b中只有唯一的元素与之对应。单射是指a中的所有元素都只对应于b中的一个或几个元素。逆射是逆映射，反向映射的意思，满射反向就是逆射。反函数是逆射2023-05-21 17:16:472
什么是满射?
如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).简介一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。2023-05-21 17:17:041
满射的定义是什么？
满射的定义：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上（即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像），或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。性质（1）函数为一个满射，当且仅当存在一个函数满足等于Y上的单位函数。（这个陈述等价于选择公理。）（2）根据定义，函数为双射当且仅当它既是满射也是单射。（3）如果是满射，则f是满射。（4）如果f和g皆为满射，则为满射。（5）为满射，当且仅当给定任意函数满足，则g=h。2023-05-21 17:17:171
映射和满射的区别
这句话理解为 X映射到Y上。映射：指的是从X到Y之间的过程，而这个过程正是用f来代替，因此说：f为X到Y上的映射或满射。然后，满射是映射的一种特殊情况，所以满射也是映射。满射：只要满足Y中数字（元素）全用到，即是满射。单射：只要满足一对一，即是单射。映射基本条件：1、映射是对于集合而言的，不是集合不能说映射。2、X集合中的所有元素都要用到，Y集合可以不全用到。3、只能是一对一或n对一！2023-05-21 17:17:331
函数是满射吗?
A 到 B 的映射是满射,要求 B 中每个元素在 A 中有原像. 一般函数未必是满射,如 f：R→R ,f(x)=x^2 .R 中的负数就没有原像 .2023-05-21 17:18:061
满射和双射是什么意思
满射,单射,双射是什么意思？单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2.x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值（1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。2023-05-21 17:18:131
y=x^2是什么映射.是单射，满射还是什么
不应该是值域为[0,+∞）时，为满射嘛2023-05-21 17:18:224
什么是入射，满射，双射？
证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有xX，使得f(x)=y。 ●证明入射：函数f：XY，即要证明对于任意的x1、x2X，且x1≠x2，则f(x1) ≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。2023-05-21 17:18:441
什么叫满射？高数
2023-05-21 17:18:512
设f: A→B, g: B→C若f°g也是满射;则g是满射。举例说明f不一定是满射
由fg是满射，对任意c∈C，存在a∈A使得c=(fg)(a)=g(f(a))。令b=f(a)∈B，则c=g(b)。c是C中任意元素，所以g是满射。取A={0},B={0,1},C={0}，f:A->B:f(0)=0,g:B->C:g(0)=g(1)=0。则fg:A->C:fg(0)=0。fg是满射，但f不是满射2023-05-21 17:19:061
函数是不是满射？
若函数为满射，则对任意b，存在a满足f(a) = b。所以;函数不一定是满射。例如： 一次函数是。 而二次函数就不是。 如 f(x)=x^2 对于 负值b， 就不存在 f(x)=b2023-05-21 17:19:152
求满射个数
由乘法原则可以得出答案，第一个空，由于映射可以多对1，a集合里的每个元素对应b种都有n+1种可能性，所以运用乘法原则一共有(n+1)^n种第二个空，单射是要一一对应的，a中第一个元素有n+1种选择，那么第二个元素就只有n种了，第三个元素就有n-1种，依次类推，所以单射的情况是a(n+1,n)，n+1为下角标，n为上角标的排列，也可以写成(n+1)!，阶乘写法比较简便第三个空，满射是要值域等于b，那么就要在映射中把b中元素用光，这是不可能的，因为a中n个元素最多对应n个元素，映射是不可以一对多的，所以b中至少有1个元素没有a中的元素对应，那么满射的个数就是0个第四个空，双射要即使单射又是满射，而满射不可能，所以双射也是0种情况2023-05-21 17:19:211
函数一定是满射吗？
函数不一定是满射例子A= { 1, 2, 3}B= { 1, 2)f(x) : A->Bf(x) = x这个不是满射函数2023-05-21 17:19:283
简单粗暴的解释高数里的映射，单射，满射！
f:A->B映射：集合A中每个元素，都能对应B中唯一的某个元素。单射：首先也是映射，并且还要满足：A中不同元素，必须对应B中不同的元素。满射：首先也是映射，并且还要满足：B中所有元素，A中必须有元素对应。2023-05-21 17:19:542
y＝x²是满射吗？
不是。2023-05-21 17:20:011
函数一定是满射吗?
三句话 1.C是B的子集. 2.B不一定等于C.B可包含C. 3.函数不一定是满射.如从A到B的一个函数y=f(x),不一定是A到B的满射. 但是,函数的定义域到值域一定是满射.2023-05-21 17:20:071
g复合f是复合函数，如果g复合f是满射，求证g是满射
设全集为A f是满射时f（A）=A 因为g[f（A）]=A所以g（A）=A，因此g是满射 f不是满射时设f（A）=B则BA 而g[f（A）]=A所以g（B）=A所以g（A）A 又因为A是全集所以g（A）A 所以g（A）=A即g是满射2023-05-21 17:20:141
x平方为什么不是满射？
满射的定义是一个从A到B的满射，集合B中的每个元素在A中都至少有一个元素和它对应，这样在y=x²中，y只能是0或正数，所以不是满射。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。相关信息：映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。注意：(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的像；（2）B中每个元素都有原像（即满射），且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的像（即单射），则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。2023-05-21 17:20:381
近世代数基础中如何证明满射？
任给c∈C，g满故存在b∈B有g(b)=c,又f满存在a∈A使得f(a)=b,所以c=g(b)=g(f(a))=gf(a)即gf是满射2023-05-21 17:20:521
如果函数g和f.g都是满射,能否说f也是满射?怎么证明?
先写一下记号： g：V→W f：W→U f○g：V→U f○g满,则对于任意u∈U,存在v∈V,使得(f○g)(v)=u (f○g)(v)=f(g(v)) 记w=g(v) 则f(w)=u 所以f满 事实上,g是否是满的没有影响.2023-05-21 17:20:591
A={1,2,3,4} B={1,2} ,则A到B的满射的个数？？
解由第一步A中的1映射B中的元素有2种方法第二步A中的2映射B中的元素有2种方法第三步A中的3映射B中的元素有2种方法第四步A中的4映射B中的元素有2种方法故A到B的映射射的个数2*2*2*2=16又有A到B的映射不是满射的个数为A中全部元素映射1和A中全部元素映射2，共2种即A到B的满射的个数16-2=14个。2023-05-21 17:21:051
如何证明f是满射
证明:如果f是不是满射,考虑如下集合U,由三个元素组成(a1,a2,a3)因为f是不是满射，存在a,使得，a不属于f象集．则考虑，h1:T--amp;gt;U,nbsp;h1将f象集映射为a1，将a映射为a2．T中的其他元素的h1的象可以随便定义．nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;h2:T--amp;gt;U,nbsp;h2将f象集映射为a1，将a映射为a3．T中的其他元素的h2的象可以随便定义．则：h1不等于h2但h1·f等于h2·f，这与假设矛盾．原命题得证．查看原帖>>2023-05-21 17:21:121
如果函数g和f.g都是满射,能否说f也是满射?怎么证明
先写一下记号：g：v→wf：w→uf○g：v→uf○g满，则对于任意u∈u，存在v∈v，使得(f○g)(v)=u(f○g)(v)=f(g(v))记w=g(v)则f(w)=u所以f满事实上，g是否是满的没有影响。2023-05-21 17:21:192
高数。满射问题
首先你要搞清楚，函数是映射，映射不一定是函数，函数一定是满射，但是映射不同，有可能不是满设。值域和定义域仅仅是相对于函数来说的，映射应该叫象集和原象集。 f：D →R这个映射吧，你都说的，f（D）包含于集合R+，也就是说f（x）只能是正实数，而对于想-1这样的负实数在象集R中存在，但是找不到原象，因此f不是满射。2023-05-21 17:21:263
求解，例2为什么不是单射是满射
单射就是一个一个原像只能映射为一个像的映射。否定条件是a!=b则f(a)!=f(b)。满射是像集的元素在原像集中都有原像的单射2023-05-21 17:21:431
高等数学，单射和满射的一个疑问
因为负数映射不到2023-05-21 17:21:502
集合A={a,b,c,d},集合B={0,1,2},求从A到B的满射有多少种? 要详细过程谢谢
排列组合问题,我不太确定答案 我的理解是：因为是满射,所以集合A里必有两个元素对应集合B中某一个元素 那么这样的组合有多少呢,显然是6种：即ab.ac.ad.bc.bd.cd 这个是有组合公式计算的,不过没公式编辑器,不方便打. 把两个组合在一起的东东视为一个元素,所以集合A可以表示为C=（x,y,z） 集合C有六种可能 集合C与集合B一一映射 由排列公式可以得出六种一一映射方法 所以,结果是6×6=362023-05-21 17:21:571
为什么f（x）=x²不是满射？
因为有个前提：R—R，注意看题干。抛开题干，如果按照定义域和值域来的话是满射。2023-05-21 17:22:047
整数映射到偶数是满射吗？
整数映射到偶数是满射。2023-05-21 17:22:252
如何证明一个集合到它的子集的映射是满射？
证明A中任一a都是B中某个元素的像。这个题，A从属于B，至少能找到f(x)：x=x，使满射成立。也就是a属于f(B)。满意请采纳。满射的定义是，设f为X—Y的映射，如果Y中的任一元素y都是X中某元素的像，那么称f为X—Y的满射（映射）。2023-05-21 17:22:311
函数是不是满射？映射和满射啥关系？
非空数集A到非空数集B的函数未必是A到B的满射，当B集与此函数的值域相等时，这个A到B的函数就是A到B的满射了。因此，我们常说函数是定义域到值域的满射。在A到B的映射中，如果B中的每个元素在A中都有原象，则称这个A到B的映射为A到B的满射。由定义可知，满射是特殊的映射。 对于你的补充问题，回答如下：函数是一种特殊的映射,映射是函数的拓展。映射中的集合可以是数集，可以是点集、图形的集合，也可以是抽象的集合等等。当映射中的两个集合都是数集的时候，这个映射就是函数了。2023-05-21 17:22:393
宸茬煡鍑芥暟f锛坸+1锛
f(x)=3x-12023-05-21 17:23:031
什么是勾股定理
此图说明一切。2023-05-21 17:11:066