单射

映射f：D→Y 对于x1,x2∈D,x1≠x2推出f(x1)≠f(x2),则是单射； 对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应,即是满射. 注意：[1]谈单设,满射是针对一般映射而言的,函数是一个特殊的映射； [2]一旦规定了是函数,他肯定是一个满射,因为函数的要素：定义域,法则,值域.其中值域是像的集合,既然是像的集合,那么其中每一个元素都原像了. [3]典型的单设：单调函数,不是单射的函数：偶函数

单射就是一个一个原像只能映射为一个像的映射。否定条件是a!=b则f(a)!=f(b)。满射是像集的元素在原像集中都有原像的单射

因为负数映射不到

f:A->B映射：集合A中每个元素，都能对应B中唯一的某个元素。单射：首先也是映射，并且还要满足：A中不同元素，必须对应B中不同的元素。满射：首先也是映射，并且还要满足：B中所有元素，A中必须有元素对应。

射是映射的意思，满射就是对于集合a中的任意一元素，b中只有唯一的元素与之对应。单射是指a中的所有元素都只对应于b中的一个或几个元素。逆射是逆映射，反向映射的意思，满射反向就是逆射。反函数是逆射

不应该是值域为[0,+∞）时，为满射嘛

映射比喻成配对吧满射就是一X一Y刚刚配好就是每个X的配唯一的Y，但那个Y可以对应很多个X

设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射.　　在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y.　　另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域. 1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应. 形式化的定义如下： 　　函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b. 　　将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射. 既是单射又是满射的映射称为双射,亦称“一一映射” 　　设f是从集合A到集合B的映射,若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像,则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f不等于f,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射,又是满射,则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”).函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应.　　函数f:A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b.　　函数f :A → B为双射当且仅当其可逆,即,存在函数g:B → A满足g o f = A上的恒等函数,且f o g为B上的恒等函数.　　两个双射的复合也是双射.如g o f为双射,则仅能得出f为单射且g为满射.　　同一集合上的双射构成一个对称群.　　如果X,Y皆为实数集R,则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次.（这是水平线测试的一个特例.） 映射函数

满射：一个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应.形式化的定义如下：　　函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b.　　将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射. 单射：设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射.　　　在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y.　　另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域. 逆射：从Y到x有一一对应.

不是的 那是两个概念

满射，射进去后太多溢出来了单射，只有一方高潮双射，双方高潮。也可以这么说吧

既是单射又是满射的映射称为特殊双射，亦称“一一双射”。双射的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的

设f是集合m到M的一个映射，用f（m）代表m在映射下的像的全体，如果f（m）=M，则映射f就称满射。如果m中的元素的像一定不同，那么映射f就称单射。如果既是满射又单射，就是一一映射。

单射就是在函数定义域里 没有另外一个数的值域等同于这个数的值 满射和单射相反双射的意思 即 既是单射 又是双射 一般是三角函数

由乘法原则可以得出答案，第一个空，由于映射可以多对1，A集合里的每个元素对应B种都有n+1种可能性，所以运用乘法原则一共有(N+1)^N种第二个空，单射是要一一对应的，A中第一个元素有n+1种选择，那么第二个元素就只有n种了，第三个元素就有n-1种，依次类推，所以单射的情况是A(n+1,n)，n+1为下角标，n为上角标的排列，也可以写成(n+1)!，阶乘写法比较简便第三个空，满射是要值域等于B，那么就要在映射中把B中元素用光，这是不可能的，因为A中N个元素最多对应N个元素，映射是不可以一对多的，所以B中至少有1个元素没有A中的元素对应，那么满射的个数就是0个第四个空，双射要即使单射又是满射，而满射不可能，所以双射也是0种情况

单射就是对于A中一个原象x对应B中一个象y，不同的原象x对应不同的象y；满射就是A中的每一个原象x对应B中一个象y，并且B中的每一个y都有原象x。（a) 不是满射，也不是单射。（b）是单射，也是满射；(c)是单射，不是满射；(d)应该是单射。找不到不同的有序数对(a，b)，使得对应的象一样。

单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。 总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系

设f是由集合A到集合B的映射，如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。　 　　在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射的，当对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。 　　另一种说法为，f为单射，当若f(a) = f(b)，则a = b(或若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下： 　　函数为满射，当且仅当对任意b，存在a满足f(a) = b。 　　将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类，我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射” 　　设f是从集合A到集合B的映射，若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像，则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f<a(1)>不等于f<a(2)>,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。 　　函数f: A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。 　　函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。 　　两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。 　　同一集合上的双射构成一个对称群。 　　如果X,Y皆为实数集R，则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次。（这是水平线测试的一个特例。） 映射函数

加个“连续”。

错，1因为单射是一个X对应一个Y，但是可能X1/X2的函数值都是Y2也就是一个Y对应两个X3互换XY后就变成一个X对应两个Y，可能不存在反函数

单射Single shot

单射就是只能一对一，不能多对一满射只要Y中的元素在X中都能找到原像就行了(一对一，多对一都行).双射就是既是单射又是满射(一个对一个,每个都不漏掉).f:z-z   f(x)=3x;单射 f; z-n;  f(x)=|x|+1;  满射f  r-r;   f(x)=x^3+1;单射f;n*n-n;   f(x1,x2)=x1+x2+1；满射f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),单射

只有单射才有逆映射是错误的，因为单射不一定有逆映射，单射且是满射一定有逆映射。双射一定有逆映射正确。设 f：A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。扩展资料：如果f：A→B是个双射，对任意b属于B，由于f为双射，故必有且只有一个a属于A使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个a属于A与之对应。这个规则（也就是B到A的一个映射）记为g，则g：B→A对任意b属于B，g（b）=a，f（a）=b。

第一个是对的 第二个不晓得

从 A 到 B 的映射中，满射是说 B 中的每个元素都有原象 。如 R—>R : y = x^2 就不是满射，因为负数没有原象。单射是指 B 中的元素如果有原象，原象惟一 。上面的例子，4 的原象有 2 与 -2，因此不是单射。

怎样证明单射与双射 设函式f:A->B 证明单射：证明当x≠y时，f(x)≠f(y) 或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定有a=b 证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b 证明双射：证明单射和满射 求数学高手解答，怎么证明两个有限集的单射是双射 只要证明单射同时也是满射，那么就是双射了。 或者，特别地，若是有限集合，那么只要两个集合AB元素个数相同，那么A→B的单射就是双射了。 单射和双射是啥意思啊 ？ 楼上那个真有意思.你杂不说被俩人射呢. 记得采纳啊 高数对映中单射就是双射吗 1. f(x) = sinx 是 R 到 R 的对映，既非单射，又非满射。 2. f(x) = sinx 是 R 到【-1,1】的满射，但不是单射。 3. f(x) = sinx 是【-π/2, π/2】到 R 的单射，但不是满射。 4. f(x) = sinx 是【-π/2, π/2】到【-1,1】单射和满射，是一一对映。 单射 一定有逆对映？ 双射一定没有逆对映？ 单射不一定有逆对映。单射且是满射一定有逆对映。 双射是有逆对映的充分必要条件。双射一定有逆对映 如果有帮到你请给个好评，谢谢 怎么证明等距同构对映是单射？ 百度把你的问题归到两性问题，够 *** 的 如何证明双射，求解答 设f:A---->B 双射就是及是单的又是满的： 证明是单的即：对于每个像来说，只有唯一的原像与之对应，即：对于任意的f(a)=f(b)，一定有a=b; 证明是满的，即：对于任意的B中的元素，一定存在A中的元素a,使得f(a)=b f:I=I,f(i)=|i|是单射函式?是满设函式？是双射函式？ y=(3x-7)/(4x+8)=(1/4)·(3x-7)/(x+2).=(1/4)·(3x+6-13)/(x+2)=(1/4)·[3-13/(x+2)]=3/4-(13/4)/(x+2)∵-(13/4)/(x+2)≠0,∴3/4-(13/4)/(x+2)≠3/4.则对于实数集R;存在y≠3/4;则这个函式不是满射.更不是双射.而显然,对于任意x1≠x2,都有3/4-(13/4)/(x1+2)≠3/4-(13/4)/(x2+2).即y(x1)≠y(x2).则这个函式是单射.参见相关定义:?tp=0_00/view/513961.htm 离散数学的证明题，若f:A→B是双射，则f-1:B→A是双射 设f={<a,b>| a∈A∧b∈B∧f(a)=b},而f是双射， 那么有f-1={<b,a>| <a,b>∈f}, 由于f是满射，故对于每一个b∈B都有<a,b>∈f,则必有<b,a>∈f-1,而f-1的定义域为B (这表示f-1定义域取遍整个集合B) f是单射，故对于每一个b∈B,正好有一个a∈A使得<a,b>∈f,因此对于每个b仅有一个a∈A使得<b,a>∈f-1 (这表示f-1是一个单值对映) 所以f-1满足函式的2个必要条件，所以它是函式 又因为ran(f-1)=dom(f)=A,故f-1是满射， 下面证明f-1是单射，反证，假设b1≠b2时有f-1(b1)=f-1(b2)成立，那么不妨设 f-1(b1)=a1,f-1(b2)=a2,且a1=a2,那么有f(a1)=b1,f(a2)=b2,由于f是一个函式，满足单值条件，故当a1=a2时必有f(a1)=b1=f(a2)=b2，产生矛盾，所以f-1是单射，综上f-1:B→A是双射 高代对偶对映证明：φ是单射等价于φ*满射。 证明大意是这样的. 设U, V的维数分别为m, n, 分别取U, V的一组基: ε1,..., εm, 与η1,..., ηn. 设φ: U → V在这组基下的矩阵设为A, 可知A是一个n×m矩阵. 在U*, V*中存在相应的对偶基: ε1*,..., εm*, 与η1*,..., ηn*. 可证明φ*: V* → U*在对偶基下的矩阵恰为A的转置A". φ是单射等价于AX = 0只有零解, 等价于A的列向量线性无关, 等价于A是列满秩矩阵, 即r(A) = m. 而φ*是满射等价于A"Y = Z对任意Z有解, 等价于A"的列向量可以张成整个m维向量空间, 等价于r(A") = m. 而r(A) = m当然等价于r(A") = m, 故φ是单射等价于φ*是满射.

射是映射的意思，满射就是对于集合A中的任意一元素，B中只有唯一的元素与之对应。单射是指A中的所有元素都只对应于B中的一个或几个元素。逆射是逆映射，反向映射的意思，满射反向就是逆射。反函数是逆射

设f是由 *** A到 *** B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射.　　在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y.　　另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域. 1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像 *** B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应. 形式化的定义如下： 　　函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b. 　　将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的 *** （原定义域的商集）为定义域的一个双射. 既是单射又是满射的映射称为双射,亦称“一一映射” 　　设f是从 *** A到 *** B的映射,若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像,则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f不等于f,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射,又是满射,则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”).函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应.　　函数f:A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b.　　函数f :A → B为双射当且仅当其可逆,即,存在函数g:B → A满足g o f = A上的恒等函数,且f o g为B上的恒等函数.　　两个双射的复合也是双射.如g o f为双射,则仅能得出f为单射且g为满射.　　同一 *** 上的双射构成一个对称群.　　如果X,Y皆为实数集R,则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次.（这是水平线测试的一个特例.） 映射函数

是的,记y=f(x).单射意思是说,给你一个y的值,你只能找到一个x使得f(x)算出来是y.然后你画一下图就应该能够理解,f(x)只能是一个单调函数,因为如果不是的话,给出一个y值就可以找到两个x的值使得f(x)等于y.所以,f(x)是连续函数+f(x)是单射 可以推出f(x)是单调函数（甚至f(x)都可以不是连续的）.这和定义在实数域/有理数域/无理数域什么的是没有关系的.我觉得要么那个“有理数范围”的条件是老师拗出来唬人的,要么其实你没有把你要问的问题问全

对于给定的A，B和f，判断f是否为从A到B的函数，如果是，说明f是否为单射、满射或双射的：（1）A=Z，B=N，f(x)=x2+1（2）A=N，B=Q，f(x)=1/x（3）A=Z×N，B=Q，f((x,y))=x/(y+1)（4）A={1,2,3}，B={p,q,r}，f={(1,q),(2,q),(3,q)}（5）A=B=N，f(x)=2x（6）A=B=R×R，f((x,y))=(y+1,x+1)（7）A=Z×Z，B=Z，f((x,y))= x2+2y2（8）A=N×N×N，B=N，f((x,y,z))=x+y-zA 到 B 的映射，对于 A 来说，每个元素都要在 B 中有像，且每个元素只能有一个象。否则不够成映射。但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A。少于是可以的，比如一个元素用数次）。如果 B 里的元素最多只用一次就是单射。从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次，但可以有没用上的元素，这时只是单射不是满射。也可以每个元素都用上了，但用了不止一次，就是满射但不是单射。如果同时是满射和单射，那么就只有一种情况，即是说 B 中每个元素都用到了，且只用到了一次。这表明 A 和 B 中的元素一样多，且是一一对应的。称做双射（或一一映射），只有这种情况，存在一个由 B 到 A 的映射，正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去。称做原来那个映射的逆映射。所以双射是个很重要的概念。

单射和单调区别可大了，完全不是一个概念。单调是对于函数的值域趋势来说的。而单射是对应于函数定义域和值域的映射来说的。

1）f:Z->Z f(x)=3x; (2) f;Z->N; f(x)=|x|+1; (3) f R->R; f(x)=x^3+1; (4) f;N*N->N; f(x1,x2)=x1+x2+1； (5) f;N-N*N, f(x)=(x,x+1),其中Z代表整数，N代表自然数，R代表实数 单射：对于任意的a,b属于Z（定义域）,如果f(a)=f(b),f(a),f(b)属于Z（值域），则必有a=b。（通俗的说一个值域中的值只能有一个定义域中的值映射过来）满射：对于任意的b属于Z（值域），则存在x属于Z(定义域),使得f(x)=b.(通俗的说，值域的中的每个值都要被映射，不能有剩余) 是单射，不是满射，因为对于值域中的1,2,4,5等，从定义域中，没有x，使得f(x)等于这些值，所以不是满射。满射，不是单射，因为定义域中-2和2都对应值域中的3，所以不是单射。双射，满足单射和满射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。单射，不是满射，值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来。 【注】至于说（2）不是满射，可否举出反例？因为我看到的定义域中的[1，N]中任意值都可以从|x|+1中映射过来。

单射在满足（）时是满射。 A.两集合元素不相等B.两集交集为空集C.两集合交集不为空集D.两集合元素个数相等正确答案：D

既是单射，又是满射的映射，被称为双射。

假设，集合A为{x}，集合B为{f(x)}，并且集合A映射到集合B上。如果集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，那么就是单射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，并且集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满的单射。f:z-zf(x)=3x;满的单射。z为整数集合，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。f:z-nf(x)=|x|+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一。f:r-rf(x)=x^3+1;满的单射。r是实数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是一一对应。f:n*n-nf(x1,x2)=x1+x2+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一，当x1和x2对调的时候，函数值仍相等。f;n-n*n,f(x)=(x,x+1),满的单射，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。你的书写不是很规范，一个不同一个，除了第一个外，其他的都不规范。

01 单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。 设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y，都有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。单射在某些书中也叫入射，可理解成“原不同则像不同”。 如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。  既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。  单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。

对，偶函数一定不是单射函数。因为两个x对着一个y。单射函数，就是纯单调递增或是递减的。比如一次函数。双射，所有偶函数就行。比如y=x^2还有多个x对着一个y的，比如三角函数。比如y=sinx函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下： 函数为满射，当且仅当对任意b，存在a满足f(a) = b。其实，就是没有y闲着，都有自变量和它对应。y=x^2就不是满射，而y=x^3就是满射。

设x1，x2∈A且，X1≠x2则由于f是A到B单射，∴f(x1)≠f(x2)又∵g是B到C的单射∴g(f(x1))≠g(f(x2))即(gf)(x1)≠(gf)(x2)即gf是A到C的单射得证

是的,记y=f(x).单射意思是说,给你一个y的值,你只能找到一个x使得f(x)算出来是y.然后你画一下图就应该能够理解,f(x)只能是一个单调函数,因为如果不是的话,给出一个y值就可以找到两个x的值使得f(x)等于y.所以,f(x)是连续函数+f(x)是单射 可以推出f(x)是单调函数（甚至f(x)都可以不是连续的）.这和定义在实数域/有理数域/无理数域什么的是没有关系的.我觉得要么那个“有理数范围”的条件是老师拗出来唬人的,要么其实你没有把你要问的问题问全

一堆断点也是单调 只要把定义域设置成断点就行了

记y=f(x)。单射意思是说，给你一个y的值，你只能找到一个x使得f(x)算出来是y。然后你画一下图就应该能够理解，f(x)只能是一个单调函数，因为如果不是的话，给出一个y值就可以找到两个x的值使得f(x)等于y。所以，f(x)是连续函数+f(x)是单射可以推出f(x)是单调函数（甚至f(x)都可以不是连续的）。这和定义在实数域/有理数域/无理数域什么的是没有关系的。我觉得要么那个“有理数范围”的条件是老师拗出来唬人的，要么其实你没有把你要问的问题问全。

设f是X到Y的映射。如果f是满射，那么X中的元素能取遍Y，注意这里的取遍。如果f是单射，那么对任意Y中的元素，都仅有一个X中的元素对它的映射，注意这里的一个。如果f既是单射，又是满射，则称f为双射。

双射即是一一映射,也就是一一对应,如f(x)=x即是实数集到实数集的一一映射,也就是双射.A到B的满射指A的象集等于B,举个例子R到{0,1}的映射f(x)=0不是满射,而R到{0}的映射是满射单射,如{1,2,3}到{4,5,7,6}的映射1→4;2→5;3→6就是单射,而1→4,;2→4;3→7这一映射不是{1,2,3}{4,5,6,7}的单射.当然,以上两例都不是{1,2,3}到{4,5,7,6}的满射

同学，觉得满意顺手 一下答案哦~~~单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系。

如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。设f是由集合A到集合B的映射，如果x,y∈A,且x≠y等价于f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射。　在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。

对于集合A中的每一个元素a，B中都有唯一的元素b和它对应，这样的映射叫单射。a叫b的原像。对于映射f,如果B中的每一个元素都有原像，那么f叫满射。若映射f既是满射又是单射，则f为双射。

假设,集合A为{x},集合B为{f(x)},并且集合A映射到集合B上.如果集合B的所有元素,都是从集合A映射过来的,那么就是满射；如果集合A的不同元素,映射到集合B上的不同元素,那么就是单射；如果集合A的不同元素,映射到集合B上的不同元素,并且集合B的所有元素,都是从集合A映射过来的,那么就是满的单射.f:z-zf(x)=3x;满的单射.z为整数集合,通过f法则,自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应.f:z-nf(x)=|x|+1;满射.n是自然数集合,通过法则,自定域{x}到值域{f(x)}是多对一.f:r-rf(x)=x^3+1;满的单射.r是实数集合,通过法则,自定域{x}到值域{f(x)}是一一对应.f:n*n-nf(x1,x2)=x1+x2+1;满射.n是自然数集合,通过法则,自定域{x}到值域{f(x)}是多对一,当x1和x2对调的时候,函数值仍相等.f;n-n*n,f(x)=(x,x+1),满的单射,通过f法则,自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应.你的书写不是很规范,一个不同一个,除了第一个外,其他的都不规范.

只有单射才有逆映射是错误的，因为单射不一定有逆映射，单射且是满射一定有逆映射。双射一定有逆映射正确。设 f：A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。扩展资料：如果f：A→B是个双射，对任意b属于B，由于f为双射，故必有且只有一个a属于A使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个a属于A与之对应。这个规则（也就是B到A的一个映射）记为g，则g：B→A对任意b属于B，g（b）=a，f（a）=b。

单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。 单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射。但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。

1）f:Z->Z f(x)=3x; (2) f;Z->N; f(x)=|x|+1; (3) f R->R; f(x)=x^3+1; (4) f;N*N->N; f(x1,x2)=x1+x2+1； (5) f;N-N*N,f(x)=(x,x+1), 其中Z代表整数,N代表自然数,R代表实数 单射：对于任意的a,b属于Z（定义域）,如果f(a)=f(b),f(a),f(b)属于Z（值域）,则必有a=b.（通俗的说一个值域中的值只能有一个定义域中的值映射过来） 满射：对于任意的b属于Z（值域）,则存在x属于Z(定义域),使得f(x)=b.(通俗的说,值域的中的每个值都要被映射,不能有剩余) 是单射,不是满射,因为对于值域中的1,2,4,5等,从定义域中,没有x,使得f(x)等于这些值,所以不是满射. 满射,不是单射,因为定义域中-2和2都对应值域中的3,所以不是单射. 双射,满足单射和满射. 不是单射也不是满射,因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1）,所以不是单射,因为值域中的1和2,没有定义域中的值映射过来,所以不是满射. 单射,不是满射,值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来. 【注】至于说（2）不是满射,可否举出反例?因为我看到的定义域中的[1,N]中任意值都可以从|x|+1中映射过来.

映射f：D→Y，对于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，则是单射；对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应，即是满射。如果既是满射又单射，就是一一映射。在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。扩展资料：由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。一双射函数亦称为置换。后者一般较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY。若 X和 Y为有限集合，则其存在一两集合的双射函数当且仅当两个集合有相同的元素个数。确实，在公理集合论里，这正是“相同元素个数”的定义，且广义化至无限集合，并导致了基数的概念，用以分辨无限集合的不同大小。

单射非函数。

(2)单射，但不是满射。不是双射。【解释】不同的x对应不同的y，所以，是单射。y≤0时，没有原像，所以，不是满射。从而，不会是双射。(4)双射，因为既是单射，又是满射。

若f和g皆为单射的，则f o g亦为单射的。若g o f为单射的，则f为单射的(但g不必然要是)。f : X → Y是单射的当且仅当给定两函数g、h : W → X会使得f o g = f o h时，则g = h。若f : X → Y为单射的且A为X的子集，则f −1(f(A)) = A。所以，A可以从其值域f(A)找回。若f : X → Y是单射的且A和B皆为X的子集，则f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)。任一函数 h : W → Y 皆可分解为 h = f o g 其中 f 是单射而 g 是满射。此分解至多差一个自然同构， f 可以设想为从 h(W) 到 Y 的内含映射。若 f : X → Y 是单射，则在基数的意义下 Y 的元素数量不少于 X。若 X 与 Y 皆为有限集，则 f : X → Y 是单射当且仅当它是满射。内含映射总是单射。

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。双射：也叫一 一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。单射，不是满射，值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来。相关内容解释：若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。函数f: A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。同一集合上的双射构成一个对称群。

函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。即满映射f: A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。参考资料来源：百度百科-单射参考资料来源：百度百科-满射

满射 的意思是每个（所有） "B" 的元素都有 至少一个 相对的 "A" 的元素（可能多于一个）。 没有一个 "B" 的元素是没有相对的 "A" 的元素的。 双射 的意思是单射和双射都成立。 所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的" 一对一 "关系。 （但这不只是单射的 "一对一"关系）。 任何水平线不会与 单射 函数的曲线有多于一个交叉点。

对于集合A中的每一个元素a，B中都有唯一的元素b和它对应，这样的映射叫单射。a叫b的原像。 对于单射f,如果B中的每一个元素都有原像，那么f叫满射。 对于满射f,如果B中的每一个元素都有唯一的原像，那么f叫双射。

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。编辑于 2017-10-26 · 著作权归作者所

单射 就是它的图像每一个x对应唯一的y，并且每一个y也对应唯一的x

"单射、满射和双射" 描述函数的行为，函数是把一个集 "A" 的元素与另一个集 "B" 的元素配对的方法。如果只有一个"A"的元素指向一个"B"的元素，那么这个"B"的元素可以反过来指向这个"A"的元素。但如果像在一个"一般函数＂中。可以有多于一个"A"的元素指向同一个"B"的元素，这个"B"的元素就不能反过来指向一个"A"的元素了，去阅读反函数了解更多。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。

满射和单射的区别图解如下：1、满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况。2、单射：(one-to-one function) 一对一函数，x不同则y不同。即：没有一个x对应两个y，也没有一个y有对应两个x。概念解释如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f（x）≠f（y），则称f为由A到B的单射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f（x）=y。

设函数f:A->B证明单射：zd证明当x≠y时，f(x)≠f(y)或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定内有a=b证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b证明双射：证明单射容和满射扩展资料单射函数可以被还原！如果只有一个 "A" 的元素指向一个 "B" 的元素，那么这个 "B" 的元素可以反过来指向这个 "A" 的元素。但如果像在一个 "一般函数" 中，可以有多于一个 "A" 的元素指向同一个 "B" 的元素，这个 "B" 的元素就不能反过来指向一个 "A" 的元素了。函数f 是单射当且仅当若f(x) = f(y) 则 x = y。例子： f(x) = x+5 从实数集到R是R个单射函数。这个函数很容易被还原：f(3) = 8已知 8 可以返回 3

就是指A集合到B集合的映射，都在B中有唯一的元素与之对应即可。A中不同的元素可以对应B中相同的元素，就是指在A集合到B集合的映射的要求上，再加上A集合中不同的元素。B中某些元素，可以在A中没有元素对应。所谓单射，就是指在A集合到B集合的映射的要求上，再加上B的每个元素，都有A中的一个或几个元素与之对应的条件。所谓双射，既是单射，也是满射首先就A集合到B集合的映射本身而言，只要求A中的每个元素，对应B集合中不同的元素的条件。所谓满射，如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，即像集合B中的每个元素在A中

"单射、满射和双射" 描述函数的行为，函数是把一个集 "A" 的元素与另一个集 "B" 的元素配对的方法。如果只有一个"A"的元素指向一个"B"的元素，那么这个"B"的元素可以反过来指向这个"A"的元素。但如果像在一个"一般函数＂中。可以有多于一个"A"的元素指向同一个"B"的元素，这个"B"的元素就不能反过来指向一个"A"的元素了，去阅读反函数了解更多。单射也称为"一对一＂。满射的意思是每个（所有）"B"的元素都有至少一个相对的"A"的元素（可能多于一个），没有一个"B"的元素是没有相对的"A"的元素的。双射的意思是单射和双射都成立，所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的＂一对一＂关系，（但这不只是单射的"一对一＂关系）。

如果每个可能的像至少有一个变量映射其上（即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像），或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f（x）≠f（y），则称f为由A到B的单射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。假设存在关于x的函数：y=2x+3，对于任何x∈R及y∈R，由于y是x的线性函数，因此对于任何x都有唯一确定的y与其对应。又通过整理可以得到x=（y-3）/2，因此对于任何y，也有唯一确定的x与其对应。这样，在y=2x+3在x∈R、y∈R的域中就是一个双射函数。扩展资料在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f（x）=y。另一种说法为，f为单射，当f（a）=f（b），则a=b（若a≠b，则f（a）≠f(b）），其中a、b属于定义域。双射（Bijection）的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。参考资料来源：百度百科-满射参考资料来源：百度百科-单射参考资料来源：百度百科-双射

同学，觉得满意顺手采纳一下答案哦~~~单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系。

【满射】 对于集合A与B，在映射f下，B中的每一个元素都至少是A中某一个元素的象，则称f是从A到B的满射。 例如，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，｝ B＝｛0，1｝ 映射f：A中的奇数对应B中的0；A中的偶数对应B中的1（如图）。这样，B中的每一个元素都是A中元素的象，因此，f是A到B的满射。【单射】设集合A与B。在映射（即单值对应）f下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，那么称映射f为从A到B的单射。 例如，A=｛1，2｝，B＝｛2，4，6，｝，f：a→2a，则f是从A到B的单射。这是因为：（1）f是从A到B的单值对应；（2）A中不同的元素，在对应法则f下，B中有不同的象。

当同态的核只有e时，只能推出单射，不能推出满射，你的想法是正确的。例如随便找一个有限阶群G,它的真子群为G"，则G"到G有一个嵌入i，但不是同构。书上内容你是不是看错了，比如他说，G到f（G）的同态，那么这个同态是同构

a1----b1 a2-----b2 a3----b3 4*3*2=24

单射是指，对任意不相等的x,y,都有f(x),f(y)也不相等。而这里f:N－>N f(x)=x∧2+2对任意正整数n,-n与n不相等，但f(-n)=f(n),所以它不是单射。

你就这么理解，a=b所以相对而言都是唯一的，也就是定义上的一对一，不要想得太多只会越饶越复杂

反射如下：首先函数不都是单射，如f(x)=x²，f(-1)=f(1)=1。但是反函数都是单射。函数和它的反函数（如果存在的话）都是单射。因为单射的函数存在反函数。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。简介：函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

y=f(x)是单射的通俗地说就是函数值没有重复x与y是一一对应的只有这样的函数才是可逆（有反函数）的只要知道了x就可以得到y知道了y也可以得到x来去畅通无阻例如：y=x^3知道x=3就知道y=27知道y=8就知道x=2.如果不是单值函数就有来无回了比如：y=x^2知道x=2就会知道y=4可是知道了y=9就无法判定x=3还是x=-3了.函数就是一种变换我们通常都希望变换是可逆的可以任意后悔能上能下能屈能伸过河拆桥的事别做破釜沉舟就死定了

如果是连续函数，就是单调的。不连续，就不一定了。比如x=1,2,3,4，y=1，-2,3，-4，

A 到 B 的映射,对于 A 来说,每个元素都要在 B 中有像,且每个元素只能有一个象.否则不够成映射.但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A.少于是可以的,比如一个元素用数次）.如果 B 里的元素最多只用一次就是单射.从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次,但可以有没用上的元素,这时只是单射不是满射.也可以每个元素都用上了,但用了不止一次,就是满射但不是单射.如果同时是满射和单射,那么就只有一种情况,即是说 B 中每个元素都用到了,且只用到了一次.这表明 A 和 B 中的元素一样多,且是一一对应的.称做双射（或一一映射）,只有这种情况,存在一个由 B 到 A 的映射,正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去.称做原来那个映射的逆映射.所以双射是个很重要的概念.

根据单射的定义，|X|=n，|Y|=m(1≤n≤m时才能有单射)从X到Y的单射的个数为m·(m-1)·(m-2)·……·(m-n+1)即为：A(m,n)个

同学，觉得满意顺手采纳一下答案哦~~~单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系。

"单射、满射和双射" 描述函数的行为，函数是把一个集 "A" 的元素与另一个集 "B" 的元素配对的方法。如果只有一个"A"的元素指向一个"B"的元素，那么这个"B"的元素可以反过来指向这个"A"的元素。但如果像在一个"一般函数＂中。可以有多于一个"A"的元素指向同一个"B"的元素，这个"B"的元素就不能反过来指向一个"A"的元素了，去阅读反函数了解更多。单射也称为"一对一＂。满射的意思是每个（所有）"B"的元素都有至少一个相对的"A"的元素（可能多于一个），没有一个"B"的元素是没有相对的"A"的元素的。双射的意思是单射和双射都成立，所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的＂一对一＂关系，（但这不只是单射的"一对一＂关系）。学好数学的方法：1、做好课前预习，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。2、专心听讲，做好课堂笔记。3、及时复习，把知识转化为技能。4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。

      01      单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像，那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。      设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f(x)≠f(y)，则称f为由A到B的单射。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。单射在某些书中也叫入射，可理解成“原不同则像不同”。      如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。      既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。      单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应，bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像，那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。