单射

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。【一个x只能对应一个y，但多个x可以对应一个y】partial function，对于X中的值，可以有x1在Y中找不到相应的映射。total function，X中所有的值，xi在Y中都能找到相应的映射。injective，单射。指将不同的变量映射到不同的值的函数。例如，指数函数exp：R → R+：x → e^x（e的x次方）是单射的。自然对数函数ln：(0，+∞) → R：x → ln x也是单射的。onto，满射。指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。这里解释下，陪域。映射定义为集合A到B的对应关系，并且满足对于每一个A中的元素（原象）都存在惟一的B中的元素（象）与之对应。那么我们把A称为这个映射的定义域，把B称为陪域。 把B中的一个特殊的子集：所有A中元素在B中的象的集合叫做值域。 所以，形象地说值域就是象集合，陪域是包含值域的任意集合。陪域>值域bijective，双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。）Day215:映射——单射-双射-满射

　　就是指A集合到B集合的映射，都在B中有唯一的元素与之对应即可。A中不同的元素可以对应B中相同的元素，就是指在A集合到B集合的映射的要求上，再加上A集合中不同的元素。B中某些元素，可以在A中没有元素对应。所谓单射，就是指在A集合到B集合的映射的要求上，再加上B的每个元素，都有A中的一个或几个元素与之对应的条件。所谓双射，既是单射，也是满射首先就A集合到B集合的映射本身而言，只要求A中的每个元素，对应B集合中不同的元素的条件。所谓满射，如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，即像集合B中的每个元素在A中

单射就是对于D中的任意两个不相等的元素x和y，其像元素f(x)与f(y)也不相等

单射性质的证明：构造从x至ax的单射函数f。由于单射的性质得出若fu=fv，则u=v。将fu与fv替换，则有au=av。所以得出结论：若f是单射且au=av，则u=v。既满足左消去律。设函数f:A->B。证明单射：zd证明当x≠y时，f(x)≠f(y)。或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定内有a=。证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b。证明双射：证明单射容和满射。单射满射双射：单射，A中元素对应B中互不相同。满射，B中的每一个元素都能找到至少一个A中的元素。双射，一一映射，既是单射又是满射，A和B中元素一样多，即A中每一个元素对应唯一一个B中元素，且B中也是一样。单射满射注意事项：单射不能一对多，即不能一个A中元素对应多个B中元素，满射不能A中有闲置元素。

设函数f:A->B证明单射：证明当x≠y时，f(x)≠f(y)或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定有a=b证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b证明双射：证明单射和满射

　　不一定。单射：每一个x都有唯一的y与之对应；满射：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

单射 = injection（动词）单射（函数）= injective function（名词）==============================================单射 = injection 或 injective function满射 = surjective、onto、或 surjective function双射 = bijection 或 bijective function============================================== 

设函数f:A->B证明单射：证明当x≠y时，f(x)≠f(y)或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定有a=b证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b证明双射：证明单射和满射

对于集合A中的每一个元素a,B中都有唯一的元素b和它对应,这样的映射叫单射.a叫b的原像. 对于单射f,如果B中的每一个元素都有原像,那么f叫满射. 对于满射f,如果B中的每一个元素都有唯一的原像,那么f叫双射.

是的，记y=f(x)。单射意思是说，给你一个y的值，你只能找到一个x使得f(x)算出来是y。然后你画一下图就应该能够理解，f(x)只能是一个单调函数，因为如果不是的话，给出一个y值就可以找到两个x的值使得f(x)等于y。所以，f(x)是连续函数+f(x)是单射可以推出f(x)是单调函数（甚至f(x)都可以不是连续的）。这和定义在实数域/有理数域/无理数域什么的是没有关系的。我觉得要么那个“有理数范围”的条件是老师拗出来唬人的，要么其实你没有把你要问的问题问全

映射f：D→Y对于x1,x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，则是单射；对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应，即是满射。注意：[1]谈单设，满射是针对一般映射而言的，函数是一个特殊的映射；[2]一旦规定了是函数，他肯定是一个满射，因为函数的要素：定义域，法则，值域。其中值域是像的集合，既然是像的集合，那么其中每一个元素都原像了。[3]典型的单设：单调函数，不是单射的函数：偶函数

只有单射才有逆映射是错误的，因为单射不一定有逆映射，单射且是满射一定有逆映射。双射一定有逆映射正确。设 f：A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。扩展资料：如果f：A→B是个双射，对任意b属于B，由于f为双射，故必有且只有一个a属于A使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个a属于A与之对应。这个规则（也就是B到A的一个映射）记为g，则g：B→A对任意b属于B，g（b）=a，f（a）=b。

假设，集合A为{x}，集合B为{f(x)}，并且集合A映射到集合B上。如果集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，那么就是单射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，并且集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满的单射。f:z-z f(x)=3x;满的单射。z为整数集合，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。 f:z-n f(x)=|x|+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一。f:r-r f(x)=x^3+1;满的单射。r是实数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是一一对应。f:n*n-n f(x1,x2)=x1+x2+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一，当x1和x2对调的时候，函数值仍相等。f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),满的单射，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。你的书写不是很规范，一个不同一个，除了第一个外，其他的都不规范。

满射是一对一，单射是多对一。

A 到 B 的映射,对于 A 来说,每个元素都要在 B 中有像,且每个元素只能有一个象.否则不够成映射. 但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A.少于是可以的,比如一个元素用数次）.如果 B 里的元素最多只用一次就是单射. 从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次,但可以有没用上的元素,这时只是单射不是满射.也可以每个元素都用上了,但用了不止一次,就是满射但不是单射.如果同时是满射和单射,那么就只有一种情况,即是说 B 中每个元素都用到了,且只用到了一次.这表明 A 和 B 中的元素一样多,且是一一对应的.称做双射（或一一映射）,只有这种情况,存在一个由 B 到 A 的映射,正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去.称做原来那个映射的逆映射.所以双射是个很重要的概念. 概念清楚了,回答那些题是很容易的.

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值（1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。介绍若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”（或“一一映射”）。函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。函数f: A→B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。函数f : A→B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B→A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。

简单点讲：如果映射是X→Y单射就是X→Y，是个个都相对应的满射就是，Y用完了（无论X）

单射，如果B中的每一个元素在A中有原像，则该原像是唯一的；（也就是说，A中不可能存在两个元素，对应B中的某一个数;如 A={1，2，0}，B={1，4，0，2，6}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数

因为单射只有同时是满射的情况下，才能保证存在逆映射。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。性质：若f和g皆为单射的，则f o g亦为单射的。若g o f为单射的，则f为单射的（但g不必然要是）。f : X → Y是单射的当且仅当给定两函数g、h : W → X会使得f o g = f o h时，则g = h。若f : X → Y为单射的且A为X的子集，则f −1(f(A)) = A。所以，A可以从其值域f(A)找回。若f : X → Y是单射的且A和B皆为X的子集，则f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)。

............................................这个....这个...你是男生吧？发春呢...是人到了一定年龄（就是青春期）自然会产生的一种对异性的好奇和渴望的感觉，射金，是男人的某器官到达一定快感产生的现象，也是繁殖后代的毕经过程。不知道是什么意思的话就不要去管他，慢慢就知道了，对你没坏处。

这就是送信，单射是不能一封信两封信进同一个邮箱，满射是每个邮箱都必须有信，双射就是一封信进一个不同的邮箱，最后每个邮箱都有信件。

单一映射一对一 一一映射好几个可以对一个

满射和单射的区别图解如下：1、满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况。2、单射：(one-to-one function) 一对一函数，x不同则y不同。即：没有一个x对应两个y，也没有一个y有对应两个x。概念解释如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f（x）≠f（y），则称f为由A到B的单射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f（x）=y。