矩阵的逆

穿透原理

前提是对角矩阵可逆，即对角线上每个元素均不为0 它的逆为 分别将每个元素取倒数

找一本线性代数的书看看 就知道了大学里基本都要学的具体是什么我也忘记了!

用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数； 用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数； 用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数； 依次求出第二行和第三行即可。 扩展资料 　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 　　在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的"运算是数值分析领域的重要问题。 　　将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。 　　关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

一般有2种方法。1、伴随copy矩阵法。a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当a变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了a的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵a是否可逆（即a的行列式是否等于0）。伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

使用初等行变换求逆矩阵即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=1 1 -1 1 0 02 1 0 0 1 01 -1 0 0 0 1 r2-2r1,r3-r1~1 1 -1 1 0 00 -1 2 -2 1 00 -2 1 -1 0 1 r1+r2,r3-2r2,r2*(-1)～1 0 1 -1 1 00 1 -2 2 -1 00 0 -3 -5 2 1 r1-r3,r3/(-3),r2+2r3~1 0 0 -8/3 5/3 1/30 1 0 16/3 -7/3 -2/30 0 1 5/3 -2/3 -1/3这样就得到了(E，B)，所以其逆矩阵为-8/3 5/3 1/316/3 -7/3 -2/35/3 -2/3 -1/3

计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。 这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。 扩展资料 　　逆矩阵的"性质： 　　1、可逆矩阵是方阵。 　　2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。 　　3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。 　　4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。 　　5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。 　　6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

逆矩阵可以使用inv()函数求。工具/原料：联想小新Windows10matlab1、打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=，新建一个a方矩阵，如下图所示：2、在命令行窗口中输入inv(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示：3、使用inv(a)函数求矩阵的逆需要注意的是，a必须是方矩阵，也就是需要行列数相等的矩阵才可以，如下图所示：4、也可以在命令行窗口输入help inv，按回车键查看一下inv()函数的用法，如下图所示：

是

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几列。二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，3*3矩阵也可以这样求，设出9个数。对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了，用一下方法：假设原矩阵是a，单位阵是e就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（a,e）的时候，（可看为分块矩阵，就是两个矩阵直接拼了起来）只进行初等行变换变为（e,b）则b就是他的逆。（a,e）看成是一个3行6列的矩阵，进行行变换，前面怎么变，后面就是怎么变，例如说第一行加上第二行，就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素。但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换。（还有一种用列变换的原理一样，会一种就好了。）

别忘了行列式是倒数

（2 0）T为矩阵（2 0）的转置转置的定义：将行变成列（2 0）T为（2）（0）newmanhero 2015年3月26日20:18:46希望对你有所帮助，望采纳。

伴随矩阵求逆公式

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为奇异矩阵。A的逆矩阵记作A^(-1)。

a的逆矩阵公式：A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几列。二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

p（i,j）^-1＝p（i,j）p（i（c））^-1＝p（i（1/c））p（i,j（k））^-1＝p（i,j（-k））

第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。2、 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵；可逆矩阵不一定是初等矩阵。A可逆的充分必要条件是A可成有限个初等矩阵的乘积。应用：（1）在解线性方程组中的应用 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

这是由初等矩阵的结构决定的:Eij^-1 = EijEi(k)^-1 = Ei(1/k)Eij(k)^-1 = Eij(-k)

初等矩阵的逆矩阵等于它本身。因为初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换），所以初等矩阵的逆矩阵等于它本身。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。应用：1、在解线性方程组中的应用 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

这句话来说确实是对的，可以在高等数学上找到线性代数的描述的一段。

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。矩阵的逆矩阵怎么求运用初等行变换法。将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。逆矩阵的性质1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

转置矩阵的性质如下：1、（A^T）^T=A2、（A+）B^T=A^T+B^T3、（kA）^T=kA^T4、（AB）^T=B^TA^T一个矩阵的转置与本身相乘得到对称矩阵一个矩阵的逆矩阵与本身相乘得到单位矩阵行列式不等于零，矩阵可逆，反之不可逆满秩矩阵一定是可逆的。矩阵的性质1、乘法结合律： (AB)C=A(BC)2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB4、对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）5、AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘满足交换律。6、AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。以上内容参考 百度百科—转置矩阵

你好~~矩阵a的转置矩阵a^t等于a的逆矩阵a^-1那么aa^t=aa^-1=e设a=(α1，α2，α3，...，αn)^t，其中αi为n维列向量，那么a^t=(α1，α2，α3，...，αn)，α1^tα1，α1^tα2，α1^tα3，...，α1^tαnα2^tα1，α2^tα2，α2^tα3，...，α2^tαn那么aa^t=(...............)=e，...............αn^tα1，αn^tα2，αn^tα3，...，αn^tαn那么||αi^tαi||=1，||αi^tαj||，i≠j，也就是说a的每一个列向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交同理设a=(α1，α2，α3，...，αn)时用a^ta=e可以证明a的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交这样的矩阵叫做正交矩阵，也就是说a必须是单位矩阵才满足a^t=a^-1还有没不明白的，欢迎追问~~

没有关系。转置是把行和列交换，逆是相乘等于E，一般用初等变换法

等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制

这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行，没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换，逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质，例如无论左乘还是右乘原矩阵，都是单位矩阵。

是的 看看图片吧

矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)xx=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。扩展资料：从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程。其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。因此d/dt的谱是整个复平面。在这个例子中，算子d/dt作用的空间是单变量可微函数的空间。该空间有无穷维（因为不是每一个可微函数都可以用有限的基函数的线性组合来表达的）。但是，每个特征值λ所对应的特征空间是一维的。它就是所有形为N = N0exp(λt)的函数的集合。N0是任意常数，也就在t=0的初始数量。参考资料：百度百科- 逆矩阵参考资料：百度百科-矩阵（数学术语）参考资料：百度百科-特征向量

设矩阵为A，其一个特征向量为a，则Aa=λa求的特征向量a所对应的特征值λ（A-1）Aa=（A-1）λaa=（A-1）λa（A-1）a=（λ-1）a因为（A-1）的特征值为（λ-1）所以，其逆矩阵的特征向量和原矩阵的向量相同，都为a注：（A-1）表示A的逆矩阵，（λ-1）表示λ的倒数。

首先，幂等矩阵不一定可逆。其次，如果一个幂等矩阵A可逆，那么由A^2=A可以推出A=I. 这就是说A就是单位阵，它的逆当然是幂等的了。

对称矩阵的逆矩阵不一定是它本身。对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA，则称B是A的一个逆矩阵。对称矩阵不一定是方阵，所以对称矩阵的逆矩阵不一定是本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。 扩展资料 　　对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。  在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的"迹的概念并给出了一些有关的结论。 　　性质： 　　1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 　　2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 　　3.对角矩阵都是对称矩阵。 　　4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。