克罗内克

个数不多的话你可以用循环嵌套，A1#A2#A3#A4=kron（A1，（kron（A2，kron（A3，A4））））

设函数 φ (x)连续且满足 φ (x)=e^x+ ∫(x,0)(t-x) φ(t)dt,求φ(x) 解： φ (x)=e^x+ ∫[0→x] (t-x) φ(t)dt =e^x+ ∫[0→x] tφ(t)dt-x∫[0→x] φ(t)dt 两边对x求导得： φ"(x)=e^x+ xφ(x)-∫[0→x] φ(t)dt-xφ(x) =e^x-∫[0→x] φ(t)dt (1) 两边再对导： φ""(x)...

插入，公式。然后慢慢找慢慢拼。

克罗内克符号是勒让德符号以及雅可比符号的推广，将底数由正奇数推广至一切整数。对于二次克罗内克符号，定义首先从二次雅可比符号开始：（1）去掉定理：上方同余值相同。（2）当下方为－1时，取值由上方正负决定：当上方非负，取值为1；当上方为负，取值为－1；当下方为2时，取值等同于上下方互换，即对应上方为2的情形；之后根据完全积性的性质，就可以将下方的定义域推广至一切整数。克罗内克函数的值一般简写为δij。克罗内克函数和狄拉克δ函数都使用δ作为符号，但是克罗内克δ用的时候带两个下标，而狄拉克δ函数则只有一个变量。另一种标记方法是使用艾佛森括号（得名于肯尼斯·艾佛森）：同时，当一个变量为0时，常常会被略去，记号变为δi。

1、克罗内克符号是勒让德符号以及雅可比符号的推广，将底数由正奇数推广至一切整数。2、对于二次克罗内克符号，定义首先从二次雅可比符号开始：（1）去掉定理：上方同余值相同。（2）当下方为-1时，取值由上方正负决定：当上方非负，取值为1；当上方为负，取值为-1；当下方为2时，取值等同于上下方互换，即对应上方为2的情形；之后根据完全积性的性质，就可以将下方的定义域推广至一切整数。扩展资料：克罗内克函数有筛选性：对任意 ：如果将整数看作一个装备了计数测度的测度空间，那么这个性质和狄拉克δ函数的定义是一样的。实际上，狄拉克δ函数是根据克罗内克函数而得名的。在信号处理中，两者是同一个概念在不同的上下文中的表现。一般设定为连续的情况 ，而使用i, j, k, l, m, and n 等变量一般是在 离散的情况下。参考资料来源：百度百科-克罗内克符号

克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算。克罗内克积是张量积的特殊形式，以德国数学家利奥波德·克罗内克命名。

由Kronecker提出的数论符号。（很多符号打不出来）设d=0或1(mod4),d非平方数且m>0,则克罗内克尔符号D=(d/m)定义为，若p整除d，即p|d,则(d/p)=0,若d=1(mod8),则(d/2)=1若d=5(mod8),则(d/2)=-1若p为奇素数且p不整除d，则D转化为勒让德符号。对于一般的整数m可以分解成r个素数（可能有重复的，比如8=2x2x2）的乘积，则D=(d/m)=所有这些素因子的克罗内克尔符号的乘积。例如(d/8)=(d/2)x(d/2)x(d/2)简单的应用（例如量子力学里）就是一个因子D(mn),当m=n时D=1,否则D=0如果和一个方阵相乘的话则除了对角元其他项都为0.中文也可以写作克罗内克符号。

克罗内克最主要的功绩在于努力统一数论、代数学和分析学的研究。克罗内克的数学观对后世有极大影响。他主张分析学应奠基于算术，而算术的基础是整数。他的名言是：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作” ，反映了他对当时的分析学持批判态度。他作为直觉主义的代表人物，还曾极力反对G.康托尔的集合论。

由Kronecker提出的数论符号。（很多符号打不出来）设d=0或1(mod4),d非平方数且m>0,则克罗内克尔符号D=(d/m)定义为，若p整除d，即p|d,则(d/p)=0,若d=1(mod8),则(d/2)=1若d=5(mod8),则(d/2)=-1若p为奇素数且p不整除d，则D转化为勒让德符号。对于一般的整数m可以分解成r个素数（可能有重复的，比如8=2x2x2）的乘积，则D=(d/m)=所有这些素因子的克罗内克尔符号的乘积。例如(d/8)=(d/2)x(d/2)x(d/2)简单的应用（例如量子力学里）就是一个因子D(mn),当m=n时D=1,否则D=0如果和一个方阵相乘的话则除了对角元其他项都为0.中文也可以写作克罗内克符号。

http://zhidao.baidu.com/question/378518508.html

　　数学上，克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算。克罗内克积是张量积的特殊形式，以德国数学家利奥波德·克罗内克命名。 　　克罗内克积可以用来为一些矩阵方程得出方便的表示法，例如，考虑方程AXB=C，其中A、B和C是给定的矩阵，X是未知的矩阵，这样，从克罗内克积的性质可以推出，方程AXB=C具有唯一的解，当且仅当A和B是非奇异矩阵，（Horn & Johnson 1991，Lemma 4、3、1），在这里，vec(X)表示矩阵X的向量化，它是把X的所有列堆起来所形成的列向量，如果把X的行堆起来，形成列向量x，则AXB也可以写为 （Jain 1989，2、8 block Matrices and Kronecker Products）。

设θ为正无理数，α为实数，则对任给正数ε，都存在两个正整数m,n,使得∣nθ-m+α∣<ε。α=0的特殊情况称为狄利克雷定理。矩阵的Kronecker乘法对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B，A和B的Kronecher乘法运算可定义为：注意：右图中A为m*n维矩阵由上面的式子可以看出，Kronecker乘积A B表示矩阵A的所有元素与B之间的乘积组合而成的较大的矩阵，B A则完全类似．A B和B A均为np×mq矩阵，但一般情况下A B B A．和普通矩阵的乘法不同， Kronecker乘法并不要求两个被乘矩阵满足任何维数匹配方面的要求，Kronecker乘法的Matlab命令为C=kron(A,B)，例如给定两个矩阵A和B：A= B=则由以下命令可以求出A和B的Kronecker乘积C：A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=kron(A,B)C =1 3 2 2 6 42 4 6 4 8 123 9 6 4 12 86 12 18 8 16 24作为比较，可以计算B和A的Kronecker乘积D，可以看出C、D是不同的：A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; D=kron(B,A)D =1 2 3 6 2 43 4 9 12 6 82 4 4 8 6 126 8 12 16 18 24

我也感觉到克罗内克很垃圾，克罗内克（1823年12月7日－1891年12月29日）在牛顿莱布尼茨的积分学、非欧几何、伽罗瓦阿贝尔抽象代数后面，起码见识过这些理论吧，还能说出不相信无理数的话，还能不接受康托尔的集合论，把康托尔攻击成精神病。积分学不也是无穷的思想吗？非欧几何和抽象代数的都慢慢成为了真理，集合论在当时也不算离谱啊!数学前进的逆流者，他反对的逻辑从哪来都令人百思不解。公报私仇，故意仇恨康托尔的贡献？

假设A为mxn的矩阵，B为pxq的矩阵。，.在进行计算的时候，克罗内克积可表示为，为mpxnq大小的矩阵。在MATLAB中可以使用kron函数。当kronecker积应用到扩展维数时，如下假设单变量的点为[2,3,4]，如果扩展到二维变量，就可以使用克罗内克积进行扩维。结果可以是这里我觉得就与笛卡尔乘积一样。笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积。假如集合{2,3,4}，{2,3,4}笛卡尔乘积为{2,2}，{2,3}，{2,4}

有多种定义.这里很多符号打不出来..只能将就一下了..总的来说是由尖酸刻薄的Kronecker提出的数论符号。设d=0或1(mod4),d非平方数且m>0,则克罗内克尔符号D=(d/m)定义为，若p整除d，即p|d,则(d/p)=0,若d=1(mod8),则(d/2)=1若d=5(mod8),则(d/2)=-1若p为奇素数且p不整除d，则D转化为勒让德符号。对于一般的整数m可以分解成r个素数（可能有重复的，比如8=2x2x2）的乘积，则D=(d/m)=所有这些素因子的克罗内克尔符号的乘积。例如(d/8)=(d/2)x(d/2)x(d/2)简单的应用（例如量子力学里）就是一个因子D(mn),当m=n时D=1,否则D=0如果和一个方阵相乘的话则除了对角元其他项都为0.中文也可以写作克罗内克符号。

如果公式写的出来，当然可以求。