极值

f(x)=x+ 2/xf(x) 的定义域 =(-无穷,0) U (0, +无穷)两边求导f"(x)=1- 2/x^2令f"(x) =0算出 x=√2 或 -√2f""(x) = 2/x^3f""(√2) >0 , 这是极小点f""(-√2) >0 , 这是极大点lim(x->-无穷) (x+ 2/x)->-无穷lim(x->+无穷) (x+ 2/x)->+无穷lim(x->0-) (x+ 2/x)->-无穷lim(x->0+) (x+ 2/x)->+无穷f(x) 单调减小=[-√2, 0) U (0, +无穷)增加=(-无穷, -√2]

求函数导数即可，挺容易的

（Ⅰ）f′（x）=1 a (x2+x-a)ex a +（2x+1）ex a =1 a x(x+1+2a)ex a ，当a=1时，f′（x）=x（x+3）ex，解f′（x）＞0得x＞0或x＜-3，解f′（x）＜0得-3＜x＜0，所以f（x）的单调增区间为（-∞，-3）和（0，+∞），单调减区间为（-3，0）．（Ⅱ）①当x=-5时，f（x）取得极值，所以f′（-5）=1 a (-5)(-5+1+2a)ex a =0，解得a=2（经检验a=2符合题意），f′（x）=1 2 x(x+5)ex 2 ，当x＜-5或x＞0时f′（x）＞0，当-5＜x＜0时f′（x）＜0，所以f（x）在（-∞，-5）和（0，+∞）上递增，在（-5，0）上递减，当-5≤m≤-1时，f（x）在[m，m+1]上单调递减，fmin（x）=f（m+1）=m（m+3）em+1 2 ，当-1＜m＜0时，m＜0＜m+1，f（x）在[m，0]上单调递减，在[0，m+1]上单调递增，fmin（x）=f（0）=-2，当m≥0时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，fmin（x）=f（m）=（m+2）（m-1）em 2 ，综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值为fmin(x)=m(m+3)em+1 2 ，-5≤m≤-1 -2，-1＜m＜0 (m+2)(m-1)em 2 ，m≥0 ；②令f′（x）=0得x=0或x=-5（舍），因为f（-2）=0，f（0）=-2，f（1）=0，所以fmax（x）=0，fmin（x）=-2，所以对任意x1，x2∈[-2，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤fmax（x）-fmin（x）=2． （我可是一个字一个字的敲上去的！！！）

∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（凑微分法）由牛顿版莱布尼兹公式权f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）显然当x趋于无穷时，有极大值1扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

由f(0)=7代入得到b=7;f"(x)=(e^x)*(x^2+ax+7)+(e^x)(2x+a) =(e^x)(x^2+(a+2)x+7)由x=1是极值点，又是代入，得到a=-10于是f"(x)=(e^x)*(x-1)*(x-7)e^x>0所以可以得到f(x)在(-无穷，1）单增(1,7)单减，(7正无穷，单增)，又当x趋于正负无穷时，f(x)>0，因为f(x)与x^2+ax+b同号。由两个极大极小值点分别为f(1)=-8e, f(7)=-14*e^7所以m的范围是-14*e^7<m<-8e

t=x2十y2十λ(x/a十y/b-1) dt=（2x十 λ /a）dx十（2y十λ /b）dy x=- λ /2a，y=- λ /2b - λ/2a2- λ/2b2=1 - λ（a2十b2）=2a2b2 λ=-2a2b2/（a2十b2）

对于无约束条件的函数求极值，主要利用导数求解法例如求解函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。步骤如下：（1）求出f(x,y)的一阶偏导函数f"x(x,y),f"y(x,y)。f"x(x,y) = 3x2-8x+2yf"y(x,y) = 2x-2y（2）令f"x(x,y)=0,f"y(x,y)=0，解方程组。3x2-8x+2y = 02x-2y = 0得到解为(0,0),(2,2)。这两个解是f(x,y)的极值点。

解答：驻点、极值点、零点等点都是指的是横坐标，都是x的值。拐点指的是坐标

我总结过了！极值点，最值点，驻点，零点都指的是横坐标x拐点指的是(x，y)坐标

一、驻点形式：x=x0；极值点形式：x=x0；拐点形式：（x0，y0）；二、判定条件：①驻点最为简单，令f"(x)=0，求解x=x0即可；②极值点和拐点较为繁琐，先看极值点：第一充分条件：f"(x)在x0左右异号即可。可先去找f"(x)=0或导数不存在的点x0，再判断x0左右两侧导数是否异号，若异号，x0必定是极值点。第二充分条件：f"(x0)=0且f""(x0)≠0，x0必定是极值点。③拐点，可理解为f"(x)为目标函数，求其极值点，思路类似：第一充分条件：f""(x)在x0左右异号即可。可先去找f""(x)=0或二阶导数不存在的点x0，再判断x0左右两侧二阶导数是否异号。若异号，x0必定是拐点。第二充分条件：f""(x0)=0且f"""(x0)≠0，x0必定是拐点。显而易见的，以上方法并不全面，对于不连续的图形也可存在极值点，由于考研基本不考察其他类型，在此不过度赘述。

元二次方程通常是指一般形式的二次方程，形如：ax^2 + bx + c = 0。其中a、b、c为实数，且a不等于零。对于一般的二次函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。这条抛物线上存在一个极值点，称为顶点。通过求解可以得到这个极值点的坐标。顶点的横坐标可以通过以下公式给出：x = -b / (2a)。顶点的纵坐标可以通过将横坐标代入原方程得到：y = f(x) = ax^2 + bx + c。这些公式可以帮助我们确定二次函数的极值点的位置。如果a为正数，抛物线开口向上，顶点为最小值点。如果a为负数，抛物线开口向下，顶点为最大值点。需要注意的是，如果a为零，那么这个方程就不再是一个二次方程，而是一次方程（线性方程）。在这种情况下，不存在顶点和极值点。

arg: argument of a complex number 复数的辐角，这就是这个符号的英文缩写，请参考!

你的问题基本可以说就是些概念性的问题，仔细看教材的话应该不成问题。我给你简单区分和解释一下：首先，极值点是一个函数的局部性质，具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较，取到最大或者最小，相应的就是极大值和极小值。这一概念与函数本身的可导性是没有关系的。但是对于一般的可微函数来讲，一阶导数为零的点往往就是一个极值点，但是也不是绝对的，比如f(x)=x^3，x=0并不是一个极值点。一般我们把f"=0的点叫做驻点，极值点只有两种情况，要么是驻点，要么是不可导点。反之，是不对的，不可导点或驻点不一定是极值点。其次，拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点，所以叫做拐点，它与极值点没有本质上的关系，反应的是两个不同的数学性质。与极值点类似，拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点，二是二阶导数不存在的点。

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标。　　极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。

不可以 不可以 不是

不能.极值点的定义本身要求在极值点的某邻域中函数有定义,当然包括极值点处也有定义,再次基础上才说得上极值点处的函数值在该邻域中最大(或最小),所以函数在极值点处必须有定义;拐点是连续曲线凹凸変曲点,因此函数在拐点处也必须有定义.

函数的极值点、驻点和拐点这些概念很多同学和老师都容易混淆。如何正确认识极值点、驻点、拐点其主要依据是定义及相关理解，只有理解透定义域定理，进而找到他们的本质差别，才不至于混为一谈。驻点、极值点、拐点是微积分中不能绕过的知识点，要想完全掌握必须抓住核心定义，而不是去死记硬背一些推论。理解本质才能应对千变万化的题目。1.核心概念驻点：是函数的一阶导数为0地点，另外驻点也称为稳定点，临界点例如：y=x3，则f"(x)=3x2，令f"(x)=0，解得x=0，则x=0是函数y=x3地驻点极值点：是函数的单调性发生变化的点，或是函数的局部极大值或极小值点(或者说当函数存在导数时，函数的极值点是其导函数的变号零点)例如：y=x2，如图在x=0处，函数的单调性发生了变化，或者说x=0附近的区域，f(0)取得极小值，这两个均说明x=0是函数y=x2的极值点备注：我们在求函数的极值时，通常令f(x)的一阶导数为0，但一阶导数为0地点不一定是极值点，例如y=x3，则f"(x)=3x2，令f"(x)=0，解得x=0，这时x=0不是函数的极值点，因为该函数在x=0处的单调性没有发生变化。拐点：是函数二阶导数为0且三阶导数不为0地点例如：我们以f（x）=x3为例来看看什么是拐点，如图：在（0,0）处函数的凹凸性发生了变化，我们知道二阶导为正，原函数是凸函数，二阶导为负，原函数的凹函数。该函数是先凹后凸，因此（0,0）是函数的拐点。备注：在拐点处，函数的凹凸性发生了改变，当二阶导数大于0，说明函数图像下凹；如果二阶导数小于0，说明函数图象上凸。2.区别和联系① 零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点(x0，f(x0))② 驻点和极值点：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外，函数在它的一阶导数不存在时，也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0，具体可见下面的图像。③ 驻点和极值点与函数的一阶导数有关，拐点与函数的二阶导数和三阶导数有关。3.内容归纳

二元程程组两种种叫代入消元另种叫加减消元其目二元程组转化元程解 元二程才通解(特解公式)

我总结过了！极值点，最值点，驻点，零点都指的是横坐标x拐点指的是(x，y)坐标

拐点不一定是极值点，但是极值点必定是拐点。

拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。扩展资料函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。参考资料来源：百度百科-极值点参考资料来源：百度百科-驻点参考资料来源：百度百科-拐点

极值点就是一个函数的极大值极小值，在f（X）的一阶导等于o的时候。拐点就是函数凹凸性改变的地方，在f（X）的二阶导为0的时候。

拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。扩展资料函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。参考资料来源：百度百科-极值点参考资料来源：百度百科-驻点参考资料来源：百度百科-拐点

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标。　　极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。

极值点是函数值从递增变为减递(极大点)的点或从递减变为递增(极小点)的点。拐点则是函数的导数值从递增变为减递或从递减变为递增的点。

不是啊. 从图像上看,拐点时函数图像凹、凸的分界点；可以用二阶导数确定! 拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）. 若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）.

高等数学里面涉及到一些函数图像的性质，但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱，比如拐点极值点注点这个非常容易混乱，但是是有一些判别的方法，可以让你告别混乱的。函数二阶导等于0的点称为拐点，也是函数凹凸性发生改变的点，然后你可以选择带入一个二阶导的值，就是在这个拐点区间的值判断出二阶导是大于0还是小于0，大于0它就是向下凹的，小于0就是向上凸的，但是等于0的点，并不代表着它一定是极值点。函数的图像拐点是二阶导等于0的点极值点也是一阶导等于02阶导有的话也是等于0的这个点，但是两者并不是互通的，就是说有可能一个点它是拐点，但是它不是极值点，比如说它有可能会发生下面是凸的，上面是凹的，但是它的凹凸性发生了改变这个点的上升性没有改变，只是上升的速率发生了改变，这个就被称为拐点，但是它不是极值点。函数的一阶导等于0，这一点是极值点，然后在端点也有可能是极值点，是在有限区间之内，极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点，不一定是极值点，但是极值点有可能是拐点，两者并不存在必要的联系。去判断一个函数的图像，它的拐点极值点上升性，凹凸性等等最简单有效的方法是求出它的一阶导求出它的二阶导，然后去画出它的图像，图像画出来之后它到底是拐点还是极值点，就能够很简单的判断出来哈，如果非要用一些文字性的东西去判断的话会很困难，而且说拐点和极值点之间没有必要性，是说两者不见得会相互影响，但是两者也有可能相互影响，所以文字的东西说不清。

一般的,设y=f(x）在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）.如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点. 函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界点.) 驻点和拐点的区别 　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变. 　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不为零； 　　驻点：一阶导数为零或不存在. 驻点和极值点的区别 　　可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来,函数的驻点却不一定是极值点

可导点，极值点拐点二选一，不相容，用极限保号性很容易证明。不可导点有可能相容，构造分段函数举反例。

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点. 极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标.极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处.

你的问题。设函数f（x）在某U（x0）邻域二阶可导，且x0为拐点。第一个。拐点就是f‘(x)极值点。按照拐点定义，拐点两侧的函数凹凸性不同。设在U-（x0）（即x0左邻域）函数是凸函数，在U+（x0）（即x0右邻域）函数为凹函数。因为函数二阶可导，所以根据凹凸性充分必要条件对于x∈U-（x0），f"（x）=[f"（x）]"≥0.（在左邻域是凸函数）对于x∈U+（x0），f"（x）=[f"（x）]"≤0.（在右邻域是凹函数）所以由极值第一充分条件得到函数f"（x）在x0取得极大值。类似可以讨论在U-（x0）（即x0左邻域）函数是凹函数，在U+（x0）（即x0右邻域）函数为凸函数的情况。所以f(x)拐点就是f"(x)极值点。而f"(x)极值点是否是f(x)拐点呢？我觉得不是。对于一次多项式函数。它们的导函数显然有极值点（导函数是常函数，每个点都是极值点），但是这种函数却没有拐点，既然连拐点都没有那当然不能说极值点就是拐点了。另外对于你图片里面最上面的红线所画出的部分。因为根据拐点定义，如果某点是函数的拐点，那么函数在该点的切线与这个函数必相交于这个拐点，也就是说函数在该点的切线在这个点穿过曲线（这个是直观的说法）。这样就要求曲线在该点有切线，既然要求有切线，如果切线不是垂直切线，那么函数在该点可导，则函数必在该点连续，如果切线是垂直切线那么虽然函数在该点不可导，但是连续。（本段内容请参看任意一本数学分析，推荐华东师大的《数学分析》或者WalterRudin的《PrincipleofMathematicalAnalysis》）而你第三条红线下面的那一段，就是那个”注“。实际上是极值第三充分条件。以上内容可参考华东师范大学数学系编著的《数学分析》，”微分中值定理及其应用“这一章

这是很容易混淆的两个概念。1）如果函数在此点不可导，那么，极值点与拐点是可以为同一个的，比如分段函数：当x<0时，f(x)=x^2；当x≥0时，f(x)=√x在x=0既是极值点，也是拐点。2）如果函数是可导的，那么拐点必定不是极值点。判断是极值点还是拐点的方法，只需看其1阶，2阶，3阶....n阶导数，看到哪一阶导数不为0，假设直到n阶才不为0，而前n-1阶都为0，那么如果n为奇数的话，这就是拐点；n为偶数的话，这就是极值点。

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

y = sinxx=2kπ+π/2时，极大值1；x=2kπ-π/2时，极小值-1；值域：【-1，1】定义域：x∈R

定义域根据式子来求，一般都是除数不等于0和根号下大于或等于0什么的。求到定义域后判断函数的单调性就可以求值域。对函数求导使得导数等于0后得到的点就是极值点，将极值点带入原方程就可以求极值

解：三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如y=tanx定义域为{x|x≠kπ+π/2}，又如y=1/sinx定义域满足sinx≠0，即定义域为{x|x≠kπ}至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y"=0时，x的取值为x=a，极值为y=f(a).三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）

解： 三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如 y=tanx 定义域为 {x|x≠kπ+π/2}，又如 y=1/sinx 定义域满足 sinx≠0，即 定义域为 {x|x≠kπ} 至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y"=0时，x的取值为 x=a，极值为 y=f(a).三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）

分别为-4.9375及-5方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

你这个问题不复杂，首先你这是个波叠加是有周期的，因为周期之比是整数倍，所以周期等于是个波最长的那个周期。如果初始相位不一致的话那么几乎不大可能达到4.其实任意波形的叠加求全局最大几乎不大可能能精确求解。正如在一个麦田里找最大的一粒谷子一样。只要找到差不多的就行。如果周期比不是整数倍，或者有理数倍的话，按照泛函理论，所得的波形最大值反倒是能无限接近于4.这方面的算法用matlab当然不行，用进化算法比较好，这方面我不是很清楚，进化算法就是模仿生物进化逐步淘汰的策略，你可以找找这方面的书籍看看。

2008年数学三考试大纲 数 学 三 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微 积 分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、隐函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形 初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： , 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念. 5．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念. 6．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法.了解无穷大的概念及其与无穷小的关系. 7．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运[wiki]算法[\/wiki]则，会应用两个重要极限. 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）, 会判别函数间断点的类型. 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理、介值定理），并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式不变性微分中值定理 洛必达（L"Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值 考试要求 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线[wiki]方程[\/wiki]和法线方程. 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导法. 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 5．理解罗尔（Rol1e）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、了解泰勒（Taylor）定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用. 6．会用洛必达法则求极限. 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用. 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数具有二阶导数，当 时， 的图形是凹的；当 时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线. 9．会描绘简单函数的图形. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质基本积分公式 定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 反常（广义）积分积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法与分部积分法. 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法. 3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用题. 4．了解反常积分的概念，会计算反常积分. 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性的概念有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的广义二重积分 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会用多元隐函数的偏导数. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用问题. 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（[wiki]直角[\/wiki]坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的广义二重积分并会计算. 五、无穷级数 考试内容 常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区问（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2．掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5．了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 6"掌握 、 、 、 及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展开成幂级数. 六、常微分方程与差分方程 考试内容 微分方程的概念变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法. 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7．会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题. Back 线 性 代 数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式. 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，理解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵的乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则. 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性元关 向量组的极大线性元关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则. 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3．理解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组及秩. 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系. 5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组. 2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念. 5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 2．理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩惯性定理 二次型的标准形和规范形正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念. 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会甩正交变换和配方法化二次型为标准形. 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法. Back 概 率 论 与 数 理 统 计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复事件 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算. 2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法、乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式等. 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数及其性质 离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念；理解分布函数 的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率. 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用. 3. 理解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的密度函数为 5．会求随机变量函数的分布. 三、多维随机变量的分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的分布的概念和基本性质. 2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度.掌握二维随机变量的边缘概率分布和条件分布. 3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系. 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布；会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布. 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的[wiki]数学[\/wiki]期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征. 2．会随机变量函数的数学期望. 3．掌握切比雪夫不等式. 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyhev）大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）. 2．了解棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率. 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： . 2．了解产生 变量、 变量和 变量的典型模型；理解标准正态分布、 分布、分布和 分布的分位数，会查相应的数值表. 3．掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布. 4．理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数. 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验正估计量的无偏性. 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数值特征的置信区间的求法. 4．掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法. 八、假设检验 考试内容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1．理解\“假设\”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验. 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率. 3．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验. 试 卷 结 构 （－）总分 试卷满分为150分 （二）内容比例 微积分约56％ 线性代数约22％ 概率论与数理统计约22％ （三）题型比例 填空题与选择题约37％ 解答题（包括证明题）约63％ 注：考试时间为 180分钟

纠正楼上函数：F(x)=exp{-exp[-a*(x-u)]}

看来你还是不理解函数和导数的关系，这样，你给的图是导函数图像，我把原函数图像的趋势画出来，你就懂了。

②因为小于-1的时候，导数是负数，所以小于-1的时候原函数是递减的。大于-1的时候，导数是正数，所以大于-1的时候原函数是递增的。因此-1是极值点。③[-1,2]导数是正数，所以在此区间上的时候原函数是递增的。 [2, 4]导数是负数，所以在此区间上的时候原函数是递减的。

从导数图像可知，导函数f′（x）有3个零点，且a，b2个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有2个极值点．导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．故答案选：B．全部手打的，望采纳！！

从导数图像可知，导函数f′（x）有3个零点，且a，b2个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有2个极值点．导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．故答案选：B．全部手打的，望采纳！！

这是2016年数二选择题，楼上答的很对

y=x的绝对值，在x=0处是极小值，但此处导数不存在(因为左导数-1不等于右导数1)

因为极值点的切线如果是与x轴垂直，那导数不存在

如 y=|x|导数的定义是 左导数 = 右导数而这个函数的左右导数分别是-1，1 不相等，所以不存在，如上述式子，在x=0时 极小补充一下:导数=0 不一定是极值，并且是否是极值与导数其实并没有什么必然联系。 这里要从极值的定义看，极小就是附近的一个"小"邻域都比该点小

当零点左右两侧导数同符号时,不是极值点. 哥们!

求函数零点，用判断单调性确定到底有几个零点。例如 判断 f(x) = x^3 + x + 1 有几个实根。f(-∞) = -∞, f(+∞) = +∞, f(x) 在实数域内连续，则 f(x) 至少有一个实根；f"(x) = 3x^2 + 1 > 0, 则函数 f(x) 单调增加，即从 -∞ 单调增加到 +∞，故 f(x) 与 x 轴只有 一个交点， 即f(x) 只有一个实根。

（1）导数为零的点不一定是极值点。例如y=x^3在,y"=2x^2,当x=0时，y"=0。但不是极值点。（2）极值点导数不一定为零。例如y=|x|在x=0时，导数不存在，但x=0是极值点。

函数的零点和函数的极值点是两码事。设函数y=f(x)，其零点就是使f(x)=0的x值；其极值点是满足以下条件的点：①。f "(x)=0且f ""(x)≠0的点；②。使f "(x)不存在的点(可能是极值点，但也可能不是).

分两种情况：1、可导函数的极值点导数一定等于0，但是如果没有前面的“可导”两个字就错了，如函数f(x)=｜x｜，在x=0 时是极值点，但是x=0这点导数不存在。2、导数等于0的点也不一定是极值点，如函数f(x)=sinx，在x=0处导数等于0 但是x=0时不是极值点。要判断是否是极值点，除了导数等于0，还要判断这个点左右导数值是否相反。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

应该是先求导，为1-1/x^2,令它等于零，得到x=1或-1，然后带到原函数，大的是极大，小的是极小，恩，应该是这样。

函数y＝e^x＋ax有大于0的极值点，也就是导函数y"有正根。y"＝e^x＋a令y"＝e^x＋a＝0得x＝ln(-a)依题意x＞0即ln(-a)＞0＝ln1∴－a＞1∴a＜－1.∴a的取值范围是（－∞，-1）.

这是最基本的一种题型，无论你是中学生还是大学生，都是必须会做的。1、求函数的导数y"=f"(x)；2、令导数为0，求出函数的驻点及不可导点，这些点都是极值的候选点，用这些阀定脆剐诒溉错税氮粳点将整个定义域分为若干个区间；3、在第一个区间内判断f"(x)的符号，f"(x)正则单增，负则单减，这样就可以将每个区间的单调性判断清楚；4、单调性清楚了，自然极值也就判断出来了；5、若还要求最值，还需加一个步骤，对于闭区间，需要算一下两个端点的函数值，然后将所有的极值与端点的函数放在一起找出最大的和最小的。

B方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

极值的必要条件是要么不可导，如果可导，导数必定等于零。若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值；如果极值点不是边界点，就一定是内点，因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

呵呵，这个你可以问百度试试看

极值是把导函数中的x值代入原函数。求极值步骤1、先求导。2、使导函数等于零，求出x值。3、确定定义域。4、画表格。5、找出极值。

先求导找极值点再比较极值即可要注意定义域不会导数的可以用单调性再结合函数的特性来求

①首先确定函数定义域②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。扩展资料：也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。参考资料来源：百度百科-极小

极值的求法：（1）求导数f"(x)；（2）求方程f"(x)=0的根；（3）检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。极值函数：若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x）<f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极大值；如果对x。附近的所有的点，都有f（x）> f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极小值，对应的极值点就是x。

可以这样理解假设函数的图像是波浪线，极值就是波浪的每个浪头的最顶点和最低点，可以有很多个。而最值最多有2个，一个最大一个最小。

导函数等于零时的点为极值点。。。把极值点带进去和边界点带进去比较最值

看答案

一、直接法。先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值二、导数法（1）、求导数f"(x)；（2）、求方程f"(x)=0的根；（3）、检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。举例如下图：该函数在f"(x)大于0，f"(x)小于0，在f"(x)=0时，取极大值。同理f"(x)小于0，f"(x)大于0时，在f"(x)=0时取极小值。扩展资料：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。参考资料：百度百科——极值

存在导数为〇的点

有区别极值是函数的局部性质，最值是函数全局的性质。有时最值点可以与极值点相同。如f(x)=x^3-3x，x∈[-3,3]则x=1和x=-1为极值点，但不是最值点，最值点为x=-3和x=3.

①首先确定函数定义域。②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。极大值和极小值也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。

求函数的极值的步骤如下： (1) 首先，根据函数的极值的定义，可以知道，函数的极值是在函数的导数为零或无穷大时取得的，因此首先要求函数的导数。 (2) 然后，将函数的导数等于零，求出其解，即为函数极值点。 (3) 最后，通过比较函数在极值点前后的变化，判断函数在极值点处取得的极大值还是极小值。

求极大极小值步骤（1）、求导数f"(x)；（2）、求方程f"(x)=0的根；（3）、检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。求极值点步骤（1）、求出f"(x)=0,f"(x)≠0的x值；（2）、用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。（3）、上述所有点的集合即为极值点集合。

极值是函数在极值点上取得的函数值，是极大值和极小值的统称。极值点是极大值点和极小值点的统称。函数在某区间的极大值点是使自变量取得的函数值大于该点邻域的函数值的点。函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。函数在一个区间上可能有多个极大值或极小值，而最大值只有一个，最小值也只有一个。当函数可导时，有导函数等于0，微分等于0。但逆命题不一定成立（驻点不一定为极值点）。

极值：一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。最值：函数最小值　　设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。函数最大值　　设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最大值。简单来说极值就是在这个点的附近的值都比这个点大（小）那么这个点处就取得极值注意附近并不是指的整个函数图像而把所有的极值跟端点值进行比较选出最大（小）的就是最值所以极值可以是多个但最值至多有1个

用笔在草稿纸上，求出函数 f(x) = 1/3 * x^3 - 1/5 * x^5 的驻点和不可导的点。列表分析，确定函数的单调区间。从表中找出单调性发生变化的交界点(即极值点)。最后求出所有极值点处的函数值，即得所求函数的极值。

设函数是y=f(x);极值的求法:1.求导数f"(x)=0;对应的x值(有多个);2.极值就是y=f(x);(所有的x，f"(x)=0)

函数的极值与最值为：极值是一个函数的极大值或极小值，函数最值分为函数最小值与函数最大值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。函数定义：函数，数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

求极大极小值步骤（1）求导数f"(x)；（2）求方程f"(x)=0的根；（3）检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意：f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。扩展资料求解函数的极值寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。参考资料：百度百科 极值

关于函数求极值的方法有如下几项：导数求极值步骤：1.先求导，2.使导函数等于零，求出x值，3.确定定义域，4.画表格，5.找出极值，注意极值是把导函数中的x值代入原函数。导数求极值步骤1求函数f"(x)的极值步骤1、找到等式f"(x)=0的根2、在等式的左右检查f"(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。3、判断f"(x)无意义的点。首先可以找到f"(x)=0的根和f"(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；(2)对于每个停止点(x0,y0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x0,y0)是一个最大值、最大值还是最小值。