高等数学：可导函数的极值点与拐点

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：　　（1）求f""(x)；　　（2）令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；　　（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。

函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化，也就是指凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。扩展资料：拐点的求法可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：⑴求f""(x)；⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；

通常可看作二阶导数的零点

1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性；拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。2、判读方法不同。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。拓展资料：拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点)。参考资料：百度百科-拐点

高等数学里面涉及到一些函数图像的性质，但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱，比如拐点极值点注点这个非常容易混乱，但是是有一些判别的方法，可以让你告别混乱的。函数二阶导等于0的点称为拐点，也是函数凹凸性发生改变的点，然后你可以选择带入一个二阶导的值，就是在这个拐点区间的值判断出二阶导是大于0还是小于0，大于0它就是向下凹的，小于0就是向上凸的，但是等于0的点，并不代表着它一定是极值点。函数的图像拐点是二阶导等于0的点极值点也是一阶导等于02阶导有的话也是等于0的这个点，但是两者并不是互通的，就是说有可能一个点它是拐点，但是它不是极值点，比如说它有可能会发生下面是凸的，上面是凹的，但是它的凹凸性发生了改变这个点的上升性没有改变，只是上升的速率发生了改变，这个就被称为拐点，但是它不是极值点。函数的一阶导等于0，这一点是极值点，然后在端点也有可能是极值点，是在有限区间之内，极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点，不一定是极值点，但是极值点有可能是拐点，两者并不存在必要的联系。去判断一个函数的图像，它的拐点极值点上升性，凹凸性等等最简单有效的方法是求出它的一阶导求出它的二阶导，然后去画出它的图像，图像画出来之后它到底是拐点还是极值点，就能够很简单的判断出来哈，如果非要用一些文字性的东西去判断的话会很困难，而且说拐点和极值点之间没有必要性，是说两者不见得会相互影响，但是两者也有可能相互影响，所以文字的东西说不清。

要知道拐点是如何时定义的。就是在那个点的一阶导数，二阶导数均为0。显然，这个函数一阶导数为y"=1-1/x^2,而二阶导数为y"=2/x^3,没有拐点。关于凹凸区间，由于函数的凹凸性是由二阶导数的符号决定的。因此，由二阶导数为y"=2/x^3可以知道，在((-无穷，0），函数为凸的，而在（0，正无穷）函数为凹的。扩展资料：可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：⑴求f""(x)；⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；参考资料来源：百度百科-拐点

对勾函数拐点公式是加减√b/a，加减2√aby，对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名又被称为双勾函数、勾函数、对号函数、双飞燕函数等。对勾函数的拐点如何求因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为耐克函数或耐克曲线。常见a=b=1。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。对勾函数y＝x+a/x（a＞0），当x＞0时，a/x＞0，且x乘以a/x等于a，根据基本不等式x+a/x≥2√a，当且仅当x＝a/x＝√a时等号成立，也就是说当x＝√a时取到函数最小值，也就是它的拐点。因为对勾函数y＝x+a/x（a＞0）是奇函数，另一个拐点为x＝-√a。

要找到函数的凹凸区间和拐点，需要执行以下步骤：1. 确定函数的二阶导数： 计算函数的一阶导数（即求导函数）并再次对其求导，以得到函数的二阶导数。记为 f""(x)。2. 解二阶导数的方程 f""(x) = 0： 解方程 f""(x) = 0 可以找到可能的拐点的位置。这些位置是函数的凹凸性发生变化的地方。3. 找到二阶导数的不连续点： 在定义域内查找二阶导数 f""(x) 的不连续点。这些点可能标志着函数的凹凸性发生突变。4. 构建凹凸性的符号变化表： 使用上述步骤找到的拐点和不连续点，构建函数凹凸性的符号变化表，以帮助确定凹凸区间。5. 分析凹凸性和拐点： 通过观察凹凸性的符号变化表，找到函数的凹凸区间。拐点是凹凸性发生变化的点，即函数从凹变凸或从凸变凹的点。这些步骤可以帮助我们找到函数的凹凸区间和拐点。需要注意的是，这些步骤需要对函数进行导数计算和二阶导数分析，因此需要确保函数在所考虑的区间内可导。

说函数在拐点处一定不可导是错误的.给你举个可导的例子： 设f（x）＝x＾3＋x＾2＋x＋1,x∈（－∞,＋∞）,则 f"（x）＝3x＾2＋2x, f〃（x）＝6x＋2. 当f〃（x）＝0时,x＝－1／3. 将x＝－1／3代入f（x）＝x＾3＋x＾2＋x＋1,得 f（x）＝20／27. ∴拐点为（－1／3,20／27）. 当x∈（－∞,－1／3）时,f〃（x）＜0,f"（x）递减； 当x∈（－1／3,＋∞）时,f〃（x）＞0,f"（x）递增； 当x＝－1／3时,f〃（x）＝0,f"（x）＝3（－1／3）＾2＋2（－1／3）＝－1／3.即函数f（x）在拐点（－1／3,20／27）处可导.

不是的，拐点是变化率为零的点。

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点. 极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标.极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处.

你的问题。设函数f（x）在某U（x0）邻域二阶可导，且x0为拐点。第一个。拐点就是f‘(x)极值点。按照拐点定义，拐点两侧的函数凹凸性不同。设在U-（x0）（即x0左邻域）函数是凸函数，在U+（x0）（即x0右邻域）函数为凹函数。因为函数二阶可导，所以根据凹凸性充分必要条件对于x∈U-（x0），f"（x）=[f"（x）]"≥0.（在左邻域是凸函数）对于x∈U+（x0），f"（x）=[f"（x）]"≤0.（在右邻域是凹函数）所以由极值第一充分条件得到函数f"（x）在x0取得极大值。类似可以讨论在U-（x0）（即x0左邻域）函数是凹函数，在U+（x0）（即x0右邻域）函数为凸函数的情况。所以f(x)拐点就是f"(x)极值点。而f"(x)极值点是否是f(x)拐点呢？我觉得不是。对于一次多项式函数。它们的导函数显然有极值点（导函数是常函数，每个点都是极值点），但是这种函数却没有拐点，既然连拐点都没有那当然不能说极值点就是拐点了。另外对于你图片里面最上面的红线所画出的部分。因为根据拐点定义，如果某点是函数的拐点，那么函数在该点的切线与这个函数必相交于这个拐点，也就是说函数在该点的切线在这个点穿过曲线（这个是直观的说法）。这样就要求曲线在该点有切线，既然要求有切线，如果切线不是垂直切线，那么函数在该点可导，则函数必在该点连续，如果切线是垂直切线那么虽然函数在该点不可导，但是连续。（本段内容请参看任意一本数学分析，推荐华东师大的《数学分析》或者WalterRudin的《PrincipleofMathematicalAnalysis》）而你第三条红线下面的那一段，就是那个”注“。实际上是极值第三充分条件。以上内容可参考华东师范大学数学系编著的《数学分析》，”微分中值定理及其应用“这一章

拐点的必要条件： 该点的二阶导数=0或者不存在. 而且该点必须是f(x)的连续点 用拐点的充分判别定理的时候,f‘"(x)=0,两侧异号还不够,而且f"""(x)要≠0才能判断.

可导点，极值点拐点二选一，不相容，用极限保号性很容易证明。不可导点有可能相容，构造分段函数举反例。

二阶导在x=0处为0，三阶导不为0,则这点为拐点....

stay considerably longer with

一般的,设y=f(x）在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）.如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点. 函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界点.) 驻点和拐点的区别 　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变. 　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不为零； 　　驻点：一阶导数为零或不存在. 驻点和极值点的区别 　　可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来,函数的驻点却不一定是极值点

区间求对了，（-∞，0）凹，（0，2）凸，（2，+∞）凹，拐点代错了。拐点是原曲线上凹凸区间的分界点，所以应该把 x=0 和 x=2 分别代入原函数。拐点（0，-1）和（2，-5）。

,二次函数没有拐点,三次函数有一个拐点,四次函数最多有两个拐点.确如你说,依此类推有：五次函数最多有三个拐点,六次函数最多有四个拐点.拐点都是二阶导数的零点。对 n 次多项式函数来说，求二阶导数后最多是 n-2 次多项式，它最多有 n-2 个实根。

应该是0和6

y=e^(-x^2) y"=-2xe^(-x^2) y"=-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)=(4x^2-2)e^(-x^2) 由y“=0, 得：x=√2/2, 或-√2/2 y(√2/2)=y(-√2/2)=e^(-1/2)=1/√e 所以拐点为(√2/2, 1/√e), 及(-√2/2, 1/√e)

求y=x^3-2x^2y"=3x^2-4xy""=6x-4y"">0,x>2/3 函数图像为凹的y""<0，x<2/3 函数图像是凸的f(2/3)=-16/27拐点坐标（2/3，-16/27）

那个点叫极值点，不叫拐点。请注意区分概念。拐点跟函数图像的凸凹性有关。y=ax+b/x,x>0(a,b>0)，令y"=a-b/x^2=0,x=(b/a)^(1/2)时y有极小值2（ab)^0.5也可通过均值不等式ax+b/x>=2(ax*b/x)^0.5=2(ab)^0.5,当且仅当ax=b/x即x=(b/a)^(1/2)时y有极小值2（ab)^0.5两者结果是一样的

拐点的性质，①二阶导=0②二阶导左右异号表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：求f""(x)；令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；对于上步中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。 拐点是函数的凹凸分界点，拐点存在的必要条件是其二阶导数为0。对于一元三次函数，有1个拐点，最多可能有2个极值点，最多可能有2个驻点。在你的题目中，有一个拐点，但由于一阶导数恒大于0（属于增函数），所以没有极值点与驻点。如果三次项系数为0.0001，那么就有2个极值点和2个驻点，以及1个拐点。

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：（1）求f""(x)；（2）令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。扩展资料必要条件，设函数f（x）在点的某领域内具有二阶连续导数，若（，f（））是曲线的拐点，则,但反之不成立。第一充分条件直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。设函数f（x）在点的某邻域内具有二阶连续导数，若的两侧异号，则（，f（））是曲线y=f(x)的一个拐点；若的两侧同号，则（，f（））不是曲线的拐点。

一个函数的拐点可能是二阶导数为0的点,也有可能是二阶不可导点.至于为什么拐点处二阶导数为0,是这样的,一阶导数描述函数的变化,二阶导数描述一阶导数的变化,也就是斜率的变化情况,拐点处斜率大小由递增变为递减,或者由递减变为递增,这样自然二阶导数为0了.

函数拐点是指函数凸性转换的点,比如有上凸变下凸的点.一般可以用函数的二阶导数等于零获得拐点。

1、函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化,也就是指凸曲线与凹曲线的连接点,当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点。 2、拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

1、拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。 2、可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：求f(x)；令f(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f(x)不存在的点；求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。

1.函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化，也就是指凸曲线和凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。 2.函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：　　（1）求f""(x)；　　（2）令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；　　（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：（1）求f""(x)；（2）令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。扩展资料必要条件，设函数f（x）在点的某领域内具有二阶连续导数，若（，f（））是曲线的拐点，则,但反之不成立。第一充分条件直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。设函数f（x）在点的某邻域内具有二阶连续导数，若的两侧异号，则（，f（））是曲线y=f(x)的一个拐点；若的两侧同号，则（，f（））不是曲线的拐点。

函数的拐点的解释是在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：⑴求f""(x)；⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0，f（x0））是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0，f（x0））不是拐点。连续曲线：闭线段a≤t≤b(a≠b)到复平面的连续映射称为连续曲线。若x(t)和y(t)是两个在区间a≤t≤b上连续的函数，则z=z(t)=x(t)+iy(t)，(a≤t≤b)在平面上确定一条连续曲线γ。若对任意的t1∈(a，b)及t2∈[a，b]，只要t1≠t2就有z(t1)≠z(t2)，则称连续曲线γ为简单曲线或若尔当弧，z(a)称为这条简单曲线的起点，z(b)称为这条简单曲线的终点，若简单曲线γ还满足z(a)=z(b)，则称γ为简单闭曲线，简单闭曲线也称为若尔当曲线

函数的拐点定义如下：拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。凹的充分条件:若曲线y=f(x)(a≤x≤b)的一段，位于其任意一点的切线之上（或之下），则称这个可微分的函数y=f(x)的图形于闭区间[a,b]上是凹（或对应地，凸）的。在假设二阶导函数f"(x)存在的情况下，当a<x<b时不等式f"(x)>0[或对应地f"(x)<0]成立，为图形是凹（或对应地，凸）的充分条件。拐点的必要条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），若(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的一个拐点，则f‘"（x0)=0。拐点的充分条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），则f‘"（x0)=0，若在x0两侧附近f‘"(x0)异号，则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则（即f‘"(x0)保持同号，(x0,f(x0))不是拐点。当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。若函数y=f(x）在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x）的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f""(c)=0或者f""(c）不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f""(0)=0，但f""(x)=12x^2在整个定义域内恒大于0，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点，且整个函数在R上是凹的。

问题一：函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 拐点的性质， ①二阶导=0 ②二阶导左右异号 表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点 问题二：怎么求一个函数的拐点！！ap微积分 拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页） 可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点： ⑴求f""(x)； ⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点； ⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。 例如，y=x^3,y"=3x^2,y""=6x，解出x=0 时，y"=0,y""=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y"" 0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。 问题三：如何求幂函数的拐点 幂函数：y=x^a y"=ax^(a-1) y""=ax^(a-2) 显然: a≤2时或a?Z+，不存在拐点 a∈Z+时且a>2时，原点为拐点 问题四：函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 拐点的性质， ①二阶导=0 ②二阶导左右异号 表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点 问题五：怎么求一个函数的拐点！！ap微积分 拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页） 可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点： ⑴求f""(x)； ⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点； ⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。 例如，y=x^3,y"=3x^2,y""=6x，解出x=0 时，y"=0,y""=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y"" 0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。 问题六：如何求幂函数的拐点 幂函数：y=x^a y"=ax^(a-1) y""=ax^(a-2) 显然: a≤2时或a?Z+，不存在拐点 a∈Z+时且a>2时，原点为拐点 问题七：一个函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 据你所说还要判断三阶导数是否为零。具体看看下面的讲解就明白了。 一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。 当函数...

要知道拐点是如何时定义的。就是在那个点的一阶导数，二阶导数均为0。显然，这个函数一阶导数为y"=1-1/x^2,而二阶导数为y"=2/x^3,没有拐点。关于凹凸区间，由于函数的凹凸性是由二阶导数的符号决定的。因此，由二阶导数为y"=2/x^3可以知道，在((-无穷，0），函数为凸的，而在（0，正无穷）函数为凹的。扩展资料：可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：⑴求f""(x)；⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；参考资料来源：百度百科-拐点

拐点求法：y=f(x）的拐点：求f"(x）；令f"(x)=0，解出方程的实根，求出在区间I内f"(x）。1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。极值点处一阶导数为0，一阶导数描述的是原函数的增减性。拐点处二阶导数为0，二阶导数描述的是原函数的凹凸性。2、判读方法不同。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4，x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|，x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。拐点简介：拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。拐点和极值点的区别：拐点是函数的凹凸分界点，拐点存在的必要条件是其二阶导数为0。对于一元三次函数，有1个拐点，最多可能有2个极值点，最多可能有2个驻点。在你的题目中，有一个拐点，但由于一阶导数恒大于0（属于增函数），所以没有极值点与驻点。如果三次项系数为0.0001，那么就有2个极值点和2个驻点，以及1个拐点。

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y"=3ax^2+2bx+c，y""=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y""有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。扩展资料：三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。4、三次函数f（x）图象的切线条数为可求的三角形的数目。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。参考资料来源：百度百科-三次函数

高等数学里面涉及到一些函数图像的性质，但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱，比如拐点极值点注点这个非常容易混乱，但是是有一些判别的方法，可以让你告别混乱的。函数二阶导等于0的点称为拐点，也是函数凹凸性发生改变的点，然后你可以选择带入一个二阶导的值，就是在这个拐点区间的值判断出二阶导是大于0还是小于0，大于0它就是向下凹的，小于0就是向上凸的，但是等于0的点，并不代表着它一定是极值点。函数的图像拐点是二阶导等于0的点极值点也是一阶导等于02阶导有的话也是等于0的这个点，但是两者并不是互通的，就是说有可能一个点它是拐点，但是它不是极值点，比如说它有可能会发生下面是凸的，上面是凹的，但是它的凹凸性发生了改变这个点的上升性没有改变，只是上升的速率发生了改变，这个就被称为拐点，但是它不是极值点。函数的一阶导等于0，这一点是极值点，然后在端点也有可能是极值点，是在有限区间之内，极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点，不一定是极值点，但是极值点有可能是拐点，两者并不存在必要的联系。去判断一个函数的图像，它的拐点极值点上升性，凹凸性等等最简单有效的方法是求出它的一阶导求出它的二阶导，然后去画出它的图像，图像画出来之后它到底是拐点还是极值点，就能够很简单的判断出来哈，如果非要用一些文字性的东西去判断的话会很困难，而且说拐点和极值点之间没有必要性，是说两者不见得会相互影响，但是两者也有可能相互影响，所以文字的东西说不清。

要知道拐点是如何时定义的。就是在那个点的一阶导数，二阶导数均为0。显然，这个函数一阶导数为y"=1-1/x^2,而二阶导数为y"=2/x^3,没有拐点。关于凹凸区间，由于函数的凹凸性是由二阶导数的符号决定的。因此，由二阶导数为y"=2/x^3可以知道，在((-无穷，0），函数为凸的，而在（0，正无穷）函数为凹的。扩展资料：可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：⑴求f""(x)；⑵令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；参考资料来源：百度百科-拐点

对勾函数拐点公式是加减√b/a，加减2√aby，对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名又被称为双勾函数、勾函数、对号函数、双飞燕函数等。对勾函数的拐点如何求因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为耐克函数或耐克曲线。常见a=b=1。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。对勾函数y＝x+a/x（a＞0），当x＞0时，a/x＞0，且x乘以a/x等于a，根据基本不等式x+a/x≥2√a，当且仅当x＝a/x＝√a时等号成立，也就是说当x＝√a时取到函数最小值，也就是它的拐点。因为对勾函数y＝x+a/x（a＞0）是奇函数，另一个拐点为x＝-√a。

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y"=3ax^2+2bx+c，y""=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y""有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。扩展资料：三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。4、三次函数f（x）图象的切线条数为可求的三角形的数目。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。参考资料来源：百度百科-三次函数

首先,极值点是一个函数的局部性质,具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较,取到最大或者最小,相应的就是极大值和极小值.这一概念与函数本身的可导性是没有关系的.但是对于一般的可微函数来讲,一阶导数为零的点往往就是一个极值点,但是也不是绝对的,比如f(x)=x^3,x=0并不是一个极值点.一般我们把f"=0的点叫做驻点,极值点只有两种情况,要么是驻点,要么是不可导点.反之,是不对的,不可导点或驻点不一定是极值点. 其次,拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点,所以叫做拐点,它与极值点没有本质上的关系,反应的是两个不同的数学性质.与极值点类似,拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点,二是二阶导数不存在的点. 以上部分是我已经回答过的,如果你能理解的话,你的这些问题都能得到解释.至于你的补充问题,我觉得没有什么意义,而且还是个假命题.

拐点看的不是一阶导数而是二阶导数为0的点......二阶导数为0，三阶不为0或者二阶不可导

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：　　（1）求f""(x)；　　（2）令f""(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f""(x)不存在的点；　　（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f""(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。

极值点是函数值从递增变为减递(极大点)的点或从递减变为递增(极小点)的点。拐点则是函数的导数值从递增变为减递或从递减变为递增的点。

不是啊. 从图像上看,拐点时函数图像凹、凸的分界点；可以用二阶导数确定! 拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）. 若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）.

拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。扩展资料函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。参考资料来源：百度百科-极值点参考资料来源：百度百科-驻点参考资料来源：百度百科-拐点

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标。　　极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。