导函数的极值点和拐点有什么区别？
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标。 极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。
水元素sl2023-07-19 10:34:232
高等数学：可导函数的极值点与拐点
拐点不一定是极值点，但是极值点必定是拐点。
u投在线2023-07-16 13:03:565
高等数学：可导函数的极值点与拐点
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标。 极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。
左迁2023-07-16 13:03:342
函数的拐点就是导函数的极值点?
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点. 极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标.极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处.
苏萦2023-07-16 13:02:141
高等数学：可导函数的极值点与拐点
这是很容易混淆的两个概念。1）如果函数在此点不可导，那么，极值点与拐点是可以为同一个的，比如分段函数：当x<0时，f(x)=x^2；当x≥0时，f(x)=√x在x=0既是极值点，也是拐点。2）如果函数是可导的，那么拐点必定不是极值点。判断是极值点还是拐点的方法，只需看其1阶，2阶，3阶....n阶导数，看到哪一阶导数不为0，假设直到n阶才不为0，而前n-1阶都为0，那么如果n为奇数的话，这就是拐点；n为偶数的话，这就是极值点。
拌三丝2023-07-16 13:02:132
怎么求三角函数的极值以及值域和定义域
y = sinxx=2kπ+π/2时，极大值1；x=2kπ-π/2时，极小值-1；值域：【-1，1】定义域：x∈R
人类地板流精华2023-06-27 09:51:381
怎么求三角函数的极值以及值域和定义域？？？？要仔细易懂的。
定义域根据式子来求，一般都是除数不等于0和根号下大于或等于0什么的。求到定义域后判断函数的单调性就可以求值域。对函数求导使得导数等于0后得到的点就是极值点，将极值点带入原方程就可以求极值
瑞瑞爱吃桃2023-06-27 09:51:331
怎么求三角函数的极值以及值域和定义域
解：三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如y=tanx定义域为{x|x≠kπ+π/2}，又如y=1/sinx定义域满足sinx≠0，即定义域为{x|x≠kπ}至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y"=0时，x的取值为x=a，极值为y=f(a).三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）
北有云溪2023-06-27 09:50:581
怎么求三角函数的极值以及值域和定义域
解： 三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如 y=tanx 定义域为 {x|x≠kπ+π/2}，又如 y=1/sinx 定义域满足 sinx≠0，即 定义域为 {x|x≠kπ} 至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y"=0时，x的取值为 x=a，极值为 y=f(a).三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）
阿啵呲嘚2023-06-27 09:50:261
导数 零点 极值点 导函数的零点在什么情况下不是函数的极值点
当零点左右两侧导数同符号时,不是极值点. 哥们!
FinCloud2023-06-04 09:23:371
函数的极值与导数是什么？
分两种情况：1、可导函数的极值点导数一定等于0，但是如果没有前面的“可导”两个字就错了，如函数f(x)=｜x｜，在x=0 时是极值点，但是x=0这点导数不存在。2、导数等于0的点也不一定是极值点，如函数f(x)=sinx，在x=0处导数等于0 但是x=0时不是极值点。要判断是否是极值点，除了导数等于0，还要判断这个点左右导数值是否相反。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。拌三丝2023-06-04 09:19:141
函数的极值与导数练习题
函数y＝e^x＋ax有大于0的极值点，也就是导函数y"有正根。y"＝e^x＋a令y"＝e^x＋a＝0得x＝ln(-a)依题意x＞0即ln(-a)＞0＝ln1∴－a＞1∴a＜－1.∴a的取值范围是（－∞，-1）.u投在线2023-06-04 09:15:034
求函数的极值，要过程步骤
呵呵，这个你可以问百度试试看
Jm-R2023-05-25 12:17:054
如何求函数的极值点和极值
先求导找极值点再比较极值即可要注意定义域不会导数的可以用单调性再结合函数的特性来求
北境漫步2023-05-25 12:17:053
函数的极值和最值有什么区别
可以这样理解假设函数的图像是波浪线，极值就是波浪的每个浪头的最顶点和最低点，可以有很多个。而最值最多有2个，一个最大一个最小。瑞瑞爱吃桃2023-05-25 12:17:053
求函数的极值
看答案
CarieVinne 2023-05-25 12:17:046
如何判断二次函数的极值？
①首先确定函数定义域。②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。极大值和极小值也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。拌三丝2023-05-25 12:17:041
如何求函数的极值？
求函数的极值的步骤如下： (1) 首先，根据函数的极值的定义，可以知道，函数的极值是在函数的导数为零或无穷大时取得的，因此首先要求函数的导数。 (2) 然后，将函数的导数等于零，求出其解，即为函数极值点。 (3) 最后，通过比较函数在极值点前后的变化，判断函数在极值点处取得的极大值还是极小值。
ardim2023-05-25 12:17:042
求函数的极值
求极大极小值步骤（1）、求导数f"(x)；（2）、求方程f"(x)=0的根；（3）、检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。求极值点步骤（1）、求出f"(x)=0,f"(x)≠0的x值；（2）、用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。（3）、上述所有点的集合即为极值点集合。
Chen2023-05-25 12:17:042
什么叫做函数的极值点
极值是函数在极值点上取得的函数值，是极大值和极小值的统称。极值点是极大值点和极小值点的统称。函数在某区间的极大值点是使自变量取得的函数值大于该点邻域的函数值的点。函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。函数在一个区间上可能有多个极大值或极小值，而最大值只有一个，最小值也只有一个。当函数可导时，有导函数等于0，微分等于0。但逆命题不一定成立（驻点不一定为极值点）。CarieVinne 2023-05-25 12:17:041
函数的极值怎么求???
设函数是y=f(x);极值的求法:1.求导数f"(x)=0;对应的x值(有多个);2.极值就是y=f(x);(所有的x，f"(x)=0)
此后故乡只2023-05-25 12:17:041
函数的极值与最值
函数的极值与最值为：极值是一个函数的极大值或极小值，函数最值分为函数最小值与函数最大值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。函数定义：函数，数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
北营2023-05-25 12:17:041
求函数的极值的步骤
求极大极小值步骤（1）求导数f"(x)；（2）求方程f"(x)=0的根；（3）检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意：f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。扩展资料求解函数的极值寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。参考资料：百度百科 极值
kikcik2023-05-25 12:17:031
怎样求一元函数的极值点？
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
NerveM
2023-05-25 12:17:031
求函数的极值点？
设y=x^sinxlny=sinx*lnx=lnx/(1/sinx)利用洛必达法则=(1/x)/(-cosx/sin^x)=-sin^x/xcosx=2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=0代入=0所以lny的极限是0因此y趋于1所以X的SINX次方的极限是1
真颛2023-05-25 12:17:031
二次函数的极值
楼主这题y=x²+2ax+2-5≤x≤5=（x+a）²-a²+2对称轴x=-a然后讨论对称轴的位置当对称轴x＜-5时，函数在-5≤x≤5单调递增，最大值为x=5时当x＞5时，函数在-5≤x≤5单调递减，最大值为x=-5时当-5≤x≤-a时，函数在-5≤x≤-a单调递减，最大值为x=-5时当-a＜x＜5,时，函数在-a≤x≤5单调递减，最大值为x=5时对称轴-5≤x≤5，需比较x=5与x=-5谁的值大谁就是最大值了
meira2023-05-25 12:17:032
如何理解一元函数的极值点
运用导数公示和极限的方法进行推导。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值。都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。1、极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。2、函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。3、极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
豆豆staR2023-05-25 12:17:021
如何求函数的极值点
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。扩展资料：求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。极值的定义如下：若函数f(x)在x的一个邻域D有定义，且对D中除x的所有点，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值参考资料来源：百度百科：极值CarieVinne 2023-05-25 12:17:021
函数的极值怎么求
问题一：求函数的极值，求详细步骤 我会 问题二：求函数极值 5分 ①先求驻点 fx(x,y)=3x^2+6x-9=0 x^2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 x=-3或1 fy(x,y)=-3y^2+6y=0 y^2-2y=0 y(y-2)=0 y=0或2 所以f(x,y)的驻点为(-3,0) (-3,2) (1,0)和(1,2) ②求二阶偏导 A=fxx(x,y)=6x+6 B=fxy(x,y)=0 C=fyy(x,y)=-6y+6 ③求四个驻点的判别式 (1)驻点(-3,0) A=-12 B=0 C=6 AC-B^2=-720 所以(-3,2)是f(x,y)的极大值，f(-3,2)=31 (3)驻点(1,0) A=12>0 B=0 C=6 AC-B^2=72>0 所以(1,0)是f(x,y)的极小值，f(1,0)=-5 (4)驻点(1,2) A=12 B=0 C=-6 AC-B^2=-72 问题三：求函数的极值，求计算过程，详解 问题四：对于含有两个自变量的函数如何求极值 二元函数求极值，可参阅以下链接。 wenku.baidu/link?url=QaxD3pmz5nOu9hZacqwFITYWrRwmpZ6jZ5eTzUxBt6O1vknaweyXf0nX3AHTZEEmaYBmQUiFtozpIb_9eMwFg9KHFhybmEjBFmX5Lg1iKRq
西柚不是西游2023-05-25 12:17:021
什么叫做函数的极值点
f`(x)=e^x-3x^2=0g(x)=e^x h(x)=3x^2画图g(x)与h(x)在图中有两个交点，分别在第一和第四象限，所以f`(x)=e^x-3x^2=0有两根原函数有两极值点
康康map2023-05-25 12:17:022
如何判断函数的极值点和最值点？
根据德尔塔进行判断。设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0，y0)，即：∂f(x0，y0)/∂x = ∂f(x0，y0)/∂y = 0；记：：A=∂²f(x0，y0)/∂x²B=∂²f(x0，y0)/∂x∂yC=∂²f(x0，y0)/∂y²∆=AC-B²如果：∆>0(1) A<0，f(x0，y0) 为极大值；(2) A>0，f(x0，y0) 为极小值；如果：∆<0 不是极值；如果：∆=0 需进一步判断。举一例：f(x，y)=x²+y²，其稳定点为：(0，0)。A=2，B=0，C=2 ∆=4>0f(0，0)=0 为最小值！对于多元函数，同样存在极值点的概念。此外，也有鞍点的概念。计算步骤求极大极小值步骤（1）求导数f"(x)；（2）求方程f"(x)=0的根；（3）检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。求极值点步骤（1）求出f"(x)=0,f"(x)≠0的x值；（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。（3）上述所有点的集合即为极值点集合。阿啵呲嘚2023-05-25 12:17:021
高中数学－－怎样用导数求函数的极值，最值
除带极点外 还要把X的取直范围的端点带入NerveM
2023-05-25 12:17:014
什么是函数的极值点？
如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足 f"(x0) = 0 ，此时x0 可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：1、如果 f"(x) 在（a，x0）上满足 f"(x) < 0, 在（x0，b）上满足 f"(x) > 0，则 f(x0)为极小值点。2、如果 f"(x) 在（a，x0）上满足 f"(x) > 0, 在（x0，b）上满足 f"(x) < 0，则 f(x0)为极大值点。3、如果 f"(x) 在区间（a，b）上不变号，则 f(x0) 不是极值点。扩展资料：在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
gitcloud2023-05-25 12:17:011
怎样判断函数的极值点？
如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足 f"(x0) = 0 ，此时x0 可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：1、如果 f"(x) 在（a，x0）上满足 f"(x) < 0, 在（x0，b）上满足 f"(x) > 0，则 f(x0)为极小值点。2、如果 f"(x) 在（a，x0）上满足 f"(x) > 0, 在（x0，b）上满足 f"(x) < 0，则 f(x0)为极大值点。3、如果 f"(x) 在区间（a，b）上不变号，则 f(x0) 不是极值点。扩展资料：在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。kikcik2023-05-25 12:17:011
如何判断函数的极值点？
一个函数能够取到极值的充要条件是: ①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f" = 0。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反。若 f"左 > 0，f"右 < 0，则为极大值。若 f"左 < 0，f"右 > 0，则为极小值。在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
Ntou1232023-05-25 12:17:011
求函数的极值，求详细步骤
求函数极值的话希望有数学懂的老师可以迅速地帮帮孩子gitcloud2023-05-25 12:17:017
如何求函数的极值？
五点作图法：(1) xlnx的定义域：(0，+∞)(2) xlnx的单调性：(xlnx)"=x"lnx+x(lnx)"=lnx+1=ln(ex)0<x<1/e时，单调递减；x>1/e时，单调递增；(3) xlnx的极点x=1/e时，取得极小值(4)xlnx的 凸凹性[(xlnx)"]"=(lnex)"=1/x>0属“A”型(5) xlnx的零点：x=1(6) xlnx的极限x→0+时，lim(xlnx)=0综上，取五点x=0，1/e，1，e，e²y=0，-1/e，0，e，2e²描点，连线，OK拌三丝2023-05-25 12:17:011
什么叫做函数的极值点
极值是函数在极值点上取得的函数值，是极大值和极小值的统称。极值点是极大值点和极小值点的统称。函数在某区间的极大值点是使自变量取得的函数值大于该点邻域的函数值的点。函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。函数在一个区间上可能有多个极大值或极小值，而最大值只有一个，最小值也只有一个。当函数可导时，有导函数等于0，微分等于0。但逆命题不一定成立(驻点不一定为极值点)。meira2023-05-25 12:17:011
函数的极值点是指x，还是指〔x，y〕
极值是x=?,极值点则指取极值时所对应的点.
韦斯特兰2023-05-25 12:17:004
函数的极值与最值的区别在哪?
极值不一定是最值.极值是一种局部性质,如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大（小）,这函数在该点处的值就是一个极大（小）值.一般情况下,函数倒数为0的点都是极值点. 而最值有可能是区间短点、极值点、以及不连续的点.
墨然殇2023-05-25 12:17:001
如何用导数求函数的极值呢？
函数的极值点处，导函数值一定等于0，这就是费马定理。其逆推是不正确的meira2023-05-25 12:17:003
函数的极值与极限有什么区别？
极限就是最大值和最小值，函数的极值也是一样的，不过函数的极值是在某个限定范围之内的，比如因变量在大于0的时候，求y的极值，但是这个极值有可能是最小值也有可能是最大值，具体看题目的要求瑞瑞爱吃桃2023-05-25 12:17:001
函数的极值
y"=e^x cosx-e^xsinx=e^x(cosx-sinx)由y"=0, 得：cosx-sinx=0解得：x=nπ+π/4， n为任意整数y"=-2e^x* sinx当x=2kπ+π/4时，y"<0, 此时为极大值: y=e^(2kπ+π/4)* √2/2当x=(2k+1)π+π/4时，y">0, 此时为极小值：y=-e^[2k+1)π+π/4]* √2/2以上k为任意整数
LuckySXyd2023-05-25 12:17:002
多元函数的极值与最值
求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的极值，解：令∂f/∂x=3x²+2y=0.............①再令∂f/∂y=2x-3y²=0..................②由②得x=(3/2)y²；代入①式得(27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0，故得：y₁=0；y₂=-2/3；相应地，x₁=0；x₂=2/3；即有两个驻点：M(0，0)；N(-2/3，2/3)。再求两驻点处的二阶导数：A=∂²f/∂x²=6x；B=∂²f/∂x∂y=2；C=∂²f/∂y²=-6y；M(0，0):A=0；B=2；C=0；B²-AC=4>0，故M不是极值点；N(-2/3，2/3):A=-4<0；B=2；C=-4；B²-AC=4-16=-12<0；故N是极大点。极大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27扩展资料人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。参考资料来源：搜狗百科-多元函数
黑桃花2023-05-25 12:17:001
什么是函数的极值点？
函数的极值点、驻点和拐点这些概念很多同学和老师都容易混淆。如何正确认识极值点、驻点、拐点其主要依据是定义及相关理解，只有理解透定义域定理，进而找到他们的本质差别，才不至于混为一谈。驻点、极值点、拐点是微积分中不能绕过的知识点，要想完全掌握必须抓住核心定义，而不是去死记硬背一些推论。理解本质才能应对千变万化的题目。1.核心概念驻点：是函数的一阶导数为0地点，另外驻点也称为稳定点，临界点例如：y=x3，则f"(x)=3x2，令f"(x)=0，解得x=0，则x=0是函数y=x3地驻点极值点：是函数的单调性发生变化的点，或是函数的局部极大值或极小值点(或者说当函数存在导数时，函数的极值点是其导函数的变号零点)例如：y=x2，如图在x=0处，函数的单调性发生了变化，或者说x=0附近的区域，f(0)取得极小值，这两个均说明x=0是函数y=x2的极值点备注：我们在求函数的极值时，通常令f(x)的一阶导数为0，但一阶导数为0地点不一定是极值点，例如y=x3，则f"(x)=3x2，令f"(x)=0，解得x=0，这时x=0不是函数的极值点，因为该函数在x=0处的单调性没有发生变化。拐点：是函数二阶导数为0且三阶导数不为0地点例如：我们以f（x）=x3为例来看看什么是拐点，如图：在（0,0）处函数的凹凸性发生了变化，我们知道二阶导为正，原函数是凸函数，二阶导为负，原函数的凹函数。该函数是先凹后凸，因此（0,0）是函数的拐点。备注：在拐点处，函数的凹凸性发生了改变，当二阶导数大于0，说明函数图像下凹；如果二阶导数小于0，说明函数图象上凸。2.区别和联系① 零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点(x0，f(x0))② 驻点和极值点：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外，函数在它的一阶导数不存在时，也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0，具体可见下面的图像。③ 驻点和极值点与函数的一阶导数有关，拐点与函数的二阶导数和三阶导数有关。3.内容归纳
陶小凡2023-05-25 12:16:591
怎么判断函数的极值？
1.F（x、y）分别对x,y求偏导，目的是联立偏导方程，找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据，目的就是，判断第一步中驻点是否为极值点。二元（或都多元）极值的求法思想与一元完全类似，试回忆一元函数求极值：1.f"(x)=0,找出驻点。 2.f""(x)判断，驻点是否为极值。 设函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 , 又 f x ( x 0 , y 0 ) = 0 , f y ( x 0 , y 0 ) = 0 , 令f xx ( x 0 , y 0 ) = A ,f xy ( x 0 , y 0 ) = B ,f yy ( x 0 , y 0 ) = C ,则 f ( x , y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 处是否取得极值的条件如下：(1) AC - B^2 >0 时具有极值 , 且当 A <0 时有极大值 , 当 A >0 时有极小值 ;(2) AC - B^2 <0 时没有极值 ;(3) AC - B^2 = 0 时可能有极值 , 也可能没有极值 .是否是极值需用其它方法，一般可结合图形判定在函数 f ( x , y ) 的驻点处如果 f xx × f yy - f xy ^2 >0 , 则函数具有极值 , 且 当 f xx <0 时有极大值 , 当 f xx >0 时有极小值。
bikbok2023-05-25 12:16:591
如何理解函数的极值
定义方面：函数极值是说在函数的f(x)在定义域内的一点Mo(xo,yo)非空δ邻域内，即（xo-δ,xo+δ）内总有f(xo)>f(x)或者f(xo)<f(x)恒成立，就说f(x)的极值为f(xo)。由费马引理，对于可导函数，极值点导数为“0”。如果可导函数在定义域内只有一个极值点，则此点为最值点，且最值点的导数必定为“0”，通俗的说，极值是局部概念，而最值是在整个定义域区间上考虑的。 。区别于最值的地方：最值可以在极值点取到，极值点也可能是最值点注：δ可以任意小；例如：f(x)=x^2,在δ=0.00001邻域，极值仍然是0。kikcik2023-05-25 12:16:593
如何判定函数的极值？
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
无尘剑
2023-05-25 12:16:591
求函数的极值
貌似要求导的说。。。（1）f"（x）=3x^2-6x-9令3x^2-6x-9=0得x1=3x2=-1当x<-1或x>3时，导函数f"(x)>0,函数单调递增；当-1<=x<=3时，导函数f"(x)<=0,函数单调递减；∴x=-1时取得最大值，x=3时取得最小值极大值f(-1)=6,极小值f(3)=-26
铁血嘟嘟2023-05-25 12:16:592
函数的极值如何求？
①首先确定函数定义域。②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。极大值和极小值也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。陶小凡2023-05-25 12:16:581
什么是函数的极值？
运用导数公示和极限的方法进行推导。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值。都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。1、极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。2、函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。3、极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。NerveM
2023-05-25 12:16:581
函数的极值到底是什么意思？
你好：函数的极值是指函数在某一个点或某几个点有极大值或者是有极小值，这个是一些曲线函数图像中可以看到，极值点，也是函数单调性变化的点，由单调增函数变成单调减函数，或者是由单调减函数变单调增函数的点，极值处函数的导数常常是0，除非是那种左极限不等于右极限的函数，这个是拐点，是连续的，但不可以求导。
wpBeta2023-05-25 12:16:582
函数的极值
函数的极值：极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大，这函数在该点处的值就是一个极大值。 极值的定义 若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。 同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。 极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。 求函数f"(x)的极值方法 1、找到等式f"(x)=0的根 2、在等式的左右检查f"(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。 3、判断f"(x)无意义的点。首先可以找到f"(x)=0的根和f"(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。 4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下： (1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音； (2)对于每个停止点(x0,y0)，找到二阶偏导数的值a,b,c； (3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x0,y0)是一个最大值、最大值还是最小值。陶小凡2023-05-25 12:16:581
如何求函数的极值？
一、直接法。先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值二、导数法（1）、求导数f"(x)；（2）、求方程f"(x)=0的根；（3）、检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。举例如下图：该函数在f"(x)大于0，f"(x)小于0，在f"(x)=0时，取极大值。同理f"(x)小于0，f"(x)大于0时，在f"(x)=0时取极小值。扩展资料：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。参考资料：百度百科——极值苏萦2023-05-25 12:16:581
多元函数的极值问题
Z = 3(x+y)-x3-y3 Z"x ＝ 3－3x2 ＝0 Z"y ＝ 3 －3y2 ＝0 极值点 x =±1，y= ±1--(极值点) A= Z""xx ＝－6x B= Z""xy ＝ 0 C= Z""yy ＝ －6y B2-AC=-36xy-----------(判别式)<0 有极值 x＝y=1 取极大值：Zmax=4 x=y=-1 取极小值：Zmin=-4拌三丝2023-05-24 07:49:242
多元函数的极值及其求法
多元函数的极值及其求法如下：1、利用极限四则运算性质或者函数连续性求极限。2、利用恒等变形求极限，主要是消去分母中极限为零的因子（分子分母有理化）。3、利用等价无穷小求极限。4、利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量求极限。5、利用夹逼准则。6、利用两个重要极限。7、利用极坐标法。8、利用取对数法。9、运用洛必达法则求二元函数的极限。10、利用二元函数极限定义求二元函数极限。例如：已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值，则过程如下：设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),分别对参数求偏导数得：Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,Fλ=2/x+1/y-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则：x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ。代入得方程：√2/√λ+1/√λ=1,√λ=(√2+1),则：x+y的最大值=(√2+1)*√λ=(√2+1)^2=3+2√2。人类地板流精华2023-05-24 07:49:231
多元函数的极值与最值
求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的极值解：令∂f/∂x=3x²+2y=0.............①再令∂f/∂y=2x-3y²=0..................②由②得x=(3/2)y²；代入①式得 (27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0故得：y₁=0；y₂=-2/3；相应地，x₁=0；x₂=2/3；即有两个驻点：M(0，0)；N(-2/3，2/3)。再求两驻点处的二阶导数：A=∂²f/∂x²=6x； B=∂²f/∂x∂y=2； C=∂²f/∂y²=-6y；M(0，0): A=0；B=2；C=0；B²-AC=4>0，故M不是极值点；N(-2/3，2/3): A=-4<0； B=2； C=-4； B²-AC=4-16=-12<0；故N是极大点。极大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27Jm-R2023-05-24 07:49:232
函数的极值与最值有什么区别?
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线。极值也称为相对极值或局部极值。极值是“极大值” 和 “极小值”的统称。如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值”。如果函数在某 点的值小于或等于在该点附近任何 其他点的函数值，则称函数在该点 的值为函数的“极小值”。一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。最小值设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。最大值设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。以上这就是函数，两者之间的区别。墨然殇2023-05-24 07:49:024
用高等数学的方法，求函数的极值
求二阶导数，就是楼上解的，给点财富值，哥苏萦2023-05-23 19:25:224