指数函数和对数函数是凹函数还是凸函数

y=a^x，y"=a^x lna,y""=a^x ln^2 a>0, y=a^x是凹函数.y=loga(x), x>0,y"=1/(x lna),y""=-1/(x^2 lna),a>1,y""<0,y=loga(x)是凸函数；0<a<1,y"">0,y=loga(x)是凹函数。

ardim2023-07-08 10:20:171

为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数

这个，没有为什么，规定而已。

ardim2023-05-25 12:16:573

什么是凹函数、凸函数？

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。则称f为I上的凹函数。若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。扩展资料：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

hi投2023-05-25 12:16:561

凹函数和凸函数的问题

对函数求二阶导(求两次导数)如果得到的函数大于零则为凹函数,反之为凸函数,记得时候可以用Y=x2

余辉2023-05-25 12:16:552

凹函数的图像是凹的吗？

凹的。二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。扩展资料：凹函数的性质：如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料来源：百度百科-二阶导数

余辉2023-05-23 19:25:191

大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数?

在曲线上任取两点A，B设其坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),y=f(x)取AB的中点C(x,y),若：(y1+y2)/2＜f[(x1+x2)/2]则称函数为凸函数（向上凸）若：(y1+y2)/2＞f[(x1+x2)/2]则称函数为凹函数（向下凹注（x1+x2)/2为C点的横坐标

tt白2023-05-23 19:25:192

判断二元函数是凹函数还是凸函数

答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

Ntou1232023-05-23 19:25:192

凹函数的证明

设函数f(x)在定义域内连续可导且满足f""(x)>0。设x1<x2,0<a<1证明：f[ax1+(1-a)x2]<af(x1)+(1-a)f(x2)因ax1+(1-a)x2-x1=(1-a)(x2-x1)>0则x1<ax1+(1-a)x2根据拉格朗日中值定理。必存在x1<μ< ax1+(1-a)x2使f[ax1+(1-a)x2]-f(x1)= (1-a)(x2-x1)f"(μ)同理。存在ax1+(1-a)x2<ξ<x2使f(x2)- f[ax1+(1-a)x2]= a(x2-x1)f"(ξ)故a{f[ax1+(1-a)x2]-f(x1)}- (1-a){f(x2)- f[ax1+(1-a)x2]}=a (1-a)(x2-x1)[f"(μ)- f"(ξ)]根据拉格朗日中值定理。有μ<δ<ξf"(μ)- f"(ξ)=(μ-ξ)f""(δ)因f""(x)>0则f"(μ)- f"(ξ)<0则a{f[ax1+(1-a)x2]-f(x1)}- (1-a){f(x2)- f[ax1+(1-a)x2]}<0整理后得f[ax1+(1-a)x2]<af(x1)+(1-a)f(x2)若f""(x)<0结果相反 。2]}=a (1-a)(x2-x1)[f"(μ)- f"(ξ)]根据拉格朗日中值定理。有μ<δ<ξf"(μ)- f"(ξ)=(μ-ξ)f""(δ)因f""(x)>0则f"(μ)- f"(ξ)<0则a{f[ax1+(1-a)x2]-f(x1)}- (1-a){f(x2)- f[ax1+(1-a)x2]}<0整理后得f[ax1+(1-a)x2]<af(x1)+(1-a)f(x2)若f""(x)<0结果相反 。注意：中国 某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。

FinCloud2023-05-23 19:25:191

凸函数:上凸函数就是下凹函数吗?

没有所谓的上凸函数和下凹函数

拌三丝2023-05-23 19:25:195

为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数

就是二阶导的问题，图形是（向上）凹的，或图形是（向上）凸的设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]f(λx1+(1-λ)x2)="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。[1]直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义[2]在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.

LuckySXyd2023-05-23 19:25:181

经济学中的凹函数和凸函数怎么定义的

1、凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈(0，1)，总有f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的上(下)凹函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凹函数2、凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),则f称为I上的凸函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

hi投2023-05-23 19:25:181

凹函数有什么性质和应用

　　1 所谓凹函数,其首要前提是在一个区间上处处连续.　　2 [f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定义,并不能作为判据.　　3 一般的判别方法是求它的二阶导数,如果在区间上恒大于0,就成为凹函数.　　凹凸主要是表现在开口上,凸函数开口向下,凹函数开口向上,性质根据具体的函数解析式,由图就可以直接看出了.

kikcik2023-05-23 19:25:181

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

看二次导数

Jm-R2023-05-23 19:25:183

函数是凹函数还是凸函数我知道是要求导，看海塞矩阵

对矩阵二阶海塞矩阵求特征值，>0为严格凸，>=0为凸，<=0为凹，<0为严格凹。

再也不做站长了2023-05-23 19:25:182

什么是凹函数和凸函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

Jm-R2023-05-23 19:25:181

怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数f

求二阶导数，能使二阶导数>0的就是下凸函数，既凹函数，<0就是上凸函数，即凸函数

小白2023-05-23 19:25:183

怎样判断一个函数是凹函数还是凸函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

小菜G的建站之路2023-05-23 19:25:181

凹函数二阶导数是什么样的？

凹的。二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。扩展资料：凹函数的性质：如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料来源：百度百科-二阶导数

左迁2023-05-23 19:25:181

怎么快速判断函数是凹函数还是凸函数

求该函数的二阶导数F""(x).如果F""(x)＞0.则函数为凹函数。如果F""(x)＜0.则函数为凸函数。

陶小凡2023-05-23 19:25:182

凸函数和凹函数的性质各是什么？

比如:设x1,x2,x3,...,xn>0,求证:1/n*(1/x1+1/x2+...1/xn)≥n/(x1+x2+...+xn)那么凹函数的性质[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≥f[(x1+x2+……+xn)/n],可就用上了!因为f(x)=1/x,就是凹函数.另一个凸函数的[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≤f[(x1+x2+……+xn)/n]

墨然殇2023-05-23 19:25:183

同时是严格凸函数又是拟凹函数的例子？

凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。[1] 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量、有成立。于是容易得出对于任意（0,1）中有理数，有如果f连续，那么可以改变成区间（0,1）中的任意实数。若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点和任意的实数，总有则f称为I上的凸函数，当定义中的“≤”换成“<”也成立时，对应可称函数f为对应子集或区间上的严格凸函数。[2] 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的。凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。综上所述，凸函数的主要性质有：1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集.希望我能帮助你解疑释惑。

苏州马小云2023-05-23 19:25:181

两个凹函数相乘是凹函数吗

不是。根据函数的定义得知两个凹函数相乘不是凹函数。函数，数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的。

豆豆staR2023-05-23 19:25:181

凹函数的例子

先不说你的题目写的有没有问题，所谓凸和凹光从字面上你会怎么理解呢？当你画一个函数的草图的时候（先不考虑直线），你画出的曲线总有两种弯曲的方式，比如说圆，他的上半部分是向上凸的，下半部分是向下凸的，这个应该是很直观的感觉吧~~如果我们把上凸定义为凸，那么下凸就定义为凹。如果把这个想法写成数学语言，就是对区间d上的任意x1,x2,如果有[f(x1)+f(x2)]/2≥f((x1+x2)/2),那么这个函数在d上是凹的，这个的几何意义是，你选函数曲线上的任意两点，把他们连起来，那么函数图像总是在这个线段的下方，所以看上去这个函数就是凹下去的。所以，直观的判断就是1，log2(x)底数大于1的对数函数是向上凸的，2，√x指数在0和1之间的幂函数在x>0时也是向上凸的，3x^2是凹下去的4.x^3在x为正时是凹的，x为负时是凸的，所以在整个定义域上没有一直的凹凸性。凹凸性考虑的都是一定的区间范围内，题目简化了，使得你只要考虑整个定义域区间，其实是可以分区间讨论的。

肖振2023-05-23 19:25:181

凹函数是上凸还是下凸

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),则f称为I上的凸函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。你说的凹函数就是上凸

北营2023-05-23 19:25:181

凹函数不等式的证明

设函数：f(x)=xlnx,定义域：x>0. f"(x)=1+lnx f""(x)=1/x>0 所以f(x)是凹函数. 那么[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2] xlnx+ylny>2*[(x+y)/2]ln[(x+y)/2] xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]

小菜G的建站之路2023-05-23 19:25:171

为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数

先回答另一个问题,就是为什么凹下去的函数叫做凸函数.凹下去的函数(如y=x²),连接函数图像上任意两点(a,f(a))和(b,f(b))所成的线段一定在这条曲线的上方,也就是说这条线段位于由直线x=a,x=b以及f(x)的上方所围成的区域内.由直线x=a,x=b以及f(x)的上方所围成的区域内的所有点构成一个点集S,S具有的性质就是,S内连接任意两点所成的线段上的点,全部都是S中的点,这样的点集我们叫做"凸集".因为凹下去的函数,它图像的上方所构成的点集是凸集,所以凹下去的函数就被称为凸函数.既然凹下去的函数被称为凸函数,所以凸起来的函数就被称为凹函数了

NerveM 2023-05-23 19:25:171

凹函数问题求解。紧急情况！

设有x1、x2属于Rs1=f((x1+x2)/2)=a(x1+x2)^2/4+（x1+x2）/2s2=f(x1)/2+f(x2)/2=ax1^2/2+ax2^2/2+(x1+x2)/2s2-s1=ax1^2/2+ax2^2/2-a(x1+x2)^2/4=ax1^2/2+ax2^2/2-ax1^2/4-ax2^2/4-ax1*x2/2=ax1^2/4+ax2^2/4-ax1*x2/2=a(x1-x2)^2/4也就是s2-s1=a(x1-x2)^2/4(x1-x2)^2>=0a>0所以f((x1+x2)/2)<=f(x1)/2+f(x2)/2所以f(x)是凹函数

陶小凡2023-05-23 19:25:171

凹函数二阶导一定大于等于0吗

成立。假设开区间内有二阶导为0的点，在这些点的邻域内，二阶导的值不变号，所以不是拐点，所以全是凹的。

NerveM 2023-05-23 19:25:172

凹函数与增函数

增函数，是 在区间内一阶导数≥0凹函数，是 在区间内二阶导数≥0

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:171

什么是凹函数，严格拟凹函数和拟凹函数

v所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。

LuckySXyd2023-05-23 19:25:173

凹函数是如何定义的？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

gitcloud2023-05-23 19:25:171

凹函数的性质是什么？

凹函数的性质：如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是正值。凹函数特点如果f(x)是凹函数，那么－f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。如果一元实函数f(x)在某区间二阶可导，那么这一函数为凹函数的充要条件是在这一区间上恒有f""(x)大于等于0(对于严格凹函数，只要改成f""(x)>0就可以了）。在数学当中，凹函数是凸函数的相反。与凸函数（下凸）对比，这里的凹函数（上凸）应有：如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为凹函数。

小菜G的建站之路2023-05-23 19:25:171

什么是凹函数和凸函数？

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。则称f为I上的凹函数。若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。扩展资料：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

康康map2023-05-23 19:25:171

凹函数和凸函数的定义到底是什么？

根据你的考纲走

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:175

凹函数就是向上凸吗？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。扩展资料：凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。参考资料来源：百度百科——凸函数参考资料来源：百度百科——凹函数

陶小凡2023-05-23 19:25:171

凹函数是凸函数还是凹的

凹的。二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。扩展资料：如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)设f(x)在[a，b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科——二阶导数

瑞瑞爱吃桃2023-05-23 19:25:171

什么时候函数f为凹函数？

如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凹函数、凸函数性质：如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是正值。

Ntou1232023-05-23 19:25:171

什么是凹函数、凸函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数。凸函数性质1、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数；2、若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数；3、若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数；4、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。以上内容参考 百度百科—凹函数以上内容参考 百度百科—凸函数

gitcloud2023-05-23 19:25:172

请问怎样的函数叫凸函数与凹函数

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

tt白2023-05-23 19:25:171

经济学中的凹函数和凸函数怎么定义的

1、凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈(0，1)，总有f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的上(下)凹函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凹函数2、凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),则f称为I上的凸函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

墨然殇2023-05-23 19:25:171

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数? 最好告诉一下凸凹函数的定义

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数; 在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是凸函数; 由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0; 由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0 凸函数就是:缓慢升高,快速降低; 凹函数就是:缓慢降低,快速升高

小白2023-05-23 19:25:171

什么是凸函数和凹函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

韦斯特兰2023-05-23 19:25:171

凹函数和凸函数有什么区别啊？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数。凸函数性质1、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数；2、若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数；3、若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数；4、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。以上内容参考 百度百科—凹函数以上内容参考 百度百科—凸函数

余辉2023-05-23 19:25:171

有谁能解释下拟凹函数跟凹函数的区别么？

判断单调性，求一阶导数得y"=3x^2-12 可以看出，该导数是一个以y轴为对称轴的二次函数，可知对于任意x在（0,2）中，都小于0则y"<0所以单调减判断凹凸性，看二阶导数二阶导数为y""=6x可知对于任意x在（0,2）中都大于0，则下凹选d

北营2023-05-23 19:25:162

c(x)为凹函数,那log(c(x))是凹函数还是凸函数

凹函数

再也不做站长了2023-05-23 19:25:162

为什么一个函数的二阶导数大于0他原函数就是凹函数

词条图片词条图片(89)

西柚不是西游2023-05-23 19:25:163

一次函数是凹函数？

是凹函数、

meira2023-05-23 19:25:164

关于凸函数和凹函数的图像

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。·当一阶导数大于零即为增函数；·当一阶导数小于零即为减函数。而二阶导数即是增速的增速。所以： ·当二阶导数<0 是凸函数 ，导数负增长，函数增长速度变慢。 ·当二阶导数>0 是凹函数 ，导数正增长，函数增长速度越来越快。参考：百度

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:161

凹函数的介绍

数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。英文名： concave function（中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。Concave Function在国内的数学书中指凹函数。Convex Function指凸函数。）

hi投2023-05-23 19:25:161

高一数学证明凹函数

如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的。求导后就显而易见了吧~

kikcik2023-05-23 19:25:163

大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数?

在曲线上任取两点A，B设其坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),y=f(x)取AB的中点C(x,y),若:(y1+y2)/2＜f[(x1+x2)/2]则称函数为凸函数(向上凸)若:(y1+y2)/2＞f[(x1+x2)/2]则称函数为凹函数(向下凹注(x1+x2)/2为C点的横坐标

瑞瑞爱吃桃2023-05-23 19:25:161

什么是凹函数?什么是凸函数

F（X）+F（Y）/2 < F(X+Y/2)是凸反之，<就是凹

Ntou1232023-05-23 19:25:163

凹函数，这三个的关系是什么？

S1<S3<S2(条件：f(x)为凹函数，f（a)<f(b)时）

mlhxueli 2023-05-23 19:25:162

高等数学，函数的凹凸性与单调性 凹函数一定递增吗？

不是

u投在线2023-05-23 19:25:165

什么是凹函数，怎么判别？

设f（x）在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。如果恒有f（（a+b）/2）>（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。求凹凸性与拐点的步骤：1、求定义域。2、求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。3、求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。4、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。5、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:152

什么是凹函数，什么是凸函数？傻傻分不清楚

函数上取两个点，这两个点之间的直线段，在函数曲线之上，说明函数是凸的。两点之间的直线段，在函数曲线之下，说明函数的是凹的。

ardim2023-05-23 19:25:1510

什么是凹函数及其有何性质?

1所谓凹函数,其首要前提是在一个区间上处处连续.2[f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定义,并不能作为判据.3一般的判别方法是求它的二阶导数,如果在区间上恒大于0,就成为凹函数.凹凸主要是表现在开口上,凸函数开口向下,凹函数开口向上,性质根据具体的函数解析式,由图就可以直接看出了.

瑞瑞爱吃桃2023-05-23 19:25:152

什么叫做凹函数？

如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凹函数、凸函数性质：如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是正值。

余辉2023-05-23 19:25:151

什么是凹函数

凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数. 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果在区间上恒大于0，就成为凹函数。

北有云溪2023-05-23 19:25:151

凹函数一定是凸函数吗？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。扩展资料：凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。参考资料来源：百度百科——凸函数参考资料来源：百度百科——凹函数

康康map2023-05-23 19:25:151

凹函数 是什么意思

就是二阶导数大于0的函数

ardim2023-05-23 19:25:153

什么叫凹函数，如何判断是凹函数？

二阶导数大于零是凹函数，二阶导数为函数图像的拐点，二阶导数大于0,【f"(x)】">0 此时,函数图像的切线斜率也为增函数, 所以,原函数的图像就是凹的。函数与一阶导区域范围连续可导，一阶导等于0 ，有极值和平行的两种可能性，二阶导大于0，为极小值。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

北有云溪2023-05-23 19:25:151

凸函数和凹函数

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 什么样的函数属于凸函数？ 不是问它的表达方法，而是我不知道函数图象长什么样的叫凸函数 比如，f(x)=lgx是什么函数？还有什么函数是凸函数？什么是凹函数？ 谢谢解答~解析: 答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。 函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数. 凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。 函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数. f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

拌三丝2023-05-23 19:25:151

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数？

二阶导数大于0则为凹函数 反之，则为凸函数

mlhxueli 2023-05-23 19:25:154

为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数

凸和凹，你要看是往哪个方向看。比方说y=x²这个函数，往下的方向来说，是向下凸的往上是方向来说，是上凹的。不少书是以往上的方向来说凸凹。即向上凸的就是凸函数向下凸的就是凹函数。

meira2023-05-23 19:25:151

凹函数的问题

画个图像不就好啦。 往上凸和往下凹不会看不出吧。1和2在定义域上都是凸函数3是凹函数。至于4呢，在负无穷到0是凸 0到正无穷是凸 不满足“任意”2字。所以只有3

善士六合2023-05-23 19:25:152

一次函数是凹函数?

凹函数,凸函数都是对曲线而言的,而一次函数是直线,既不是凹函数,也不是凸函数,例如：y=x^2是凹函数,y=-x^2就是凸函数了,专攻高中数学

可桃可挑2023-05-23 19:25:151

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

看二阶导数y"">0是凹函数y""<0是凸函数

人类地板流精华2023-05-23 19:25:152

凹函数和凸函数的问题

对函数求二阶导(求两次导数)如果得到的函数大于零则为凹函数,反之为凸函数,记得时候可以用Y=x2

人类地板流精华2023-05-23 19:25:152

什么叫做凸函数，什么叫做凹函数

凸函数http://baike.baidu.com/view/186428.htm?fr=ala0_1凹函数http://baike.baidu.com/view/5188.htm?fr=ala0_1

LuckySXyd2023-05-23 19:25:141

怎么快速判断函数是凹函数还是凸函数

求该函数的二阶导数F""(x).如果F""(x)＞0.则函数为凹函数。如果F""(x)＜0.则函数为凸函数。

NerveM 2023-05-23 19:25:141

请问怎样的函数叫凸函数与凹函数

凹函数：设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a,b]上是凹的.凸函数：设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立：f[(x1+x2)/2]

hi投2023-05-23 19:25:131

凹函数就是向上凸吗？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。扩展资料：凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。参考资料来源：百度百科——凸函数参考资料来源：百度百科——凹函数

北营2023-05-23 19:25:131

凸函数还是凹函数怎么看

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

NerveM 2023-05-23 19:25:121

凸函数：上凸函数就是下凹函数吗

是的。根据中文凹凸两个字的形状，对比函数图形，可以判断是哪种函数。凹函数又叫下凸函数。按此推理，上凸函数可算是下凹函数。 习惯上，“凸函数”是 上凸函数，“凹函数”是 下凹函数。中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。扩展资料凸函数性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。凹函数性质：如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:1212

凹函数和凸函数有什么区别？

1、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。2、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。扩展资料：1、凸函数性质一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。2、凹函数性质如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数。参考资料来源：百度百科-凹函数参考资料来源：百度百科-凸函数

此后故乡只2023-05-23 19:25:121

什么是上凸函数什么是下凹函数？

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。扩展资料：凸函数的性质1、定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。2、一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。3、一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。凹函数的性质1、如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。2、如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。3、如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。参考资料来源：百度百科-凸函数参考资料来源：百度百科-凹函数

bikbok2023-05-23 19:25:111

什么是凸函数和凹函数？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。扩展资料凸函数的主要性质有：1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。

凡尘2023-05-23 19:25:111

凹函数是什么？凸函数又是什么？

1、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。2、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。扩展资料：1、凸函数性质一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。2、凹函数性质如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数。参考资料来源：百度百科-凹函数参考资料来源：百度百科-凸函数

北有云溪2023-05-23 19:25:111

凸函数和凹函数

如果f(x)在区间D上连续，在区间内任取两点a、b，下面的关系恒成立，那么就称为函数在区间D上是凹函数 f((a+b)/2) < (f(a)+f(b))/2

gitcloud2023-05-23 19:25:101