什么是凹函数、凸函数？

1、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。2、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。扩展资料：1、凸函数性质一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。2、凹函数性质如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数。参考资料来源：百度百科-凹函数参考资料来源：百度百科-凸函数

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1] f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1] 设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）http://baike.baidu.com/view/1753794.htm?fr=aladdin

求导数会吧，先把函数求一次导数，再把导数再求一次导数，即是求函数的二次导数，二次导数大于0的是凹函数，二次函数小于0的是凸函数，凹函数是指曲线是坑形状的，凸函数就是曲线是包形状的！

我一直都是每|年都这样，很高兴的是，一点问|题也没有。凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元连续可微函数在区间上是凸|的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸|的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸|的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸|的。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。定义域为[0,1]的函数f，定义为f(0)=f(1)=1，当0函数x3的二阶导数为6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函数，在x ≤ 0的集合上是凹函数。函数f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在区间（0,+∞）内是凸函数，在区间（-∞，0）内也是凸函数，但是在区间（-∞，+∞）内不是凸函数，这是由于x = 0处的奇点。

凸函数的性质：是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。

证明过程如下 证明 ：因为 均为正实数，故有                               证明 ： 由定义可知，对于严格上凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于上凸函数对于 不等式推导过程可知，若上凸函数为严格上凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。 证明 ：因为 均为正实数，故有                               证明 ： 由定义可知，对于严格下凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于下凸函数对于 不等式推导过程可知，若下凸函数为严格下凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。

函数二阶导数>0

这不是初等数学，别乱说。图一是凸函数，图二是凹函数。

高等数学....，在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2，则函数在[a,b]是凹的，大于便是凸的，//////////代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。．．．．．．．．函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。扩展资料：凸函数的性质1、定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。2、一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。3、一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。凹函数的性质1、如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。2、如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。3、如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。参考资料来源：百度百科-凸函数参考资料来源：百度百科-凹函数

代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。．．．．．．．．函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

函数的二阶导数大于零是函数下凸的充分条件，但非必要条件，因为不可导的函数也允许是下凸的，如f(x)=|x|。

就是二阶导的问题，图形是（向上）凹的，或图形是（向上）凸的 设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1] f(λx1+(1-λ)x2)。

就是向上突出的弧段，不一定完整，仅仅是指一种趋势

楼上说的不对 应该是F(x)=-x^2,你学了求导没有,求两次导数之后是负的就是上突函数 希望对你能有所帮助.

反例：f(x)=1/x是(0,+oo)上的凸函数，它的反函数显然不是凹函数当然，你说的结论在一定的条件下还是可以修复的开区间上的凸函数f(x)一定是连续函数，如果反函数存在就要求f(x)严格单调，当f(x)单调增时f^{-1}就是凹函数，如果f单调减则f^{-1}仍然是凸函数按定义证其实只有一步，把凸函数的定义写出来之后不等式两边取f^{-1}即得结论

对函数求二阶导(求两次导数)如果得到的函数大于零则为凹函数,反之为凸函数,记得时候可以用Y=x2

　　设f（x）在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。如果恒有f（（a+b）/2）>（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。 　　求凹凸性与拐点的步骤： 　　1、求定义域。 　　2、求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。 　　3、求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。 　　4、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。 　　5、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

上凹和下凸是一样的，就是平时所说的“凹”，图形是向下突出的。上凸和下凹是一样的，就是平时所说的“凸”，图形是向上突出的上凹和下凸是一样的,就是平时所说的“凹”，图形是向下突出的上凸和下凹是一样的，就是平时所说的“凸”,图形是向上突出的上凸好理解，上凸的反方向就是下凹，就是从函数的上面看是向另一个方向凹进去的。扩展资料曲线凹凸性判断1、从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。2、从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之下，则称该段曲线弧是上凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是上凸的(或下凹的，即曲线开口向下)。3、从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f""(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f""(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。参考资料来源：百度百科—凸性参考资料来源：百度百科—函数的凹凸性

凸函数即二价导数存在且大于0，设有凸函数f(x)>0,g(x)>0,设F(x)=f(x)×g(x),则有F"(x)=f(x)g"(x)+f"(x)g(x),F"(x)=f(x)g"(x)+f"(x)g"(x)+f"(x)g(x)f"(x)g"(x)=2f"(x)g"(x)+f(x)g"(x)+f"(x)g(x)由于f"(x)与g"(x)在凸函数当中并未限定，所

二阶导数大于零，原函数的凹凸性是凹的。二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。相关信息：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)。又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数。f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）。f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。

可以用二阶导不大于0证，或者用定义f(a)+f(b) <=2f((a+b)/2),证明

凸区间的定义是二阶导数大于零的区间叫函数的凹区间。函数在这个区间是凸的。这个区间就是凸区间。凸函数是说函数在某个区间上不是一次函数，也就是有弧度。一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。通常凹凸性由二阶导数确定：满足f""(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。判断函数极大值以及极小值：结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。扩展资料1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式。当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。参考资料来源：百度百科-二阶导数

凸函数的定义如下：对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数，同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为严格凸函数。函数的特性1、有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。2、单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

导数知识：高等数学.,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,则函数在[a,b]是凹的,大于便是凸的,//////////代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹.．．．．．．．．函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.x1,x2属于区间[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)则函数f(x)在区间[a,b]内为凹函数。x1,x2属于区间[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2<f((x1+x2)/2)则函数f(x)在区间[a,b]内为凸函数。

凹凸的规定目前世界学术界尚未统一。所以，不同的书，对于凹凸性的定义是可能不同的。Convex Function在国内的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。在国内涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。

上凹和下凸是一样的，就是平时所说的“凹”，图形是向下突出的。上凸和下凹是一样的，就是平时所说的“凸”，图形是向上突出的上凹和下凸是一样的,就是平时所说的“凹”，图形是向下突出的上凸和下凹是一样的，就是平时所说的“凸”,图形是向上突出的上凸好理解，上凸的反方向就是下凹，就是从函数的上面看是向另一个方向凹进去的。扩展资料曲线凹凸性判断1、从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。2、从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之下，则称该段曲线弧是上凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是上凸的(或下凹的，即曲线开口向下)。3、从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f""(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f""(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。参考资料来源：百度百科—凸性参考资料来源：百度百科—函数的凹凸性

凸函数的定义如下：对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数，同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为严格凸函数。函数的特性1、有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。2、单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

f"(x)>0：图形是向下凹的。f"(x)<0：图形是向上凸的。求取函数的一阶导数f"(x)、二阶导数f"(x)，如果：f"(x)>0；f"(x)<0：函数图形是单调递增“↗”“上”“凸”的曲线。f"(x)<0；f"(x)<0：函数图形是单调递增“↘”“下”“凸”的曲线。f"(x)>0；f"(x)>0：函数图形是单调递增“↗”“上”“凹”的曲线。f"(x)<0；f"(x)>0：函数图形是单调递增“↘”“下”“凹”的曲线。综上所述：f"(x)<0：图形是凸的。f"(x)>0：图形是凹的。扩展资料：函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。参考资料来源：搜狗百科--二阶导数

某一函数的二阶导数大于0则为凹函数，否则为凸函数，函数求导和加常数K无关！

答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，其是指在平面坐标系里的图形样式：1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为∪；2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为∩；3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四种，实际上可归类为上凸，下凸两种情况：（1）从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。（2）从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。反之，则是上凸的。（3）从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f""(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f""(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。

代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。．．．．．．．．函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

对于复合函数的凹凸性问题，Stephen Boyd的Convex Optimization一书的3.2.4节有过一个总结。凸函数：斜率不断上升，即斜率的导数大于0，即原函数的二阶导数大于0。凹函数：斜率不断下降，即斜率的导数小于0，即原函数的二阶导数小于0小于0。注意中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。扩展资料凸函数的主要性质有：1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。

这个，没有为什么，规定而已。

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。扩展资料：凸函数的性质1、定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。2、一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。3、一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。凹函数的性质1、如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。2、如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。3、如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。参考资料来源：百度百科-凸函数参考资料来源：百度百科-凹函数

上凹和下凸是一样的，就是平时所说的“凹”，图形是向下突出的。上凸和下凹是一样的，就是平时所说的“凸”，图形是向上突出的上凹和下凸是一样的,就是平时所说的“凹”，图形是向下突出的上凸和下凹是一样的，就是平时所说的“凸”,图形是向上突出的上凸好理解，上凸的反方向就是下凹，就是从函数的上面看是向另一个方向凹进去的。

1、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。2、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。扩展资料：1、凸函数性质一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。2、凹函数性质如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数。参考资料来源：百度百科-凹函数参考资料来源：百度百科-凸函数

这个已经被删除了因为不同书上凹凸函数定义是相反的特别是华东版和人教版所以不再是课本内容两人如果考试会出都是作为阅读题目

求函数的二阶导数

①首先确定函数定义域。②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。极大值和极小值也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。

运用导数公示和极限的方法进行推导。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值。都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。1、极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。2、函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。3、极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

关于函数求极值的方法有如下几项：导数求极值步骤：1.先求导，2.使导函数等于零，求出x值，3.确定定义域，4.画表格，5.找出极值，注意极值是把导函数中的x值代入原函数。导数求极值步骤1求函数f"(x)的极值步骤1、找到等式f"(x)=0的根2、在等式的左右检查f"(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。3、判断f"(x)无意义的点。首先可以找到f"(x)=0的根和f"(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：(1)解方程式f(x)(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；(2)对于每个停止点(x0,y0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x0,y0)是一个最大值、最大值还是最小值。

你好：函数的极值是指函数在某一个点或某几个点有极大值或者是有极小值，这个是一些曲线函数图像中可以看到，极值点，也是函数单调性变化的点，由单调增函数变成单调减函数，或者是由单调减函数变单调增函数的点，极值处函数的导数常常是0，除非是那种左极限不等于右极限的函数，这个是拐点，是连续的，但不可以求导。

如花如锦

我来给个最全的爱才如渴爱财如命安堵如故爱国如家爱民如子爱钱如命爱如己出安如磐石安然如故安如泰山爱如珍宝哀思如潮安适如常兵败如山倒笔大如椽不绝如缕宾客如云表里如一不如归去暴跳如雷白头如新百闻不如一见百星不如一月鼻息如雷表壮不如里壮宾至如归澄江如练从谏如流从令如流触目如故臣门如市赤贫如洗从善如登，从恶如崩从善如流春山如笑臣心如水称心如意春雨如油措置裕如操纵自如大笔如椽倒背如流胆大如斗对答如流鼎镬如饴断决如流堆积如山多如牛毛度日如年动如脱兔簟纹如水丹心如故得婿如龙胆小如鼠恩德如山耳闻不如目见恩重如山复旧如初纷乱如麻福如东海粪土不如赴险如夷防意如城风雨如晦风雨如磐官法如炉冠盖如云隔行如隔山恭敬不如从命诟如不闻果然如此骨瘦如柴甘死如饴归心如箭观者如堵观者如云甘之如饴挥汗如雨挥金如土侯门如海讳莫如深恍如隔世恍如梦境和如琴瑟恨如头醋浩如烟海鼾声如雷挥洒自如好语如珠健步如飞机变如神今不如昔积财千万，不如薄技在身决断如流疾恶如仇磕头如捣军令如山家贫如洗静如处女，动如脱兔举如鸿毛，取如拾疾如雷电坚如磐石皎如日星尽如人意敬如上宾急如星火疾如旋踵江山如故江山如画吉祥如意谏争如流空空如也可心如意累累如珠泪如泉涌泪如雨下了如指掌料事如神履险如夷烂醉如泥目光如豆目光如炬目光如鼠眉目如画面如傅粉面如冠玉美如冠玉面如土色囊空如洗剖决如流咆哮如雷求人不如求己亲如骨肉恰如其分亲如手足巧舌如簧泣下如雨巧言如簧气涌如山弃之如敝屐如不胜衣如臂使指如此而已如痴如醉如出一口如出一辙如登春台如蹈汤火如堕五里雾中如堕烟海如风过耳如法炮制如鲠在喉如火燎原如火如荼如花似锦如花似玉如虎添翼如获至宝如解倒悬如见肺肝如胶如漆如饥似渴如胶似漆如箭在弦如履薄冰如临大敌如雷贯耳如狼牧羊如狼似虎如临深渊如梦初醒如梦方醒如芒在背如牛负重如鸟兽散如弃敝屣如丘而止如泣如诉如日方升如日方中如入无人之境如人饮水，冷暖自知如日中天如拾地芥如水赴壑如数家珍如丧考妣人生如寄人生如朝露如手如足如水投石如是我闻如释重负如汤沃雪如闻其声，如见其人如埙如箎如兄如弟人心如面如鱼得水如蚁附膻日月如梭如意算盘如影随形如应斯响如饮醍醐如愿以偿如蝇逐臭如运诸掌如坐春风如醉方醒如锥画沙如振落叶如醉如痴如左右手如坐云雾如坐针毡舌锋如火突如其来退如山移视丹如绿使功不如使过守口如瓶视民如伤视如敝屣视如草芥声如洪钟视如寇仇势如破竹杀人如麻视如土芥室如悬磬思如涌泉视死如归守身如玉守如处女，出如脱兔思贤如渴胜友如云慎终如始逝者如斯始终如一铁案如山天保九如涕零如雨铁证如山畏敌如虎无论如何闻名不如见面五内如焚味如鸡肋危如累卵文如其人屋如七星稳如泰山危如朝露我心如秤吾膝如铁相敬如宾心急如焚心急如火心口如一心乱如麻血流如注一日不见，如隔三秋袖如充耳易如反掌杳如黄鹤一如既往依然如故惜墨如金学如不及，犹恐失之心如刀割心如刀绞心如古井心如死灰心如铁石心如悬旌削铁如泥栩栩如生用兵如神一败如水一动不如一静应对如流亦复如是应付裕如应付自如一寒如此一见如故一见如旧一面如旧一贫如洗远亲不如近邻一钱如命一清如水艳如桃李，冷若冰霜一蟹不如一蟹忧心如捣忧心如焚有眼如盲运用自如执法如山自愧不如诸如此类作如是观

长期在空调房间中会导致汗腺关闭，影响正常的代谢和分泌；而长时间静坐不运动又会造成颈部运动平衡失调，使颈部肌肉、神经、脊髓、血管受累，久而久之就会导致局部性的颈椎病，轻则脖子发僵、发硬、疼痛、肩背部沉重、上肢无力、手指麻木，重则出现头痛、头晕、视力减退、恶心等异常感觉，甚至大小便失控。 在空调间内还要注意改善固定的坐姿。工作、看电视1小时左右应改变一下体位，或做短暂的颈部前屈，后伸，以及自然的左右旋转，以改善颈部血液循环，缓解颈部肌肉疲劳。长时间伏案工作的人应注意案台与座椅高度的相称，尽量避免过度低头屈颈，最好使用活动的半坡式斜面办公桌。 冷气一旦攻破了呼吸道的脆弱“防线”，轻则出现咳嗽、打喷嚏、流涕等感冒的症状即上呼吸道疾病。这种感冒就是常说的热伤风，一方面因为经常进出空调房间，身体适应不了冷热不均的温度；二是由于空调房间都是密闭的，屋里人又多，空气流通差，如果有一个人出现感冒症状，很快就会传染他人。 空调引起较严重的下呼吸道疾病，是肺炎。尤其是在中央空调下工作、学习，中央空调很适合军团菌传播，潜伏期大约是2~12天，虽然没有上呼吸道的反应，但却发热、怕冷、肌肉酸痛、干咳、无痰或少痰，如果不及时治疗就会持续发烧、干咳、打寒战。 另外，屋子里虽凉，但是湿度却太低，这对人们眼、鼻的黏膜都不利。而干燥的环境适合病菌和病毒的生存，人们觉得鼻子、嗓子发干的时候就要特别小心病毒侵入了。 经常出入冷气房间，一定要有个温度过渡，比如先把温度调高或先关掉空调，进门的时候一定先把汗落干。长时间呆在空调房间里，尽量多喝水，经常用吸满水的墩布拖地保湿。如果出现感冒症状，要及时到医院就诊，避免恶化和交叉传染。 常看见年轻人和身体比较胖的人，在家整天开着空调，或大汗淋漓地从外面进屋，把温度调得很低，还有的人甚至跑到空调下面直吹，只图一时痛快，殊不知直吹时空气流速增加，温度会骤降3℃－4℃，头会晕。而且，突来的冷空气很容易刺激汗毛孔突然收缩，并导致头疼。 常听经常坐在空调屋里的人说“我觉得头晕目眩、眼冒金星，还爱忘事”之类的。据何主任介绍，这就是由空调病引起的常见大脑神经失衡反应。 空气里含有的阴离子能抑制人的中枢神经系统，缓解大脑疲劳。但是，空调却过多地吸附了阴离子，让屋子里的阳离子越来越多，阴、阳离子失调也让人们的大脑神经系统跟着紊乱失衡。 尽量避免长时间呆在空调房间里，如果有条件最好把室温恒定在24℃左右，室内外温差别超过7℃，还要经常开窗换气，确保室内外空气的对流，开机1－3小时最好关一段时间空调，打开窗户呼吸新鲜空气，自然的冷空气是最好的。如果条件不允许，自己最好每隔一小时到室外的走廊等有窗户的地方换换气，尤其是午休时间要到户外，最重要的是千万别因为热就到空调下直吹。一旦感觉头晕、眼花，一定要及时离开空调房间呼吸新鲜空气。 很多人没有意识到长期吹空调造成的危害，觉得也就是得个感冒、头晕头疼而已，尤其是年轻力壮的人更不在意。殊不知，冷空气对关节的损害是很大的，如果不注意保暖，上了年纪很容易患上关节炎，再治就难了。 顥鳖棻骞磋交浜哄線寰?笉澶?敞鎰忕┖璋冨紩璧风殑鍏宠妭鐤肩棝锛屼絾闀垮惞绌鸿皟鍗翠細鏈夎繖鏍烽偅鏍风殑姣涚梾銆傚?澶╁?澶栫┖姘旂伡鐑?紝浜轰滑鏅?亶绌垮緱灏戯紝浣嗗?鍐呯殑绌鸿皟鍐锋皵鍚瑰緱鍘夊?锛岃。鏈嶈繖涔堝崟钖勶紝杩欐牱鐨勪綆娓╃幆澧冧細鍒烘縺琛??鎬ュ墽鏀剁缉锛岃?娑叉祦閫氫笉鐣咃紝瀵艰嚧鍏宠妭鍙楁崯銆佸彈鍐枫?鐤肩棝锛屽儚鑴栧瓙鍜屽悗鑳屽兊纭??鑵板拰鍥涜偄鐤肩棝銆佹墜鑴氬啺鍑夐夯鏈ㄧ瓑閮芥槸甯歌?鐨勫弽搴斻? 顥鳖棻鍙﹀?锛屽眿閲屽お鈥滃喎鈥濆?鏄撳?鑷磋儍鑲犺繍鍔ㄥ噺寮憋紝鍐嶅姞涓婂?澶╄椽鍑夛紝缁忓父鍚冨喎楗?紝鑲犻亾鍐呭?閮借?鈥滃喎鈥濇帶鍒剁潃锛屽緢澶氫汉鍙堟媺鍙堝悙灏变笉瓒充负鎬?簡銆? 下班回家，首先要洗个温水澡，水不要过热，以免刺激神经和关节，然后自行按摩一番，或用温热的毛巾敷在关节部位，如果能适当运动，比如跑步、打球、做做瑜伽，当然更好。 空调之罪： （1）长期在空调环境下，容易得空调病； （2）长期在空调环境下，人对环境的适应能力会变差； （3）长期在空调环境下，对孩子的发育不好； （4）由于空调把热量散发到空气中，加剧了城市的热岛效应，形成热污染采纳哦

就是不求利益!毫无欲望,乃真圣人所为也!!我是做不到啊!!!