指数函数和对数函数是凹函数还是凸函数

y=a^x，y"=a^x lna,y""=a^x ln^2 a>0, y=a^x是凹函数.y=loga(x), x>0,y"=1/(x lna),y""=-1/(x^2 lna),a>1,y""<0,y=loga(x)是凸函数；0<a<1,y"">0,y=loga(x)是凹函数。

ardim2023-07-08 10:20:171

f=x+y+z 是不是凸函数? 就这种类似多个变量相加的多元函数是凸函数吗?

是凸函数,不过看上去有点退化.u=x就是一条直线,u=x+y就是一个过原点的平面,u=x+y+z是一个超平面 事实上,按照凸函数的定义证明时候, f(x1)+f(x2)=2f(x1+x2/2) 就是一个等号恒成立的情形

阿啵呲嘚2023-06-12 06:53:521

什么是 凸函数 ？？？

这个已经被删除了因为不同书上凹凸函数定义是相反的特别是华东版和人教版所以不再是课本内容两人如果考试会出都是作为阅读题目

此后故乡只2023-05-25 12:16:583

两个凸函数的复合函数,一定是凸函数吗?怎么证明是不凸的？

对于复合函数的凹凸性问题，Stephen Boyd的Convex Optimization一书的3.2.4节有过一个总结。凸函数：斜率不断上升，即斜率的导数大于0，即原函数的二阶导数大于0。凹函数：斜率不断下降，即斜率的导数小于0，即原函数的二阶导数小于0小于0。注意中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。

铁血嘟嘟2023-05-25 12:16:571

凸函数是向上凹、向下凸吗？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。扩展资料凸函数的主要性质有：1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。

再也不做站长了2023-05-25 12:16:571

上凸函数，下凸函数是什么啊？

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。扩展资料：凸函数的性质1、定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。2、一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。3、一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。凹函数的性质1、如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。2、如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。3、如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。参考资料来源：百度百科-凸函数参考资料来源：百度百科-凹函数

u投在线2023-05-25 12:16:571

凸函数如何定义？

凸函数的定义如下：对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数，同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为严格凸函数。函数的特性1、有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。2、单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

gitcloud2023-05-25 12:16:561

凸函数是上凸还是下凸?

凹凸的规定目前世界学术界尚未统一。所以，不同的书，对于凹凸性的定义是可能不同的。Convex Function在国内的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。在国内涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。

此后故乡只2023-05-25 12:16:561

什么是凹函数、凸函数？

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。则称f为I上的凹函数。若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。扩展资料：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

hi投2023-05-25 12:16:561

什么是上凸函数和下凸函数？

上凹和下凸是一样的，就是平时所说的“凹”，图形是向下突出的。上凸和下凹是一样的，就是平时所说的“凸”，图形是向上突出的上凹和下凸是一样的,就是平时所说的“凹”，图形是向下突出的上凸和下凹是一样的，就是平时所说的“凸”,图形是向上突出的上凸好理解，上凸的反方向就是下凹，就是从函数的上面看是向另一个方向凹进去的。扩展资料曲线凹凸性判断1、从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。2、从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之下，则称该段曲线弧是上凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是上凸的(或下凹的，即曲线开口向下)。3、从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f""(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f""(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。参考资料来源：百度百科—凸性参考资料来源：百度百科—函数的凹凸性

wpBeta2023-05-25 12:16:561

凸函数的性质是什么？

凸函数的定义如下：对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数，同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为严格凸函数。函数的特性1、有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。2、单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

水元素sl2023-05-25 12:16:561

何谓凸函数？ f(x)为凸函数，k为实数，f（kx）是否是凸函数？

某一函数的二阶导数大于0则为凹函数，否则为凸函数，函数求导和加常数K无关！

meira2023-05-25 12:16:562

二次函数是凸函数吗

答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

左迁2023-05-25 12:16:561

什么是凸函数?怎么定义的?举几个例子

楼上说的不对 应该是F(x)=-x^2,你学了求导没有,求两次导数之后是负的就是上突函数 希望对你能有所帮助.

康康map2023-05-25 12:16:551

凸函数的反函数

反例：f(x)=1/x是(0,+oo)上的凸函数，它的反函数显然不是凹函数当然，你说的结论在一定的条件下还是可以修复的开区间上的凸函数f(x)一定是连续函数，如果反函数存在就要求f(x)严格单调，当f(x)单调增时f^{-1}就是凹函数，如果f单调减则f^{-1}仍然是凸函数按定义证其实只有一步，把凸函数的定义写出来之后不等式两边取f^{-1}即得结论

凡尘2023-05-25 12:16:552

凹函数和凸函数的问题

对函数求二阶导(求两次导数)如果得到的函数大于零则为凹函数,反之为凸函数,记得时候可以用Y=x2

余辉2023-05-25 12:16:552

凸函数，两个凸函数的复合函数还是凸函数吗若φ（u

凸函数即二价导数存在且大于0，设有凸函数f(x)>0,g(x)>0,设F(x)=f(x)×g(x),则有F"(x)=f(x)g"(x)+f"(x)g(x),F"(x)=f(x)g"(x)+f"(x)g"(x)+f"(x)g(x)f"(x)g"(x)=2f"(x)g"(x)+f(x)g"(x)+f"(x)g(x)由于f"(x)与g"(x)在凸函数当中并未限定，所

黑桃花2023-05-25 12:16:551

什么是上凸函数？

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。扩展资料：凸函数的性质1、定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。2、一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。3、一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。凹函数的性质1、如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。2、如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。3、如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。参考资料来源：百度百科-凸函数参考资料来源：百度百科-凹函数

mlhxueli 2023-05-25 12:16:541

你好，请问凸函数是怎么样的一个概念？

我一直都是每|年都这样，很高兴的是，一点问|题也没有。凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元连续可微函数在区间上是凸|的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸|的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸|的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸|的。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。定义域为[0,1]的函数f，定义为f(0)=f(1)=1，当0函数x3的二阶导数为6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函数，在x ≤ 0的集合上是凹函数。函数f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在区间（0,+∞）内是凸函数，在区间（-∞，0）内也是凸函数，但是在区间（-∞，+∞）内不是凸函数，这是由于x = 0处的奇点。

kikcik2023-05-25 12:16:532

凸函数的性质

凸函数的性质：是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。

苏州马小云2023-05-25 12:16:531

凸函数及其性质

证明过程如下 证明 ：因为 均为正实数，故有                               证明 ： 由定义可知，对于严格上凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于上凸函数对于 不等式推导过程可知，若上凸函数为严格上凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。 证明 ：因为 均为正实数，故有                               证明 ： 由定义可知，对于严格下凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于下凸函数对于 不等式推导过程可知，若下凸函数为严格下凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。

大鱼炖火锅2023-05-25 12:16:531

大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数?

在曲线上任取两点A，B设其坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),y=f(x)取AB的中点C(x,y),若：(y1+y2)/2＜f[(x1+x2)/2]则称函数为凸函数（向上凸）若：(y1+y2)/2＞f[(x1+x2)/2]则称函数为凹函数（向下凹注（x1+x2)/2为C点的横坐标

tt白2023-05-23 19:25:192

判断二元函数是凹函数还是凸函数

答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

Ntou1232023-05-23 19:25:192

凸函数:上凸函数就是下凹函数吗?

没有所谓的上凸函数和下凹函数

拌三丝2023-05-23 19:25:195

经济学中的凹函数和凸函数怎么定义的

1、凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈(0，1)，总有f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的上(下)凹函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凹函数2、凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),则f称为I上的凸函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

hi投2023-05-23 19:25:181

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

看二次导数

Jm-R2023-05-23 19:25:183

函数是凹函数还是凸函数我知道是要求导，看海塞矩阵

对矩阵二阶海塞矩阵求特征值，>0为严格凸，>=0为凸，<=0为凹，<0为严格凹。

再也不做站长了2023-05-23 19:25:182

什么是凹函数和凸函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

Jm-R2023-05-23 19:25:181

怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数f

求二阶导数，能使二阶导数>0的就是下凸函数，既凹函数，<0就是上凸函数，即凸函数

小白2023-05-23 19:25:183

怎样判断一个函数是凹函数还是凸函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

小菜G的建站之路2023-05-23 19:25:181

怎么快速判断函数是凹函数还是凸函数

求该函数的二阶导数F""(x).如果F""(x)＞0.则函数为凹函数。如果F""(x)＜0.则函数为凸函数。

陶小凡2023-05-23 19:25:182

凸函数和凹函数的性质各是什么？

比如:设x1,x2,x3,...,xn>0,求证:1/n*(1/x1+1/x2+...1/xn)≥n/(x1+x2+...+xn)那么凹函数的性质[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≥f[(x1+x2+……+xn)/n],可就用上了!因为f(x)=1/x,就是凹函数.另一个凸函数的[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≤f[(x1+x2+……+xn)/n]

墨然殇2023-05-23 19:25:183

同时是严格凸函数又是拟凹函数的例子？

凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。[1] 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量、有成立。于是容易得出对于任意（0,1）中有理数，有如果f连续，那么可以改变成区间（0,1）中的任意实数。若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点和任意的实数，总有则f称为I上的凸函数，当定义中的“≤”换成“<”也成立时，对应可称函数f为对应子集或区间上的严格凸函数。[2] 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的。凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。综上所述，凸函数的主要性质有：1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集.希望我能帮助你解疑释惑。

苏州马小云2023-05-23 19:25:181

什么是凹函数和凸函数？

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。则称f为I上的凹函数。若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。扩展资料：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

康康map2023-05-23 19:25:171

凹函数和凸函数的定义到底是什么？

根据你的考纲走

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:175

凹函数是凸函数还是凹的

凹的。二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。扩展资料：如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)设f(x)在[a，b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科——二阶导数

瑞瑞爱吃桃2023-05-23 19:25:171

什么是凹函数、凸函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数。凸函数性质1、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数；2、若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数；3、若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数；4、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。以上内容参考 百度百科—凹函数以上内容参考 百度百科—凸函数

gitcloud2023-05-23 19:25:172

请问怎样的函数叫凸函数与凹函数

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

tt白2023-05-23 19:25:171

经济学中的凹函数和凸函数怎么定义的

1、凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈(0，1)，总有f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的上(下)凹函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凹函数2、凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),则f称为I上的凸函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

墨然殇2023-05-23 19:25:171

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数? 最好告诉一下凸凹函数的定义

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数; 在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是凸函数; 由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0; 由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0 凸函数就是:缓慢升高,快速降低; 凹函数就是:缓慢降低,快速升高

小白2023-05-23 19:25:171

什么是凸函数和凹函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

韦斯特兰2023-05-23 19:25:171

凹函数和凸函数有什么区别啊？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数。凸函数性质1、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数；2、若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数；3、若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数；4、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。以上内容参考 百度百科—凹函数以上内容参考 百度百科—凸函数

余辉2023-05-23 19:25:171

c(x)为凹函数,那log(c(x))是凹函数还是凸函数

凹函数

再也不做站长了2023-05-23 19:25:162

关于凸函数和凹函数的图像

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。·当一阶导数大于零即为增函数；·当一阶导数小于零即为减函数。而二阶导数即是增速的增速。所以： ·当二阶导数<0 是凸函数 ，导数负增长，函数增长速度变慢。 ·当二阶导数>0 是凹函数 ，导数正增长，函数增长速度越来越快。参考：百度

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:161

大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数?

在曲线上任取两点A，B设其坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),y=f(x)取AB的中点C(x,y),若:(y1+y2)/2＜f[(x1+x2)/2]则称函数为凸函数(向上凸)若:(y1+y2)/2＞f[(x1+x2)/2]则称函数为凹函数(向下凹注(x1+x2)/2为C点的横坐标

瑞瑞爱吃桃2023-05-23 19:25:161

什么是凹函数?什么是凸函数

F（X）+F（Y）/2 < F(X+Y/2)是凸反之，<就是凹

Ntou1232023-05-23 19:25:163

什么是凹函数，什么是凸函数？傻傻分不清楚

函数上取两个点，这两个点之间的直线段，在函数曲线之上，说明函数是凸的。两点之间的直线段，在函数曲线之下，说明函数的是凹的。

ardim2023-05-23 19:25:1510

凹函数一定是凸函数吗？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。扩展资料：凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。参考资料来源：百度百科——凸函数参考资料来源：百度百科——凹函数

康康map2023-05-23 19:25:151

凸函数和凹函数

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 什么样的函数属于凸函数？ 不是问它的表达方法，而是我不知道函数图象长什么样的叫凸函数 比如，f(x)=lgx是什么函数？还有什么函数是凸函数？什么是凹函数？ 谢谢解答~解析: 答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。 函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数. 凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。 函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数. f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

拌三丝2023-05-23 19:25:151

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数？

二阶导数大于0则为凹函数 反之，则为凸函数

mlhxueli 2023-05-23 19:25:154

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

看二阶导数y"">0是凹函数y""<0是凸函数

人类地板流精华2023-05-23 19:25:152

凹函数和凸函数的问题

对函数求二阶导(求两次导数)如果得到的函数大于零则为凹函数,反之为凸函数,记得时候可以用Y=x2

人类地板流精华2023-05-23 19:25:152

什么是凹凸函数

最佳答案: 根据某函数的导数的导数,若其导数的导数大于0,即是凹函数,反之为凸

韦斯特兰2023-05-23 19:25:141

一元凸函数

a+b=1, a≥0, b≥0.  （线段的凸组合）如 f(ax1+bx2)≥af(x1)+bf(x2)则称f(x)为凸函数。 也就是，图中的红线永远在函数图像之下。

ardim2023-05-23 19:25:141

什么是凹凸函数

最佳答案: 根据某函数的导数的导数,若其导数的导数大于0,即是凹函数,反之为凸

善士六合2023-05-23 19:25:141

什么是凹凸函数

最佳答案: 根据某函数的导数的导数,若其导数的导数大于0,即是凹函数,反之为凸

九万里风9 2023-05-23 19:25:141

f(x)是凸函数,y=f(x)-(f(x))^2的最大值怎么求

这个最大值与f(x)是不是凸函数没有关系。取决于f(x)的值域中是否存在1/2.详情如图所示:供参考，请笑纳。

hi投2023-05-23 19:25:143

如何证明函数是凸函数？

f的二阶导在区间上非负

康康map2023-05-23 19:25:142

f=max 是凸函数吗

）上的实值函数。 凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数. 判定方法可利用定。

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:141

凸函数生活中有没有用到？

凸函数就是向上拱起的图像，例如y=-x²的图像，y=cosx，（-0.5π＜x＜0.5π）的图像，等等生活中基本用不到，但比较少见，如赵州桥的拱顶

wpBeta2023-05-23 19:25:141

什么叫做凸函数，什么叫做凹函数

凸函数http://baike.baidu.com/view/186428.htm?fr=ala0_1凹函数http://baike.baidu.com/view/5188.htm?fr=ala0_1

LuckySXyd2023-05-23 19:25:141

什么是凹凸函数

最佳答案: 根据某函数的导数的导数,若其导数的导数大于0,即是凹函数,反之为凸

善士六合2023-05-23 19:25:141

怎么快速判断函数是凹函数还是凸函数

求该函数的二阶导数F""(x).如果F""(x)＞0.则函数为凹函数。如果F""(x)＜0.则函数为凸函数。

NerveM 2023-05-23 19:25:141

凸函数到底是上凸还是下凸

上凸的是凸函数，下凸的属于凹函数了

NerveM 2023-05-23 19:25:132

什么是凹凸函数

最佳答案: 根据某函数的导数的导数,若其导数的导数大于0,即是凹函数,反之为凸

再也不做站长了2023-05-23 19:25:131

请问怎样的函数叫凸函数与凹函数

凹函数：设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a,b]上是凹的.凸函数：设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立：f[(x1+x2)/2]

hi投2023-05-23 19:25:131

什么是凹凸函数

最佳答案: 根据某函数的导数的导数,若其导数的导数大于0,即是凹函数,反之为凸

北有云溪2023-05-23 19:25:131

y=|x|是凸函数吗？

不是，图像成V型，凹函数

wpBeta2023-05-23 19:25:133

凸函数证明~~~~·

左式>xln[x/(a+b)]+yln[y/(a+b)]设F(x)=xln[x/(a+b)]则F"(x)=ln[x/(a+b)]+a+bF""(x)=(a+b)/x>0则F(x)=xln[x/(a+b)]为凹函数则有{xln[x/(a+b)]+yln[y/(a+b)]}/2 > [(x+y)/2]ln{(x+y)/[2(a+b)]}即xln[x/(a+b)]+yln[y/(a+b)] > (x+y)ln{(x+y)/[2(a+b)] > (x+y)ln{(x+y)/(a+b)= 右式

墨然殇2023-05-23 19:25:131

平方差函数是凸函数吗

凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。

人类地板流精华2023-05-23 19:25:132

凸函数是上凸还是下凸的

上凸的才是凸函数下凸的是凹函数。这是凸函数和凹函数的规定。

tt白2023-05-23 19:25:131

凸函数还是凹函数怎么看

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

NerveM 2023-05-23 19:25:121

什么是凹凸函数

最佳答案: 根据某函数的导数的导数,若其导数的导数大于0,即是凹函数,反之为凸

meira2023-05-23 19:25:121

高中数学 导数 凸函数

(f(x1)-f(x))/(x1-x)= (f(x)-f(x1))/(x-x1)，又有x1＜x＜x2故可构造g(x)= (f(b)-f(a))/(b-a)其几何意义为a,b间的割线又由于f(x)的导数递增且f(x)递增（这个好像叫凹函数吧）所以g(x)为增函数又有x1＜x＜x2故(f(x)-f(x1))/(x-x1)≤ (f(x2)-f(x))/(x2-x)即 (f(x1)-f(x))/(x1-x) ≤ (f(x2)-f(x))/(x2-x)

bikbok2023-05-23 19:25:122

什么是凹/凸函数？

他说的凹凸时说向上凹，向上凸二介导>0. 向上凹 例如 y= x的平方二介导<. 向上凸 例如 y= -x的平方

人类地板流精华2023-05-23 19:25:121

x^4是凸函数吗?

x^4是凸函数。凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C上的实值函数。

mlhxueli 2023-05-23 19:25:121

凸函数的平方还是凸函数吗？

求导啊，看二次导数是不是大于0；大于0是凹函数，小于是凸函数。

大鱼炖火锅2023-05-23 19:25:123

凸函数？？？

凸函数的结论： f(x)是个凸函数，任取x1<x2属于R 0<a<1 那么有a*f(x1)+(1-a)*f(x2)>=f(a*x1+(1-a)*x2)

陶小凡2023-05-23 19:25:124

0是凸函数吗?

0是凸函数凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

mlhxueli 2023-05-23 19:25:121

凸函数：上凸函数就是下凹函数吗

是的。根据中文凹凸两个字的形状，对比函数图形，可以判断是哪种函数。凹函数又叫下凸函数。按此推理，上凸函数可算是下凹函数。 习惯上，“凸函数”是 上凸函数，“凹函数”是 下凹函数。中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。扩展资料凸函数性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。凹函数性质：如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。

铁血嘟嘟2023-05-23 19:25:1212