棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式
此后故乡只2023-07-22 13:43:162
三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗？
用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形 ,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等，R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。
阿啵呲嘚2023-07-22 13:43:151
如何用三棱锥做一个球出来？
三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。
meira2023-07-22 13:43:131
三棱锥的外接球半径公式
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。其中R为外接球半径,a、A、B如图，为A、B所在面二面角。若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为扩展资料旁心由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以下定理：当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。参考资料：百度百科-三棱锥
韦斯特兰2023-07-22 13:43:011
如何求正三棱锥的外接球半径？
正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( )A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径
无尘剑
2023-07-22 13:43:001
正三棱锥的内切球与外接球怎么求
内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那百么内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。外接球的球心到各定度点的距离是相等的，球心就一定在各棱的中垂面上。由题设，专易知，三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方属体，外接球半径即为立方体的对角线长，也就是√3/2侧棱长。
LuckySXyd2023-07-22 13:43:001
求一个侧棱垂直于底面的三棱锥外接球半径公式证明
这个问题没有公式可用。但是可以依照下列步骤，循序渐进，求得外接球半径。供参考，请笑纳。主要就是求出底面三角形的外接圆半径。
gitcloud2023-07-22 13:42:581
已知正三棱锥的棱长为a，请分别用a表示三棱锥内接球和外接球的半径。要过程，必采纳，谢谢
正三棱锥P-ABC，棱长a设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F易得三角形BPF、AEP、CDP全等，BF、CD、AE交于O，且PO⊥平面ABC任选PO上一点O"，易证明O"到PD、PE、PF的距离相等当OO"等于O"到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径rOF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√3/6PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√3/2PO=√(3a^2/4-a^2/12)=√(8a^2/12)=a√6/3OO"=(1/4)PO=a√6/12验证：O"到PF的距离O"H=OO"设OG⊥PF，O"H//OGsin∠OFP=2√2/3,OG=OF*sin∠OFP=a√6/93/4=O"H/OG,O"H=3OG/4=a√6/12所以，正三棱锥内切球的半径r=a√6/12外接球半径R=PO-OO"=a√6(1/3-1/12)=a√6/4验证：AO"=PO"AO"=√[(2a√3/6)^2+r^2]=√(a^2/3+a^2/24)=a√(3/8) =a√(6/16)=a√6/4
拌三丝2023-07-22 13:42:571
三棱锥外接球半径 三棱锥外接球半径怎么求
1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。 2、间接求法：球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法。meira2023-07-22 13:42:561
三棱锥外接球半径怎么求？
正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。拓展资料：三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。一些不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心找不到半径更找不到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这类题目的突破点。要牢记性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。参考资料：百度百科——三棱锥
小白2023-07-22 13:42:561
一般三棱锥的外接球半径如何求
一般的三棱椎应该是每个面的三个顶点都在一个圆上…然后在确定球心即可…
苏州马小云2023-07-22 13:42:552
怎样求三棱锥的外接球半径？
正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。拓展资料：三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。一些不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心找不到半径更找不到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这类题目的突破点。要牢记性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。参考资料：百度百科——三棱锥
凡尘2023-07-22 13:42:491
对棱相等的三棱锥外接球属于什么模型？
对棱相等的三棱锥外接球属于对棱相等模型：对棱相等模型是三棱锥的三组对棱长分别相等模型，用构造法(构造长方体)解决.外接球的直径等于长方体的体对角线长,即2R=√a2 +b2 +c2 (长方体的长、宽、高分别为a、b、c)。秒杀公式:R2=x2+y2+z2/8(三棱锥的三组对棱长分别为x、 y、z)。可求出球的半径从而解决问题。除此之外，这类题型还有墙角模型和汉堡模型：墙角模型：墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决。外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同-顶点的三条棱长分别为a, b, c,外接球的半径为R）。汉堡模型：汉堡模型是直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型，用找球心法(多面体的外接球的球心是过多面体的两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点。一般情况下只作出一个面的垂线，然后设出球心用算术方法或代数方法即可解决问题，有时也作出两条垂线，交点即为球心)解决。
u投在线2023-07-22 13:42:471
正三棱锥的外接球球心为什么在高上？为什么是高的三分之二？
内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积.外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上.由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体,外接球半径即为立方体的对角线长,也就是√3/2侧棱长.
瑞瑞爱吃桃2023-07-22 13:42:462
三棱锥的外接球的半径怎么找？
三棱锥的外接球的半径寻找方法：1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。2、间接求法：内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。扩展资料外接圆性质：锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心），外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。参考资料：百度百科—外接圆
水元素sl2023-07-22 13:42:371
三棱锥的外接圆半径怎么求
这需要知道三棱锥的特征，例如“三个侧棱两两垂直的三棱锥”，那么其外接球的直径的平方就是三个侧棱长的平方和。小白2023-07-22 13:42:352
三棱锥的三棱锥公式
正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。 正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。 正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处（正三棱锥三心重合）一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。
NerveM
2023-07-22 13:42:351
若三棱锥三条侧棱两两互相垂直且长度分别是a,b,c，则其外接球的半径r为多少？ 怎么证明，谢谢
因三条侧棱两两垂直，则可看作一个长方体一个顶点的相邻三条棱组成的三棱锥，其三棱锥外接球和长方体的外接球相同所以外接球的半径就是这个长方体对角线的一半R=√（a²+b²+c²）/2看我给你的图就明白了
CarieVinne 2023-07-22 13:42:331
所有的三棱锥都有内切求和外接球吗？
外接球一定是有的。因为这实际上就是能否找到和4个顶点距离相同的点的问题。首先底面三角形的外心到3个顶点距离相等，过这个外心作底面的垂线，则垂线上的点到这3个点距离都相等（利用全等不难证明）。然后从垂线上找一点，使得这点到顶点距离等于到底面3个顶点距离，应该存在这么一点。内切球我还没想好。。。
左迁2023-07-22 13:42:321
为什么正三棱锥与补成的正方体有相同的外接球?
直观理解，你可以把这个三棱锥嵌入到一个边长等于这个三棱锥侧棱长度的正方体中。也就是说你从这个正方体中恰好可以切出这个三棱锥。所以很显然有三个侧棱等长并两两垂直的三棱锥的外接球就是这个三棱锥补全的正方体的外接球
bikbok2023-07-22 13:42:323
三棱锥外接球半径 三棱锥外接球半径怎么求
1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。 2、间接求法：球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法。
黑桃花2023-07-22 13:42:311
正三棱锥的外接球的圆心怎么确定?
过底面正三角形的中点做底面的垂线。则外接球的圆心位于垂线上。设圆心到底面的距离为d，则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离，等于半径r。还有圆心到三棱锥顶点的距离也为r，列方程解出d即可。此后故乡只2023-07-22 13:42:191
三棱锥的外接球的半径怎么求？
正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( )A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径
苏萦2023-07-22 13:42:181
正三棱锥的面都是等边三角形？
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形) 易误区：三条棱长相等，但夹角不确定，侧面的三个三角形是全等三角形，且为等腰三角形 它的中心其实是重心，底边长的3分之2，然后根据勾股定理求出侧棱长小白2023-07-18 13:42:071
如图 正三棱锥的底面边长为6cm 侧棱与地面成45度角 求1.棱锥的高和体积 2.侧面与底面所成的二面角的正切值
由正三角的性质有，2DO=AO，所以DO=AD/3而AC=6，可以推得AD=3根号3所以DO=根号3，AO=2根号3VO=DO=2根号3底面积为9根号3所以体积为 2根号3 * 9根号3 * 1/3 =18连VD，则∠VDA为所要求的二面角tan∠VDA = VO/DO =2拌三丝2023-07-18 13:42:071
正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，求侧面积与底面所成的角
用侧面在底面上的射影面积除以侧面积=二面角的余弦值u投在线2023-07-18 13:42:052
在正三棱锥 中， 分别是 的中点，有下列三个论断：① ；② //平面 ；③ 平面 ，其中正确论断
C 试题分析：根据正三棱锥的性质及三垂线定理知 ，故命题①正确；∵ 分别是 的中点，∴AC与面 相交于点E，故命题②错误；对于命题③，假设 平面 ，则有 ，显然错误，故正确命题个数为1个，选C点评：弄清正棱锥中线面关系及线面平行、垂直定理是解决此类问题的关键CarieVinne 2023-07-18 13:42:051
正三棱锥的高是多少.
没有给出任何条件。若正三棱锥P-ABC，底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心），OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,根据勾股定理，高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2). 注意这不是正四面体，侧棱和底棱不一样长，根据重心性质，重心至顶点距离为中线长的2/3。
Jm-R2023-07-18 13:42:051
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，且该正三棱锥的体
D 本题考查正三棱锥的概念和性质，球的性质，几何体的体积公式及空间想象能力.设正三棱锥的底面边长为 球的半径为 因为正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以正三棱锥的高为 且 又该正三棱锥的体积是 所以 所以球的体积为 故选D
北营2023-07-18 13:42:051
正三棱锥
底面是正三角形ABC不仿设AB边中点为D,中线CD＝15,因为是正三角形所以CD=AD=1/2*AC,且CD垂直AD…解直角三角形得底面边长AC=十五倍根号二苏州马小云2023-07-18 13:42:042
三棱锥中球心到下底面圆心的距离等于三棱锥高的一半吗？
不是，也要看三棱锥是不是正三棱锥凡尘2023-07-18 13:42:041
已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧棱与底面所成角等于arc sin五分之三，求这个三棱锥的体积
正三棱锥的高h＝10*Sin【ArcSin【3/5】】＝6厘米，正三棱锥的顶点A在底面的投影O是正三角形的中心，所以，10*Cos【【ArcSin【3/5】】＝8厘米，再由正弦定理，8/Sin【30】=a/Sin【60】，a是正三角形的边长。所以，a＝8根3，从而体积V =a^2*Sin【60】/（2*3）＝192*Sin【60】/（2*3）＝16根3
铁血嘟嘟2023-07-18 13:42:043
有关正三棱锥的结论 比如侧面与侧面的夹角，侧面与底面的夹角
正三棱锥有如下性质：底面三角形是正三角形；侧棱长相等,即侧面三角形都是等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心.由于不同的正三棱锥的侧棱长度不同,所以侧面与侧面的夹角要根据具体情况来确定,关键当...
tt白2023-07-18 13:42:031
三棱锥的截面可能是正方形，梯形吗？
不可能阿啵呲嘚2023-07-18 13:42:033
正三棱锥的底面边长为a,高为6分之根号6a,则此棱锥的侧面积为多少
1、由正三棱锥的性质可知,底面为正三角形,从而可得底面边长为a,底面三角形高为√3a/2（二分之根号3乘以a,以下表示方法相同）.作底面三角形的两高得交点为O,可知O到垂足D的距离为全高的三分之一,即√3a/6；2、连接O与三棱锥上顶点A,由其性质可知OA为垂线,连接A与D,即得侧面三角形的高AD,由于垂线OA=√6a/6已知,根据勾股定理可求得AD=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2；3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4以上为详解,由于作图不便,故省略.拌三丝2023-07-18 13:42:031
一道数学题，说已知一个三棱锥底面边长是1，高为6分之根号6，求侧面积？请问谁会？
正三棱锥的底面边长为a,高为6分之根号6a,则此棱锥的侧面积为多少解： 1、由正三棱锥的性质可知，底面为正三角形，从而可得底面边长为a，底面三角形高为√3a/2（二分之根号3乘以a，以下表示方法相同）。作底面三角形的两高得交点为O，可知O到垂足D的距离为全高的三分之一，即√3a/6； 2、连接O与三棱锥上顶点A，由其性质可知OA为垂线，连接A与D，即得侧面三角形的高AD，由于垂线OA=√6a/6已知，根据勾股定理可求得AD=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2； 3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4 以上为详解，由于作图不便，故省略。
善士六合2023-07-18 13:42:031
正四面体和正三棱锥有什么区别？
正四面体是一种具有四个相等的正三角形侧面和一个正方形底面的几何体，而正三棱锥是由三个相等的直角三角形侧面和一个正圆锥底面组成的几何体。
大鱼炖火锅2023-07-18 13:42:022
正四面体和正三棱锥的区别和联系
答： 正三棱锥是底面为等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的空间体；正四面体是四个面都是等边三角形的空间体。正四面体是特殊的正三棱锥，而正三棱锥一般都不是正四面体。苏萦2023-07-18 13:42:012
正三棱锥与正四面体的区别
正三棱锥的底面可以与其他面不等正四面体每个面都相等正四面体属于正三棱锥
ardim2023-07-18 13:42:013
正四面体和正三棱锥的区别有哪些？
一、特点不同1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。二、意义不同1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32"，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。三、性质不同1、正四面体：（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。2、正三棱锥：（1） 底面是等边三角形。（2）侧面是三个全等的等腰三角形。（3） 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
Ntou1232023-07-18 13:42:001
正三棱锥顶点在底面的射影是中心 中心是什么? 有什么性质? 谢谢
正三棱锥的底面是正三角形，正三角形的中心是三条中线的交点---重心，也是三条高线的交点----垂心，也是三个内角平分线的交点---内心，还是三条边中垂线的交点---外心。无尘剑
2023-07-18 13:42:001
正三棱锥各棱长相等吗
事实上不是各棱长都相等的是正四面体，而非正三棱锥正三棱锥的性质：底面为正三角形，三条侧棱长相等（但侧棱和底面边长不一定相等），三条侧棱两两所成角相等，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心gitcloud2023-07-18 13:42:002
正四面体和正三棱锥的区别和联系
答：正三棱锥是底面为等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的空间体；正四面体是四个面都是等边三角形的空间体。正四面体是特殊的正三棱锥，而正三棱锥一般都不是正四面体。善士六合2023-07-18 13:42:002
正三棱锥各棱长相等吗
事实上不是各棱长都相等的是正四面体，而非正三棱锥正三棱锥的性质：底面为正三角形，三条侧棱长相等（但侧棱和底面边长不一定相等），三条侧棱两两所成角相等，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心
Chen2023-07-18 13:42:001
三棱锥侧面积公式
三棱锥的侧面积等于三个侧面的面积之和。如果三棱锥为正三棱锥，那么它的侧面积公式为：S侧=(1/2)乘C乘h"，其中：C为底面周长，h"是该正棱锥的斜高。正三棱锥性质为：一、底面是等边三角形；二、侧面是三个全等的等腰三角形；三北营2023-07-18 13:41:581
正三棱锥中有什么关于垂直的性质？？
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
小菜G的建站之路2023-07-18 13:41:582
正三棱锥指的是四面都是正三角形的锥体吗？
不是。那是正四面体底面是正三角形，侧面的三个三角形全等，且为等腰三角形。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。
西柚不是西游2023-07-18 13:41:582
正四面体和正三棱锥有什么区别？
正四面体和正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质不同一、特点不同1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。二、意义不同1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32"，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。三、性质不同1、正四面体：（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。2、正三棱锥：（1） 底面是等边三角形。（2）侧面是三个全等的等腰三角形。（3） 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
人类地板流精华2023-07-18 13:41:571
三棱锥和四棱锥分别有什么性质?三棱柱和四棱柱有什么性质?
三棱锥就是底部图形是三角形的椎体 正三棱锥是底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥（边面上的三角形是等腰三角形,而且边上的面跟面之间的夹角两两相等） 正四面体是四个面全是正三角形的一个椎体（具有正三棱锥所具有的特点,同时边上的面是正三角形） 四棱锥是底面为四边形的椎体 正四棱锥是底面为正方形的椎体,而且定点在底面的映射点刚好是底面正方形对角线的交点 三棱柱,跟四棱柱的就没有什么了,现在课本里说的柱是说底面跟顶面的图形一样且平行的柱体,侧面垂直于底面的阿啵呲嘚2023-07-18 13:41:571
棱长相等的三棱锥是正三棱锥
棱长相等的三棱锥是正四面体，而并不是正三棱锥。 正三棱锥的性质：底面为正三角形，三条侧棱长相等（但正三棱锥的侧棱和底面边长不一定相等），三条侧棱两两所成角相等，并且顶点在底面上的射影为底面三角形的中心。小菜G的建站之路2023-07-18 13:41:571
三棱锥和四棱锥分别有什么性质?三棱柱和四棱柱有什么性质?
正三棱锥不一定是正四面体但是！正四面体一定是正三棱锥！无尘剑
2023-07-18 13:41:572
正三棱锥的特点
交于一点,并且顶点在底面的射影就是底面的几何中心.拌三丝2023-07-18 13:41:553
正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？
正四面体和正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质不同一、特点不同1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。二、意义不同1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32"，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。三、性质不同1、正四面体：（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。2、正三棱锥：（1） 底面是等边三角形。（2）侧面是三个全等的等腰三角形。（3） 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
mlhxueli
2023-07-18 13:41:551
这里说的是正三棱锥，并不是正四面体，不是所有棱长都相等，只有一个底面是正三角形
正三棱锥底面是正三角形,三个侧面也是正三角形。LuckySXyd2023-07-18 13:41:552
正三棱锥和正四面体有什么特殊的性质
正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与地面垂直。正三棱柱不一定有内切球 如果正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径 正三棱柱一定有外接球,但一定不是正三棱柱的高 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长正三棱锥：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱。正四棱锥: 底面为正方形,且顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥。正四棱锥的底面是正方形，其对角线的一半的平方+你所要求的距离的平方=正四棱锥的侧棱的长的平方u投在线2023-07-18 13:41:541
什么是正三棱锥
1、正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。 2、正三凌锥的性质：底面是等边三角形、侧面是三个全等的等腰三角形、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。小白2023-07-18 13:41:531
求正三棱锥的性质 不要链接 写的详细点 当三条侧棱两两垂直时又有什麽性质？
正三棱锥性质1． 底面是正三角形。2． 侧面是三个全等的等腰三角形。3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4．大用处的四个直角三角形（见图）。（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。北营2023-07-18 13:41:531
正三棱锥的侧楞一定两两垂直吗？正三棱锥还有什么性质？
侧棱有两两垂直的，侧面恰是等腰直角三角形，侧棱：底面边长=1：根号2。这只是正三棱锥的一种特殊，侧棱一般不互相垂直。正三棱锥侧棱相等，侧面全等都是等腰三角形；斜高都相等，底正三角形，顶点投影在底面中心。
豆豆staR2023-07-18 13:41:531
正三棱锥的性质
正三棱锥性质：底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形. 底面是正三角形 侧面是三个全等的等腰三角形 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心） 大用处的四个直角三角形
余辉2023-07-18 13:41:521
正三棱锥是什么
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形、性质：底面是等边三角形。侧面是三个全等的等腰三角形。 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。常构造以下四个直角三角形斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。基本公式、h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h
肖振2023-07-18 13:41:491
正三棱锥的体中心的性质
正三棱锥的性质1．底面是等边三角形。2．侧面是三个全等的等腰三角形。3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4.常构造以下四个直角三角形：（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
北有云溪2023-07-18 13:41:481
什么是正三棱锥,正三棱锥有哪些的性质
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。基本信息中文名称正三棱锥外文名称regular triangular pyrami1性质2相关计算折叠编辑本段性质1. 底面是等边三角形。2. 侧面是三个全等的等腰三角形。3. 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。4. 常构造以下四个直角三角形(见图):(1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角)(2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹角)(3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角)(4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。小白2023-07-18 13:41:484
三棱锥性质
正三棱锥的性质有： 1、正三棱锥的底面是等边三角形。 2、正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心，也是垂心、外心、重心、及内心。 3、正三棱锥侧棱的长度相等，因此侧面是三个全等的等腰三角形。 4、正三棱锥常构造以下四个直角三角形： （1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）。 （2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）。 （3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）。 （4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
九万里风9
2023-07-18 13:41:471
三棱锥性质
三棱锥的特点。一侧面是三个全等的等腰三角形。二底面是等边三角形。三顶点是底面三角形的中心点。四有四个面。五有六条棱。苏州马小云2023-07-18 13:41:472
正三棱锥的性质
正三棱锥性质：底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形. 底面是正三角形 侧面是三个全等的等腰三角形 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心） 大用处的四个直角三角形苏萦2023-07-18 13:41:471
正三棱锥的性质
底面是正三角形3条棱相等对棱好象(只是好象)是异面垂直侧面积=母线*一条底边*3/2体积=高*底面积/3gitcloud2023-07-18 13:41:462
正三棱锥的性质
正三棱锥的性质有： 1、正三棱锥的底面是等边三角形。 2、正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心，也是垂心、外心、重心、及内心。 3、正三棱锥侧棱的长度相等，因此侧面是三个全等的等腰三角形。 4、正三棱锥常构造以下四个直角三角形： （1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）。 （2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）。 （3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）。 （4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。小菜G的建站之路2023-07-18 13:41:451
正三棱锥的性质
正三棱锥的性质有： 1、正三棱锥的底面是等边三角形。 2、正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心，也是垂心、外心、重心、及内心。 3、正三棱锥侧棱的长度相等，因此侧面是三个全等的等腰三角形。 4、正三棱锥常构造以下四个直角三角形： （1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）。 （2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）。 （3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）。 （4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。Ntou1232023-07-18 13:41:431
正三棱锥
必然的，那是中线定理，正三角形的底面中线被三角形中点，也就是正三棱锥顶点的投影分为2:1
hi投2023-07-18 13:41:421
已知正三棱锥底面积和侧面积求体积
由正三棱锥的性质,顶点在底面的射影恰好是正三角形的中心.因此每个侧面投影在底面之后,得到3个全等的等腰三角形.s侧=2s底s射影=s底/3面积射影定理,cosθ=s射影/s侧=1/6所以θ=arccos(1/6)
真颛2023-07-18 13:41:422
正三棱锥的底面边长为A，高为根号6/6A，则此三棱锥的侧面积为 解题过程
解：1、由正三棱锥的性质可知，底面为正三角形，从而可得底面边长为a，底面三角形高为√3a/2（二分之根号3乘以a，以下表示方法相同）。作底面三角形的两高得交点为o，可知o到垂足d的距离为全高的三分之一，即√3a/6；2、连接o与三棱锥上顶点a，由其性质可知oa为垂线，连接a与d，即得侧面三角形的高ad，由于垂线oa=√6a/6已知，根据勾股定理可求得ad=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2；3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4以上为详解，由于作图不便，故省略。阿啵呲嘚2023-07-18 13:41:401
正三棱锥高为3，侧棱长为2倍根号3，则这个正三棱锥的体积是？过程？急求！先谢在前｝；？
题目不对吧左迁2023-07-18 13:41:395
已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积 急！！！！
。。北营2023-07-18 13:41:382
正三棱锥就是正四面体吗？
是吗？
墨然殇2023-07-18 13:41:344
直三棱锥和直三棱柱有什么性质
正三棱柱是 两个底面均为全等的正三角形且平行,侧棱平行且相等,且垂直底面的棱柱 直三棱柱是 两个底面均为三角形且平行,侧棱平行且相等,且垂直底面的棱柱 正三棱锥 底面为正三角形,且三个侧面全等. 直三棱锥 底面为三角形 有一个侧棱垂直底面~诚心为你解答,给个好评吧亲,豆豆staR2023-07-18 13:41:331
正三棱锥是正四面体吗？
正三棱锥性质 1．底面是正三角形。 2．侧面是三个全等的等腰三角形。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。正四面体(1张)
wpBeta2023-07-18 13:41:332
正三棱锥顶点在底面的射影是中心 中心是什么？ 有什么性质？ 谢谢
正三棱锥的底面是正三角形，正三角形的中心是三条中线的交点---重心，也是三条高线的交点----垂心，也是三个内角平分线的交点---内心，还是三条边中垂线的交点---外心。小白2023-07-18 13:41:322
正三棱锥和正四面体分别是什么意思
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形正四面体有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。正三棱锥具有性质:底面是正三角形 3条棱相等 对棱是异面垂直 侧面积=母线*一条底边*3/2/体积=高*底面积/3墨然殇2023-07-18 13:41:321
求正三棱锥，正四棱锥，正三棱柱，正四棱柱的性质！
正三棱锥：等边三角形正四棱锥：正方形正三棱柱：等边三角形正四棱：正方形性质嘛 锥 定点到地面线与地面垂直 各楞长相等 个面与地面夹角相等小白2023-07-18 13:41:323
想问一下高中数学中直三棱锥和正三棱锥的准确概念？区别是什么？还有直棱柱和正棱柱的准确概念及区别？
正3棱锥有四个面都是全等的正三角形莫有直三棱锥的这东西直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱正：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
北境漫步2023-07-18 13:41:326