球坐标系

球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成，所以没有常变量。常量与变量（constantandvariate）是数学中反映事物量的一对范畴。常量亦称“常数”，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称“变数”，是反映事物运动变化状态的量。人们在实践活动中，为了从量的方面研究事物运动、变化的规律性，或者事物之间的数量关系，必须舍弃事物的具体内容，而从事物的量的规律性中抽象出数的概念。这种抽象最初是通过把握事物运动的联系的静态过程所达到的，这种考察事物的方式反映在数学上就产生常量的概念。常变量C99允许使用常变量，方法是在定义变量时，前面加一个关健字cont，如：constinta3;定义：为一个整型变量，指定其值为3，雨且在安量存在期间其值不能改变。常变量与常量的异同是：常变量具有变量的基本属性：有类型，占存储单元，只是不允许改变其值。可以说，常变量是有名字的不变量，面常量是没有名字的不变量。有名字就便于在程序中被引用。

球坐标系由半径和这3个角向量组成，表示3维空间。这3个角类似于空间直角坐标系中的x，y，z3个轴。

xa=longitude

球坐标中是这样表示空间中一点的：用ρ表示点到原点的距离，0≤ρ≤+∞，在ρz平面上，从z轴正半轴向ρ偏转的角度是φ，0≤φ≤π，从x轴偏转到平面的角度是θ，0≤θ≤2π。被称作球坐标的原因是，如果固定了ρ＝a作为半径，通过移动ρ就可以得到一个球面，φ就是ρ的南北朝向，0°≤φ< 90°，ρ朝北，90°<φ≤180°，ρ朝南。直角坐标系法适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法：⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。①区域条件：对积分区域Ω无限制。②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

不是这样的吧？它应该是个参数方程的，就是：z=rcosφx=rsinθcosφy=rsinθsinφr是球半径，φ是原点到球面上某点的向量与z轴正方向的夹角，θ是该向量与x轴正方向的夹角。

圆柱坐标系的直角坐标为 (ρ, θ, z)，其中ρ表示极径或半径，θ表示与x轴的夹角，z表示z轴坐标。而球坐标系的直角坐标为 (r, θ, φ)，其中r表示球心到点的距离，θ表示与x轴的夹角，φ表示该点到正极面的极角。虽然它们的变量名称有些类似，但ρ和r并不相同。圆柱坐标系和球坐标系是两个独立的坐标系，二者的坐标系方程、变量以及物理意义都是不同的。因此，圆柱里的ρ和球坐标系里的r是不相同的。

1 被积函数图像上任意一点P与原点的连线与 z轴正方向之间的夹角为φ2 原点与点 P 的连线，在 xoy平面上的投影线，与正 x轴之间的方位角为θ

只是习惯而已

球坐标系由半径和这3个角向量组成，表示3维空间。这3个角类似于空间直角坐标系中的x，y，z3个轴。

球坐标中是这样表示空间中一点的：用ρ表示点到原点的距离，0≤ρ≤+∞；在ρz平面上，从z轴正半轴向ρ偏转的角度是φ，0≤φ≤π；从x轴偏转到平面的角度是θ，0≤θ≤2π，被称作球坐标的原因是，如果固定了ρ＝a作为半径，通过移动ρ就可以得到一个球面，φ就是ρ的南北朝向，0°≤φ< 90°，ρ朝北，90°<φ≤180°，ρ朝南。坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。例解假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π]。当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。

我猜的。

那么φ的上下限应该是0到π还是0到2π？应该是0到π因为φ是指过原点引射线，射线与z轴正向的夹角。它的最大范围是：0到π

就是球坐标系下求解散度的公式啊，教材正文或者附录中都会有这个公式的，E只和r有关系，并且只有r方向的分量，其大小随着r的增大而增大，与xita，fai都没有关系，照着球坐标系散度公式代入计算就可以了。 E=Er er+Eθ eθ+Eφ eφ=(r^3+Ar^2)er+0+0 Er=r^3+Ar^2，Eθ =Eφ=0 把Er代入到第三个式子，求导即可。

m点？是正方体的中心吗？如果是因为am=√[(3-0)²+(-1-1)²+(2-2)²]=√13所以正方体的体对角线的长是2√13则棱长是2√13/√3=2√39/3

　　质点的运动方程是描述质点随时间变化的函数方程，表达式为r=r(t),在二维坐标系上一般表示为：r(t)=x(t)i+y(t)j.　　质点的轨道方程，也叫轨迹方程，表示质点运动的曲线方程，表达式为：y=f(x).　　二者的区别主要有：轨迹方程是x和y的函数,运动方程是x与t的函数。质点的运动方程和轨迹方程可以互相转换。前者可以看做向量，后者可以看出是函数关系。

这个你在网上找不道，这都是复制的。 你就得查书，挺多这都查不到。

世界上不同的民族、不同的国家，都选用不同的方法去认识天空现象。这不同的方法认识的结果，是产生了世界学术界大家公认的三种天球坐标系，即我国的赤道坐标系统，阿拉伯的地平坐标系统，希腊的黄道坐标系统。三种天球坐标系与生俱来的差异，决定了它们在实地观测中空间取向上的差异。这种差异体现出赤道坐标系的独特性，同时也是我国古代天文学的独特性。我国古代天文学的赤道坐标系，是用于对整个天地的划分，赤经、赤纬是不变的，依据天极、赤道划分的南北东西也是固定的。它不同于阿拉伯系统所使用的那种地平坐标系，因为它是以观测者为中心来确定天顶和天底，地平经度与地平纬度随观测者所在地不同而不同，依据天顶、天底、地平圈划分的南北东西也是随之变化的。赤道坐标系以天极为中心来划分东南西北4个方位，是将整圈赤道等分为4等；以天顶为中心来划分东南西北4个方位，划分的是以观测者为中心的东南西北4个方位。比如殷商时主要活动地域是河南一带，如果以被古人视为“地中”的阳城为中心来划分方位，划分的就是中华大地的东西南北中。依据赤道坐标系的十二辰而制订的“十二支”历法为例，如果将“十二支”认作“地平十二支”，就会在地平坐标系内探询十二支的空间取向。比如以阳城为中心来划分12个方位，在中华大地的东、西、南、北、中地域探询十二支的时空依据。中华大地的东、西、南、北、中是无法圆出360度的，只有赤道坐标系所界定的整个天地的十二时辰才是十二支的真正归宿。现今天文学中以英国格林尼治本初子午线为基准的一天24小时划分，与我国古代历法的一天十二时辰直接对应；现代天文学的赤道大圆360度与我国古代天文学的二十八宿如出一辙。现代南北两个半球的划分是依据赤道一分为二。这些都体现出现代天文学是对我国古代天文学赤道坐标系的承传，并证实了我国古代赤道坐标系是用于对整个天地的划分。我国古代独特的赤道坐标系统的实在性和科学性，蕴涵着古代先哲们对时间、空间与物质世界科学认知的思想精华，对认识宇宙具有重大意义。

圆柱坐标系是极坐标系在三维空间往z-轴的延伸。{displaystyle z}坐标用来表示高度。使用以下方程式，可以从球坐标变换为圆柱坐标 ：反过来，可以从圆柱坐标变换为球坐标：球坐标系下的积分和微分公式梯度公式：散度公式：拉普拉斯算子：[3]

在球坐标系中展开意思如下:球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。球坐标系　　球坐标中是这样表示空间中一点的：用ρ表示点到原点的距离，0 ≤ ρ≤ +∞；在ρz平面上，从z轴正半轴向ρ偏转的角度是φ，0 ≤ φ≤ π；从x轴偏转到平面的角度是θ，0 ≤ θ≤ 2π，如下图所示：　　被称作球坐标的原因是，如果固定了ρ=a作为半径，通过移动ρ就可以得到一个球面，φ就是ρ的南北朝向，0°≤ φ < 90°，ρ朝北，90°<φ≤ 180°，ρ朝南：　　如果将上图看作地球，φ和纬度相似，都是衡量点到南北极点的距离。当然，在具体度量上有所差别，地理上赤道是0°纬线，然后向两极递增；球坐标的φ从北极点出发，向南极递增，赤道位置是90°。θ和经度类似，用来衡量东西方位，因此可将x轴正半轴的指向看作本初子午线，也就是0°经线，由于球坐标中θ的取值是[0, 2π],所以只有东经没有西经。　　球坐标到柱坐标的互相转换相当于rz平面的极坐标表示法：　　以上是球坐标系的所有公式，实际上只要记住图形就可以了。　　如果仅定义了ρ和φ，相当于向量绕着z轴旋转；特别地，当ρ从原点出发绕z轴旋转，将形成一个圆椎体，如下图所示：　　如果φ=π/2，则变成扁平的高度为0的圆锥——xy平面的圆。球坐标系的积分　　想要计算三重积分，就需要知道体积积元dv，在球坐标系中dv需要转换成dρdφdθ，那么三者的顺序，也就是面积积元应当是什么？　　尝试用dφdθ作为面积积元，如下图所示：　　ΔS是三维空间中物体便面积的微小面积块，在球坐标系中，当Δφ和Δθ足够小时，ΔS的两边p和q可以看作以O和O" 为圆心的圆的微小弧长，两个圆互相垂直。如果两个圆的半径分别为r和a，则：　　Δρ是ΔV的厚度积元，对于球坐标来说，a = ρ：　　通常按照dρdφdθ的顺序计算最为简单。综合示例示例1　　计算单位球和z = 2-1/2所围的区域的体积：　　尝试使用球坐标处理，积分很简单：　　问题转换成确定ρφθ的取值范围。因为是球体，很明显θ的取值范围就是[0, 2π]。通过球体的切面图形确定其余两个积元的取值：　　切面左右两侧对称，只需要观察一侧即可。φ是直角三角形的一角，随着ρ的滑动，φ的取值将是[0, π/4]。无论φ怎样取值，ρ的最大值都在球面上，所以ρ的最大值是1。当φ=0时，ρ在z轴上，此时ρ的最小值是2-1/2。这里很容易将ρ的取值误判为[2-1/2, 1]，这需要用下图解释：　　ρ向z轴方向旋转，此时φ减小，ρ的最大值始终位于球面，最小值是ρ与平面的交点处，所以ρ与φ有关。当ρ取最小值时，z始终是2-1/2，通过球坐标的公式可知：

地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点

球面坐标系吧。如地球上的地理坐标系就是一例，天球坐标系则是另一例。

到原点的距离dr, 与z轴的夹角dθ, 与x轴的夹角dφ r,φ,θ的变化范围为r∈[0,+∞),φ∈[0,2π],θ∈[0,π] 在球坐标系中,体积元的体积微元为： dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

球坐标系角速度w的方向指定义在球坐标系中的方向。根据查询相关公开信息显示，球坐标系角速度w的方向是指定义在球坐标系中的角速度w的方向，该方向通常与球坐标系x轴、y轴、z轴有关，即：当w在x轴上定义时，可以等于-1或1；当w在y轴上定义时，可以等于-1或1；而当w在z轴上定义时，可以等于-1或1。

1、x^2+y^2+z^2=1在直角坐标系中，表示为一个以1为半径的球体，即我们所讲的三维空间中的一个立体的球形，也被称为球坐标系。2、x+y+z=0表示为一个xyz的直角坐标系，无实际意义。扩展资料：球坐标系在数学中成球的解释：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] ，如图1所示。当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。参考资料来源：百度百科—球坐标系

球坐标变换公式是：球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ。y=rsinθsinφ。z=rcosθ。反之，直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2)。φ= arctan(y/x)。θ= arccos(z/r)。原理：地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的坐标系，莫非是球坐标系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球坐标里，都可以成功的使用分离变数法求得解答。这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。球坐标的概念，延伸至高维空间，则称为超球坐标(n-sphere)。

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球坐标系中,利用坐标变换公式：x=rsinθcosψ,y=rsinθsinψ,z=rcosψ（这个代换在大学数学里有的,非常重要,基本遇到球坐标都一定会用到的）这样,▽=(d/dx,d/dy,d/dz),就可以带入上式中的x,y,z求出来.举个例子,d/dx=...

2.4.1 笛卡尔坐标系 笛卡儿坐标系又称为直角坐标系，由一个原点（坐标为(0,0)）和两个通过原点的、相互垂直的坐标轴构成（见图2-11）。其中，水平方向的坐标轴为X轴，以向右为其正方向；垂直方向的坐标轴为Y轴，以向上为其正方向。平面上任何一点P都可以由X轴和Y轴的坐标所定义，即用一对坐标值（x,y）来定义一个点。 例如，某点的直角坐标为（3,4）。 2.4.2 极坐标系 极坐标系是由一个极点和一个极轴构成（见图2-12），极轴的方向为水平向右。平面上任何一点P都可以由该点到极点的连线长度L（>0）和连线与极轴的交角a（极角，逆时针方向为正）所定义，即用一对坐标值（L<a）来定义一个点，其中“<”表示角度。 例如，某点的极坐标为（5<30）。 2.4.3 相对坐标 在某些情况下，用户需要直接通过点与点之间的相对位移来绘制图形，而不想指定每个点的绝对坐标。为此，AutoCAD提供了使用相对坐标的办法。所谓相对坐标，就是某点与相对点的相对位移值，在AutoCAD中相对坐标用“@”标识。使用相对坐标时可以使用笛卡儿坐标，也可以使用极坐标，可根据具体情况而定。 例如，某一直线的起点坐标为（5,5）、终点坐标为（10,5），则终点相对于起点的相对坐标为（@5,0）,用相对极坐标表示应为（@5<0）。 2.4.4 坐标值的显示 在屏幕底部状态栏中显示当前光标所处位置的坐标值,该坐标值有三种显示状态，如图2-13所示。 (1) 绝对坐标状态：显示光标所在位置的坐标。 (2) 相对极坐标状态：在相对于前一点来指定第二点时可使用此状态。 (3) 关闭状态：颜色变为灰色，并“冻结”关闭时所显示的坐标值。 用户可根据需要在这三种状态之间进行切换，方法也有三种： (1) 连续按F6键可在这三种状态之间相互切换。 (2) 在状态栏中显示坐标值的区域，双击也可以进行切换。 (3) 在状态栏中显示坐标值的区域，单击右键可弹出快捷菜单，如图2-14所示，可在菜单中选择所需状态。 2.4.5 WCS和UCS AutoCAD系统为用户提供了一个绝对的坐标系，即世界坐标系（WCS）。通常，AutoCAD构造新图形时将自动使用WCS。虽然WCS不可更改，但可以从任意角度、任意方向来观察或旋转。 相对于世界坐标系WCS，用户可根据需要创建无限多的坐标系，这些坐标系称为用户坐标系（UCS，User Coordinate System）。用户使用“ucs”命令来对UCS进行定义、保存、恢复和移动等一系列操作，详见19.3。如果在用户坐标系UCS下想要参照世界坐标系WCS指定点，在坐标值前加星号“*”。

我看过的有两种方法可以推倒出来,第一种方法是可以参照郭硕宏著的<电动力学>后面的附录,比较简单,第二种方法比较繁,给你推倒思路:由x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ解出r，θ，φ，r＾2＝x＾2＋y＾2＋z＾2，cosθ＝z／r，tanφ＝y／x，再将r，φ分别对x，y，z求偏倒，然后整体求出对x，y，z的一价偏导数，再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示

先把空间区域投影到到yOz平面，而φ是z正轴到z负轴的角度，要从空间方程取得φ，先把x设为0，方程变为f(y,z)=0这形式内，然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准，最后φ=arctan(z坐标容/y坐标)，对于锥面，φ一般为π/4。 球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。

▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz，标量场通过哈密顿算子运算就成了矢量场，该矢量场反应了标量场的分布。点乘运算：▽·zhiA=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz。叉乘运算：▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k。标量场的梯度与矢量场的散度、旋度计算公式：[梯度]：gradA=▽A；[散度]：divA=▽·A；[旋度]：rotA=▽×A.A——标量。扩展资料：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] 。当r,θ或φ分别为常数时，可以表示如下特殊曲面：r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。参考资料来源：百度百科-球坐标系

1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=rsinθcosφ.y=rsinθsinφ.z=rcosθ.2).反之，直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:

1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=rsinθcosφ.y=rsinθsinφ.z=rcosθ.2).反之，直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:

球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ。假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0，+∞)，θ∈[0，π]， φ∈[0，2π]。扩展资料：相交于原点的两条数轴，构成了平面直角坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此直角坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。参考资料来源：百度百科--球坐标系参考资料来源：百度百科--直角坐标

2.4.1 笛卡尔坐标系 笛卡儿坐标系又称为直角坐标系,由一个原点（坐标为(0,0)）和两个通过原点的、相互垂直的坐标轴构成（见图2-11）.其中,水平方向的坐标轴为X轴,以向右为其正方向；垂直方向的坐标轴为Y轴,以向上为其正方向.平面上任何一点P都可以由X轴和Y轴的坐标所定义,即用一对坐标值（x,y）来定义一个点. 例如,某点的直角坐标为（3,4）. 2.4.2 极坐标系 极坐标系是由一个极点和一个极轴构成（见图2-12）,极轴的方向为水平向右.平面上任何一点P都可以由该点到极点的连线长度L（>0）和连线与极轴的交角a（极角,逆时针方向为正）所定义,即用一对坐标值（L

矢量只有方向大小，只能在直角坐标相加。无论是球坐标系还是柱坐标系,本质上都只是描述物体运动的方式。没有其距离大小，所以要转换成直角坐标系来计算的。

高考还没有涉及到这两种坐标系，这就是要求学生了解坐标系有多种，拓宽学生的视野。

柱坐标系 x=r*cost y=r*sint z=z 球坐标系 x=r*sint*cosv y=r*sint*sinv z=r*cost 柱坐标系和球坐标系的关系用上面两式相比就可以得到

同学，第一个你把拉普拉斯算子（二姐微分算子）定义理解错了△f=▽▽f再算一遍吧。