欧拉图

欧拉图就是可以不重复过边但可一次将所有边过完的图,哈密尔顿图就是不重复过顶点但可一次过完所有顶点的图 所以 都不一定

C明显错（自己可以画一下） D也是错的,它不是树（树有一个结点的度数是1,而K4结点度数全是3）； A也是错的（存在欧拉回路当且仅当每个结点度数是偶数）； B是对的（存在一个汉密尔顿回路当且仅当每一对结点度数大于n,这里n=4,而每一对结点之和是6） 所以选B

求a点乘b的最小值，并求此时，向量a与b的夹角θ的大小

C明显错（自己可以画一下）D也是错的，它不是树（树有一个结点的度数是1，而K4结点度数全是3）；A也是错的（存在欧拉回路当且仅当每个结点度数是偶数）；B是对的（存在一个汉密尔顿回路当且仅当每一对结点度数大于n，这里n=4，而每一对结点之和是6）所以选B

若G是一个汉密尔顿图,则G一定是( D. 连通图 ).

D、连通图若G是一个汉密尔顿图，则G一定是连通图。哈密顿通路与哈密顿图 通过图G的每个结点一次，且仅一次的通路，就是哈密顿通路。存在哈密顿回路的图就是哈密顿图。美国图论数学家奥勒在1960年给出了一个图是哈密尔顿图的充分条件：对于顶点个数大于2的图，如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那这个图一定是哈密顿图。闭合的哈密顿路径称作哈密顿圈，含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。所以选D、连通图。扩展资料：哈密顿图的充分条件和必要条件：1、定理1： 设无向图G是哈密顿图，V1是V的任意的非空子集， p(G-V1)≤|V1| 其中，p(G-V1)为从G中删除V1(删除V1中各顶点及关联的边)后所得到的图的连通分支。2、定理2： 设G是n(n≥3)阶无向简单图，如果G中任何一对不相邻的顶点度数之和都大于等于n，则G是哈密顿图。3、定理3： 在n(n≥2)阶有向图D=中，如果所有有向边均用无向边代替，所得无向图中含生成子图Kn，则有向图中存在哈密顿图。

欧拉图：结点可以重复。哈密尔顿图：每个点仅能经过一次，不能重复。

欧拉图就是可以不重复过边但可一次将所有边过完的图,哈密尔顿图就是不重复过顶点但可一次过完所有顶点的图 所以 都不一定

欧拉图就是一笔画图,哈密顿图是要含有所有点（恰好一次）的最大环 五角星画过吧,它既是欧拉图又是哈密顿图 1.要想得到不是哈密顿图的欧拉图,去掉五角星的三条边即可,如下图（1） 2.要想得到不是欧拉图的哈密顿图,在五角星中加入一条边即可,如下图（2）

假设G的两个独立子图的点集分别为U和V，由于欧拉图所有顶点的度均为偶数，因此deg(U)和deg(V)均为偶数。有因为对于二分图，e(G)=deg(U)=deg(V)，因此G的边数e(G)为偶数。假设存在二分哈密顿图G有奇数个顶点。由于G是哈密顿图，因此G中存在有奇数个顶点的哈密顿环路。由于G是哈密顿图，因此G中的所有环路顶点数均为偶数。矛盾！因此不存在这样的二分哈密顿图G。

树是非循环的连通无向图。欧拉图是每个结点都是偶结点的连通无向图。哈密顿图是有哈密顿回路的图。哈密顿回路是对于每个结点都恰经过一次的回路。因此哈密顿图首先得是个连通图。所以除非零图是一阶的（平凡图），否则不是树，哈密顿图和欧拉图。

显然不对。举个例子，E={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}它不是欧拉图。但存在哈密顿回路：1-2-3-4-1 ，则它为哈密顿图。

欧拉图定义：通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图。相关定理1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环。6.如果图G是欧拉图且 H = G - uv，则H有奇数个u,v-迹仅在最后访问v；同时，在这一序列的u,v-迹中，不是路径的迹的条数是偶数。

这题是错误的，存在欧拉路的充要条件是有2个奇点但欧拉图中，是有欧拉回路，没有奇点

D是欧拉图,所以存在欧拉回路,那么对于任意两个顶点Vi和Vj,存在从回路Vi->...->Vj->...->Vi 由此可知,对于Vi,Vj来说,存在Vi到Vj的路径,也存在Vj到Vi的

C明显错（自己可以画一下） D也是错的,它不是树（树有一个结点的度数是1,而K4结点度数全是3）； A也是错的（存在欧拉回路当且仅当每个结点度数是偶数）； B是对的（存在一个汉密尔顿回路当且仅当每一对结点度数大于n,这里n=4,而每一对结点之和是6） 所以选B

前一题：

这一题是错误的，存在欧拉路的充要条件是有2个奇点但欧拉图中，是有欧拉回路，没有奇点

欧拉通路（回路）与欧拉图通过图的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路（回路），就是欧拉通路（回路）。存在欧拉回路的图就是欧拉图。欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复。笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画。欧拉图或通路的判定。(1）无向连通图是欧拉图；7不含奇数度结点（7的所有结点度数为偶数）:（定理1)(2）非平凡连通图7含有欧拉通路；7最多有两个奇数度的结点；（定理1的推论）(3）连通有向图4含有向欧拉回路（即欧拉图）；4中每个结点的入度＝出席连通有向图4含有向欧拉通路4中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出席，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1。（定理2)

一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数，且该图是连通图。一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。可以用邻接矩阵或者邻接表，做一次DFS或者BFS访问各个节点判断入度出度就行。扩展资料：1、无向连通图 G 是欧拉图，当且仅当 G 不含奇数度结点( G 的所有结点度数为偶数)；2、无向连通图G 含有欧拉通路，当且仅当 G 有零个或两个奇数度的结点；3、有向连通图 D 是欧拉图，当且仅当该图为连通图且 D 中每个结点的入度=出度；参考资料来源：百度百科-欧拉图

　欧拉图　　h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图. 　　欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画. 　　h欧拉图或通路的判定　　(1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)　　(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论)　　(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度　　连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2) 　　----------------------------------　　修订内容　　欧拉图是普通逻辑学中的重点之一,图论的一部分,可以直观的表示概念间的关系,刑事侦查逻辑里有实际用途.　　相容关系:同一关系,交叉关系,包含关系.　　不相容关系:不相容关系,矛盾关系.

　欧拉图 　　h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次,而且走遍每个结点的通路(回路),就是欧拉通路(回路).存在欧拉回路的图就是欧拉图. 　　欧拉回路要求边不能重复,结点可以重复.笔不离开纸,不重复地走完所有的边,且走过所有结点,就是所谓的一笔画. 　　h欧拉图或通路的判定 　　(1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1) 　　(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论) 　　(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度 　　连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外,其余每个结点的入度＝出度,且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1.(定理2) 　　---------------------------------- 　　修订内容 　　欧拉图是普通逻辑学中的重点之一,图论的一部分,可以直观的表示概念间的关系,刑事侦查逻辑里有实际用途. 　　相容关系:同一关系,交叉关系,包含关系. 　　不相容关系:不相容关系,矛盾关系.

你问的是半欧拉图：在一个图中,如果存在一条通过图中每条边一次且仅一次行遍图中每个顶点的通路且不存在通过图中每条边一次且仅一次行遍图中每个顶点的回路,则称G是半欧拉图.与欧拉图的区别在于,欧拉图要求存在符合上述条件的闭路径,而半欧拉图不要求是闭路径.也就是说其需要一条欧拉路：无向图G具有欧拉路当且仅当G是连通的且有零个或者两个奇数度节点。Peterser图中有10个奇数度节点：显然10>2.故Peterser图不是半欧拉图。什么叫欧拉图？欧拉图就是具有欧拉回路的简单图。具有欧拉回路就是经过每一条边仅一次。在离散数学中有个判断欧拉回路的定理：无向图G具有一条欧拉回路当且仅当G是连通的并且所有节点度数全为偶数。现在来分析下Peterser图，很明显其每个点的度数都是3，全为奇数。显然不具有欧拉回路，从而其不是欧拉图。综上有，Peterser图不是半欧拉图，显然也就不是欧拉图。

你可以画一个矩形，矩形中有两个圈，分别是q与p，你再看到非p的部分与q的交集，就会发现和p与q的并集重合。我没画图软件，你自己尝试。

h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图. 　　欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画. 　　h欧拉图或通路的判定　　(1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)　　(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论)　　(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度　　连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2) 　　　　修订内容　　欧拉图是普通逻辑学中的重点之一,图论的一部分,可以直观的表示概念间的关系,刑事侦查逻辑里有实际用途.　　相容关系:同一关系,交叉关系,包含关系.　　不相容关系:不相容关系,矛盾关系.画2圆圈表示,图贴不上来

h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图. 　　欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画. 　　h欧拉图或通路的判定　　(1) 无向连通图G是欧拉图;G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)　　(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路;G最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论)　　(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图);D中每个结点的入度＝出度　　连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2)

表格法：用表格的方法将粒径区间分布、累计分布一一列出的方法欧拉图 h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图. 欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画. h欧拉图或通路的判定 (1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1) (2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论) (3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度 连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2) 欧拉图是普通逻辑学中的重点之一,图论的一部分,可以直观的表示概念间的关系,刑事侦查逻辑里有实际用途.代入验证法一般指将方程的解代入方程,看是否是增根

图中包含0或2个奇数度结点且连通！欧拉图是指通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。对欧拉图的一个现代扩展是蜘蛛图，它向欧拉图增加了可以连接的存在点。这给予欧拉图析取特征。欧拉图已经有了合取特征(就是说区定义了有着与起来的那些性质的对象在区中的存在)。所以蜘蛛图允许使用欧拉图建模逻辑或的条件。

#include "SqStack.h" //堆栈的常见操作#include "Queue.h"//队列的常见操作typedef int Graph[200][200];int v,e;void DFS(Graph G,SqStack S,int x,int t){int k=0,i,m,a;Push(S,x);for(i=t;i<v;i++)if(G[i][x]>0){k=1;G[i][x]=0; //删除此边G[x][i]=0;DFS(G,S,i,0);break;if(k==0){Pop(S);GetTop(S,m);G[x][m]=1;G[m][x]=1;a=x+1;if(StackLength(S)!=e){Pop(S);DFS(G,S,m,a);}//ifelsePush(S,x);}//if}//DFSint BFSTest(Graph G){int a[200],x,i,k=0;LinkQueue Q;InitQueue(Q);EnQueue(Q,0);for(i=0;i<v;i++)a[i]=0;a[0]=1;while(!QueueEmpty(Q)){DeQueue(Q,x);for(i=0;i<v;i++)if(G[x][i]>0)if(a[i]!=1){a[i]=1;EnQueue(Q,i);}//if}//whilefor(i=0;i<v;i++)if(a[i]==0){k=1;break;}if(k==1)return 0;elsereturn 1;}void Euler(Graph G,int x){int m;SqStack S;InitStack(S);DFS(G,S,x,0);printf("该图的一个欧拉回路为：");while(!StackEmpty(S)){GetTop(S,m);printf("->v%d",m);Pop(S);}//while}void InputM1(Graph G){int h,z;printf("Please input顶点数和边数 ");scanf("%d",v);scanf("%d",e);for(int i=0;i<v;i++)for(int j=0;j<v;j++)G[i][j]=0;printf("please int the邻接矩阵的值(起点(数字)终点(数字))： ");for(int i=0;i<e;i++){scanf("%d",h);scanf("%d",z);G[h-1][z-1]=1;G[z-1][h-1]=1;}//for}//InputM1int main(){int i,j,sum,k=0;Graph G;InputM1(G);if(BFSTest(G)==0){printf("该图不是连通图! ");exit(0);}//iffor(i=0;i<v;i++){sum=0;for(j=0;j<v;j++)sum+=G[i][j];if(sum%2==1){k=1;break;}//if}//forif(k==1) printf("该图不存在欧拉回路！ ");elseEuler(G,0);return 1;}

欧拉图 h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图. 欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画. h欧拉图或通路的判定 (1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1) (2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论) (3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度 连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2) 欧拉图是普通逻辑学中的重点之一,图论的一部分,可以直观的表示概念间的关系,刑事侦查逻辑里有实际用途. ..

#include "SqStack.h" //堆栈的常见操作#include "Queue.h"//队列的常见操作typedef int Graph[200][200];int v,e;void DFS(Graph &G,SqStack &S,int x,int t){int k=0,i,m,a;Push(S,x);for(i=t;i<v;i++)if(G[i][x]>0){k=1;G[i][x]=0; //删除此边G[x][i]=0;DFS(G,S,i,0);break;}//if,forif(k==0){Pop(S);GetTop(S,m);G[x][m]=1;G[m][x]=1;a=x+1;if(StackLength(S)!=e){Pop(S);DFS(G,S,m,a);}//ifelsePush(S,x);}//if}//DFSint BFSTest(Graph G){int a[200],x,i,k=0;LinkQueue Q;InitQueue(Q);EnQueue(Q,0);for(i=0;i<v;i++)a[i]=0;a[0]=1;while(!QueueEmpty(Q)){DeQueue(Q,x);for(i=0;i<v;i++)if(G[x][i]>0)if(a[i]!=1){a[i]=1;EnQueue(Q,i);}//if}//whilefor(i=0;i<v;i++)if(a[i]==0){k=1;break;}if(k==1)return 0;elsereturn 1;}void Euler(Graph &G,int x){int m;SqStack S;InitStack(S);DFS(G,S,x,0);printf("该图的一个欧拉回路为：");while(!StackEmpty(S)){GetTop(S,m);printf("->v%d",m);Pop(S);}//while}void InputM1(Graph &G){int h,z;printf("Please input顶点数和边数 ");scanf("%d",&v);scanf("%d",&e);for(int i=0;i<v;i++)for(int j=0;j<v;j++)G[i][j]=0;printf("please int the邻接矩阵的值(起点(数字)终点(数字))： ");for(int i=0;i<e;i++){scanf("%d",&h);scanf("%d",&z);G[h-1][z-1]=1;G[z-1][h-1]=1;}//for}//InputM1int main(){int i,j,sum,k=0;Graph G;InputM1(G);if(BFSTest(G)==0){printf("该图不是连通图! ");exit(0);}//iffor(i=0;i<v;i++){sum=0;for(j=0;j<v;j++)sum+=G[i][j];if(sum%2==1){k=1;break;}//if}//forif(k==1) printf("该图不存在欧拉回路！ ");elseEuler(G,0);return 1;}

通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路称为欧拉通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

可以，这四个概念两两之间互斥

这不是显然的么？

都是欧拉图

欧拉图 h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图. 欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画. h欧拉图或通路的判定 (1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)定理1) (2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论) (3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度 连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2)

怎么判断是不是欧拉图？相关内容如下：欧拉图是指通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。对欧拉图的一个现代扩展是蜘蛛图，它向欧拉图增加了可以连接的存在点。这给予欧拉图析取特征。欧拉图已经有了合取特征(就是说区定义了有着与起来的那些性质的对象在区中的存在)。所以蜘蛛图允许使用欧拉图建模逻辑或的条件。从相关定理判断：1.无向连通图 G 是欧拉图，当且仅当 G 不含奇数度结点( G 的所有结点度数为偶数)；2.无向连通图G 含有欧拉通路，当且仅当 G 有零个或两个奇数度的结点；3.有向连通图 D 是欧拉图，当且仅当该图为连通图且 D 中每个结点的入度=出度；4.有向连通图 D 含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且 D 中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足 deg-(u)-deg+(v)=±1 。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）；5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环；6.如果图G是欧拉图且 H = G-uv，则 H 有奇数个 u,v-迹仅在最后访问 v ；同时，在这一序列的 u,v-迹中，不是路径的迹的条数是偶数。

不一定。欧拉图是指一张图中存在一条经过所有边恰好一次的回路，而有割点的无向图则是指如果去掉某个点后，图不再连通，那么这个点就是割点，因此，有割点的无向图可能存在欧拉回路，也可能不存在欧拉回路。一个无向图是欧拉图的充分必要条件是所有顶点的度数均为偶数。

不一定。欧拉图是指一张图中存在一条经过所有边恰好一次的回路，有割点的无向图则是指如果去掉某个点后图不再连通，点就属于是割点，有割点的无向图可存在欧拉回路，也可不存在欧拉回路。

n个节点的无向完全图Kn的边数为（n *（n-1）/ 2），并且欧拉图的充要条件是（至多两个奇数度为5的节点）。顶点为n，每个点可以连接到其他n-1个点，总计n *（n-1），但是每条线计算两次（例如，从A到B与从B相同）到A），然后除以2，即n *（n-1）/ 2。欧拉电路要求所有顶点都是偶数度，即存在入口和出口。欧拉路径不是环，起点和终点可能不一致，因此对于起点，出站度数比进入度大1，而终点则相反。至于其他顶点，所有顶点都是中间节点，并且必须有输入和输出。无向图是偶数度，有向图的输入度等于其输出度。扩展资料：1、无向边的表示无向图中的边是顶点的无序对，无序对通常用括号表示。[示例]无序对（vi，vj）和（vj，vi）表示同一条边。2、无向图的表示[示例]（b）中的G2和（c）中的G3是无向图，它们的顶点集和边集是：V（G2）= {v1，v2，v3，v4}E（G2）= {（vl，v2），（v1，v3），（v1，v4），（v2，v3），（v2，v4），（v3，v4）}

关于欧拉图的定理　　1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；　　2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；　　3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当D中每个结点的入度＝出度　　4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当D中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1。（起始点s的入读=出度+1，结束点t的出度=入度+1 或两个点的入读=出度）