数学模型

数学模型是指用来描述一个系统或它的性质的数学形式，如探究培养液中酵母菌种群种群数量的变化的实验（必修三），要求学生具有建立数学模型的思想和方法。人教版教科书中也有较多的应用。在《分子与细胞》中有：细胞有氧呼吸的方程式，细胞无氧呼吸的方程式，光合作用的方程式，酶降低化学反应活化能的图解，酶活性受温度影响示意图，酶活性受PH影响示意图，叶绿素和类胡萝卜素的吸收光谱变化曲线，不同细胞的细胞周期持续时间等。在《遗传与进化》中有：黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的杂交实验，果蝇杂交实验图解，种群中基因频率和基因变化等。在《稳态与环境》中有：HIV浓度和T细胞数量的关系，某岛环颈雉种群数量的增长，大草履虫种群的增长曲线，东亚飞蝗种群数量的波动，雪兔和猞猁在90年间的种群数量波动，赛达波格湖能力流动图解，我国人口增长等。 物理模型是指以实物或图画形式直观地表达认识对象特征的模型，物理模型既包括静态的结构模型，如真核细胞的三维结构模型、细胞膜的流动镶嵌模型等；又包括动态的过程模型，如教材中学生动手构建的减数分裂中染色体变化的模型、血糖调节的模型等；概念模型是指以文字表述来抽象概括出事物本质特征的模型，如对真核细胞结构共同特征的文字描述、光合作用过程中物质和能量的变化的解释、达尔文的自然选择学说的解释模型等；

第一题：答案：第二题：答案：扩展资料这部分内容主要考察的是微积分的知识点：高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。如果函数的增量可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

你好你找到答案了吗

史瓦西半径（Schwarzschild radius）是描述黑洞大小的一个重要参数。根据史瓦西半径，可以得到黑洞的质量和大小等信息。根据爱因斯坦的广义相对论理论，黑洞是由极度强大的引力场所形成的天体。当一个物体的密度越来越大时，它的引力也会变得越来越强，直到最终形成一个黑洞。在史瓦西的模型中，黑洞被视为一个完全被引力包围的球体。假设黑洞的质量为M，半径为R，那么黑洞的史瓦西半径为R_s = 2GM/c^2其中，G是引力常数，c是光速，M是黑洞的质量。这个公式表明，当一个物体的质量越大时，它的史瓦西半径也就越大。史瓦西半径是一个非常重要的参数，因为它决定了黑洞的大小和引力场的强度。如果一个物体的半径小于其史瓦西半径，那么它就会坍缩成一个黑洞。而对于一个已知大小的黑洞，可以通过测量它的史瓦西半径来推算出它的质量和其他性质。需要注意的是，史瓦西半径是基于经典的广义相对论理论得到的，而在量子力学和弦理论等新的物理理论中，对于黑洞的描述可能会有所不同。

一个点是一阶导数，两个点是二阶导数

地下水资源管理的线性规划问题，通常可分为两大类：一类是从社会效益或环境效益出发，即在一定水文地质条件下，寻找供水或排水工程的最佳方案；另一类是从经济效益出发，在满足供、排水工程规划的情况下，寻求完成此工程经济效益最高或成本最低的方案。线性规划问题包括三个要素：（1）决策变量。根据已知条件及所要求的问题，用一组变量x1，x2，…，xn来表示，这些变量称为决策变量，取值要求为非负。（2）目标函数。一个问题都有一个明确的目标，以决策变量的线性函数表示，称为目标函数，它是衡量决策方案优劣的准则。这种准则可用物理量（如水位，水量、水温、水质等）或经济指标（如利润、成本等）来衡量。（3）约束条件。每一个问题都有一定的限制条件，这些条件称为约束条件。它是用一组线性等式或不等式来表示的，其变量与目标函数变量必须是有机联系或者一致的。因为目标函数和约束方程都是决策变量的线性表达式，所以这类模型称为线性规划模型。线性规划的数学模型可表示为：目标函数华北煤田排水供水环保结合优化管理约束条件华北煤田排水供水环保结合优化管理式中：Z为目标函数值；n为决策变量数；m为约束方程数；ai，j为结构系数；cj为价值系数；bi为常数项。

我给你一个提纲西安交通大学工程硕士学位论文选题报告书论文选题名称:姓名：研究方向：指导教师：入学时间：2003年9月选题报告时间：2006年5月一、本研究课题的科学依据和意义(包括科学意义，国内外研究概况，水平和发展趋势，学术思想，理论根据。)。一、立项理由、目的、意义我国合成氨装置很多，但合成氨装置的控制水平都比较低，大部分厂家还停留在半自动化水平，靠人工控制的也不少，普遍存在的问题是：能耗大、成本高、流程长，自动控制水平低。这种生产状况下生产的产品成本高，市场竞争力差，因此大部分化肥行业处于低利润甚至处于亏损状态。为了改变这种状态，除了改变比较落后的工艺流程外，实现装置生产过程优化控制是行之有效的方法。合成氨生产装置是我国化肥生产的基础，提高整个合成氨生产装置的自动化控制水平，对目前我国化肥行业状况，只有进一步稳定生产降低能耗，才能降低成本，增加效益。而实现合成氨装置的优化是投资少、见效快的有效措施之一。合成氨装置优化控制的意义是提高整个合成氨装置的自动化水平，在现有工艺条件下，发挥优化控制的优势，使整个生产长期运行在最佳状态下，同时，优化系统的应用还能节约原材料消耗，降低能源消耗，提高产品的合格率，增强产品的市场竞争能力。二、国内外概况及发展趋势自动化技术包括生产过程控制自动化和事务经营管理自动化两个方面，属于当今世界迅速发展和日趋成熟的高新技术。自动化技术的不断发展也丰富了各种控制软件的发展，特别是优化控制从理论走向了实际。随着微电子计算机、自动化理论和信息技术的日新月异，国外企业采用最新的PC技术发展的DCS系统已普遍应用到各行业生产装置上去，特别在应用DCS的同时，发展了许多实用的优化软件。在国外，合成氨生产的发展大致可分为五个阶段：Ⅰ发明阶段；Ⅱ技术推广阶段；Ⅲ原料结构变迁阶段；Ⅳ单系列大型化阶段；Ⅴ节能降耗阶段。与工艺相适应的自动化技术也不断发展，特别是第Ⅲ阶段，不同的工艺出现对控制任务提出不同的要求，鉴于当时的仪表条件、控制理论发展情况，主要针对一些重要的工艺参数设置一些简单的控制回路，并逐步发展为一些串级、比值控制回路。如作为先进的控制方案推广离不开计算机的发展，采用计算机控制系统后，随着计算机的发展，一方面一些控制系统得以有效实现，另一方面也为优化操作提供了硬件基础。针对合成氨厂的特点，一些非线性滤波采用了计算机辅助优化控制取得了成功，带来了合成氨生产的明显提高。目前，世界上许多氨厂都采用了计算机控制或DCS系统。合成氨厂的控制水平达到了一定高度，而且优化和计算机管理的研究和应用达到了一定程度，增加了产量，降低了成本，提高了效率。二、拟采取的研究方法和技术路线(包括研究工作的总体安排和进度，计算、实验方法和步骤及其可行性论证，可能遇到的问题和解决法。)采用的研究方法为：先进行理论研究，从合成氨的工艺要求和生产设备具体提点入手，分析应该优化的装置和重点回路。从重点回路出发更具体的分析每一个优化参数所要关联的参数，了解和分析这个参数优化前的控制方法，在此基础上制定新的控制方法，并能用先进控制方法使其得到优化。写出控制方案，画出控制方框图。在此基础上编制控制程序。将控制程序输入到DCS系统，并进行离线调试和在线调试，并将优化程序投入运行。记录投入运行优化控制系统前的参数运行曲线和投入优化控制系统后的运行曲线。分析优化系统的运行情况，提出进一步的修改意见。重复上述过程，进行第二次实验。直到达到满意的效果。工作计划：制定详细技术实施方案（1项目论证及前期调研、2方案设计和论证、3编制详细实施方案、4绘制有关设计图纸等）；编制软件；软件调试和投运；软件运行考核；操作培训和技术交流；项目鉴定及归档资料。完成以上工作大约需要1年时间。可能遇到的困难和解决方法：可能遇到的实际困难是：不同的厂家的工艺差异性，使得优化系统不能通用，须针对具体情况和现场状况作进一步的修正和补充。由于工艺状况的复杂性，同一个被控参数，由于原料的变化、时间的推进、成分的变化等一些不可控因素的出现，使其不能达到优化的效果。尽可能将所有的影响参数引入优化系统。让不可控因素越少越好。三、本项目的特色与创新之处。从八十年代开始，计算机控制系统和DCS系统逐步引进到我国生产过程控制中来，特别是化肥行业，90%以上的大化肥企业都引进了国外的DCS系统，80%以上的中化肥企业也都应用了国外的DCS系统，30-40%的小化肥企业也在部分装置上引进了国内及国外的控制系统。从DCS系统的引进情况看，大部分企业只是用DCS系统代替了原有的仪表系统，有小部分企业在个别回路做了一定的开发工作，总体看来，DCS的应用远远没有发挥其强大的功能优势。对于合成氨装置，该装置的最大特点是工艺流程长，反应在高温、高压下进行，自动化设计比较简单，手动操作率高。为了更好控制整个合成氨装置的运行，使整个生产能够达到节能、降耗、稳定、高产的目的，必须在原有初步设计的基础上，根据工艺操作的需要，进一步开发和利用DCS系统强大的软件功能，把现代控制理论中一些比较先进的控制算法，应用到合成氨装置中去。四、预期研究成果。由于化肥生产装置是综合化、大型化、连续化的生产方式，流程结构复杂。我国合成氨厂的规模在不断扩大，对于这样装置能否实现最优设计、最优控制，对基本建设投资、安全生产、产品的成本等都将有很大的影响。合成氨装置中合成工段和变换工段以及造气工段的优化控制软件和硬件，其目的是利用计算机的手段对装置进行节能降耗，提高化肥厂的生存和竞争能力。由于国内中小化肥装置均为非优化设计，各设备未经过正规的流程模拟，在加上装置改造一直在进行当中，操作条件（工艺参数）基本上都是根据经验确定，所以优化的难度比较大，同时优化的潜力也很大。优化控制就是要在线优化操作参数，在现有工艺流程和设备的条件下，利用计算机对生产装置进行操作参数的优化，进行卡边操作，节能降耗，降低每吨氨的生产成本，实现装置的利润最大化。优化控制是企业挖潜增效的新的有效手段。采用数学模型的手段和多变量优化算法，通过建立造气、变换系统和合成系统的数学模型，实现了造气、变换岗位和合成岗位的在线优化控制。五、已有的研究基础。天华化工机械自动化研究设计院是长期从事化工自动化和仪表的专业性研究单位。从事化肥过程控制已有30多年的经验。有一支技术力量雄厚的专业研究队伍。从八十年代开始就着力于优化控制系统研制和应用，先后在刘家峡化肥厂、河北易县化肥厂、安阳化肥厂、柳州化肥厂、山东红日集团等几家合成氨装置中都设计并运用了比较DCS系统，取得了比较满意的效果。在DCS开发方面也积累了相当丰富的经验，先后开发和应用了横河公司的YEWPARKMARKⅡ、μXL、CENTUM-XL、CS-1000，美国Honeywell公司的TDC-2000、TDC-3000、Micro-3000、GUS等系统；美国Rosement公司的RS3，PROVAX；德国西门子的PLC、PCS等。本人自毕业以来，一直从事化肥检测与控制的研究和应用工作。先后承担了安阳化肥厂、柳州化肥厂、山东红日集团、金昌化工集团等单位DCS系统的设计、组态、编程和应用工作。并且在部分控制回路中已成功地应用了比较先进的控制方法。取得了比较满意的效果。在系统集成、控制优化方面积累了一定的经验和方法。另外，有导师、同行们的支持和帮助，我相信，经过努力一定能把这个项目做好。六、主要参考文献目录。1《小型合成氨厂生产操作问答》；杨春升，化学工业出版社2《小型合成氨厂生产工艺与操作》；王师祥、杨保和，化学工业出版社。3《TDC-3000系统操作手册》Honeywell公司。4《集散型控制系统的设计与应用》；王常力、廖道文，清华大学出版社。5《新型控制系统》；俞金寿，化学工业出版社。6《现代控制理论基础》；王照林，国防工业出版社。7《化工仪表及自动化》论文集8《全国第五次化肥仪表自动化技术交流会以论文集》；化学工业部化肥司9《DCS、PLC及现场总线论文集》綦希林。七、副导师意见副导师(签名):年月日八、导师意见导师(签名):年月日

模型建立：从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。线性规划难题解法所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1，x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0解法 求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。

决策变量（decision variable）又称控制变量，设计变量，操作变量等。在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。决策变量的个数称为自由度，自由度不能超过变量的总数和状态方程数目之差，并且决策变量的选择往往受到一定约束条件(热力学，动力学或过程、设备条件)的限制。内生变量是管理者作决策时的可选项， 因此又被称为模型的决策变量。简介控制变量在进行科学实验的概念，是指那些除了实验因素（自变量）以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。只有将自变量以外一切能引起因变量变化的变量控制好，才能弄清实验中的因果关系。控制变量衍生到生活中的作用是控制一定影响因素从而得到真实的结果。

决策变量（decision variable）又称控制变量，设计变量，操作变量等。在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。决策变量的个数称为自由度，自由度不能超过变量的总数和状态方程数目之差，并且决策变量的选择往往受到一定约束条件(热力学，动力学或过程、设备条件)的限制。内生变量是管理者作决策时的可选项， 因此又被称为模型的决策变量。

线性规划问题的形式特征三个要素组成：1. 变量或决策变量2. 目标函数3. 约束条件

有如下模型：1、二项logistic回归：因变量为两种结局的二分类变量，如中奖=1、未中奖=0；自变量可以为分类变量，也可以为连续变量；阳性样本量n要求是自变量个数至少10倍。2、无序多分类logistic回归：因变量为无序的多分类变量，如获取健康知识途径（传统大众媒介=1，网络=2，社区宣传=3）；自变量可以为分类变量，也可以为连续变量；也可用于因变量为有序多分类变量，但不满足平行检验条件的数据资料。原理：用因变量的各个水平（除参照水平外）与参照水平比值的自然对数来建立模型方程。3、有序多分类logistic回归：因变量为有序的多分类变量，如病情严重程度（轻度=1，中度=2，重度=3）；自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。原理：将因变量的多个分类依次分割为多个二元的Logistic回归；须进行平行线检验，即检验自变量系数是否相等，如不满足，则使用无需多分类logistic回归。

sig就是p值，考察你的两个变量是不是有相关性的。你的p值是0.000，就是说小于0.001，那就是在0.1%的误差下认为两个变量相关。那个0.389则是相关系数，说明相关性强弱的。这个是弱相关。还可以啦。

数学模型的表现形式为一系列的概系统、算法系统、关系、定律、公理系统等是这个吗？

例1（投资决策问题）某企业有n个项目可供选择投资，并且至少要对其中一个项目投资。已知该企业拥有总资金A元，投资于第i个项目需花资金ai元，并预计可收益bi元。试选择最佳投资方案。解:设投资决策变量为则投资总额为∑aixi，投资总收益为∑bixi。因为该公司至少要对一个项目投资，并且总的投资金额不能超过总资金 ，故有限制条件另外，由于 xi只取值0或1，所以还有最佳投资方案应是投资额最小而总收益最大的方案，所以这个最佳投资决策问题归结为总资金以及决策变量（取0或1）的限制条件下，极大化总收益和总投资之比。因此，其数学模型为：上面例题是在一组等式或不等式的约束下，求一个函数的最大值（或最小值）问题，其中目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数，这类问题称之为非线性规划问题，简记为（NP）。可概括为一般形式（NP)其中x=[x1 ... xn]称为模型（NP）的决策变量，f称为目标函数，gi和hj 称为约束函数。另外，gi(x)=0称为等式约束，hj(x)<=0称为不等式约束。 对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意如下几点：（i）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。（ii）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化或极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。（iii）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或“坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它。（iv）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些不等式或等式来表示。 对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量x1，x2，…，xn，使满足约束条件：gi(x1，…，xn）≥0　i=1，…，mhj(x1，…，xn)=0　j=1，…，p并使目标函数f(x1，…，xn）达到最小值（或最大值）。其中f，诸gi和诸hj都是定义在n维向量空间Rn的某子集D（定义域）上的实值函数，且至少有一个是非线性函数。上述模型可简记为：min f(x)s.t. gi(x）≥0　i=1，…，mhj(x)=0 j=1，…，p其中x=(x1，…，xn）属于定义域D，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。定义域D 中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一个可行解x*，如果存在x*的一个邻域，使目标函数在x*处的值f(x*）优于 （指不大于或不小于）该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部最优解（简称局部解）。如果f(x*）优于一切可行解处的目标函数值，则称x*为问题的整体最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部解。 指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法。这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化。常用的一维最优化方法有黄金分割法、切线法和插值法。①　黄金分割法　又称0.618法。它适用于单峰函数。其基本思想是：在初始寻查区间中设计一列点，通过逐次比较其函数值，逐步缩小寻查区间，以得出近似最优值点。②　切线法　又称牛顿法。它也是针对单峰函数的。其基本思想是：在一个猜测点附近将目标函数的导函数线性化，用此线性函数的零点作为新的猜测点，逐步迭代去逼近最优点。③　插值法　又称多项式逼近法。其基本思想是用多项式（通常用二次或三次多项式）去拟合目标函数。此外，还有斐波那契法、割线法、有理插值法、分批搜索法等。 指寻求 n元实函数f在整个n维向量空间Rn上的最优值点的方法。这类方法的意义在于：虽然实用规划问题大多是有约束的，但许多约束最优化方法可将有约束问题转化为若干无约束问题来求解。无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法。这类迭代算法可分为两类。一类需要用目标函数的导函数，称为解析法。另一类不涉及导数，只用到函数值，称为直接法。这些迭代算法的基本思想是：在一个近似点处选定一个有利搜索方向，沿这个方向进行一维寻查，得出新的近似点。然后对新点施行同样手续，如此反复迭代，直到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以有各种算法。属于解析型的算法有：①梯度法：又称最速下降法。这是早期的解析法，收敛速度较慢。②牛顿法：收敛速度快，但不稳定，计算也较困难。③共轭梯度法：收敛较快，效果较好。④变尺度法：这是一类效率较高的方法。其中达维登-弗莱彻-鲍威尔变尺度法，简称 DFP法，是最常用的方法。属于直接型的算法有交替方向法（又称坐标轮换法）、模式搜索法、旋转方向法、鲍威尔共轭方向法和单纯形加速法等。 这是一类特殊的非线性规划。在前述非线性规划数学模型中，若f是凸函数，诸gi都是凹函数，诸hj都是一次函数，则称之为凸规划。所谓f是凸函数，是指f有如下性质：它的定义域是凸集，且对于定义域中任意两点x和y及任一小于1的正数α，下式都成立：f(（1-α）x +αy）α≤（1-α）f(x)+αf(y)将上述不等式中的不等号反向即得凹函数的定义。所谓凸集，是指具有如下性质的集合：连结集合中任意两点的直线段上的点全部属于该集合。对于一般的非线性规划问题，局部解不一定是整体解。但凸规划的局部解必为整体解，而且凸规划的可行集和最优解集都是凸集。 几何规划　一类特殊的非线性规划。它的目标函数和约束函数都是正定多项式（或称正项式）。几何规划本身一般不是凸规划，但经适当变量替换，即可变为凸规划。几何规划的局部最优解必为整体最优解。求解几何规划的方法有两类。一类是通过对偶规划去求解；另一类是直接求解原规划，这类算法大多建立在根据几何不等式将多项式转化为单项式的思想上。

　整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支. 整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性规划或非线性规划问题。　　一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。　　整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。　　0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。[编辑]整数规划与组合最优化的关系　　整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。[编辑]整数规划的种类　　整数规划又分为：　　1、纯整数规划：所有决策变量均要求为整数的整数规划　　2、混合整数规划：部分决策变量均要求为整数的整数规划　　3、纯0－1整数规划：所有决策变量均要求为0－1的整数规划　　4、混合0－1规划：部分决策变量均要求为0－1的整数规划　　整数规划与线性规划不同这处只在于增加了整数约束。不考虑整数约束所得到的线性规划称为整数规划的线性松弛模型。[编辑]整数规划模型　　在现实生活中，决策变量代表产品的件数、个数、台数、箱数、艘数、辆数等等，则变量就只能取整数值. 如截料模型实际上就是一个整数规划模型，该例的决策变量代表所截钢管的根数，显然只能取整数值。因而整数规划模型也有着广泛的应用领域，从 以下的几个例子中更可以窥其一斑。　　求解整数规划的一种自然的想法是，能否用整数规划的线性松弛模型的最优解经过四舍五入得到整数规划的最优解呢？回答是否定的，因为这样四舍五入的结果甚至不是可行解。　　整数规划比通常的线性规划更加难以求解，迄今求解整数规划其基本求解思路都是按一定的搜索规则，在整数规划的线性松弛模型的可行域内寻找出整数最优解（或确认无整数最优解），因此求整数规划的解需要更多的时间，现通用的解法，主要有分支定界法、割平面法和穷举法等。