线性规划

线性规划是运筹学中规划论的一个重要分支。线性规划研究的是在线性约束条件下，使预定目标达到最优。其主要研究内容包括两个方面：一是任务确定后如何统筹安排，以最少的资源去完成任务。即线性规划中求“极小值”的问题；二是对一定数量的资源如何合理调配，使任务完成的最多最好，即线性规划中求“最大值”的问题。物资管理的主要目标有两个：一个是在现有的物资资源、人力。财力。仓储能力的条件下，如何最大限度地满足国民经济的需要，这在线性规划中是求“最大值”的问题；另一个是在保证物资供应的前提下。如何最大限度地降低费用，养活资金占用，这在线性规划中是求“最小值”的问题。具体应用在制定物资平衡计划。物资分配计划。物资运输调运计划。物资合理进销量。仓库布置。材料堆放。木材加工综合利用等方面。其求解方法有：图上作业法。表上作业法。单纯形法。对偶规则。参数规则等。这些方法在物资管理工作中已经推广应用。更多关于工程/服务/采购类的标书代写制作，提升中标率，您可以点击底部官网客服免费咨询：https://bid.lcyff.com/#/?source=bdzd

简述线性规划的建模包括内容：1、每种产品的单位产量利润是已知的常数。2、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。3、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数。4、企业的目标是谋求利润的最大。解法求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。

保持检验数不大于零

线性规划线性规划是运筹学中5研究较早、发展较快、应用广p泛、方7法较成熟的一b个s重要分0支s,它是辅助人p们进行科学管理的一s种数学方8法。在经济管理、交通运输、工v农业生产等经济活动中8，提高经济效果是人o们不w可缺少2的要求，而提高经济效果一b般通过两种途径：一w是技术方2面的改进，例如改善生产工t艺o，使用新设备和新型原材料。二n是生产组织与z计3划的改进，即合理安排人i力z物力v资源。线性规划所研究的是：在一j定条件下a，合理安排人w力v物力i等资源，使经济效果达到最好。单纯形法求解线性规划问题的通用方7法。单纯形是美国数学家G。B。丹1齐克于y7110年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是n维向量空间Rn中1的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为2基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一g个a基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不x是，则按照一d定法则转换到另一m改进的基本可行解,再鉴别；若仍1不i是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个t数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无j最优解也g可用此法判别。单纯形法的一g般解题步骤可归纳如下c：①把线性规划问题的约束方2程组表达成典范型方5程组，找出基本可行解作为2初始基本可行解。②若基本可行解不g存在，即约束条件有矛盾，则问题无a解。③若基本可行解存在，从7初始基本可行解作为8起点，根据最优性条件和可行性条件，引3入h非基变量取代某一m基变量，找出目标函数值更优的另一j基本可行解。④按步骤8进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不y能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中2发现问题的目标函数值无t界，则终止3迭代。用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于p约束条件的个o数。现在一l般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计8算机上p求解，对于t具有404个e决策变量和803个p约束条件的线性规划问题已d能在计2算机上v解得。改进单纯形法原单纯形法不z是很经济的算法。8428年美国数学家G。B。丹2齐克为8了p改进单纯形法每次迭代中5积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大s致相同，主要区u别是在逐次迭代中7不h再以3高斯消去法为0基础，而是由旧基阵的逆去直接计6算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以0减少4迭代中6的累积误差，提高计7算精度，同时也n减少8了a在计8算机上u的存储量。对偶单纯形法2560年美国数学家C。莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从2原始问题的一a个v可行解通过迭代转到另一u个d可行解，直到检验数满足最优性条件为3止6。对偶单纯形法则是从3满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中4始终保持基解的对偶可行性，而使不z可行性逐步消失。设原始问题为0min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为0max{yb|yA≤c}。当原始问题的一p个b基解满足最优性条件时,其检验数cBB-4A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为6单纯形算子j）为0对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下j，一y当基解成为0可行解时，便也r就是最优解。数学优化2中5，由GeorgeDantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一e个n算法与v此无t关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下s山w单纯形法，由Nelder和Mead发现（0150年），这是用于k优化4多维无f约束问题的一g种数值方4法，属于p更一i般的搜索算法的类别。这二i者都使用了f单纯形的概念，它是N维中6的N+0个n顶点的凸包，是一g个m多胞体：直线上s的一r个l线段，平面上a的一n个e三n角形，三a维空间中6的一o个r四面体，等等。s↓k冤ㄅs↓q┷h胎dǐフnitz觥

线性规划出现的下面语句，options=optimoptions("linprog","algorithm","simplex")是什么意思？首先，我们对这个语句中的各内容进行说明：optimoptions——是优化选项函数，对于不同的优化函数，其控制内容是略有区别的linprog——线性规划求解函数名；algorithm——选择优化算法；系统默认"dual-simplex"（对偶单纯形法算法），"interior-point-legacy"（内点传统算法），它是基于Mehrotra 预测-校正算法 的变体。"interior-point"（内点算法）simplex——选择单纯形法所以，这个options优化选项的意思是采用对偶单纯形法算法进行线性规划最优化计算。

单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。单纯形法最早由 George Dantzig于1947年提出，近70年来，虽有许多变形体已经开发，但却保持着同样的基本观念。如果线性规划问题的最优解存在，则一定可以在其可行区域的顶点中找到。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某最优解为止

目标函数,受约束条件,自变量的选取.最小比值原则是为了保证趋向最优解的速度最快,在单纯形表中有看到!

线性规划对偶问题可以采用下列方法求解：（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基。对偶问题是以原问题的约束条件和目标函数为基础构造而来的。对偶问题也是一个线性规划问题，因此可以采用单纯形法求解。对偶问题的最优解也可以通过原问题的最优解得到，反之亦然。而且，在某些情况下，利用对偶理论求解线性规划问题更为简单，而且有助于深入了解待求问题的本质。

线性规划线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好. 单纯形法求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。 用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解，对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得。 改进单纯形法 原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。 对偶单纯形法 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min，则其对偶问题为 max。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead发现（1965年），这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。 这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的N + 1个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体，等等。

希望能够对你有帮助。

也即把前2个约束条件改写成等式：2x+2y+z=20x+3y+u=15然后列出初始单纯形表迭代更换基变量，直到得到最优解比如第二个约束可知：x1≥4，从第三个约束可知x2≥3所以x1+x2≥7和第一个约束矛盾。无决策条件无真相--若都≥0则结果为(最后一行你写错)max(-z)=-2x1-x2+5x3+x43x1+x4+x5=25x1+x2+x3+x4=204x1+6x3-x6=5扩展资料：几何上，线性约束条件的集合相当于一个凸包或凸集，叫做可行域。因为目标函数亦是线性的，所以其极值点会自动成为最值点。线性目标函数亦暗示其最优解只会在其可行域的边界点中出现。除了以上两种病态的情况以外（问题通常都会受到资源的限制，如上面的例子），最优解永远都能够在多面体的顶点中取得。但最优解未必只有一个：有可能出现一组最优解，覆盖多面体的一条边、一个面、甚至是整个多面体（最后一种情况会在目标函数只能等于0的情况下出现）。参考资料来源：百度百科-线性规划问题

楼上明显分析有错，最后一个条件只是x1*x2*x3>=0，并不是全都>=0

线性规划对偶问题可以采用下列方法求解：（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基。对偶问题是以原问题的约束条件和目标函数为基础构造而来的。对偶问题也是一个线性规划问题，因此可以采用单纯形法求解。对偶问题的最优解也可以通过原问题的最优解得到，反之亦然。而且，在某些情况下，利用对偶理论求解线性规划问题更为简单，而且有助于深入了解待求问题的本质。

这个你要请教高人的啊

在前面第3章介绍的最小二乘法是L2范数解，数据满足高斯分布。当地球物理数据d在统计学上满足双边指数分布时，数据的指数概率分布密度函数[2]为地球物理反演教程其中:σ为高斯分布的标准差; 为数据的平均值。数据的指数概率分布函数[4]为地球物理反演教程P1(d)表示取值在(-∞，d]的概率，其中要求 。由于分布密度是对称的，求大于 的[d1，∞)的概率用关于 的对称值计算:地球物理反演教程而高斯概率分布密度函数[4]为地球物理反演教程数据的高斯概率分布函数为地球物理反演教程注意:概率分布密度函数和概率分布函数的区别。概率分布函数就是通常所说的概率，所有取值的概率之和为1，即100%，没有一个取值的概率超过100%。而概率密度则不同，它与标准差有关，标准差越小，概率密度越大，它不是概率，所以它的值可能会超过1。取σ=0.01， ，在相同的σ和 条件下的概率分布密度曲线如图6.1所示，其中实线为指数分布概率密度函数，虚线为高斯分布概率密度函数。概率分布函数如图6.2所示，其中实线为指数分布概率函数，虚线为高斯分布概率函数。从图6.2中可见，指数分布出现远离均值的数据的概率比高斯分布大。这说明指数分布容易出现个别数据较坏的情况，这时可以用L1范数解进行反演，这对数据集中极少数坏数据具有较大的韧性[1，2]。L1范数反演可以转化为线性规划问题，然后再利用线性规划的方法求解[7，12]。线性规划问题是首先在经济和企业管理中发展起来的并已经被深入研究过的问题，目前有很多成熟的解法，其中求解线性规划问题最常用的是单纯形法。因此L1范数反演思路如下:首先将具体地球物理反演问题转化为线性规划问题，然后用单纯形法求解。图6.1 指数和高斯概率分布密度函数曲线图6.2 指数和高斯概率分布函数曲线线性规划问题的数学模型为[2]目标函数:ψ=cTx=max (6.6)约束条件:地球物理反演教程其中:c，x，b为列向量;c称为价值系数;x称为决策变量;A为矩阵。线性规划的优化问题是:在满足约束条件的前提下使得目标函数取极大值(有的书取极小值[7])。式(6.6)和式(6.7)不是线性规划的标准形式。在实际应用中，各种线性规划问题都可以变换为如式(6.8)和式(6.9)的标准形式后求解。线性规划问题的标准形式:目标函数:ψ=cTx=max (6.8)约束条件:Ax=b，x≥0 (6.9)下面仍然以一维直流电测深反演为例说明如何将地球物理反演问题转化为线性规划问题。假设视电阻率数据满足指数分布，则可以用L1范数进行反演。因此建立L1范数曲线拟合目标函数:地球物理反演教程其中:M为视电阻率曲线中数据个数;ρai为实测视电阻率; 为理论计算视电阻率。式(6.10)写成向量形式为地球物理反演教程其中:d为观测电测深视电阻率数据;d*为计算机模拟的视电阻率数据，都为列向量。采用泰勒近似:d*≈d0+J·(m-m0)则地球物理反演教程要想使ψ=min，则有地球物理反演教程式(6.13)可以作为约束条件，而目标函数可以采用模型参数的L1范数最小:地球物理反演教程其中:N为模型参数的个数。由于模型参数都是正的，所以有地球物理反演教程其中:地球物理反演教程这样地球物理反演问题化为线性规划问题(在满足约束条件的前提下使得目标函数取极小值):目标函数:L1=cTm=min (6.17)约束条件:地球物理反演教程注意:这里是要使目标函数取极小而不是极大，所以不是线性规划的标准形式。需要化成标准形式来求解。下面介绍变换的四种情况:(1)目标函数的极小问题改为极大问题。只要令ψ"=-ψ，可以把minψ变为maxψ"。(2)如果有负的决策变量，可令x"k=-xk将其改为非负的决策变量。(3)如果约束条件中有决策变量取值无约束，可以把它改为有约束的变量。如:令xk=x"k-x″k，其中x"k和x″k是非负的松弛变量。(4)约束条件中的不等号改为等号。对于＜或≤符号，在左端加入一个非负松弛变量;对于＞或≥符号，在右端减去一个非负的剩余变量。任何形式的线性规划数学模型都可以化为标准形式，下面用例子说明。对于式(6.17)和式(6.18)的线性规划问题，只要令L1=-cTm=max即可。设有一个非标准形式的线性规划问题:地球物理反演教程将这个问题化为标准形式的过程如下:(1)令z"=-z;(2)令x"2=-x2;(3)令x3=x4-x5，其中x4≥0，x5≥0;(4)在第(1)和第(2)个约束不等式的左端分别加入、减去松弛变量x6和剩余变量x7，其中x6≥0，x7≥0。这时我们得到如下标准形式的线性规划问题:地球物理反演教程解式(6.20)的线性规划问题可以采用单纯形法求解[7，12]。限于篇幅本文不详细介绍单纯形法的具体步骤，有兴趣的读者可以参考相关的书籍。下面仅仅对单纯形法做简单的介绍。单纯形法是美国数学家丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是:线性规划问题的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是:先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解;若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别;若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下:(1)把线性规划问题的约束方程组表达成标准型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。(2)若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。(3)若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。(4)按步骤(3)进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善)，即得到问题的最优解。(5)若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead(1965)发现，这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的(N+1)个顶点的凸包、直线上的一个线段、平面上的一个三角形、三维空间中的一个四面体等。在何宝侃等所著《地球物理反问题中的最优化方法》一书中有下山单纯形法的详细公式及反演步骤[3]。

可行解是满足约束条件的解；基本解对应基向量的非基变量为零，基解不一定为基本可行解；基本可行解也不一定为基本解，既是基本可行解又是基本解的解是基本可行解，最优解是基本可行解中使目标函数达到最优的解。在线性规划问题中，满足非负约束的基本解称为基本可行解或基本可行解。如果线性规划问题存在可行解，则必须存在一个基本可行解。可行解是基本可行解的充要条件如下：非零分量对应的系数矩阵的列向量是线性无关的。基本可行解对应可行域中的极点，是有限的。如果存在一个有界最优解，至少有一个基本可行解是最优解。扩展资料：基本可行解是同时满足约束方程和变量非负约束的解。根据线性规划问题的不同特征，一个初始基本可行解的获得可分为下列两种情况：1、如果所有的约束除了变量不等式约束的非负约束≤，和所有的元素在相应的常数向量是正数，那么只要引入松弛变量和松弛变量作为基本变量，自然会获得的解决方案是一个基本可行解。2、如果等式约束是包含在约束条件除了非负约束的变量，变量类似于松弛变量，称为人工变量，可以引入每个等式约束，然后建立一个辅助编程问题解决辅助编程问题，并可获得一个基本可行解。基本可行解之间的相互转换采用消元法，转换时注意以下几个问题：1、变换后所得解的目标函数值必须下降。若下降量最大，此条件称为最优化条件。2、变换后仍然是一个基本可行解，即常数项的值大于等于零，此条件称为非负性条件。3、最优解的判断。满足上述条件的变换，从根本上说就是要在非基本变量所对应的矩阵元素中找到一个合适的变换主元

如果依靠软件，比如MATLAB，MATHEMATICA什么的（甚至EXCEL），都有现成的线性规划的解决方案，照你图里面的条件输入就可以了（不知道具体的软件无法回答）。以下说明不用软件的手动计算单纯形法的标准方法。首先添加松弛变量，因为有3个方程，故添加3个松弛变量S1,S2,S3。约束方程组变为： 2X1+X2+X3+S1=2(注意小于等于号变成了等于号，这就是添加松弛变量的作用）。 X1+2X2+3X3+S2=5 2X1+2X2+X3+S3=6 X1,X2,X3,S1,S2,S3>=0 这是一个6个未知数（n），3个方程的方程组（m）。则选择n-m=3个变量作为“基变量”，让其余变量为0（非基变量）。使得方程组退化为：3个未知数，3个方程的方程组。然后根据对目标函数的影响迭代求解。注意：单纯形法是一个迭代（或者说尝试的过程）。先列出单纯形表(一个矩阵，里面的数据是目标函数和方程组的系数)。当我们选择从原点开始（令X1,X2,X3为0，则得到一个基本解：S1=2,S2=3,S3=6 , 目标函数X0=0；），则单纯形矩阵如下： ( { {1, -3, -1, -3, 0, 0, 0, 0}, {0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 2}, {0, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 5}, {0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 6} } ) 呃，不知道怎么在百度里面输入矩阵这种东西。。。反正第一行就是目标函数的方程的系数： X0-3X1-X2-X3+S1+S2+S3=0 其他行就是下面的方程组。矩阵的最右边一列是方程的右边项。此时的矩阵是令X1,X2,X3为非基，S1,S2,S3为基的，代表“原点”（起始点）的矩阵，此时的目标：X0=0 然后选择目标函数中系数最大的变量为“进基”（就是选他进入基变量组，设为0），选择解和“进基”变量之比为最小非负数的变量为“离基”（就是让他离开基变量组，不设为0）。在这里，选择X1作为进基（因为其在目标方程中的系数最小（负得最多，此题选X3也可），S1为离基（因S1行的解与X1系数之比为1，为最小非负数），然后进行矩阵运算（线性代数里面学的那些东西），使得矩阵的第一行中，代表X1,S2,S3的系数为0，S1不为0。继续矩阵变换，选择进基和离基，直到目标函数的所有系数非负（停止条件），如果是最小化问题则是非正。懒得算了，告诉你个结果吧。 x0=27/5 x1=1/5 x2=0 x3=8/5

线性规划问题有不同的数学表达式。为了便于讨论和求解，可归纳为两种统一的形式，即线性规划问题的范式及标准式。如果线性规划问题的目标函数取极大值形式，即华北煤田排水供水环保结合优化管理且约束条件取“≤”形式，即华北煤田排水供水环保结合优化管理称为范式。范式有利于对线性规划对偶问题的讨论。如果线性规划问题的约束条件均取“=”形式，目标函数取极大或极小值，变量为非负。即华北煤田排水供水环保结合优化管理此式为线性规划问题的标准式。式中新变量xn+i称为松弛变量。这样，标准式使线性规划问题化为一组具有n+m个未知量的m个线性代数方程式，它有利于直接用标准模型求解。任何形式的线性规划问题，通过简单的变换，均可转化为标准式。然后用单纯形法求解线性规划问题。

线性规划同上异下原理：在直线l：Ax+By+C=0上任取一点（x，y），过这一点做直线l1平行于l，则对于直线l1上的点（x1，y1），有x=x1，且有Ax1+By1+C-（Ax+By+C）=B（y1-y），与B同号在上，异号在下；同理与A同号在右，异号在左。模型建立从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤。1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数。3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

线性规划无可行解是指只能得出原问题无最优解，不能推出原问题解无界。分析：线性规划无可行解是指对偶问题只能得出原问题无最优解，不能推出原问题解无界，还可能也无可行解。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。

分枝定界法是由学者查理德·卡普（Richard M.Karp）在20世纪60年代发明，该方法把问题的可行解展开如树的分枝，再经由各个分枝中寻找最佳解。分枝定界法也能够使用在混合整数规划问题上，其为一种系统化的解法，一般用单纯形法解出线性规划最佳解后，将非整数值的决策变量分割成最接近的两个整数，加入原问题中，形成两个子问题(或分枝)分别求解，如此便可求得目标函数的上限（上界）或下限（下界），从而寻得最佳解。分枝定界法求解步骤如下所述：(1) 如果问题的目标为最小化，则设定最优解的值Z=∞；(2) 根据分枝法则（Branching rule），从尚未被遍历（Fathomed）且需要变为整数的节点（局部解）中选择一个节点，并在此节点的下一阶层中分为几个新的分支。一般分为两个新的分支，分别是对该节点的其中一个决策变量进行向上取整和向下取整；(3) 对每一个新分枝出来的节点验证是否满足定义域，若满足，则可以继续进行分支，否则不再考虑该分支，计算每一个新分枝出来的节点的下限值（Lower bound，LB）；(4) 判断当前分支的下限值是否小于Z值，若前者较小，则需更新Z值，以此分支为可行解的值，否则此节点不可能包含最优解；(5) 判断是否仍有尚未被遍历且需要变为整数的节点，如果有，则进行步骤（2），如果没有，则算法停止，并得到最优解。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素

线性规划是用直线解决问题，而非线性规划是曲线甚至更复杂的图像解决问题。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。非线性规划具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。 线性规划的三要素 线性规划问题的形式特征，三个要素组成： 1、变量或决策变量； 2、目标函数； 3、约束条件。 求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。 线性规划的特点 线性规划建立的数学模型具有以下特点： 1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。 2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。 3、约束条件也是决策变量的线性函数。 当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。

在x>0的条件下，存在这样的情况。貌似对数函数的运算方法。这个题我们要严格按照题目中的f(x)是定义在（0，∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)来思考，也就是说，这个是大前提。利用题目所给的条件f(x/y)=f(x)-f(y)f(x)-f(1/(x-3))=f(x的平方-3x)≤2我们可以将2拆分成11，也就是2=11=f(2)f(2)所以出现f(x的平方-3x)≤f(2)f(2)则有f(x的平方-3x)-f(2)≤f(2)再次利用条件f(x/y)=f(x)-f(y)f(x的平方-3x)-f(2)=f(x的平方/2-3x/2)≤f(2)已知f(x)是定义在（0，∞）上的增函数所以x的平方/2-3x/2≤2x的平方-3x-4≤0所以解出-1≤x≤4又因为f(x)是定义在（0，∞）上的增函数因此0<x≤4

　　线性规划模型的优点：有统一算法，任何线性规划问题都能求解。　　　　线性规划模型的缺点：只能处理线性关系的情形。

具体原因如下:变量一般是目标函数.把目标函数看做函数，找最优解就行了.变量函数一般是画成可行域来由目标函数求最优解的.线性规划法就是在线性等式或不等式的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的方法。其中目标函数是决策者要求达到目标的数学表达式，用一个极大或极小值表示。约束条件是指实现目标的能力资源和内部条件的限制因素，用一组等式或不等式来表示.

线性规划的标准形限制：约束条件都是等式；等式约束的右端项为非负的常数；每个变量都要求取非负数值。线性规划规划模型的表示形式有多种，但为研究分析方便，本教材确定如下形式为线性规划模型的标准型，其他类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。模型建立从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数。3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

地下水资源管理的线性规划问题，通常可分为两大类：一类是从社会效益或环境效益出发，即在一定水文地质条件下，寻找供水或排水工程的最佳方案；另一类是从经济效益出发，在满足供、排水工程规划的情况下，寻求完成此工程经济效益最高或成本最低的方案。线性规划问题包括三个要素：（1）决策变量。根据已知条件及所要求的问题，用一组变量x1，x2，…，xn来表示，这些变量称为决策变量，取值要求为非负。（2）目标函数。一个问题都有一个明确的目标，以决策变量的线性函数表示，称为目标函数，它是衡量决策方案优劣的准则。这种准则可用物理量（如水位，水量、水温、水质等）或经济指标（如利润、成本等）来衡量。（3）约束条件。每一个问题都有一定的限制条件，这些条件称为约束条件。它是用一组线性等式或不等式来表示的，其变量与目标函数变量必须是有机联系或者一致的。因为目标函数和约束方程都是决策变量的线性表达式，所以这类模型称为线性规划模型。线性规划的数学模型可表示为：目标函数华北煤田排水供水环保结合优化管理约束条件华北煤田排水供水环保结合优化管理式中：Z为目标函数值；n为决策变量数；m为约束方程数；ai，j为结构系数；cj为价值系数；bi为常数项。

-inf表示。如果某个变量无下界，则用-inf表示；如果某个变量无上界，则用inf表示，若决策变量无下界，则lb用[]代替；若决策变量无上界，则ub用[]代替。决策变量在进行科学实验的概念，是指那些除了实验因素(自变量)以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。

·出版社：武汉大学出版社·页码：370 页·出版日期：2008年06月·ISBN：7307041014/9787307041011·条形码：9787307041011·版本：第2版·装帧：平装·开本：16·正文语种：中文·丛书名：高等学校数学系列教材内容简介线性规划是运筹学的重要分支，它是一门实用性很强的应用数学学科。随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。它已成为人们为合理利用有限资源制订最佳决策的有力工具。《线性规划》系统地介绍了线性规划知识，包括单纯形方法、对偶原理与对偶算法、灵敏度分析、分解算法、内点算法，以及整数线性规划等。《线性规划》适于用做高等院校、师范院校有关专业的线性规划课教材。目录前言第一章 线性规划问题1.1 线性规划问题的实例1.2 线性规划问题的数学模型1.3 二变量线性规划问题的图解法本章小结复习题第二章 单纯形方法2.1 基可行解2.2 最优基可行解的求法2.3 单纯形法的计算步骤、单纯形表2.4 退化情形的处理2.5 初始基可行解的求法2.6 单纯形法的几何意义2.7 改进单纯形法本章小结复习题第三章 对偶原理与对偶算法3.1 对偶线性规划问题3.2 对偶定理3.3 对偶单纯形法3.4 初始正则解的求法3.5 原-对偶单纯形法本章小结复习题第四章 运输问题4.1 运输问题的特性4.2 初始方案的求法4.3 检验数的求法4.4 方案的调整4.5 不平衡的运输问题4.6 分派问题本章小结复习题第五章 有界变量线性规划问题5.1 基解的特征5.2 有界变量单纯形法5.3 有界变量对偶单纯形法本章小结复习题第六章 灵敏度分析与参数线性规划问题6.1 灵敏度分析6.2 参数线性规划问题本章小结复习题第七章 整数线性规划7.1 几个典型的整数线性规划问题7.2 割平面法7.3 分枝定界法7.4 隐枚举法7.5 建立整数规划模型的一些技巧本章小结复习题第八章 分解算法8.1 可行解的分解表达式8.2 二分算法8.3 p分算法本章小结复习题第九章 内点算法9.1 原仿射尺度法9.2 对偶仿射尺度法9.3 对数障碍函数法本章小结复习题习题答案索 引编者语

极小化极大，原问题的变量让对偶问题的约束反号，原问题的约束让对偶问题的变量同号

变小或不变，因为如果旧问题增加一列，旧对偶问题新增加一行（也就是一个约束）。这个新约束对于旧的对偶问题可能是线性独立的，也有可能是相关的。如果是独立的，那么就变小；不独立则不变。

①原问题是求极大的，那么对偶问题就是求极小的。例你题目中，原问题是minf,那么对偶问题中就是maxZ②原问题中变量的系数，在对偶问题中就是约束条件右边的资源系数。例你题目中目标函数中的2,3，-5,1到对偶问题中，就跑到约束的右边去了原问题的约束矩阵和对偶问题的约束矩阵是倒置的。（就是约束条件中左边的变量前的系数，组成的矩阵）原问题中是1 1 -3 1 2 0 2 -1 0 1 1 1对偶中则是1 2 0 1 0 1 3 2 1③原问题的约束是≥，对偶问题的变量就是≤原问题的变量是≥，那么对偶问题的约束也是≥例你的题目中，原问题中，X1≤0，那么对偶问题中，第一个约束也是≤型（你答案有问题吧）希望我的回答对有有所帮助~~~

线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。特别在应用上，线性规划对偶问题的最优解，就是资源的影子价格，它对于线性规划模型的经济分析，用于对经济管理工作的指导起了极为重要的作用。市场价格是已知的，而影子价格则与资源的利用情况有关，利用的好，影子价格就高，反之亦然。影子价格是一种边际价格（对偶变量在经济上表示原问题第i种资源的边际价值） 。影子价格又是一种机会成本。当市场价大于影子价格，卖出资源；当市场价小于影子价格，买入资源，组织生产。影子价格说明了不同资源对总的经济效益产生的影响，因此对企业经营管理提供一些有价值的信息。扩展资料对偶理论则广泛应用于经济分析中。例如，在经济均衡的分析中，可以通过设计优化模型，运用对偶理论和模型体系研究市场均衡及其实现均衡所需要的基本条件。对偶原理在现代数学特别是几何学、代数学、拓扑学等学科中有着广泛的应用，对于推动数学的发展起着很好的作用。举例来讲，在范畴论中，借助于对偶变换（对偶化），由始对象便可得终对象、由单态射得满态射、由核得上核、由积得上积；在同调代数中，由正向极限得反向极限、由内射模得投射模、由内射包得投射包、由投射分解（维数）得内射分解（维数）、由复形得上复形、由双复形得上双复形、由同调得上同调等。参考资料来源：百度百科-对偶参考资料来源：百度百科-对偶问题

可以尝试LINGO11.0，这是专业的规划求解软件，语法简单，求解速度快，而且资源占用小，特别适合大规模规划。我做数学建模的时候基本遇到规划问题就用lingo去求。建议用Lingo11，不受规模限制。Lingo12及以上的免费版对最大规模有限制。

在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为________。答案：松弛变量

标准型为：minz1=-1500u2022x1-2500u2022x23u2022x1+2u2022x2+y1=652u2022x1+x2+y2=40x2+y3=25x1≥0,x2≥0,y1≥0,y2≥0,y3≥0

松弛变量：若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。松弛变量的引入常常是为了便于在更大的可行域内求解。若为0，则收敛到原有状态，若大于零，则约束松弛。对线性规划问题的研究是基于标准型进行的。因此对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，则需要将其化为标准型。一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用一些方法将其化为标准型。其中，注意事项对线性规划问题的研究是基于标准型进行的。因此对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，则需要将其化为标准型。一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用一些方法将其化为标准型。其中，当约束条件为“≤”（“≥”）类型的线性规划问题，可在不等式左边加上（或者减去）一个非负的新变量，即可化为等式。这个新增的非负变量称为松弛变量（或剩余变量），也可统称为松弛变量。在目标函数中一般认为新增的松弛变量的系数为零。以上内容参考：百度百科-松弛变量以上内容参考：百度百科-人工变量

尼玛。。。看不懂啊。。。隔行如隔山啊啊。。。。不过很感兴趣。。。

三到四个函数不等式有具体的题目,就好说了

线性规划的退化基可行解是指（） A.基可行解中存在为零的非基变量B.基可行解中存在为零的基变量C.非基变量的检验数为零D.所有基变量不等于零正确答案：基可行解中存在为零的基变量

对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是（） A.在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基变量，则目标函数将会得到进一步改善 B.在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加 C.当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加 D.某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善 正确答案：C

线性规划问题有以下几种可能结果（其判定结论都是基于单纯形形式的LP问题）：存在最优解若当前基本可行解的所有非基变量的检验数≥0，则基本可行解为线性规划的最优解；最优解存在的时候，又可分为以下两种类型：(1)有唯一最优解 当前基本可行解的所有非基变量的检验数＞0，其中它的b值可以≥0；(2)有无穷多最优解； 假设当前基本可行解是非退化的（即基本可行解的值都严格＞0），若它的基本可行解的所有非基变量的检验数≥0，并存在至少一个等于0，则线性规划问题有无穷多最优解；不存在最优解(1).无界解（也称无最优解） 若当前基本可行基的某个非基变量的检验数＜0，而相应的系数向量元素都小于0，则线性规划问题具有无界解。(2).无解或无可行解 b列向量中有元素为0

你好，退化解出现的情况是指最终表中非基变量检验数存在等于0的情况，因此唯一不退化的最优解要求在表中b≥0，cj-zj＜0

检验一个方案的最优性说到底是看此方案是否还有改进的余地。而方案是否有改进余地,关键是看非基变量中是否有能转变为基变量(取值大于零)而使目标值进一步改善,若有,则称这个变量为进基变量。

1.a.基：基是线性规划中最基本的概念之一。基是由系数矩阵A中的线性无关的列向量构成的可逆方阵。用来构成基的列向量称为该基的基向量。由于选取的列向量不同，基可能有多个（数目最多不超过）。在计算基的数目时，将含有相同列向量的基计为一类（个），不考虑其中列向量的排列顺序。但在对单纯形表计算的过程中，基中列向量的排列顺序却必须加以注意。b.基变量：当基选定后，其对应的基变量和非基变量就被唯一确定下来。由基变量构成的向量称为基变量向量。值得注意的是在基变量向量中基变量的排列顺序要与基中列向量（基向量）的排列顺序一致。c.基解：当基选定之后，令非基变量全部等于0，此时，通过求解约束条件形成的方程组（不考虑变量的非负要求）就可以把基变量的值确定下来。这样得到的解被称为基解。求基解还可利用公式BXB=b进行，因为基是可逆阵，故XB=B－1b.2.求线性目标函数在线性约束条件下的最大(小)值问题,统称为线性规划问题.使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解.求最优解的具体步骤是(:1)依题意,设出变量,建立目标函数;(2)列出线性约束条件;(3)作出可行域(图形要准确,否则答案会出错);(4)借助可行域确定函数的最优解(如果是实际问题,则应从实际角度审查最优解),

性规划一般模型中,自由变量可以用两个非负变量的（差）代换.3361

在线性规划问题中,决策者可以通过什么数据信息了解到资源在项中的重要程度

线性规划的提法方法范围再详细，一般称为数学规划，数学规划中的约束条件是指决策变量与参数之间的关系。每个限制条件都可写成包含设计变量的函数，称为约束条件或设计约束。

线性规划根据约束条件及目标函数求目标函数最值。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3??，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。扩展资料线性规划问题的难点表现在三个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征；三是线性规划最优解的探求。第三个难点的解决必须在二元一次不等式（组）表示平面区域的基础上，继续利用数形结合的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之。将决策变量x，y以有序实数对（x，y）的形式反映，沟通问题与平面直角坐标系的联系，一个有序实数对就是一个决策方案。借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z的最值之间的关系；以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程。参考资料来源：百度百科-线性规划

线性规划模型的解是指决策变量的取值。线性规划是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

线性规划的标准形式：约束条件都是等式；等式约束的右端项为非负的常数；每个变量都要求取非负数值。线性规划，是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。从实际问题中建立数学模型一般有三个步骤：根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。建立数学模型特点：每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化。约束条件也是决策变量的线性函数。线性规划发展：线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。

模型建立：从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。线性规划难题解法所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1，x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0解法 求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。

单纯形法应用在线性规划的标准模型上，任何一个线性规划的一般形式都可以化为标准模型。 线性规划模型的一般形式为： 把它转换为标准型是要求所有的约束都是等式约束，且所有的决策变量非负。 如下面的形式： 举个例子： 那么很容易就可以写出这个线性规划问题的数学模型： 再重复一遍，线性规划的标准型必为以下形式： 对于标准型我们有两个基本假设： 1. 系数矩阵A的行向量线性无关。 2. 系数矩阵A的列数大于其行数，即n>m。因为如果n<m，那么不满足1, 如果n=m，那么该线性规划问题有唯一解，既然有唯一解，那就没有优化的必要了。所以，必有n>m。 回到刚才那个例子，我们可以将找个标准型写为如下形式： 这个例子m = 3, n = 5。那么我们可以用三个变量表示所有的五个变量，这三个变量我们称之为基变量。上图中，x3, x4, x5的系数是一个单位阵。我们把这种形式的等式约束称为典式。 观察这个典式，我们可以很容易的看出其一个基本可行解：(0, 0, 15, 24, 5)T，即非基变量等于0，基变量等于等式右边的常数。这个解，我们可以把它想象成基本可行解区域的一个顶点，我们知道最优解也在顶点上，那么我们只要沿着边界找这个最优顶点就可以了。 对于顶点(0, 0, 15, 24, 5)T，它的x3, x4, x5是基变量，那么与该顶点相邻的其他顶点的基变量有什么关系呢？事实上，与之相邻的顶点的所有基变量中只有一个基变量发生了变化。这是可以验证的。所以，接下来的工作就是从x1, x2中选一个非基变量进基成为基变量，从x3, x4, x5中选一个基变量出基成为非基变量。 那么问题来了，我们怎么选择进基变量和出基变量？ 假设我们想要x2进基，那么根据基本可行解的表示式，我们必须通过初等行变换的形式让x2只出现在一个等式约束中，就是把x2的系数变成(1,0,0)T或(0,1,0)T或(0,0,1)T的形式。 假设我们把x2变成(0,0,1)T的形式，初等行变换后得到： 现在对于例子 我们得到了两个基本可行解X1 = (0,0,15,24,5)T, X2 = (0,3,0,18,2)T，记目标函数f(X) = 2x1 + x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 则f(X1) = 0, f(X2) = 3 那么我们怎么找到最优解呢？ 我们知道 X2 = (0,3,0,18,2)T 的约束的表示式为： 发现什么没有？ 对于可行解X2 = (0,3,0,18,2)T，x1，x3是非基变量啊，非基变量是0啊。但是，我们下一步不是选择进基变量吗，进基变量不是从非基变量里选吗，我们选x1啊，为啥？x1的系数是正数2啊！我们这个例子是求z的最大值，如果x1进基，那么必然会让f(X)增大，因为我们的决策变量都是正数，正数乘正数还是正数，增量肯定是大于0的。我们看到x3的系数是-0.2，如果让x3进基的话，增量肯定是小于0的。 如果x1, x3的系数都大于0怎么办？那随便选啊。 如果x1，x3的系数都小于0怎么办？哈哈，有人可能就意识到了，非基变量的系数都小于0，选谁进基都会造成f(X)变小，我们不是求最大吗？那我们谁也不选啊，这个问题已经结束了，我们已经找到最优解了！ 所以，选择进基变量的问题，以及判断找到最优解的问题就都解决了。 我们一般使用单纯形表来直观表示这个过程。 还是可行解X2 = (0,3,0,18,2)T，它对应的单纯形表如下： 最左边一列是基变量，最右边一列是约束右边的常数项，中间一坨是决策变量的系数。最下边一行是目标函数z = 2x1 + x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5。最下面一行决策变量的系数我们称之为检验数。 我们通过行变换将最后一行的基变量前面系数变成0，就得到下面的单纯形表： 从这个表中我们可以得到以下信息： 然后通过刚才的方法让x3进基，得到新的基本可行解的单纯形表： 从这个表我们可以得知： 至此，我们已经得到该问题的最优解X4。 我们知道，对于一个基本可行解，一般情况下它的基变量是大于0，非基变量等于0。退化情况是，我们有一个基变量也等于0。那么，这个基本可行解就会对应于多个可行基阵。 举个例子： X = （3，3，0，0，0）T是该问题的可行解 我们可以令x3,x4为非基变量， 也可以令x3,x5或x4,x5为非基变量。 退化情况存在的问题在于，经过一次进出基迭代后得到的是同一个基本可行解，因此有可能出现迭代算法在一个基本可行解的几个基矩阵之间循环不止的情况。 所以，保证单纯形法收敛的充分条件是：在迭代过程中产生的每个基本可行解的基变量数值都严格大于0。 在迭代过程中，如果某一个决策变量的系数都小于0了，这代表什么？ 举例： 如上图，我们可以把x2放在等式右边，看出什么没有？x2可以趋于无穷大。 如上图， 非基变量x4的检验数为0了，根据最优性条件，让其进基并不能继续优化目标函数值。但是，x4进基后还是会得到一个基本可行解，且目标函数值与当前结果相同。这意味这什么？ 目标不能再优化，但是又有不同的基本可行解，啥意思？说明该问题有无穷多个最优解。 所以， 对于求max的线性规划问题，如果所有检验数均满足<=0，则说明已经得到了最优解，若此时某非基变量的检验数=0，则说明该优化问题有无穷多最优解。 单纯形法是从一个初始的基本可行解开始的，出基入基，知道找到最优可行解。 问题是，我们怎么得到那个初始的基本可行解啊？ 最基本的方法是 添加人工变量 假设原问题的约束是这样的： x1 + 2x2 + 3x3 = 1 2x + x3 = 2 那么我们再加两个变量x4, x5，把约束变成这样： x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 1 2x + x3 + x5 = 2 我们就把约束变成了典式，可以直接得到一个基本可行解(0,0,0,1,2)T，找个基本可行解的基变量是x4, x5，那么接下来的工作就是通过出基入基把x4,x5都变成非基变量，这样它们的值就可以为0， 从而得到原问题的可行解。 现在有个问题，如果在最优表中，基变量中仍含有人工变量，这说明啥？ 这说明，原问题根本就无解。

是一个数学学科，主要研究的是代数问题 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素应用： 在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题,线性规划是指从各种限制条件的组合中,选择出最为合理的计算方法,建立线性规划模型从而求得最佳结果.

这个代表unrestricted，就是说x取值是从负无穷到正无穷的。

线性规划根据约束条件及目标函数求目标函数最值。 从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤： 1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量； 2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数； 3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 扩展资料 　　每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。 　　线性规划问题的难点表现在三个方面： 　　一是将实际问题抽象为线性规划模型； 　　二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征； 　　三是线性规划最优解的探求。 　　第三个难点的解决必须在二元一次不等式（组）表示平面区域的基础上，继续利用数形结合的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之。 　　将决策变量x，y以有序实数对（x，y）的形式反映，沟通问题与平面直角坐标系的联系，一个有序实数对就是一个决策方案。 　　借助线性目标函数的.几何意义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z的最值之间的关系；以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程。

线性规划建模包括以下内容：1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。扩展资料：线性规划（Linear programming,简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分：1、一个需要极大化的线性函数；2、问题约束；3、非负变量。其它类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。在企业的各项管理活动中，例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。参考资料：百度百科-线性规划（运筹学术语）

太晚饭后来玩去看着凉拌匀速回覆盖面试点到时刻骨髓还好好好会去玩笑笑着来说明显著称赞赏赐教练完善待了解读完整治安徽菜刀疤痕迹象牙疼得好好好

(1)线性规划中的凸集，是指它的可行域（所有可行解的集合）是一个凸集（在2元线性规划中为凸平面多边形），即设X1和X2为可行域中任意2个可行解，则X=1/2(X1+X2)仍为可行解，仍落在可行域内X1和X2；（2）线性的基本可行解，是一组特殊的可行解：它将变量分为2类，1类为基本变量（变量个数为约束条件中独立方程个数），另1类为非基本变量（变量个数为决策变量个数与基本变量个数之差），令全体非基本变量取值为0，若基本变量对应唯一一组解且满足变量约束，则全体决策变量对应的这组解，称为该问题关于这个基本变量组的基本可行解；（3)基本可行解，在几何上对应可行域的顶点，又称角顶可行解。（4）求解线性规划问题时，求得的第一个基本可行解对应的基本变量组，称为初始基本变量组。

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。（1）列出约束条件及目标函数线性规划步骤（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分：一个需要极大化的线性函数: 以下形式的问题约束： 和非负变量： 其他类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。线性规划难题解法所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1，x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0希望我能帮助你解疑释惑。

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1，x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划的单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 建立线性规划模型的方法

线性规划的建模包括：1、根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2、由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。3、约束条件也是决策变量的线性函数。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。扩展资料：求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。参考资料：百度百科-线性规划（运筹学术语）

线性规划内容 一、线性规划模型 二、线性规划模型的标准形式 三、用matlab解线性规划 线性规划所解决的问题具有以下共同的特征: 1. ...

我们把一个线性规划模型标准化时将代表资源或能力剩余量的变量称之为决策变量。

称作决策变量。决策变量是指在线性规划问题中需要决策的未知量，用x1、x2、x3等符号来表示，在线性规划问题中，决策变量的取值会影响目标函数的值和约束条件的满足程度，因此需要通过对决策变量的取值进行优化，来达到最优解。决策变量的取值通常需要满足一定的限制条件，这些限制条件通常被称为约束条件，在线性规划问题中，约束条件是一组线性等式或不等式，用来限制决策变量的取值范围。

线性规划问题的数学模型的一般形式　　（1）列出约束条件及目标函数　　（2）画出约束条件所表示的可行域　　（3）在可行域内求目标函数的最优解 [编辑本段]线性规划的发展　　法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。 　　1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。 　　1947年美国数学家G.B.丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。 　　1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。 　　1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。 　　50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。 　　线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。 　　1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。 　　1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 建立线性规划模型的方法 [编辑本段]线性规划的模型建立　　从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；　　1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量； 　　2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数； 　　3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 　　所建立的数学模型具有以下特点：　　1、每个模型都有若干个决策变量（x1,x2,x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般式非负的。　　2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。　　3、约束条件也是决策变量的线性函数。　　当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。 　　例： 　　生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获得最多？ 　　解： 　　1、确定决策变量：设x1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量； 　　2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值； 　　3、所满足的约束条件： 　　设备限制：x1+2x2≤8 　　原材料A限制：4x1≤16 　　原材料B限制：4x2≤12 　　基本要求：x1,x2≥0 　　用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为： 　　max z=2x1+3x2 　　s.t. x1+2x2≤8 　　4x1≤16 　　4x2≤12 　　x1,x2≥0 [编辑本段]线性规划的解法　　求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，现在已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。　　对于一般线性规划问题：　　Min z=CX　　S.T.　　AX =b　　X>=0　　其中A为一个m*n矩阵。　　若A行满秩　　则可以找到基矩阵B，并寻找初始基解。　　用N表示对应于B的非基矩阵。则规划问题1可化为：　　规划问题2：　　Min z=CB XB+CNXN　　S.T.　　B XB+N XN = b (1)　　XB >= 0, XN >= 0 (2)　　(1)两边同乘于B-1，得　　XB + B-1 N XN = B-1 b　　同时，由上式得XB = B-1 b - B-1 N XN，也代入目标函数，问题可以继续化为：　　规划问题3：　　Min z=CB B-1 b + ( CN - CB B-1 N ) XN　　S.T.　　XB+B-1N XN = B-1 b (1)　　XB >= 0, XN >= 0 (2)　　令N:=B-1N，b:= B-1 b，ζ= CB B-1b，σ= CN - CB B-1 N，则上述问题化为规划问题形式4：　　Min z= ζ + σ XN　　S.T.　　XB+ N XN = b (1)　　XB >= 0, XN >= 0 (2)　　在上述变换中，若能找到规划问题形式4，使得b>=0，称该形式为初始基解形式。　　上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含C及A） 乘以增广矩阵 。所以重在选择B，从而找出对应的CB。　　若存在初始基解　　若σ>= 0　　则z >=ζ。同时，令XN = 0，XB = b，这是一个可行解，且此时z=ζ，即达到最优值。所以，此时可以得到最优解。　　若σ >= 0不成立　　可以采用单纯形表变换。　　σ中存在分量<0。这些负分量对应的决策变量编号中，最小的为j。N中与j对应的列向量为Pj。　　若Pj <=0不成立　　则Pj至少存在一个分量ai，j为正。在规划问题4的约束条件（1）的两边乘以矩阵T。　　T= 　　则变换后，决策变量xj成为基变量，替换掉原来的那个基变量。为使得T b >= 0，且T Pj=ei（其中，ei表示第i个单位向量），需要：　　l ai，j>0。　　l βq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ ai,j * aq,j。　　n 若aq,j<=0，上式一定成立。　　n 若aq,j>0，则需要βq / aq,j >=βi/ ai,j。因此，要选择i使得βi/ ai,j最小。　　如果这种方法确定了多个下标，选择下标最小的一个。　　转换后得到规划问题4的形式，继续对σ进行判断。由于基解是有限个，因此，一定可以在有限步跳出该循环。　　若对于每一个i，ai,j<=0　　最优值无界。　　若不能寻找到初始基解　　无解。　　若A不是行满秩　　化简直到A行满秩，转到若A行满秩。 [编辑本段]线性规划的应用　　在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题,线性规划是指从各种限制条件的组合中,选择出最为合理的计算方法,建立线性规划模型从而求得最佳结果.

在一定区域取最优解。

1.线性规划问题就是：线性目标函数在线性等式或线性不等式约束条件下的极值问题。2.相关概念：可行解（满足约束条件的解），最优解（满足约束条件同时使目标函数取极值的解）；凸集论；优化理论，等等3搜索法；单纯型法，内点法等等 ，已有众多的软件可解决线性规划问题。

线性规划是其中最基本最简单的,后面还有运输问题、目标规划、排队论等比较难理解的东西,但都是在线性规划的基础上的!

最优解为坐标，而不是值

简单分析一下，详情如图所示

线性规划问题的形式特征三个要素组成：1. 变量或决策变量2. 目标函数3. 约束条件

(一)优选对比法优选对比法是把各种不同方案排列在一起，按其经济效益的好坏进行优选对比，进而作出决策的方法。它是财务决策的基本方法，按对比方式可分为总量对比法、差量对比法和指标对比法等。总量对比法是将不同方案的总收入、总成本或总利润进行对比，以确定最佳方案的一种方法。差量对比法是将不同方案的预期收入之间的差额与预期成本之间的差额进行比较，求出差量利润，进而作出决策的方法。指标对比法是把反映不同方案经济效益的指标进行对比来确定最优方案的方法。(二)数学微分法数学微分法是根据边际分析原理，运用数学上的微分方法，对具有曲线联系的极值问题进行求解，进而确定最优方案的一种决策方法。凡以成本为差别标准时，一般求最小值：凡以收入或利润为差别标准时，一般是求最大值。这种方法常被用于最优资本结构决策、现金最佳余额决策、存货的经济批量决策等。(三)线性规划法线性规划法是解决多变量最优决策的方法，是在各种相互关联的多变量约束条件下，解决或规划一个对象的线性目标函数最优的问题，即给予一定数量的人力、物力和资源，如何应用才能得到最大经济效益。其中，目标函数是决策者要求达到目标的数学表达式，用一个极大值或极小值表示；约束条件是指实现目标的能力资源和内部条件的限制因素，用一组等式或不等式来表示。在有若干个约束条件(如资金供应、人工工时数量、产品销售数量)的情况下，这种方法能帮助管理人员对合理组织人力、物力、财力等作出最优决策。(四)概率决策法概率决策法又称决策树法，是进行风险决策的一种主要方法。它利用了概率论的原理，并且利用一种树形图作为分析工具。其基本原理是用决策点代表决策问题，用方案分枝代表可供选择的方案，用概率分枝代表方案可能出现的各种结果，经过对各种方案在各种结果条件下损益值的计算比较，为决策者提供依据。(五)损益决策法损益决策又称不确定性决策，是指在未来情况很不明了的情况下，只能预测有关因素可能出现的状况，但其概率是不可预知的决策。通常采用最大最小收益值法(小中取大法)，或最小最大后悔值法(大中取小法)。最大最小收益值法是把各个方案的最小收益值都计算出来，然后取其最大者所对应的方案为最优方案。采用这种方法来决策时，决策者对决策事物的前景抱悲观的估计，总是从不利条件下寻求最好的方案。因此，这种决策也叫做“保守型”决策。最小最大后悔值法是把各方案的最大损失值都计算出来，然后取其最小者所对应的方案为最优方法。采用这种方法来决策时，决策者对事物未来的前景估计是乐观的，愿意承担一定的风险代价去获取最大的收益。因此，这种决策也叫做“进取型”决策。

在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量个数固定的数据才能知道这里的公式。

标准型Minimize 4X1+12X2+18X3Subject to -x1-3x3+x4=-3 -2x2-2x3+x5=-5 xj≥0 j=1,2,3,4,5利用对偶单纯型法求解问题得到以下单纯型表基变量 X1 X2 X3 X4 X5 b X4 -1 0 -3 1 0 -3 X5 0 -2 -2 0 1 -5 r 4 12 18 0 0 0基变量 X1 X2 X3 X4 X5 b X4 -1 0 -3 1 0 -3 X2 0 1 1 0 -1/2 5/2 r 4 0 6 0 6 -30基变量 X1 X2 X3 X4 X5 b X1 1 0 3 -1 0 3 X2 0 1 1 0 -1/2 5/2 r 0 0 -6 4 6 -42b>0.得到最优解（3，5/2）,最优值-42

若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则（） A.该基变量的检验数发生变化 B.其他基变量的检验数发生变化 C.所有非基变量的检验数发生变化 D.所有变量的检验数都发生变化 正确答案：C

基变量和非基变量是一组，而松弛变量和剩余变量是一组。基变量个数与方程组方程数一致，而松弛变量价格系数为零是为了是不等式变为等式而设置的。松弛变量在下一次迭代时可能变为基变量，而基变量被迭代出去后由于检验数为负值不可能在下一次迭代中再次变为基变量！