卷积定理

高大上

卷积的拉普拉斯变换等于各自拉普拉斯变换的乘积.拉普拉斯乘积的逆变换等于卷积.

这个是一阶电路的RL零状态响应，输入函数是sin函数，卷积哪里的无穷的的话是计算稳态值了，人家是求的瞬间值，也就是随着时间t变化的值，积分只能到t

函数f(x)在区间π/6到2π/3上函数值从1减小到-1 ∴T/2=2π/3-π/6=π/2,∴T=π 由T=2π/w=π==>w=2 ∵x=π/6时，f(x)取得最大值1 ∴sin(2*π/6+φ)=1 ∴2*π/6+φ=kπ+π/2,k∈Z ∵|φ|

clearclcf=[123;345;456];c=[111;110;100];s=conv2(f,c);%对f，c做卷积f(8,8)=0;c(8,8)=0;F=fft2(f);%对f做fft2C=fft2(c);%对c做fft2s1=ifft2(F.*C);%对F.*C做ifft2s1=s1(1:5,1:5);%得到了s1，等于s

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频域卷积定理：就是时域乘积等于1/(2pi)频域卷积

f(t)?g(t)=∫t0f(u)g(t?u)du(1)。卷积的拉普拉斯变换=拉普拉斯变换后的乘积公式：L[f(t)*g(t)]=F(s)G(s)5输入的拉普拉斯变换（Laplace）×传递系数。

卷积的拉普拉斯变换等于各自拉普拉斯变换的乘积.拉普拉斯乘积的逆变换等于卷积.

我们在 《一个最大化条件概率问题》 一文中提到，为了满足商品采购业务的需要，我们首先预测每一天的需求所服从的概率分布，然后计算若干天总需求所服从的概率分布。那么，如何将日需求的分布转化为总需求的分布呢？ 考虑一组独立的随机变量 ，令 则 也就是说，多个随机变量的和总可以还原回两个随机变量的和的情况。因此，我们只需要知道如何计算两个随机变量的和的分布就可以了。 假设 和 是两个独立的随机变量，令 。 卷积怎么算呢？根据定义直接算，可以，但没必要。复习一下卷积定理： 对于离散型随机变量，我们只需要用 FFT 算法计算 和 的概率质量函数的离散傅里叶变换，然后作乘积，再作一次逆变换，即可求得 的概率质量函数。对于连续型随机变量，则可以先离散化，然后用上述方法近似求解 的概率密度函数。 作为调包工程师，我们直接调用 scipy.signal.fftconvolve 实现来上述操作。 我们来验证一下。 假设 ， ，则 。 再看一个例子。 考虑一组独立的随机变量 ，满足 ，即每个 均服从成功概率 的伯努利分布。令 ，即 是 100 次独立重复试验中成功的次数。根据定义， 服从二项分布。 最后看看实际计算总需求时的效果： 附上卷积定理的简单推导： 考虑函数 和 ，以及它们的卷积 。 和 的傅里叶变换分别为而 的傅里叶变换为 令 ，则 ，

在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。 下面给出离散傅里叶变换的变换对： 对于N点序列，它的离散傅里叶变换（DFT）为 其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位。通常以符号表示这一变换，即 离散傅里叶变换的逆变换（IDFT）为：可以记为：实际上，DFT和IDFT变换式中和式前面的归一化系数并不重要。在上面的定义中，DFT和IDFT前的系数分别为1 和1/N。有时会将这两个系数都改成。

应该是线性时不变系统

卷积的拉普拉斯变换等于各自拉普拉斯变换的乘积.拉普拉斯乘积的逆变换等于卷积.求采纳为满意回答。

记y=(1+x^2)^(1/2),利用Taylor展开得到y=1+1/2*x^2+o(x^3)1/ln(x+y)-1/ln(1+x)=[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)]再做Taylor展开得到ln(1+x)=x-1/2*x^2+o(x^3)ln(x+y)=ln(1+x+1/2*x^2+o(x^3))=x+1/2*x^2+o(x^3)-1/2*[x+1/2*x^2+o(x^3)]^2+o[x+1/2*x^2+o(x^3)]^3=x+o(x^3)代进去得到ln(1+x)-ln(x+y)=-1/2*x^2+o(x^3)ln(1+x)ln(x+y)=x^2+o(x^3)所以[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)]-> -1/2

怎么又问呢，亲第一次上、下限交换是因为换元导致的，第二次交换是用到积分的性质，积分的上、下限交换位置的时候，积分变号，而d前的负号刚好用在变号上，所以就没有了。哎，早知是求助，不该来回答的

我教材的原版证明。。其实就是个微积分的练习其实逆定理吧 就是两边同时取逆，正的证明了两边同时取逆傅里叶变换。因此要证的就是正的，逆和正都是一样。

利用卷积定义和分部积分方法即可

这个用卷积定理做肯定麻烦 你看结果,它不是乘积的形式【当然,你可以改写为乘积的形式,但是那更复杂】 不行追问,望采纳

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卷积定理 f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v)*H(u,v) 二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。

1、卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质。卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。 2、具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。

将前面推导出的式（1-103）和式（1-104）重写如下地球物理信息处理基础该公式用语言叙述如下：x（n）与h（n）卷积的自相关函数等于x（n）的自相关函数和h（n）的自相关函数的卷积。或者简单地说，卷积的相关等于相关的卷积。用一般公式表示如下如果e（n）=a（n）*b（n），f（n）=c（n）*d（n） （1-119）那么ref（m）=rac（m）*rbd（n） （1-120）将上面的关系式称为相关卷积定理。该关系式在许多信号处理中是一个有用的公式。［例1-1］假设实平稳白噪声x（n）的方差是 ，均值μx=0，让x（n）通过一个系统（网络），系统的差分方程为y（n）=x（n）+ay（n-1）式中a是实数。求出该系统的输出功率谱和自相关函数。解：先用归纳法求出该系统的输出自相关函数ryy（m）=E［y（n+m）y（n）］取m=0，那么ryy（0）=E［y（n）y（n）］=E［（x（n）+ay（n-1））2］ryy（0）=E［x2（n）］+a2E［y2（n-1）］+2aE［x（n）y（n-1）］式中y（n-1）发生在x（n）之前，它只和x（n-1），x（n-2），…有关，而且x（n）是白噪声，x（n）和x（n-1）x（n-2），…无关，因此，该式中的第三项等于0，那么地球物理信息处理基础当m=1，则ryy（1）=E［y（n+1）y（n）］=E［（ay（n）+x（n+1））y（n）］=aryy（0）当m=2，则ryy（2）=E［y（n+2）y（n）］=E［（ay（n+1）+x（n+2））y（n）］=a2ryy（0）由此可以得出地球物理信息处理基础由给定的系统差分方程，得出该系统函数地球物理信息处理基础则该系统的输出功率谱为地球物理信息处理基础式中a是系统函数的极点，当｜a｜＜l时，系统才能稳定。a越趋于1，即越接近于单位圆，则功率谱峰就越尖锐，频带的带宽越窄，而相关函数衰减也就越慢；反之，a趋于0，功率谱下降缓慢，自相关函数衰减则加快。

(sinxsinx)＝(1/2)·2113sin²x·sin²x·2cos²x≤5261(1/2)·[(sin²x+sin²x+2cos²x)/3]³＝4/27.∴所求最大值4102为：(2√16533)/9。扩展资料：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积实际上就是将其中一个曲线换个个

close all;clear all;A=[1/9 1/9 1/9;1/9 1/9 1/9;1/9 1/9 1/9];B=[0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1];fA=fft2(A,10,10); %8*8的 3*3的 8+3-1=10 考试的同学有福咯~~fB=fft2(B,10,10);fC=fA.*fB; %点乘C=real(ifft2(fC));subplot(2,2,1),imshow(B);subplot(2,2,2),imshow(C);D=conv2(B,A);subplot(2,2,3),imshow(D);

f(x,y) * h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) 　　f(x,y)h(x,y)<=>[F(u,v) * H(u,v)]/2π (A * B 表示做A与B的卷积） 　　二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。 　　这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2N - 1组对位乘法，其计算复杂度为O(N * N)；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为O(N * log N)。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))其中F表示的是傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积定理 f(x,y)*h(x,y)F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)F(u,v)*H(u,v) 二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得.反之,在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得.

卷积定理 f(x,y)*h(x,y)F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)F(u,v)*H(u,v) 二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得.反之,在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得.