零向量

令dim(v1)=k1, dim(v2)=k2 记v1的正交补为w1，那么dim(w1)=n-k1 由于dim(w1)+dim(v2)>n，w1和v2的交非零

用反证法吧. 假设a1…an+2(下标,后同）两两互为钝角 n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1 使得k1a1+…+kn+1an+1=0 两边跟an+2内积,k1＜a1,an+2＞+…..+ kn+1＜a1,an+2＞=0 其中＜a1,an+2＞...＜a1,an+2＞全小于0,所以存在ki…大于0,kj…小于0. 负的移到另一边,kiai+…=-kjaj-…=v (0项可以去掉) ＜v,v＞=＜kiai+…,-kjaj-…＞=-kikj＜ai,aj＞…＜0,矛盾.

法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上说,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量.把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量

你要的是数量积，是标量，为0，向量是矢量，具有方向性，数量积显然不是向量了。数量积：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b向量积:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度|a×b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos<a,b>)

你要的是数量积,是标量,为0,向量是矢量,具有方向性,数量积显然不是向量了.数量积 ：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”.两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b向量积:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直.叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos)

一个向量空间必对加法、减法、数乘运算自封，在空间中任取一个向量 a，由 a-a=0 属于空间可知，向量空间一定含有 0 向量 。这是对的。

设一向量组含有非零向量。该向量组的极大线性无关组唯一的充要条件是：存在一个向量组的排列次序，使得每一个向量都不能被其后面的向量线性表示。换句话说，对于向量组中的每一个向量，它都不能由该向量组中它后面的向量线性表示出来。同时，将任意一个向量添加到该向量组中，就会导致线性相关性。这个满足条件的向量组的排列次序就是该向量组的极大线性无关组，且这个极大线性无关组是唯一的。