布尔函数

带有定义域 {1,2,3,... } 的这种函数通常叫做二进制序列，就是说 0 和 1 的无限序列；通过限制到 { 1,2,3,...,n }，布尔函数是编码长度为 n 的序列的自然的方法。它有 2^{2^n} 个布尔函数；它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中(参见 S-box)。在布尔值函数上的布尔运算逐点（point-wise）组合值（比如通过 XOR 或其他布尔运算符）。布尔函数可以唯一的写为积（AND）之和（XOR）。这叫做代数范式 (ANF），也叫做Zhegalkin多项式。f(x1,x2,...,xn) =a0 +a1x1 + a2x2 + ... + anxn +a{1,2}x1x2 + a{n-1,n}x(n-1）xn +... +a{1,2,...,n}x1x2...xn序列 a0,a1,...,a{1,2,...,n} 的值因此还唯一的表示一个布尔函数。布尔函数的代数度被定义为出现在乘积项中的 xi 的最高数。所以 f(x1,x2,x3） = x1 + x3 有度数 1 （线性），而 f(x1,x2,x3） = x1 + x1x2x3 有度数 3 （立方）。

在数学中，布尔函数（Boolean function）描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出，它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中（参见S-box）。在数学中，布尔函数通常是如下形式的函数：F(b1,b2,...,bn)带有 n 个来自两元素布尔代数 {0,1} 的布尔变量 bi，F 的取值也在 {0,1} 中。在一般的定义域上的，取值在 {0,1} 中的函数也叫做布尔值函数，所以布尔函数是它的特殊情况。

我们来证明其中的两条定律：（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式（因为B+B=1）（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式证毕注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。

使用位操作指令，实现布尔代数函数：优点：编程灵活；缺点：需要软件编程环境，就是要有微处理器系统。逻辑门电路，实现布尔代数：优点：使用逻辑门电路实现布尔函数，响应速度快；缺点：对于复杂的布尔函数，逻辑门电路亦复杂。

cc++一般就是命令行吧，哪有图形界面？ #include #include int main() { const int paramCnt = 2; char paramList[paramCnt]; paramList[0] = "P"; paramList[1] = "Q"; // 固定变量 // 读取生成真值表 int max_size = 1; // 真值表个数 for

布尔函数在数学中，布尔函数通常是如下形式的函数 F(b1, b2, ..., bn) 带有n 个来自两元素布尔代数 {0,1} 的布尔变量 bi，F 的取值也在 {0, 1} 中。 在一般的定义域上的，取值在 {0, 1} 中的函数也叫做布尔值函数，所以布尔函数是它的特殊情况。带有定义域 {1, 2, 3, ... } 的这种函数通常叫做二进制序列，就是说 0 和 1 的无限序列；通过限制到 { 1, 2, 3, ..., n }，布尔函数是编码长度为 n 的序列的自然的方法。 它有<math>2^{2^n}</math> 个布尔函数；它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中(参见 S-box)。 在布尔值函数上的布尔运算逐点(point-wise)组合值(比如通过 XOR 或其他布尔运算符)。 布尔函数可以唯一的写为积(AND)之和(XOR)。这叫做代数范式 (ANF)。 <math>f(x_1, x_2, ldots , x_n) = !</math> <math>a_0 + !</math> <math>a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n + !</math> <math>a_{1,2}x_1x_2 + a_{n-1,n}x_x_n + !</math> <math>ldots + !</math> 序列<math>a_0,a_1,ldots,a_{1,2,ldots,n}</math> 的值因此还唯一的表示一个布尔函数。布尔函数的代数度被定义为出现在乘积项中的 <math>x_i</math> 的最高数。

布尔函数可以唯一的写为积（AND）之和（XOR）。这叫做代数范式（ANF），也叫做Zhegalkin多项式。这里的序列 的值因此还唯一的表示一个布尔函数。布尔函数的代数次数被定义为出现在乘积项中的 xi 的最高次数。所以 f(x1,x2,x3） = x1 + x3 有次数 1 （线性），而 f(x1,x2,x3） = x1 + x1x2x3 有次数 3 （立方）。对于每个函数 f 都有一个唯一的 ANF。只有四个函数有一个参数: f(x) = 0,f(x) = 1,f(x) = x,f(x) = 1 + x （它们都可以在 ANF 中给出），要表示有多个参数的函数，可以使用如下等式： ，这里的 并且。实际上，如果 x1 = 0 则 x1h = 0 并因此 ；如果 x1 = 1 则 x1h = h 并因此。因为 g 和 h 二者都有比 f 少的参数，可以得出递归的使用这个过程将完成于只有一个变量的函数。例如，让我们构造一个 （逻辑或）的 ANF: f(x,y) = f(0,y) + x(f(0,y) + f（1,y））；因为 并且 ，可以得出 f(x,y) = y + x(y + 1）；通过打开括号我们得到最终的 ANF: f(x,y) = y + xy + x = x + y + xy。在应用程序中的布尔函数一个布尔函数介绍了如何确定一个布尔值输出基于某种逻辑输入计算的布尔值。这些职能发挥作用的问题的基本理论，复杂性 ，以及作为设计的电路芯片和数字电脑。布尔函数的性质研究中发挥关键作用密码学 ，特别是在设计的对称密钥算法 （见替代框）。布尔函数通常代表中的句子命题逻辑 ，有时作为多元多项式超过绿 ⑵，但更有效的申述， 二元决策图 （BDD）的， 正常的否定形式 ，与命题向无环图 （PDAG）。在合作博弈论，布尔函数被称为游戏） 简单的游戏 （表决；这个概念应用到解决问题的社会选择理论。

我们来证明其中的两条定律：（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A 左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因为B+B=1） （2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC 左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB（1+C）+AC（1+B） =AB+AC=右式 证毕 注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。

#include <iostream>using namespace std;bool fun(int *a,int n){int i=0;int coun=0;while(i!=n){if(a[i]==1){coun++;i++;}else{i++;if(coun%2!=0)return false;coun=0;}}if(coun%2==0) /////////要想想为什么return true;return false;}int main(){    cout<<"input the size of the array: "<<endl;    int size;    cin>>size;    int a[100];    cout<<"Input the value: "<<endl;    for(int i=0;i<size;i++)    {    cout<<"a["<<i<<"]"<<":";    cin>>a[i];    }    if(fun(a,size))    cout<<"there are all double"<<endl;    else    cout<<"there are not all double"<<endl;    cout << "Hello world!" << endl;    return 0;}

比如反比例函数怎么做差变形二次函数又怎么变等等追答：根据步骤练习几道题自然就掌握了这，，，。追答：函数你可以记忆曲线图追答：证明单调性还要用到因试分解吧追答：追答：嗯，变形一般就是因式分解和配方感觉有点麻烦啊追答：多练习下，数学本身就没有捷径

见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%83%E5%B0%94%E8%BF%90%E7%AE%97

n个变量的单调布尔函数有2的n次方个。在布尔代数中，单调函数是指只能从0变成1而不能从1变成0的函数。n个变量的单调布尔函数有2的n次方个，其中每个变量都可以独立地取0或1，这样就得到了所有的函数。此外，由于单调函数具有很强的单调性和优良的性质，因此在电路设计、算法设计等领域都具有重要的应用。

利用化简布尔函数的常用方法,讨论布尔函数的单调分解,得到了判别布尔函数单调分解的几个简明判别准则。

使用位操作指令，实现布尔代数函数：优点：编程灵活；缺点：需要软件编程环境，就是要有微处理器系统。逻辑门电路，实现布尔代数：优点：使用逻辑门电路实现布尔函数，响应速度快；缺点：对于复杂的布尔函数，逻辑门电路亦复杂。

256个。根据查询布尔函数相关资料显示，三元布尔函数有256个，布尔函数描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出，它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。

就是循环遍历，全部相等返回true