布尔函数的对偶函数和反函数求法

布尔函数在数学中，布尔函数通常是如下形式的函数 F(b1, b2, ..., bn) 带有n 个来自两元素布尔代数 {0,1} 的布尔变量 bi，F 的取值也在 {0, 1} 中。 在一般的定义域上的，取值在 {0, 1} 中的函数也叫做布尔值函数，所以布尔函数是它的特殊情况。带有定义域 {1, 2, 3, ... } 的这种函数通常叫做二进制序列，就是说 0 和 1 的无限序列；通过限制到 { 1, 2, 3, ..., n }，布尔函数是编码长度为 n 的序列的自然的方法。 它有<math>2^{2^n}</math> 个布尔函数；它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中(参见 S-box)。 在布尔值函数上的布尔运算逐点(point-wise)组合值(比如通过 XOR 或其他布尔运算符)。 布尔函数可以唯一的写为积(AND)之和(XOR)。这叫做代数范式 (ANF)。 <math>f(x_1, x_2, ldots , x_n) = !</math> <math>a_0 + !</math> <math>a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n + !</math> <math>a_{1,2}x_1x_2 + a_{n-1,n}x_x_n + !</math> <math>ldots + !</math> 序列<math>a_0,a_1,ldots,a_{1,2,ldots,n}</math> 的值因此还唯一的表示一个布尔函数。布尔函数的代数度被定义为出现在乘积项中的 <math>x_i</math> 的最高数。

布尔函数可以唯一的写为积（AND）之和（XOR）。这叫做代数范式（ANF），也叫做Zhegalkin多项式。这里的序列 的值因此还唯一的表示一个布尔函数。布尔函数的代数次数被定义为出现在乘积项中的 xi 的最高次数。所以 f(x1,x2,x3） = x1 + x3 有次数 1 （线性），而 f(x1,x2,x3） = x1 + x1x2x3 有次数 3 （立方）。对于每个函数 f 都有一个唯一的 ANF。只有四个函数有一个参数: f(x) = 0,f(x) = 1,f(x) = x,f(x) = 1 + x （它们都可以在 ANF 中给出），要表示有多个参数的函数，可以使用如下等式： ，这里的 并且。实际上，如果 x1 = 0 则 x1h = 0 并因此 ；如果 x1 = 1 则 x1h = h 并因此。因为 g 和 h 二者都有比 f 少的参数，可以得出递归的使用这个过程将完成于只有一个变量的函数。例如，让我们构造一个 （逻辑或）的 ANF: f(x,y) = f(0,y) + x(f(0,y) + f（1,y））；因为 并且 ，可以得出 f(x,y) = y + x(y + 1）；通过打开括号我们得到最终的 ANF: f(x,y) = y + xy + x = x + y + xy。在应用程序中的布尔函数一个布尔函数介绍了如何确定一个布尔值输出基于某种逻辑输入计算的布尔值。这些职能发挥作用的问题的基本理论，复杂性 ，以及作为设计的电路芯片和数字电脑。布尔函数的性质研究中发挥关键作用密码学 ，特别是在设计的对称密钥算法 （见替代框）。布尔函数通常代表中的句子命题逻辑 ，有时作为多元多项式超过绿 ⑵，但更有效的申述， 二元决策图 （BDD）的， 正常的否定形式 ，与命题向无环图 （PDAG）。在合作博弈论，布尔函数被称为游戏） 简单的游戏 （表决；这个概念应用到解决问题的社会选择理论。

在python里bool是内置的类。 (*^▽^*) bool是int的子类，且只有两个值：True和False。bool(x)可将x转换为True或False，当x不为0、空（空字符串空列表等）、False、None时，bool(x)返回True，否则返回False。例如bool(6)返回Truebool("")返回False

我们来证明其中的两条定律：（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A 左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因为B+B=1） （2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC 左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB（1+C）+AC（1+B） =AB+AC=右式 证毕 注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。

#include <iostream>using namespace std;bool fun(int *a,int n){int i=0;int coun=0;while(i!=n){if(a[i]==1){coun++;i++;}else{i++;if(coun%2!=0)return false;coun=0;}}if(coun%2==0) /////////要想想为什么return true;return false;}int main(){    cout<<"input the size of the array: "<<endl;    int size;    cin>>size;    int a[100];    cout<<"Input the value: "<<endl;    for(int i=0;i<size;i++)    {    cout<<"a["<<i<<"]"<<":";    cin>>a[i];    }    if(fun(a,size))    cout<<"there are all double"<<endl;    else    cout<<"there are not all double"<<endl;    cout << "Hello world!" << endl;    return 0;}

比如反比例函数怎么做差变形二次函数又怎么变等等追答：根据步骤练习几道题自然就掌握了这，，，。追答：函数你可以记忆曲线图追答：证明单调性还要用到因试分解吧追答：追答：嗯，变形一般就是因式分解和配方感觉有点麻烦啊追答：多练习下，数学本身就没有捷径

见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%83%E5%B0%94%E8%BF%90%E7%AE%97

n个变量的单调布尔函数有2的n次方个。在布尔代数中，单调函数是指只能从0变成1而不能从1变成0的函数。n个变量的单调布尔函数有2的n次方个，其中每个变量都可以独立地取0或1，这样就得到了所有的函数。此外，由于单调函数具有很强的单调性和优良的性质，因此在电路设计、算法设计等领域都具有重要的应用。

利用化简布尔函数的常用方法,讨论布尔函数的单调分解,得到了判别布尔函数单调分解的几个简明判别准则。

使用位操作指令，实现布尔代数函数：优点：编程灵活；缺点：需要软件编程环境，就是要有微处理器系统。逻辑门电路，实现布尔代数：优点：使用逻辑门电路实现布尔函数，响应速度快；缺点：对于复杂的布尔函数，逻辑门电路亦复杂。

256个。根据查询布尔函数相关资料显示，三元布尔函数有256个，布尔函数描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出，它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。

布尔运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体。

就是循环遍历，全部相等返回true

publicboolLinkDB(){boolbo;try{conn=newSqlConnection(strlinkdb);if(conn.State==ConnectionState.Closed){conn.Open();bo=true;}}catch(Exceptionex){MessageBox.Show("数据库连接失败，请检查数据库是否正确配置！"+ex,"提示",MessageBoxButtons.OK);bo=false;}returnbo;}

这些都是时序数字电路，米利型的输出由当前状态与输入信号共同决定。而穆尔型的输出只与当前状态（也就是当前存储电路的状态）有关，而与当前输入无关。

逻辑函数的基本定律分为代入定理、反演定理。代入定理：在任何一个包含A的逻辑式中，若以另外一个逻辑式代入式子中A的位置，则等式依然成立。反演定理：如果一个表达式想要取反，那么就在这个表达式中将原变量变为反变量，将反变量变为原变量即可。逻辑函数及其表示方法如果以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量的值确定以后，输出的取值也会随之而定。输入输出之间是一种函数关系注：在二值逻辑中，输入输出都只有两种取值可能，非零即一。最小项的性质：在输入变量任意一个取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消掉一对因子，只留下一个公共因子。注：相邻指的仅一个变量不同的两项。最大项：M是相加项，它包含了N个因子，N个变量均以原变量或者反变量的形式在M中出现一次。其实最小项与最大项是可以相互进行转变的，转变的方式就是摩根定理。

华人数学家黄浩，破解了多年的数学难题，为数学界提供了很大的贡献，以他的能力，他的路还很长。

布尔函数的值有两种：“True”和“False”。实际内存中以“0”为“False”，以“1”为“True”。但SUMPRODUCT函数需要计算数据乘积，输入数据应该是数值，而不是布尔值。布尔值前面加一个负号，会变成数值，但是1就变成了-1；再加一个负号，就变回1了。-(TRUE)=-1--(TRUE)=1-(FALSE)=0--(FALSE)=0【注】因为实际内存中以“0”为“False”，以“1”为“True”，所以，布尔值其实是可以直接参与数值计算的，你如果把上述公式中的两个负号去掉，结果是一样的。但是，容错率就低了，可能会有警示。

BDD是布尔函数的一种图形表示方式．可以直观地反映出布尔函数的逻辑结构，利用BDD可以实现对布尔函数的分解和优化。针对BDD的数据结构和一种以generalized dominators为基础的布尔表达式的优化方法进行研究，并且着重时其中的一种方法：连接的BDD分解方法（Conjunctive BDI）Decomposition）进行了详细的分析。

请

需要准备的材料分别有：电脑、C语言编译器。1、首先，打开C语言编译器，新建一个初始.cpp文件，例如：test.cpp。2、在test.cpp文件中，输入C语言代码：bool fun(){return true;} 3、编译器运行test.cpp文件，此时打印出了布尔类型函数返回结果的打印结果。

如下是VC6.0版本的MFC代码：BOOL CFrameWnd::PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs){ if (cs.lpszClass == NULL) { VERIFY(AfxDeferRegisterClass(AFX_WNDFRAMEORVIEW_REG)); cs.lpszClass = _afxWndFrameOrView; // COLOR_WINDOW background } if ((cs.style & FWS_ADDTOTITLE) && afxData.bWin4) cs.style |= FWS_PREFIXTITLE; if (afxData.bWin4) cs.dwExStyle |= WS_EX_CLIENTEDGE; return TRUE;}从代码看，函数只会返回TRUE，则if(!CFrameWnd::PreCreateWindow(cs))永远为FALSE! 然而，如果BOOL CFrameWnd::PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs)函数被重载、或者因为版本升级的原因被修改，则有可能返回FALSE！可能这样理解，if(!CFrameWnd::PreCreateWindow(cs))如此写是基于编码规范的规定，或者是一种预防错误发生的措施。

非线性密码的目的是为了降低线性密码分析的复杂度是对的。非线性密码函数在密码学中有着非常重要的作用。为了抵抗一些已知的攻击,这些函数需要满足一定的密码学性质.根据不同的密码学性质,人们定义了不同的密码函数.常见的有PN函数,APN函数,bent函数,几乎bent函数,代数免疫度最优的布尔函数等。布尔函数对流密码的设计和分析起着非常重要的作用.本文主要考查了布尔函数的一个密码学性质—代数免疫度,这个新概念是用来刻画布尔函数抵抗代数攻击的能力。2003年,Courtois和Meier等人,巧妙地利用布尔函数的低倍式,建立起代数次数较低的方程系统,成功地实施了代数攻击Rizomiliotis在2010年提出了一个关于布尔函数具有最优代数免疫度的充要条件。在此基础上,我们构造了几类具有最优代数免疫度的平衡布尔函数,证明了这些函数中总存在代数次数是最优的,并且给出了它们非线性度的下界。这个下界是目前和Carlet-Feng函数相关的最好的下界,而且实验数据表明实际的非线性度能够达到甚至超过Carlet-Feng函数。此外,实验数据表明构造中小变元的布尔函数具有次最优抗快速代数攻击的能力.最近的研究表明几乎不存在最优抗快速代数攻击的布尔函数。BCH码是1959年由Hocquenghem,1960年由Bose和Ray-Chaudhuri分别独立提出的,是编码理论,尤其是纠错码中研究得比较多的一种编码方法。

Blit 中文译名较多，都没有比较一致叫法。可能叫位偏移，位块传送，位块传输什么的，为了方便理解，此文还是称作Blit。 Blit是一种计算机图形学中常用的数据操作，基础原理使多个位图通过布尔函数（boolean function）组合成一个新位图。 我们在U3D中常说的Blit其实是渲染后期的一个概念，他将摄像机渲染好一个图的所有像素点，通过各种形式的运算，然后重新绘制到屏幕。这种达到后期效果的过程，我们称之为Blitting。 该操作涉及至少两个位图，一个是源和目的地，可能是第三个位图，通常被称为“掩码”，有时是第四个位图，用于创建模版。每个像素均根据指定的光栅运算（ROP）按位组合，然后将结果写入目标。 ROP本质上是一个布尔公式。最明显的ROP用源覆盖目标。其他ROP可能涉及AND，OR，XOR和NOT运算。Commodore Amiga的图形芯片组（和其他芯片组）可以使用256种可能的布尔函数中的任意一种结合三个输入来组合三个源位图。 现代图形软件几乎已完全用按位运算代替了用于效果（例如Alpha合成）的更通用的数学运算。这是因为在彩色显示器上按位操作通常不会产生类似于光或墨水的物理组合的结果。某些软件仍使用XOR绘制交互式高亮矩形或区域边框；对彩色图像执行此操作后，很容易看到异常的结果颜色。 参考资料： https://gamedevelopment.tutsplus.com/articles/gamedev-glossary-what-is-blitting--gamedev-2247 https://en.wikipedia.org/wiki/Bit_blit](https://en.wikipedia.org/wiki/Bit_blit

给选择端子接一个数值型输入控件，就好了。

http://wenku.baidu.com/view/214cf7f4f90f76c661371aa5.html，在这个网站查看

每个布尔代数 (A,<math>land</math>,<math>lor</math>) 都引出一个环 (A,+,*)，通过定义 a + b = (a <math>land</math> &not;b) <math>lor</math> (b <math>land</math> &not;a) (这个运算在集合论中叫做对称差在逻辑中叫做XOR(异或)) 和 a * b = a <math>land</math> b。这个环的零元素符合布尔代数的 0；环的乘法单位元素是布尔代数的 1。这个环有对于 A 中的所有的 a 保持 a * a = a 的性质；有这种性质的环叫做布尔环。反过来，如果给出布尔环A，我们可以把它转换成布尔代数，通过定义 x <math>lor</math> y = x + y + xy 和 x <math>land</math> y = xy。因为这两个运算是互逆的，我们可以说每个布尔环引发一个布尔代数，或反之。此外，映射 f : A → B 是布尔代数的同态，当且仅当它是布尔环的同态。布尔环和代数的范畴是等价的。布尔代数 A 的理想是一个子集 I，对于在 I 中的所有 x,y 我们有 x <math>lor</math> y 在 I 中，并且对于在 A 中的所有 a 我们有 a <math>land</math> x 在 I 中。理想的概念符合在布尔环 A中环理想的概念。A 的理想 I 叫做素理想，如果 I ≠ A；并且如果 a <math>land</math> b 在 I 中总是蕴涵 a 在 I 中或 b 在 I 中。A 的理想 I 叫做极大理想，如果 I ≠ A 并且真正包含 I 的唯一的理想是 A 自身。这些概念符合布尔环A 中的素理想和极大理想的环理论概念。理想的对偶是滤子。布尔代数 A 的滤子是子集 p，对于在 p 中的所有 x,y 我们有 x <math>land</math> y 在 p 中，并且对于在 A 中的所有 a，如果 a <math>lor</math> x = a 则 a 在 p 中。 可以证实所有的有限的布尔代数都同构于这个有限集合的所有子集的布尔代数。此外，所有的有限的布尔代数的元素数目都是二的幂。Stone 的著名的布尔代数的表示定理陈述了所有的布尔代数 A 都在某个(紧凑的完全不连通的 Hausdorff)拓扑空间中同构于所有闭开集的布尔代数。 在 1933 年，美国数学家 Edward Vermilye Huntington (1874-1952) 展示了对布尔代数的如下公理化：交换律： x + y = y + x。结合律： (x + y) + z = x + (y + z)。Huntington等式： n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x。一元函数符号 n 可以读做"补"。Herbert Robbins 接着摆出下列问题： Huntington等式能否缩短为下述的等式，并且这个新等式与结合律和交换律一起成为布尔代数的基础? 通过一组叫做 Robbins 代数的公理，问题就变成了： 是否所有的 Robbins 代数都是布尔代数?Robbins 代数的公理化：交换律： x + y = y + x。结合律： (x + y) + z = x + (y + z)。Robbins等式： n(n(x + y") + n(x + n(y))) = x。这个问题自从 1930 年代一直是公开的，并成为 Alfred Tarski 和他的学生最喜好的问题。在 1996 年，William McCune 在 Argonne 国家实验室，建造在 Larry Wos、Steve Winker 和 Bob Veroff 的工作之上，肯定的回答了这个长期存在的问题： 所有的 Robbins 代数都是布尔代数。这项工作是使用 McCune 的自动推理程序 EQP 完成的。 代入法则 它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z代替，等式仍然成立。对偶法则 它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”，“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。反演法则 有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。 互补律：第一互补律：若A=0，则~A=1,若A=1，则~A=0 注：~A =NOT　A第二互补律：A*~A=0第三互补律：A+~A=1双重互补律：/<~A>=//A=A交换律：AND交换律：A*B=B*AOR交换律： A+B=B+A结合律：AND结合律：A<B*C>=C*<A*B>OR结合律：　A+<B+C>=C+<A+B>分配律：第一分配律：　A*<B+C>=<A*B>+<A*C>第二分配律：　A+<B*C>=<A+B>*<A+C>重言律：第一重言律： A*A=A 若A=1，则A*A=1；若A=0，则A*A=0。因此表达式简化为A第二重言律： A+A=A 若A=1，则1+1=1；若A=0，则0+0=0。因此表达式简化为A带常数的重言律：A+1=1A*1=AA*0=0A+0=A吸收率：第一吸收率： A*<A+B>=A第二吸收率： A+<A*B>=A 在k元素集合X上有k个n元运算f: X→X，因此在{0,1}上有2个n元运算。所以得出所有布尔代数，不论大小都两个常量或“零元”运算，四个一元运算，16个二元运算，256个三元运算，以此类推，它们叫做给定布尔代数的布尔运算。只有一个例外就是一个元素的布尔代数，它叫做退化的或平凡的（被一些早期作者禁用），布尔代数的所有运算可以被证明是独特的。（在退化情况下，给定元数的所有运算都是同样的运算因为对所有输入都返回同样结果。）在{0,1}上的运算可以用真值表展出，选取0和1为真值假和真。它们可以按统一和不依赖应用的方式列出，允许我们命名或至少单独列出它们。这些名字对布尔运算提供方便的简写。n元运算的名字是2位的二进制数。有2个这种运算，你不能得到更简明的命名法了!下面展示元数从0到2的所有运算的这种格局和关联的名字。直到2元的布尔运算的真值表常量 f0 f1 0 1 一元运算 x0 　f0 f1 f2 f3 0 　0 1 0 1 1 　0 0 1 1 二元运算 x0 x1 　f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 　0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 　0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 　0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 　0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 这些表格继续到更高元数上，对n元有2行，每个行给出n个变量x0,…xn−1的一个求值或绑定，而每列都有表头fi，它们给出第i个n元运算fi(x0,…,xn−1)在这个求值下的值。运算包括变量本身，例如f2是x0而f10是x0 (作为它的一元对应者的两个复件)而f12是x1 (没有一元对应者)。否定或补¬x0出现为f1再次出现为f5，连同f3 (¬x1在1元时没有出现)，析取或并x0∨x1出现为f14，合取或交x0∧x1出现为f8，蕴涵x0→x1出现为f13，异或或对称差x0⊕x1出现为f6，差集x0−x1出现为f2等等。对布尔函数的其他命名或表示可参见零阶逻辑。作为关于它的形式而非内容的次要详情，一个代数的运算传统上组织为一个列表。我们这里通过在{0,1}上有限运算索引了布尔代数的运算，上述真值表表示的排序首先按元数，其次为每个元数运算的列出表格。给定元数的列表次序是如下两个规则确定的。 (i)表格左半部分的第i行是i的二进制表示，最低有效位或第0位在最左（“小端”次序，最初由艾伦·图灵提议，所以可不无合理的叫做图灵序）。 (ii)表格的右半部分的第j列是j的二进制表示，还是按小端次序。在效果上运算的下标就是这个运算的真值表。

function fun(){ var flag = false; if(1==1){ flag="true"; }else{ flag ="flase"; } return flag;}可以调用这个fun()函数，然后返回true或者false

布尔型（bool）变量的值只有 真 （true) 和假 （false）。布尔型变量可用于逻辑表达式，也就是“或”“与”“非”之类的逻辑运算和大于小于之类的关系运算，逻辑表达式运算结果为真或为假。bool可用于定义函数类型为布尔型，函数里可以有 return TRUE; return FALSE 之类的语句。布尔型运算结果常用于条件语句：if (逻辑表达式){如果是 true 执行这里；}else{如果是 false 执行这里；};扩展资料使用bool逻辑型变量的优点：1、 提高程序的可读性bool类型的变量只可能有两个值true或false，在没有统一的布尔类型在大型的工程项中特别是用到第三方程序库时，可能使用不同的手段模拟布尔类型以提交代码的可读性，这样会使得代码有些混乱，C语言中引入了bool内置类型，解决了代码的一致性问题。2、提高程序的性能bool在绝大多数编译器编译时都将其实现为1字节，即sizeof(bool)的值为1，加上其只有两个值的值域{true, false}，是C语言中最小的数据类型了。虽然char、unsigned char和signed char类型在C语言中没有特定的实现要求，但一般也实现为一个字节，这样看来与bool类型从内存空间的占用上并没有性能上的差异。参考资料来源：百度百科——BOOL

m2指的是二元组的第二个元素，因此无法确定它的最小项。最小项是指在布尔代数中，由n个变量构成的逻辑函数中，使得该函数取值为1的最小项。如果您能提供具体的逻辑函数或真值表，我可以帮您求出最小项。

时序逻辑电路 简称时序电路　　时序电路，它是由最基本的 逻辑门 电路加上反馈逻辑回路（输出到输入）或器件组合而成的电路，与 组合电路 最本质的区别在于时序电路具有记忆功能。时序电路的特点是：输出不仅取决于当时的输入值，而且还与电路过去的状态有关。它类似于含储能元件的电感或电容的电路，如 触发器 、 锁存器 、 计数器 、 移位寄存器 、 储存器 等电路都是时序电路的典型器件。　　时序逻辑电路的状态是由存储电路来记忆和表示的。编辑本段 导读 　　虽然组合逻辑电路能够很好地处理像加、减等这样的操作，但是要单独使用组合逻辑电路，使操作按照一定的顺序执行，需要串联起许多组合逻辑电路，而要通过硬件实现这种电路带价是很大的，并且灵活性也很差。为了实现一种有效而且灵活的操作序列，我们需要构造一种能够存储各种操作之间的信息的电路，我们称这种电路为时序电路。编辑本段 时序电路的定义 　　虽然每个数字电路系统可能包含有组合电路，但是在实际应用中绝大多数的系统还包括存储元件，我们将这样的系统描述为时序电路。　　时序电路的框图如图7.1.1所示。组合电路和存储元件互联后组成了时序电路。存储元件是能够存储二进制信息的电路。存储元件在某一时刻存储的二进制信息定义为该时刻存储元件的状态。时序电路通过其输入端从周围接受二进制信息。时序电路的输入以及存储元件的当前状态共同决定了时序电路输出的二进制数据，同时它们也确定了存储元件的下一个状态。从框图中我们可以看出，时序电路的输出不仅仅是输入的函数，而且也是存储元件的当前状态的函数。存储元件的下一个状态也是输入以及当前状态的函数。因此，时序电路可以由输入、内部状态和输出构成的时间序列完全确定。　　逻辑设计领域主要有两种类型的时序电路，它们分类的标准取决于我们观察到的输入信息的时机和内部状态改变的时机。同步时序电路（ synchronous sequential circuit ）的行为可以根据其在离散的时间点上的信号信息来定义。而异步时序电路（ asynchronous sequential circuit )的行为则取决于任意时刻的输入信号以及输入信号在连续的时间内变化的顺序。编辑本段 时序电路的分析 　　时序电路的行为是由输入、输出和电路当前状态决定的。输出和下一状态是输入和当前状态的函数。通过对时序电路进行分析，可以得到关于输入、输出和状态三者的时序的一个合理描述。　　如果一个电路包含这样的触发器，该触发器的时钟输入是直接驱动或者有一个时钟信号间接驱动的，同时这个电路在正常执行时不需加载直接置位和间接置位，那么我们就称这个电路为同步时序电路。触发器可以是任何类型的，逻辑图可以包括也可以不包括组合逻辑。输入方程 　　时序电路的逻辑图通常包括触发器和组合门。我们所使用地触发器类型和组合电路的一系列布尔函数为我们提供了绘制时序电路逻辑图所需要的全部信息。在组合逻辑电路中，触发器输入信号的产生，可以用一系列的布尔函数描述，我们称这些布尔函数为触发器的输入方程（ flip-flop input equation )。在这里，我们同样将采用传统的表示方法，使用触发器的输入符号作为触发器输入方程中的变量，使用触发器的输出符号作为变量下标。在组核电路中，触发器的输入方程是一系列布尔表达式，下表变量是组合电路的输出符号。因为在电路中触发器的输出端始终与输入端相连，所以命名为“触发器的输入方程”。　　触发器输入方程为指定时序电路的逻辑图提供了一种间接的代数表达方法。这些方程的字母符号隐含了所用的触发器的类型，同时完全确定了驱动触发器的组合逻辑电路。时间变量在触发器输入方程中没有指明，但是已经暗含在触发器C输入端的时钟之中。

常见的品牌有Ti，安森美，飞兆等。本文以Ti相关型号介绍为主。SNx4xx00器件包含四个独立的2输入与非门。 器件以正逻辑执行布尔函数Y = A .B或Y = A +B。74LS00是一款与非门IC系列，常见的品牌有Ti，安森美，飞兆等。本文以Ti相关型号介绍为主。SNx4xx00器件包含四个独立的2输入与非门。 器件以正逻辑执行布尔函数Y = A .B或Y = A +B。

A类宏程序1）变量的定义和替换 #i=#j编程格式 G65 H01 P#i Q#j例 G65 H01 P#101 Q1005； (#101=1005)G65 H01 P#101 Q-#112；(#101=-#112)2）加法 #i=#j+#k编程格式 G65 H02 P#i Q#j R#k例 G65 H02 P#101 Q#102 R#103；(#101=#102+#103)3）减法 #i=#j-#k编程格式 G65 H03 P#i Q#j R#k例 G65 H03 P#101 Q#102 R#103；(#101=#102-#103)4）乘法 #i=#j×#k编程格式 G65 H04 P#i Q#j R#k例 G65 H04 P#101 Q#102 R#103；(#101=#102×#103)5）除法 #i=#j / #k编程格式 G65 H05 P#i Q#j R#k例 G65 H05 P#101 Q#102 R#103；(#101=#102/#103)6）平方根 #i=编程格式 G65 H21 P#i Q#j例 G65 H21 P#101 Q#102；(#101= )7）绝对值 #i=│#j│编程格式 G65 H22 P#i Q#j例 G65 H22 P#101 Q#102；(#101=│#102│)8）复合平方根1 #i=编程格式 G65 H27 P#i Q#j R#k例 G65 H27 P#101 Q#102 R#103；( #101=9）复合平方根2 #i=编程格式 G65 H28 P#i Q#j R#k例 G65 H28 P#101 Q#102 R#1031）逻辑或 #i=#j OR #k编程格式 G65 H11 P#i Q#j R#k例 G65 H11 P#101 Q#102 R#103；(#101=#102 OR #103)2）逻辑与 #i=#j AND #k编程格式 G65 H12 P#i Q#j R#k例 G65 H12 P#101 Q#102 R#103；#101=#102 AND #103（3）三角函数指令1）正弦函数 #i=#j×SIN(#k)编程格式 G65 H31 P#i Q#j R#k (单位：度) .例 G65 H31 P#101 Q#102 R#103；(#101=#102×SIN(#103))2）余弦函数 #i=#j×COS(#k)编程格式 G65 H32 P#i Q#j R#k (单位：度)例 G65 H32 P#101 Q#102 R#103；(#101=#102×COS(#103))3）正切函数 #i=#j×TAN#k编程格式 G65 H33 P#i Q#j R#k (单位：度)例 G65 H33 P#101 Q#102 R#103；(#101=#102×TAN(#103))4）反正切 #i=ATAN(#j/#k)编程格式 G65 H34 P#i Q#j R#k (单位：度，0o≤ #j ≤360o)例 G65 H34 P#101 Q#102 R#103；(#101=ATAN(#102/#103)（4）控制类指令编程格式 G65 H80 Pn (n为程序段号)例 G65 H80 P120；(转移到N120)2）条件转移1 #j EQ #k(=)编程格式 G65 H81 Pn Q#j R#k (n为程序段号)例 G65 H81 P1000 Q#101 R#102当#101=#102，转移到N1000程序段；若#101≠ #102，执行下一程序段。3）条件转移2 #j NE #k（≠）编程格式 G65 H82 Pn Q#j R#k (n为程序段号)例 G65 H82 P1000 Q#101 R#102当#101≠ #102，转移到N1000程序段；若#101=#102，执行下一程序段。4）条件转移3 #j GT #k (> )编程格式 G65 H83 Pn Q#j R#k (n为程序段号)例 G65 H83 P1000 Q#101 R#102当#101 > #102，转移到N1000程序段；若#101 ≤#102，执行下一程序段。5）条件转移4 #j LT #k（<）编程格式 G65 H84 Pn Q#j R#k (n为程序段号)例 G65 H84 P1000 Q#101 R#102当#101 < #102，转移到N1000；若#101 ≥ #102，执行下一程序段。6）条件转移5 #j GE #k(≥)编程格式 G65 H85 Pn Q#j R#k (n为程序段号)例 G65 H85 P1000 Q#101 R#102当#101≥ #102，转移到N1000；若#101<#102，执行下一程序段。7）条件转移6 #j LE #k（≤）编程格式 G65 H86 Pn Q#j Q#k (n为程序段号)例 G65 H86 P1000 Q#101 R#102当#101≤#102，转移到N1000；若#101>#102，执行下一程序段。B类宏程序1． 定义#I=#j2． 算术运算#I=#j+#k 　（加）#I=#j－#k 　（减）#I=#j×#k 　（乘）#I=#j/#k 　 （除）3.1 逻辑函数之布尔函数=　EQ　等于≠　NE　不等于>　GT　大于<　LT　小于≥　GE　大于或等于≤　LE　小于或等于例：#I = #j　即#I EQ #J3.2 逻辑函数之二进制函数#I=#J AND #k 　（与，逻辑乘）#I=#J OR #k 　（或，逻辑加）#I=#J XOR #k 　（非，逻辑减）4．三角函数#I=SIN[#j] 正弦#I=COS[#j] 余弦#I=TAN[#j] 正切#I=ASIN[#j]反 正弦#I=ACOS[#j]反 余弦 　#I=ATAN[#j] 反正切5.四舍五入函数#I=ROUND[#j]　四舍五入化整#I=FIX[#j]　上取整#I=FUP[#j]　下取整6.辅助函数#I=SQRT[#j]　平方根#I=ABS[#j]　绝对值#I= LN [#j]　自然对数#I= EXP [#j] 指数函数7.变换函数 　#I=BIN[#j]　BCD→BIN（十进制转二进制）#I=BCD[#j]　BIN→BCD 　（二进制转十进制）8.转移和循环1〉．无条件的转移 　格式：　GOTO　1； 　GOTO　#10；2〉．条件转移1 　格式：　IF[<条件式>]　GOTO　n条件式：例：#j=#k用 #j EQ #k 表示，即 IF[#j EQ #k] GOTO n3〉.条件转移2　格式：　IF[<条件式>]　THEN #I例：IF[#j EQ #k] THEN #a=#b4〉.循环 格式：WHILE [<条件式>] DOm ， （m=1、2、3）N10~~~~~~~~~N20~~~~~~~~~~~~ENDm （上下两个m只能为1、2、3且必须相同， 这样才能够成一段程序的循环）1． 说明 　1) 角度单位为度 　例：90度30分为90．5度2) ATAN函数后的两个边长要用“1”隔开 　例：#1=ATAN[1]/[－1]时，#1为了35．03) ROUND用于语句中的地址，按各地址的最小设定单位进行四舍五入例：设#1=1．2345，#2=2．3456，设定单位1μmG91　X－#1；X－1．235 　X－#2　F300；X－2．346 　X[#1+#2]；X3．580 　未返回原处，应改为 　X[ROUND[#1]+ROUND[#2]]；4) 取整后的绝对值比原值大为上取整，反之为下取整 　例：设#1=1．2，#2=－1．2时 　若#3=FUP[#1]时，则#3=2．0 　若#3=FIX[#1]时，则#3=1．0 　若#3=FUP[#2]时，则#3=－2．0 　若#3=FIX[#2]时，则#3=－1．05) 简写函数时，可只写开头2个字母 　例：ROUND→RO 　FIX→FI 　GOTO→GO6) 优先级 　函数→乘除（*，1，AND）→加减（+，－，OR，XOR） 　例：#1=#2+#3*SIN[#4]；7) 括号为中括号，最多5重，园括号用于注释语句 　例：#1=SIN[[[#2+#3]*#4+#5]*#6]；（3重）转移与循环指令

第l章 基础：逻辑、集合和函数 1．1 逻辑 1．1．1 引言 1．1．2 命题 1．1．3 翻译语言的句子 1．1．4 布尔检索 l. 1．5 逻辑运算和位运算练习 1．2 命题等价 1. 2．1 引言 1．2．2 逻辑等价练习 1．3 谓词和量词 1．3．1 引言 1．3．2 量词 1．3．3 翻译语句为逻辑表达式 1．3．4 选自Lewis Carroll的例子(选读) 1．3．5 绑定变量 1．3．6 否定练习 1．4 集合 1．4．1 引言 1．4．2 幂集合 1．4．3 笛卡儿积练习 1．5 集合运算 1．5．1 引言 1．5．2 集合相等 1．5．3 扩展的并集和交集 1．5．4 集合的计算机表示练习 1．6 函数 1．6．1 引言 1．6．2 一对一函数和映上函数 1．6．3 反函数和函数组合 1．6．4 函数的图像 1．6．5 几个重要的函数练习 1．7 序列与求和 1．7．1 引言 1．7．2 序列 1．7．3 特殊的整数序列 1．7．4 求和 1．7．5 基数(选读)练习 1．8 函数增长 1．8．1 引言 1．8．2 大O符号 1．8．3 函数组合的增长 1．8．4 大Ω和大Ξ符号 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第2章 基础：算法、整数和矩阵 2．1 算法 2．1．1 引言 2．1．2 搜索算法练习 2．2 算法的复杂性 2．2．1 引言练习 2．3 整数和除法 2．3．1 引言 2．3．2 除法 2．3．3 素数 2．3．4 除法算法 2．3．5 最大公约数和最小公倍数 2．3．6 模运算 2. 3．7 同余应用 2．3．8 密码学练习 2．4 整数和算法 2．4．1 引言 2．4．2 欧几里德算法 2．4．3 整数表示 2．4．4 整数运算算法练习 2．5 数论应用 2．5．1 引言 2．5．2 若干有用的结果 2．5．3 线性同余 2．5．4 中国余数定理 2．5. 5 大整数的计算机算术运算 2．5．6 伪素数 2．5．7 公钥密码学 2．5．8 RSA加密 2．5．9 RSA解密 2．5．10 用RSA作公钥系统练习 2．6 矩阵 2．6．1 引言 2．6．2 矩阵运算 2．6．3 矩阵乘法运算 2．6．4 矩阵的转置和幂 2．6．5 0-1矩阵练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第3章 数学推理 3．1 证明方法 3．1．1 引言 3．1．2　推理规则 3．1．3 谬误 3．1．4 带量词命题的推理规则 3．1．5 证明定理的方法 3．1．6 定理与量词 3．1．7 停机问题 3．1．8 关于证明的一些评注练习 3．2 数学归纳法 3．2．1 引言 3．2．2 良序性 3．2．3 数学归纳法 3．2．4 数学归纳法证明的例子 3．2．5 数学归纳法的第二原理练习 3．3 递归定义 3．3．1 引言 3．3．2 递归地定义函数 3．3．3 递归地定义集合练习 3．4 递归算法 3．4．1 引言 3．4．2 递归与迭代练习 3．5 程序正确性 3．5．1 引言 3．5．2 程序验证 3．5．3 推理规则 3．5．4 条件语句 3．5．5 循环不变量 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第4章 计数 4．1 计数的基础 4．1．1 引言 4．1．2 基本的计数原则 4．1．3 容斥原理 4．1．4 树图练习 4．2 鸽巢原理 4．2．1 引言 4．2．2 推广的鸽巢原理 4．2．3 巧妙使用鸽巢原理练习 4．3 排列与组合 4．3．1 引言 4．3．2 排列 4．3．3 组合 4．3．4 二项式系数 4．3．5 二项式定理练习 4．4 离散概率 4．4．1 引言 4．4．2 有限概率 4．4．3 事件组合的概率 4．4．4 概率的推理练习 4．5 概率论 4．5．1 引言 4．5．2 概率赋值 4．5．3 事件的组合 4．5．4 条件概率 4．5．5 独立性 4．5．6 伯努利实验与二项式分布 4．5．7 随机变量 4．5．8 期望值 4．5．9 独立随机变量 4．5．10 方差 4．5．11 切比雪夫不等式 4．5．12 平均状态下的计算复杂性练习 4．6 一般性的排列和组合 4．6．1 引言 4．6．2 有重复的排列 4．6．3 有重复的组合 4．6．4 具有不可区别物体的集合的排列 4．6．5 把物体放入盒子练习 4. 7 生成排列和组合 4．7．1 引言 4．7．2 生成排列 4．7．3 生成组合 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第5章 高级计数技术 5．1 递推关系 5．1．1 引言 5．1．2 递推关系 5．1．3 用递推关系构造模型练习 5．2　求解递推关系 5．2．1 引言 5．2．2 求解常系数线性齐次递推关系 5．2．3 常系数线性非齐次的递推关系练习 5．3　分而治之关系 5．3．1 引言 5．3．2 分而治之关系练习 5．4 生成函数 5．4．1 引言 5．4．2 关于幂级数的有用的事实 5．4．3 计数问题与生成函数 5．4．4 使用生成函数求解递推关系 5．4．5 使用生成函数证明恒等式练习 5．5 容斥 5．5．1 引言 5．5．2 容斥原理练习 5．6 容斥原理的应用 5．6．1 引言 5．6．2 容斥原理的另一种形式 5．6．3　伊拉脱森筛 5．6．4 映上函数的个数 5．6．5 错位排列 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第6章 关系 6．1 关系及其性质 6．1．1 引言 6．1．2 函数作为关系 6．1．3 集合上的关系 6．1．4 关系的性质 6．1．5 关系的组合练习 6．2 n元关系及其应用 6．2．1 引言 6. 2．2 n元关系 6．2．3 数据库和关系练习 6．3 关系的表示 6．3．1 引言 6．3．2 用矩阵表示关系 6．3．3 用图表示关系练习 6．4 关系的闭包 6．4．1 引言 6．4．2 闭包 6．4．3 有向图的路径 6．4．4 传递闭包 6．4．5 沃舍尔算法练习 6．5 等价关系 6．5．1 引言 6．5．2 等价关系 6．5．3 等价类 6．5．4 等价类与划分练习 6．6 偏序 6．6．1 引言 6．6．2 字典顺序 6．6．3 哈斯图 6. 6．4 极大元素与极小元素 6．6．5 格 6．6．6 拓扑排序 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第7章 图 7．1 图的介绍 7．1．1 图的种类 7．1．2 图模型练习 7．2 图的术语 7．2．1 引言 7．2．2 基本术语 7．2．3 一些特殊的简单图 7．2．4 偶图 7．2．5 特殊类型的图的一些应用 7．2．6 从旧图到新图练习 7．3 图的表示和图的同构 7．3．1 引言 7．3．2 图的表示 7．3．3 相邻矩阵 7．3．4 关联矩阵 7．3．5 图的同构练习 7. 4 连通性 7．4．1 引言 7．4．2 通路 7．4．3 无向图连通性 7．4．4 有向图中的连通性 7．4．5 通路与同构 7．4．6 统计顶点之间的通路练习 7．5 欧拉通路与哈密顿通路 7．5．1 引言 7．5．2 欧拉回路和欧拉通路的充要条件 7．5．3 哈密顿通路和回路练习 7．6 最短通路问题 7．6．1 引言 7．6．2 一个最短通路算法 7．6．3 旅行推销员问题练习 7．7 平面性图 7．7．1 引言 7．7．2 欧拉公式 7．7．3 库拉图斯基定理练习 7．8 图着色 7．8．1 引言 7．8．2 图着色的应用 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第8章 树 8．1 介绍树 8．1．1 树作为模型 8．1．2 树的性质练习 8．2 树的应用 8．2．1 引言 8．2．2 二叉搜索树 8．2．3 决策树 8．2．4 前缀码练习 8．3 树的遍历 8．3．1 引言 8．3．2 通用地址系统 8．3．3 遍历算法 8．3．4 中缀、前缀和后缀记法练习 8．4 树与排序 8．4．1 引言 8．4．2 排序的复杂性 8．4．3 冒泡排序 8．4．4 归并排序练习 8．5 生成树 8．5．1 引言 8．5．2 一些构造生成树的算法 8．5．3 回溯练习 8．6 最小生成树 8．6．1 引言 8．6．2 最小生成树算法 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第9章 布尔代数 9．1 布尔函数 9．1．1 引言 9．1．2 布尔表达式和布尔函数 9．1．3 布尔代数中的恒等式 9．1．4 对偶性 9．1．5 布尔代数的抽象定义练习 9．2 布尔函数的表示 9．2．1 积之和展开式 9．2．2 函数完备性练习 9．3 逻辑门电路 9．3．1 引言 9．3. 2 门的组合 9．3．3 电路的例子 9．3．4 加法器练习 9．4 电路的极小化 9．4．1 引言 9．4．2 卡诺图 9．4．3 无需在意条件 9．4．4 奎因-莫可拉斯基方法 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 第10章 计算模型 10．1 语言和文法 10．1．1 引言 10．1．2 短语结构文法 10．1．3 短语结构文法的类型 10．1．4 派生树 10．1．5 巴科斯-诺尔范式练习 10．2 带输出的有限状态机 10．2．1 引言 10．2．2 带输出的有限状态机练习 10．3 不带输出的有限状态机 10．3．1 引言 10．3．2 串的集合 10．3．3 有限状态自动机练习 10．4 语言的识别 10．4．1 引言 10．4．2 正则集合 10．4．3 克莱因定理 10．4．4 正则集合和正则文法 10．4．5 一个不能由有限状态自动机识别语言 10．4．6 一些更强大的机器练习 10．5 图灵机 10．5．1 引言 10．5．2 图灵机的定义 10．5．3 用图灵机识别集合 10．5．4 用图灵机计算函数 10．5．5 不同类型的图灵机 10. 5．6 丘奇-图灵论题 练习 关键术语和结果 复习题 补充练习 计算机题目 计算和研究 写作题目 附录A 指数函数和对数函数 附录B 伪代码 奇数练习题答案 推荐读物 如果想成为真正的程序员，学好离散数学是很重要的，但刚学时也有点难度。

        起初，IP地址只有两层结构：网络与主机。子网地址向其中添加了一层新的结构：不同于仅有主机，网络有分为子网与主机。每一个子网的功能近乎于完整的网络。子网的添加构成了三层网络结构：包含子网的网络，各自由若干主机构成。IP地址由此被分为三个部分：网络ID，子网ID与主机ID。IP地址长度仍固定为32位，其中，A类网络8位子网掩码，B类网络16位子网掩码，C类网络24位子网掩码。         对于每一类网络，网络数以及每一网络中包含的主机数，决定了它们各自占用多少比特位。这一准则同样适用于如何划分子网与主机。子网数量为2的子网ID次方，每一子网内的主机数为2的主机ID次方。假设一个B类网络154.71.0.0，网络ID占16位（154.71），主机ID占16位。没有子网的情况下一共可容纳65，534台主机。按照实际需求将16位划分为子网与主机：1位子网16位主机，或2与14，3与13。。。如下图所示，划分为5位子网与11位主机，子网数越多，主机数越少。         搭建IP子网时，如何划分子网与主机数是最重要的问题之一。子网所占位取决于整个网络中的物理子网数，每一子网中的主机数不能超过子网划分所允许的最大数量。 IP子网掩码，表示法以及子网计算:         在没有子网的网络环境下，路由器通过IP地址的前八位来决定是哪一类型的网络，从而它们知道哪些是网络ID哪些是主机ID。划分子网时，路由器也需要知道主机ID是如何划分成子网ID与主机ID的，但是划分方法可以是任意组合，也没有办法从IP地址看出来。因此，必须有额外的信息告知解析IP地址的设备，这一信息称为子网掩码，以32比特数的形式呈现。         掩码位的1和0结合布尔函数与和或的功能对于地址中的比特位进行选择或清除。子网掩码中的32位对应于IP地址相同位置上的数字。掩码位为1时，则地址中该位作为网络ID或子网ID，而掩码位为0时，则地址中该位表示主机ID。 子网掩码为 1 ：将IP地址中的0或1与1进行与操作，即：当子网掩码位为1，IP地址保持不变。 子网掩码为 0 ：任何数和0做与操作都是0，即：当子网掩码位为0，IP地址清零。         因此，将子网掩码应用于IP地址，网络ID和子网ID保持不变，移除主机ID。执行此功能的路由器由此获得子网地址，因为它知道网络类型，因此能够区分网络位与子网地址位。         举例来说，假设将B类网络154.71.0.0划分5位为子网ID，11位为主机ID。因此，子网掩码有16个1代表网络部分（B类网络），接下来5个1作为子网部分，11个0用作主机ID。二进制数表示为11111111 11111111 11111 000 00000000，十进制数表示为255.255.248.0。 举例：         假设有一台主机IP地址154.71.150.42，路由器需要找出该主机位于哪一子网，则它的掩码操作如下图所示：         结果，154.71.150.42所属的子网为154.71.144.0。另一台路由器能够从中区分出网络ID与子网ID，因为地址的前两个比特位是10，是一个B类网络。所以网络ID占16位，子网ID一定是17至21。这里，子网是10010，或子网18。         提一个问题：既然子网掩码只是将网络地址划分出网络部分与子网部分，那为什么还要使用另外的32位比特数255.255.248.0，而不直接将IP地址第21位指定为分界线呢？这是有历史原因的：因为需要考虑不连续的掩码情况。同时，它也能够让路由器进行快速的掩码操作来找出子网地址。         除了将16位划分为5位子网ID与11位主机ID，标准也允许前2位用作子网ID，4位用作主机ID，之后3位用作子网ID，7位用作主机ID。因此子网掩码为11000011 10000000。当然，这会造成混淆，是不推荐的，实际中也没有人会这么做。         鉴于非连续掩码实际不会应用，以及现今的计算机速度大幅提升，新的表达法为154.71.150.42/21。 IP子网掩码设定:         假设B类网络154.71.0.0，没有子网的话一共有65,534台主机。划分子网时，按照以下方法：         ·1位用作子网ID，15位用作主机ID：那么子网数为2^1，第一个子网是0，第二个子网是1。每一个子网的主机数是2^15-2，或32，766。         ·2位用作子网ID，14位用作主机ID：那么子网数为2^2，四个子网0，1，2，3。每一个子网的主机数是2^14-2，或16，382。         子网与主机ID位的划分取决于子网数与子网中最大主机数。假设一个B类网络中有10个子网，需要4位表示子网（2^4=16，2^3=8），12位用作主机ID，每一子网最多4，094台主机。         如果你有20个子网，每一子网3，000台主机，那么就会碰到问题。需要5位表示20个子网，而3，000台主机需要12位。这时需要重新组织物理网络，如果无法做到，就需要第二个B类网络。         自定义子网掩码的方法是：从指定网络类型的默认子网掩码中，从最左边的0位开始，按照需要的子网数将0改为1。假设C类网络200.13.94.0，最后8位可供划分子网与主机，则有6种不同的划分方法。假如使用3位作为子网ID，5位作为主机ID，那么：         默认C类网络子网掩码：11111111 11111111 11111111 00000000         将最左边的3位0改为1：11111111 11111111 11111111 111 00000         即子网掩码为：255.255.255.224。         通常情况下，所有子网大小必须相同。因此，最大一个子网的主机数决定了需要多少位比特用作主机ID。因此前例中，前19个子网每个子网最多100台主机，而第20个子网需要3000个主机，就会碰到问题。这种情况下，需要将最后一个过大的子网拆成若干个小的子网。

Call to a member function valid on boolean调用布尔函数的成员函数Call to a member function valid on boolean调用布尔函数的成员函数

不要写bool,写bit，KEIL里认bit

带有定义域 {1,2,3,... } 的这种函数通常叫做二进制序列，就是说 0 和 1 的无限序列；通过限制到 { 1,2,3,...,n }，布尔函数是编码长度为 n 的序列的自然的方法。它有 2^{2^n} 个布尔函数；它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中(参见 S-box)。在布尔值函数上的布尔运算逐点（point-wise）组合值（比如通过 XOR 或其他布尔运算符）。布尔函数可以唯一的写为积（AND）之和（XOR）。这叫做代数范式 (ANF），也叫做Zhegalkin多项式。f(x1,x2,...,xn) =a0 +a1x1 + a2x2 + ... + anxn +a{1,2}x1x2 + a{n-1,n}x(n-1）xn +... +a{1,2,...,n}x1x2...xn序列 a0,a1,...,a{1,2,...,n} 的值因此还唯一的表示一个布尔函数。布尔函数的代数度被定义为出现在乘积项中的 xi 的最高数。所以 f(x1,x2,x3） = x1 + x3 有度数 1 （线性），而 f(x1,x2,x3） = x1 + x1x2x3 有度数 3 （立方）。

在数学中，布尔函数（Boolean function）描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出，它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中（参见S-box）。在数学中，布尔函数通常是如下形式的函数：F(b1,b2,...,bn)带有 n 个来自两元素布尔代数 {0,1} 的布尔变量 bi，F 的取值也在 {0,1} 中。在一般的定义域上的，取值在 {0,1} 中的函数也叫做布尔值函数，所以布尔函数是它的特殊情况。

bool型函数指的是返回值为bool类型的函数，其调用方式和int 型函数没有太大的区别。bool型变量的值只有 真 （true) 和假 （false）。bool可用于定义函数类型为布尔型，函数里可以有 return true; return false 之类的语句。bool为布尔型用作逻辑判断BOOL在<windef.h>typedef int BOOL;在<wtypes.h>typedef long BOOL;扩展资料：bool取值false和true，0为false，非0为true。（例如-1和2都是true）。如果数个bool对象列在一起，可能会各占一个Byte，这取决于编译器。BOOL是微软定义的typedef int BOOL(在windef.h中)，0为FALSE，1为TRUE。（-1和2既不是TRUE也不是FALSE）。#ifndef FALSE#define FALSE 0#endif#ifndef TRUE#define TRUE 1#endif布尔型变量bool布尔型变量的值只有 真 （true) 和假 （false）。布尔型变量可用于逻辑表达式，也就是“或”“与”“非”之类的逻辑运算和大于小于之类的关系运算，逻辑表达式运算结果为真或为假。bool可用于定义函数类型为布尔型，函数里可以有 return TRUE; return FALSE 之类的语句。参考资料：百度百科：bool函数

bool型函数指的是返回值为bool类型的函数，其调用方式和int 型函数没有太大的区别。bool型变量的值只有 真 （true) 和假 （false）。bool可用于定义函数类型为布尔型，函数里可以有 return true; return false 之类的语句。bool为布尔型用作逻辑判断BOOL在<windef.h>typedef int BOOL;在<wtypes.h>typedef long BOOL;扩展资料：bool取值false和true，0为false，非0为true。（例如-1和2都是true）。如果数个bool对象列在一起，可能会各占一个Byte，这取决于编译器。BOOL是微软定义的typedef int BOOL(在windef.h中)，0为FALSE，1为TRUE。（-1和2既不是TRUE也不是FALSE）。#ifndef FALSE#define FALSE 0#endif#ifndef TRUE#define TRUE 1#endif布尔型变量bool布尔型变量的值只有 真 （true) 和假 （false）。布尔型变量可用于逻辑表达式，也就是“或”“与”“非”之类的逻辑运算和大于小于之类的关系运算，逻辑表达式运算结果为真或为假。bool可用于定义函数类型为布尔型，函数里可以有 return TRUE; return FALSE 之类的语句。参考资料：百度百科：bool函数

使用位操作指令，实现布尔代数函数：优点：编程灵活；缺点：需要软件编程环境，就是要有微处理器系统。逻辑门电路，实现布尔代数：优点：使用逻辑门电路实现布尔函数，响应速度快；缺点：对于复杂的布尔函数，逻辑门电路亦复杂。

bent函数是布尔函数的一种，属于布尔函数对于一个布尔函数f(x):F2(n)->F2(1)，n元输入，任意w∈F2(n)，均有|S(f)(w)|=2^(n/2)，则该布尔函数为bent函数其中S(f)(w)是函数f(x)的Walsh谱，也称一阶循环谱祝楼主学习进步，不懂继续追问

cc++一般就是命令行吧，哪有图形界面？ #include #include int main() { const int paramCnt = 2; char paramList[paramCnt]; paramList[0] = "P"; paramList[1] = "Q"; // 固定变量 // 读取生成真值表 int max_size = 1; // 真值表个数 for

摩尔型时序电路和米里型时序电路是两种常见的数字逻辑电路设计方式，它们的主要区别在于执行同步操作的时机和数量不同。摩尔型时序电路是按照时钟信号执行同步操作，每个时钟周期内，所有的输出都被更新，并且每个时钟周期内只能执行一个操作。这种设计方式常被用于时序逻辑明确的情况，例如在测量时间、识别事件等方面。米里型时序电路是按照状态机执行同步操作，每个状态机周期内，一个或多个输出被更新，因此可以在同一时钟周期内执行多个操作。它适用于在计算机控制器和处理器中使用，因为它允许同时执行多个指令。总之，摩尔型时序电路将同步操作限定在每个时钟周期内进行，而米里型时序电路则允许多个操作同时发生，更适用于复杂的数字逻辑设计。

米利型和穆尔型时序电路需要按照输出变量依从关系不同的区别，具体区别方法如下：1、顺序逻辑电路可分为米利型和穆尔型，其输出与输入变量直接相关的时序逻辑电路称为米利型电路。2、输出与输入变量不直接相关的时序逻辑电路称为穆尔型电路。输入方程式：1、米利型和穆尔型时序电路的逻辑图通常包括触发器和组合门。所使用的触发器的类型和组合电路的一系列布尔函数提供了绘制时序电路的逻辑图所需的所有信息。在组合逻辑电路中，触发输入信号的产生可以通过一系列布尔函数来描述。2、调用这些布尔函数的触发器输入方程。在这里，我们还将使用传统的表示方法，使用触发器的输入符号作为触发器输入方程中的变量，并使用触发器的输出符号作为变量下标。在组合电路中，触发器的输入方程是一系列。3、布尔表达式。下表变量是组合电路的输出符号。由于触发器的输出端始终与电路中的输入端相连，因此将其命名为触发器的输入方程。4、触发器的输入方程为指定时序电路的逻辑图提供了间接代数表示。这些等式的字母符号意味着所使用的触发类型，同时，完全确定驱动触发的组合逻辑电路。时间变量未在触发输入公式中指定，但它隐含在触发器输入的时钟中。扩展资料：米利型和穆尔型时序电路设计：1、首先写下电路的规格。2、系统描述：从问题陈述中获取状态图表或状态表。3、状态分配：如果只能通过步骤1获得状态图，则可以从状态图中获得状态表。没有为状态表中的每个状态分配二进制代码。4、获取触发器的输入公式：选择一种或多种类型的触发器，并通过编码状态表中的下一状态获取触发器的状态方程。5、获取输出方程：通过状态表中的输出信号条获得输出方程。6、优化：优化触发器的输入和输出方程。7、过程映射：绘制由触发器，门，门或逆变器组成的电路的逻辑图。逻辑图转换为由有效触发和门控过程组成的新逻辑图。8、验证最终设计的正确性。为了方便起见，我们一般都省略步骤7即工艺映射，而在示意图中仅使用触发器、与门、或门和反向器。参考资料来源：百度百科-时序电路

它采用来自 {T,F} (就是真实和虚假)的真值。例如句子 A → B 生成真值函数 h(A,B)，它的真值是 F，当且仅当 A 的值是 T 而 B 的值是 F。n 个变量的命题句子生成 2^{2^n} 个真值函数。比如，如果有像 A → (B → A) 这样的 2 个变量的命题则有 16 个生成的真值函数。陈述或命题被称为是真值泛函的，如果它的真值由它的部件的真值来决定。 比如，“在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相”是真的，“在2004年4月20日乔治·沃克·布什是美国总统”也是真的，所以合取：“在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相 与 乔治·沃克·布什是美国总统”是真的。在这个句子中，“与”充当真值函数。相反的，在“在2004年4月20日阿尔·戈尔是美国总统”和“布兰妮·斯皮尔斯相信在2004年4月20日阿尔·戈尔是美国总统”。知道前者不是真的和后者的真值之间没有关系：布兰妮·斯皮尔斯相信阿尔·戈尔是总统这个命题的真值，不是由阿尔·戈尔在那天不是总统的事实来决定的。 所以，词语“相信”不是真值函数。 用更加数学化的术语，真值函数是一种布尔函数，并使用布尔变量来持有真值函数的结果是计算机科学的普遍实践。确定句子的真值是逻辑和数学二者的基本活动；作为结果，真值函数在与逻辑和数学基础有关的著作中经常讨论。简单真值函数如 AND、NOT 等可以用真值表确定。更复杂的真值函数可能需要重要的计算。

有很多哦~怎么给你？估计这里贴不下。先给你看b开头的吧b measurability b可测性b measurable function 波莱尔可测函数babylonian numerals 巴比伦数字back substitution 逆计算backward difference 后向差分backward difference operator 后向差分算子backward difference quotient 后向差商backward solution 后向解法baire function 贝利函数baire measure 贝利测度baire set 贝利集baire space 贝利空间baire theorem 贝利定理balance 平衡balanced category 平衡范畴balanced functor 平衡函子balanced hypergraph 平衡超图balanced neighborhood 平衡邻域balanced sample 平衡样本balanced set 平衡集balancing method 平衡法balayage 扫除ball 球ballistic curve 弹道banach algebra 巴拿赫代数banach lie group 巴拿赫 李群banach space 巴拿赫空间band 带band chart 带状图band matrix 带状矩阵bar construction 棒构成bar diagram 条线图bar graph 条线图barrel 桶集barrel shape 桶型barrelled space 桶型空间barrier 闸barycenter 重心barycenter of a simplex 单形的重心barycentric 重心的barycentric complex 重心复形barycentric coordinates 重心坐标barycentric mapping 重心映射barycentric subdivision 重心重分base 底base angle 底角base line 底线base number 底数base of logarithms 对数的底base point 基点base register 基址寄存器变址寄存器base space 底空间base vector 基向量basic 基础的basic block 基本块basic field 基域basic form 基本形式basic point 基础点basic representation 基本表示basic ring 基环basic solution 基本解basic symbol 基本符号basic variable 基本变量basis 基basis for cohomology 上同爹basis for homology 同爹basis of linear space 线性空间的基basis of vector space 向量空间的基basis replacement procedure 基替换过程basis theorem of hilbert 希耳伯特基定理basis vector 基本向量batch processing 成批处理bayes decision function 贝叶斯判定函数bayes formula 贝叶斯公式bayes postulate 贝叶斯公设bayes solution 贝叶斯解behavior 行为behavior strategy 行为策略bellman principle 贝尔曼原理beltrami equation 贝尔特拉米方程bending point 转向点bergman metric 伯格曼度量bernoulli equation 伯努利方程bernoulli inequality 伯努利不等式bernoulli method 伯努利法bernoulli number 伯努利数bernoulli polynomial 伯努利多项式bernoulli trials 伯努利试验bernoullian polynomial 伯努利多项式bernstein inequality 伯思斯坦不等式bernstein polynomial 伯思斯坦多项式bertrand curves 柏特龙曲线bertrand paradox 柏特龙悖论bessel equation 贝塞耳方程bessel function 贝塞耳函数bessel function of the second kind 第二类贝塞耳函数bessel function of the third kind 第三类贝塞耳函数bessel inequality 贝塞耳不等式bessel integral 贝塞耳积分best approximation 最佳逼近best estimator 最佳估计量best test 最佳检验best uniform approximation 最佳一致逼近beta distribution 分布beta function 函数betti group 贝蒂群betti number 贝蒂数between group variance 群间方差biadditive 双加法的biangular 双角的bias 偏倚biased estimator 有偏估计量biased sample 有偏样本biased statistics 有偏统计量biased test 有偏检验biaxial 双轴的biaxial spherical harmonic function 双轴球面低函数bicartesian square 双笛卡儿方bicharacteristic 双特征bicompact 紧bicompact set 紧集bicompact space 列紧空间bicompact transformation group 列紧变换群bicompactification 紧化bicomplex 二重复形bicomplex function 二重复形函数biconcave 两面凹的biconditional 等价biconnected space 双连通空间bicontinuous function 双连续函数bicontinuously differentiable 双连续可微bicylinder 双圆柱bidimensional 二维的bidimensionality 二维性bidual banach space 双对偶巴拿赫空间bifunctor 二变项函子bifurcation point 歧点bifurcation theory 分歧理论bigraded group 双重分次群bigraded module 双重分次模biharmonic 双低的biharmonic equation 双低方程biharmonic function 双低函数biholomorphic 双全纯的biholomorphic function 双正则函数biholomorphic mapping 双正则映射bihomomorphism 双同态bijection 双射bijective mapping 双射bijectivity 双射性bilateral 两面的bilateral derivative 双侧导数bilateral laplace transform 双侧拉普拉斯变换bilaterally bounded sequence 双侧有界序列bilinear 双线性的bilinear form 双线性形式bilinear functional 双线性泛函bilinear integral form 双线性积分型bilinear mapping 双线性映射bilinear programming 双线性规划bilinear relation 双线性关系bilinear system 双线性系bilinear transformation 双线性变换bilinearity 双线性bimatrix game 双矩阵对策bimodal distribution 双峰分布bimodule 双模binary 二元的binary arithmetic 二进制算术binary code 二进制吗binary coded decimal notation 二进制编码的十进记数法binary coded decimal system 二进制编码的十进制binary coding 二进制编码binary digit 二进制数字binary digital computer 二进制数字计算机binary element 双态元件binary number 二进制数binary number system 二进制数系binary operation 二元运算binary point 二进制小数点binary relation 二元关系binary system 二进制的binary translation 二进制变换bind 连结binomial 二项式binomial coefficient 二项式系数binomial differential 二项式微分binomial differential equation 二项微分方程binomial distribution 二项分布binomial equation 二项方程binomial expansion 二项展开式binomial integral 二项式积分binomial probability paper 二项式概率纸binomial series 二项级数binomial surd 二项不尽根binomial test 二项检验binomial theorem 二项式定理binormal 副法线binormal space 副法线空间binormal vector 副法线向量biodemography 生物人口统计学biomathematic 生物数学的biomathematics 生物数学biomechanics 生物力学biometrics 生物统计学biometrika 生物统计学biophysics 生物物理学biorthogonal system 双正交系biorthonormal expansion 双标准正交展开biorthonormalization 双标准正交化bipartite cubic 双枝三次曲线bipartite graph 偶图bipolar 双极的bipolar coordinates 双极坐标bipolar theorem 双极定理biprism 双棱柱biquadrate 四次方biquadratic equation 双二次方程biquadratic residue 双二次剩余biquaternion 复四元数biquinary code 二元五元码birational 双有理的birational invariant 双有理不变量birational map 双有理映射birational transformation 双有理变换birectangular 两直角的biregular 双正则的biregular isomorphism 双正则同构birth process 出生过程birth rate 出生率bisect 平分bisecting point 平分点bisection 平分bisector 平分线bisector of angle 角的平分线bispherical 双球面的bispinor 双旋量bistable 双稳定的bisymmetry 双对称bit 比特bitangent 双切线biunique 一对一的bivalent 二价的bivariate distribution 二维分布bivariate distribution function 二元分布函数bivariate frequency function 二元频率函数bivariate normal distribution 二元正态分布bivariate population 二元总体bivector 二重向量block 块block design 区组设计block relaxation 块松弛block tridiagonal matrix 块三对角阵blockdiagram 立体图bochner integral 博赫纳积分body 体body of revolution 旋转体boltzmann constant 玻耳兹曼常数boltzmann equation 玻耳兹曼方程boltzmann statistics 玻耳兹曼统计bolzano weierstrass theorem 波尔察诺 维尔斯特拉斯定理boole function 布尔函数boolean algebra 布尔代数boolean function 布尔函数boolean operation 布尔运算boolean optimization 布尔最优化boolean ring 布尔环boolean vector 布尔向量border 边缘border element 边缘元素border of the domain 域的边缘border set 边缘集bordered matrix 加边矩阵borel exceptional value 波莱尔例外值borel field 波莱尔域borel group 波莱尔群borel lebesgue covering theorem 波莱尔 勒贝格覆盖定理borel measurable function 波莱尔可测函数borel measure 波莱尔测度borel set 波莱尔集borel subgroup 波莱尔子群borel summable series 波莱尔可和级数born approximation 波饵似法bornological dual 有界型对偶bornological set 有界型集bornological space 有界型空间bornological topology 有界型拓扑学bornology 有界型性bott periodicity theorem 博特周期性定理bound 界bound decision variable 约束决策变量bound term 约束项bound variable 约束变词boundary 边界;边缘boundary cell 边界胞腔boundary collocation 边界配置boundary condition 边界条件boundary correspondence 边界对应boundary curve 边界曲线boundary element method 边界元法boundary form 边缘形式boundary homomorphism 边缘同态boundary interval 边界区间boundary layer 边界层boundary line 界线boundary method 边界法boundary operator 边缘算子boundary point 边界点boundary simplex 边界单形boundary strip 边界带boundary surface 带边界曲面boundary value 边界值boundary value problem 边值问题bounded 有界的bounded above 上有界的bounded above sequence 上有界序列bounded below 下有界的bounded below sequence 下有界序列bounded chain 有界链bounded closed set 有界闭集bounded domain 有界域bounded existential quantifier 有界存在量词bounded function 有界函数bounded matrix 有界矩阵bounded minimization 有界最小化bounded operator 有界算子bounded point sequence 有界点序列bounded quantification 有界量词限制bounded quantifier 有界量词bounded sequence 有界序列bounded set 有界集合bounded to the downwards 下有界的bounded to the upwards 上有界的bounded variation 有界变分boundedly convergent series 有界收敛级数boundedness 有界性bounding manifold 边界廖bounding surface 边界曲面boundless 无限的box 框brace 大括号brachistochrone 最速降线brachistochrone problem 最速降线问题bracket 括号bracket operation 括号运算bragg curve 布喇格曲线braid 辫braid group 辫群branch 分支branch and bound method 分支限界法branch curve 分枝曲线branch cut 分支切割branch divisor 分歧除子branch instruction 分枝指令branch line 分枝线branch of a curve 曲线的分枝branch of function 函数的分枝branch point 分枝点branching 分枝branching process 分枝过程brauer group 布劳韦尔群breadth 幅break point 断点;分割点break point instruction 断点指令breaking stress 破坏应力bridge 分离棱briggs" logarithm 常用对数briggsian logarithm 常用对数broken diagonal 折对角线broken line 折线broken number 分数brouwer fixed point theorem 布劳丰尔不动点定理brownian motion 布朗运动brownian movement 布朗运动bruhat decomposition 布鲁阿分解buckling 弯曲budget 顸算buffer 缓冲器bundle 束bundle map 丛映射bundle of coefficients 系数丛bundle of lines 线把bundle of p vectors 向量丛bundle of planes 平面把bundle of rays 线把bundle of spheres 球把bundle space 丛空间bundle structure theorem 丛结构定理bus 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摩尔型输出只与状态相关，与输入无关，米利型输出不仅与状态相关，也与输入相关。