特殊函数

Γ(x)称为伽玛函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。扩展资料：通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质：Γ(x+1)=xΓ(x)于是很容易证明，伽马函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓。在概率统计和其他应用学科中会经常用到伽玛函数和贝塔函数，有的反常积分的计算最后也会归结为贝塔函数或伽玛函数。当P>0且Q>0时贝塔函数收敛。贝塔函数具有很好的性质，以及实用的递推公式，另外需要注意的是伽玛函数和贝塔函数之间的关系。参考资料来源：搜狗百科——伽玛函数

Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数. 伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!

这么说吧，以前中国的教材难度大，把学生都当成可以成名成家的目标培养的！但难度大也有个缺点，学不会造成厌学… 现在一直在降难度，考题也适中，这适合中上水平的学生、适合女生…尖子生自己想办法加课！ 所以，奥数等优秀的学生，大学很受欢迎！ 其实大学招生，除了看你掌握的知识，更看重的是你学习能力（智商）！ 老外查你的学习能力，用的最多的是：除了母语，会几门外语，会什么外语？英语母语国家要求会非印欧语系的外语才算优秀！第二是数学的微积分…！学会最难最废脑的课程才体现你优势 问题挺简单的，直观答案就是数学系也是分方向的。而所有数学系学生都要学的公共课又不会涉及这么深的知识点。 题主问的领域哪怕在数学系也是比较冷门的存在。一些研究代数几何（Algebraic Geometry）的人才会学这些知识。 通常数学系的学生会有3个大的方向：一，统计：包括分析，统计，金融数学。这个是最热门的。二，理论数学，也叫pure maths，包括代数（群论，数论等等），几何（传统几何，解析几何，拓扑学等等）。三，应用数学。这个是以微积分为基础的，常用来解决物理问题，比如流体动力学。 18-19世纪的时候，各种特殊函数是数学系的重要内容。 研究它们不仅是数学上的兴趣，也有物理等等领域的实际用途。 比如椭圆函数就和单摆的精确运动有关，一大类常微分方程的解都能写成超几何函数。20世纪以后，各种特殊函数的材料越积累越多，物理应用领域已经基本能满足需求。 实际上，对于物理应用领域而言，一个精巧的等式往往不如一个近似展开有用。在纯数学角度呢？精巧的等式越来越难找。于此同时，数学本身也不断扩充，更强调抽象化，概况化。 你花时间把椭圆函数、超几何函数的一大堆性质搞熟，能写出一堆别人没见过的等式，解决物理问题不见得比物理系的强，对别的领域也暂时用不上，写论文还很难创新，不如认认真真把抽象代数、泛函分析、拓扑学、微分几何等等理论啃一遍。 数学专业的课程设置也是与时俱进的，不可能一成不变。现在的数学系和几十年前的数学系在课程设置方面差异很大。总的来讲，有广泛应用的热门课程，社会需求强烈的课程，会逐步加进来。比较冷门的一些课程会逐步减弱乃至淘汰。此类课程需要用到的时候，再补起来为时不晚。从总的趋势来看，数学系的课程负担是在加重而不是减轻。这样一来，有些难度较大，而用途较窄的课程就很难保留下来。道理也很简单。因为数学专业也是为社会的发展和进步服务的。过份脱离社会实际，对数学专业的发展和建设是不利的。实际上，有很多研究成果数学系是根本不做任何介绍的。例如，勒让德多项式，它已经有几百年的历史。但始终没有找到它的应用，所以它始终热不起来，数学系的学生不学也很正常，只有少数数学家对它感兴趣。 中国的数学专业，课程设置在世界上不算难度最大。例如俄罗斯的数学专业的课程设置不仅内容比中国多，难度也要大一些。这反映出各国科学教育界对专业设置理解上的差异。 美国的情况也差不多。美国高校数学专业的学生学习的内容比不上俄罗斯。但美国的科学技术，特别是高 科技 却很发达。 数学有著广泛的应用性。每个国家所处的发展阶段不同，国情也不同。都是根据本国的具体情况设置课程的。这其实很正常。本科教育只有四年，面面俱到是不可能的。 我翻看过王竹溪先生的大作《特殊函数概论》，好像还有19世纪英国一本书更如。这本书有这些个东东，太难了，复变函数围道积分处理了很多内容，都极难理解。 大概搞数论和加密算法的人能搞懂吧 1.学时有限。其它非专业课，公修课程，职教实践课，校园文化活动等等，所占学时和课外时间太多，学生真正用到专业课上的时间反而占比很少。 2.本科大部分为数学与应数学专业而非基础数学专业，有更多应用更广的专业课要学。 那不就是复变函数嘛 这其实是最有用的数学，至少在理论物理中应用广泛。数学系真的不学吗？ 反正我认为，现在中国主要是培养工科性质的人才，真正搞科研的太少了。像我们搞动力和通信的，应该来说和这些超越函数打交道比较多。但是，除极少数情况下写文章忽悠人以外，基本用处不大。大多数情况下，只需要引用结果就是了。可以说，百分之九十九的工程情况，都不涉及超越函数这些东西。我大学在西交学动力，数学算学得多的了，后来在重大学通信与电磁场打交道，后来工作科研确实很少用到椭圆函数等超越函数，只是别人说的时候，我大概懂。 推行所谓素质教育

主要是因为这些知识除了做高等数学研究以外，其他人根本用不到。

这是因为学时有限，而且椭圆函数、超几何函数等特殊函数的应用性不强。

符号函数！！

基本函数的导函数C"=0(C为常数)(x^n)"=nx^(n-1) (n∈R)(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(e^x)"=e^x(a^x)"=(a^x)*lna(a>0且a≠1)[logax)]" = 1/（x·lna）(a>0且a≠1且x>0)[lnx]"= 1/x和差积商函数的导函数[f(x) + g(x)]" = f"(x) + g"(x)[f(x) - g(x)]" = f"(x) - g"(x)[f(x)g(x)]" = f"(x)g(x) + f(x)g"(x)[f(x)/g(x)]" = [f"(x)g(x) - f(x)g"(x)] / [g(x)^2]复合函数的导函数设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y"(x) = u"(t)v"(x) = u"[v(x)] v"(x)例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y"(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x

你要过程吗？不要过程的话结果在常用函数的导数表里就有，它的导数等于1/[1+x^2]

您好。高中的比较特殊的函数有，绝对值函数，上取整函数 下取整函数，分段函数，分母带有平方的函数。

c语言的没有fmax()和power()函数 fmax()求最大值函数自己程序实现c语言中有pow(a,b)这个函数 功能：求a的b次方。需包含头文件 math.h

特殊的函数　　 反函数　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 　　说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式. 　　⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数. 　　⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）： 　　函数y=f(x) 反函数y=f^-1(x) 　　定义域 A C　　值 域 C A　　⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 　　若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 　　开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.　　有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a　　反函数的应用：　　直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的　　1.先求出原函数的值域，因为原函数的值域就是反函数的定义域　　（我们知道函数的三要素是定义域，值域，对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）　　2.反解x，也就是用y来表示x　　3.改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x　　4.写出反函数及其定义域 　　就关系而言，一般是双向的 ，函数也如此 ，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程 ，即x成了y的函数 ，记为x＝f -1（y）。则f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量 ，故这个函数仍记为y＝f -1（x） ，例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f -1（x）的图形关于直线y＝x对称。 　　 隐函数若能由方程 F（x，y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。　　注意：此处为方程F（x,y ）= 0 并非函数。　　思考：隐函数是否为函数？　　不是，因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一” 。　　 多元函数设点（x1，x2，…，xn） ∈GÍRn，UÍR1 ，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。 　　基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。 　　①幂函数：y＝xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞），μ为负整数时是 （－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝α(为整数)，当α是奇数时为（ －∞，＋∞），当α是偶数时为（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。 　　②指数函数：y＝ax（a＞0 ，a≠1），定义成为（ －∞，＋∞），值域为（0 ，＋∞），a＞0 时是严格单调增加的函数（ 即当x2＞x1时，） ，0＜a＜1 时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称。如图4。 　　③对数函数：y＝logax（a＞0）， 称a为底 ， 定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞） 。a＞1 时是严格单调增加的，0＜a＜1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数 。如图5。 　　以10为底的对数称为常用对数 ，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。 　　④三角函数：见表2。 　　正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。 　　⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。 　　⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex＋e-x），双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x） ，双曲余切（ ex＋e-x）／（ex－e-x）。

比如：1、作为一些重要的方程的解，比如Bessel函数。2、作为一些有趣的函数的延拓：比如Gamma函数。3、自然出现的或者技术上需要的：比如各种Zeta函数，各种L函数，各种椭圆函数。4、工程里或其他应用需要的：比如sinc函数。

特殊函数理论处理一些类似三角函数及伽玛函数、贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。而这些理论的研究并不在一般数学分析或实函数分析范畴之内。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。 比如：rect[(x-x0)/a]。当x≤x0+a/2时，函数值为1，x取其他值时，函数值为0